Laboratorio 1 - Determinación de las propiedades del aire

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MECÁNICA DE FLUIDOS II
Determinación de las Propiedades del Aire como Gas Ideal
Marco Teórico
Existen diferentes modelos para describir el comportamiento de los gases en función de su capacidad calorífica. Generalmente, los modelos se clasifican en función de si el calor especifico a presión constante 𝑐𝑃 o el calor especifico a volumen constante 𝑐𝑉 son dependientes de otros parámetros como lo son la temperatura 𝑇 o la presión 𝑃 [1, 2].
· Gas perfecto: 𝑐𝑃 y 𝑐𝑉 son constantes.
· Gas ideal: 𝑐𝑃 y 𝑐𝑉 son dependientes de la temperatura 𝑐𝑃(𝑇) y 𝑐𝑉(𝑇).
· Gas real: 𝑐𝑃 y 𝑐𝑉 son dependientes de la temperatura y presión 𝑐𝑃(𝑇, 𝑃) y 𝑐𝑉(𝑇, 𝑃).
Para efectos de este laboratorio solo nos enfocaremos en el modelo de gases ideales por la cual los calores específicos son únicamente funciones de la temperatura. El 𝑐𝑃 para el aire ha sido aproximado a un polinomio de quinto grado por medio de una serie de Taylor [3].
Gabriel Ayú Prado, 2021
5
𝑐𝑃 = ∑ 𝑎 𝑇𝑖
(1)
𝑅	𝑖
𝑖=0
𝑎𝑖 son los coeficientes del polinomio y la temperatura 𝑇 debe estar expresada en Kelvin. Los coeficientes 𝑎𝑖 están dados en la Tabla 1. Debido a que el polinomio ha sido aproximado por medio de una serie de Taylor, el rango de resultados aceptables solo es válido para un rango de temperaturas de 200𝐾 < 𝑇 < 2500𝐾 [3].
Tabla 1. Coeficientes del polinomio de quinto grado usado para aproximar el 𝑐𝑃 del aire como gas ideal [3].
	a0
	3.635888502
	K0
	a1
	-1.360125 x 10-3
	K-1
	a2
	3.81443 x 10-6
	K-2
	a3
	-3.02383 x 10-9
	K-3
	a4
	1.03878 x 10-12
	K-4
	a5
	-1.32878 x 10-16
	K-5
Debido a que estamos trabajando con un gas ideal, la ecuación de estado se puede expresar de la siguiente manera:
𝑃𝑣 = 𝑛𝑅𝑢𝑇 = 𝑅𝑢𝑇 = 𝑅𝑇	(2)
𝑚	𝑀
Donde, 𝑅 es la constante especifica de gas ideal y tiene un valor de 287 𝐽
𝑘𝑔∙𝐾
para el aire.
La entalpia en un gas ideal es una relación que solo depende de la temperatura y puede ser expresada por la siguiente función:
𝑇
ℎ(𝑇) = ℎ𝑟𝑒𝑓 + ∫	 𝑐𝑃(𝑇)𝑑𝑇
𝑇𝑟𝑒𝑓
(3)
La entropía en un gas ideal es una relación que depende de tanto de la temperatura como de la presión y puede ser expresada por la siguiente función:
𝑇
𝑠(𝑇, 𝑃) = 𝑠𝑟𝑒𝑓 + ∫
𝑐𝑃(𝑇)	𝑃
𝑑𝑇 − 𝑅 ln (
𝑇
)	(4)
𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑃𝑟𝑒𝑓
Las propiedades de referencia del aire son definidas en la Ecuación 5 y Ecuación 6.
ℎ(298.15𝐾) = 298570
𝐽
𝑘𝑔
(5)
𝑠(298.15𝐾, 100000𝑃𝑎) = 5699.2
𝐽
𝑘𝑔 ∙ 𝐾
(6)
El método de Newton-Raphson es un método de aproximación numérico que permite la determinación de las raíces de funciones no lineales y solo requiere definir una entrada para iniciar el proceso iterativo.
𝑥	= 𝑥
 𝑓(𝑥𝑖) 
−𝑖
(7)
𝑖+1
 𝑑 𝑓
𝑑𝑥
(𝑥𝑖)
Procedimiento
Utilizando la herramienta de Scilab y la información de referencia suministrada, realice un programa que le permita determinar las siguientes propiedades del aire:
a) Entalpía como función de la temperatura ℎ(𝑇).
b) Temperatura como función de la entalpía 𝑇(ℎ).
c) Entropía como función de la presión y la temperatura 𝑠(𝑃, 𝑇).
d) Presión como función de la temperatura y la entropía 𝑃(𝑇, 𝑠).
e) Volumen específico como función de la presión y la temperatura 𝑣(𝑇, 𝑃).
Para desarrollar la función b) y d), así como los programas dependientes de estas funciones, se debe aplicar el método de Newton-Raphson.
Resultados
Tabla 2. Propiedades del aire en diferentes estados.
	T (K)
	P (Pa)
	h (J/kg)
	s (J/kg·K)
	v (m3/kg)
	300
	101325
	300505.07
	5701.63
	0.849741
	459.1
	103426
	513625.68
	6126.13
	1.273971
	269.4
	99268
	270058.89
	5599.61
	0.778879
	522.61
	102456
	526845
	6262.19
	1.463948
	1382.95
	100741
	1495267
	7348.97
	3.939878
	625.4
	186201.14
	840569.09
	6278.5
	0.963956
	1843.5
	108446.43
	7039910.33
	7678.5
	4.878764
	345.18
	102526.12
	345856
	5839.3
	0.966255
	648.79
	104674.15
	659146
	6482.7
	1.778847
	1205.68
	101017.92
	1284597
	7185.2
	3.425423
Referencias
	[1]
	Y. A. Çengel and J. M. Cimbala, Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications, 3rd ed., McGraw Hill, 2013.
	[2]
	Y. A. Çengel and M. A. Boles, Thermodynamics, An Engineering Approach, 8th ed., McGraw Hill, 2014.
	[3]
	M. Jované, Guía de Laboratorio, Determinación de las Propiedades de Gas Ideal del Aire, 2016.