Guía de Matemáticas III para apoyo del examen de COMIPEMS - Sonia Flores

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GUÍA DE HABILIDAD MATEMÁTICA Y CONOCIMIENTOS DE MATÉMATICAS PARA 
PREPARACIÓN DEL EXAMEN DE COMIPEMS 
Profesora: Graciela Blas Ángeles 
Las preguntas que vas a encontrar en el Examen Nacional de ingreso a la Educación Media Superior 
(EXANI-I) son en su mayoría simples y directas; sin embargo, hay ocasiones en la que la que la 
estructura de la pregunta o el reactivo no adopta la forma de interrogatorio, sino que toma otros 
formatos, como por ejemplo: problemas en lenguaje verbal , numérico o simbólico (cuando utiliza 
fórmulas). 
 
 Con el objetivo de que te des cuenta de la variedad posible de preguntas que se presentan en este 
examen y te familiarices con su estructura se te presentan algunos ejemplos y posteriormente una 
serie de preguntas de opción múltiple para que te sirva como guía para tu examen de ingreso al nivel 
medio superior. 
 
En algunas preguntas de resolución de problemas se incluye una o varias gráficas con información 
específica que debe ser considerada para la solución del problema. 
 
Ejemplo: 
 
A) 4 cm 
B) 15 cm 
C) 16 cm respuesta correcta 
D) 18 cm 
E) 25 cm 
 
En estos casos es recomendable que primero procures entender el sentido de la gráfica (¿qué 
es?, ¿qué representa?, ¿qué papel juegan sus elementos?, etcétera) 
 
Ejemplos de Habilidad Matemática 
 
Sucesiones numéricas. 
 
En una sucesión numérica creciente como: 0, 1, 2, 3, 4, …resulta fácil señalar que elemento 
va antes o después de algún otro. Pero hay casos en que determinar esa relación se puede 
dificultar de manera considerable. Los siguientes ejemplos te permitirán comprender mejor 
este tipo de preguntas. 
 
 
 
A) 10 
B) 16 
C) 12 
D) 7 
E) 14 
Para resolver este tipo de reactivos tienes que generar tus propias estrategias, pues pude 
haber más de una forma de llegar a la solución. Una forma de llegar a ella es la siguiente: 
Buscamos en primer lugar alguna relación entre los primeros dos números (28 y 24). 
Una de ellas es que 24 = 28 – 4. A continuación verificamos si esta regla se conserva al pasar 
al número siguiente. Así es, puesto que 20 = 24 – 4 , por lo que el siguiente número de la 
sucesión es 20 – 2 = 16, Qué está en la opción B. 
Nota también que 28 = 7 x 4 y que 24 = 6 x 4. Esto te permite encontrar otra manera de 
llegar a la solución. 
 
 
 
A) 28 
B) 30 
C) 33 
D) 35 
E) 40 
 
Explicación: la secuencia es +2 que se mantiene constante luego para el resultado del número 
siguiente aumenta de +1 en +1 pero empieza con +4 luego +5 y el que le sigue sería +6. 
 
En la sucesión 28, 24, 20, …el número siguiente es: 
Encuentra el número que sigue la secuencia 7, 9, 13, 15, 20, 22, … 
 
7(+2),9(+4), 13(+2), 15(+5), 20(+2), 22(+6), ….. 
 
Recuerda que en las preguntas de este tipo tienes que generar tus propias estrategias. 
 
En las preguntas de Series Espaciales se presentan 3 o 4 conjuntos de elementos gráficos, en los 
que al ser comparados ordenadamente, como en el caso de las sucesiones numéricas, se perciben 
ciertos cambios que permiten determinar el siguiente conjunto. 
Los cambios pueden ser de diversa naturaleza: de adición o supresión de algún elemento o rasgo, la 
variación en una posición determinada, o la combinación de algunos de algunas de estas 
operaciones. 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Razonamiento: 
Se trata de una matriz de 2x2 en la que todas sus figuras contienen cuatro estrellas. 
Por lo tanto, la respuesta es el inciso A) 
 
 
 
Imaginación Espacial: 
¿Qué figura completa la serie? 
 
En los reactivos de imaginación espacial se requiere poder representar mentalmente un objeto 
completo cuando se observa sólo un aspecto de éste en un dibujo plano; reconocer las partes que 
componen o faltan a una configuración, o bien, en otros casos, imaginar el desplazamiento o rotación 
de un objeto en el espacio. 
Ejemplos 
1) Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo siguiente: 
 
 
Como el modelo del ejemplo es totalmente oscuro, solamente se podrá armar una "figura 
completamente oscura" al doblar dicho modelo. 
Por lo tanto, la respuesta será la indicada con la letra "b", ya que las otras figuras tienen sectores 
blancos. 
2) Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo: 
 
 
 
 
Como el modelo tiene un cuadro negro en cada uno de sus lados, sólo se podrá armar una figura 
que tenga "cuadros negros en cada uno de sus lados". 
Solamente la respuesta "d" tiene una figura con esas características. 
 
Problemas de razonamiento matemático. 
En los problemas de razonamiento se proporcionan algunos datos de orden numérico relativos a 
una situación que debe ser resuelta mediante un adecuada combinación de dichos elementos y la 
realización de las operaciones aritméticas consecuentes. 
Aquí lo importante es poder inferir el procedimiento o los pasos a seguir para que las operaciones 
realizadas conduzcan a la solución del problema. 
Ejemplo: 
 
1) 
 
 
A) 4 horas 
B) 4 horas 10 minutos 
C) 3 horas 50 minutos 
D) 4 horas 30 minutos 
E) 3 horas 40 minutos 
 
Una estrategia para resolver este problema consiste en pintar una raya horizontal que represente 
las 5 horas. 
 
Como a lo más hay cuatro periodos de descanso pues no puede correr más de 5 horas , el 
tiempo de descanso será 5 + 10 + 15 + 20 0 50 minutos. Como este tiempo es menor a una hora, 
el tiempo efectivo de ejercitamiento será de 5 horas menos 50 minutos, es decir, 4 horas 10 
minutos. Este resultado aparece en la opción B. 
 
 
 
 
En un entrenamiento de cinco horas un deportista debe correr durante una hora, y 
luego tomar descansos de tal manera que en cada uno de ellos descanse cinco minutos 
más que en el anterior. Si el primer descanso fue de cinco minutos, ¿cuál fue el tiempo 
efectivo del ejercitamiento? 
2) 
 
 
 
A) 1/3 
B) 1/5 
C) 1/ 4 
D) 1/ 2 
E) 1/ 8 
Una forma de resolver el problema es dividir el tiempo total del viaje representándolo en el 
espacio e indicar, con cortes en esta representación espacial, los sucesos que se nos plantea. De 
esta forma, podemos tener lo siguiente: 
 
En la figura , el tramo marcado con el número 1 representa la primera mitad del viaje, en la cual el 
pasajero se encontraba despierto, mientras que la segunda mitad del viaje se subdivide en dos 
tramos: el tramo 2 representa el tiempo que durmió el pasajero y el 3, el tiempo que transcurrió 
desde que despertó hasta el final del viaje. Como el tramo 3 tiene que ser la mitad del tramo 2, 
como lo plantea el problema, dividimos la segunda mitad del viaje en 3 tramos del mismo tamaño, 
con lo que logramos que uno de los tramos sea necesariamente la mitad de los dos restantes. 
De esta forma , para obtener la proporción del tiempo que el pasajero durmió durante el viaje, 
dividimos también la primera mitad del viaje en tres segmentos iguales , como lo hicimos en la 
segunda mitad, con lo cual obtenemos seis segmentos iguales, en dos de los cuales durmió el 
pasajero y que representan una tercera parte del tiempo total del viaje, respuesta que se 
encuentra en la opción A. Como se observa a continuación: 
 
 
Un pasajero se duerme a la mitad de su viaje. Cuando despierta todavía le falta 
recorrer la mitad de la distancia que recorrió mientras dormía. ¿Qué parte del 
viaje durmió? 
 
Ejemplo explicado de Matemáticas 
 
 
A) X = 2, y =2 
B) X = 3, y = 3 
C) X = - 2, y = 2 
D) X = - 2, y = - 2 
E) X = 2, y = - 2 
 
Para la selección de la opción correcta puedes resolver el sistema de ecuaciones por 
cualquiera de los métodos que conozcas (reducción, sustitución, igualación, de 
determinantes, etcétera). 
 
Una forma alternativa de determinar cuál de las opciones es la correcta, consiste en sustituir 
la pareja de números de cada opción en cada una de las ecuaciones del sistema dado. 
Iniciamos con la opción A, es decir, tomamos x= 2, y = 2y sustituimos : 
 
 3 (2) – 2 = 4 y 2 (2) + 2 = 6 
 
Vemos que la pareja (2, 2) satisface las dos ecuaciones dadas, por lo que la opción es 
correcta. 
 
 
A continuación se te presentan algunos reactivos de HABILIDAD MATEMÁTICA Y DE 
MATEMÁTICAS que te serán de utilidad para probar tus conocimientos y habilidades 
matemáticas. 
 
Analiza cada reactivo y encierra en un círculo la respuesta correcta 
 
 
 
 
 
 
 
 
La solución del sistema de ecuaciones lineales 3x – y = 4, 2x + y = 6 es: 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 A) 25 
 B) 26 
 C) 27 
 D) 28 
 
 
2. 
 
 
A) 115 
B) 125 
C) 130 
D) 135 
 
 
3. 
 
 
A) 56 
B) –56 
C) 55 
D) –55 
 
4. 
 
 
 
 
A) 30 
B) 42 
C) 56 
D) 7 
 
 
5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
 
 
A) $110.00 
B) $100.00 
C) $90.00 
D) $80.00 
 
¿Qué número falta en la secuencia? 
2, 5, 9, 14, 20, ___ 
 
Habilidad Matemática 
 
 
 
 
¿Qué número sigue? 
1, 8, 27, 64, ___ 
¿Qué número continua en la 
siguiente serie? 
-91, 82, -73, 64, 
 
 
 
 
Los primeros cuatro términos de una 
secuencia numérica son 0, 2, 6, 12… 
¿Qué número corresponde al 8° 
término? 
Continúa la secuencia de figuras. 
 
 
 
 
 
¿Qué figura continua la secuencia? 
 
 
¿Qué figura continúa en la secuencia? 
 
 
 
Observa las flechas: 
 
¿Qué flecha continua la secuencia? 
 
 
 Luis dijo lo siguiente: el doble del din
ero que tengo más la mitad del mismo
 es de $200. ¿Con cuánto dinero cuent
a Luis? 
 
 
 
 
10. 
 
 
 
 
 
 A) 146 niños Y 180 adultos 
 B) 180 niños Y 146 adultos 
 C) 136 niños Y 190 adultos 
 D) 166 niños Y 186 adultos 
 
 
 
11. 
 
 
 
 
A) C, D, A, B 
B) D, A, B, C 
C) B, C, D, A 
D) D, C, B, A 
 
 
12. 
 
 
 
 
A) 30 
B) 20 
C) 19 
D) 11 
 
 
13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 9 
 B) 10 
 C) 12 
 D) 13 
 
 
 
 
 
 
14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 68 
 B) 56 
 C) 48 
 D) 40 
 
 
15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
En un teatro las entradas de adultos, 
costaban $5.00 y la de niños $2.00 
concurrieron 326 espectadores y se 
recaudaron $1192.00 ¿Cuántos eran 
adultos y cuántos niños? 
¿Cuántos cubos forman el siguiente 
cuerpo? 
 
 
 
 De cuatro corredores de atletismo se 
sabe que C ha llegado 
inmediatamente detrás de B, y D ha 
llegado en medio de A y C. Encuentra 
el orden de llegada. 
¿Cuál es el número de mosaicos 
blancos que tendrá la octava figura de la 
siguiente sucesión 
 
 
 
 
¿A cuál figura corresponde el siguiente 
modelo? 
 
 
¿Con cuál de los desarrollos planos es 
posible construir el siguiente cubo? 
 
 
 
 
 
 
 
En una calle hay 100 casas, se le pide 
a un herrero que les ponga número a 
todas ellas. ¿Cuántos nueves deberá 
fabricar? 
 
 
17. 
 
 
 
A) 1 440 
B) 1 720 
C) 2 160 
D) 2 500 
 
18. 
 
 
 A) 79 
 B) 80 
 C) 81 
 D) 82 
 
19. 
 
 
 
 A) 5 
 B) 7 
 C) – 3 
 D) – 5 
 
20. 
 
 
 
 
 A) 92 
 B) 46 
C) – 46 
 D) – 92 
 
 
21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. 
 
 
 b 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. 
 
 
 
 
 
 
24. 
 
 
 
 
 
 
25. 
 
 
 
 
 
 
A) 09:50 
B) 09:57 
C) 10:10 
D) 0:07 
 
 
¿Qué número falta en la secuencia? 
10, 20, 60, 120, 360, 720, ______ 
 
¿Qué número sigue? 
66, 67, 72, 73, 78, ___ 
¿Qué número continua en la siguiente 
serie? 15, -13, -5, -3, 5, _____ 
 
 
 
 
¿Qué número continua en la siguiente 
serie? 
69, 20,13, -36, -43, _____ 
 
Determina la figura que continua. 
 
 
 
 
¿Qué figura continua la secuencia? 
 
 
¿Qué figura continúa en la secuencia? 
 
 
Determina la figura que continua. 
 
 
 
 
 
 Se le pregunta la hora a un señor y 
este contesta: "Dentro de 20 minutos mi 
reloj marcará las 10 y 32". Si el reloj 
está adelantado de la hora real 5 
minutos, ¿qué hora fue hace 10 
minutos exactamente? 
 
 
26. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) Bertha es la profesora de teatro 
 B) Carmen es menor que la 
 profesora de teatro. 
 C) Ana es la profesora de gimnasia 
 D) Carmen es la profesora de danza 
 
29. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 5 
B) 8 
C) 11 
D) 14 
 
30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 3 
B) 4 
C) 8 
D) 10 
 
31. 
 
 
A) 46, 47 Y 48 
B) 48, 49 Y 50 
C) 50, 51 Y 52 
D) 51, 52 Y 53 
 
32. 
 
 
 
 
 
 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
 
¿Cuál es la solución de la última 
operación? (Cada símbolo representa 
una cifra entre 0 y 9) 
 
 
 
 
¿Qué figura falta en el siguiente 
conjunto? 
 
¿Qué número falta en el centro de la 
pirámide? 
 
Ana, Bertha y Carmen son profesoras 
de teatro, danza y gimnasia, pero no 
necesariamente en ese orden. 
 - La profesora de gimnasia es la 
menor de todas y es la mejor amiga de 
Bertha. 
 - La profesora de danza es menor 
que la profesora Carmen. 
¿Cuál proposición es verdadera? 
La suma de 3 números enteros 
consecutivos es 156, ¿cuáles son esos 
números? 
 
¿Cuál de las opciones encaja en el 
cuadro siguiente? 
 
 
En un grupo de 4 personas, 3 tienen 
corbata, 3 usan sombrero y 3 de ellos 
son limeños, pero solo uno tiene 
corbata, usa sombrero y es de Lima. 
¿Cuántos tienen corbata y sombrero 
pero no son limeños? 
 
 
En las preguntas de la 33 a la 37 
selecciona la opción que contenga el 
término que sigue en la sucesión 
presentada. 
 
33. 
 
 A) 11, 13 
 B) 9, 13 
 C) 9, 21 
 D) 15, 11 
 
34. 
 
 
 A) 55 
 B) 45 
 C) 60 
 D) 65 
 
35. 
 
 A) 34 y 36 
 B) 20 y 22 
 C) 32 y 34 
 D) 21 y 24 
 
36. 
 
 
 A) 232 
 B) 322 
 C) 512 
 D) 482 
 
37. 
 
 
 A) 66 
 B) 77 
 C) 88 
 D) 99 
 
 
En las preguntas de la 38 a la 44 
elige la opción que contenga la 
respuesta correcta. 
 
 
 
38.A) 4 cm2 
 B) 8 cm2 
 C) 16 cm2 
 D) 32 cm2 
 
 
 
 
39. 
 
 
 
 
 A) B) 
 
 
 C) D) 
 
 
 
 
 3, 6, 5, 11, 7, 16, ____, ____ 
 
35, 30, 40, 35, 45, 40, 50,___ 
22, 24, 28, 30, ____, ____, 
 
 
 
2, 8, 32, 128, ____ 
 
11, 11, 22, 33, 55, ____ 
 
¿Qué figura sigue en la serie? 
 
 
Q1, Q2, Q3, Q4 son cuadrados y cada 
uno de ellos, a partir de Q2, tiene por 
vértices los puntos medios de los 
lados del anterior. Si Q1 tiene un área d 
e 64 cm2 ¿cuál es el área de Q4? 
 
 
4o. 
 
 
 A) B) 
 
 C) D) 
 
 
41. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 3 
 B) 9 
 C) 2 
 D) 15 
 
42. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 1/3 
 B) 1/2 
 C) 2/3 
 D) 3/4 
 
 
 
 
43. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 6 
 B) 10 
 C) 8 
 D) 11 
 
44. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) B) 
 
 C) D) 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cuántos cubos tiene el segundo 
nivel? 
 
 
¿A qué fracción del área total de la 
estrella corresponde el área 
sombreada? 
 
 
 
 
El cuerpo dibujado abajo fue 
construido al sobreponer algunos 
cubos. ¿Cuántos cubos se utilizaron 
para construirlo? 
 
¿Qué opción corresponde a un giro 
de la figura? 
 
 
 
En las preguntas de la 45 a la 48 elige la 
opción que responda de manera correcta 
a la pregunta que se plantea. 
 
 
45. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 2 
 B) 3 
 C) 4 
 D) 6 
 
 
46. 
 
 
 
 
 
 
 A) 100 MINUTOS 
 B) 10 MINUTOS 
 C) 1 MINUTOS 
 D) 5 MINUTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47. 
 
 
 
 
 
 A) 18 DÍAS 
 B) 16 DÍAS 
 C) 15 DÍAS 
 D) 14 DIAS 
 
 
48. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 25 
 B) 21 
 C) 10 
 D) 9 
 
En una cartera todos los billetes 
son de veinte pesos, excepto dos, 
todos los billetes son de cincuenta 
pesos excepto dos y todos los 
billetes son de cien pesos excepto 
dos, ¿cuántos billetes hay en la 
cartera? 
 
Un plomero tiene un tubo de 30 
metros. Si diariamente corta un 
pedazo de 2 metros, ¿en cuánto días 
terminará de cortarlo? 
¿Cuánto tiempo necesitan 100 
arañas para cazar 100 moscos, si en 
5 minutos 5 arañas cazan 5 moscos? 
 
Margarita tiene una fiesta y lleva un 
regalo sorpresa que se encuentra 
en la caja que ella misma envolvió. 
La característica de la caja es la 
siguiente: tiene en su interior 4 
cajas medianas y dentro de estas, 5 
cajas chicas en cada una. Indica 
¿cuántas cajas lleva en total? 
 
 
 
 
 
 
49. 
 
 
 
 A) 117 
 B) 115 
 C) 113 
 D) 111 
 
50. 
 
 
 
 A) 224 
 B) 225 
 C) 226 
 D) 227 
 
51. 
 
 
 
 
 A) 121 y 212 
 B) 35 y 107 
 C) 110 y 220 
 D) 123 y 321 
 
 
52. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 7 y H 
 B) 6 y G 
 C) 8 y I 
 D) 10 y K 
 
 
 
 
 
 
 
53. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué número falta en la serie? 
112, 111, 114, ____ , 116 ,115 
 
¿Qué número sigue en la serie? 
222, 223, ____ , 229, 237 
 
¿Cuáles son los dos números que 
faltan en la siguiente serie? 
 3, 11, ____ , ____ , 323 
¿Qué figura sigue en la serie? 
 
¿Cuál es la carta que falta en la 
siguiente serie? 
 
¿Cuáles son el número y la letra 
que faltan en la siguiente tabla? 
 
 
 
 
55. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 6 
 B) 5 
 C) 4 
 D) 3 
 
 
56. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 11 
 B) 12 
 C) 13 
 D) 14 
 
57. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59. 
 
 
 
 
 
 
 
 
60. 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué número falta en la casa? 
 
 ¿Qué numero falta en la siguiente 
serie de figuras? 
 
 
¿Qué figura sigue en la serie? 
 
_______ 
¿Qué figura falta en la secuencia? 
 
 
¿Qué figura sigue en la serie? 
 
¿Qué figura falta en la secuencia? 
 
 
 
 
61. 
 
 
 
 
 
 A) 8 
 B) 7 
 C) 6 
 D) 5 
 
 
62. 
 
 
 
 
 
 
 A) $600.00 € 
 B) $1200.00€ 
 C) $300.00€ 
 D) $925.00€ 
 
 
 
63. 
 
 
 
 
 A) 8:00 p.m. 
 B) 9:00 p.m. 
 C) 6:00 p.m. 
 D) 4:00 p.m. 
 
 
64. 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 7 
 B) 8 
 C) 6 
 D) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Un hombre tiene $950.00 en billetes 
de $50.00 y $100.00. Si en total tiene 
12 billetes. ¿Cuántos billetes de 
$100.00 tiene en total? 
 
 
 
 En un cine hay 120 espectadores. El 
15% de ellos le ha dado $5.00 de 
propina al acomodador. Del 85% 
restante, la mitad le ha dado $10.00, y 
la otra mitad, nada. ¿Cuánto ha 
recaudado el acomodador? 
 
 
 
Cada vez que un tirador da en el 
blanco gana 500 puntos, y cada vez 
que falla, pierde 300. Sabiendo que 
después de 15 disparos, obtuvo 2.700 
puntos, ¿cuántas veces dio en el 
blanco? 
¿Qué hora será si quedan del día la 
tercera parte de las horas que han 
pasado? 
 
 
 
 
 
Matemáticas 
1. 
 
 
 
 
 A) x = 7 
 B) x = 6 
 C) x = 5 
 D) x = 4 
 E) x = 3 
 
2. 
 
 
 
 A) x = 46 
 B) x = 45 
 C) x = 44 
 D) x = 43 
 E) x = 42 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
A) Juan $ 240, Pedro $ 160 y Raúl 
$ 100 
B) Juan $ 480, Pedro $ 320 y Raúl 
$ 200 
C) Juan $ 720, Pedro $ 960 y Raúl 
$ 300 
D) Juan $ 960, Pedro $ 640 y Raúl 
$ 400 
 E) Juan $ 120, Pedro $ 80 y Raúl 
 $50 
 
4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 80 METROS 
 B) 40 METROS 
 C) 32 METROS 
 D) 30 METROS 
 E) 50 METROS 
 
5. 
 
 
 
 
 
 
 A) 120 de cola, k = 1/4 
 B) 180 de cola, k = 1/4 
 C) 240 de cola, k = 1/4 
 D) 300 de cola, k = 4 
 E) 360 de cola, k = 4 
 
6. 
 
 
 
 A) 6 
 B) 8 
 C) 10 
 D) 12 
 E) 14 
7. 
 
 
 
 
 
 A) 9 
 B) 11 
 C) 14 
 D) 19 
 E) 24 
 
8. 
 
 
 
 A) 320 
 B) 32 
 C) 18 
 D) 12 
 E) 5 
 
9. 
 
 
 
 
 A) 2 
 B) 5 
 C) 9 
 D) 12 
 E) 15 
 
Para que la proporción 
x
33
8
6
= se 
cumpla el valor de x es……. 
Tres amigos obtienen un premio de 
$ 2 000.00. Para comprar el boleto 
Juan dio $ 24.00, Pedro $ 16.00 y Raúl 
$ 10.00, si se reparten el premio en la 
misma proporción que las cantidades 
que aportaron, ¿cuánto le toca a cada 
uno? 
 
 
 
Un árbol, sembrado a un lado de un 
edificio, mide 8 m de altura y proyecta, 
a cierta hora del día, una sombra de 4 
m de longitud. ¿Cuál es la altura del 
edificio si a la misma hora del día 
proyecta una sombra de 20 m de 
longitud? 
 
En la proporción 
12
3
16
=
x
 x tiene 
el valor de……. 
¿Cuántas combinaciones posibles hay al 
lanzar un dado y una moneda al mismo 
tiempo? 
 
En un restaurante ofrecen 2 tipos de 
sopas, 4 tipos de guisadosy 3 tipos de 
bebidas. ¿Cuántas combinaciones para 
menús se pueden elegir? 
 
En la ecuación 8x – 15 = 25 
¿Cuánto vale x? 
 
Un expendio de refrescos vende 3 
refrescos de manzana por 12 de cola. Si 
ha vendido 60 de manzana, ¿cuántos ha 
vendido de cola? ¿cuál es la constante 
(k) de proporcionalidad? 
 
En la ecuación 
 
 el valor de x es ……….. 
 
10. 
 
 
 
 
 
 
 A) roja = 120 y azul = 146 
 B) roja = 146 y azul = 120 
 C) roja = 133 y azul = 107 
 D) roja = 107 y azul = 133 
 E) roja = 128 y azul = 102 
 
11. 
 
 
 
 
 A) – 60 y 61 
 B) 60 y 61 
 C) – 60 y – 61 
 D) 60 y – 61 
 E) 59 y 62 
 
12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 4x = 6290 
 B) 2890x = 6290 
 C) x + 2890 = 6290 
 D) 4x + 2890 = 6290 
 E) 4x = 6290 +2890 
 
13. 
 
 
 
 
 
 A) 27 
 B) – 27 
 C) 13 
 D) –13 
 E) 20 
 
 
14. 
 
 
 
 A) 14 
 B) – 14 
 C) 22 
 D) – 22 
 E) – 24 
 
15. 
 
 
 
 
 A) – 8 
 B) + 
 D) – 2 
 E) + 0.1 
 E) – 11 
 
16. 
 
 
 
 A) – 3 
 B) + 3 
 C) + 80 
 D) – 83 
 E) + 83 
 
17. 
 
 
 
 
 A) – 323 
 B) 2 334 
 D) – 2 334 
 E) 1 688 
 E) – 11 
 
18. 
 
 
 
 
 
 
 A) 26 
 B) 30 
 C) 40 
 D) 46 
 E) 50 
 
Una tabla de 240 cm de longitud está 
pintada de azul y rojo. La parte roja mide 
26 cm menos que la parte pintada de 
azul, ¿cuáles son las longitudes de cada 
parte? 
La suma de dos números consecutivos 
es – 121. ¿Cuáles son esos números? 
 
El día de ayer, un empleado de una 
tienda de aparatos electrónicos, tuvo 
una venta total de $6290. Los aparatos 
que vendió son 4 teléfonos celulares del 
mismo precio y una televisión de $2890. 
¿Cuál fue el precio de cada celular? 
Indica la ecuación que resuelve el 
problema. 
 
 El resultado de la resta 
 – 18 – ( – 4 ) = 
 es ……….. 
¿Cuál de los siguientes números es el 
menor? 
 – 8, + 3, – 11, – 2 , + 0.1 
 
Pablo tenía 24 estampas, le gana 9 a 
Federico, pierde 8 con Daniel, le da 
4 a Javier y finalmente le gana 5 a José. 
¿Cuántas estampas tiene ahora Pablo? 
¿Cuál es el resultado de la siguiente 
suma de números con signo? 
 ( +12 ) + ( – 7 ) + ( +8 )= 
 
 
 El resultado de la operación 
26 – 32 – 18 + 43 – 21 +11 – 12 
es……. 
 
La muerte de Alejandro Magno fue en el 
año 323 a.n.e., ¿cuántos años hace que 
sucedió este hecho histórico? 
 
 
19. 
 
 
 
 
 A) CAMBIA LA RAZÓN 
 B) SE MANTIENE LA RAZÓN 
 C) AUMENTA LA RAZÓN 
 D) DISMINUYE LA RAZÓN 
 E) NO EXISTE RAZÓN 
 
 
20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) SOBRA $ 140.00 , $ 7.00 C/MIN 
 B) SOBRA $ 30.00 , $ 7.00 C/MIN 
 C) SOBRA $ 140.00 , $ 1.50 C/MIN 
 D) SOBRA $ 30.00 , $ 1.50 C/MIN 
 E) SOBRA $ 30.00 , $ 0.75 C/MIN 
 
21. 
 
 
 
 
 A) $ 140.00 
 B) $ 110.00 
 C) $ 30.00 
 D) $ 170.00 
 E) $ 20.00 
 
 
 
 
22. 
 
 
 
 
 A) UNA CURVA 
 B) UNA LÍNEA RECTA 
 C) UNA PARÁBOLA 
 D) UN CÍRCULO 
 E) UNA CIRCUNFERENCIA 
 
23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) R1, R2, R3 Y R4 
 B) R1, R2 Y R3 
 C) R1, R3 Y R4 
 D) R2, R3 Y R4 
 E) NINGUNA 
 
24. 
 
 
 
 A) POSITIVA 
 B) NEGATIVA 
 C) ∞ 
 D) 0 
 E) NINGUNA DE LAS ANTERIORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Don Luis alquila motos. Esta es su 
tabla de precios. 
Tiempo 
(minutos) 
Importe ($) 
20 140.00 
40 170.00 
60 200.00 
80 230.00 
Alma alquiló una moto y cuando fue 
a pagarla se dio cuenta que su 
dinero le alcanzaba para 20 minutos 
más. ¿Cuánto dinero tenía de sobra 
y cuánto le cobran por cada minuto 
de alquiler? 
En el problema anterior, don Luis 
hace un cobro extra a los minutos 
de alquiler. ¿De cuánto es el cobro 
extra? 
 
Se conoce como RAZÓN DE 
CAMBIO cuando al relacionar dos 
variables (magnitudes)……... 
¿Cómo es la gráfica de una relación 
cuando la razón de cambio entre dos 
magnitudes que se relacionan es 
constante? 
¿Cuáles de las siguientes rectas en el 
plano cartesiano tienen pendiente 
positiva? 
 
 
 
Cuando una recta es paralela al eje de las 
X entonces su pendiente es…… 
 
 
 
25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) ROJOS, AMARILLOS Y VERDES 
 B) ROJOS. AMARILLOS Y AZULES 
 C) ROJOS, VERDES Y AZULES 
 D) AMARILLOS, VERDES Y 
 AZULES 
 E) EN TODAS 
 
26. 
 
 
 A) x2 + 40x = x2 + 90 
 B) x2 + 3x2 + 25 = 4 x2 + 9 
 C) 2x – 18 = x + 20 
 D) 5x2 + 40x – 5x2 + 90 = 0 
 E) 3x(x + 2) = 0 
 
 
27. 
 
 
 A) x1 = –7 , x2 = 17 
 B) x1 = 7 , x2 = –17 
 C) x1 = – 13 , x2 = 13 
 D) x1 = 23 , x2 = – 13 
 E) x1 = 13 , x2 = – 23 
 
 
 
 
 
28. 
 
 
 
 
 A) – 17 
 B) – 18 
 C) – 19 
 D) 18 
 E) 19 
 
 
29. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) (x + 10) 2 (10)= 1000 
 B) (x + 20)(x – 20 )(10) = 1000 
 C) (x – 10)(x + 10)(10) = 1000 
 D) (x + 20) 2 (10)= 1000 
 E) (x – 20) 2 (10)= 1000 
 
 
 
 
 
 
 
La solución de la ecuación 
(x – 5)2 = 144 es……. 
 
 
Es una ecuación de segundo grado 
…. 
 
 
 
 
El cuadrado de un número más el mismo 
número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? 
 
 
 
 
 
 A una pieza de cartón de forma cuadrada, 
se le recortan cuadrados en las esquinas 
para hacer una caja sin tapa, con las 
siguientes medidas: Altura = 10 cm; 
Volumen =1 000 cm3. Si quieres encontrar 
la medida de cada lado del cartón que se 
necesita para hacer la caja. 
 
 
 
 
 
¿Cuál es la ecuación que resuelve el 
problema? 
 
 
 
x 
x 
La siguiente tabla muestra 
secuencias de cuadritos de colores. 
 Fig. 
1 
Fig. 
2 
Fig. 
3 
Fig. 
4 
Núm. de 
Cuadritos 
amarillos. 
 
0 
 
2 
 
4 
 
6 
Núm. de 
cuadritos 
verdes. 
 
20 
 
22 
 
24 
 
26 
Núm. de 
cuadritos 
azules. 
 
8 
 
12 
 
16 
 
20 
Núm. de 
cuadritos 
rojos. 
 
1 
 
4 
 
9 
 
16 
¿En cuáles secuencias la razón de 
cambio es constante? 
 
 
 
30. 
 
 
 
 
 A) Juan 15 años y Luis 18 años 
 B) Juan 14 años y Luis 17 años 
 C) Juan 19 años y Luis 16 años 
 D) Juan 18 años y Luis 15 años 
 E) Juan 17 años y Luis 14 años 
 
31. 
 
 
 
 
 A) x1 = 0 , x2 = – 2 
 B) x1 = 0 , x2 = 2 
 C) x1 = 0 , x2 = 4 
 D) x1 = 2 , x2 = – 2 
 E) x1 = – 2 , x2 = – 2 
 
 
 
32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) base = 8 cm , altura = 6 cm 
 B) base = 4 cm , altura = 12 cm 
 C) base = 4 cm , altura = 8 cm 
 D) base = 6 cm , altura = 8 cm 
 E) base = 12 cm , altura = 4 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33. 
 
 
 
 A) x2 + x = 2x2 + 12 
 B) x2 = x + 12 
 C) x2 + x = 12 
 D) x2 + 3x = 4 
 E) x2 + 4x = 3 
 
 
34. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) (x – 50)(x – 50) = 14 400 
 B) (x + 50)(x + 50) = 14 400 
 C) x2 = 14 400 – 2500 
 D) x2 + 2500 = 14 400E) x2 = 14 400 + 2500 
 
 
 
 
Juan es tres años mayor que su 
hermano Luis. Si el producto de 
sus edades es 270, ¿qué edad 
tiene cada uno? 
 
 
 La solución de la ecuación 
2x2 – 4x=0 es…….. 
 
 
 El parque de una colonia está ubicado 
en un terreno cuadrado. Una parte 
cuadrada del terreno de 50 m por lado se 
ocupa como estacionamiento y el resto 
es el jardín con un área de 
14 400 m2.¿Cuánto mide por lado todo el 
terreno? 
 
 
 
¿Cuál es la ecuación que resuelve el 
problema? 
 
x 
x 
50 
50 
¿Cuántos centímetros mide la 
base y cuántos centímetros mide 
la altura del siguiente 
paralelogramo? 
 
 
 
 
x + 8 
x A = 48 cm2 
x1 = – 4 , x2= 3 son la solución 
de la ecuación…. 
 
 
 
 
 
 
 
35. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) a = 5 , b = 6 
 B) a = 6 , b = 5 
 C) a = 4 , b = 5.5 
 D) a = 5.5 , b = 4 
 E) a = 3.5 , b = 5.25 
 
 36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 268.75 METROS 
 B) 176.5 METROS 
 C) 260 METROS 
 D) 170 METROS 
 E) 250.5 METROS 
 
 
 
 
37. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 12.5 
 B) 15 
 C) 20 
 D) 10 
 E) 5 
 
 
38. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 33.75 
 B) 45.5 
 C) 56.25 
 D) 60.75 
 E) 65.25 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si los triángulos anteriores son 
semejantes, los lados a y b miden 
respectivamente… 
 
 
 
 
 
Si los triángulos anteriores son 
semejantes, entonces los lados a y b 
miden respectivamente……. 
 
 
 
 
 
 
 
Si los triángulos I Y II son 
 
 
 
En la figura anterior el lado DE mide… 
 
 
 
Si AC = 25 el valor de AD es… 
 
 
En el dibujo anterior, el segmento AB 
representa la longitud mayor de un lago, 
que no se puede medir directamente. 
Además, dicho segmento AB es 
paralelo al segmento CD. Con base en 
la información anterior y la que ofrece el 
dibujo, ¿cuál es la medida de la longitud 
mayor del lago? 
 
 
 
 
39. 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 80 METROS 
 B) 40 METROS 
 C) 32 METROS 
 D) 30 METROS 
 E) 50 METROS 
40. 
 
 
 
 
 
 A) 23% 
 B) 46% 
 C) 60% 
 D) 92% 
 E) 98% 
 
41. 
 
 
 
 
 
 A) $925 
 B) $92.50 
 C) $9.25 
 D) $9250 
 E) $925.50 
 
42. 
 
 
 
 
 
 A) 414 votos 
 B) 42 votos 
 C) 2346 votos 
 D) 2718 votos 
 E) 2745 votos 
 
 
 
 
43. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 2 100 000 mexicanos 
 B) 21 000 105 mexicanos 
 C) 2 100 105 mexicanos 
 D) 126 000 000 mexicanos 
 E) 107 100 000 mexicanos 
 
44. 
 
 
 
 
 
 
 
 A) $ 3 996.00 
 B) $ 7 496.00 
 C) $ 296.00 
 D) $ 4 001.92 
 E) $ 4 100.92 
 
 
45. 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 9/100 
 B) 3/10 
 C) 49/100 
 D) 7/10 
 E) 9/10 
 
 
 
 
 
En una urna hay 14 fichas rojas y 6 
fichas azules. Si en dos ocasiones se 
extrae una ficha, regresándola después 
de cada extracción. ¿cuál es la 
probabilidad de que las dos fichas sean 
azules? 
A mi abuelo, con su credencial del 
INAPAM le hacen un descuento de 5% 
en todas las tiendas departamentales. 
Cierto día hizo una compra de $1850, 
¿cuánto le descontaron? 
 
En el pueblo de San Serafín hay 2760 
personas registradas en el padrón 
electoral. El día de la votación el 15% no 
acudió a las casillas, cuántos votos se 
contabilizaron? 
En la República Mexicana se estima en 
un 2% el índice de natalidad. 
Actualmente hay 105 millones de 
habitantes en el país. Si no 
consideramos el índice de mortalidad, 
¿cuántos mexicanos habrá en total el 
siguiente año? 
 
 
A la escuela asisten diariamente, en 
promedio, 46 de los 50 alumnos inscritos 
en cada grupo. ¿cuál es el índice de 
asistencia diaria? 
 
Arturo tiene ahorrados $3700 en una 
cuenta bancaria que le da un 
rendimiento de 4% anual. Si el único 
movimiento que hace es reinvertir a los 
12 meses. ¿Cuánto tendrá dentro de dos 
años? 
 
 
Un árbol, sembrado a un lado de un 
edificio, mide 8 m de altura y proyecta, a 
cierta hora del día, una sombra de 4 m 
de longitud. ¿Cuál es la altura del edificio 
si a la misma hora del día proyecta una 
sombra de 20 m de longitud? 
 
 
 
 
46. 
 
 
 
 
 
 A) 1/6 
 B) 2/3 
 C) 2/12 
 D) 1/3 
 E) 3/6 
 
 
47. 
 
 
 
 
 
 
 
48. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 55% 
 B) 25% 
 C) 40% 
 D) 20% 
 E) 11% 
49. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 70% 
 B) 25% 
 C) 35% 
 D) 50% 
 E) 15% 
 
 
 
 
. 
 A) 1/4 
 B) 1/12 
 C) 1/2 
 D) 1/48 
 E) 3/24 
 
50. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A) 30% 
 B) 25% 
 C) 20% 
 D) 5% 
 E) 1.25% 
 
 
Por la mañana acuden a un taller 3 
automóviles con problemas eléctricos; 8 
con problemas mecánicos y 3 con 
problemas diversos, y por la tarde 2 con 
problemas eléctricos; 3 con problemas 
mecánicos y 1 con problemas diversos. 
¿Cuál es el porcentaje de los que 
acuden por problemas mecánicos? 
En una fábrica de tornillos hay 3 
máquinas (M1, M2 y M3) que producen 
45, 30 y 25% , respectivamente, del total 
de las piezas fabricadas. Los 
porcentajes de producción defectuosa 
de estas máquinas, en el mismo orden, 
son de 3, 4 y 5%. 
Si tomas, al azar, un tornillo y resulta 
defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de 
haber sido producido por la máquina 3? 
Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la 
probabilidad de que los valores 
obtenidos difieran en una cantidad 
mayor de dos? 
En una baraja española (de 48 cartas: 
12 espadas, 12 copas, 12 bastos y 12 
oros), al sacar una carta al azar, ¿cuál 
es la probabilidad de obtener un “as”? 
Un banco otorga créditos de acuerdo 
con el capital disponible, de manera que 
teniendo los fondos necesarios los 
distribuye de la siguiente manera: 35% 
para vivienda; 50% para fábricas y 
empresas; 15% para diversas 
transacciones. La puntualidad en los 
pagos corresponde a 20% en los 
créditos de vivienda; 15% en los créditos 
a fábricas y empresas y 70% en las 
demás transacciones. ¿Cuál es la 
probabilidad de que al seleccionar al 
azar uno de los créditos otorgados, el 
pago se realizó puntualmente?