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(xixaro) Cayetano Capriglioni - Estadística I-3C Editores (2003) - Karen Ochoa
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Cayetano Capriglioni TOMOI J 3C EDITORES i Cayetano Capriglioni 1 . TOMO 1 ✓ Conceptos Básicos ✓ Análisis Descriptivo ✓ Probabilidad ✓ Variables Aleatorias 3C EDITORES © 2003 por 3C-EDITORES T. 1 - 1.5.B.N.: 950-797-006-1 O. C. -1.S.B.N.: 950-797-005-3 DE ACUERDO A LO ESTABLECIDO POR LA LEY 11.723, ESTE TRABAJO NO SE PODRÁ REPRODUCIR POR NINGÚN MÉTODO GRÁFICO, ELECTRÓNICO O CUALQUIER OTRO, INCLUYENDO SISTEMAS DE FOTOCOPIADO, FOTODUPLICACIÓN, REGISTRO MAGNETOFÓNICO, ETCÉTERA. LOS INFRACTORES SERÁN REPRIMIDOS CON LAS PENAS DE LOS ARTÍCULOS 172 Y CONCORDANTES DEL CODIGO PENAL. (ARTÍCULOS 2, 9, 10, 71 Y 72 DE LA LEY 11.723) QUEDA HECHO EL DEPÓSITO QUE INDICA LA MENCIONADA LEY. Se terminó de imprimir en talleres gráficos "LA POSTA" en Agosto de 2014 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN, Pá9. 11 1.1. DEFINICIONES BASICAS, Pág. 11 1.1.1 EXPERIMENTO Y UNIDAD EXPERIMENTAL, Pág.11 1.1.2. MEDICIÓN Y DATO ESTADISTICO, Pág.12 1.1.3. INFORMACIÓN, Pág.14 1.1.4. ESTADISTICA, Pág.15 1.1.5. UNIVERSO, Pág.15 1.1.6. VARIABLE, Pág.16 1.1.6.1. VARIABLE CUALITATIVA, Pág.16 1.1.6.2. VARIABLE CUANTITATIVA, Pág.16 1.1.7. POBLACIÓN Y MUESTRA, Pág.18 1.1.8. ETAPAS DE LA TAREA ESTADISTICA, Pág.19 1.1.8.1. ENUNCIACIÓN DEL PROBLEMA Y DEFINICIÓN DEL UNIVERSO, Pág.19 1.1.8.2. FORMULACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN, Pág.19 1.1.8.3. RECOPILACIÓN DE LOS DATOS, Pág.19 1.1.8.4. PRESENTACIÓN DE LOS DATOS, Pág. 20 1.1.8.5. ANÁLISIS ESTAD(STICO DE LOS DATOS, Pág. 21 1.1.8.6. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS, Pág. 22 1.1.9. REGULARIDAD ESTADISTICA, Pág. 22 1.2. CANTIDADES ABSOLUTAS Y RELATIVAS, Pág. 22 1.2.1. CANTIDADES ABSOLUTAS, Pág. 22 1.2.2. CANTIDADES RELATIVAS, Pág. 23 1.2.3. PROPORCIÓN ESTADISTICA, Pág. 25 2. CUADROS Y GRÁFICOS, Pág. 27 2.1. CUADRO ESTADÍSTICO, Pág. 27 2.1.1. DEFINICIÓN, Pág. 27 2.1.2. PARTES ESTRUCTURALES DE UN CUADRO ESTAOISTICO, Pág. 27 2.2. GRÁFICOS, Pág. 29 2.2.1. DEFINICIÓN, Pág. 29 2.2.2. PARTES ESTRUCTURALES DE UN GRÁFICO ESTADISTICO, Pág. 29 2.2.3. TIPOS DE GRÁFICOS ESTADISTICOS, Pág. 30 · 2.2.3.1. GRÁFICO ESTADISTICO LINEAL, Pág. 30 2.2.3.2. GRÁFICO ESTADISTICO DE BARRAS, Pág. 30 2.2.3.3. GRÁFICOS CIRCULARES, Pág. 30 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO, Pág. 41 3.1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, Pág. 41 3.1.1. DEFINICIONES, Pág. 41 3.1.2. VARIABLES CUALITATIVAS, Pág. 42 3.1.3. VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS, Pág. 43 3.1.3.1. FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE. PRESENTACIÓN TABULAR, Pág. 44 3.1.3.2. FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE. PRESENTACIÓN GRÁFICA. GRÁFICO DE BASTONES, Pág. 45 3.1.3.3. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA. PRESENTACIÓN TABULAR, Pág. 47 3.1.3.4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULA- DAS. GRÁFICO ESCALONADO O EN ESCALERA, Pág. 48 3.1.3.5. FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE Y ACUMULADA. PRESENTACIÓN TABULAR, Pág.50 3.1.4. VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS, Pág. 51 3.1.4.1 INTERVALO DE CLASE, Pág. 51 3.1.4.2. FRECUENCIAS, Pág. 52 3.1.4.3. FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE. PRESENTACIÓN TABULAR, Pág. 53 3.1.4.4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSO- LUTAS SIMPLES. HISTOGRAMA, Pág. 55 3.1.4.5. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA. PRESENTACIÓN TABULAR, Pág. 57 3.1.4.6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSO- LUTAS ACUMULADAS. OJIVA,Pág. 59 3.1.4.7. FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE Y ACUMULADA. PRESENTACIÓN TABULAR, Pág.60 3.1.5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FRECUENCIA RELATIVA, Pág. 62 3.1.5.1. VARIABLES DISCRETAS, Pág. 62 3.1.5.2. VARIABLES CONTINUAS, Pág. 63 3.2. MEDIDAS QUE RESUMEN INFORMACIÓN, Pág. 64 3.2.1. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN, Pág. 65 3.2.1.1. RANGO PERCENTILAR, Pág. 65 3.2.1.2. PERCENTILES, Pág. 68 3.2.1.3. DETERMINACIÓN GRÁFICA, Pág. 72 3.2.1.4. PERCENTILES ESPECIALES, Pág. 75 3.2.1.5. CURVA DE LORENZ Y COEFICIENTE DE CONCENTRACIÓN DE GINI, Pág 75 3.2.2. MEDIDAS DE POSICIÓN o DE TENDENCIA CENTRAL, Pág. 96 3.2.2.1. MODO o MODA, Pág. 97 3.2.2.2. MEDIANA, Pág. 101 3.2.2.3. PROMEDIOS SIMPLES, Pág. 107 3.2.2.4. PROMEDIOS PONDERADOS, Pág.121 3.2.3. MEDIDAS DE VARIABILIDAD, Pág.122 3.2.3.1. DESViO MEDIO, Pág. 123 3.2.3.2. SUMA DE CUADRADOS, Pág. 124 3.2.3.3. VARIANZA, Pág. 124 3.2.3.4. DESVIO ESTÁNDAR (TiPICO), Pág. 129 3.2.3.5. COEFICIENTE DE VARIACIÓN, Pág. 130 3.2.4.COEFICIENTE DE DISPARIDAD EN V. CUALITATIVAS, Pág.132 3.2.5.MOMENTOS EMPiRICOS, Pág.135 3.2.5.1. MOMENTO EMPIRICO ABSOLUTO, Pág.136 3.2.5.2. MOMENTO EMPIRICO CENTRADO, Pág.137 3.2.5.3. RELACIONES ENTRE LOS MOMENTOS EMPIRICOS CENTRADOS Y ABSOLU- TOS, Pág.139 3.2.6. MEDIDAS DE FORMA, Pág.140 3.2.6.1. COEFICIENTE DE ASIMETRIA, Pág. 140 3.2.6.2. COEFICIENTE DE CURTOSIS , Pág. 143 3.2.7. VARIABLE DE CÁLCULO, Pág. 145 3.3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN, Pág.150 3.3.1. PROBLEMAS RESUELTOS, Pág. 150 3.3.2. PROBLEMAS PARA RESOLVER, Pág. 154 4. PROBABILIDAD, Pág. 161 4.1. INTRODUCCIÓN, Pág. 161 4.1.1. MODELOS MATEMÁTICOS, Pág.161 4.1.2. EXPERIMENTO ALEATORIO o ESTOCÁSTICO, Pág.163 4.1.3. ESPACIO MUESTRAL, Pág.163 4.1.4. SUCESO ALEATORIO, Pág.165 4.1.4.1. DEFINICIÓN, Pág.165 4.1.4.2. SUCESOS ESPECIALES, Pág.165 4.1.5. OPERACIONES CON SUCESOS, Pág.166 4.1.5.1. COMPLEMENTO DE UN SUCESO, Pág.166 4.1.5.2. SUCESO INTERSECCIÓN o SUCESO CONJUNTO, Pág.166 4.1.5.3. SUCESO UNIÓN INCLUYENTE, Pág.167 4.1.5.4. SUCESO UNIÓN EXCLUYENTE, Pág. 168 4.1.6. SUCESOS COMPATIBLES Y SUCESOS INCOMPATIBLES, Pág.169 4.1.6.1. SUCESOS COMPATIBLES, Pág.170 4.1.6.2. SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES O INCOMPATIBLES, Pág. 171 4.1.7. FRECUENCIA RELATIVA, Pág.171 4.1.7.1. DEFINICIÓN, Pág.171 4.1.7.2. PRINCIPIO DE ESTABILIDAD DE LA FRECUENCIA RELATIVA, Pág.172 4.2. DEFINICIONES BÁSICAS, Pág.174 4.2.1. AXIOMAS Y TEOREMAS BÁSICOS PARA EL CÁLCULO DE PROBABI- LIDAD, Pág.175 4.2.1.1. AXIOMAS, Pág.174 4.2.1.2TEOREMAS, Pág.175 4.2.1.3. DEMOSTRACIÓN DE LOS TEOREMAS, Pág. 176 4.2.1.4. GENERALIZACIÓN DEL TEOREMA 3, Pág. 178 4.2.1.5. GENERALIZACIÓN DEL TEOREMA 4, Pág. 179 4.2.2. PROBABILIDAD MARGINAL, PROBABILIDAD CONJUNTA Y PROBABI- LIDAD CONDICIONAL, Pág.179 4.2.2.1. PROBABILIDAD MARGINAL, Pág. 179 4.2.2.2. PROBABILIDAD CONJUNTA, Pág.179 4.2.2.3. PROBABILIDAD CONDICIONAL, Pág. 180 4.2.3. OPERACIONES CON PROBABILIDAD, Pág.181 4.2.3.1. REGLA DEL PRODUCTO o PROBABILIDAD COMPUESTA, Pág.181 4.2.3.2. REGLA DE LA SUMA, Pág. 183 4.2.3.3. SISTEMA EXHAUSTIVO, Pág. 187 4.2.3.4. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL DE UN SUCESO, Pág. 188 4.2.3.5. TEOREMA DE BAYES, Pág. 189 4.2.4. SUCESOS PROBABILÍSTICAMENTE INDEPENDIENTES, Pág.192 4.2.5. DIAGRAMA DE ÁRBOL PARA EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD CON- JUNTA, Pág.193 4.3. DEFINICIONES DE PROBABILIDAD, Pág. 197 4.3.1. DEFINICIÓN CLÁSICA, Pág. 198 4.3.2. DEFINICIÓN FRECUENCIAL, Pág.199 4.3.3. DEFINICíÓN SUBJETIVA, Pág.200 4.3.4. INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE PROBABILIDAD, Pág. 201 4.4. APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE OPERACIONES CUANDO EL ES- PACIO MUESTRAL ES FINITO Y LOS RESULTADOS SON IGUALMEN- TE POSIBLES, Pág. 201 4.4.1. CONCEPTOS PREVIOS, Pág.201 4.4.1.1. TOTALES CONJUNTOS Y MARGINALES, Pág. 201 4.4.1.2. PROBABILIDAD CONJUNTA, MARGINAL Y CONDICIONAL, Pág. 204 4.5. PROBLEMAS DE APLICACIÓN, Pág. 207 4.4.1. PROBLEMAS RESUELTOS, Pág. 208 4.4.2. PROBLEMAS PARA RESOLVER, Pág. 215 5. VARIABLES ALEATORIAS, Pág. 225 5.1. DEFINICIÓN, Pág. 225 5.2. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES, Pág. 225 5.2.1. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA UNIDIMENSIONAL, Pág. 228 5.2.1.1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIVARIADA, Pág. 229 5.2.2.VARIABLE ALEATORIA CONTINUA UNIDIMENSIONAL, Pág. 237 5.2.2.1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD UNIVARIADA, Pág. 238 5.2.3. MOMENTOS TEÓRICOS, Pág. 246 5.2.3.1. MOMENTO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA, Pág. 247 5.2.3.2. MOMENTO DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA, Pág. 247 5.2.4. MOMENTOS PARTICULARES, Pág. 247 5.2.4.1. MOMENTOS ABSOLUTOS, Pág. 248 5.2.4.2. MOMENTOS CENTRADOS, Pág. 250 5.2.4.3. RELACIÓN ENTRE LOS MOMENTOS CENTRADOS Y LOS MOMENTOS ABSOLU- TOS, Pág. 253 5.2.4.4. FUNCIÓN GENERATRIZ DEMOMENTOS, Pág. 253 5.2.4.5. FÓRMULAS DE TRABAJO PARA EL CÁLCULO DE LA VARIANZA, Pág. 255 5.2.5. OTRAS MEDIDAS QUE RESUMEN INFORMACIÓN, Pág. 257 5.2.5.1. DESVIO ESTÁNDAR o DESVIO TIPICO, Pág. 257 5.2.5.2. COEFICIENTE DE VARIACIÓN, Pág. 259 5.2.5.3. MEDIANA, Pág. 260 5.2.5.4. MODO, Pág. 262 5.2.5.5. COEFICIENTE DE ASIMETRIA, Pág. 264 5.2.5.6. COEFICIENTE DE CURTOSIS, Pág. 266 5.2.6. PROPIEDADES DEL PROMEDIO Y LA VARIANZA, Pág. 267 5.2.7. TEOREMA DE TCHEBYCHEFF, Pág. 268 5.2.8. VARIABLE ESTANDARIZADA, Pág. 270 5.2.8.1. DEFINICIÓN, Pág. 270 5.2.8.2. CARACTERÍSTICAS DE LA VARIABLE ESTANDARIZADA, Pág. 270 5.2.8.3. APLICACIONES DE LA VARIABLE ESTANDARIZADA, Pág. 271 5.3. VARIABLES ALEATORIAS MULTIDIMENSIONALES, Pág. 272 5.3.1. DEFINICIÓN, Pág. 272 5.3.2. VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES, Pág. 273 5.3.2.1. FUNCIONES CONJUNTAS, Pág. 274 5.3.2.2. FUNCIONES MARGINALES, Pág. 276 5.3.2.3. FUNCIONES CONDICIONALES, Pág. 277 5.3.2.4. EJEMPLOS, Pág. 277 5.3.2.5. VARIABLES ESTADÍSTICAMENTE INDEPENDIENTES, Pág. 281 5.3.3. MOMENTO CONJUNTO, Pág. 281 5.3.3.1. MOMENTO CONJUNTO DE UNA VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL DIS- CRETA, Pág. 281 5.3.3.2. MOMENTO CONJUNTO DE UNA VARIABLE ALEATORIA BIDIMENSIONAL CON- TINUA, Pág. 282 5.3.3.3. ESPERANZA MATEMÁTICA DE FUNCIONES ESPECIALES, Pág. 282 5.3.3.4. EJEMPLOS, Pág. 289 5.4. PROBLEMAS DE APLICACIÓN, Pág. 294 6. LEYES DE PROBABILIDAD ESPECIFICAS, Pág. 301 6.1. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS, Pág. 301 6.1.1. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI, Pág. 302 6.1.2. REPETICIÓN EXPERIMENTO ALEATORIO DICOTÓMICO, Pág. 303 6.1.3. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA, Pág. 304 6.1.4. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, Pág. 309 6.1.5. DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA (OBSERVACIONES INDEPENDIENTES), Pág.314 6.1.6. DISTRIBUCIÓN DE PASCAL (OBSERVACIONES INDEPENDIENTES), Pág.316 6.1.7. RELACIÓN ENTRE LA DISTRIBUCIÓN DE PASCAL Y LA DISTRIBU- CIÓN BINOMIAL, Pág. 318 6.1.8. DISTRIBUCIÓN DE POISSON, Pág. 320 6.1.9. APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA A LA DIS- TRIBUCIÓN BINOMIAL, Pág. 324 6.1.10. APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA DISTRIBU- CIÓN DE POISSON, Pág. 325 . 6.1.11. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA, Pág. 326 6.2. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS, Pág.328 6.2.1. DISTRIBUCIÓN UNIFORME, Pág. 328 6.2.2. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL, Pág. 331 6.2.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL, Pág. 333 6.2.3.1. CONCEPTO Y CARACTERISTICAS, Pág. 333 6.2.3.2. VARIABLE NORMAL EST~DARIZADA O TIPIFICADA, Pág. 335 6.2.3.3. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA VARIABLE ESTANDARIZADA, 336 6.2.3.4. CÁLCULO DE PROBABILIDAD, Pág. 338 6.2.3.5. CÁLCULO DE LOS FRACTILES o PERCENTILES, Pág. 340 6.2.4. TRANSFORMACIÓN LINEAL DE VARIABLES ALEATORIAS NORMA- LES, Pág. 342 6.2.4.1. TRANSFORMACIÓN AFIN DE VARIABLES ALEATORIAS NORMALES, Pág. 342 6.2.4.2. SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS NORMALES INDEPENDIENTES, Pág. 343 6.2.5. APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, Pág. 352 6.2.6. APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON A LA DISTRIBU- CIÓN NORMAL, Pág. 354 6.2.7. DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL, Pág. 356 6.2.8. DISTRIBUCIÓN GAMMA, Pág. 359 6.2.8.1. INTRODUCCIÓN, Pág. 359 6.2.8.2. CONCEPTO Y CARACTERISTICAS, Pág. 359 6.2.9. DISTRIBUCIÓN BETA, Pág. 361 6.2.9. DISTRIBUCIÓN WEIBULL, Pág. 364 6.3. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE, Pág. 365 6.4. PROBLEMAS DE APLICACIÓN, Pág. 366 6.4.1. PROBLEMAS RES U EL TOS, Pág. 366 6.4.2. PROBLEMAS PARA RESOLVER, Pág. 392 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA - ANDERSON, D. , SWEENEY, D., WILLIAMS, T. (2004). Métodos Cuantitativos para los negocios. lnternationa/ Thomsom Editores. Méjico -AZORIN POCH, F. (1969). Curso de Muestreo y Aplicaciones. Aguilar, S.A. de Ediciones. Madrid. - BAGU/, S., BHAUM/K, D., MEHRA,K. (2013). A Few Counter Examples Useful in Teaching Central Limits Theorems. The American Statistician. Vol. 67, Nro. 1.,pp 49-56. American Statistical Association - Taylor & Francis Group. Philade/phia - BERENSON, M.L Y LEVINE, D.M. (1991). Estadística Para Administración y Economía. Conceptos y Aplicaciones. McGraw-Hi/1 / lnteramericana de México. Méjico. BERENSON, M.L, LEVINE, D.M. y KREHBIEL, T. (2001). Estadística Para Administración. Pearson Educación, Méjico. - BLALOCK, HUBERT (1986). Estadística Social. Fondo de Cultura Económica. Méjico - BOX G., HUNTER W., HUNTER J.S. (2002). Estadística Para Investigadores. (2da. reimpresión). Reverté Ediciones. Méjico. - BUSH, VANNEVAR: As We May Think: The Atlantic. Magazine, Ju/y, 1945. Disponible en línea: URL:http:llwww.theatlantic.com/maqazinelarchive/1945/07/as-we-may-think/3881/ (versión en español: Revista de Occidente, nro 239, marzo 2001, dedicado a "El saber en el universo digital" y preparado por José Antonio Millán. Traducción: Ernesto Arbolea). - CANAVOS, G. (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. Me Graw-Hi/1 / lnteramericana. México. - CRAMER,H. (1953). Métodos Matemáticos de la Estadística. Aguilar, S.A. de Ediciones. Madrid. - CHING CHUN U, (1969). Introducción a la Estadística Experimental. Ediciones Omega, S.A. Barcelona - DAVIES, O. (1966). Métodos Estadísticos aplicados a la Investigación y a la Producción. Agui/ar, S.A. de Ediciones. Madrid. - De GROOT, M. (1988). Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley Iberoamericana. Méjico. - DIXON, W. Y MASSEY(JR).F. (1970). Introducción Al Análisis Estadístico. McGraw-Hi/1. Méjico - DRAPER, N. Y SMITH,H. (1981): Applied Regression Ana/ysis. John Wiley & Sons. New York. - FREUND, J., MILLER,I. , MILLER, M. (2000). Estadística Matemática con Aplicaciones. Pearson Educación. Méjico - HANKE, J. , WICHWERN, D. (2006). Pronósticos en los Negocios. Pearson Educación . Méjico. - HARNET, D. y MURPHY, J. (1987). Addison-Wesley Iberoamericana. Massachusetts. - KREYSZIG, E. (1974). Introducción a la Estadística Matemática. Principios y Métodos. Editorial Limusa. Méjico - LANDRO, ALBERTO (2010). Acerca de la Probabilidad. Ediciones Cooperativas. Buenos Aires. - LEVIN, R. (1988). Estadística Para Administradores. Prentice-Ha/1 Hispanoamericana, S.A. Méjico. - LINO, D., MARCHAL, W. , MASON, R. (2004). Estadística para Administración y Economía. Alfaomega. Méjico. - MEYER, P. (1973). Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Fondo Educativo Interamericano, S.A. Méjico. MENDENHALL, W. BEA VER, R. y BEA VER, B (20029 lnternationa/ Thomson Editores. Méjico. - MOLENBERGHS, G., VERBEKE,G. (2005). Models for Discrete Longitudinal Data. Springer. New York. - MOOD, A. Y GRA YBILL, F. (1969). Introducción a la Teoría de la Estadística. Aguilar, S.A. de Ediciones. Madrid. Neter, John y Wasserman. (1973). Fundamentos de Estadística. Compañia Editorial Continental S.A. (C.E.C.S.A. )Mejico - Madrid. - OSTLE,B (1963). Statistics in Research. The lowa State University Press. Ames. - PARZEN, E. (1971). Teoría Moderna de Probabilidades y sus aplicaciones. Editorial Limusa. Méjico. - PAULINO, C., TURKMAN, A., MURTEIRA,B.(2003). Estatística Bayesiana. Fundar;ao Calouste Gulbekian. Lisboa. - PEÑA D. (2002) . Análisis de Datos Multivariantes. Me Graw Hi/1 /nteramericana de España. Madrid. - RIOS, Sixto. (1967). Métodos Estadísticos. McGraw-Hi/1. Madrid - RU/Z-MAYA L., MARTIN PLIEGO F.J., MONTERO J.M., TOME URIZ P. (1995). Análisis estadístico de encuestas: datos cualitativos. Editorial AG. Madrid. - SAMAJA, J. (2004). Parte /11 de Diseño, Proceso y Proyecto. Editorial JVE. Buenos Aires. - SIEGEL, S. Y CASTELLAN, N.J. (2001). Estadística No Paramétrica. Editorial Trillas. Méjico. - SKRONDAL, A. , RABE-HESKETH, S. (2004). Generalized Latent Variable Modeling. Chapman & Hall/ CRC. New York. - SNEDECOR, G. Y COCHRAN, W. (1971). Métodos Estadísticos. C.E.C.S.A. Buenos Aires. - STEEL R. Y TORRIE J. (1985). Bioestadística. Me Graw-Hi/1. Bogotá. - TILLÉ, Y., LANGEL, M. (2012). Histogram-Based lnterpo/ation of the Lorenz CuNe and Gini lndex for Grouped Data. The American Statistician. Vol. 66, Nro. 4.,pp 225-231. American StatisticalAssociation - Tay/or & Francis Group. Philadelphia - TORANZOS, FAUSTO. Teoría Estadística y Aplicaciones (1997). Ediciones Macchi. Buenos Aires. - URIEL, E. y ALDÁS, J. (2005). Análisis Multivariante Aplicado. lnternational Thomson Editores Spain. Madrid. - WALPOLE, R. Y MYERS, R. (1992). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hi/1 / lnteramericana de México. Méjico. - WALPOLE WALPOLE, R., MYERS, R., MYERS, S. (1999). Probabilidad y Estadística para ingenieros. Prentice-Ha/1 Hispanoamericana. Méjico. - WEI, W. W.S. (1994). Time Series Analysis. Addison-Wes/ey-Publishing Company, /ne. New York. - WISNIEWSKI, P. Y VELASCO SOTOMAYOR,G.(2001). Problemario de Probabilidad. lnternational Thomsom Editores. Méjico - YA-LUN CHOU (1972). Análisis Estadístico. Nueva Editorial lnteramericana. Méjico. - YULE, U.G. Y KENDALL,M.G. (1954). Introducción a la Estadística Matemática. Aguilar, S.A. de Ediciones. Madrid 1. INTRODUCCIÓN 1.1. DEFINICIONES BÁSICAS En todas las áreas donde se realizan trabajos de investigación, planificación, análisis de comportamiento de variables, etcétera, es necesario contar con herramientas precisas, con las cuales se puedan describir objetivamente las situaciones estudiadas, como así también cre- ar modelos capaces de permitir, bajo determinadas condiciones, la realización de prediccio- nes, proyecciones, inferencias, etcétera. Estas herramientas han sido creadas, desarrolladas y permanentemente actualizadas, por una disciplina científica específica que se llama Estadística. Como se estudiará más adelante, el análisis estadístico tiene múltiples aplicaciones. Prueba de ello es el hecho de que se imparte el conocimiento de Estadística en disciplinas tan dispares como la Sociología, la Economía, la Administración, la Medicina, la Ingeniería, la Enseñanza, ~tcétera. Sin embargo, todavía existen concepciones erróneas acerca de la aplica- ción de la Estadística, por eso, en este trabajo se desarrollarán algunos temas específicos, de manera tal de aventar la idea de que la Estadística es simplemente una colección de datos, o un conjunto de métodos con los cuales es posible probar todo lo que se quiera probar. Se verá que hay que establecer reglas claras para que las interpretaciones no vayan mas allá de los límites de los datos. En este capítulo el lector encontrará los primeros conceptos y definiciones básicas con los cuales puede comenzar a adquirir el adecuado vocabulario que le permita un correcto es- tudio de Estadística. 1.1.1 EXPERIMENTO Y UNIDAD EXPERIMENTAL Se llama EXPERIMENTO o ENCUESTA a la observación planea- da de un fenómeno de cualquier índole con el objetivo de conocer su comportamiento, poder describirlo y/o tomar una decisión. Algunos autores establecen una diferencia entre el concepto de ENCUESTA y el de EXPERIMENTO, utilizando el primero para referirse a aquellas observaciones donde no se ejerce un control directo sobre las personas y las cosas que son objeto de los trabajos, y el segundo cuando sí se controlan uno o más de los factores que influyen en una característica específica. En este trabajo no se hará tal distinción, y se utilizará preferentemente el término EX- PERIMENTO. Se llama UNIDAD EXPERIMENTAL a cada uno de los entes que son observados en el experimento. La UNIDAD EXPERIMENTAL queda determinada cuando se fijan los objetivos del trabajo. Ejemplo 1.1 Identifique, en cada uno de los siguientes trabajos, a la unidad experimental. a) El directorio de una empresa debe decidir acerca de la realización de una campaña publici- taria basado en el nivel de ventas mensuales. b) Un productor agropecuario debe decidir acerca de la aplicación de un insecticida para ata- car la mosca del durazno, basándose en el nivel de enfermedad que presentan los árboles. ESTADISTICA- c. capriglioni PÁGINAll 1. Introducción c) La gerencia de relaciones industriales de una empresa debe decidir acerca de la contrata- ción de un curso de capacitación para los operarios, basándose en la calidad del trabajo de cada uno. d) Un médico desea analizar el comportamiento de la tensión arterial de los pacientes a los cuáles se les ha administrado una determinada droga. e) Un economista desea realizar una proyección de las exportaciones anuales de cereales para los próximos cinco años. Solución a) El experimento consiste en observar las ventas de "cada mes" durante un determinado lap- so, luego, la unidad experimental es el MES. b) El experimento consiste en observar el estado sanitario de "cada árbol", luego, la unidad experimental es el ÁRBOL. c) El experimento consiste en observar la calidad del trabajo de "cada operario", luego la uni- dad experimental es el OPERARIO. d) El experimento consiste en observar la tensión arterial de "cada paciente", luego, la unidad experimental es el PACIENTE. e) El experimento consiste en observar las exportaciones realizadas en "cada año", luego la unidad experimental es el AÑO. 1.1.2. MEDICIÓN Y DATO ESTADiSTICO Se llama MEDICIÓN a la asignación --conforme a reglas preesta- blecidas-de valores (símbolos, numerales o números), a cada una de las características que poseen las Unidades Experimentales. Se llama ESCALA DE MEDICIÓN a una regla preestablecida o instrumento de medición, que consiste en un conjunto de valores que se asignarán a una característica específica que poseen las Unidades Experimentales. Se llama DATO ESTADÍSTICO al valor asignado a una de las ca- racterísticas de una Unidad Experimental, conforme a la Escala de Medición empleada. En otras palabras, un DATO ESTADÍSTICO es el valor que resulta de una MEDI- CIÓN. De acuerdo al posible uso que se les dé, los DATOS ESTADÍSTICOS se pueden clasi- ficar en DATOS ESTADÍSTICOS CUALITATIVOS o DATOS ESTADÍSTICOS CUANTI- TATIVOS. l. Los DATOS ESTADÍSTICOS CUALITATIVOS son aquellos valores correspondientes a los atributos o propiedades categóricas que sólo se pueden usar para identificar y describir a una Unidad Experimental. 2. Los DATOS ESTADÍSTICOS CUANTITATIVOS son aquellos valores que, además de identificar y describir a una Unidad Experimental, esta- blecen las diferencias posibles entre los valores en cantidad y grado. Por otro lado, hay que destacar que existen ESCALAS DE MEDICIÓN que ponen de manifiesto los distintos niveles que se utilizan para realizar mediciones con fines Estadísticos y, cada una de ellas, se emplea según sea la característica o propiedad de las unidades experi- mentales que se están estudiando o investigando. PÁGINA12 ESTADÍSTICA - c. Caprlglloni 1. Introducción ► Escala Nominal. Una Escala Nominal es una ESCALA DE MEDICIÓN que se usa únicamente para clasificar a los entes en distintas categorías. La opera- ción básica y más sencilla en todo proceso de investigación, es la clasifica- ción, esto significa separar las unidades experimentales desde el punto de vista de determinadas características, decidiendo cuáles son las que pertene- cen a una misma clase y cuáles pertenecen a distintas clases. Esta escala se utiliza cuando los datos son cualitativos, constituyendo el nivel más bajo de medición. Los valores correspondientes a esta escala reciben el nombre de categorías y son simples etiquetas. Si algún número se asocia a una categor- ía, éste estaría cumpliendo una función de código, de ninguna manera se pueden utilizar para operaciones matemáticas. La relación lógica de la Esca- la Nominal es la Relación de Equivalencia y posee las propiedades de si- metría y transitividad. · ► Escala Ordinal. Una Escala Ordinal es una ESCALA DE MEDICIÓN que se usa para, además de clasificar a los entes en distintas categorías, clasificar- los de acuerdo a su rango. Esta escala se utiliza cuando los datos son cuali- tativos, y es posible ordenarlos de acuerdo a una jerarquía preestablecida de sus valores según el grado que poseen. La Escala Ordinal constituye un ni- vel de medición superior al de la Escala Nominal. Cuando a las categorías se las representancon números, se hace la misma salvedad que la realizada para la Escala Nominal. Las relaciones lógicas propias de esta escala son, Relación de Equivalencia y la Relación de Orden y posee las propiedades de simetría, para dos valores de la misma categoría; asimetría, para dos valores de distinta categoría, y transitividad. Dada la siguiente relación de orden(l>: A-<B-<C-<'J B tiene mayor jerarquía que A, C tiene mayor jerarquía que B, D tiene ma- yor jerarquía que C, se puede decir que la mayor diferencia jerárquica entre A y D es igual al agregado de las diferencias jerárquicas entre A y B, y la diferencia jerárquica entre B y C, y la diferencia jerárquica entre C y D, pe- ro no se puede establecer cuál de las diferencias jerárquicas parciales es ma- yor. ► Escala de Intervalo o Distancia. Una Escala de Intervalo es una ESCALA DE MEDICIÓN que se usa para, además de clasificar a los entes en distintas ca- tegorías y clasificarlos de acuerdo a su rango, poder establecer una distan- cia entre dos cualquiera de ellos. Esta escala se utiliza cuando los datos son cuantitativos, por lo tanto los valores de cada categoría necesariamente de- ben ser números. En este nivel de medición se pueden realizar operaciones matemáticas entre los valores de las categorías, constituyendo de esta mane- ra, un nivel de medición superior al de la Escala Ordinal. Dados los siguientes valores numéricos correspondientes a una Escala de In- tervalo: a<b<c a b e se puede decir que la distancia entre a y b es mayor que la distancia entre b y e, pero no se puede establecer la proporcionalidad entre ellos. 1 El símbolo -< establece una relación de preferencia jerárquica ESTADÍfflCA - C. Capriglioni PÁGINA 13 1. Introducción Al punto de origen de esta escala se le asigna arbitrariamente el valor cero, llamado cero arbitrario, que no necesariamente indica ausencia de la carac- terística medida. ► Escala de Razón o Proporción. Una Escala de Razón es una ESCALA DE MEDICIÓN que se usa para, además de clasificar a los entes en distintas ca- tegorías, clasificarlos de acuerdo a su rango, y poder establecer una dis- tancia entre dos cualquiera de ellos, poder establecer una proporcionalidad entre dos cualquiera de ellos. Igual que en la Escala de Intervalo, esta escala se utiliza cuando los datos son cuantitativos, por lo tanto los valores de cada categoría necesariamente deben ser números, consecuentemente, en este ni- vel de medición se pueden realizar operaciones matemáticas entre los valo- res de las categorías. Dados los siguientes valores numéricos correspondientes a una Escala de Razón o Proporción: a<b<c a b e se puede decir que la distancia entre a y b es mayor que la distancia entre b y e, como así también se puede establecer la proporcionalidad entre ellos. El punto de origen de esta escala es realmente cero, llamado cero real, que indica ausencia de la característica medida. Esta escala constituye el nivel más alto de medición. Ejemplo 1.2 Identifique en cada uno de los siguientes casos el tipo de escala que se utiliza para medir. a) Provincia de Origen del personal de una Empresa. b) Grado de acuerdo con una determinada política del gobierno, si las posibilidades son: "Muy de acuerdo", "De acuerdo", "Desacuerdo". c) Temperatura ambiente, en grado Celsius (centígrados). d) Peso de una persona, en kilogramos. Solución a) Escala Nominal. Los empleados de una empresa pueden ser clasificados en las distintas provincias, pero no es posible establecer una jerarquía entre ellas. b) Escala Ordinal. Se puede establecer una relación de orden o jerarquía entre las respuestas. c) Escala de Intervalo. Temperatura "Cero Grados" no indica ausencia de temperatura. d) Escala de Razón. Peso "Cero kilogramos" indica ausencia de peso. 1.1.3. INFORMACIÓN Se llama INFORMACIÓN al resultado de la evaluación de los Da- tos Estadísticos cuando se los compara con una adecuada referencia. Es importante destacar que, contrariamente a lo que significa para los legos, una IN- FORMACIÓN no es el resultado de una medición, no es el Dato Estadístico, sino lo que sur- ge de comparar el valor del Dato con una referencia o modelo. La INFORMACIÓN siempre tendrá asociada una decisión. O sea que, para decidir realizar una determinada acción, hay que contar con una INFORMACIÓN. PÁGINA14 ESTADÍSTICA - c. capriglioni 1. Introáucción Ejemplo 1.3 Identifique en el siguiente relato, la Referencia, el Dato Estadístico, la Información y la deci- sión asociada a la Información. La edad mínima requerida para ver una determinada película en el cine es dieciséis años. Lle- ga una persona para ver la película y el empleado de la entrada le consulta la edad. Ella le contesta que tiene dieciocho años y el empleado le permite entrar. Solución - La referencia es la edad mínima: 16 años - El Dato Estadístico es la edad de la persona: 18 años - La Información surge cuando se comparan las edades: La persona es apta. - La decisión es la acción del empleado: Permitir entrar a la persona. 1.1.4. ESTADÍSTICA En aquellos casos donde los eventos son únicos e irrepetibles o, cuando si se los repite bajo las mismas condiciones, el resultado es necesariamente el mismo; entonces, con un solo dato se puede tener información suficiente para tomar una decisión, tal como se muestra en el Ejemplo 1.3, donde, con un solo dato (la edad de la persona) ha sido posible tener la informa- ción para decidir acerca del acceso o no de la misma al cine. Pero, si cuando al experimento se lo realiza en las mismas condiciones, el resultado de la medición puede ser distinto, por la existencia de causas fortuitas que puedan alterarlo, entonces, es necesario repetir dicho Expe- rimento todas las veces que sean posibles, así como también, recopilar y analizar los Datos Estadísticos que se obtengan, a los efectos de lograr la información buscada. Se llama ESTADÍSTICA a la disciplina científica que crea, desarro- lla y aplica los adecuados métodos de recopilación de datos, y su eva- luación, para transformarlos en informaciones con las cuales se des- criban objetivamente las distintas situaciones investigadas, se analice el comportamiento de determinadas características que poseen las UNIDADES EXPERIMENTALES, y se tomen decisiones en condición de incertidumbre. Entonces, para que un evento sea objeto de análisis Estadístico, debe ser susceptible de presentar distintos resultados, aún cuando se lo repita bajo condiciones similares. Esto sig- nifica que la tarea Estadística está presente cuando se necesita estudiar aquellas situaciones que requieran ser medidas en similares condiciones y los resultados de éstas puedan presentar variabilidad. 1.1.5. UNIVERSO Se llama UNIVERSO al conjunto de Unidades Experimentales que poseen características comunes observables, para obtener informa- ción sobre un hecho particular. Según la cantidad de unidades experimentales que lo integran, los UNIVERSOS pue- den ser Finitos o Infinitos. Un UNIVERSO queda determinado cuando se establece cuál es el objetivo del trabajo a realizar. Ejemplo 1.4 Identifique los Universos en cada una de las siguientes situaciones: ESTADÍSTICA - C. Capriglioni PÁGINA 15 1. Introducción a) Se desea tener información acerca de la rentabilidad de un monte de 2000 plantas de manzanas. b) Se desea tener información sobre características especiales de las 380 familias que viven en un determinado barrio de la ciudad. c) Se necesita estudiar el comportamiento de las ventas de mercaderías. d) Se quieren analizar determinadas características de los recién nacidos cuyas madres pre- sentan una determinada patología. Solución a) Totalidad de plantas de manzanas del monte. Universo finito (2000 plantas). b) Totalidad de familias del barrio. Universo finito (380 familias). c) Totalidad de ventas. Universo Infinito (no se hace referencia acerca de cuántas son, por lo tanto, hay que considerar las ventas realizadas y las que se realizarán).d) Totalidad de personas recién nacidas cuyas madres presentan una determinada patología .. Universo infinito (no se hace referencia de cuántas son, luego se consideran los que ya nacieron y los que nacerán). 1.1.6. VARIABLE Se llama VARIABLE a cualquier característica observable que tie- nen las unidades experimentales. Se llama RECORRIDO de una VARIABLE al conjunto de los posi- bles valores que ella puede asumir. De acuerdo a la cantidad de posibles valores que puede asumir, el RECORRIDO de una VARIABLE puede ser: ► Un Conjunto Infinito no Numerable: RECORRIDO INFINITO NO NUMERABLE. ► Un Conjunto Infinito Numerable: RECORRIDO INFINITO NUMERABLE. ► Un Conjunto Finito: RECORRIDO FINITO. De acuerdo al tipo de datos que origina la VARIABLE, éstas se clasifican en Variables Cualitativas o Variables Cuantitativas. 1.1.6.1. VARIABLE CUALITATIVA Una variable es Cualitativa, cuando los valores que puede asumir no constituyen un Espacio Métrico. Esto quiere decir que no es posible establecer una distancia entre dos valores cuales- quiera, como así tampoco realizar operaciones algebraicas con los valores de una variable cualitativa. Las variables Cualitativas se miden en Escala Nominal o en Escala Ordinal. 1.1.6.2. VARIABLE CUANTITATIVA Una variable es Cuantitativa, cuando los valores que puede asumir sí constituyen un Espacio Métrico. Esto quiere decir que es posible establecer la distancia entre dos valores cualesquiera, como así también realizar operaciones algebraicas con los valores de una variable cuantitati- va. Las variables cuantitativas se miden en Escala de Intervalo o en Escala de Razón, y ob- viamente los valores deben ser únicamente números. Las Variables Cuantitativas se clasifican a su vez en: PÁGINA 16 ESTADÍSTICA - c. Caprlglloni 1. Introáucción i) VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA. Dado un intervalo [ a ; b] de números reales, si cualquier número real que pertenece a dicho intervalo puede ser un valor de la variable, en- tonces la variable es una VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA. Si no hay lugar a confusión, en todo lo que sigue, a las VARIABLES CUANTI- TATIVAS CONTINUAS, se las denominará simplemente VARIABLES CONTINUAS. Las VARIABLES CONTINUAS se originan cuando la característica a medir es una magnitud (longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero) y no se estable- cen restricciones. El recorrido de una VARIABLE CONTINUA es siempre infinito no numerable. ii) VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA. Dado un intervalo [ a ; b] de números reales, si sólo algunos números reales que pertenecen a dicho intervalo pueden ser un valor de la va- riable, entonces la variable es una VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA. Si no hay lugar a confusión, en todo lo que sigue, a las VARIABLES CUANTI- TATIVAS DISCRETAS, se las denominará simplemente VARIABLES DISCRETAS. Las VARIABLES DISCRETAS se originan en los conteos, o cuando se establecen restricciones al medir magnitudes. El recorrido de una VARIABLE DISCRETA es siempre finito o infinito numerable. Ejemplo 1.5 Se desea estudiar el perfil de los alumnos que cursan en una Universidad sita en una ciudad que tiene 23 barrios. La Universidad cuenta con 3000 alumnos, cuyas edades son de dieciocho años o más. Para ello, a cada uno se lo consultará acerca de las siguientes características: a : Barrio de residencia. b : Estado Civil (legal) c : Cantidad de hijos d: Peso e: Estatura f : Edad (años cumplidos) g : Grado de satisfacción con la facultad h: Cantidad de Materias Aprobadas en una carrera de 35 materias i : Ocupación j : Ingreso (en pesos, sin centavos). Se pide 1. Identifique en qué consiste el experimento. 2. Identifique a la Unidad Experimental. 3. Identifique al Universo. 4. Identifique y clasifique a cada una de las variables indicando la escala de medición y recorrido. Solución 1. El experimento consiste en entrevistar a cada alumno. 2. La unidad experimental es el alumno. 3. El Universo es el conjunto de alumnos de la Universidad. Es un Universo finito (3000) alumnos. ESTADÍmCA - c. Caprlglioni PÁGINA17 1. Introducción 4.a. Variable Cualitativa. Escala Nominal (no se establece una jerarquía entre los barrios de residencia de las personas). Recorrido finito (hay una cantidad conocida de barrios en la ciudad). 4.b. Variable Cualitativa. Escala Nominal (no se establece una jerarquía entre los distintos estados de las personas). Recorrido finito (A los efectos legales se reconocen cuatro, en orden alfabético: Casado, Divorciado, Soltero, Viudo). 4.c. Variable Cuantitativa Discreta. Escala de Razón. Recorrido infinito numerable. 4.d. Variable Cuantitativa Continua. Escala de Razón. Recorrido infinito (cualquier número real positivo puede ser un valor del peso). 4.e. Variable Cuantitativa Continua. Escala de Razón. Recorrido infinito (cualquier número real positivo puede ser un valor de la estatura). 4.f. Variable Cuantitativa Discreta. Escala de Razón. Recorrido infinito numerable. (La edad mide tiempo transcurrido desde el nacimiento, debería ser una variable continua, pero como se establece la restricción de "años cumplidos" entonces es discreta). 4.g. Variable Cualitativa. Escala Ordinal. Recorrido finito. 4.h. Variable Cuantitativa Discreta (es un conteo). Escala de Razón. Recorrido finito. 4.i. Variable Cualitativa. Escala Nominal. Recorrido finito. 4.j. Variable Cuantitativa Discreta (el ingreso en dinero es una magnitud, debería ser una variable continua, pero como se establece la restricción de "sin centavos" entonces es discreta). Escala de Razón. Recorrido infinito numerable. 1.1.7. POBLACIÓN Y MUESTRA Se llama POBLACIÓN a cada una de las variables particulares que se estudian en un Universo. Definido de esa manera, cabe destacar que cada Universo origina tantas POBLACIO- NES como variables se estudien en él. Si el Universo es finito, entonces las POBLACIONES que en él se originen son finitas. Si el Universo es infinito, entonces las POBLACIONES que en él se originen son infinitas. Se llama MUESTRA a un subconjunto o parte de una POBLACIÓN sobre la base de la cual se puede hacer un juicio acerca de ésta. Ejemplo 1.6 En una empresa consultora se desea tener información acerca de las condiciones laborales en las empresas de servicios que tengan 20 empleados o menos. Del total de las empresas con esas características se tomarán 30 empresas y se las consultará sobre el monto de las remune- raciones que abona, el monto de los aportes y la cantidad de empleados. Se pide: 1. Identifique al Universo. 2. Identifique a las Poblaciones. 3. Identifique a las Muestras. Solución 1. El Universo está formado por el conjunto de todas las Empresas con menos de 20 em- pleados. 2. Hay tres Poblaciones, a saber: a) La Población de Remuneraciones. Población formada por el conjunto de los valo- res de las remuneraciones pagadas por cada Empresa. PÁGINA 18 ESTADísnCA - c. capriglioni 1. Introducción b) La Población de Aportes. Población formada por el conjunto de los valores de los aportes realizados por cada Empresa. c) La Población de Cantidad de Empleados. Población formada por el conjunto de los valores de la cantidad de empleados que trabajan en cada empresa. 3. Hay tres Muestras, a saber: a) La Muestra de Remuneraciones. Muestra formada por los 30 valores de las remu- neraciones pagadas por cada Empresa visitada. b) La Muestra de los Aportes. Muestra formada por los 30 valores de los aportes rea- lizados por cada Empresa visitada. c) La Muestra de la Cantidad de Empleados. Muestra formada por los 30 valores de la cantidad de empleados que trabajan en cada empresa. 1.1.8. ETAPAS DE LA TAREA ESTADISTICA Se llama ETAPAS DE LA TAREA ESTADÍSTICA a una serie de pasos que se deben cumplir a los efectos de obtener la Información necesaria para la realización de un trabajo de investigación, en cual- quier disciplina, que permitirán una buena planificación, organiza- ción y administración delos recursos. Las ETAPAS DE LA TAREA ESTADÍSTICA pueden resumirse en las siguientes: 1.- Enunciación del problema, definición del Universo e identificación de las variables. 2.- Formulación de los instrumentos de medición 3.- Recopilación de los datos 4.- Presentación de los datos 5.- Análisis de los datos 6.- Interpretación de los resultados (Obtención de la Información) 1.1.8.1. ENUNCIACIÓN DEL PROBLEMA Y DEFINICIÓN DEL UNIVERSO Esta etapa es realizada en forma conjunta por el Estadístico y por el Especialista en la disciplina que lleva a cabo la investigación, dado que es él quien está capacitado para deter- minar "qué" se investiga, "para qué" se investiga, cuáles son las características a observar y quiénes son los sujetos que proporcionarán los datos. En otras palabras es quien enuncia el problema, define el Universo e identifica a las variables. 1.1.8.2. FORMULACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Los instrumentos de medición son aquellos con los cuales se obtienen y/o registran los datos a medida que se los conoce o ellos se producen. Estos instrumentos suelen ser cuader- nos o formularibs, generalmente llamados Cuestionarios, donde están redactadas las preguntas cuyas respuestas son de interés para la investigación. En esta Etapa se diseñan los Cuestionarios. Para elaborarlos hay que tener en cuenta tanto el tipo de preguntas a realizar y la longitud del cuestionario, como la forma de contestar- las. Si para el trabajo es necesario solicitar la participación de sujetos voluntarios, la cantidad de preguntas a incorporar en un cuestionario tendría que estar en relación inversa a la cantidad de sujetos que se prestan para responder, por lo tanto entre el Estadístico y el Especialista de- ben tratar de encontrar la cantidad óptima de preguntas, esto significa, la mínima cantidad como para que no afecte la calidad de la investigación. La forma de redactar las preguntas debe ser tal que no presenten ambigüedades y las respuestas sean lo suficientemente claras y precisas de modo que satisfagan las necesidades de los investigadores. ESTADÍmCA - c. Capriglioni PÁGINA 19 1. Introducción 1.1.8.3. RECOPILACIÓN DE LOS DATOS Hay que tener en cuenta que los datos forman la "materia prima" del proceso estadísti- co para la obtención de información. Los datos que se necesitan para realizar este proceso pueden provenir de fuentes internas o externas. ■ FUENTES INTERNAS O PROPIAS Si el Estadístico y el Especialista deciden recopilar los datos por cuenta propia, lo puede realizar de tres formas clásicas: ► Registro: El Registro es la recopilación sistemática de los datos en el mo- mento que se producen los hechos. Hay registros oficiales tales como el Re- gistro Civil, el Registro Nacional de las Personas, Registro de la Actividad Industrial, etcétera. Dentro de las empresas se pueden organizar Registros Financieros, Registros de Ventas, Registros de Proveedores, etcétera. Es un método dinámico de recopilación de los datos. ► Censo: El Censo es la observación del Universo y la medición, a la totalidad de las Unidades Experimentales que lo conforman, de todas las variables que previamente hayan sido declaradas relevantes para la investigación a llevar a cabo, en un instante dado. Es un método estático de recopilación de los datos. ► Muestreo: El Muestreo es un conjunto de métodos que se utilizan para to- mar una Muestra, por lo tanto se observa una parte del Universo en un ins- tante dado. Es un método estático de recopilación de los datos. ■ FUENTESEXTERNAS Las fuentes externas son las publicaciones. Si se utiliza este tipo de fuente para la ob- tención de los datos hay que verificar la calidad y responsabilidad de la publicación tratando que, en lo posible sea un material especializado. Las fuentes externas pueden ser primarias o secundarias. ► Fuente Externa Primaria: Cuando los datos publicados fueron recopilados directamente por los responsables del medio que los reproduce, mediante alguno de los métodos descriptos para las Fuentes Propias. Generalmente se recurre, como fuente externa primaria, a las publicaciones de organismos oficiales, como el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos, Ministerios, Cámaras Empresariales, Consejos Profesionales, etcétera. ► Fuente Externa Secundaria: Cuando los datos publicados no fueron recopi- lados directamente por los responsables del medio que los reproduce. Gene- ralmente las fuentes externas secundarias son publicaciones periodísticas que reproducen datos recopilados y presentados por otros organismos. 1.1.8.4. PRESENTACIÓN DE LOS DATOS Una vez que los datos se han recopilado es necesario que sean presentados en forma efectiva, de modo tal que puedan ser comunicados y que, a la vez, permitan tanto, obtener alguna información primaria, como así también, organizarlos para proceder al análisis. Hay tres tipos de técnicas que habitualmente se utilizan en la presentación de los da- tos, las cuales, en prácticamente todos los casos, son complementarias. Ellas son: Los Párra- fos de Texto o Presentación Escrita; los Cuadros Estadísticos y los Gráficos Estadísticos. En los puntos siguientes se hará una breve reseña de ellas y en el próximo capítulo se estudiará en detalle. • PRESENTACIÓN ESCRITA La Presentación Escrita consiste en incorporar los datos en un párrafo combinando cifras y texto. PÁGINA20 ESTADÍSTICA - c. capriglioni 1. I ntroáucción Cuando una serie de datos incluye solamente unos pocos items, la Presentación Escrita puede ser usada para presentar adecuadamente los hechos, pero si hay una gran cantidad de datos y son muchas las categorías para clasificarlos, este método no es muy eficaz, ya que es necesario leer, o por lo menos registrar, todo el párrafo antes de que se pueda comprender el significado de todo el conjunto de cifras. • CUADRO ESTADÍSTICO Un Cuadro Estadístico, también llamado Tabla Estadística, es una técnica de presenta- ción de datos basada en un arreglo de filas y columnas donde se pueden clasificar los datos de acuerdo a las características que se le estudian a las unidades experimentales, permitiendo organizarlos adecuadamente. Hay dos tipos de Cuadros Estadísticos, a saber: ► Cuadro Estadístico de Referencia: Son aquellos que se usan sólo para publi- car los datos y son utilizados como Fuente para otros trabajos. ► Cuadro Estadístico de Análisis: Son aquellos que se utilizan para presentar los datos de modo tal que facilite la realización de los cálculos matemáticos necesarios para el análisis de los datos. La diferencia entre un Cuadro Estadístico de Referencia y un Cuadro Estadístico de Análisis está en la forma en que se los utiliza, y no en cómo se los estructura. ■ GRÁFICO ESTADÍSTICO Un Gráfico Estadístico es una técnica de presentación de los datos basada en la reali- zación de dibujos adecuados que permitan visualizar la trayectoria o variabilidad de los datos. En otras palabras, se puede decir que un Gráfico Estadístico es la "expresión plástica" de los datos y debe estar dibujado en forma sencilla y atractiva, de modo tal que permita una rápida comprensión de su contenido. Para la realización de un Gráfico Estadístico se puede utilizar un sistema de coordena- das cartesianas ortogonales, dibujando en él curvas, barras, bastones o cualquier figura ge- ométrica. Cuando se quieran mostrar los datos correspondientes a características de distintas regiones geográficas se pueden utilizar mapas. Para poner mayor énfasis en la presentación de los datos, generalmente se recurre a dibujos alusivos a lo que se quiere presentar. 1.1.8.5. ANÁLISIS ESTADiSTICO DE LOS DATOS Una vez que los datos se han recopilado y presentado, deben ser cuidadosamente ana- lizados para obtener la información requerida. Básicamente, hay tres tipos de Análisis Estadístico de los datos, los cuales se llevan a cabo según los objetivos que quieran ser alcanzados. En los próximos puntos se hará una bre- ve reseña de cada uno deellos dejando para los próximos capítulos la explicación en detalle. ■ ANÁLISIS ESTADÍSTICO DESCRIPTIVO El Análisis Descriptivo permite describir, en forma apropiada, el comportamiento empírico de las variables, mediante el cálculo de algunas medidas capaces de resumir la in- formación que contienen los datos. También forma parte del Análisis Estadístico Descriptivo la construcción de cuadros y gráficos especiales con los cuales se visualicen los posibles modelos teóricos a utilizar en otro tipo de análisis. • ANÁLISIS ESTADÍSTICO INFERENCIAL La realización de un Censo, muchas veces, resulta muy costosa e impracticable, si los Universos son de un tamaño muy grande, o bien, si el Universo es infinito, resulta imposible. Por lo tanto, los datos necesarios para tener información acerca de las características que se quieren estudiar, deberán ser recopilados mediante el muestreo. El análisis Inferencial permite tener información acerca de una población, o tomar decisiones concernientes a ella, mediante los datos obtenidos con una muestra. ESTADÍSTICA - c. Capriglioni PÁGINA21 1. Introducción ■ ANÁLISIS PROBABILÍSTICO El Análisis Probabilístico, con la utilización de modelos teóricos, permite cuantificar la incertidumbre que provocan los resultados de ciertos experimentos, cuando a éstos no se los puede predecir con exactitud; como así también, medir el "error" que pudiera cometerse en las decisiones tomadas mediante el Análisis Inferencial. 1.1.8.6. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS Los resultados que se obtienen mediante el análisis de los datos están expresado en un lenguaje estadístico. En esta etapa, el Estadístico y el Especialista deben "traducir" estos re- sultados al lenguaje de la disciplina objeto de la investigación y entre ambos poder compatibi- lizarlos, dado que toda conclusión estadística tiene asociada una conclusión específica en el área donde se tomarán las decisiones. 1.1.9.- REGULARIDAD ESTADÍSTICA Al observar repetidamente un evento y registrar ordenadamente cada una de las medi- ciones correspondientes a una variable particular, se podrá observar que "a la larga", luego de una gran cantidad de observaciones, los valores comienzan a repetirse regularmente, de mane- ra tal que empieza a manifestarse un comportamiento definido de la variable. Se llama REGULARIDAD ESTADÍSTICA a la información del comportamiento de una variable, que proporciona el registro ordena- do de sus valores observados. Como se estudiará en los próximos capítulos, el conocimiento de la REGULARIDAD ESTADÍSTICA permitirá la construcción de modelos teóricos con los cuales realizar prediccio- nes confiables sobre los eventos que son investigados. 1.2. CANTIDADES ABSOLUTAS Y RELATIVAS Los Datos Cuantitativos que se obtienen mediante la recopilación de los datos para realizar un determinado trabajo, según el tipo de información que se quiera proporcionar, se pueden expresar de dos maneras, a saber: ► En forma absoluta, si solamente se quiere mostrar la cuantía de la magnitud. ► En forma relativa, si a la cuantía de la magnitud medida, se la quiere relacio- nar con otro valor de la misma magnitud. Esto da origen a los dos tipos de cantidades que se describen en los próximos parágra- fos. 1.2.1. CANTIDADES ABSOLUTAS Se llaman CANTIDADES ABSOLUTAS a aquellos Datos Cuantita- tivos que, cuando son presentados y/o analizados, están expresados en las unidades de medida correspondientes a la magnitud que se está midiendo. Ejemplo 1.7 En cada uno de las siguientes situaciones, identifique las cantidades absolutas. a) De acuerdo a los registros de una empresa agroexportadora, en el año 1993 se ex- portaron 340 toneladas de trigo y en el año 1994, 570 toneladas de ese cereai". b) Con el objeto de realizar un análisis de la calidad de la prestación de un servicio de Transporte Aéreo de pasajeros, se observó que en el vuelo matutino, la cantidad de PÁGINA 22 ESTADÍSTICA- C. Capriglloni 1. Introducción pasajeros con destino a la ciudad "A" fue de 43 personas y en el vuelo vespertino con destino a la misma ciudad, de 52 personas. Solución a) Los números 340 y 570 son cantidades absolutas dado que están expresados en Toneladas. b) Los números 43 y 52 son cantidades absolutas dado que están expresados en cantidad de personas. 1.2.2. CANTIDADES RELATIVAS Se llaman CANTIDADES RELATIVAS a aquellos datos cuantitati- vos que surgen del cociente entre dos Cantidades Absolutas corres- pondientes a la misma magnitud y unidad de medida. Las CANTIDADES RELATIVAS no representan magnitudes, son números puros, por- que se obtienen a través de un cociente entre valores que representan la misma magnitud. Cuando se trata de medir la importancia que tiene una cantidad absoluta en el contexto en que fue obtenido, es necesario establecer una relación entre esta cantidad y otra, que co- rrespondiendo a la misma magnitud, pueda ser utilizada como referencia. Dicha importancia se mide con una CANTIDAD RELATIVA. Para una mayor comprensión de cómo se obtienen e interpretan las CANTIDADES RELATIVAS, hay que tener en cuenta algunos conceptos referidos a las Razones y Propor- ciones. Dado dos números reales a ( a ~ O) y b (b > O), el cociente de a dividido b se llama razón. a b Dado cuatro números reales no negativos a, b (b -:t. O), e y d ( d -:t. O) si se pueden for- mar dos razones iguales · a e b d entonces se puede establecer una proporción entre ellas, y se interpreta: El número a comparado(relacionado) con el número b, está en la misma proporción que el número e comparado(relacionado) con el número d Simbólicamente, se puede escribir y se lee a: b :: e: d a es a b como e es a d Si el número d es 1, entonces se tiene a e b 1 Este resultado se interpreta de la siguiente manera: El número a comparado(relacionado) con el número b, está en la misma proporción que el número e comparado(relacionado) con el número 1 El número e se llama tanto por uno. Si el número e es multiplicado por 100, se tiene una cantidad expresada en tanto por ciento. Esta cantidad se llama porcentaje. ESTADÍSTICA- C. Capriglioni PÁGJNA23 1. Introducción La forma habitual que se utiliza para expresar a las CANTIDADES RELATIVAS es el porcentaje. El número a representa el ( C· 100)% del número b. Ejemplo 1.8 Dado los números 9 5 36 20 se pueden formar las siguientes razones iguales 9 36 -=- 5 20 creándose una proporción, cuya interpretación es: El número 9 es al número 5 como el núme- ro 36 es al número 20. Están en la misma proporción. Si se hace el cociente entre 36 y 20, entonces se tiene 9 1,8 -=- 5 1 creándose una nueva proporción, cuya interpretación es: El número 9 es al número 5 como el número 1,8 es al número l. Están en la misma proporción. 1,8 es un tanto por uno. Si se multiplican 1,8 y 1 por 100 se tiene 9 180 -=- 5 100 creándose una nueva proporción, cuya interpretación es: El número 9 es al número 5 como el número 180 es al número 100. Están en la misma proporción. 180 es un tanto por ciento y se lo escribe 180% Entonces, se puede decir que 9 es el ciento ochenta por ciento de 5. Una forma práctica para obtener la relación porcentual entre el módulo de dos núme- ros, a y b (bt=0), es hacer el cociente entre ellos. Si dicho cociente es igual a uno, entonces a es igual a b; si el cocientes es mayor a uno, entonces a es mayor que b; o si el cociente es menor a uno entonces a es menor que b. donde Sea a -=e b c=l ⇒ a=b c>l ⇒ a>b c<l ⇒ a<b Al cociente e se lo puede descomponer de la siguiente manera: c=l+v v=c-1 se tiene que ► si v es positivo, entonces (v . 100) es el porcentaje que a es mayor que b. ► si ves negativo, entonces [ - (v. 100)] es el porcentaje que a es menor que b. El denominador b se llama base de la comparación Ejemplo 1.9 El precio de cierto tipo de papel ha sido en el mes de mayo de $ 25 por unidad, y en el mes de junio de $ 31 por unidad. Calcule, porcentualmente,cuánto mayor es el precio de Junio con respecto a Mayo. PÁGINA24 ESTADÍfflCA - c. capriglioni 1. Introducción Solución Po : Precio mayo = $25 p1: Precio junio = $ 31 Se quiere comparar el precio de junio con respecto al mes de mayo, luego el precio de mayo es la base Primero se hace el cociente El=~= 124 Po 25 ' 1,24 > 1 luego Pi> Po para saber en qué porcentaje p1 > p0, hay que descomponer el cociente 1,24 haciendo 1,24 = 1 + V ⇒ V = 1,24 - 1 = 0,24 y 0,24·. 100 = 24% El precio de junio es el 24% mayor que el precio de mayo. Ejemplo 1.10 De acuerdo a los registros de un restaurante, en el primer domingo del mes de junio acudieron al almuerzo 380 personas y en el último del mismo mes, 204. Calcular el porcentaje de dismi- nución de clientes del último domingo con respecto al primer domingo de junio. Solución a: Cantidad correspondiente al último domingo = 204 b: Cantidad correspondiente al primer domingo= 380 Se quiere comparar la cantidad del último domingo con respecto al primer domingo, luego la cantidad del primer domingo es la base. Primero se hace el cociente ! = 204 = O 5368 b 380 ' . 0,5368 < 1 luego a < b para saber en qué porcentaje a < b, hay que descomponer el cociente 0,5368 haciendo 0,5368 = 1 + V ⇒ V= 0,5368 - 1 = - 0,4632 y - (- 0,4632 · 100) = 46,32% La cantidad de clientes del último domingo es el 46,32% menor que la cantidad de clientes del primer domingo. 1.2.3. PROPORCIÓN ESTADÍSTICA Sea un conjunto de números de modo tal que k 81 + 82 + ... + 8k = ¿ 8¡ = n i=l entonces, cada número 8¡ es una parte del total n. Se llama PROPORCIÓN ESTADÍSTICA a la cantidad relativa que se obtiene haciendo el cociente entre una parte y su correspondiente total ESTADÍSTICA - c. Capriglioni PÁGINA25 1. Introducción ah : PROPORCIÓN ESTADÍSTICA que mide la proporción que la parte h-ésima es n del total y a la que generalmente se la expresa en porcentaje Dado que una PROPORCIÓN ESTADÍSTICA mide, en tanto por uno, la proporción que una parte es del total, se debe cumplir que k rª¡ =1 i=l n Ejemplo 1.11 La superficie total de un departamento de dos ambientes es de 50 metros cuadrados, de los cuales, a la cocina le corresponden 10 m2, al dormitorio 16 m2, a la sala-comedor 20 m2 y al baño 4 m2• Calcule y exprese en porcentaje la proporción de la superficie correspondiente a cada una de las partes del departamento. Solución Base T: Superficie Total = 50 C: Superficie de la Cocina= 10 D: Superficie del Dormitorio= 16 S: Superficie de la Sala - Comedor= 20 B: Superficie del Baño = 4 Calculando el cociente entre cada parte y el total, se tienen las proporciones, Proporción correspondiente a la COCINA: 1 O = 0,20 50 Proporción correspondiente al DORMITORIO: ~ = 0,32 50 Proporción correspondiente a la SALA - COMEDOR: 20 = 0,40 50 Proporción correspondiente al BAÑO: .±_ = 0,08 50 La suma de las proporciones es necesariamente igual a uno 0,20 + 0,32 + 0,40 + 0,08 = 1,00 Si a estas proporciones se la expresan en porcentaje, se tiene, Superficie de la Cocina: 20%. Superficie del Dormitorio: 32%. Superficie de la Sala-Comedor: 40%. Superficie del Baño 8%. Superficie Total: 100% PÁGINA26 ESTADÍSTICA - C. Capriglionl 2. CUADROS Y GRÁFICOS En este capítulo se detallan dos de las tres maneras que hay para presentar los datos, las cuales ya fueron mencionadas en las ETAPAS DE LA TAREA ESTADÍSTICA, enuncia- das en el capítulo anterior. El método de Presentación Escrita es inusual y no tiene partes es- peciales que ameriten un parágrafo especial. 2.1. CUADRO ESTADÍSTICO 2.1.1. DEFINICIÓN Se llama CUADRO ESTADÍSTICO a un arreglo de filas y colum- nas dispuestas metódicamente de modo tal que se puedan presentar y organizar los datos para clasificarlos adecuadamente. 2.1.2. PARTES ESTRUCTURALES DE UN CUADRO ESTADÍSTICO Los CUADROS ESTADÍSTICOS, como ya se ha estudiado en el capítulo anterior, pue- den ser, de acuerdo al uso que se les asigne, un Cuadro Estadístico de Referencia o un Cuadro Estadístico de Análisis. Para una mejor interpretación de los datos que contienen cualquiera de los dos tipos de CUADROS ESTADÍSTICOS, éstos deben estar estructurados teniendo en cuenta las siguientes partes componentes: ► TÍTULO ► NOTA DE ENCABEZADO ► COLUMNA MATRIZ ► ENCABEZADO ► CUERPO ► NOTAALPIE ► FUENTE ► TÍTULO El título d~ un CUADRO ESTADÍSTICO debe describir concisamente el contenido del cuadro. Generalmente éste debe responder a las siguientes preguntas ✓ ¿Qué son los datos incluidos en el cuadro? ✓ ¿Dónde fueron recopilados? ✓ ¿Cuándo ocurrieron los eventos que dieron origen a los datos? ✓ ¿Cómo están clasificados? No obstante, al redactar el título hay que evitar algunas de las siguientes situaciones: • Que sea demasiado breve y por ello no proporcione la correcta información de su contenido. • Que sea demasiado extenso y por ello no quede claro el contenido. ► NOTA DE ENCABEZADO Esta nota se incorpora al cuadro para explicar ciertos puntos relacionados con la tabla completa que no han sido incluidos en el título o cuando se quiere hacer una ampliación de éste, ya sea detallando algún elemento importante o aclarando la unidad de medida de la magnitud que corresponde a los datos. La ubicación de la nota de encabezado dentro del CUADRO ESTADÍSTICO es debajo del Título, y entre paréntesis. ESTADÍSTICA - C. Capriglioni PÁGINA27 2. Cuadros y gráficos ► COLUMNA MATRIZ Teniendo en cuenta la naturaleza fundamental de los datos estadísticos que se quieren presentar, se debe establecer cuál de las variables se considera más significativa o más im- portante. Los valores correspondientes a ésta se disponen en la primera columna del CUA- DRO ESTADÍSTICO. Esta columna, convenientemente titulada, recibe el nombre de Columna Matriz. ► ENCABEZADO DE LAS COLUMNAS Los valores de las otras variables que quieran ser presentadas junto a la variable más significativa, o algunas características especiales de ésta, generalmente se disponen en co- lumnas, cuyos títulos constituyen el Encabezado de las Columnas. Si se quiere destacar la comparación entre los valores de dos o más variables, es con- veniente que se las disponga una al lado de la otra, a fin de facilitar dicha comparación. ► CUERPO Es el conjunto de celdas que se forman con la intersección de filas y columnas. Éstas se llaman unidad básica de presentación del CUADRO ESTADÍSTICO, y en cada una de ellas se registran los datos correspondientes. ► NOTAALPIE Cuando es necesario clarificar o explicitar algún dato o elemento en particular, se rea- liza una nota específica al pie del CUADRO ESTADÍSTICO. ► FUENTE La Fuente es el último ítem que se presenta en todo CUADRO ESTADÍSTICO, y en ella se consigna el origen y la forma de relevamiento de los datos. Si la fuente utilizada es una publicación, es necesario mencionar el Título, el número de edición, la fecha y la página donde se encuentran los datos. Ejemplo 2.1 De acuerdo a lo publicado por la empresa "El Palenque" S.A., con almacenes de Ramos Generales en dos Zonas del centro de la provincia, en su Memoria Anual correspondiente al ejercicio 1970, página 142, los montos de las ventas, tanto al contado como a crédito, durante dicho ejercicio, en miles de pesos, fueron: En la zona A, total al contado, $3875, de los cuales $2873 corresponden al rubro Almacén, $ 831 al rubro Ferretería, y el resto al rubro Otros. Mientras que para la zona B, al contado fue- ron, $1345 en Almacén, $634 en Ferretería, y $174 en Otros. En la zona A, a crédito:$ 1850 en Almacén,$ 1045 en Ferretería y $174 en Otros. En la zona B, a crédito: $983 en Almacén,$ 145 en Ferretería y $237 en Otros. En el rubro Otros, se incluye Blanco y Artículos del hogar. Presentar estos datos en un Cuadro Estadístico, destacando la comparación entre las dos Zo- nas para los distintos rubros. Solución Dado que lo que se quiere es destacar la comparación entrelas zonas, entonces, a los valores correspondientes a cada una de las zonas se los coloca en columnas adyacentes para una mis- ma operación. El título responde a las cuatro preguntas: ¿Qué?: Monto de las ventas de la empresa "EL PALENQUE". ¿Dónde?: En las zonas "A" y "B". ¿Cuándo?: En el año 1970. ¿Cómo?: Por rubros y tipo de operaciones. PÁGINA28 ESTADÍfflCA - c. capriglioni 2. Cuadros y gráficos MONTO DE LAS VENTAS DE "EL PALENQUE" S. A. EN LAS ZONAS "A" Y "B". AÑO 1970. POR RUBROS Y TIPO DE OPERACIÓN (En miles de pesos) TIPO DE OPERACIÓN RUBROS CONTADO CRÉDITO ZONAA ZONAB ZONA A Almacén 2873 1345 1850 Ferretería 831 634 1045 Otros* 171 153 174 TOTAL 3875 2132 3069 * Incluye "BLANCO" y "ARTÍCULOS DEL HOGAR" FUENTE: Memoria Anual de "El Palenque" S. A. 2.2. GRÁFICOS 2.2.1. DEFINICIÓN Ejercicio 1970. Página 142 ZONAB 938 145 237 1320 Se llama GRÁFICO a un dibujo metódicamente realizado para pre- sentar los datos y expresarlos en forma plástica. Para representar los datos que corresponden a variables cuantitativas se utiliza, fre- cuentemente, un sistema. de coordenadas cartesianas ortogonales. 2.2.2. PARTES ESTRUCTURALES DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICO Para una mejor interpretación de los datos que están expresados plásticamente en un GRÁFICO ESTADÍSTICO, éste debe estar estructurado teniendo en cuenta las siguientes partes que lo componen: ► TÍTULO ► NOTA DE ENCABEZADO ► DIAGRAMA ► NOTAALPIE ► FUENTE ► TÍTULO Como ocurre con el título de los Cuadros Estadísticos, el título de un GRÁFICO ES- TADÍSTICO debe describir concisamente lo que se quiere expresar, y generalmente, también debe responder a las siguientes preguntas: ¿Qué son los datos incluidos en el gráfico?; ¿Dónde fueron recopilados?; ¿Cuándo ocurrieron los eventos que dieron origen a los datos? ¿Cómo están clasificados? ► NOTADEENCABEZADO Esta nota se incorpora al gráfico cuando se quiere hacer una ampliación del título, ya sea detallando algún elemento importante o aclarando la unidad de medida de la magnitud que corresponde a los datos. ESTADÍSTICA- C. Capriglioni PÁGINA 29 2. Cuadros y gráficos La ubicación en el GRÁFICO ESTADÍSTICO es, debajo del Título, y entre paréntesis. ► DIAGRAMA El diagrama de un GRÁFICO ESTADÍSTICO está formado por los distintos trazos que se utilizan para realizar los dibujos. Estos trazos pueden ser líneas, rectángulos, circunferen- cia, figuras, etcétera. ► NOTA AL PIE Cuando es necesario clarificar o explicitar algún dato o elemento en particular, se rea- liza una nota específica al pie del GRÁFICO ESTADÍSTICO. ► FUENTE La Fuente es el último ítem que se presenta en todo GRÁFICO ESTADÍSTICO, y en ella se consigna el origen y la forma de relevamiento de los datos. Si éstos provienen de publica- ciones, es importante mencionar el Título, el número de edición y la página. 2.2.3. TIPOS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Según el tipo de diagrama que se utiliza para realizar los GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, éstos reciben distintas denominaciones, algunas de las cuales se describirán brevemente en los próximos puntos. 2.2.3.1. GRÁFICO ESTADÍSTICO LINEAL Este tipo de gráfico se utiliza para representar valores de dos variables cuantitativas presentadas conjuntamente, o mostrar la evolución de una variable cuantitativa a través del tiempo, usando para ello un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales. El diagrama está formado por líneas rectas que unen los puntos del plano que representan valores de las varia- bles. Es posible que se quiera mostrar la evolución de un Total conjuntamente con las Partes que lo componen. En este caso, el GRÁFICO ESTADÍSTICO se llama Lineal de Partes Compo- nentes, y en él se realizan diagramas simultáneos. 2.2.3.2. GRÁFICO ESTADÍSTICO DE BARRAS Los Gráficos de Barras se utilizan, fundamentalmente, cuando una de las variables es cualitativa. El diagrama de este tipo de GRÁFICO ESTADÍSTICO consiste en rectángulos dibujados en un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales y la base de ellos puede estar, indistin- tamente, sobre el eje de abscisas o sobre el eje de ordenadas, según sea el eje que esté repre- sentando a la variable cualitativa. Cada rectángulo recibe el nombre de Barra. Si se quiere mostrar la incidencia que tienen cada una de las partes que forman los totales representados en cada una de las barras, a éstas se las particiona proporcionalmente dando origen a un gráfico de barras llamado de Barras Segmentadas. Si se quiere resaltar la comparación entre las partes, se dibujan barras adyacentes que muestren cada parte, dando origen a un gráfico de barras llamado Barras Agrupadas. 2.2.3.3. GRÁFICOS CIRCULARES Este tipo de gráfico se utiliza para comparar partes de un total y su evolución en el tiempo o en el espacio por tal motivo se presenta un gráfico para cada situación a comparar. Un Gráfico Circular, o "Torta", consiste, como su nombre lo indica, en un círculo di- vidido en tantos sectores circulares como partes componen los totales que se quieren compa- rar. El ángulo correspondiente a cada uno de los sectores se determina de modo tal que man- tenga la misma proporción con el ángulo de la circunferencia de cada parte con el total. Una forma práctica para calcular el tamaño de cada sector circular es proceder de la PÁGINA30 ESTADÍfflCA - c. capriglioni siguiente manera: Llamando: g0: Grado del sector circular. t : Parte del total que quiere representar. T: Total. se debe cumplir entonces Si los datos están expresados en porcentaje, y llamando p: Porcentaje de la parte se debe cumplir entonces gº 360° -=-- p 100 o 360° g =-·P 100 gº = 3,6.p Ejemplo 2.2 2. Cuadros y gráficos De acuerdo a lo informado por el I.N.D.E.C. en su Boletín Estadístico Anual de 1985 las tasas anuales de desocupación correspondiente al periodo 1979-1984 se presentan en el siguiente cuadro. TASAS ANUALES DE DESOCUPACIÓN EN LA REPÚBLICA ARGENTINA Período 1979 - 1984 Af:JOS TASA DE DESOCUPACIÓN 1979 2,5 1980 2,6 1981 4,6 1982 5,2 1983 4,5 1984 4,7 FUENTE: Boletín Estadístico I.N.D.E.C. Año 1985 Presentar estos datos en un gráfico lineal Solución Gráfico 1. Página 34 ESTADÍSTICA- C. Capriglioni PÁGINA31 2. Cuadros y gráficos Ejemplo 2.3 En el siguiente cuadro se presentan los datos correspondientes al monto de las ventas anuales realizadas por el supermercado "El Changuito" S.A. en la provincia de Buenos Aires, durante el periodo 1971-1975. MONTO DE LAS VENTAS ANUALES DEL SUPERMERCADO EL CHANGUITO S.A. POR SECCIONES EN LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES. PERÍODO 1971-1975 s E e e 1 o N E s AÑOS ALMACÉN PERFUMERIA VERDULERIA CARNICERÍA PESOS %* PESOS %* PESOS %* PESOS 1971 2308 39 423 7 582 10 1794 1972 2534 37 638 9 974 14 2041 1973 2681 37 621 9 1020 14 2150 1974 3148 37 935 11 1141 13 2532 1975 2934 40 873 12 941 13 2026 * Los porcentajes fueron calculados sobre los totales anuales FUENTE: Memorias anuales 1971, 1972, 1973, 1974 y 1975 %* 31 30 30 29 27 TOTAL BAZAR ANUAL PESOS %* PESOS %* 745 13 5852 100 693 10 6880 100 682 10 7154 100 854 10 8610 100 620 8 7394 100 Presentar los datos del cuadro en un gráfico lineal de partes componentes para las cantidades absolutas y los porcentajes. Solución Gráfico 2 y 3. Páginas 35 y 36 Ejemplo 2.4 Grandes Sastrerías "El tijeretazo" posee cinco sucursales en sendos barrios de la ciudad de Buenos Aires. El monto de las ventas para cada una de las sucursales, realizadas durante el año 1970, se presentan en el siguiente cuadro. MONTO DE LAS VENTAS DE LA SASTRERÍA EL TIJERETAZO POR SUCURSAL EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES AÑO 1970 SUCURSAL PESOS CENTRO 6248 FLORES 4791 BELGRANO 3025 VILLA DEL PARQUE 1780 SAN CRISTÓBAL 513 TOTAL 16357 FUENTE: Datos propios Presentar los datos en un gráfico de barras Solución Gráfico 4. Página 37 PÁGINA32 ESTADÍmCA - c. capriglioni 2. Cuaáros y gráficos Ejemplo 2.5 En el siguientecuadro se presentan los montos de las ventas realizadas por las Grandes Sas- trerías "El tijeretazo" correspondiente el año 1970, discriminados por tipo de operación y sucursales. MONTO DE LAS VENTAS DE LA SASTRER(A EL TIJERETAZO POR SUCURSAL Y POR TIPO DE OPERACIÓN EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES. AÑO 1970 TIPO DE OPERACIÓN SUCURSAL CONTADO CRÉDITO PESOS %* PESOS %* CENTRO 2780 44 3468 56 FLORES 1048 22 3743 78 BELGRANO 570 19 2455 81 VILLA DEL PARQUE 313 18 1467 82 SAN CRISTOBAL 122 24 391 76 * Los porcentajes fueron calculados sobre los totales anuales FUENTE: Datos propios Presentar los datos en los siguientes tipos de gráficos: TOTAL PESOS %* 6248 100 4791 100 3025 100 1780 100 513 100 Gráfico de Barras Segmentadas para destacar la comparación de los tipos de operación en el total de pesos. Gráfico de Barras Adyacentes para destacar la comparación entre los tipos de operación. Solución Gráfico 5 y 6. Páginas 38 y 39 Ejemplo 2.6 La empresa constructora "Construcciones Bonitas S.A.", durante todo el año 1995, ha teni- do en construcción dos torres destinadas a viviendas. La oficina de personal de la empresa, en su boletín anual de Enero de 1996, ha publicado el siguiente cuadro correspondiente a la can- tidad de ausencias, discriminadas por las causas, de los operarios que trabajan en cada una de las torres. CANTIDAD DE AUSENCIAS SEGÚN LAS CAUSAS EN LA TORRE NORTE Y LA TORRE SUR DE CONSTRUCCIONES BONITAS BUENOS AIRES.1995 CAUSAS DE TORRE NORTE TORRE SUR AUSENCIAS CANTIDAD %* CANTIDAD %* Enfermedad 138 24,1 205 30,4 Accidente 243 42,6 255 37,8 Familiares 86 15,l 99 14,7 Otras 104 18,2 115 17,1 TOTAL 571 100,0 674 100,0 * Los porcentajes fueron calculados sobre los totales de cada torre FUENTE: Oficina de Personal. Boletín Anual. Año 1996 Presentar los datos en un Gráfico Circular destacando la comparación entre las dos Torres. Solución Gráfico 7. Página 40 ESTADÍSTICA - c. capriglioni PÁGINA33 2. Cuadros y gráficos 6 5 4 3 2 % GRÁFICO 1 TASAS ANUALES DE DESOCUPACIÓN EN LA REPÚBLICA ARGENTINA PERÍODO 1979 - 1984 o-----------------------1978 1979 1980 1981 1982 FUENTE: Boletín Estadístico I.N.D.E.C. Año 1985 PÁGINA34 1983 1984 1985 AÑOS ESTADímCA - c. capriglioni 2. Cuaáros y <;¡ráficos GRÁFIC02 MONTO DE LAS VENTAS ANUALES DEL SUPERMERCADO EL CHANGUITO S.A. POR SECCIONES EN LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES. PERIODO 1971-1975 $10 Miles $9 $8 $7 $6 $5 $4 $3 $2 $1 $0 1971 1972 ■ALMACÉN ■ CARNICERIA (en miles de pesos) 1973 ■ PERFUMERÍA ■ BAZAR FUENTE: Memorias anuales 1971, 1972, 1973, 1974 y 1975 Estadística - c. capriglioni 1974 D VERDULERÍA 1975 PÁGINA35 2.Cuaáros y (Jráficos GRÁFICO 3 PORCENTAJE DEL MONTO DE LAS VENTAS ANUALES DEL SUPERMERCADO EL CHANGUITO S.A. POR SECCIONES EN LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES. 100% 90% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1971 PERÍODO 1971-1975 1972 1973 1974 1975 I• ALMACÉN ■ PERFUMERIA a VERDULERIA ■ CARNICERIA ■ BAZAR 1 * Los porcentajes fueron calculados sobre los totales anuales FUENTE: Memorias anuales 1971, 1972, 1973, 1974 y 1975 PÁGINA36 Estadística - C. Capriglioni 2.Cuaáros y <;;rá-ficos GRÁFIC04 MONTO DE LAS VENTAS DE LA SASTRERÍA EL TIJERETAZO POR SUCURSAL EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES. AÑO 1970 (en miles de pesos) $ 7 Miles $6 $5 $4 $3 $2 $ 1 $0 CENTRO FLORES BELGRANO VILLA DEL SAN PARQUE CRISTÓBAL SUCURSALES FUENTE: Datos propios Estadística - c. capriglioni PÁGINA37 2.Cuatfros y <;ráficos GRÁFICO 5 MONTO DE LAS VENTAS DE LASASTRER(A EL TIJERETAZO POR SUCURSAL Y POR TIPO DE OPERACIÓN EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES. AÑO 1970. (en miles de pesos) Miles CENTRO FLORES BELGRANO VILLA DEL SAN PARQUE CRISTÓBAL SUCURSAL acoNTADO DCRÉDITO FUENTE: Datos propios PÁGINA38 Estadística - c. capriglioni 2. Cuaáros y qráficos GRÁFIC06 MONTO DE LAS VENTAS DE LA SASTRERÍA EL TIJERETAZO POR SUCURSAL Y POR TIPO DE OPERACIÓN EN LA CIUDAD DE BUENOS AIRES. AÑO 1970. (en miles de pesos) $ 4,00 Miles $ 3,50 $ 3,00 $ 2,50 $ 2,00 $ 1,50 $ 1,00 $ 0,50 CENTRO FLORES BELGRANO VILLA DEL SAN PARQUE CRISTÓBAL SUCURSAL DCONTADO DCRÉDITO FUENTE: Datos propios Estadística - c. capriglioni PÁGINA39 2.Cuaáros y <;ráficos GRÁFICO 7 PORCENTAJE DE AUSENCIAS, SEGÚN LAS CAUSAS, EN LA TORRE NORTE Y EN LA TORRE SUR DE CONSTRUCCIONES BONITAS BUENOS AIRES.1995 TORRE NORTE ................. TORRE SUR FUENTE: Oficina de personal. Boletín Anual. Año 1996 PÁGINA40 Estadística - c. capriglioni 3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO 3.1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Al inicio de cualquier investigación, ya sea para establecer nuevos métodos de trabajo, controlar gestiones, describir y verificar relaciones y comportamientos de las distintas variables en Biología, Economía, Administración, Medicina, Contabilidad, Relaciones del Trabajo, Socio- logía, o de cualquier otra disciplina, hay que proceder a la recopilación de los datos, utilizando algunos de los métodos explicados en el primer capítulo. Las personas, los objetos y/o cualquier otro ente que forma parte de la investigación pro- porcionando los datos, es decir, las unidades experimentales, en el momento que son medidos, observados o entrevistados, generalmente se encuentran en forma desordenada. Los resultados de las mediciones, los valores de las distintas variables, como son recopilados a medida que los hechos ocurren o se presentan, también quedan registrados desordenadamente, y de esta manera, se dificulta.el análisis estadístico. Para obtener rápidamente y en forma resumida, la información que contienen los datos, se han creado distintas medidas, cuyos fundamentos, utilización e interpretación, se explican a lo largo de este capítulo. Al conjunto de datos dispuestos tal como se presentan, se lo denomina Datos no Agrupa- dos. Si la cantidad de ellos es grande, la experiencia indica veinte o más, y no están agrupados, es muy dificil, casi imposible, poner en evidencia la regularidad estadística. Ésta, como se ha dicho en el Capítulo 1, está presente al observar repetidamente la ocurrencia de un hecho, cuyo resultado no siempre es el mismo, y resulta necesaria cuando se quiere obtener una adecuada in- formación acerca del comportamiento de las variables. En los casos de contar con una gran cantidad de datos o valores de cada una de las varia- bles (veinte o más), el primer paso a realizar es ordenarlos agrupándolos en clases de equiva- lencia, para que puedan ser estudiados convenientemente, logrando que se manifieste la regula- ridad estadística, como así también, obtener otras informaciones que pueden resultar de interés acerca de las características en estudio. En otras palabras, hay que proceder a una clasificación. 3.1.1. DEFINICIONES Se llama FRECUENCIA ABSOLUTA a la cantidad de datos, o valores observados de una variable, que pertenecen a una misma clase de equi- valencia. En el Capítulo 1 (I) se hace referencia al significado de aquellas cantidades que están ex- presadas en la unidad de medida de la magnitud que le corresponde, las llamadas cantidades abso- lutas y a las expresadas como parte o proporción de un total, las llamadas cantidades relativas. Como así también se mostró la ventaja de utilizar estas últimas, ya que con ellas se pueden reali- zar comparaciones entre cantidades que no son una parte de totales iguales. Si el total de observaciones fuese considerado la unidad, entonces cada valor de la FRE- CUENCIA ABSOLUTA seria una parte de uno, generándose así las cantidades relativas. Se llama FRECUENCIA RELATIVA al cociente entre la frecuencia absoluta y la cantidad total de observaciones Como se verá más adelante, estos conceptos de FRECUENCIA varían ligeramente, según sea el tipo de variable que se quiera clasificar, y según cómo se formen cada una de las (1) Vea Capítulo 1 - Parágrafo 1.2.2.
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