Examen parcial de ALGEBRA 5 - Nat Alia

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Examen parcial de ALGEBRA 6
realiza 5 preguntas de algebra con su respuesta completa extensa que no se 
repitan
1. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales y cómo se resuelve? Un sistema 
de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que
deben satisfacerse simultáneamente. Para resolver un sistema de 
ecuaciones lineales, se utilizan técnicas algebraicas como la eliminación de 
variables o la sustitución. El objetivo es encontrar los valores de las 
variables que satisfagan todas las ecuaciones del sistema.
2. ¿Qué son las matrices y cómo se multiplican? Una matriz es una colección 
de números ordenados en filas y columnas. Para multiplicar dos matrices, se
utiliza el producto de matrices, que consiste en multiplicar cada elemento 
de una fila de la primera matriz por cada elemento de una columna de la 
segunda matriz y sumar los productos resultantes. El resultado es una 
nueva matriz que tiene el mismo número de filas que la primera matriz y el 
mismo número de columnas que la segunda matriz.
3. ¿Qué es una función racional y cómo se simplifica? Una función racional es 
una función de la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios y 
q(x) no es igual a cero. Para simplificar una función racional, se utiliza la 
factorización de polinomios para reducir los términos comunes en el 
numerador y el denominador. Luego, se simplifica la expresión dividiendo 
ambos términos por su máximo común divisor.
4. ¿Qué es el teorema fundamental del álgebra y cómo se aplica? El teorema 
fundamental del álgebra establece que cualquier polinomio de grado n tiene
exactamente n raíces complejas, contando multiplicidades. Esto significa 
que un polinomio de grado n se puede factorizar en la forma (x - a1)(x - 
a2)...(x - an), donde a1, a2, ..., an son las raíces complejas del polinomio. 
Este teorema se aplica para encontrar las raíces de un polinomio y para 
factorizar polinomios de grado n.
5. ¿Qué son los espacios vectoriales y cómo se definen? Un espacio vectorial 
es un conjunto de elementos llamados vectores que se pueden sumar y 
multiplicar por escalares. Para que un conjunto sea un espacio vectorial, 
debe cumplir ciertas propiedades, como la cerradura bajo la suma y la 
multiplicación por escalares, la asociatividad de la suma y la distributividad 
de la multiplicación por escalares sobre la suma de vectores. Los ejemplos 
comunes de espacios vectoriales incluyen los vectores en dos o tres 
dimensiones y los polinomios de grado n.