Calculo - mari cim

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Línea del tiempo de la historia del 
cálculo diferencial e integral 
 
 
 
 
 
 
Arquímedes de Siracusa (255 a.d.C) 
 
Halló el centro de gravedad de un 
paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y 
de un segmento de parábola. Mostro que el 
área de un segmento de parábola es 4/3 del 
área del triángulo con la misma base y 
vértice, y 2/3 del paralelogramo circunscrito, 
descubrió la relación entre la superficie y el 
volumen de una esfera, y el cilindro que la 
circunscribe, otras integrales calculadas por 
Arquímedes fueron: el volumen y área de una esfera, volumen 
ya reo de un cono, área de una elipse, volumen de cualquier 
segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de 
un hiperboloide de revolución. Además, utilizo el método de 
exhuación para encontrar una aproximación al área del circulo. 
 
Johannes Kepler (1571-1630) 
Comprobó la velocidad del 
planeta a través de las orbitas 
llegando a la segunda ley: las 
áreas barridas por los radios de 
los planetas son 
proporcionales al tiempo 
empleado por estos en 
recorrer el perímetro de dichas 
áreas, descubrió también la 
tercera ley del movimiento 
planetario: El cuadrado de los 
periodos de las orbitas de los 
planetas es proporcional al cubo de la distancia promedio al 
Sol, y desarrollo un sistema matemático infinitesimal 
precursor del cálculo. 
 
Rene Descartes (1596-1650) 
 
 
 
Pascal Blaise (1623-1662) 
 
 
 
ecuaciones que las producen y también hizo uso de las ultimas 
letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y 
las primeras para las conocidas y fue el primero en utilizar la 
coordenada cartesiana. 
Unifico la antigua geometría con el 
algebra junto con Pierre Fermat, e 
invento a lo que hoy conocemos 
como geometría analítica, clasifico 
las curvas conforme el tipo de Invento el tratado general de la 
ruleta, que se define como la curva 
plana descrita por un punto de una 
circunferencia cuando esta rueda 
sobre una línea recta. 
Isaac Newton (1643-1727) 
 
Compartió con Leibniz el 
crédito por el desarrollo del 
cálculo diferencial e integral. 
Descubrió los elementos del 
cálculo diferencial, que 
llamaba fluxiones. También, 
contribuyo en otras áreas de 
la matemática, desarrollado del binomio y las fórmulas de 
Newton-Cotes. 
 
 
 
 
 
Guillame de I´Hopital (1661-1704) 
La regla para calcular las funciones 
indeterminadas funcionales y que se 
formula así: 
Sean dos funciones f(x) y g(x) continuas 
y derivables en un intervalo I que 
ambas tienden a cero (o infinito) 
cuando la variable (x) tiende a X o, si el 
 
cociente de las derivadas f´(x)/g´(x) tener un límite A cuando 
x tiende a Xo entonces: 
El límite cuando x tiende a x o de f(x) entre g(x) es igual al A. 
Creo el primer texto de cálculo (L´Hopital) 
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) 
Introdujo los elementos dy o dx para 
expresar la “diferencia entre dos 
valores sucesivos” de una variable 
continua y o x. al tomar la suma de 
tales diferenciables de la variable se 
obtiene la variable misma, lo cual 
detona por ʃ dx. Utilizo los términos 
de función, constante, variables y 
parámetros. Captó el aspecto indeterminado e impreciso del 
lenguaje hablado e indico un modo de perfeccionarlo. Pensó 
en construir un lenguaje artificial y científico donde a cada 
símbolo correspondía un significado y solo uno, y a cada 
significado, un único símbolo. 
 
 
 
 
 
 
Hermanos Bernoulli (1667-1748) 
Johann Bernoulli 
descubrió teoremas 
adicionales para 
funciones 
trigonométricas e 
hiperbólicas, invento las 
coordenadas polares y 
presento los números de 
 
 
 
Isaac Barrow (1630-1677) 
 
Fue el primero en reconocer que 
la integración y la diferenciación 
son operaciones inversas, a él se 
le atribuye el teorema 
fundamental de cálculo, este 
teorema demuestra que la 
derivación y la integración son 
operaciones inversas. 
Bernoulli. Formuló el principio básico de teoría de probabilidad 
que se conoce como Teorema de Bernoulli o Ley de los 
grandes números. Inventaron el cálculo de variaciones y Daniel 
Bernoulli enuncio la teoría de los fluidos. 
 
 
 
John Wallis (1680) 
Fue un precursor del cálculo 
infinitesimal e introdujo el símbolo 
∞ para representar la noción de 
infinito, asocio la geometría 
analítica al análisis infinitesimal, 
considero a las figuras de las 
secciones cónicas, no como sección 
del cono sino como una versión de 
curvas consideradas en 
coordenadas cartesianas y de 2do 
grado. Perfecciono el método de los indivisibles y el cálculo 
de Pi como se conoce actualmente. 
Maria Gaetana Agnesi (1718-1779) 
 
 
Creo la curva de Agnesi o también 
llamada versiera, es el lugar 
geométrico de puntos M y es obtenida 
a partir de una circunferencia, su 
ecuación es: 
Y=a3 / a2 + x2 
Es una cura racional de tercer orden con el eje de las x como 
asíntota y su solido por revolución generado es igual al 
cuádruple del área del circulo, donde es igual al diámetro de 
la circunferencia. 
 
 
 
 
 
Joseph Louis Lagrange (1736-1813) 
Desproveyó al estudio de las 
derivadas de cualquier cosa 
que hablara de fluxiones, 
cantidades infinitamente 
pequeñas o infinitésimos. Suyo 
es el termino “derivada” y la 
notación “x” que utilizamos 
actualmente designar la 
derivada de una función. Hizo 
aportaciones a la Teoría de 
Números y la resolución de 
ecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para la futura 
teoría de grupos. 
 
 
Leonhard Euler 1728 
Fue el precursor de la utilización 
de la letra “e” para denotar la base 
de los logaritmos neperianos, 
desarrollo la teoría de las 
funciones trigonométricas y 
logarítmicas y creo la recta de 
Euler. Popularizo la utilización de la 
letra π para detonar la razón entre la longitud de una 
circunferencia y su diámetro, introdujo la notación i para 
denotar lo que podríamos llamar un número infinito. 
 
 
 
 
 
 
Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) 
Enuncio el “método de los 
mínimos cuadrados”, la 
inscripción del polígono regular 
de 17 lados y todo el sistema de 
resolución de ecuaciones 
binomios y el “Teorema de 
Gauss”, la clásica noción de la 
curvatura de las superficies y la 
ecuación de Gauss. 
 
 
Karl Theodore Wilhelm Weierstrass (1815-1897) 
 
Publicó el artículo que 
profundiza la teoría de las 
funciones abelianas, obtuvo la 
solución del problema de 
Jacob sobre la inversión de 
integrales hiperlipticas, dio 
definición de continuidad, 
limite y derivada de una función. Abordo un conjunto de 
teoremas como el teorema del valor medio, el teorema de 
Bolazno-Weierstrass y el teorema de Heine-Borel. Realizo 
además aportes en convergencia de series, en teoría de 
funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de 
productos infinitos, cálculo de variaciones, análisis complejo, 
etc. 
Agustin Louis Cauchy 1821 
Preciso los conceptos de función, de limite y 
de continuidad. Investigó la convergencia y 
la divergencia de las series infinita, 
ecuaciones diferenciales, la teoría de grupos 
de permutaciones, creo la teoría de las 
funciones analíticas y la teoría de 
permutación de grupos, el teorema integral 
de Cauchy, las condiciones de Cauchy- 
Riemann o las sucesiones de Cauchy, en la 
teoría de las funciones complejas, en el 
teorema de existencia de Cauchy-Kovalevskaya para la solución de 
ecuaciones en derivadas parciales. Asumió el concepto tradicional 
de integral, como suma y no con operación inversa. 
Gaspard Monge 1828 
 
Invento la geometría analítica, 
público una importante memoria 
sobre Las evolutas, los radios de 
curvatura y los diferentes géneros 
de inflexión de las curvas y de 
doble curva. 
 
 
 
 
 
 
Bernhard Riemann 1854 
Clarifico la noción de Integral, 
definiendo a lo que ahora 
llamamos Integral de Riemann 
y permitió calcular las 
integrales como un límite de 
sumas. Hizo contribuciones 
básicas a la teoríade funciones 
de una variable compleja, a la 
física matemática y de una 
variable de números 
 
 
 
 
 
 
 
Henri Léon LeBesgue 1902 
 
Sofia Kovalévskaya (1850-1891) 
Aporto en el teorema Cauchy- 
Kovalévskaya, realizo investigaciones 
sobre la teoría de ecuaciones en 
derivadas parciales, suplementos y 
observaciones a las investigaciones de 
Laplace sobre la forma de los anillos de 
Saturno y sobre la reducción de una 
determinada clase de integrales 
abelianas. 
 
 
 
 
Josiah Willard Gibbs (1839-1903) 
Profundizo la teoría del cálculo vectorial, 
donde paralelamente a Oliver Heaviside 
opera separando la parte real y la parte 
vectorial del producto de dos cuaternios 
puros., explico además un fenómeno 
que más adelante seria llamado 
Fenómeno de Gibbs en honor a su gran 
aporte: Cuando la función que se está 
desarrollando en Serie de Fourier tiene discontinuidades no es 
posible que haya una buena convergencia en los entornos de 
las discontinuidades. En tales entornos las sumas parciales 
muestran sobre Y subvalores alrededor del valor real de la 
función que pueden llegar a un 18% del salto en la 
discontinuidad. 
 
Sus aportaciones al cálculo fueron 
estudios meticulosos de las 
integrales. Su principal obra 
corresponde a la formulación de su 
teoría de la medida que dio paso a 
la definición de la integral que lleva 
su nombre (Integral de LeBesgue), la 
cual generaliza la noción de la 
integral de Riemann extendiendo el 
concepto de área bajo una curva para incluir funciones 
discontinuas. También aporto en ramas como la topología, la 
teoría de potencial y el análisis de Fourier y presento una 
discusión sobre las condiciones de Lipschitz que Jordan 
habían utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su serie 
de Fourier.