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Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilaciones de presión en Chimenea de Equilibrio
Ing. Anderson Lincol Condori Paytan
<anderson.condori@unh.edu.pe>
Universidad Nacional de Huancavelica
Escuela Profesional de Ingeniería Civil Huancavelica
11 de enero de 2021
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Contenido
1 Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilación de presión en Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 2 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Contenido
1 Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilación de presión en Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 3 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Chimenea de Equilibrio
OSCILACIONES DE PRESIÓN EN CHIMENEA DE EQUILIBRIO
NA = coste
F1
F2
Q ; V
Fa
A0
Qc
Nivel Estático
L
Qj
H0H
Z
Ac
Esquema de una Chimenea de Equilibrio
Ecuación de Conservación de Masa: (Fluido incompresible:  = cte)
0 QQQ jc
dt
dZ
AQ cc 
jc Q
dt
dZ
AQ 
Para la Chimenea:
Para la tubería:
(A)
Figura: Esquema de una Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 4 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuaciones que Gobiernan
Ecuación de Conservación de Masa
Para la Tubería
Qc +Qj −Q = 0 (1)
Para la Chimenea
Qc = Ac
dZ
dt
(2)
Q = Ac
dZ
dt
+Qj (3)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 5 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuación de Cantidad de Movimiento
dt
dv
ALFFF a  21
  gAhhHF ve 1   gAhZHF 02  AghFF faf 
 0hhhhZ
L
gA
dt
dQ
fve 
QQ
gA
K
h ee 






22
QQ
gA
hv 






22
1
QQ
gDA
fL
h f 






22 dt
dZ
dt
dZ
gA
AK
h c 








2
0
2
0
0
2
(4)
  






dt
dZ
dt
dZ
EQCQZ
L
gA
dt
dQ







D
fL
K
gA
C e1
2
1
2
2
0
2
0
2gA
AK
E c
(5)
Derivando la ecuación (3), con respecto a t, se obtiene:
dt
dQ
dZ
dA
dt
dZ
dt
Zd
A
dt
dQ
dt
dZ
dZ
dA
dt
dZ
dt
Zd
A
dt
dQ jc
c
j
c 












2
2
2
2
(6)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 6 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuación de Cantidad de Movimiento
dt
dQ
Eliminando entre las ecuaciones (5) y (6); se obtiene:























dZ
dA
dt
dZ
dt
dQ
dt
dQ
dt
dZ
dt
dZ
EQCQZ
L
gA
Adt
Zd cjj
c
2
2
2 1
Simplificación
0
dt
dQ j
Sección de Chimenea cilíndrica: 0
dZ
dAc







dt
dZ
dt
dZ
EQCQZ
LA
gA
dt
Zd
c
2
2
La ecuación (8) es no lineal si:
dt
dZ
AQ c cuando Qj = 0 en (3):
  






dt
dZ
dt
dZ
ECAZ
LA
gA
dt
Zd
c
c
2
2
2
(9)
(8)
(7)
Cierre Instantáneo: 
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 7 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Esquema de oscilación
H
Z
NA = coste
Q = Q0
Nivel Estático
-Z0
-Z1
0
1
2
3
4
T
Esquema de oscilación en la chimenea
A
A
g
L
T c2 Período teórico sin rozamiento y sin amortecimiento
Figura: Esquema de oscilación en la chimenea
periodo teórico sin rozamiento y sin amortiguamiento
T = 2π
√
(
L
g
Ac
A
) (4)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 8 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución Numérica
Discretización de la Ecuación Dinámica (H)
Algoritmo de Solución Numérica
Discretización de la Ecuación Dinámica (H):
     tVMVZ
T
tVVECAZ
T
V c 












2
2
2
22 
Datos de Entrada:
Longitud de la Tubería de Presión: L = 12.69 m
Diámetro de la Tubería de presión: D = 0.1016 m
Diámetro de la Chimenea: Dc = 0.187 m
Factor de Fricción: f = 0.023
Coeficiente: Ke = 0.75
Coeficiente: Ko = 1.3
Caudal inicial en la Chimenea: Qo = 0.013
Nivel inicial en la Chimenea: Zo = -0.66
N° de iteraciones recomendado: N = 100
t Z exp.
0.00 -0.660
4.14 0.665
10.82 -0.420
17.40 0.340
  VVECAZ
LA
gA
dt
dV
c
c
 2  






dt
dZ
dt
dZ
ECAZ
LA
gA
dt
Zd
c
c
2
2
2
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 9 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ejemplo de Oscilación en Chimenea de
Equilibrio
Longitud de la tubería de presión L = 12.69 m
Diámetro de la tubería de presión D = 0.1016 m
Diámetro de la Chimenea Dc = 0.187 m
Factor de Fricción f = 0.023
Coeficiente Ke = 0.75
Coeficiente Ko = 1.3
Caudal Inicial en la chimenea Qo = 0.013
Nivel Inicial en la chimenea Qo = -0.66
Número de Iteraciones recomendado N = 100
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 10 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución
Cálculos Previos: A, Ac, Ao, Ac, T, C, E, M, t
2
22
m 008.0
4
1016.0
4
 
D
A 2
22
m 027.0
4
187.0
4
  cc
D
A
2m 027.0 co AA s 153.13
008.0
027.0
81.9
69.12
22  
A
A
g
L
T c
64.3584
1016.0
69.12023.0
75.01
008.081.92
1
1
2
1
22





 









D
fL
K
gA
C e
066.0
027.081.92
027.03.1
2 2
2
2
0
2
0 



gA
AK
E c
638.2066.0027.064.3584 22  ECAM c
1315.0
100
153.13

N
T
t
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 11 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución
Condiciones Iniciales: t = 0
0ZZ 
c
0
0t A
Q
dt
dZ
V 

(concepto físico)
  tVMVZ
T
2
V
2


 





 tVZ  
Condiciones Generales (t > 0)
ttt 1i   1i1ii ZZZ    1i1ii VVV   
  tVMVZ
T
2
V iii
2
i 

 





 tVZ ii  
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 12 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17
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