Anual Uni Semana 10 - Física - Camila Darien

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FÍSICA
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual Virtual UNI
MOMENTO DE 
UNA FUERZA
Estática III
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Objetivo
➢ Conocer un nuevo efecto producido 
por las fuerzas: ROTACIÓN.
➢ Cuantificar los efectos de rotación 
producidos por las fuerzas.
➢ Conocer y aplicar la segunda 
condición de equilibrio.
➢ Usar convenientemente el estado 
físico conocido como equilibrio 
mecánico en situaciones 
problemáticas.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
En nuestra vida cotidiana los efectos de 
rotación son muy comunes, desde el 
funcionamiento de algunas partes de 
nuestro propio cuerpo, hasta un gran 
numero de maquinas y herramientas, 
estos conocimientos los hemos ido 
adquiriendo a partir de resolver 
diversos problemas de ingeniería, a lo 
largo de nuestra practica social. 
Nuestros conocimientos acerca de la 
rotación y como medirla es y seguirá 
siendo de gran utilidad e importancia 
para el ser humano.
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
veamos las siguientes situaciones
¿Que tiene en común las siguientes actividades?
Respuesta
En todos los casos se esta produciendo un 
EFECTO DE ROTACIÓN
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
MOMENTO DE UNA FUERZA
Para comprender este concepto, 
examinemos lo siguiente:
El hecho de abrir o cerrar una puerta, para 
esto tenemos que aplicar una fuerza sobre 
la perilla y dar vuelta, es decir producir 
rotación, si embargo nuestra atención se 
centrara en la puerta en si.
ABRIR CERRAR
Eje de 
rotación
Como podemos notar la fuerza 
aplicada origina en la puerta un efecto 
de rotación, luego a la medida de dicho 
efecto se le denomina: MOMENTO DE 
LA FUERZA
De que depende:
Examinemos lo que ocurre con la puerta, 
para lo cual realizaremos una vista de 
planta.
Caso I
Caso II
Brazo de 
momento
Notamos que
Mayor 
fuerza
Mayor 
efecto 
de 
rotación
Mayor 
distancia
Mayor 
efecto 
de 
rotación
Se tiene
𝑀𝐹 𝑑𝑝 𝐹 ….. (α)
𝑀𝐹 𝑑𝑝 𝑑 ….. (β)
Se tiene
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
o
F Í S I C A
De (α) y (β) 𝑴𝒐
𝑭 = 𝑭 X d
Donde:
𝑀𝑜
𝐹 : Momento de la fuerza 
respecto al punto ``O´´
F : Módulo de la fuerza 
Centro de momento 
o 
centro de rotación
d : Brazo de momento
Unidad (S.I.)
Nxm Nota:
Toda fuerza cuya línea de acción 
pasa por el centro de rotación o 
esta orientada hacia el eje de 
giro, no produce efecto de 
rotación, su momento es cero
𝑀𝑒𝑗𝑒
𝐹1 = 0
𝑀𝑒𝑗𝑒
𝐹2 = 0
d d
d
o
o
d
o
Eje de 
rotación
𝑀𝑒𝑗𝑒
𝐹3 = 0
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑭𝟑
IMPORTANTE
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Observación
r
𝑴𝑭
r
𝑴𝑭
El momento es una magnitud vectorial, por lo 
tanto tiene un modulo que es el que hemos 
hallado y su dirección es tal que se orienta en 
forma perpendicular al plano formado por 𝒓
(vector posicion del punto de aplicación de la 
fuerza) y 𝑭.
Convención:
SENTIDO HORARIO
𝑀𝑜
𝐹: POSITIVO
𝑀𝑜
𝐹: NEGATIVO
Caso: I
Caso: II
SENTIDO ANTIHORARIO
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
𝐹3=20N
𝐹2=50N
F Í S I C A
MOMENTO RESULTANTE (𝑴𝑹𝒆𝒔)
Se denomina así a la suma de todos los 
momentos producidos por cada una de 
las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, 
considerando su respectivo efecto de 
rotación
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = 𝑀𝑂
𝐹1 + 𝑀𝑂
𝐹2 + 𝑀𝑂
𝐹3 + … + 𝑀𝑂
𝐹𝑛
Para hallar el momento resultante, 
calculamos el momento producido 
por cada una de las fuerzas, en forma 
independiente de las demás.
Importante
¿Qué expresa físicamente el 𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺?
Respuesta:
Nos expresa la medida del efecto neto 
de rotación que experimenta un 
cuerpo, es decir si se quiere saber en 
que sentido estará rotando un cuerpo 
debemos calcular su momento 
resultante
Aplicación
A partir del grafico determine el 
momento resultante del sistema de 
fuerzas, respecto del punto O
20N
50N
10N
Resolución:
𝐹1=10N
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = 𝑀𝑂
𝐹1 + 𝑀𝑂
𝐹2 + 𝑀𝑂
𝐹3
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = −10 3 + 50 1 + 20(5)
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = +120 𝑁x𝑚
Este resultado significa que la barra esta 
rotando respecto al punto O, en sentido 
anti horario.
3m 5m
1mo
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝑭𝟑
𝑭𝟒
𝑭𝒏
𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺 = ෍
𝒊
𝒏
𝑴𝑶
𝑭𝒊
O
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Aplicación:
Sabiendo que la placa es ingrávida, 
determine el momento resultante 
respecto del punto A
Resolución:
Nos piden determinar el momento 
resultante respecto del punto A
Para hallar el momento resultante, 
calculamos el momento producido 
por cada una de las fuerzas, en forma 
independiente de las demás.
No olvidar que
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = 𝑀𝑂
𝐹1 + 𝑀𝑂
𝐹2 + 𝑀𝑂
𝐹3
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = +𝐹1𝑑1 − 𝐹2𝑑2
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = +10(1,2) − 8(2)
𝑀𝑂
𝑅𝐸𝑆 = - 4 Nxm
8N
Este resultado significa que la placa 
esta rotando respecto al punto A, en 
sentido horario.
2m
𝑑1
𝒅𝟏
𝟐
= 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕°
𝒅𝟏 = 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕°
𝒅𝟏 = 𝟐(
𝟑
𝟓
)
𝒅𝟏 = 𝟏, 𝟐 𝒎
𝑑1
𝑑2
A
𝑭𝟏
𝑭𝟐
37°
37°
𝑴𝑨
𝑭𝟑= 0
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Si un cuerpo se encuentra en reposo o en 
rotación uniforme, entonces la suma de 
todos los momentos producidos por las 
fuerzas que actúan sobre él, es nula.
෍
𝑖
𝑛
𝑀𝑂
𝐹𝑖 = 0
𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺 = 𝟎
En forma practica:
෍𝑀෍𝑀
Nota:
Al aplicar la segunda condición de 
equilibrio, el centro de rotación se 
elije de manera arbitraria y 
conveniente en cada problema, no 
siempre será la articulación.
Aplicación:
La barra rígida de masa despreciable 
se mantiene en reposo tal como se 
muestra, debido a las fuerzas 
aplicadas, determine el modulo de 𝐹2
Resolución:
Nos piden: 𝑭𝟐
Como esta en reposo, apicaremos 
la segunda condición de equilibrio, 
para lo cual elegimos 
convenientemente el punto por 
donde pasa 𝐹1, como centro de 
momentos.
෍𝑀𝑂
𝐹 = ෍𝑀𝑂
𝐹
𝐹2 (4) = 400 (1)
𝐹2 = 100 N
𝑴𝑶
𝑭𝟏 = 0
O
=
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
De la segunda condición de equilibrio
෍𝑀𝑂
𝐹 =
F (2L) = T (5L)
෍𝑀𝑂
𝐹
Aplicación:
La barra rígida de masa despreciable y 
5L de longitud, es sostenida mediante 
una fuerza F, si el bloque es de 6 kg, 
determine el modulo de F para 
mantenerla en equilibrio. (g= 10m/𝑠2)
Resolución:
Nos piden el modulo de F, tal que 
la barra permanezca en equilibrio.
Notamos que el debido al bloque 
sobre la barra hay un cierto efecto de 
rotación respecto de la articulación, 
entonces para que se mantenga en 
equilibrio F debe producir un efecto 
de rotación contrario respecto del 
mismo punto.
Haciendo el DCL de la barra
2L
5L
O
T = Fg = mg
T = 60 N
En (I)
2 F = T (5) …. (I)
Reto:
¿ Podrías determinar la dirección de a 
reacción en la articulación?
𝑴𝑶
𝑹 = 𝟎
Convenientemente tomaremos la 
articulación como centro de 
momentos
F
T
T
Fg
Hallando la tensión, examinando al 
bloque en reposo:
2 F = 60(5)
F = 150 N
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
Si la barra homogénea de 12kg se 
encuentra en equilibrio, determine el 
módulo de la tensión en cada cuerda. 
(g = 10 m/𝑠2)
Resolución:
Nos piden: el modulo de la tensión 
en cada cuerda, sabiendo que la 
barra esta en equilibrio.
EQUILIBRIO MECÁNICO
Un cuerpo o sistema se encuentra en 
EQUILIBRIO MECANICO si y solo si, 
sobre el cuerpo o sistema se cumple 
simultáneamente el equilibrio de 
traslación y el de rotación, es decir se 
verifican tanto la primera como la 
segunda condición para el equilibrio.
EQUILIBRIO 
MECÁNICO
Equilibrio de 
traslación
𝑭𝑹 = 𝟎
Equilibrio de 
rotación
𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺 = 𝟎
Aplicación : 
De la primera condición de equilibrio:
Haciendo el DCL de la barra
෍𝐹(↑) =෍𝐹(↓)
𝑇𝐴 + 𝑇𝐵 = 𝐹𝑔 = 120 … (I)
De la segunda condición de equilibrio:
෍𝑀𝑂
𝐹 = ෍𝑀𝑂
𝐹
Ahora elegiremos el centro de rotación 
en forma arbitraria y conveniente.
O
𝑇𝐵𝑑𝐵 = Fg𝑑
𝑇𝐵(12) = 120(5)
𝑇𝐵 = 50N
Finalmente en (I)
𝑇𝐴 + 50 = 120
𝑇𝐴 = 70 𝑁
𝑻𝑨
𝑻𝑩
𝑭𝒈
𝑴𝑶𝑻𝑨 = 0
𝑑𝐵 =12m
𝑑 =5m
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
CENTRO DE GRAVEDAD 
Y VOLCADURA
TORRE INCLINADA DE PISSA
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
F Í S I C A
EN EL ALMACÉN
EN LA CARRETERA
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w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
C U R S O D E Á L G E B R A