Cohen, I B (1983) La revolucion newtoniana y la transformacion de las ideas cientificas Madrid, España Alianza Editorial - Fernando Gutierrez

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I. Bernard Cohén 
La revolución newtoniana 
y la transformación 
de las ideas científicas
Alianza Universidad
I. Bemard Cohén
La revolución newtoniana 
y la transformación 
de las ideas científicas
Versión española de 
Carlos Solís Santos
Alianza
Editorial
I. Bernard Cohén
La revolución newtoniana 
y la transformación 
de las ideas científicas
Versión española de 
Oírlos Solís Santos
Alianza
Editorial
Título original:
The Newtonian Revolution
Cambridge University Press, 1980 
Ed cast.: Alianza Editorial, S. A., Madrid, 1983 
Caile Milán, 38; ® 2000045 
ISBN: 84-206-2360-1
Depósito legal: M. 16.010-1983 
Compuesto en Fernández Ciudad, S. L .
Impreso en LAVEL. Los Llanos, nave 6. Humanes (Madrid) 
Printed in Spain
INDICE
Prefacio 13
Parte primera: La revolución newtoniana y el estilo de
N ew ton ....................................................................................... 19
1. La revolución científica de N ew ton .................................... 21
1.1. Algunos aspectos básicos de la Revolución Científica, 21.—
1 2 . Una revolución científica de Newton: variedades de la ciencia 
newtoniana, 27.— 1.3. Las matemáticas en la nueva ciencia (1): un 
mundo de números, 33.— 1.4. Las matemáticas en la nueva cien­
cia (2): las leyes exactas de la naturaleza y la jerarquía de las 
causas, 39.— 1.5. La ciencia matemática causal en la Revolución 
Científica, 51.
2. La revolución científica y la revolución newtoniana como
conceptos históricos.................................................................. 58
2.1. El concepto de revolución, 58.—2 2 . La introducción del con­
cepto de revolución para describir el progreso científico, 61.—
2.3. La revolución newtoniana en las ciencias, 68.
3. La revolución newtoniana y el estilo de N ew ton............... 71
3.1. Algunos aspectos básicos de la ciencia exacta newtoniana: las 
matemáticas y la disciplina de la imaginación creadora, 71.—2.3. Las 
matemáticas y la realidad física en la ciencia exacta de Newton, 81.
9
10 Indice
3.3. El uso newtoniano de sistemas imaginarios y constructos ma­
temáticos en los Principia, 88.— 3.4. Gravitación y atracción: la 
reacción de Huygens ante los Principia, 98.—3.5. La trayectoria 
de Newton desde los sistemas imaginarios o constructos y prin­
cipios matemáticos a la filosofía natural: el sistema del mun­
do, 103.—Suplemento a 3.5. La primera versión del Sistema del 
Mundo de Newton y su «modo matemático» en los hechos y en 
la ficción, 113.—3.6. Los sistemas o constructos matemáticos y la 
reseña de los Principia en el Journal des Sçvans, 116.— 3.7. El 
funcionamiento del procedimiento newtoniano en tres pasos: com­
paración de los constructos de Newton con los modelos de Des­
cartes y con los que hoy día se emplean, 119.—3.8. El tercer paso 
de Newton y su secuela: la causa de la gravitación, 129.—3.9. La 
revolución newtoniana tal como la vieron algunos de sus suceso­
res: Bailly, Maupertuis, Clairaut, 140.—3.10. La revolución newto­
niana en perspectiva histórica, 147.—Suplemento a 3.10. Estilo 
newtoniano o galileano, 152.—3.11. La Optica y el estilo newto­
niano, 154.—3.12. El desarrollo de la revolución newtoniana y el 
estilo de Newton: las matemáticas y la experiencia, 162.
Parte segunda: Las transformaciones de las ideas científicas. 175
4. La transformación de la sideas científicas ........................ 177
4.1. ¿Una síntesis newtoniana?, 177.— 4.2. Las transformaciones 
de las ideas científicas, 182.— 4.3. Algunos ejemplos de transfor­
maciones de ideas científicas: Darwin y la competencia intraespe- 
dfica, Franklin y el fluido eléctrico, 186.— 4.4. Algunas trans­
formaciones de ideas debidas a Newton, especialmente la transfor­
mación de las fuerzas impulsivas en fuerzas continuamente actuantes 
y la formulación de la tercera ley de Newton, 192.— 4.5. La inercia 
newtoniana como ejemplo de transformaciones sucesivas, 203.—
4.6. Algunos aspectos generales de las transformaciones, 215.—
4.7. La transformación de la experiencia, 225.— 4.8. El carácter 
único de la innovación científica: la originalidad según Freud, 238.
4.9. Transformaciones y revoluciones científicas, 240.
5. Newton y las leyes de Kepler: los estadios de la transfor­
mación que llevan a la gravitación universal...................... 244
5.1. Las leyes de Kepler y los principios newtonianos, 244.—
5.2. E1 carácter de las leyes de Kepler en la época de Newton, 247.—
5.3. Las primeras ideas de Newton sobre el movimiento orbital 
y la tercera ley de Kepler, 253.—Suplemento a 5.3. Una primera 
computación de la «tendencia a alejarse» de la luna y una ley 
planetaria del inverso del cuadrado, 260.—5.4. Newton y la astro­
nomía dinámica en los años anteriores a 1684: la correspondencia 
con Hooke en 1679-1680, 264.—5.5. El descubrimiento newtoniano 
del significado dinámico de la ley de áreas de Kepler: la idea de
Indice 11
fuerza, 270.—5.6. De las leyes de Kepler a la gravitación univer­
sal, 281.— 5.7. La función de la masa en la mecánica celeste de 
Newton, 294.—5.8. Las leyes de Kepler, el movimiento de la luna, 
los Principia y la revolución científica de Newton, 296.
Suplemento: Historia del concepto de transformación: una
explicación personal.................................................................. 303
N o ta s .................................................................................................. 313
Bibliografía........................................................................................ 384
PREFACIO
Los orígenes de este libro se retrotraen a 1966, año en que tuve 
el honor de pronunciar las Conferencias Wiles en la Queen’s Uni- 
versity de Belfast, patrocinadas por la fundación establecida por 
Mrs. Janet P. Boyd en memoria de su padre. Dicha fundación posee 
una organización notable, ya que no sólo asegura la participación de 
un conferenciante para tratar algún aspecto de la historia, sino que 
además promueve que cada una de las conferencias sea discutida 
por los historiadores e investigadores de Belfast, así como por un 
grupo invitado de historiadores procedente de otras universidades. 
Las discusiones vespertinas que seguían a cada conferencia me resul­
taron muy valiosas a fin de precisar algunas cuestiones básicas. De 
este modo, me siento especialmente agradecido por haber podido 
ensayar algunos de mis primeros puntos de vista con un auditorio 
formado por colegas e historiadores generales, beneficiándome de 
las reacciones que suscitaron en Rupert y Mane Boas Hall, John 
Herivel, Michael Hoskin, George Huxley, D. T. Whiteside y 
W. P. D. Wightman. Tengo una deuda contraída con mi huésped 
académico, el profesor J . C. Becket, con Mrs. Janet P. Boyd, con 
el Vicecanciller y con Mrs. Michael Grant por su gran amabilidad 
personal.
La terminación de una versión publicada de estas conferencias 
tiene lugar una década aproximadamente más tarde de lo que sería 
de esperar, debiéndose tal retraso, en primer lugar, al absorbente 
trabajo de completar la Introducción a los «Principia* de Newton
13
14 Prefado
y de editar los Principia de Newton con sus variaciones (emprendido 
a medias con Alexandre Koyré y con ayuda de Anne Whitman). 
La preparación de la mencionada edición se convirtió en una em­
presa mucho más onerosa de lo que en un principio se pensó, debido 
a la desafortunada muerte del profesor Koyré, lo que nos privó de 
su directa ayuda, sabiduría y experiencia durante las últimas etapas 
de la tarea. Sólo tras la publicación de dicha edición (1971, 1972) 
me vi libre de retornar al compromiso de preparar las Conferencias 
Wiles para la publicación.
Con todo, había yo publicado entre tanto una versión de dos 
de las conferencias en una edición distribuida privadamente, impri­
miéndose una versión de ambas en revistas especializadas. Un tema 
central de las conferencias y de este libro basado en ellas (la «trans­
formación» de las ideas científicas) se vio ulteriormente desarrollado 
en algunos artículos y puesto a prueba enmis clases y seminarios 
de la Universidad de Harvard. Esta parte de mi historia personal 
se narra como parte del suplemento que aparece al final del ca­
pítulo 5.
Como las propias conferencias, este libro se centra sobre la vida 
científica de Isaac Newton, pero lo hace como medio para compren­
der un aspecto de la ciencia newtoniana y del cambio científico en 
general. Así pues, el libro trata de la revolución científica newto­
niana al modo en que considero que los contemporáneos e inmedia­
tos predecesores de Newton en ciencias exactas pensaban que había 
llevado a cabo una «revolución». Mediante esta expresión no trato 
de imponer un juicio histórico anacrónico basado en las ideas del 
siglo xx acerca del cambio científico, sino que me limito más bien 
a retrotraerme a las expresiones efectivamente usadas por los cien­
tíficos creadores y los analizadores del cambio científico de la época 
de Newton. Por consiguiente, este libro es una parte de una serie 
de estudios generales que he estado realizando en tomo a la historia 
e idea de revolución en las ciencias, así como en tomo a los aspectos 
principales de los Principia de Newton.
Me he centrado en los Principia de Newton porque es en dicha 
obra donde se ha desarrollado plenamente lo que he dado en llamar 
el «estilo newtoniano», cuya esencia era la capacidad de separar en 
dos partes el estudio de las ciencias exactas; a saber, el desarrollo 
de las consecuencias matemáticas de sistemas o constructos imagi­
nados y la subsiguiente aplicación de los resultados matemáticamente 
derivados a la explicación de la realidad fenoménica. He decidido 
dar a este aspecto de la ciencia de los Principia la denominación de 
«estilo de Newton», siendo consciente de que no fue inventado
Prefacio 15
por Newton a partir de cero y de que es muy semejante a lo que 
se ha denominado el estilo galileano.
£1 estilo newtoniano consta de tres pasos. El primero comieda 
usualmente simplificando e idealizando la naturaleza, lo que lleva 
a un constructo imaginativo en el dominio matemático, un sistema 
en el espacio geométrico, en el que las entidades matemáticas se 
mueven en un tiempo matemático según determinado conjunto de 
condiciones que tienden a ser expresables como relaciones o leyes 
matemáticas. A continuación, se deducen consecuencias por medio 
de procedimientos matemáticos, a fin de transferirlas luego al mundo 
observable de la naturaleza física, en el que, en la segunda fase, se 
lleva a cabo una comparación y contrastación entre los datos de la 
experiencia y las leyes o reglas derivadas de tales datos. Todo ello, 
por lo común, produce una alteración del sistema o constructo ma­
temático original; esto es, produce una nueva primera fase que, a 
su vez, conduce a una nueva segunda fase. Así, Newton comienza 
con una masa puntual en un campo con una fuerza central y deduce 
una ley de áreas. Más adelante, añadirá condiciones para un segundo 
cuerpo que interactúa mutuamente con el primero y, después, aun 
otros cuerpos de este tipo. Más adelante, terminará por tomar en 
consideración cuerpos de tamaño finito y forma y constitución es­
pecíficas, en lugar de limitarse esencialmente a puntos de masa, 
llegando incluso a considerar las diferentes posibilidades de diversos 
tipos de medios resistentes a través de los que puedan moverse los 
cuerpos. En el tercer paso, Newton aplica los resultados obtenidos 
en los dos anteriores (que se corresponden aproximadamente a los 
libros uno y dos de los Principia) a la filosofía natural, a fin de 
elaborar su «Sistema del Mundo» (libro tres). Para Newton, el in­
tento de hallar cómo es que puede existir una fuerza como la de 
la gravitación universal, actuando según las leyes que él había des­
cubierto, no formaba parte de los Principia publicados, sino que 
eran una secuela de ellos. Una de las explicaciones que llegó a pro­
poner incorporaba un modelo en el que había un éter que variaba 
de densidad en función de la distribución de la materia, pudiendo 
producir efectos como los de la gravedad.
La gran potencia del estilo newtoniano consistía en su posibilidad 
de estudiar fuerzas de diversos tipos en relación con movimientos en 
general y en relación con aquellos movimientos observados en el mun­
do exterior, sin necesidad de verse coartado por consideraciones del 
tipo de si esas fuerzas pueden existir o existen de hecho en la natura­
leza. E l estilo de Newton tuvo éxito en los Principia, por más que hu­
biese notables fallos a la hora de lograr soluciones completas (como 
en el caso del movimiento de la luna). En sus estudios de óptica,
16 Prefacio
Newton trató de seguir esa misma línea de desarrollo, mas el tema 
resultó no ser plenamente tratable al estilo newtoniano. De ahí que 
para descubrir cómo intentó Newton desarrollar el tema de la óptica 
al estilo newtoniano sea preciso atender a las Lecciones de Optica 
o Lectiones opticae, publicadas postumamente, y a determinados ma­
nuscritos ópticos (tal y como ha hecho D. T. Whiteside en los Matbe- 
matical Papers; véase especialmente, Newton, 1967, vol. 3, pp. 450- 
454; vol. 6, pp. 422-434). Tan sólo se pueden discernir vagos trazos 
del estilo newtoniano en la Optica publicada por Newton, obra que 
fundió en un molde distinto, de modo que se convirtió en un libro 
de experimentos de estilo popular más bien que en una ilustración 
del método de elaboración, mediante técnicas matemáticas, de las 
propiedades de constructos imaginarios. De hecbo, no siempre está 
claro qué experimentos se realizaron efectivamente o cuáles se reali­
zaron exactamente tal y como allí se dice. Del mismo modo que el 
estilo newtoniano no tuvo realmente éxito en óptica en el mismo 
sentido en que lo tuvo en dinámica y mecánica celeste, también re­
sultó estéril en relación con la teoría newtoniana de la materia. 
Según este análisis, creo que resultará inmediatamente evidente que 
en las ciencias biológicas o ciencias de la vida no podría tener lugar 
en los siglos xvn y xvin nada semejante a la revolución científica 
de Newton.
Aunque este libro se centra en la ciencia de los Principia, toma­
remos algunos ejemplos de otros aspectos de la ciencia newtoniana, 
de la ciencia de otras épocas y de ramas de la física distintas de la 
dinámica y la mecánica celeste. En efecto, en mi concepto, el análisis 
del cambio científico como una serie de transformaciones resulta uni­
versalmente aplicable, pudiendo ayudamos a comprender con detalle 
cada uno de los pasos que en su conjunto forman las grandes revolu­
ciones del pensamiento científico.
La segunda parte del libro se ocupa de las transformaciones que 
se producen en la historia del pensamiento científico. Consiguiente­
mente, este aspecto del cambio científico se ejemplifica mediante el 
examen del tratamiento que las leyes de Kepler recibieron de manos 
de Newton. Esta segunda parte del libro se relaciona con la primera 
en más de un modo. La discusión de las revoluciones producidas en 
la ciencia mediante sucesivas transformaciones arroja luz sobre la 
discusión anterior sobre las revoluciones en la ciencia. La elaboración 
de la función desempeñada por las leyes de Kepler en la formación 
de la dinámica celeste y en el sistema del mundo de Newton basado 
en la gravitación universal completa la anterior presentación del 
estilo newtoniano. He dedicado un libro completo al tema general, 
relacionado con éste, de la Revolución en la ciencia: Historia, aná­
Prefacio 17
lisis y significado de un nombre y un concepto. [ Revolution in Scien­
ce: History, Analysis, and Significance of a Ñame and a Concept.]
He dividido en secciones cada uno de los capítulos, de modo 
que el lector que no desee seguir todos y cada uno de los pasos de 
la argumentación pueda descubrir cuáles son aquellas partes que 
pueden satisfacer sus intereses y necesidades. Por más que haya toda 
una serie de referencias que unen unos capítulos con otros, he in­
tentado además, incluso algunas veces al precio de repetir resumi­
damente unaidea plenamente desarrollada en otro capítulo, que cada 
uno de ellos fuese independiente, pudiendo ser leído sin depender 
demasiado de lo que ha venido antes.
Estoy muy agradecido a mis amigos, colegas y estudiantes con 
quienes he discutido estas ideas. Tengo una deuda especial con quie­
nes han echado un vistazo al original mecanografiado, distinguién­
dome con sus útiles sugerencias: Lorraine J . Daston, Joel Genuth, 
Ernán McMullin, Simón Schaffer, Michael Shank y en especial 
D. T. Whiteside. He de expresar las gracias a la National Science 
Foundation que ha apoyado económicamente la investigación sobre 
el pensamiento científico de Isaac Newton y sus Principia, sobre lo 
que se centra básicamente este libro. Estoy asimismo agradecido a 
la Spencer Foundation (Chicago), que ha financiado mi investigación 
sobre las relaciones históricas entre las ciencias naturales y físicas, 
por un lado, y las sociales y de la conducta por otro. En efecto, ha 
sido esta investigación la que me ha hecho comprender la historia 
y la naturaleza de las revoluciones en la ciencia en general y, por 
ende, la revolución científica asociada con el nombre de Isaac 
Newton.
Cambridge, Mass. I. B. C.
Julio de 1980.
En esta segunda impresión he corregido unos cuantos errores y 
erratas de poca monta, la mayoría de los cuales me fueron señalados 
por el más minucioso y crítico de los lectores, Libero Sosio de Milán. 
Este estudioso comprobó meticulosamente cada una de las líneas del 
texto, las notas y la bibliografía con ocasión de la traducción italia­
na, publicada con el título La Rivoluzione newtoniana (Milán: Fel- 
trinelli, 1982).
Quisiera expresar mi reconocimiento, llamando de paso la aten­
ción sobre él, por el penetrante ensayo crítico de Horace Freeland 
Judson sobre mi libro y su tema de estudio, aparecido en The 
Sciences, vol. 22, n. 1 (Academia de Gendas de Nueva York, enero
18 Prefacio
de 1981), pp. 21-37. Este ensayo, titulado «On the Shoulders of 
Giants» [«Sobre hombros de gigantes»], discute también la redente 
biografía de Newton debida a R. S. Westfall, Never at Rest [Sin 
reposo] (Cambridge: at the University Press, 1980). En concreto, 
Judson contrapone mi libro a otros que tratan de temas similares 
(debidos, por ejemplo, a Popper, Kuhn y Feyerabend), ponderándolo 
por hacer que el discurso progrese, y espedalmente por conducir 
«a un modo realmente nuevo de concebir el proceso mediante el que 
los conceptos emergen y se desarrollan en la denda».
I. B. C.
Cambridge, Mass.
Agosto de 1982.
Parte primera
LA REVOLUCION NEWTONIANA Y EL ESTILO 
DE NEWTON
Capítulo 1
LA REVOLUCION CIENTIFICA DE NEWTON
1.1. Algunos aspectos básicos de la Revolución Científica
Un estudio sobre la revolución científica de Newton implica la 
suposición básica de que en la ciencia se dan de hecho revoluciones. 
Otra suposición adicional es que los logros de Newton fueron de 
tal calibre o magnitud como para representar una revolución que 
habría que poner aparte de otras revoluciones científicas de los si­
glos xvi y xvii. Nada más afirmar estas cosas, nos vemos inmersos 
en una controversia. Por más que haya pocas expresiones más fre­
cuentes en los escritos acerca de la ciencia que la de «revolución 
científica», hay un permanente debate relativo a la adecuación de 
aplicar al cambio científico el concepto y el nombre de «revolución» 1. 
Además, se da una amplia diversidad de opiniones por lo que atañe 
a lo que constituye una revolución, y por más que casi todos los 
historiadores estarían de acuerdo en que tuvo lugar en las ciencias 
una genuina alteración de naturaleza excepcionalmente radical {la 
Revolución Gentífica 2) en algún momento entre finales del siglo xv 
(o comienzos del xvi) y el final del xvn, el problema de cuándo 
tuvo lugar exactamente dicha revolución despierta el mismo des­
acuerdo entre los estudiosos que el problema emparentado con éste 
de cómo fue exactamente. Algunos estudiosos situarían sus comien­
zos en 1543, el año de la publicación tanto de la magna obra de 
Vesalio sobre la estructura del cuerpo humano como del tratado 
de Copémico sobre las revoluciones de las esferas celestes (Copér-
21
22 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
nico, 1543; Vesalio, 1543). Otros pensarían que la revolución se 
inauguró con Galileo, quizá en conexión con Kepler, mientras que 
unos terceros verían en Descartes al primer revolucionario genuino. 
Por el contrario, hay toda una escuela de historiadores que declaran 
que los aspectos más significativos de la denominada revolución ga- 
lileana habían aparecido ya durante el final de la Edad Media 3.
Sin embargo, el análisis histórico de la revolución newtoniana en 
la ciencia no exige que participemos en los usuales debates tanto 
filosóficos como sociológicos en torno a estas cuestiones, dado que 
en realidad el concepto de revolución científica, en el sentido en 
que entenderíamos hoy día el término, surgió en la época de Newton, 
aplicándose en primer lugar (véase S 2.2) a una parte de las matemá­
ticas a la que hizo la mayor de sus contribuciones, el cálculo, exten­
diéndose luego a sus trabajos de mecánica celeste. Consiguientemente, 
es legítimo restringir la tarea del historiador a la determinación de 
los rasgos de la ciencia newtoniana que en la época de Newton pa­
recieron tan extraordinarios como para merecer la designación de 
revolucionarios. No es preciso indagar aquí los diversos significados 
del término «revolución», estimando sobre la base de tales signi­
ficados la corrección de hablar de una revolución científica newto- 
niana.
La nueva ciencia que cobró forma durante el siglo xvil se puede 
distinguir tanto mediante criterios externos como mediante criterios 
internos de la ciencia y el estudio filosófico o contemplación de la 
naturaleza de los períodos anteriores. Tal criterio externo viene dado 
por la emergencia en el siglo xvn de una «comunidad» científica; 
esto es, un conjunto de individuos unidos entre sí por objetivos y 
métodos más o menos comunes y entregados al descubrimiento de 
conocimientos nuevos sobre el mundo externo de la naturaleza y del 
hombre consistentes (y, por tanto, contrastables) con la experiencia 
bajo la forma de experimentos directos y observación controlada. 
La existencia de semejante comunidad científica se caracterizaba por 
la organización de los científicos en sociedades formales permanentes, 
normalmente de ámbito nacional, con algún grado de dependencia o 
financiación por parte del estado4. El objetivo fundamental de tales 
sociedades era la promoción del «conocimiento natural»5. Uno de 
los medios de los que se servían para tal fin era la comunicación, 
y por consiguiente el siglo xvn es testigo de la fundación de revistas 
científicas y eruditas que con frecuencia eran el órgano de las so­
ciedades científicas, tal como ocurría con las Philosophical Transac- 
tions de la Royal Society de Londres, el Journal des Sçavans y las 
Acta eruditorum de Leipzig*. Otro signo visible de la existencia 
de una «nueva ciencia» es la fundación de instituciones para la in-
1. La revolución científica de Newton 23
vestigadón, como el Observatorio Real de Greenwich, que celebró 
el tercer centenario de su fundadón en 1975. La carrera dentífica 
de Newton muestra aspectos de estas diferentes manifestaciones de 
la nueva dencia y de la comunidad dentífica. Asi, dependía del 
astrónomo real, John Mamsteed, para la obtención de pruebas ob- 
servacionales de que Júpiter podía perturbar el movimiento orbital 
de Saturno en las proximidades de la conjunción, y más tarde le 
hideron falta las posidones lunares obtenidas por Mamsteed en el 
Observatorio de Greenwich a fin de comprobar y desarrollar su teo­
ría lunar, espedalmente en los años de la década de 1690. Su pri­
mera publicación fue el famoso artículo sobre la luz y los colores, 
que apareció en las páginas de las Pbilosopbical Transactions, mien­
tras que sus Prinápia los publicó oficialmente la Royal Society, de 
la que llegóa ser presidente en 1703, conservando el cargo hasta 
su muerte en 1727. Por más que la Royal Society fuera de consi­
derable importanda en la vida científica de Newton, no se puede 
afirmar que sus actividades en relación con esa organizadón o su 
revista fuesen en absoluto revoludonarias.
Los signos de la revoludón pueden verse también en los aspectos 
internos de la dencia, como sus objetivos, métodos y resultados. 
Bacon y Descartes coinddían en uno de los objetivos de la nueva 
cienda, como era el que los frutos de la investigadón científica hu­
biesen de ser la mejora de la condición humana aquí en la tierra7, 
atendiendo a la agricultura, la medicina, la navegadón y los trans­
portes, la comunicadón, las técnicas bélicas, las manufacturas y la 
minería'. Muchos dentíficos del siglo x v ii eran partidarios de una 
perspectiva más arcaica, según la cual la prosecudón de la compren­
sión científica resultaba de utilidad en la medida en que fuese capaz 
de promover la comprensión humana de la sabiduría y poder divinos. 
Tradicionalmente, d aspecto práctico de la denda residía en servir 
a la causa de la religión, siendo un rasgo revoludonario de la nueva 
ciencia d objetivo pragmático adidonal consistente en mejorar aquí 
y ahora la vida diaria mediante la dencia aplicada. La convicdón 
que se había venido desarrollando en los siglos xvi y xvn, en d 
sentido de que d verdadero objeto de la búsqueda de la verdad 
dentífica debía de ser incidir sobre las condiciones materiales de la 
vida, se tomó progresivamente fuerte y ampliamente compartida, 
constituyendo un aspecto nuevo y aun característico de la nueva 
denda.
Newton manifestaba con frecuenda su adhesión a la más arcaica 
de las metas prácticas de la denda, como cuando escribía a Bentley 
mostrando su satisfacdón por haber contribuido a la causa de la 
verdadera religión con sus descubrimientos dentíficos. Cinco años
24 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
después de la publicación de los Principia, escribía a Bentley que 
mientras componía el libro («mi tratado acerca de nuestro sistema»), 
«tenía la mirada puesta en aquellos principios que pudiesen contribuir 
a que los hombres creyesen en la divinidad» (Newton, 1958, p. 280; 
1959-1977, vol. 3, p. 233). Unas dos décadas más tarde, en 1713, 
declaraba en el escolio general con que se cierran los Principia que 
el sistema del mundo «no podría haberse formado sin la planifica­
ción y dominio de un ser inteligente y poderoso». Posiblemente 
Newton estuviese también comprometido hasta cierto punto con 
los nuevos fines prácticos de la ciencia; al menos actuó como con­
sejero del equipo oficial que se ocupaba del problema del descubri­
miento de métodos para la determinación de la longitud en alta mar. 
Con todo, no fue el propio Newton, sino otros científicos como 
Halley, quienes intentaron ligar la teoría lunar de Newton con las 
necesidades de los navegantes y, por otro lado, la única innovación 
práctica importante que inventó fue un instrumento científico (el 
telescopio reflector) y no otros instrumentos al servicio de las nece­
sidades humanas más mundanas*.
Otro aspecto de la revolución era la atención prestada al método. 
Los intentos de codificar un método, desarrollados por figuras tan 
diversas como Descartes, Bacon, Huygens, Hooke, Boyle y Newton, 
significan que los descubrimientos se habrían de realizar mediante 
la aplicación de un nuevo instrumento de investigación (un novum 
organum, como decía Bacon) que habría de dirigir la mente sin error 
al desvelamiento de los secretos de la naturaleza. E l nuevo método 
era en gran medida experimental y se ha dicho que se basaba en la 
inducción; también era cuantitativo y no meramente observacional, 
por lo que podía desembocar en principios y leyes matemáticos. 
Creo que la evaluación que en el siglo xvn se hacía de la importan­
cia del método se relacionaba directamente con la función que la 
experiencia (experimentos y observaciones) tenía en la nueva ciencia. 
En efecto, parece haberse aceptado el postulado implícito de que 
cualquier hombre o mujer medianamente hábil debería de ser capaz 
de reproducir un experimento u observación, supuesto que dicho 
experimento u observación se expusiese honestamente y con sufi­
cientes detalles. Como consecuencia de ello, cualquiera que compren­
diese los verdaderos métodos de la investigación científica y hubiese 
adquirido la necesaria preparación para realizar experimentos y ob­
servaciones podría haber realizado el descubrimiento original, supo­
niendo, como es natural, que hubiese tenido la astucia y la perspi­
cacia de plantearse la pregunta adecuada t0.
Este aspecto experimental o experiencia! de la nueva ciencia tam­
bién se pone de manifiesto en la nueva costumbre de comenzar una
1. La revolución científica de Newton 25
investigación repitiendo o reproduciendo un experimento u observa­
ción que había llamado la atención del investigador por medio de 
un rumor o un informe oral o escrito. Cuando Galileo oyó hablar 
de un invento óptico holandés que permitía al observador ver ob­
jetos distantes con la misma claridad que si se hallasen al alcance 
de la mano, se puso inmediatamente a reconstruir dicho instrumen­
to u. Newton nos cuenta cómo había comprado un prisma «a fin 
de ensayar con él los famosos Fenómenos de los Colores» c . Desde 
entonces, ¡ay del investigador cuyos experimentos y observaciones 
no se puedan reproducir o que dé informes falsos! Tal actitud se 
basaba en la convicción básica de que los acontecimientos naturales 
son constantes y reprodudbles, estando por ello sujetos a leyes uni­
versales. Esta doble exigencia de realizabilidad y reproducibilidad 
imponía un código de honestidad e integridad a la comunidad cien­
tífica que constituye otro de los aspectos característicos de la nueva 
ciencia.
El carácter empírico de la nueva ciencia era tan significativo res­
pecto a los resultados obtenidos como respecto a los fines y medios. 
La ley de la caída de los graves propuesta por Galileo describe cómo 
caen de hecho los cuerpos reales sobre la tierra, prestando la debida 
consideración a las diferencias entre el caso ideal de la caída en el 
vacío y la situación real de un mundo lleno de aire con viento, re­
sistencia y los efectos de la rotación. Algunas de las leyes del movi­
miento uniforme y acelerado expuestas por Galileo se pueden encon­
trar también en los escritos de algunos filósofos-científicos de finales 
de la Edad Media, si bien éstos (con una única excepción conocida 
sin importancia real u) ni siquiera llegaron a preguntarse nunca si 
tales leyes podrían corresponder tal vez a algún movimiento real 
u observable del mundo externo. En la nueva ciencia, las leyes que 
no se aplicaban al mundo de las observaciones y los experimentos 
no podían poseer ningún significado real, excepto como ejercicios 
matemáticos. Este punto de vista queda claramente expresado por 
Galileo en la introducción al tema del «movimiento naturalmente 
acelerado» de su libro Dos nuevas ciencias (1638). Galileo explica 
que el objeto de su investigación era «buscar y aclarar la definición 
que mejor encaje con aquél [movimiento acelerado] que utiliza la 
naturaleza» (Galileo, 1974, p. 153 * ; 1890-1909, vol. 8, p. 197). 
Desde este punto de vista, nada hay de «malo en inventar a volun­
tad algún tipo de movimiento y teorizar acerca de sus propiedades 
consiguientes, a la manera en que algunos han derivado líneas espi­
rales y concoides a partir de determinados movimientos, por más
* Véase la traducción castellana citada en la bibliografía, p. 276. (N . T .)
26 La revolución nevrtoniana y el estilo de Newton
que la naturaleza no recurra a éstas [trayectorias]». Mas ello difiere 
del movimiento en la naturaleza, ya que al explorar los fenómenos 
del mundo externo real, es preciso buscar una definición que corres­
ponda a la naturaleza tal y como muestra la experiencia:
No obstante, y desde el momento en que la naturaleza se sirve de una deter­minada forma de aceleración para hacer descender a los graves, hemos decidido 
estudiar sus propiedades, para poder estar seguros de que la definición de 
movimiento acelerado que vamos a proponer sea conforme a la esencia de] 
movimiento naturalmente acelerado. Esta correspondencia estamos seguros 
de haberla conseguido al fin tras largas reflexiones, especialmente si tenemos 
en cuenta que las propiedades que hemos ido demostrando sucesivamente 
corresponden y coinciden exactamente con lo que los experimentos físicos 
[naturalia experimenta] nos ofrecen a los sentidos [ ibid.] .
Galileo describe su modo de proceder como si «al estudio del 
movimiento naturalmente acelerado nos ha llevado como agarrados 
de la mano la observación de los hábitos y reglas que sigue la propia 
naturaleza».
Como Galileo, Newton el físico vio que la importancia funda­
mental de los conceptos y reglas o leyes estaba en relación con la 
experiencia, surgiendo directamente de ella. Mas Newton el mate­
mático no podía evitar sentirse interesado por otras posibilidades. 
Aun reconociendo que determinadas relaciones poseen un significado 
físico (como que «los tiempos periódicos son como la potencia 3 /2 
de los radios» o tercera ley de Kepler), su mente saltó inmediata­
mente a la condición más general (como es que «el tiempo periódico 
es como cualquier potencia R" del radio R » ) 14. Aunque Newton 
estaba dispuesto a explorar las consecuencias matemáticas de las 
atracciones entre esferas según cualquier función racional de la dis­
tancia, se centró en las potencias de índice 1 y — 2, puesto que son 
las que tienen lugar en la naturaleza. Así, la potencia de índice 1 de 
la distancia al centro se aplica a una partícula dentro de una esfera 
sólida y la potencia de índice — 2, a una partícula del exterior de 
una esfera sea hueca o sólida “ . £1 objetivo que se había impuesto 
en los Principia era mostrar que los «principios matemáticos» o 
abstractos de los dos primeros libros podían aplicarse al mundo 
de los fenómenos, tarea que emprendió en el libro tercero. Semejante 
tarea, después de Galileo, Kepler, Descartes y Huygens, no era en sí 
misma revolucionaria, si bien lo abarcado por los Principia y el grado 
de aplicación confirmada se podría designar perfectamente con tal 
nombre, pasando así a formar parte de la revolución científica de 
Newton.
1. La revolución científica de Newton 27
En ocasiones, una excesiva insistencia en los fundamentos abso­
lutamente empírico de la ciencia del xvn ha llevado a algunos estu­
diosos a incurrir en exageraciones “ . Los científicos de la época no 
exigían que todos y cada uno de los enunciados se sometiesen a la 
prueba del experimento u observación y ni siquiera exigían esa posi­
bilidad, pues tal condición habría conseguido bloquear la producción 
del conocimiento científico tal y como hoy lo conocemos. Sin em­
bargo, se insistía en que el objetivo de la ciencia era comprender 
el mundo externo real, lo que exigía la posibilidad de predecir re­
sultados contrastables y de retrodecir los datos de la experiencia 
presente, esto es, los resultados acumulados de experimentos y ob­
servaciones controladas. Este desarrollo continuo del conocimiento 
fáctico, acumulado a partir de las investigaciones y observaciones 
realizadas en todo el mundo, unido a un igual y continuo avance 
de la comprensión de la naturaleza, constituía otro aspecto impor­
tante de la nueva ciencia, habiéndose constituido desde entonces en 
característica distintiva de la empresa científica en su conjunto. No 
cabe la menor duda de que Newton contribuyó notablemente a au­
mentar la cantidad de conocimientos. En la variedad y notable ca­
lidad de dichas contribuciones podemos ver la inequívoca señal de 
su gran genio creador, si bien eso no es lo mismo que haber creado 
una revolución.
1.2. Una revolución científica de Newton: variedades 
de la ciencia newtoniana
En el campo de las ciencias, se conoce a Newton por sus contri­
buciones al campo de las matemáticas puras y aplicadas, por sus 
trabajos en el campo general de la óptica, por sus experimentos y 
especulaciones relativos a la teoría de la materia y la química (in­
cluyendo la alquimia) y por sus sistematización de la mecánica ra­
cional (dinámica) junto con su dinámica celeste (incluyendo el «sis­
tema del mundo» newtoniano). Tan sólo una pequeña parte de estos 
logros habría bastado para asegurarle un puesto indiscutible entre 
los científicos inmortales. En su propia época, como veremos más 
adelante en el capítulo 2, la palabra «revolución» comenzó a aplicarse 
a las ciencias en el sentido de un cambio radical, y una de las pri­
meras áreas en las que se detectó una revolución fue en el descu­
brimiento o invención del cálculo dando lugar a una revolución en 
m atem áticasE xisten también abundantes pruebas de que, en la 
época de Newton y con posterioridad, sus Principia se tuvieron por 
el inicio de una revolución en las ciencias físicas, siendo precisa­
mente esta revolución aquella cuyos rasgos característicos me pro­
pongo elucidar.
Los estudios de Newton sobre química y teoría de la materia 
produjeron algunos resultados útiles2 y numerosas especulaciones. 
Estas últimas se pusieron fundamentalmente de manifiesto en las 
cuestiones del final de la Optica, especialmente las últimas3, y 
en un opúsculo como el De natura acidorum *. El alcance de estos 
escritos y su influencia se han visto acrecentados (desde la época 
de Newton hasta la nuestra) por el lugar extraordinario que su autor 
ha ocupado en la ciencia. En el mejor de los casos, resultan incom­
pletos y programáticos, incoando a lo sumo una posible revolución, 
si bien dicha revolución nunca fue llevada a cabo por Newton y ni 
siquiera se realizó según las líneas por él trazadas. El programa y 
sugerencias de Newton tuvieron una notable influencia sobre la cien­
cia del siglo XVIII, especialmente sobre el desarrollo de las teorías 
del calor y la electricidad (con sus sutiles fluidos elásticos) (cf. Cohén, 
1956, caps. 7 y 8). Newton tuvo unas cuantas intuiciones brillantes 
acerca de la estructura de la materia y el proceso de reacción quími­
ca, por más que la verdadera revolución química no haya tenido 
lugar hasta los trabajos de Lavoisier, quien no era directamente 
newtoniano (véase Guerlac, 1975).
El objetivo fundamental de las ideas de Newton acerca de la 
materia se fundaba en la esperanza de derivar «el resto de los fenó­
menos de la naturaleza con el mismo tipo de razonamiento a partir 
de principios mecánicos» que habían operado en la deducción de 
«los movimientos de los planetas, cometas, luna y mar». Como decía 
en el prefacio (1686) a la primera edición de los Principia, estaba 
convencido de que todos esos fenómenos «pueden depender de cier­
tas fuerzas mediante las cuales las partículas de los cuerpos... o bien 
se ven impelidas [atraídas] mutuamente unas hacia otras de manera 
que se unan en figuras regulares» o bien «se repelen y se apartan 
unas de otras»s. De este modo, como señaló en otra ocasión, la 
analogía de la naturaleza sería completa: «Todos los razonamientos 
que se apliquen a los movimientos mayores deberían aplicarse tam­
bién a los menores. Los primeros dependen de las mayores fuerzas 
atractivas de los cuerpos mayores, y sospecho que los últimos de­
penden de las fuerzas menores, aún inobservadas, de las partículas 
insensibles.» Dicho brevemente, Newton querría de este modo que 
la naturaleza fuese «en extremo simple y conforme consigo m ism a»6. 
Este programa concreto resultó un claro fracaso, pero con todo 
resultaba novedoso y puede decirse que poseía aspectos revolucio­
narios, de manera que en el mejor de los casos se puede tener por 
una revolución fracasada o al menos nunca realizada. Mas, puesto
28 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
1. La revolución científica de Newton 29
que lo que aquí nos ocupa es la revolución positiva de Newton, 
nuestro tema principal de estudio no incluye su deseo de des­
arrollaruna micro-mecánica análoga a su macro-mecánica coro­
nada por el éxito. Sin embargo, no podemos pasar por alto este 
tema, dado que se ha argüido que el modo en que Newton atacó 
el problema de la física de los cuerpos grandes y su inmenso éxito 
en la mecánica celeste era el resultado de sus investigaciones sobre 
las fuerzas de rango corto, y eso a pesar del hecho de que el propio 
Newton afirmó (y lo hizo reiteradamente) que había sido su éxito 
en el campo de la gravitación el que le había llevado a creer que 
las fuerzas de las partículas podrían tratarse de la misma manera. 
R. S. Westfall (1972, 1975) ni siquiera se detendría en este punto, 
sino que añadiría que «las fuerzas atractivas entre partículas de 
materia», así como también «la atracción gravitatoria que sería pro­
bablemente la última [de dichas fuerzas] en aparecer» constituirían 
«fundamentalmente el resultado de principios activos alquímicos». 
Esta tesis particular resulta interesante, por cuanto que dotaría de 
unidad a los esfuerzos intelectuales de Newton, si bien no pienso 
que se pueda establecer con pruebas directas (véase Whiteside, 1977). 
En cualquier caso, los escritos no publicados de Newton sobre al­
quimia y sus escritos tanto publicados como no publicados sobre 
química y teoría de la materia difícilmente merecen el calificativo 
de «revolucionarios», en el sentido del influjo radical que ejerció 
sobre la ciencia la aparición de los Principia.
En óptica, la ciencia de la luz y de los colores, las contribuciones 
de Newton resultaron sobresalientes, mas sus trabajos publicados 
sobre «Las reflexiones, refracciones, inflexiones [i. e., la difracción] 
y colores de la luz», como se subtitulaba la Optica, no fueron revo­
lucionarios en el mismo sentido que los Principia. Quizá ello se deba 
al hecho de que los escritos y el libro de óptica publicados por New­
ton durante su vida no muestran audazmente las propiedades mate­
máticas de las fuerzas que actúan (según creía) en la producción de 
la dispersión y otros fenómenos ópticos, por más que de pasada se 
apunte en la Optica una pista sobre un modelo matemático al estilo 
newtoniano (véase $ 3.11), desarrollándose más plenamente un mo­
delo en la sección 14 del libro primero de los Principia. El primer 
artículo que publicó Newton versaba sobre óptica, concretamente 
sobre sus experimentos prismáticos relativos a la dispersión y com­
posición de la luz solar y la naturaleza de los colores. Tales resultados 
se ampliaron en su Optica (1704; edición latina 1706; segunda edi­
ción inglesa 1717/1718), que también contiene sus experimentos y 
conclusiones sobre otros aspectos de la óptica, incluyendo una gran 
variedad de lo que hoy se conoce como fenómenos de difracción e
30 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
interferencia (a algunos de los cuales Newton daba el nombre de 
«inflexión» de la luz). Gracias a mediciones y experimentos cuanti­
tativos, exploró la causa del arco iris, la formación de los «anillos 
de Newton» con luz solar y con luz monocromática, los colores y 
otros fenómenos producidos por «placas» finas y gruesas, y un sin­
número de otros efectos ópticos7. También explicó cómo los cuer­
pos exhiben colores en función del tipo de iluminación y sus capa­
cidades selectivas de absorción y transmisión o reflexión de diversos 
colores. La Optica, incluso dejando de lado las cuestiones, es un 
brillante despliegue del arte del experimentador, donde podemos 
asistir, como muy bien dijo Andrade (1947, p. 12), al «placer de 
crear» de Newton. Algunas de sus mediciones fueron tan exactas, 
que un siglo más tarde le proporcionaron a Tomas Young los va­
lores correctos, con un error inferior al 1 por ciento, de las longi­
tudes de onda de la luz de diferentes colores*. Sin embargo, por 
más que los estudios de Newton sobre la luz y el color, así como 
su Optica, se citen a menudo como modelo de cómo realizar expe­
rimentos cuantitativos y de cómo analizar experimentalmente un 
problema difícil9, no crearon una revolución y nunca se tuvieron 
por revolucionarios ni en la época de Newton ni más tarde. En este 
sentido, la Optica no hizo época.
Desde el punto de vista de la revolución newtoniana en la cien­
cia, hay con todo un aspecto de la Optica muy significativo, como 
es el hecho de que, en ella, Newton desarrollase la explicación pú­
blica más completa que nunca haya dado de su filosofía de la ciencia 
o de su concepción del método científico experimental. De hecho, 
esta declaración metodológica ha sido desde entonces la fuente de 
cierta confusión, dado que se ha interpretado como si se aplicase 
a toda la obra de Newton, incluyendo los Principia w. El último pá­
rrafo de la cuestión 28 de la Optica comienza discutiendo el rechazo 
de cualquier «fluido denso» que supuestamente hubiera de llenar 
el espacio, procediendo luego a fustigar a «recientes filósofos» (esto 
es, cartesianos y leibnizianos) por «inventar hipótesis para explicar 
mecánicamente todas las cosas, relegando a la metafísica las otras 
causas». Con todo, Newton afirma que «el principal objetivo de la 
filosofía natural consiste en argumentar a partir de los fenómenos 
sin inventar hipótesis, deduciendo las causas de los efectos hasta 
llegar a la primerísima causa que ciertamente no es mecánica»11. La 
tarea fundamental no sólo es «desentrañar el mecanismo del mundo», 
sino también «resolver» problemas tales como ¿qué hay en los lu­
gares casi vacíos de materia...?, ¿de dónde procede que la natura­
leza nada haga en vano y de dónde sale todo ese orden y belleza 
que observamos en el mundo?, ¿qué «impide a las estrellas fijas
1. La revolución científica de Newton 31
precipitarse unas sobre otras»?, «¿acaso el ojo se ha diseñado sin 
conocimientos de óptica o el oído sin conocimiento de los sonidos?», 
o «¿de qué modo se siguen de la voluntad los movimientos corpo­
rales y de dónde procede el instinto de los animales?».
En la cuestión 31, Newton expresa sus principios generales de 
análisis y síntesis o resolución y composición, así como el método 
de la inducción:
Como en las matemáticas, en la filosofía natural la investigación de las cosas 
difíciles por el método de análisis ha de preceder siempre al método de com­
posición. Este análisis consiste en realizar experimentos y observaciones, en 
sacar de ellos conclusiones generales por inducción y en no admitir otras 
objeciones en contra de esas conclusiones que aquéllas salidas de los experi­
mentos u otras verdades ciertas, pues las hipótesis no han de ser tenidas en 
cuenta en la filosofía experimental. Y , aunque los argumentos a partir de 
observaciones y experimentos por inducción no constituyan una demostración 
de las conclusiones generales, con todo es el mejor modo de argumentar que 
admite la naturaleza de las cosas y ha de considerarse tanto más fuerte cuanto 
más general sea la inducción.
Así pues, el análisis nos permite
pasar de los compuestos a sus ingredientes y de los movimientos a las fuerzas 
que los producen; en general, de los efectos a las causas y de estas causas 
particulares a las más generales, hasta que el argumento termine en la más 
general.
A continuación, se relaciona este método de análisis con el de sín­
tesis o composición:
El de la síntesis, por su parte, consiste en suponer las causas descubiertas 
y establecidas como principios y en explicar con ellos los fenómenos, proce­
diendo a partir de ellos y demostrando las explicaciones12.
El largo párrafo en que aparecen los tres extractos precedentes es 
uno de los que más frecuentemente se citan, junto con el Escolio 
General con que finalizan los Principia, donde aparece la conocida 
frase Hypotbeses non fingo.
Newton querría hacernos creer que él mismo habría procedido 
según este «tinglado» u: en primer lugar, desvelar mediante el «aná­
lisis» algunos resultados simples que se generalizarían por inducción, 
pasando así de los efectos a las causas y de las causas particulares 
a las generales; y, a continuación, basándose endichas causas toma­
das como principios, explicar por «síntesis» los fenómenos de obser­
vación y experimentación que pudieran derivarse o deducirse de ellas,
32 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
«demostrando las explicaciones». De esto último, Newton dice haber 
dado un «Ejemplo... al final del libro primero», donde los «Des­
cubrimientos demostrados experimentalmente se pueden dar por su­
puestos en el método de composición para explicar los fenómenos 
que surgen de ellos». Un ejemplo procedente del final del libro 
primero, parte 2, viene dado por las proposiciones 8-11,'con las 
que concluye la mencionada parte 2. La proposición 8 reza: «Expli­
car los colores producidos por los prismas mediante las propiedades 
de la luz que se han descubierto». Las proposiciones 9-10 también 
contienen la frase: «Explicar... a partir de las propiedades descu­
biertas de la luz», donde los puntos suspensivos están ocupados 
(proposición 9) por «los colores del arco iris» y (proposición 10) 
por «los colores permanentes de los cuerpos naturales». A conti­
nuación, la última proposición, que lleva el número 11, reza: «For­
mar, con la mezcla de luces de colores, un haz de luz del mismo 
color y naturaleza que el haz de la luz directa del sol».
La apariencia formal de la Optica podría haber sugerido que se 
trataba de un libro de síntesis más bien que de análisis, dado que 
comienza (libro uno, parte 1) con un conjunto de ocho «definicio­
nes» seguidas de ocho «axiomas». Sin embargo, la elucidación de las 
proposiciones que siguen a continuación no hace referencia explícita 
a dichos axiomas, y muchas de las proposiciones aisladas se estable­
cen por un método que se tilda sencillamente de «PRUEBA expe­
rimental». El propio Newton señala claramente al final de la cues­
tión 31 que en los libros primero y segundo ha «procedido por... 
análisis» y que en el libro tercero (dejando aparte las cuestiones) 
tan sólo «ha comenzado el análisis». Superficialmente, la estructura 
de la Optica es semejante a la de los Principa, dado que éstos tam­
bién comienzan con un conjunto de «definiciones» (ocho también), 
seguidas de tres «axiomas» (tres «axiomata sive leges motus»), sobre 
los que han de construirse, según el modelo de la geometría eudídea, 
los dos primeros libros. Ahora bien, en el libro tercero de los Prin­
cipia, que versa sobre el sistema del mundo, hay un conjunto auxi­
liar formado por los denominados «fenómenos» que media en (a 
aplicación de los resultados matemáticos de los libros primero y 
segundo a los movimientos y propiedades del universo físico M. Frente 
a lo que ocurre en la Optica, en los Principia se hace uso de los 
axiomas y definicionesIS. Lo confundente de la exposición que New­
ton hace del método de análisis y síntesis (o composición) en la 
cuestión 31 de la Optica es que se introduce mediante la frase «Como 
en las matemáticas, en la filosofía natural...», que aparecía ya cuan­
do se publicó por vez primera (como cuestión 23) en la versión la­
tina, Optice, de 1706, «Quemadmodum in Mathematica, iía etiam
1. La revolución científica de Newton 33
in Physica...». No obstante, un examen cuidadoso muestra que el 
uso newtoniano en la filosofía natural experimental es exactamente 
el inverso del modo en que el «análisis» y la «síntesis» (o «resolu­
ción» y «composición») se habían empleado tradicionalmente en re­
lación con las matemáticas y, por tanto, en los Principia. Se trata 
de un aspecto de la filosofía newtoniana de la ciencia que compren­
dió plenamente Dugald Stewart hace siglo y medio, aunque se les 
ha escapado a los comentadores actuales del método científico de 
Newton, quienes llegarían incluso a ver en la Optica el mismo estilo 
que se encuentra en los Principia16 (discutiremos más ampliamente 
este punto en § 3.11).
El «método» de Newton, tal como se desprende de sus dichos 
más bien que de sus hechos, se ha resumido como sigue: «AI pa­
recer, los aspectos principales del método de Newton son el rechazo 
de las hipótesis, el hincapié sobre la inducción, el procedimiento 
secuencial (la inducción precede a la deducción) y la inclusión de 
argumentos metafísicos en la física» (Turbayne, 1962, p. 45). Así 
pues, Colín Turbayne pensaría que «el procedimiento deductivo» 
sería la característica definitoria del «modo matemático» y del « more 
geométrico» de Newton y de Descartes, respectivamente: «Las 'largas 
cadenas de razonamiento’ de Descartes estaban unidas deductivamen­
te, mientras que las demostraciones newtonianas se reducían a Ta 
forma de proposiciones al modo matemático’». Este autor criticaría 
a aquellos analistas que no reconociesen que la propiedad definitoria 
del «'método geométrico* cartesiano o del 'modo matemático* new­
toniano no tienen por qué ser, por paradójico que parezca, ni geo­
métrica ni matemática. Su propiedad definitoria es la demostración, 
y no la naturaleza de los términos usados en ella» >7. Hay que tener 
en cuenta que la expresión aquí usada, «la 'vía matemática’ newto­
niana» o «la 'vía matemática’ de Newton», tan frecuentemente citada 
en las exposiciones filosóficas o metodológicas de la ciencia newto­
niana, procede de la traducción inglesa del Sistema del Mundo [Syr- 
tem of the W orld] '* de Newton, sin que se encuentre en ninguna 
de las versiones manuscritas de dicho opúsculo, incluyendo la que 
aún se encuentra entre los papeles de Newton (véanse Dundon, 
1969; Cohén, 1969<í, 1969c).
No obstante, la revolución científica de Newton no residía en 
su uso del razonamiento deductivo ni en una forma puramente ex­
terna de argumento presentado como una serie de demostraciones 
a partir de los primeros principios o axiomas. El logro newtoniano 
más sobresaliente fue mostrar cómo introducir el análisis matemático 
en el estudio de la naturaleza de una manera bastante novedosa y 
particularmente fructífera, de manera que pudiese descubrir los Prin-
34 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
apios matemáticos de la filosofía natural, tal y como se titulaban 
los Principia: Philosopbiae naturalis principia mathematica. No sólo 
mostraba Newton unos poderosos métodos de aplicación de las ma­
temáticas a la naturaleza, sino que además recurría a unas nuevas 
matemáticas que él mismo había estado forjando y que pueden esca­
par a la atención de un observador superficial, debido al disfraz 
externo de lo que parece ser un ejemplo del uso de la geometría 
al estilo griego tradicional (véase la nota 10 a $ 1.3).
En los Prinápia, la ciencia del movimiento se desarrolla de un 
modo que he tildado de estilo newtoniano. En el capítulo 3 se verá 
que dicho estilo consiste en un intercambio entre la simplificación 
e idealización de las situaciones que se dan en la naturaleza y sus 
análogos en el dominio matemático. De este modo, Newton pudo 
producir un sistema matemático y unos principios matemáticos que 
se podrían luego aplicar a la filosofía natural, esto es, al sistema del 
mundo y sus reglas y datos tal y como se determinan por la expe­
riencia. Este estilo le permitía a Newton tratar problemas de las 
ciencias exactas como si fuesen ejercicios de matemática pura, ligan­
do los experimentos y las observaciones a las matemáticas de un 
modo notablemente fructífero. El estilo newtoniano también per­
mitía dejar de lado, para un tratamiento independiente, el problema 
de la causa de la gravitación universal y el modo de su acción y 
transmisión.
La revolución científica de Newton se elaboró y expuso en los 
Principia, y durante más de dos siglos este libro constituyó la piedra 
de toque cotra la cual se evaluaban todas las demás ciencias, convir­
tiéndose en el modelo al que tendían los científicos de campos tan di­
versos como la paleontología, la estadística y la química, a fin de 
elevar sus propios campos de estudio a un alto estadio de desarrollo19. 
De acuerdo con ello, en las páginas que siguen me he propuesto explo­
rar y precisar las cualidades de los Principia de Newton que hacen 
de esta obra algo tan revolucionario.La más importante de ellas, 
tal como yo veo cosas, es el estilo newtoniano, un procedimiento 
claramente diseñado para combinar los métodos matemáticos con 
los resultados de la experimentación y observación de un modo que 
desde entonces ha sido seguido en mayor o menor medida por los 
practicantes de las ciencias exactas. Este estudio se centra funda­
mentalmente en los Principia, debido a la inmensa y singular impor­
tancia de dicho tratado en la Revolución Científica y en la historia 
intelectual de la humanidad. En los Principia, el papel desempeñado 
por la inducción es mínimo y apenas hay algún rastro de ese análisis 
que, según Newton, debería preceder siempre a la síntesis®. Tam­
poco hay indicio alguno de que Ñewton descubriese primero las
1. La revolución científica de Newton 35
proposiciones más importantes de los Principia de un modo signifi­
cativamente distinto de aquél según el cual se publicaron con sus 
demostraciones21. Los estudios de Newton sobre los fenómenos 
ópticos, la química, la teoría de la materia, la psicología fisiológica 
y de la sensación, y otras áreas de la filosofía experimental, no 
muestran con fortuna el estilo newtoniano. Como es natural, todo 
lo que Newton decía acerca del método, la inducción, el análisis y 
la síntesis o la función propia de las hipótesis cobraba un signifi­
cado adicional debido a la posición científica dominante del autor. 
Tal posición la alcanzó como resultado de la revolución científica 
que en la época de Newton (así como después de ella) se pensaba 
que se centraba en sus principios matemáticos de la filosofía natural 
y en sus sistema del mundo (véase en Capítulo 2). Los temas filosó­
ficos generales acerca de la inducción y el análisis y síntesis cobraron 
importancia una vez que Newton hubo mostrado el sistema del 
mundo gobernado por la gravitación universal, si bien no desempe­
ñaron función alguna significativa en el modo en que el estilo 
newtoniano se usa para la elaboración de dicho sistema o para el 
descubrimiento de dicha fuerza universal.
1.3. Las matemáticas en la nueva ciencia (1 ): un mundo 
de números
Una vez que la ciencia moderna hubo salido del crisol de la Re­
volución Científica, Stephen Hales, con frecuencia tenido por el 
fundador de la fisiología vegetal *, caracterizó de manera típica uno 
de sus aspectos. Clérigo anglicano y newtoniano ardiente, Hales es­
cribió (1727) que «tenemos la seguridad de que el omnisciente crea­
dor ha observado las más exactas proporciones de número, peso y 
medida en la constitución de todas las cosas», por lo que «el modo 
más plausible... de llegar a comprender la naturaleza de aquellas 
partes de la naturaleza que nos es dado observar tiene que ser pre­
cisamente numerar, pesar y medir» (Hales, 1969, p. xxxi). Los dos 
campos más importantes a los que Hales aplicó dicha regla fueron 
los de la fisiología vegetal y animal, principalmente la medición de 
las presiones de la savia y las raíces en diversas plantas bajo una 
gran diversidad de condiciones, así como la medición de la presión 
sanguínea en los animales. Hales dio a su método el nombre de 
«estática», derivado de la versión latina de la palabra griega que 
significa pesar, en el sentido que parece haber sido introducido en el 
l>cnsamiento occidental por Nicolás de Cusa en el siglo xv en un 
tratado titulado De statid s experimentis (cf. Guerlac, 1972, p. 37; 
y Viets, 1922).
36 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
En el siglo xvil, dos famosos ejemplos de este método «es­
tático» fueron los experimentos de Santorio sobre los cambios de 
peso que tienen lugar en el ciclo diario del hombre (Grmek, 1975) 
y el experimento de van Helmont sobre el sauce. Este último con­
sistía en llenar una maceta de barro con un peso dado de tierra 
que había sido secada en un homo, y en la cual Helmont planté 
un «tronco o vástago» de sauce previamente pesado. Cubrió «la 
boca del recipiente con una placa de hierro recubierta de estaño», 
a fin de que el polvo ambiente no se «comezclase con la tierra» del 
interior del recipiente. Regó regularmente la tierra con agua de 
lluvia o agua destilada durante cinco años y descubrió que el árbol 
original, que pesaba 5 libras, había crecido hasta alcanzar ahora un 
peso de «169 libras y unas tres onzas» (sin contar «el peso de las 
hojas caídas en los cuatro otoños»). Dado que la tierra del recipien­
te, una vez secada al finalizar el experimento, era tan sólo «unas 
dos onzas» inferior al peso original de 200 libras, Helmont concluía 
que 164 libras de «madera, corteza y raíces» tenían que haberse 
formado a partir tan sólo de agua2. Helmont no sabía (ni sospe­
chaba) que el propio aire podría suministrar parte del peso del 
árbol, descubrimiento realizado por Hales, quien repitió el experi­
mento de Helmont con una mayor precisión consistente en pesar el 
agua añadida a la planta y en medir la tasa de «tranpiración» de 
la planta (Hales, 1969, Cap. 1, experimentos 1-5). El experimento 
original había sido propuesto por el Cusano, aunque no hay seguri­
dad acerca de si lo llegó a realizar de hecho.
He elegido adrede estos primeros ejemplos de las ciencias de la 
vida o biológicas, dado que normalmente se supone que en la Re­
volución Científica el procedimiento numérico era una prerrogativa 
de las ciencias físicas. Uno de los razonamientos numéricos más 
famosos de la Revolución Científica se da en el análisis que hace 
Harvey del movimiento de la sangre. Un argumento central de la 
demostración de Harvey de la circulación es cuantitativo, basándose 
en la estimación de la capacidad del corazón humano. Descubre que 
el ventrículo izquierdo, cuando está lleno, puede contener «ó 2 ó 3 
ó 1 Vi onzas; he encontrado en un hombre muerto más de 4 onzas». 
Sabiendo que «el corazón da en media hora más de mil latidos, si 
bien en algunos da en ciertas ocasiones dos, tres o cuatro mil», un 
simple cálculo indica cuánta sangre descarga el corazón en las arte­
rias en media hora, cantidad que equivale al menos a 93 libras y 
4 onzas, «lo que representa una cantidad superior a la que se halla 
en todo el cuerpo». Repitió los mismos cálculos con un perro y 
una oveja, mostrando las cifras obtenidas «que a través del corazón 
se transmite continuamente más sangre de la que pueda suministrar
1. La revolución científica de Newton 37
la comida que tomamos y de la que puedan contener las venas»3. 
Podemos ver aquí cómo los cálculos numéricos suministraron un 
argumento a favor de la teoría, lo que constituye un excelente 
ejemplo del modo en que los números aparecían en las discusiones 
teóricas de la nueva ciencia.
No obstante, a pesar de la fuerza de los ejemplos precedentes, 
sigue siendo cierto que el uso fundamental del razonamiento nu­
mérico en la ciencia del siglo xvn se daba en las ciencias físicas 
exactas, como la óptica, la estática, la cinemática y la dinámica, la 
astronomía y algunas partes de la química4. Las relaciones numé­
ricas de un tipo especial tendían a hacerse tanto más prominentes 
en las ciencias exactas del siglo xvn por cuanto que en esa épo­
ca las leyes científicas aún no se escribían en forma de ecuacio­
nes. Así, por ejemplo, hoy día escribimos la ley galileana del mo­
vimiento uniformemente acelerado como v — A t y S = Vi A ?, si 
bien Galileo expresaba la esencia del movimiento naturalmente ace­
lerado (la caída libre, por ejemplo, o el movimiento a lo largo de un 
plano inclinado) en un lenguaje que suena mucho más a teoría de 
números que a álgebra: «los espacios atravesados en tiempos iguales 
por un móvil que descienda partiendo del reposo están entre sí en 
la misma proporción [rationem ] que los números impares a partir 
de la unidad»3. La regla galileana según la cual las primeras dife­
rencias (o «la progresión de los espacios») concuerdan con los nú­
meros impares, le condujo a otra versión de esta regla, según la cual 
los «espacios recorridos en tiempos cualesquiera» por un cuerpo 
uniformemente acelerado que parto del reposo «estánentre sí en 
la razón doble de los tiempos [o como los cuadrados de los tiem­
pos]» en los que se atraviesan dichos espacios. Esta versión de su 
regla, expresada en el lenguaje de las proporciones, se aproxima 
más a nuestro modo algebraico de hablar6. Así pues, mientras que 
las velocidades aumentan con el tiempo según los números naturales, 
las distancias totales o los espacios atravesados aumentan (según 
las unidades de medida) de acuerdo con los números impares o los 
aladrados7 de los números naturales6.
En la ciencia exacta del siglo xvn, junto con reglas numé­
ricas, se encuentran consideraciones relativas a la forma o la geome­
tría. En una famosa declaración acerca de las matemáticas de la 
naturaleza, escribía Galileo:
La filosofía [esto es, la filosofía natural o ciencia] está escrita en ese 
Inmenso libro por siempre abierto ante nuestros ojos, me refiero al universo. 
Con todo, no se puede leer si no se aprende el lenguaje y se familiariza uno 
con los caracteres con los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático,
38 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
y las letras son triángulos, circuios y otras figuras geométricas, sin cuyos medios 
resulta humanamente imposible comprender una sola palabra9.
No es ésta la filosofía de Newton, en la que las matemáticas su­
gieren inmediatamente un conjunto de ecuaciones o proporciones 
(que pueden ser verbales), series infinitas y pasos al límite10. De 
hecho, la cita que acabamos de hacer casi parece de Kepler más 
bien que de Galileo, ya que fue Kepler quien descubrió en la geome­
tría numérica una de las razones para preferir el sistema copernicano 
al ptolemaico. En uno de esos sistemas, el ptolemaico, hay siete 
«planetas» o errantes (el Sol y la Luna; Mercurio y Venus; y Marte, 
Júpiter y Saturno), mientras que en el otro hay tan sólo seis planetas 
(Mercurio y Venus; la Tierra; y Marte, Júpiter y Saturno). Supon­
gamos que cada uno de los planetas esté asociado a una cáscara 
esférica gigante en la que se mueve (o que contiene su órbita). En 
tal caso, habría cinco espacios entre cada pareja de tales esferas 
sucesivas. Kepler conocía la demostración de Euclides de que sólo 
hay cinco sólidos regulares construibles con reglas geométricas sim­
ples (el cubo, el tetraedro, el dodecaedro, el icosaedro y el octaedro). 
Poniéndolos en el orden señalado, Kepler descubrió que encajaban 
exactamente en los espacios que mediaban entre las esferas de las 
órbitas planetarias, apareciendo tan sólo un error de alguna im­
portancia en el caso de Júpiter. De ahí que los números y la geo­
metría mostrasen que tenía que haber seis planetas, como en el 
sistema copernicano, y no siete, como en el ptolemaico 11.
Rhético, el primer y único discípulo de Copérnico, había pro­
puesto un argumento puramente numérico en favor del sistema 
copernicano. En el universo centrado sobre el Sol hay seis planetas, 
señalaba, y 6 es el primer número «perfecto» (esto es, es la suma 
de sus divisores, 6 = 1 + 2 + 3) u. Sin embargo, Kepler rechazó 
el argumento sacado de los números perfectos por Rhético, prefi­
riendo basar su defensa del sistema copernicano en los cinco sólidos 
perfectos, señalando:
Pretendo probar que Dios, al crear el universo y regular el orden del cos­
mos, tenía ante sí los cinco cuerpos regulares de la geometría, conocidos desde 
la época de Pitágoras y Platón, habiendo fijado de acuerdo con tales dimen­
siones el número de los délos, sus proporciones y las relaciones entre sus 
movimientos ° .
Por consiguiente, no carece de interés el hecho de que, cuando 
Kleper se enteró de que Galileo había descubierto algunos «pla­
netas» nuevos mediante el telescopio, se viese muy afectado, no 
fuese que su argumento se viniese por tierra (cf. Kleper, 1965, 
p. 10). Cuán feliz se sintió, confiesa, cuando los «planetas» descu-
1. La revolución científica de Newton 39
biertos por GaliJeo resultaron ser «planetas» secundarios y no pri­
marios; esto es, satélites de planetas.
Hay dos reacciones frente al descubrimiento de Galileo de los 
cuatro «planetas» que nos pueden mostrar que el uso de los nú­
meros en las ciencias exactas del siglo xvii era muy distinto de 
lo que hubiéramos podido imaginar. Frente a Galileo, Fracesco 
Sizi señalaba que tenía que haber siete y sólo siete «planetas», por 
lo que el descubrimiento de Galileo resultaba ilusorio. Su afirma­
ción relativa al número siete se basaba en su aparición en unas 
cuantas situaciones físicas y fisiológicas, entre las que se encontra­
ban el número de orificios de la cabeza (dos oídos, dos ojos, dos 
agujeros en la nariz y una boca),4. Kepler, que apoyaba a Galileo, le 
propuso que buscase a continuación satélites de Marte y Saturno, 
dado que la sucesión numérica de los satélites (uno para la Tierra 
y cuatro para Júpiter) parecía exigir dos para Marte y ocho (o quizá 
seis) para Saturno: 1, 2, 4, 8 1S. Este tipo de razonamiento numé­
rico tuvo efectos deletéreos sobre la astronomía de al menos un 
científico de primera línea, Christiaan Huygens, ya que cuando 
éste descubrió un satélite en Saturno, no se preocupó por buscar 
más, dado que estaba convencido, tal y como declaró con audacia 
en el prefacio a su Sistema Satumium (1659), de que no podía 
haber otros (Huygens, 1888-1950, vol. 15, pp. 212 y ss.). Con su 
descubrimiento de un nuevo satélites, deda, el sistema del universo 
estaba completo y era simétrico: uno y el mismo número «perfec­
to», el seis, en los planetas primarios o los secundarios (o satélites 
planetarios). Dado que su telescopio tenía un poder de resoludón 
suficiente para mostrar el anillo de Saturno, resolviendo así el mis­
terio de su forma extraña y cambiante, podría haber revelado más 
satélites de no haber conduido que Dios había creado el universo 
mediante dos conjuntos de cuerpos planetarios, seis en cada lote, 
según el prindpio de los números «perfectos» 14. Todos los ejemplos 
de este tipo ilustran algunas variantes de la asociación de los nú­
meros con las observaciones reales. El hecho de que nosotros no 
aceptemos hoy día tales argumentos es probablemente menos sig­
nificativo que el hecho de que quienes los aceptaron contaban entre 
sus filas a algunos de los más importantes fundadores de la denda 
moderna, como es el caso de Kepler, Huygens y Cassini17.
1.4. Las matemáticas en la nueva ciencia (2 ): las leyes exactas de 
la naturaleza y la jerarquía de las causas
Además de buscar números espedales (impares, primos, perfec­
tos, el número de los sólidos regulares), lo que no siempre conduda
40 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
a resultados útiles, los científicos del siglo xvii —como todos los 
científicos desde entonces— buscaban también relaciones exactas 
entre los números obtenidos de las mediciones, experimentos y 
observaciones. Un ejemplo de ello es la tercera ley (o ley «armó­
nica») de Kepler. En el sistema copernicano, cada uno de los planetas 
posee una velocidad que parece estar relacionada con su distancia 
al Sol, de modo que cuanto más lejos se encuentra del Sol, más 
lenta es su velocidad. Tanto Galileo como Kepler estaban conven­
cidos de que las velocidades y distancias no podía ser arbitrarias, 
debiendo existir alguna relación exacta entre ambas cantidades, dado 
que Dios tenía que tener un plan, una ley, al crear el universo. El 
esquema kepleriano de los cinco sólidos regulares engastados en un 
nido de esferas mostraba un aspecto de la «necesidad» matemática 
en la distribución de los planetas por el espacio, pero no incluía los 
datos relativos a sus velocidades. De esta manera tan sólo satisfacía 
en parte el objetivo que Kepler se había impuesto como copernicano 
y que expresaba como sigue: «Había tres cosas en particular, a 
saber, el número, las distancias y los movimientos, respecto a las 
cuales yo [Kepler] buscaba celosamente las razones por las cuales 
eran como eran y no de otro modo» '.
En el Mysterium cosmographicutn (1596), donde había recurrido 
a los cinco sólidosregulares para mostrar por qué había seis 
y sólo seis planetas espaciados como muestra el sistema copernicano, 
Kepler había tratado también de hallar «las proporciones de los 
movimientos [de los planetas] respecto a las órbitas». La velocidad 
orbital de un planeta depende de su distancia media al Sol (y por 
tanto de la circunferencia de la órbita) y de su período sideral de 
revolución, ambos valores dados por Copérnico en su De revolu- 
tionibus (1543) con un grado de precisión razonablemente elevado. 
Kepler decidió que el «anima motrix» que actúa sobre los planetas 
pierde fuerza a medida que aumenta la distancia al Sol. Pero en lugar 
de suponer que dicha fuerza disminuye con el cuadrado de la distan­
cia (lo que querría decir que se extiende uniformemente en todas 
direcciones, como ocurre con la luz), Kepler consideró más probable 
que dicha fuerza disminuyese en proporción al círculo u órbita por 
la que se expande, dependiendo directamente del aumento de la 
distancia más bien que del cuadrado del aumento de la distancia. La 
distancia al Sol, según Kepler, «actúa dos veces para aumentar el 
período» de un planeta, ya que actúa una vez para hacer más lento 
el movimiento del planeta, según la ley mediante la cual la fuerza 
que mueve al planeta se debilita en proporción al incremento de 
la distancia, y actúa otra vez, dado que la trayectoria total por la 
que ha de moverse el planeta para completar una revolución aumenta
1. La revolución científica de Ncwton 41
con el incremento de la distanda al Sol. O , «a la inversa, la mitad 
del aumento del período es proporcional al aumento de la distan­
cia» 2. Esta relación, observa Kepler, se aproxima a la verdad, pero 
tuvo que buscar en vano durante más de dos décadas la reladón 
exacta entre las distandas medias (a) de los planetas y sus perío­
dos (T ). Finalmente, se le ocurrió utilizar potendas mayores de 
a y T, y el 15 de mayo de 1618 descubrió que los «tiempos perió­
dicos de dos planetas cualesquiera se hallan en razón sesquiáltera 
[3 /2 ] de sus distancias medias»; esto es, la razón entre los cuadra­
dos de los períodos es la misma que la razón entre los cubos de sus 
distandas medias, reladón que nosotros expresamos como ¿ = T4, 
denominándola tercera ley de Kepler J. Hay que señalar que el des­
cubrimiento de Kepler resultó aparentemente de un ejercido pura­
mente numérico y, en esa medida, difiere de su descubrimiento 
de la ley de áreas y de la de las órbitas elípticas, ambas presentadas 
originalmente (e induso pueden haber sido descubiertas) en asocia­
ción con una idea incuestionablemente causal de la fuerza solar 
y con un prindpio sobre la fuerza y el movimiento *.
El ataque de Galileo a este problema se basaba en una ley 
cinemática más bien que en consideradones puramente numéricas. 
Se trata del prindpio del movimiento naturalmente acelerado que 
había descubierto en sus estudios acerca de los cuerpos en caída 
libre1. Tanto le gustó su soludón del problema cósmico que la 
incluyó tanto en su Diálogo (1632), cuyo título completo es Diálogo 
sobre los dos máximos sistemas del mundo, como en los Discorsi 
(1638) o Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos 
nuevas ciencias (Galileo, 1953, pp. 29 y ss. * ; 1890-1909, vol. 7, pá­
ginas 53 y ss.; también 1974, pp. 232-234; 1890-1909, vol. 8, 
pp. 283 y ss. * * ) . Aunque atribuía la idea básica a Platón, en ninguna 
de las obras platónicas se puede encontrar nada que ni de lejos 
se le asemeje; ni tampoco se puede encontrar en ninguna de las 
composiciones o comentarios conocidos de carácter neoplatónico, 
sean antiguos, medievales o modernos6. Galileo decía que había 
un punto en d espado exterior desde el que Dios había dejado caer 
todos los planetas, de manera que cuando cada uno de ellos hubiese 
llegado a su propia órbita, habría alcanzado su velocidad orbital 
adecuada y sólo habría precisado verse desviado hacia su trayectoria 
para concordar con los valores conoddos de las distandas y veloci­
dades planetarias. Galileo no especificaba dónde se hallaba situado 
semejante punto y, como mostró el análisis de Newton, tal punto
* Traducción española: G alileo, 1975, pp. 70 y ss. (N. del T .)
* * Traducción española: G alileo, 1976, pp. 405-407. (N. del T .)
42 La revolución newtoniana y el estilo de Newton
debería de estar de Hecho infinitamente alejado7. Además, Galileo 
no se dio cuenta de que tal descenso hacia el Sol habría de exigir 
una aceleración constantemente cambiante, lo que dinámicamente 
correspondería a una fuerza planeta-sol que cambia constantemente, 
siendo inversamente como el cuadrado de la distancia. En este ejem­
plo podemos ver que Galileo no tenía idea de la existencia de una 
fuerza solar gravitatoria. Sus comentarios no contienen la menor 
pista de la existencia de una relación entre fuerza y aceleración que 
pudiera dar pie a pensar que contenía el germen de la segunda ley 
de Newton *.
Galileo tuvo éxito sobre todo en la aplicación de las matemáticas 
a áreas tales como la estática y la cinemática, en ninguna de las 
cuales se necesita tener en cuenta las causas físicas, como son las 
fuerzas cuantificables. Como él mismo dice en sus Dos nuevas 
ciencias:
No me parece éste el momento más oportuno para investigar la causa de 
la aceleración del movimiento natural, en tomo a la cual diversos filósofos han 
proferido distintas opiniones... Por el momento... basta con... investigar y 
demostrar alguna* propiedades del movimiento acelerado (sea cual sea la causa 
de tal aceleración), de tal modo que los momentos de su velocidad vayan 
aumentando... según aquella simplicfsima proporción con la que aumenta 
la continuación del tiempo... [Galileo, 1974, pp. 158 y ss.; 1890-1909, vol. 8, 
p. 202 * .]
En parte, aunque sólo en parte, este modo de proceder se asemeja 
al de los cinemáticos de finales de la Edad Media. Como ellos, define 
el movimiento uniforme para pasar luego al movimiento unifor­
memente acelerado. Casi inmediatamente descubre la ley de la 
velocidad media, según la cual, en el movimiento uniformemente 
acelerado un tiempo t, la distancia atravesada es la misma que 
si hubiese tenido lugar un movimiento uniforme con el valor medio 
de las velocidades cambiantes y durante el mismo tiempo (Gali­
leo, 1974, p. 165; 1890-1909, vol. 8, p. 2 0 8 **) . Dado que el 
movimiento es uniforme, el valor medio es la semisuma de las 
velocidades inicial y final. Si, un tanto anacrónicamente, se nos 
permite traducir las afirmaciones verbales de Galileo acerca de ra­
zones a sus ecuaciones equivalentes, podemos mostrar que lo que 
ha demostrado es que s = Vt, donde V = (i/i + Vi)/2. Ya que 
V2 = v\ + At, se sigue inmediatamente que s = tnt + Vi.APt y en 
el caso especial del movimiento que parte del reposo, en el que 
v\ = 0 , tenemos que s = YiAt1.
* Traducción española citada en la bibliografía, pp. 284-285. (N. del T.)
* * Traducción española citada en la bibliografía, p. 292. (N. del T.)
1. La revolución científica de Newton 43
Hasta aquí, excepción hecha del resultado final (en el que la 
relación s = [t>i + tn)/2] t lleva a s = vt + YiA.?), Galileo po­
dría proceder a la manera de sus predecesores del siglo x iv 9. Mas 
se dan diferencias significativas del suficiente calibre como para que 
podamos discernir con facilidad en las Dos nuevas ciencias de Ga­
lileo los comienzos de nuestra propia ciencia del movimiento, as­
pecto que se halla ausente en los tratados medievales. La mayor 
diferencia estriba en que los autores del xiv no se preocupaban 
de la física del movimiento, esto es, de la naturaleza tal y como 
se pone de manifiesto en los experimentos y observaciones. De 
este modo, construyeron una «latitudo formarum», un análisis ló­
gico-matemático de cualquier cualidad cuantificable, un ejemplo 
de las cuales es el movimiento, en el sentido de movimiento «local» 
de un lugar a otro, junto con otras cualidades cuantificables de la 
índole del amor, la virtud, la gracia, la blancura,