Capitulo_04_Sears - Javier Palacios

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LEYE DEL
MOVIMIENTO
DE NEWTON
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N
E n los dos últimos capitulos vimos como describir el movimiento en una, dos
o tres dimensiones. Sin embargo, ¿cuáles son las censos del movimiento? Por
ejefñplo, ¿conto puede un remolcador empujar un trasatlántico que es mucho más
pesado que el? ¿Por que se necesita una distancia larga para detener el barco una
vez qdïe está en movimiento? ¿Por que es más difícil controlar un auto en hielo
mojado que en concreto seco? Las respuestas a. estas preguntas y otras similares
nos llevan al campo de la dinámica, la relacion entre el movimiento y las fuerzas
que lo causan. En los dos capitulos anteriores estudiamos la cif temático, el lengua
_je que describe el movimiento. Ahora estamos en condiciones de pensar en que
hace que los cuerpos se muevan como lo hacen.
En este capitulo usaremos las cantidades de cinemática desplazamiento, velo
cidad v aceleracion junto con dos conceptos nL1evos,_ƒiterzo y meso, para analizar
los principios de la dinámica, los cuales se resumen en las leyes del movimiento
Un hombre que tira del trineo de su hijo
ilustra la tercera lev de Newton: la ley
de accion v reaccion. Para impulsarse
hacia adelante, el hombre empuja el
suelo hac ia atrás con los pies (la “accion”]j
sabiendo que el suelo responderá
empujándolo hacia adelante con la misma
fuerza (Ia “reaccion”'). Asimisnto, la fuerza
que el hombre ej ercc sobre cl trineo al tirar
de el (_`“aeeion”] hace que el sienta una
fuerza de igual intensidad que tira de el
hac ia atrás (“reac.cion”_}.
Si el hombre tira del trineo
hacia adelante y el trineo tira del
hombre hacia atrás con la misma fuerza,
¿como es que hay movimiento?
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4.1 Puede ejcrccrse una fuerza sobre una
caja t ai tirando de ella o (bj empujándola.
Lin diagrama de iìterza ilustra cada caso.
ca r ir u L o 4 I Leyes del movimiento de Newton
de Newton. La primera ley dice que si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, su
movimiento no cambia. La segunda ley relaciona la fuerza con la aceleracion
cuando la fuerza neta no es cero. La tercera ley es una relación entre las fuerzas
que ejercen dos cuerpos que interactúan uno con el otro.
Las leyes de Newton no son producto de deducciones ma.temáticas, sino una
sintesis obtenida por los fisicos que han descubierto al realizar un sinúmero de
experiraenros con cuerpos en movimiento. Dichas leyes son verda.deramente fun
damentales porque no pueden deducirse ni demostrarse a partir de otros princi
pios. La gran importancia de las leyes de Newton radica en que permiten entender
la mayor parte de los movimientos comunes; son la base de la mecánica clásica
(o mecánica newtonìana). Sin embargo, las leyes de Newton no son universa.les;
requieren modificación a velocidades muy altas (cercanas a la de la luz) y pa.ra ta
maños muy pequeños (dentro del átomo).
Sir Isaac Newton (1642 1727) fue el primero en enunciar claramente las leyes
del movimiento, publicándolas en 1637 en su Phiiosophiae Nururaiis Principio
Mathematics (“Principios matemáticos de la filosofia natural”). Muchos cientifi
cos anteriores a Newton hicieron contribuciones a los cimientos de la mecánica,
entre ellos: Copérnico, Brahe, Kepler y sobre todo Galileo Galilei (1564 1642)
quien murió el año en que nació Newton. De hecho, Newton dijo: “Si he podido
ver un poco más lejos que otros hombres, es porque me he parado en los hombros
de gigantes”. Ahora le toca al lector pararse en los hombros de Newton y usar sus
leyes para entender cómo funciona el mundo fisico.
El planteamiento de las leyes de Newton es sencillo, pero muchos estudiantes
las encuentran difíciles de comprender y manejar. La razón es que, antes de estu
diar fisica, hemos pasado años caminando, lanzando pelotas, empujando cajas y
haciendo muchas otras cosas que implican movimiento. A1 hacerlo, hemos desa
rrollado ciertas ideas de “sentido común” respecto al movimiento y sus causas.
Sin embargo, muchas de esas ideas no resisten un análisis lógico. Una buena par
te de la tarea de este capitulo y del resto de nuestro estudio es ayudarnos a re
conocer cuándo las ideas de “sentido común” nos conducen al error, y cómo
ajustar nuestro entendimiento del mundo fisico de modo que sea congruente con
lo que nos dicen los experimentos.
4.1 | Fuerza e interacciones
En el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. El concepto de fuerza
nos da una descripción cualitativa de la interacción entre dos cuerpos o entre un
cuerpo y su entorno. Cuando empujamos un auto atascado enla nieve, ejercemos
una fuerza sobre él. Una locomotora ejerce una fuerza sobre el tren que arrastra o
empuj a, un cable de acero ejerce una fuerza sobre la viga que levanta en una cons
trucción, etcétera. '
Cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, la llamamos
fuerza de contacto. Esto incluye los tirones o empujones que ejercemos con la
mano, la fuerza de una cuerda sobre un bloque a.l que está atada y la fricción que
el suelo ejerce sobre un beisbolista que se barre en home. Tambien hay fuerzas,
llamadas de largo alcance, que actúan aunque los cuerpos esten separados. Ya ha
brá eaperimentado este tipo de fuerzas si ha jugado con dos imanes. La gravedad
también es una fuerza de largo alcance; el Sol ejerce una atracción gravitacional
sobre la Tierra, aun a una distancia de 150 millones de kilómetros, que la mantie
ne en su órbita. La fuerza de atracción gravìtacional que la Tierra ejerce sobre un
cuerpo es el peso del cuerpo.
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4.1 I Fuerzaeinteracciones
La fuerza es una cantidad vectorial; podemos empujar o tirar de un cuerpo en
diferentes direcciones. Por tanto, para describir una fuerza debemos indicar su di
reccidn de acción y su rnognitod, la cantidad que describe “cuánto” o “que tan
fuerte” la fuerza empuja o tira. La unidad Sl de magnitud de fuerza es el newion,
abreviado N, (Daremos una definición precisa en la sección 4.3.) La tabla 4.1 pre
senta algunas magnitudes de fuerza tipicas. _
Tabla 4.1 Magnitudes de fuerzas tipicas
Fuerza gravitacional del Sol sobre la Tierra 3.5 >< lün N
Empuje de un transbordador espacial durante el despegue 3.1 >< 107 N
Peso de una ballena azul grande 1.9 ><Z 10? N
Fuerza de tracción máxima de una locomotora 8.9 >< lili N
Peso de unjugador de fútbol americano de 250 lb l.l >< ÍO3 N
Peso de una manzana mediana 1 N
Peso de los huevos de insecto más pequeños 2 >< 1C'""5 N
.atracción electrica entre el protón y el electrón
se us sra se se star rrgam 3.2 >< 10'* N
Peso de una bacteria muy pequeña 1 X 10 13 N
Peso de un átomo de hidrógeno 1.6 >< 10 2? N
Peso de un electrón 8.9 >< 10 3? N
atracción gravitacional entre el protón y el electrón
de un átomo de hidrógeno 3.6 >< 10 4? N
Un instrumento común para medir fuerzas es la boionzo de resorte, que consis
te en un resorte espiral protegido en una caj a, con un puntero conectado a un ex
tremo. Cuando se aplican fuerzas a los extremos del resorte, este se estira; la
cantidad de estiramiento depende de la fuerza. Puede establecerse una escala pa
ra el puntero y calibrarla usando varios cuerpos idénticos de l N de peso cada uno.
Cuando dos, tres o más de estos cuerpos se suspenden simultáneamente de la ba
lanza, la fuerza total que estira el resorte es 2 N, 3 N, etc., y podemos marcar las
posiciones correspondientes del puntero 2 N, 3 N, etc. Luego podemos usar el ins
trumento para medir la magnitud de una fuerza desconocida. Se puede hacer un
instrumento similar para fuerzas que empujen.
Suponga que desliza una caja sobre el piso tirando de ella con una cuerda o em
puj ándola con un palo (Fig. 4.1). En ambos casos, dibuj amos un vector que repre
sente la fuerza aplicada. Los rótulos indican la magnitud yla dirección de la
fuerza, y la longitud de la flecha (dibujada a escala, digamos l cm = 10 N) tam
bien indica la niagpimd.
Si dos fuerzas F 1 y F3 actúan al mismo tiempo en un punto A de un cuerpo (Fig.
4.2), los experimentos mues_tran que el efecto sobre el movimiento del cuerpo es
igual al de mia sola fuerza R iguala la srono vector tol de las fuerzas originales:
R = F1 + F2. En general, el efecto de cualquier cantidad de fuerzas aplicadas a un
punto de un cuerpo es el de una sola fuerza igual a la su_ma vectorial de las fuerzas.
Éste es el importante principio de superposición de fuerzas.
El descubrimiento experimental de que las fuerzas se combinan por suma vecto
rial es de enorme importancia. Usaremos este hecho muchas veces en nuestro estu
dio, pues nos permite sustituir una fuerza por sus vectores componentes, como
hicimos con los desplazamientos en la sección 1.8. Por ejemplo, en la figura_4.3a, la
fuerza F actúa sobre un cuerpo enåel punto O. Los vectores componentes de F en las
direcciones Oz y Oy son F, y F,,. Si estos se aplican simultáneamente, como
en la figura 4.3b, el efecto es idéntico al de la fuerza original fi', Coolqrrierfirerzo
puede ser sirsriroido por sos vectores componentes, ocruondo en el rnisrno punto.
121
1
4.2 Dos fuerzas fi, y F1 que actúan simul
táneamente sobre un cuerpo tiepen el mis
mo efecto que una sola fuerza § igual a la
suma vectorial (resultante) de F1 y F2.
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Componentes: E, = F cos El y = F sen ti
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Los vectores componentes FI y F3,
juntos tiene n el mismo efecto que la
fuerza original 15'.
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4.3 La fuerza Íi`, que actúa con un ángulo
ti' respecto al eje rr, puede ser sustituida por
sps vectores componentes rectangulares,
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4.4 F', y ,.son las componentes de Íi paralela y perpendicular a la superficie del plano
inclinado.
Suele ser más conveniente describir una fuerza fi' en terminos de sus compo
nentes .r y jr, F, y ,.en lugar de sus vectores componentes (recuerde de la sección
L8 que los vectores componentes son vectores, pero las cornponen.tes sólo son nu
meros). En el caso de la figura 4.3, F, y F, son ambas positivas; con otras orien
taciones de F, cualquiera de ellas puede ser negativa o cero.
Ninguna ley dice que los ejes de coordenadas deben ser verticales y horizonlales.
En la figura 4.4 un bloque de piedra es arrastrado rampa arriba por una fuerza F, re
presentada por sus componentes F, y ,,paralela. y perpendicular a la rampa inclinada.
En la figura 4.4, dibujamos una linea ondulada sobre el vector de fuer
za Í? para indicar que lo hemos sustituido por sus componerites r y y. De lo contrario,
el diagrama incluiría la misma fuerza dos veces. Haremos esto en todo diagrama de
fuerza en el que una fuerza se sustituya por sus componentes. Esté alerta a la linea
ondulada en otras figuras de este capítulo y capítulos posteriores.
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A menudo necesitaremos obtener la suma vectorial (resultante ) de todos las ñrer
zas que actúan sobre un cuerpo. L lamaremos a esto la fuerza neta que actua sobre el
cuerpo. Usaremos la letra griega 2 (sigma maytíscula, equivalente ala S romana) pa
ra denotar sumatoria. Si las fuerzas son F , , F2, F3, etc., abreviaremos la sumatoria asi:
_ ía.;.ì`1+F'2+ì13+"'ì2Í'
donde EF se lee “suma vectorial de las fuerzas” o “fuerza neta”. La versión con
componentes de laecuación (4.1) es el par de ecuaciones
R, = Er, R, = Er, _ (4.2)
donde EE, es la suma de las componentes Jr, etc. Cada componente puede ser po
sitiva o negativa, asi que tenga cuidado con los signos al sumar en la ecuación (4.2).
Una vez qup se tieilen R, y RJ, puede obtenerse la magnitud y la dirección de
la fuerza neta R = EF que actúa sobre el cuerpo. La magnitud es
rr = N/RE + of
y el ángulo 6 entre É y el eje +.r puede obtenerse de la relación tand = R,JR,. Las
componentes R, y R, pueden ser positivas, negativas o cero, y 6 puede estar en
cualquier cuadrante.
4.1 I Fuerza e interacciones 123
En problemas tridimensionales, las fuerzas pueden tener componentes z, asi
que agregamos la ecuación R, = 217, a la ecuación (4.2). La magnitud de la fuer
za neta es
R = \/RE + RE + ej
I'Superposicron de fuerzas
Tres luchadores profesionales se pelean el mismo cinturón de cam
peonato. Vistos desde arriba, aplican al cinturón las tres fuerzas ho
rizontales dela figura 4.5a, donde el cinturón está en el origen. Las
magnitudes de las tres firerzas son F3 = 250 N, F3 = S0 N y F3 =
l2_ti N. Obtenga las componentes .r y y de la fuerza neta sobre el
cinturón, y la magnitud y dirección de la fuerza neta.
IDENTIFICÃR 'f PLANTEÉR: Este ejemplo no es más que un pro
blema de suma vectorial. Nos piden las componentes de la fuerza
neta, asi que atacamos el problema con el metodo de componentes.
Las incógnitas son: la magnitud y dirección de la fuerza neta, fi
así como sus componentes .r y y, que obtendremos usando la ecua
ción (4.2).
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r. Fr rr =
U1 Li J D .E11
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(H) (11)
4.5 (a) Tres fuerzas que ap_tóap sobre el cinturón. Se rnuestr_an
las componentes r y y de F3; F3 tiene compopente jr cero y F3
tiene componente r cero. (b) La fuerza neta R y sus componentes.
EJÉCUTAR: Por la figura 4.5a, los ángulos entre las fuerzas 1 53, F3,
yF3yel eje +.r son 61 = 180° * 53° = 121”, 92 = tÍl“y 93 = ETB”.
Las componentes rr y y de las fuerzas son
F3, = (250N)cosl2?`°' ISUN
F3, = 1250 N] senl2?"" = ZUUN
r,, = |(scN)¢ aros = son
F3, = ~:5UIl\l)senU° = ON
F3, = If 120 N ) cos270° = U N
F3, = «,12uN)sar2rrr = izan
Por la ecuación (4.2), la fuerza neta fi = EF' tiene componentes
R, = F,_,+ F,_, + F3, = z0oN + UN + ( 12oN) = SUN
La fuerza neta tiene componente rr negativa y componente _v positi
va, asi que apunta a la izquierda y hacia arriba en la figura 4.5b (es
decir, en el segundo' cuadrante). __ _,
La magnitud de la fuerza neta R = EF es
R = \/a,?'_+ 12,3' = \/( 1ooN)1 + (some =12sN
Para obtener el ángulo entre la fuerza neta y el eje t r, usatnos la re
lación tan El = R,/R,. o sea
. .
R~ 80 N
6 = arcran = arctan = arctan ( 0.80)
Las dos posibles soluciones son Ei = 39° y 6' = 39° + 180° =
141°. Puesto qtte la fuerza neta está en el segundo cuadrante, como
indicamos, la respuesta correcta es 141° (véase Fig. 4.5b).
EVALUAR: En esta situación, la fuerza neta no es cero, y vemos in
tuit.ivamente que el luchador l (quien ejerce la mayor fuerza, F1, so
bre el cinturón) probablemente se quedará con el cinturón despues
del forcejeo. En la sección 4.2 er tploraremos a fondo que sucede en
situaciones en las que la fuerza neta si es cero.
Suponga que, en la figura 4.5a, las fuerzas Íi'3 y fi`3 no cambian, pero la magnitud y
la dirección de F3 cambian de modo que la fuerza neta sobre el cinturón es cero.
¿Que componentes Jr y y tiene la nueva fuerza F3? ¿Que magnitud y dirección tiene?
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ta) Mesa:
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tb) Piso encerado:
el disco se desliza más lejos
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, (c) Mesa de hockey de aire:
el disco se desliza más lejos aún
¿LE Se imparte una velocidad inicial a un
disco de hockey. (a) El disco se detiene a
corta distancia en una mesa. (b) Una
superficie recién encerada reduce la fuerza
de fricción y el disco viaja más. (c) En una
mesa de hockey de aire la fricción es casi 0
y el disco sigue con velocidad casi
constante.
ca Pitu to 4 l Leyes del movirniento de Newton
4.2 | Primera ley de Newton
Hemos visto algunas propiedades de las ñrerzas, pero no hemos dicho cómo afec
tan el movimiento. Por principio de cuentas, consideremos qué sucede cuando la
fuerza neta sobre un cuerpo es cero. Sin duda el lector convendrá. en que si un
cuerpo está en reposo y ninguna fuerza neta actúa sobre él (es decir, no hay empu
jón ni tirón neto), el cuerpo permanecerá en reposo. Pero, ¿y si una fuerza neta es
cero y actúa' sobre un cuerpo en nrovinriento, que socederri?
Para ver qué sucede en este caso, suponga que desliza un disco de hockey sobre
una mesa horizontal, aplicándole una fuerza horizontal con la mano (Fig. 4.6a).
Cuando usted deja de empujar, el disco no sigue moviéndose indefinidamente; se
frena y se para. Para que siga moviéndose, hay que seguirlo empujando (o sea, apli
cando una fuerza). Podríamos llegar a la conclusión de “sentido común" que los
cuerpos en movimiento naturalmente se detienen y que se necesita una fuerza para
mantener el movimiento.
Imagine ahora que empuja el disco en la superficie lisa de un piso recién ence
rado (Fig. 4.6b). Al dejar de empujar, el disco se de liza mucho más lejos antes de
parar. Coloquémoslo en una mesa de hockey de aire, donde flota en un “cojín”
de aire, y llegará aún más lejos (Fig. 4.6c)_ En cada caso, lo que frena al disco es
1a_firiccidn, una interacción entre la superficie inferior del disco y la superficie so
bre la que se desliza. Toda superficie ejerce una fuerza de fricción sobre el disco, la
cual reduce su movimiento; la diferencia entre los tres casos es la magnitud de
la fuerza de fricción. El piso encerado ejerce menos fricción que la mesa, y el dis
co viaja más lejos. Las moléculas de gas de la mesa de hockey de aire son las que
menos fricción ejercen. Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, el disco
nunca se frenaria y no necesitaríamos fuerza alguna. para mantener el disco en mo
vimiento. Asi, la idea de “sentido común” de que se requiere una fuerza para sos
tener el movimiento es incorrecto.
Experimentos como el que describimos demuestran que, si ninguna fuerza ne
ta actúa sobre un cuerpo, éste permanece en reposo o bien se mueve con veloci
dad constante en linea recta. Una vez que un cuerpo se pone en movimiento, no se
necesita una fuerza neta para mantenerlo en movimiento; en otras palabras:
Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad
constante (que puede ser cero) y cero aceleracion.
Ésta es la primera ley del movimiento de Newton.
La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimien
to es resultado de una propiedad llamada inercia. Usamos inercia cuando trata
mos de sacar salsa de tomate de una botella agitándola. Primero hacemos que la
botella (y la salsa) se mueva hacia adelante; al mover la botella hacia atrás brusca
mente, la salsa tiende a seguir moviéndose hacia. adelante y, con suerte, cae en
nuestra hamburguesa. La tendencia de un cuerpo en reposo a permanecer en repo
so también se debe a la inercia. Quizá el lector haya visto sacar de un tirón un
mantel de debajo de una vajilla sin romper nada. La fuerza sobre la vajilla no bas
ta para moverla mucho durante el corto tiempo que t.onra rer_irar el mantel.
Es importante señalar que lo que importa en la primera ley de Newton es la ñrer
za nero. Por ejemplo, dos fuerzas actúan sobre un libro en reposo en una mesa ho
rizontal: la fuerza hacia abajo de la atra_cción gravitacional terrestre (una fuerza de
largo alcance que actúa aun si la mesa está más arriba del suelo) y una fuerza
de apoyo hacia arriba ejercida por la mesa (una fuerza de contacto). El empuje ha
cia arriba de la superficie es tarr grande como la atracción gravitatoria, asi que la
fuerza nero sobre el libro (la suma vectorial de las dos fuerzas) es cero. En concor
pablo
Resaltar
pablo
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______¬___.__¿4.2 I Primera ley de Newton 125
dancia con la primera ley de Newton, si el libro está en reposo en la mesa, sigue en
reposo. El niismo principio se aplica a rin disco de hockey que resbala en una super
ficie horizontal sin fricción: la resultante del empuje hacia arriba de la superficie y ¬
la atracción gravitatoria es U. Si el disco está en movimiento, sigue moviéndose con _
velocidad constante porque la fuerza neto que actúa sobre él es O. (La fuerza de apo í
yo de la superficie se denomina fuerza normal porque es norrnot, o perpendicular, 7311
ala superficie de contacto. Veremos esto con mayor detalle en el capitulo 5.) _
Otro ejemplo: suponga que un disco de hockey descansa en una superficie ho _
rizontal con fricción despreciable, como una mesa de hockey de aire o una plan
qha de hielo húmedo. Si el disco está en reposo y luego una sola fuerza horizontal
F3 actúa sobre él (Fig. 4_?a), comenzará a moverse. Si el disco ya se estaba mo
viendo, la fuerza cambiará su rapidez, su dirección, o ambas_ cosas, dependiendo Ep = 0
de la dirección de la fuerza. En este caso, la fuerza neta es F1, no es cero. (Tam 5 = ir
bién hay dos firerzas verticales, la atracción terrestre y la fuerza de apoyo de la su
perficie, pero, como ya dijimos, éstas se cancelan.) _*
Suponga ahora que aplicamos una seguna fuerza F., (Fig. 4_7b), igual eri mag ' › 5:'
nitud a f, pero de dirección opuesta. Una fuerza es el negativo de la otra,
Íi`3 = F3, y su suma vectorial es cero:
is...
` tfll
2F=F¦ +_Fp=F| + :O
_ _ _ _ _ _ _ _ _ (ti)Otra vez, vemos que, si el cuerpo esta inicialmente en reposo, sigue en reposo, si
se esta moviendo, sigue moviendose en la misma direccion con rapidez constante. ¿_? (H) Un ¿ima de hückey acfllflm En ¡H
Estos resultados muestran que, en la primera ley de Newton, ono jiterzo neto de d¡¡._3,3,3¡¿,n de 1,, filerza neta aplicada FI,
cero eonivoie o ningiinojiterzo_ Este es sólo el principio de superposición de fuer (b) Si la fuerza nera es cero, la aceleración
¿ag quig ujmüg en la grgçgión 1 _ ES CETÚ fy' El (ÍÍSÚCI ÚSÍÉ. 'E11
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan varias fuerzas cuya resultante es
cero, decimos que el cuerpo está en equilibrio. En equilibrio, un cuerpo está en
reposo o se mueve en linea recta con velocidad constante. Para un cuerpo en equi
librio, la fuerza neta es cero:
,_ = 0 (cuerpo en equilibrio) (4.3)
Para que esto se cumpla, cada componente de la fuerza neta debe ser cero, asi que
EF, = U | EF, = 0 ( cuerpo en equilibrio) _ (4.4)
Si se satisfacen las ecuaciones (4.4), el cuerpo está en equilibrio.
Estamos suponiendo que el cuerpo puede representarse adecuadamente con
una partícula puntual. Si el cuerpo tiene tamaño finito, deberemos considerar
también en ooeporre del cuerpo se aplican las fuerzas. Volverenros a esto en el ca
pitulo ll.
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Cero fuerza neta implica velocidad constante
En la pelicula clásica de ciencia ficción de 1950 Rockershitp X M, una
nave se mueve en el vacio del espacio ei tterior, lejos de cualquier pla
tieta, cuando sus motores se descomponen_ El resultado es que la na
ve baja su velocidad y se detiene. ¿Qué dice la priniera ley de Newton
acerca de esto?
En esta situación no actúan fuerzas sobre la nave, asi que, según la pri
mera ley de Newton, no se detendrá; se seguirá moviendo en liriea rec
ta con rapidez constante. En algunas peliculas de ciencia ficción se ha
usado muy correctamente la ciencia; pero ésta no fue tnia de ellas.
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125 c tt P i T U L. o 4 I Leyes del moviinienro de Newton
Imagine que coiidtrce un Porsche 911 Carrera en tuia pista deprue
ba recta a 150 lonth y rebasa a unVW Sedán l9?l que va a 75 lcrnflr
¿Sobre cuál auto es mayor la fuerza neta?
La palabra clave aqui es “neta”_ Ambos autos están en equilibrio
porque sus velocidades son constantes; por tanto, la fuerza neto so
bre ambos es cero.
Esta conclusión parece ir contra el “sentido común” que nos dì
ce que el anto más rápido debe estar siendo impulsado por una fuer
__ 
Velocidad constante implica fuerza neta igual a cero
za inayor_ Es verdad que actua una fuerza hacia adelante sobre am
bos autos, y que aquélla sobre el Porsche es muclio mayor (gracias
a su motor de alta potencia), pero también actúa una fuerza fiocio
orrris sobre los autos debida a la fricción con el cainino y la resis
teiicia del aire. La única razón por la que es necesario tener ñincio
nando el motor de estos autos es para contrarrestar dicha fuerza
hacia atrás de modo que la resultante sea cero y el coche viaje a ve
locidad constante. La fuerza hacia anás sobre el Porsche es mayor
por su mayor rapidez, y por ello str motor necesita ser más potente
que el del Volkswagen.
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Marcos inerciales de referencia
Al tratar la velocidad relativa en la sección 3.5, presentamos el concepto de inor
co de tejer eircio_ Este concepto es fundamental para las leyes del movimiento de
Newton. Suponga que está en un avión que acelera para despegar. Si pudiera pa
rarse en el pasillo usando patines, comenzaría a. moverse irocio otrds relativo al
avión. En cambio, si el avión estuviera aterrizando, usted comenzaría a moverse
hacia adelante al frenar el avión. En ambos casos, parecería que no se obedece la
primera ley de Newton; no actlra una fuerza neta sobre usted, pero su velocidad
cainbia_ ¿Qué pasa?
La cuestión es que un avión que acelera respecto a tierra no es un marco de re
ferencia apropiado para la primera ley de Newton. Ésta es válida en algunos inar
cos de referencia, pero no en otros. Un marco de referencia en el que es válida la
priniera ley de Newton es un marco de referencia inerc.ial_ La Tierra es aproxima
damente un marco de referencia inercial, pero el avión no. (La Tierra no es tin mar
co plenamente iiiercial debido a la aceleración asociada a su rotación y su
movimiento alrededor del Sol, aunque estos efectos son pequeños; véanse los
'1
ejercicios 3.29 y 3.32.) Como usamos la primera ley de Newton para definir lo
que es un marco de referencia inercial, se le conoce como ¿ey de i`nerci`o_
La figura 4.8 rrinestra cómo podemos usarla primera ley de Newton para enten
der lo que sentimos al viajar en un vehiculo que acelera. En la figura 4_8a, ini ve
hiculo está en reposo y comieima a acelerar a la derecha. Una pasajera en patines
casi no tiene fuerza neta actuando sobre ella, pues los patines elim_inan los efectos
de la fricción; por tanto, tiende a seguir en reposo relativo al marco inercia] de re
ferencia de la Tierra, según la primera ley. Al acelerar el vehiculo a su alrededor, la
pasajera se mueve hacia atrás respecto al vehiculo. Del mismo modo, una pasajera
en un vehiculo que está frenando tiende a seguir moviéndose con velocidad cons
tante relativa a la Tierra (Fig. 4_8b_). Esta pasajera se mueve hacia adelante respec
to al vehiculo. Uii vehiculo también acelera si se mueve con rapidez constante pero
da vrielta (Fig. 4_8c)_ En este caso, la pasajera tiende a seguir moviéndose con rapi
dez constante en linea recta relativa a la Tierra; respecto a.l vehiculo, la pasajera se
mueve hacia el exterior de la vuelta.
En los casos de la figura 4.8, un observador en el marco de referencia del ve
* hiculo p_odria concluir que hoy una fuerza neta actuando. sobre la pasajera, ya que
la velocidad de ésta relotivo ol vehiculo cainbia en cada caso. Esto no es correcto;
pablo
Resaltar
__u4.2 l Primera ley de Newton
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4.8 'viaje eii un vehiculo con aceleracion. (fa) Si usted v el vehiculo estan inicialmente
en reposo, usted tiende a permanecer en reposo cuaiido el vehiculo acelera a su alrededor. _
tb] Si usted v el vehiculo están inicialmente eii movimieiito, usted tiende a seguir
moviendose con velocidad constante cuando el vehículo se frena. (c) Cuando el vehículo da
vuelta, usted tiende a seguir moviénflose en linea recta.
la fueiza neta sobre la pasajera es cero. El error del observador es tratar de aplicar la
primera ley de Newton en el marco de referencia del vehículo, que no es inercial y
eii el que dicha ley no es valida (Fig. 4.9). En este libro sólo usaremos marcos de re
ferencia inerciales.
Hemos mencionado solo un marco de referencia (_aproximadamente) inercial: la
superficie de la Tierra. No obstante, hay muchos. Si tenemos un marco inercial de re
ferencia A, en el que se obedece la primera ley de Newtoii, cualquier otro marco de
referencia B sera inercial si se miieve con velocidad constante Í:'_¿;,,f_,¡ relativa a A. Para
deiriostrar esto, usamos la ecuacion de velocidad relativa (3.36) de la seccion 3.5:
UPM = Ut va 'l' Uaai
Suponga que Pies un cuerpo que se mueve con velocidad constante ¡im respecto
a un marco inercial A. Por la primeraley de Newton, la fuerza neta sobre este cuer
po es cero. La velocidad de P relativa a otro marco B tiene otro valor,
tim. = rÍiP,_,., 5,, ,,_,,. No obstante, si la velocidad relativa 5% de los dos marcos es
constante, EP”, también es constante, y B es un marco inercial, La velocidad de P
eii este marco es constante y la fuerza neta sobre P es cero, así que la primera ley
de Newton se cumple en B. Observadores en los marcos A y B diferirán en cuan
to a la velocidad de P, pero coincidirán en que es constante (cero aceleracion) y
no hay fuerza neta actuando sobre P.
No hay un mareo iriereial de referencia que sea preferible a todos los demas para
formular las leves de Newton. Si un iiiarco es inercial, todos los que se muevaii con
velocidad constante relativa a el seran iiierciales. Desde esta perspectiva, el estado
de reposo jv el de rnovimieiito coii velocidad constante no son muy distintos; ambos
se dan cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.
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1 ¡_ 'FH
4 9 Desde el marco de referencia de este
automovil parece que una fuerza empuja
a los maniquies para pruebas de choque
hacia adelante cuando el automovil se
detiene repentinamente Sin embargo,
tal fuerza no existe realmente al detenerse
el vehiculo los maniquies se siguen
moviendo hacia adelante como
consecuencia de la priniera ley de Newton
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pablo
Resaltar
pablo
Resaltar
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c .it PET U Lo 4 I Leyes del movimiento de Newton
¿En cual de las situaciones siguientes la fuerza neta sobre el cuerpo es cero: (i) un
avion que vuela al norte con rapidez constante de 120 mi's y altitud constante; ii)
im automovil que sube en linea recta por una colina con pendiente de 3°, con una
rapidez constante de 90 kmfh; (iii) un l_1a.lcon que se mueve en circulos con rapi
dez constante de 20 lcmfh a una altura constante de l5 m sobre un campo abierto;
(iv) una caja con superficies lisas, sin fricción, que esta en la parte de atrás de un
camion cuando este acelera hacia adelante en uncamino plano a 5 infsï? '
4.3 | Segunda ley de Newton
A1 tratar la primera ley de Newton, vimos que cuando ninguna fuerza, o una fuer
za neta cero, actúa sobre un cuerpo, este se mueve con velocidad constante v ace
leracion cero. En la figura 4.l0a un disco de hockey se desliza a la derecha sobre
hielo húmedo, así que la fricción es despreciable. No actúan fuerzas horizontales
sobre el disco; la fuerza de la gravedad hacia abajo y la fuerzade contacto hacia
arriba ejercida por el hielo se cancelan. Asi, la fuerza. neta EF sobre el disco es
cero, el disco tiene aceleración cero y su velocidad es constante.
Sin embargo, ¿qué sucede si la fuerza neta no es cero? En la figura 4.lUb aplica.
mos una fuerza horizontal constante al disco en la direccion de su movimiento. En
tonces, EÍ5' es constante y en la misma direccion horizontal que Ei. Vemos que,
mientras la fuerza actúa, la velocidad del disco cambia. a ritmo constante; es decir, el
disco se mueve con aceleracion constante. La rapidez del disco aumenta, asique E
tiene la misma dirección que ii y 2?',
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4.10 La aceleracion de un cuerpo tiene la misma direccion que la fuerza neta que agtúa sobre
el cuerpo (en este caso, un disco de liockey en una superficie sin friccion). (a) Si Éf' = ll, el
disco esta en equilibrio; la velocidad es constante jv la aceleracion es cero. (b) Si EF tiene di
reccion a la derecha, la aceleracioii es a la derecha. (c) Si ÉF tiene direccion a la izquierda, la
aceleracion es a la izquierda.
4.3 I Segunda ley de Newton
La figura 4. l De muestra otro experimento, en el que invertimos la direccion de
la fuerza sobre el disco de modo que EF actúa en la direccion opuesta a Ei. Aquí
también el disco tiene una aceleracion: se mueve cada vez más lentamente a la dc
recha. Si la fuerza a la izquierda sigue actuando, llegará un momento en que el dis
co pare _v comience a moverse con rapidez creciente a la izquierda. La aceleracion
E en este experimento es a. la izquierda, en la misma direccion que _Como en
el caso anterior, los experimentos iriuestran que E es constante si EF lo es.
La conclusion es que la presencia de una fuerza neta que actúa sobre un cuer
po hace que este se acelere. La direccion de la aceleracion es la dela fuerza. neta..
Si la magnitud de esta es constante, como en las figuras 4.l0b y 4.1 Oo, también lo
sera la magnitud de la aceleracion.
Estas conclusiones sobre fuerza neta y aceleracion tambionson validas para un
cuerpo que se mueve en trayectoria curva. Por ejemplo, la figura 4.1 1 muestra un dis
co de hockey que se mueve en ini círculo horizontal en una superficie de hielo con
friccion despreciable. Un cordel que sujeta el disco al hielo ejerce una fuerza de
magnitud constante hacia el centro del circulo. El resultado es una aceleracion
de magnitud constante dirigida al centro del circulo. La rapidez del disco es cons
tante, asi que es un movimiento circular uniforme (seccion 3.4).
La figura 4. 12a muestra otro experimento que explora la relacion entre la acelera
cion de uri cuerpo y la fuerza neta que actúa sobre ol. Aplicamos una fuerza horizon
tal constante a ini disco de hockey en una superficie horizontal sin íìiccion, usando la
balanza de resorte descrita en la seccion 4.1, con el resorte estirado una cantidad
constante. Al igual que en las figuras 4. 1 Ub y 4.10c, esta fuerza horizontal es la fuer
za neta sobre el disco. Si alteranios la magnitud de la fuerza neta, la aceleracion cam
bia en la misma proporcion. Duplicar la fuerza neta duplica la aceleracioii (Fig.
4. l2b); reducir a la mitad la fuerza hace lo propio con Ei (Fig. 4.l2c), etc. Muchos
expfiriinentos semejantes muestran que, para un cuerpo dado, la magnitud de la ace
leracion es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él.
Para un cuerpo dado, el cociente de la magnitud 2?' de la fuerza neta entre
la magnitud .zi = Iãl de la aceleracion es constante, sea cual sea la magnitud de la
fuerza neta. Llamamos a este cociente masa inelfcial, o simplemente masa, del
cuerpo jv la denotamos con rn. Es decir, ni = IÉF Ifc, o
I = nio (4.5)
_. '
Esta ecuacion pleƒiiie la masa y también nos dice como niedirla empleando la rela
cion ni = [EF | fc. Cuando sosteneinos una fruta en la mano en el supermercado y
la movemos ini poco hacia arriba v hacia abajo para estimar su masa, estamos usan
do esa relacion para estimar la masa de la fruta: estamos sintiendo quo tanta fuerza
debemos ejercer con la mano para acelerar a la fruta hacia arriba y hacia abajo.
Masa y fuerza
La masa es una medida cuantitativa de la inercia, que vimos en la seccion 4.2.
Cuanto mayor es su masa, más se “resiste” un cuerpo a ser acelerado. Es facil re
lacionar el concepto con las experiencias cotidiaiias. Si golpeamos una pelota de
ping pong jr un balon de baloncesto con la misma fuerza, el balon tendra una acc
leracion mucho menor porque su masa es mucho mayor. Si una fuerza causa una
aceleracion grande, la masa del cuerpo es pequeña; si la misma fuerza causa
ima aceleracion pequeña, la masa es grande.
La unidad de masa en el SI es el kilogramo. En la seccion 1.3 dijimos que el
kilogramo se define oficialmente como la masa de un trozo de aleacion platino
129
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4.11 Vista superior de un disco de hoekev
en movimiento circular uniforme en una
superficie horizontal sin friccion. En
1cualquier puntp, la aceleracion rr v la
fiierza neta EF tienen la misma direccion,
hacia el centro del círculo.
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4.12 (a) La aceleracion Ei es proporcional
a la fiierza neta EF. (b) Al duplicarse la
fuerza neta, se duplica la aceleracion.
(c_) Al reducirse la fuerza neta. a la mitad,
la aceleracion se reduce a la mitad.
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Puede ser una pregunta teorica
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4.13 Para una fuerza iieta constante ÉF, la
aceleracion es inversamente proporcional a
la de un cuerpo. Las masas se suman
como escalares ordinarios. (a) E1 = 2Fƒni,
ici Con una masa mayor iiiy, la aceleracion
tiene menor magnitud: E1 = 2Fi'rri.3. (_c) Si
las dos mpsas se combinan, la aceleracion cs
E; = Íffllriil ë ing).
c A P tro L o 4 I Leyes del moviniient.o de Newton `
iridio mantenida en una boveda cerca de Paris. Podemos usar este kilogramo es
tándar, junto con la ecuacion (4.5), para definir el newton:
Un newton es la cantidad de fuerza neta que proporciona una aceleracion de
unmetro por segundo al cuadrado a un cuerno con masa de nn kilogramo.
Podemos usar est.a definicion para calibrar las balanzas de resorte y otros instru
meiit.os que miden fiierzas. Por la forma en que definimos el newton, esta relacio
nado con las unidades de masa, longitud y tiempo. Para que la ecuacion (4.5) sea
diinensionalmente congruente, debe cumplirse que
l newton = (1 kilogramo) (1 metro por segundo al cuadrado).
o sea,
iN =i1<g mal
Usaremos esta relacion much as veces eii los proximos capitulos, asi que no la olvide.
Tambien podemos usar la ecuacion (4.5) para comparar una masa con la masa
estándar y así rii.ea'iÍi masas. Suponga que aplica uiia fuerza neta constante F a un
cuerpo de niasa coiiocida ni, y observa uiia aceleracion de magnitud ol. Luego
aplica la misma. fuerza a otro cuerpo con masa desconocida iii; y observa una ace
leracion de magnitud ag. Entonces, según la ecuacion (4.5)
ri i.¡tt1 = trigo;
fill ¿I _i = 1 (misma fuera». nata) (as)
HH Ho
H
El cociente de las inasas es el inverso del cociente de las aceleracicnes. La figura
4.13 muestra la proporcionalidad inversa entre masa y aceleracion. En principio,
podríamos usar la ecuacioii(4.6) para medir una niasa desconocida ml, pero suele
ser mas fácil determinar la iriasa indirectamente midiendo el pero del cuerpo. 'vol
veremos a esto en la seccioii 4.4.
Cuando dos cuerpos de masas ni., y ri ig se unen, vcnics que la masa del cuerpo
compuesto sieinpre es ni, + ri ig (1 `=ig.4.l3c). Esta propiedad aditiva dela masa tal
vez parezca obvia, pero debe verificarse experiinentalmente. En última instancia,
la masa de un cuerpo esta relacionada con el iiúmerc de protones, electrones y
neutrones que contiene. Ésta no ser í a una buena forma de definir la masa porque
no hay nianera practica de contar esas particulas. No obstante, el concepto de ma
sa es la forma mas fuiidamenta.l de caracterizar la cantidad de inateria que un cuer
po contiene.
Segunda ley de Newton
Nos henios cuidado de decir que la fuerza neta sobre un cuerpo hace que este se
acelere. Log experiinentos muestran que si se aplica a un cuerpo uiia combinacion
de fuerzas F1, fi 1, Íi'3, . . . , el cuerpo tendra la misina aceleracion (inagnitud y di
recciop) quie si se aplicara una sola fuerza igual a la suma vectorial
F 1 + F2 + F3 + _ . . . Es decir, el principio de superposic ion delas fuerzas tain
bien se cumple cuando la fuerza neta no es cero y el cuerpo se esta acelerando.
La ecuacion (4.5) relaciona la magnitud de la fuerza neta sobre un cuerpo con la
magnitud de la aceleracion que produce. También vimos que la direccion de la liter
za neta. es igual a la direccion de la aeelera.cion, sea la trayectoria del cuerpo recta o
curva. Newton juiito todas estas relaciones y resultados experimentales en un solo
enunciado conciso que llamamos segunda ley del movimiento de Newton:
pablo
Resaltar
4.3 I Segunda ley de Newton
Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La direc
cion de aceleracion es la misma que la de la fuerza neta. El vector de fuerza
neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleracion.
En simbolos,
_)
EF = ind (segunda ley de Newton) (4.7)
Un enunciado alteriio establece que la aceleracion de un cuerpo (la razon de
cambio de su velocidad) es igual a la suma vectorial (resultante) de todas las fiier
zas que actuan sobre el cuerpo, dividida entre su mas a.
, 2?*a=í
FH
La aceleracion tiene la misma direccion que la fuerza neta. _
La segunda ley de Newton es una ley fundamental de la Naturaleza, la relacion
basica entre fuerza y movimiento. Casi todo el resto del capitulo, y todo el que si
gue, se dedica a aprender a aplicar este principio en diversas situaciones.
La ecuacion (4.7) tiene inuclias aplicaciones prácticas (Fig. 4.14). De hecho, el
lector la ha estado usando toda su vida para medir la aceleracion de su cuerpo. Eii
su oido interno, inicroscopicas colulas de pelo detectan la magnitud y direccion de
la fuerza que deben ejercer para acelerar pequeñas membranas junto con el resto
del cuerpo. Por la segunda ley de Newton, la aceleracion de las membranas y
por ende la de todo el cuerpo es proporcional a esta fuerza y tiene la misma di
reccioii. Asi, Ud. puede sentir la magnitud y direccion de su aceleracion incluso
con los ojos cerrados.
Hay al menos cuatro aspectos de la segunda ley de Newton que merecen aten
cion especial. Primero, la ecuacion (4.7) es vectorial. Normalmente la usaremos
en forma de componentes, con una ecuacion para cada componente de fuerza y la
aceleracion correspondieiite:
EPI = max = mm, EF, = inn: (4.8)
(segunda ley de Newton)
Este conjunto de ecuaciones de componentes equivale a la ecuacion vectorial úni
ca (4.7). Cada componente de la fuerza total es igual a la masa multiplicada por la
componente correspondiente de la aceleracion.
Segundo, el enunciado de la segunda ley de Newton se refiere a fuerzas exrerrirrs,
es decir, fuerzas ejercidas sobre el cuerpo por otros cuerpos de su entorno. Un cuer
po no puede afectar su propio movimiento ejerciendo una fuerza sobre si mismo; si
fuera posible, ¡podriamos levantarnos hasta el techo tirando de nuestro cinturon!
Por eso solo incluimos fuerzas externas en 217? en las ecuaciones (4.7) y (4.8). _
Tercero, las ecuaciones (4.7) y (4.8) solo son válidas si la niasa ni es coiisrcn
te. Els facil pensar en sistemas con masa cambiante, como un camion tanque con
fugas, un cohete o un vagon en movimiento que se carga con carbon, pero tales
sistemas se manejan mejor usando el concepto de cantidad de movimiento que ve
remos en el capitulo S.
Por último, la segunda ley de Newton solo es válida eii marcos de referencia
inerciales, igual que la primera. Por tanto, la ley no es valida en el marco de refe
rencia de los vehiculos en aceleracion de la figura 4.8; respecto a esos inarcos, la
pasajera acelera aunque la fuerza neta sobre ella es cero. Normalmente supondre
131
.
ii _: Ii :r _ I i.
4.14 El diseño de las motocicletas de alto
desempeño depeiidc fundamentalmente de
la segunda ley de Newton. A fin de
aumentar al maximo la aceleracion hacia
adelante, el diseñador hace a la nieto lo
mas ligera posible (es decir, reduce la masa
al minimo) y usa el motor iiias potcnt.e
posible (es decir, aumenta al maximo la
fuerza hacia adelante).
esti',Pliys cs
2.13 Cambio de tension
2.14 Deslizamiento en una rampa
pablo
Resaltar
c x P Í T U L o 4 I Leyes del movimiento de Newton
mos que la Tierra es una aproximacion adecuada a un marco inercial, aunque es
trictainente_ no lo es por: su rotacion y movimiento orbital. '
Observe que la cantidad mii no es una fuerza. Las ecuaciones (4.11)
y (4.3) solo dicen que el vector mii es igual en magnitud y direccion a la resultan
te EF de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Es incorrecto ver a la ace
leracion como una fuerza; más bien, la aceleracion es un resultado de una fuerza
neta distinta de cero. Es "sentido común" pensar que hay una "fuerza de acele
racion" que nos empuja contra el asiento cuando nuestro coche acelera, pero no
existe tal fuerza; más bien, nuestra inercia nos hace tender a permanecer en re
poso respecto a la Tierra, y el auto acelera a nuestro alrededor. Esta confusion
nace de tratar de aplicarla segunda ley de Newton en un marco de referencia en
el que no es válida, como el auto en aceleracion. Nosotros solo examinaremos el
movimiento relativo a marcos de referencia inerciales.
iniciaremos nuestro estudio de la segunda ley de Newton con ejemplos de mo
vimiento rectilineo. En el capitulo 5 consideraremos casos mas generales y desa
rrollaremos estrategias mas detalladas para resolver problemas aplicando las leyes
del movimiento de Newton.
J
:|'LÍ'_. _ :_1"""__':'t'I I: irú zi' run _
Calculo de aceleración por una fuerza
Un trabajador aplica una fuerza honzontal constante con magnitud PLANTEAR: Lo primero en cunlqiiier problema que implique fuer
de 2ti N a una caja de 40 kg que descansa en un piso plano con fric zas es: (i) escoger un sistema de coordenadas y (ii) identificar todas
¿ 1. II.
cion desprecible ¿Que aceleracion sufre la caja?
lDENTlFlCliR En este problema intervienen fuerza y aceleracion.
Siempre que se tope con un problema de este tipo, atáquelo em
pleando la segunda ley de Newton
las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en cuesti_on.
Suele ser conveniente escoger ini eje que apunte enla direccion
de la aceleracion del cuerpo o en la direccion opuesta, que en este ca
so es horizontal (véase la Fig. 4. 15a). Por tanto, tomamos el eje t x
en la direccion dela fuerza honzontal aplicada (es decir, la direccion
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l
es ;\¦ .~. .gr
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(H) (bl
4.15 (a) Una fuerza de 20 N acelera la caja a la derecha. (b) Diagrama vectorial de las fuer
zas que actúansobre la caja, considerada como partícula. Las losas bajo la caja estan re cion
enceradas, asi que la friccion es despreciable.
4.3 l Segunda ley de Newton 133
en la que la caja se acelera), y el ty, hacia arriba (Fig. 4.l Sb). En ca
si todos los problemas de fiierzas que verá (incluido éste), todos los
vectores de fuerza estan en un plano, asi que no se usa el eje z.
Las fuerzas que actúan sobre la caja son: (i) la fuerza horizontal
ii' ejercida por el trabajador; (ii) el 'peso Fi' de la caja, es decir, la
fuerza hacia abajo de la atraccion gravitacional y (iii) la fuerza de
soporte Fi ejercida por la superficie. Como en la seccion 4.3, llama
rnos a ii fuerza norrn. :tf porque es perpendicular a la superficie de
contacto. (Usamos una ri. cursiva para evitar confusiones con la
abrevianira N de newton.) Consideramos que, la friceion es despre
ciable, asi que no hay fuerza de friccion.
Puesto. que la caja no se mueve verticalmente, la aceleracion y
es cero: ol, = 0. Nuestra inc ognita es la componente x de la acelera
cion, n,. La obtendremos usando la segunda ley de Newton en for
ma de componentes, dada por la ecuacion (4.8). '
Eiscutan: Par ia ng. 4.1511, sais ia areas de 20 N tiene aaa cam
ponente x distinta de cero. Por tanto, laprimera relacion de las
ecuaciones (4.8) nos dice que '
Una meseta einpuja una botella de salsa con masa de 0.45 kg a la
derecha sobre un mostrador horizontal liso. Al soltarse, la botella
tiene una velocidad de 2.8 mis, pero se frena por la fuerza de fric
eion horizontal constante ejercida por el inostrador. La botella se
desliza 1.0 m antes de parar. ¿Qué magnitud y direccion tiene la
fuerza de friceion?
sotucion
lDENTIFICAR¦ Al igual que el ejemplo anterior, en este problema
intervienen fuerzas y aceleracion (el frenado de la botella), asi que
usaremos la segunda ley de Newton para resolverlo.
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25, = F = zo N
Por tanto, la componente .ir de la aceleracion es
' F, gmc zck tia _, 1 i g m ii c.som.e1ia 40 kg to kg
EVALUAR: La aceleracion apimta en la direccion +x, igual que la
fuerza neta. La fuerza neta es constante, asi que la aceleracion es
constante. Si conocemos la posicion y velocidad iniciales de la ca
ja, podremos calcular su posicion y velocidad en cualquier instante
posterior con las ecuaciones de moviniiento con aceleracion cons
tante del capitulo 2.
Cabe señalar que, para obtener o,,, no tuvimos que usar la compo
nentey de la segunda ley de Newton, ecuacion (4.8), 21 7,, = may. Uti
lizando esta ecuacion, ¿puede el lector demostrar que la magnitud rr
de la fuerza normal en esta situacion es igual al peso de la caja?
T " 'Ã"Ã"fl' 'L' ì"`¬'."'if1'1'¡Tl" m Tï $1 " É' ' 'Í' ' l ' "fl'_'.'ì'|I'I_"1LI' L“ ' I_"Í7 1'Il1Íl¦\ F "f "¦ "¿` '.I _....... 
Cálculo de la fuerza a partir de la aceleracion
PLANTEAR: Como en el ejemplo 4.4, lo primero es escoger un sis
tema de coordenadas e identificar las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo (en este caso, la botella de salsa). Escogemos el eje l~:r en la
dirección en que la botella se desliza, y tomaremos como origen el
punto en que la botella sale de la mano de la meseta con la veloci
dad inicial dada (Fig. 4.loa). En la figura 4.l4b se muestran las
fuerzas que actúan sobre la botella. La fuerza de friceion Í frena la
botella, asi que su direccion debe ser opuesta. a la de la velocidad
(véase Fig. 4.100).
Nuestra iiicognita es la magnitud fde la fuerza de friccion. La
obtendremos usando la componente x de la segunda ley de Newton
l
ii
H
= 2.8 rnƒs Í
ì I
lrlf'
4.16 ol deslizarse la botella hacia la derecha, la fuerza de friceion la' frena. (b) Diagrama vectorial de las fuerzas que actúan sobre la
botella, considerada como partícula. .
mi
l _
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É I1.
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in u r¬..n_¡_í_¿.|.n.q_¡_.¡.L_.ï
, H
I.
134 c A Pit U L o 4 l Leyes del movimiento de Newton
ccuacioii (4.8)]. Para ello, primero necesitamos conocer la compo
nente r de la aceleracion de la botella, o_,. No nos dan el valor de ri,
en el problema, pero nos dicen que la fuerza de friceion es constan
tc. Por taiito, la aceleracion también es constante, asi que podremos
calcular ri, usando una de las fonnulas para aceleracion constante
de la seccion 2.4. Dado que coiiocemos la coordenada .r y la velo
cidad inicial :r de la botella (xn = ti, u,¡,_,, = 2.8 mis), así conio su
coordenada .r y velocidad final x(x = 1.0 m, u_,. = 0'), la ecuacion
mas facil de iisar para detcrniinar nf, es la ecuacion (2.13).
EJECUTAR: Por la ecuacion (2.13),
Í "'_,,.2 : UU 1:2 "l' 2|f¿_,_.(.I _ jlfü)
af a,,,1 (o man? (as mm? _,
ri, ' 3.9 mis'
_ i Eísï _ KU) lÍl. _
El signo negativo iridica que la aceleracion es a la izq irierun; la ve
locidad tiene la direccion opuesta, como debe ser, pues la botella se
esta fienando. La fuerza iieta en la direccion .ir es jf la fuerza de
friceion, asi que
EF, = ƒ= nin, = (0.45 kg)( 3.9i11isf)
= 1.8 kg'mi'sf = l.8N
Otra vez, el signo negativo indica que la fuerza sobre la botella cs
ta dirigida a la izquierda. La magnitud de la fuerza de friceion es ƒ
= l.8 N. Recuerde que las magnitudes sienipre son positivas.
EVALUAR: Escogimos el eje +x en la direccion del movimiento de
la botella, asi que tt, fue negativa. Para verificar su resultado, lo in
vitamos a repetir el calculo con el eje +x en direccion opuesto al
movimiento (a la izquierda en la Fig. 4.lob), para obteiier una tr,
positiva. En este caso, determinara que É F, es igual a +_ƒ (porque
ahora la iiierza de friceion esta en la direccion +x), que a su vez es
igual a i l .8 N. Las magnitudes de fuerzas que obtenga (que siein
pre son números positivos) nunca deberan depender de los ejes de
coordenadas que escoja.
: ...__ .23 _ :_ _ _ ._ '.:'.:': ': ...: . . .: _" '_ ' " . v.. _ ..'z'.'l 7_;:"_ ¬ ' '___'';:ï_..1 rr :' .:= m 
Notas acerca de las unidades
Conviene hablar un poco acerca de las unidades. En el sistema métrico cgs (que
no usamos aqui), la unidad de masa es el gramo (10% kg) y para la distancia es el
centímetro (10 2 in). La unidad de fuerza correspondiente se llama dina:
ldina = lg cmfsf
Una dina es igual a l0"5 N. En el sistema británico, la unidad de fuerza es la iioizi
(o libra fuerza) y la de masa es el slug (Pig. 4.17). La unidad de aceleracion es el
pie por segundo al cuadrado, asi que
la tabla 4.2.
¿L1? En iiiglés, slug significa “babosa“.
Sin embargo, la iuiidad inglesa de masa
nada tiene que ver con este aiiimal. Una
babosa común tiene uiia masa de unos l5
gramos, lo que equivale aproximadamente C25
3 1:) 3 51ug_ Bntanico
l libra = l slug ftisf
La definicioii oficial de libra es
l libra = 4448221615260 newtons
Cciiviene recordar que una libra es aproximadamente 4.4 N y un newton es apro
ximadamente 0.22 lb. Un cuerpo con una niasa de 1 kg tiene un peso de aproxi
madamente 2.2 lb en la superficie terrestre.
Las unidades de: fuerza, masa y aceleracion en los tres sistenias se resumen eii
Tabla 4.2 Unidades de fuerza, masa y aceleracion
Sistemas de unidades Fuerza Masa .aceleracion
Si newton (N) kilogramo (kg) miso
dina (din) gramo (g) emisf
iisai (is) slug fue
pablo
Resaltar
4.4 I Masaypeso
Suponga que el cinturon de campeonato del ejemplo 4.1 (seccion 4. l) tiene una ma
sa de 3.0 kg. ¿Quo magnitud y direccion tiene la aceleracion del cinturon? Si el cin
turon esta inicialmente en reposo, ¿quo distancia se habra movido después de 0.50 s?
4.4 | Masa y peso l
El peso de un cuerpo es una fuerza que nos es familiar: es la fuerza con que la Tie
rra atrae a.l cuerpo. Estudiaremos las atra.cciones gravitacionales con detalle en el
capitulo 12, pero es preciso hacer aqui un tratamiento preliminar. Es común usar
incorrecta e indistintamente los terminos ¡nose y peso en la conversacion cotidia
na. Es absolutamente indispensable que el lector entienda claramentelas diferen
cias entre estas dos cantidades físicas.
La masa caracteriza las propiedades inerciales de un cuerpo; es lo que mantie
ne a la vajilla en la mesa cuando sacamos el mantel de un tiron. A mayor masa, más
fuerza se necesita para causar una aceleracion dada; esto se refleja en la segunda
ley dc Newton, EF = mii. El peso, en cambio, es una_ƒiter~ze ejercida sobre un
cuerpo por la atraccion de la Tierra u otro cuerpo grande. La experiencia cotidiana
nos muestra que los cuerpos con masa grande tienen un peso grande. Es difícil lan
zar un peñasco por su gran rr rasa, y dificil levantarlo del suelo por su gran peso. En
la Luna, el peñasco sería igualmente dificil de lanzar horizontalmente, pero seria
mas facil de levantar. ¿Que relacion exacta hay entonces entre masa y peso?
La respuesta, según la leyenda, se le ocurrio a Newton cuando estaba sentado
bajo un manzano viendo caer la fruta. Un cuerpo en caida libre tiene una acelera
cion igual a g y, por la segunda ley de Newton, una fuerza debe producir esa ace
leracion. Si un cuerpo de l kg cae con una aceleracion de 9.8 mis?, la fuerza
requerida tiene la magnitud
F = ma = (1 ag)(9.s mal) = 9.8 kg ma? = as N
La fuerza que hace que el cuerpo se acelere hacia abajo es la atraccion gravita
cional de la Tierra, o sea, el peso del cuerpo. Cualquier cuerpo con masa de 1 kg,
cercano a la superficie de la Tierra, debe tener un peso de 9.8 N para sufrir la ace
leracion que observamos en la caida libre. En términos más generales, un cuerpo
de masa rn debe tener un peso de magnitud iv dada por
tv = ing (magnitud del peso de un cuerpo de masa rn) (4.9)
El peso de un cuerpo es una fuerza, una cantidad vectorial, y podemos escribir la
ecuacion (4.9) como ecuacion vectorial:
IT' = rnš (4.10)
Recuerde que g es la rrtognirird de la aceleracion debida a la gravedad, asi que g
siempre es positiva, por definicion. Asi, 1 v, dada por la ecuacion (4.9) es la mag
ninrd del peso y tambien es positiva siempre.
É Es importante entender que ei peso de un cuerpo actúe sobre el
cuerpo todo ei tiempo, este en caida libre o no. Si una maceta de 10 kg pende
de una cadena, esta en equilibrio y su aceleracion es cero, pero su peso, dado
por la ecuacion (4.10) sigue actuando sobre el. En este caso, la cadena tira de la
maceta hacia arriba con una fuerza ascendente. La suma vecroriaƒ de las fuerzas
es cero, v la maceta esta en equilibrio.
 
*Er=e'¬Act v
Phys cs
2 9 Salto con garrocha
¬ J . _.
_|¦“'%L.I r_ I ïIIfl.=fl.'I'_ ¡'_.±Íí_1.L I.
Fm _
136
mn1:; ..I¡ 
En el ejemplo 2.6 (seccion 2.5), se dejo caer una moneda de un eu
c A Pi I U L o 4 l Leyes del movimiento de Newton
lrFuerza neta y aceleracnon en caida libre
_,_ï 1
“' ¬¬ ¬_
ro desde la Torre lnclinacla de Pisa. Si suponemos caida libre, con (
efectos despreciables de la friceion con el aire, ¿como varia la fuer rjmïmï _;;; _ __¶llnllrbínmmppïpll
za neta sobre la moneda conforme cae?
sotucloru
En caida libre, la aceleracion Ei de la moneda es constante e igual a a=§
gi. Por la segunda ley de Newton, la fuerza neta EF = aiii también
es constante e igual a arg', que es el peso 'if de la moneda (Fig. 4.18). zfi=a
La velocidad de la moneda cambia durante la caida, pero la fuerza
ne ta que actúa sobre ella es constante. Si esto le sorprende, es por
que todavía tiene la idea de “sentido común” erronca de que una
mavor velocidad implica mayor fuerza, jr debe releer el ejemplo
conceptual 4.3.
La fuerza neta sobre una moneda en caida libre es constante in
cluso si se lanza hacia arriba. La fuerza que nuestra mano ejerce so
4.18 La aceleracion de un objeto en caída libre es constante, lo
mismo que la fuerza neta que actúa sobre ol.
' bre la moneda es una fuerza de contacto, y desaparece apenas la
que actúa sobre la moneda es su peso iv.
5 moneda pierde contacto con la mano. En adelante, la única fuerza
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É = un
4.15 (a) Un kilogramo estandar pesa cerca
de 9.8 N en la Tierra. (b) El mismo kilo
gramo pesa solo cerca de 1.6 N enla Luna.
H
I: I trVariacnon de g con la ubncacnon
Usaremos g = 9.80 rnƒsz para problemas en la Tierra (o, si los demas datos del
problema se dan con solo dos cifras significativas, g = 9.3 miei). En realidad, el
valor de g varía un poco en diferentes puntos de la superficie terrestre, entre 918
y 9.82 mfsz, porque la Tierra no es perfectamente esférica jr por efectos de su ro
tacion y movimiento orbital. En un punto donde g = 9.80 Infsi, el peso de un ki
logramo estandar es w = 9.80 N. En un punto donde g = 9.78 miei, el peso es
iv = 9.78 N pero la masa sigue siendo l kg. El peso de un cuerpo varía de un lu
gar a otro; la masa no. Si llevamos un kilogramo estandar a la superficie lunar,
donde la aceleracion en caida libre (igual al valor de g en la superficie lunar) es
1.62 nifsi, su peso será 1.62 N, pero su masa será aún 1 kg (Fig. 4.19). Un astro
nauta de 80.0 kg pesa (80.0 kg)(9.80 rnfsi) = 784 N en la Tierra, pero en la Luna
sala pasaria (son 1<g)(1.62 men = 130 N.
L a siguiente cita del libro Menfirorn Earth del astronauta Buzz Aldrin, que des
cribe sus experiencias durante la mision Apolo l l a la Luna en 1969, ilustra la dis
tincion entre masa y peso:
Las unidades de soporte vital que cargabamos en la espalda parecían ligeras,
pero era difícil ponorselas jr operarlas. En “1a.Ticrra, el sistema de soporte vital
junto con el traje espacial pesaba 190 libras, pero en la Luna solo pesaba 30.
Combinado con mi propio peso, esto me hacia pesar un total de 60 libras enla
gravedad lunar.
Una de mis pruebas era trotar desde el modulo lunar para ver quo tan bien
podia maniobrar en la superficie. Recordo lo que Isaac bšlewton nos habia en
señado dos siglos atras: la masa y el peso no son lo mismo. Pasaba solo 60 li
bras, pero mi musa era la mismaque en la Tierra, La inercia era un problema;
tenia que planear varios pasos adelante para detenerme o dar vuelta sin caer.
4.4 l Masa y peso
IrMedicion de masa y peso _
En la seccion 4.3 describimos una forma de comparar masas comparando sus ace
leraciones cuando se someten a la misma fuerza neta. Por lo regular, la forma más
facil de medir la masa de un cuerpo es medir su peso, generalmente comparando
lo con un estandar. Por la ecuacion (4.9), dos cuerpos que tienen el mismo peso en
cierto lugar también tienen la misma masa. Podemos comparar pesos con mucha
precision; la conocida balanza de brazos iguales (Fig. 4.20) puede determinar con
gran precision (hasta l parte en l0fi) si los pesos de dos cuerpos son iguales y, por
tanto, si sus masas lo son. Este metodo no funciona enla aparente “gravedad cero”
del espacio eaterìor, donde t.endriamos que aplicar la segunda ley de Newton direc
tamente. Aplicamos una fuerza conocida a un cuerpo, medimos su aceleracion y
calculamos la masa como el cociente de la fuerza entre la aceleracion. Este moto
do, o una variacion, se usa para medir la masa de los astronautas en las estaciones
espaciales en orbita, asi como las masas de particulas atomicas y subatornicas.
El concepto de masa desempeña dos papeles un tanto distintos en mecanica. El
peso de un cuerpo (la fuerza gravitacional que actúa sobre él) es proporcional a su
masa; podemos llamar musa gravitacional a la propiedad relacionada. con interac
ciones gravitacionales. Por otro lado, podemos llamar maso inercial a la propie
dad inercial que aparece en la segunda ley de Newton. Si estas dos cantidades
fueran distintas, la aceleracion debida a la gravedad bien podria ser distinta para
diferentes cuerpos. Sin embargo, experimentos de gran precision (1 parte en 1012)
han concluido que son iguales.
Frecuentemente podemos usar mal las unidades del SI para masa
v 'peso en la vida cotidiana. Es común decir "éstacaja pesa 6 kg". Lo que quere
mos decir es que la masa de la caja, la cual quizá se determinó indirectamente
pesandoia, es de 6 kg. Este uso es tan común que tal vez no haya esperanza de
erradicarlo, pero tenga conciencia de que a menudo usamos el término peso
para hablar de masa. ¡Tenga cuidado de evitar este error! En el SI, el peso (una
fuerza) se mide en newtons; la masa, en kilogramos.
13?
}<_a%+< ri >l
Wde.sconocicio Wrleseonocido
4.20 Una balanza de brazos iguales deter
mina la masa de un cuerpo comparando su
peso con un peso conocido.
xwoona.
::l¦ ¬i:L _ _| l _ _
Masa y peso
Un Lincoln Town Car de 1.96 >< 104 N que viaja en la direccion +.r
se detiene abruptamente; la componente .r de la fuerza neta que ac
túa sobre ol es 1 .Sil X 104 N. ¿Que aceleracion tiene?
' "_", ¦__'__ ï,'_'_'_ __ _ :_'_ ____'_ _; _ ;,f'1,¦: '.'.ï¦l¬j. L ¿'|.I.|.åI\.I4i.¬¿¡.HII¦I.|'.I.I.I.`I.I' H `J|
partir de su peso; despues, usaremos la componente : : de la segun
dale de Newton, de la ecuacion 4.8 , ara calcular n,,.Y P
EJECUTAR: La masa rr: del auto es
SÚLUCIÚN
IDENTIFICÉR: Usaremos otra vez la segunda ley de Newton para
relacionar fuerza y aceleracion. Para ello, necesitamos conocer la
masa del coche. Sin embargo, dado que el newton es una unidad de
iv 1.96 >< loan Las a 10:* tg nvsi
m __ _ 1 1 _ _a 9.30 mis' 9.30 mis'
s = aooo tgfuerza, sabemos que 1.96 I>< li] N es el peso del auto, no su masa.
Por tanto, tendremos que usar también la relacion entre la masa y el
peso de un cuerpo.
Entonces, EF, = rnuj, nos da
2€. 1.so :tc Low _ iso si ioitg nus?
PLHNTEAH: Nuestra incognita es la componente .r de la acelera “ar m
cion del auto, u_,. (El movimiento es ezclusivamente en la direccion
Jr.) Usmemos la ecuacion (4.9) para determinar la masa del auto a = 7.5 miäg
som tg acco tg
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138 c ari T u Lo 4 I Leyes del movimiento de Newton
EUALUAR: El signo negativo implica que el vector aceleracion componente ir de la fuerza neta) jr 1.96 >< 104 N (el peso). Efectiva
apunta enla direccion ir. Esto es logico: el auto se esta moviendo mente, la aceleracion de un cuerpo expresada como moltiplo de g
en la direccion +.¬r jr está frenando. siempre es igual al cociente de la fuerza neta que actúa sobre el
Cabe señalar que esta aceleracion también puede escribirse co cuerpo, entre su peso. ¿Entiende por quo?
mo U.Tig. Ademas, ll?? es el cociente de 1.50 X 104 N (la _
 
 I
Suponga que una astronauta llega a un planeta donde g = 19.6 miso. En compara
cion con la Tierra, ¿le seria más fácil, más dificil o igual de fácil caminar ahi? ¿Le
sería mas fácil, más dificil o igual de fácil atrapar una pelota que se mueve hori
zontalmente a 12 mis? (Suponga que el traje espacial es un modelo ligero que no
impide en absoluto los movimientos de la astronauta.)
4.5 | Tercera ley de Newton
Una fuerza que actua sobre un cuerpo siempre es el resultado de su interaccion
con otro cuerpo, así que las fuerzas siempre vienen en pares. No podemos tirar de
una perilla sin que esta tire de nosotros. Al patear un balon, la fuerza hacia adelan
te que el pie ejerce sobre el lo lanza en su trayectoria, pero sentimos la fuerza que
el balon ejerce sobre el pie. Si pateamos un peñasco, el dolor que sentimos se de
be ala fuerza que el peñasco ejerce sobre el pie. .
En todos estos casos, la fuerza que ej creemos sobre el otro cuerpo tiene direc
cion opuesta a la que el cuerpo ejerce sobre nosotros. Los experimentos muestran
que, al interactuar dos cuerpos, las fuerzas que ejercen mutuamente son iguales en
niagnit ad y opuestas en plirrecc irin. Ésta es la tercera ley del movimiento de New
ton. En la figura 4.21, FA ,,,h,,, B es la fuerza ap1icade¿por¬ el cuerpo A (primer su
bíndice) sobre el cuerpo B (segundo subindice), y Fj, ,,,j,,,, _., es la fuerza aplicada
por el cuerpo B sobre el cuerpo A. El enunciado matemático de la tercera ley es
FA sobrcB = _ì?B sobrerl
Expresado en palabras,
Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “accion”), entonces
¡¬'i,L_mb,L, B B ejerce una fuerza sobre A (una “reaccion”). Estas fuerzas tienen la mis
ma magnitud pero direccion opuesta, jr actúan sobre diferentes cuerpos.
H' ffffƒrf.. rr . . .1,1 `* En este enunciado, “accion” jr “reaccion” son las dos fuerzas opuestas, ¬_v podemos
llamarlas par 'accion reaccion. Esto no implica una relacion de cansa jr efecto;
¡É äübm podemos consideraricualquiera de las fuerzas como la “accion” y la otra la fireac
cion”. Con frecuencia decimos solo que las fuerzas son “iguales jr opuestas” para
indicar que tienen igual magnitud y direccion opuesta.
Destacamos que las dos fuerzas descrit.as en la tercera le jr de Newton actuan
sobre cuerpos disrimfos. Esto es importante en problemas que implican la primera
o segunda ley de Newton, en los que actúan fuerzas soi: re tm cuerpo. Por ejemplo,
la fuerza neta que actua sobre el balon de la Fig. 4.21 es la suma vectorlal del pe
¿_l_.21 Si el cuerpo A ejerce tura fuerza
FA .,,,¡,,,., B sobre el cuerpo B, entonces el cuer
po B ejerce una fuerza FB ,,,,,,p ,, sobre el
cuerpo A que tiene la misma magnitud pero
direccion opuesta: F,, ,,,,,,,, ¿, = FB ,,,,,,,__,.
pablo
Resaltar
pablo
Resaltar
4.5 I Tercera ley de Newton
so del balon jr la fiterza fi`,1,_,,,,,,,B ejercida por el pateador. No incluimos Íi`B,,,¡,,,, ,1
porque osta ñlerza actúa sobre el pareador, no sobre el balon.
En la figura 4.21, las fuerzas de accion y reaccion son de contacto, y solo exis
ten cuando dos cuerpos se tocan. Sin embargo, la tercera ley de l`~lewto_n también
es válida para las fuerzas de largo alcance que no requieren contacto físico, co
mo la de atraccion gravitacional. Una pelota de ping pong ejerce una fuerza gra
vitacional hacia arriba sobre la Tierra igual en magnitud a la que la Tierra ejerce
hacia abajo sobre la pelota. Si dejamos caer la pelota, esta y la Tierra se aceleran
una haci'a'la otra. La fuerza neta sobre cada cuerpo tiene la misma magnitud, pe
_.,_l__ì_LL1
¡__
ro la aceleracion de la Tierra es pequeñisima porque su masa es tan grande. Sin
embargo, ¡se muevel1'
¿Cuál fuerza es mayor? E
Su auto deportivo se descompone, y usted comienza a empujarlo
hacia el taller más cercano. Cuando el auto comienza a moverse,
¿como es la tìlerza que Ud. ejerce sobre el auto en comparacion con
la que éste ejerce sobre Udfi ¿Y cuando ya va empujando al auto
con rapidez constante?
En anroos casos, la fuerza que Ud. ejerce sobre el auto es igual en
magnitud y opuesta en direccion a la que el auto ejerce sobre Ud.
Es cierto que Ud. debe empujar con más lìterza para poner en mo
vimiento el auto que para mantenerlo en movimiento, pero de todos
modos el auto lo empuja a Lld. con tanta fuerza como Ud. a ol. La
tercera ley de Newton da el mismo resultado si los cuerpos están en
reposo, moviondose con velocidad constante o acelerando.
Una manzana está en equilibrio sobre una mesa. ¿Qué fuerzas ac
toan sobre ella? ¿Cuál es La fuerza de reaccion para cada una de
ellas? ¿Cuáles son los pares acciori reaccion?
l
La figura 4.22. a muestra la manzana en la mesa, y la 4.22b. muestra
las fuerzas qtre actúan sobre ella. La manzana es A, la mesa T y la
Tierra E. En el diagrama, E,,,h,,, A es el peso de la manzana, o sea,
le fuerza gravitacional hacia abajo ejercidapor la Tierra (primer su
bindice) sobre la manzana A (segundo subindice). Asimismo,
ET ,,,,,,,, ,_ es la fuerza hacia arriba ejercida por la mesa T. (primer
subindice) sobre la manzana A (segundo subindice).
Al tirar la Tierra de la manzana, osta ejerce una fuerza igual
mente intensa hacia arriba, fi`__›,,,,,,,,,E sobre la Tierra (Fig. 4.22df|.
Í i¬,,L,,,,,,,,, E jr fi`E,,,¡,,,, A son un par accion reaccion que representan la
interaccion de la manzana y la Tierra, asi
Fit sobreE = sohreå. '
 
Tal vez se pregunte como el auto “sabe” que debe empujarlo a
Ud. con la misma magnitudde fuerza que Ud. ejerce sobre ol. Po
dria ser útil recordar que las fuerzas que Ud. jr el auto se ejercen
mutuamente en realidad son interacciones entre los átomos de la
superficie de sus manos y los átomos de la superficie del auto. Ta
les interacciones son análogas a diminutos resortes entre átomos
adyacentes, y un resorte comprimido ejerce fuerzas de la misma
magnitud en ambos extremos.
No obstante, la razon fundamental por la que sabemos que obje
tos con distinta masa ejercen lìterzas de la misma magnitud uno so
bre el otro es que los exper'irnenios denn.res.rran que asi es. Nunca
debemos olvidar que la fisica es algo más que una mera coleccion de
reglas y ecuaciones; más bien, es una descripcion sistemática del
mundo natural basada en experimentacion y observacion.
Aplicacion de la tercera ley de Newton: objetos en reposo
r
Además, la mesa empuja a la manzana hacia arriba con fuerza F j ,,,,,, _,,,
y la reaccion correspondiente es la fuerza hacia abajo FA ,,,L,,, T que la
manzana ejerce sobre la mesa (Fig. 4.22c_). Asi, tenemos
F. ftsobreT = FT sobr co
1
Las dos 'fuerzas que actúan sobre la manzana son FT ,,,1_,,,,,i, y
Ii`¡,,,.,,,,_._.,.,. ¿Son un par accion reaccion? No, pese a ser iguales
y opuestas. No representan la interaccion de dos cuerpos; son dos
fuerzas distintas que actúan sobre el inisrno cuerpo. Las dosfuerzas
de un par accion reaccion nunca acrrian sobre el rnisrno cuerpo.
l le aqui otra forma de verlo. Si quitamos repentipamente la_rnesa de
debajo de la manzana (Fig. _4.22e_), las fuerzas Fj, ,,,,,,,,T y FT ,,,b,,, j,
serán cero, pero FA ,,_,,,,,, E y FE ,,,,,,., j, seguirán existiendo (la interac
cion gravitacional aon está presentp). Puesto que f'T ,,,,,,,, ,,, ahora es
cero, no puede ser el negativo de FE ,,,1,,._, ,,, y éstas firerzas no pue
den ser un par ac cion reaccion. `
_] H
'I I›É'l'Hìllf
pablo
Resaltar
Puede ser una pregunta teoria
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F _~: ..~ _. . _ _
4,2; Las dos fuerzas de un par accion
reaccion siempre actúan sobre cuerpos (fl J
distintos.
Un cantero arrastra un bloque de mármol sobre un piso tirando de
tura cuerda atada al bloque (Fig. 4.23a). El bloque podria estar o nc
en equilibrio. ¿Que relaciones hay entre las diversas fuerzas? ¿Cuá
les son los pares accion reaccion?
SDLUCIÚN
La figura 4.23b muestra las fuerzas horizontales que actúan sobre
cada cuerpo, el bloque (B), la cuerda (C) y el hombre (H). Usare
mos subinrlices en todas las fuerzas por claridad. El vector li'H.,,,,,,,, C
representa la fuerza ejercida por el hombre sobre la cuerda; su reac
cion es la firerza .igual y opuesta fic ,,,¡,,,, H ejercidapor la cuerda so
ore el hombre. ͬi`,¿;,,,¡,,,, B es la fuerza ejercida por la cuerda sobre el
bloque; su reaccion es la fuerza igual y opuesta É, ,,,,,,,,., ,Í que el blo
que ejercesobre la cuerda:
Aplicacion de la tercera ley de Newton: objetos en movimiento
1. '
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FCsobreH = FI isobreü Y Fflsoluefi = F Csobrelì
Tenga claro que las fuerzas EH ,,,¡,,,, ,_ ¿ y É, ,,,j,,,, C no son un par ac
cion reaccion; ambas actúan sobre el niisrno cuerpo (la cuerdar.
una accion jr su reaccion siempre actúan sobre cuerpos distintos.
Además, las magnitudes de EH ,_,,,,,,,,¿ jr ,EB ,,,¡,,,, C no necesariamc ii:
tienen la misma magnitud. Si aplicamos la segunda lejr de Nec il
a la cuerda, tenemos
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EF = FH sobrefl + FB sc brefi = mctlcrclaflcuerria
Si el bloque jr la cuerda tienen una aceleracion (es decir, si su
dez está aumentando o disminuyendo), la cuerda no está ep
brio y la magnitud de Í'H,,,|,,, ,¿ deberá ser distinm de la de ¡ig
En contraste, las fuerzas de accion reaccion FH ,,,¡,,,,,; jf Fc
pablo
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.4.5 I Tercera ley de Newton ÍÃ1
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4.23 (a) Un hombre tira de una cuerda atada a un bloque. (b) Diagramas individuales _ (Cl
que muestran la fuerza de la cuerda sobre el bloque, de la cuerda sobre el hombre, y del
bloque y el hombre sobre la cuerda. (c) Si la cuerda no está acelerando o si su masa es
despreciable, puede considerarse que transmite sin menoscabo una fuerza del hombre al
bloque, y viceversa.
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siempre tienen la misma magnitud, lo mismo que FC ,,,b,, B y
FE ,,,,,,,, ,~¿. La tercera ley de Newton se cumple estén los cuerpos ace
lerando o no.
En el caso especial en que la cuerda está en equilibrio, las fuer
zas Íi'H,,,¡,,,,¢ y Íi`,,,,,,,,,.,, ; tienen igual magnitud, pero esto es un
ejemplo de la primera ley de Newton, no de la tercera. Otra forma
de ver esto es que, en el eqqilibrio, i`z',,,,,,,,,,,__= 0 en la ecuacion de la
página anterior. Entonces, FB ,,,¡,,,, C = FH ,,,j,,,, _; por la primera o
segunda ley de Newton.
Esto se cumple también si la cuerda está acelerando pero tiene
masa insignificante en comparacion con el bloque o el hombre. En
este cá'šo, rn,,,,,,,,,, = 0 en la ecuacion de la página anterior y, otra
En el ejemplo conceptual 4.10 vimos que el cantero tira de la com
binacion cuerda bloque con la misma fuerza con que esa combina
cion tira de él. ¿Por qué, entonces, se mueve el bloque mientras el
hombre permanece estacionario?
soruclon
La solucion a esta aparente contradiccion radica en la diferencia en
tre la segunda ley de Newton y la tercera. Las únicas fuerzas que
intervienen en la segunda ley son las que actúan sobre el cuerpo en
cuestion. La suma vectorial de esas fuerzas determina la forma
en que ese cuerpo se acelera (y si se acelera o no). En contraste, la
tercera ley de Newton relaciona las fuerzas que dos cuerpos distin
tos ejercen uno sobre el otro. La tercera ley, por si sola, nada nos di
ce acerca del movimiento de cualquiera delos dos cuerpos.
El cantero no se mueve porque la fuerza neta que actúa sobre ol
es cero. Esa fuerza neta es la suma vectorial de la fuerza normal ha
vez, En ,,,,,,,., C = EH ,,,b,,.,¿. Puesto que fin ,,,,,,.,.,C siempre es igual a
FC ,,,,,,,. B por la tercera ley de Newton (son un par accion reaccion),
en estos mismos casos especiales FQ ,,,j,,, B es igual a .EH ,,,j,,,., C, o sea,
la fuerza de la cuerda sobre el bloque es igual a la del hombre sobre
la cuerda y podemos pensar que la cuerda “transmite” al bloque, sin
cambio, la fuerza que la persona ejerce sobre la cuerda (Fig. 4.23c).
Esta perspectiva es útil, pero hay que recordar que solo es válida si
la cuerda tiene masa insignificante o está en equilibrio.
Si siente que se ahoga en subindices, no se desanime. Repase la
explicacion, comparando los simbolos con los diagramas vectoria
les hasta asegurarse de que entiende todo.
¿Una paradoja de la tercera ley de Newton?
cia arriba que el piso ejerce sobre el, su peso que actúa hacia abajo,
la fuerza de la cuerda que tira de él a la izquierda y la fuerza de fric
eion del piso que lo empuja a la derecha (Fig. 4.24). Dado que el
hombre tiene zapatos con suelas antiderrapantes que no se resbalan
sobre el piso, la fuerza de friceion es suficiente para equilibrar
exactamente el tiron de la cuerda. Si el piso estuviera recién ence
rado, de modo que la friceion entre el piso y los zapatos del cante
ro fuera pequeña, él comenzaría a deslizarse hacia la izquierda.
Tambien actúan cuatro fuerzas sobre la combinacion bloque
cuerda: filerza normal, peso, friceion y la fuerza del hombre que ti
ra a la derecha (ver Fig. 4.24). Si el bloque inicialmente está
en reposo, comenzará a deslizarse si la fuerza del cantero es ina
yor que la filerza de friceion que el piso ejerce