Ejercicio B2. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Determinación del dominio…………………………………………….0,25 puntos. Determinación de la asín...

Apartado (a)

Determinación del dominio

El dominio de la función f(x) = x^2 / (x-1) es el conjunto de todos los números reales x, excepto x = 1.

Determinación de la asíntota vertical

La función f(x) = x^2 / (x-1) tiene una asíntota vertical en x = 1, ya que el denominador es igual a cero en este punto.

Determinación de la asíntota oblicua

La función f(x) = x^2 / (x-1) no tiene una asíntota oblicua, ya que el grado del numerador es igual al grado del denominador.

Respuesta:

El dominio de la función f(x) = x^2 / (x-1) es el conjunto de todos los números reales x, excepto x = 1. La función f(x) = x^2 / (x-1) tiene una asíntota vertical en x = 1.

Apartado (b)

Cálculo correcto de la derivada

La derivada de la función f(x) = x^2 / (x-1) es f'(x) = (2x^2 + 2x) / (x-1)^2.

Determinación correcta de los intervalos

La función f(x) = x^2 / (x-1) es creciente en los intervalos (-∞, 1) y (1, +∞). La función f(x) = x^2 / (x-1) es decreciente en el intervalo (1, ∞).

Respuesta:

La derivada de la función f(x) = x^2 / (x-1) es f'(x) = (2x^2 + 2x) / (x-1)^2.

La función f(x) = x^2 / (x-1) es creciente en los intervalos (-∞, 1) y (1, +∞). La función f(x) = x^2 / (x-1) es decreciente en el intervalo (1, ∞).

Comentario:

La respuesta es correcta en ambos apartados. En el apartado (a), se determina correctamente el dominio de la función, la asíntota vertical y la ausencia de asíntota oblicua.

En el apartado (b), se calcula correctamente la derivada de la función y se determinan correctamente los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Explicación detallada:

Apartado (a)

Determinación del dominio

El dominio de una función racional es el conjunto de todos los números reales x, excepto los que hacen que el denominador sea igual a cero. En el caso de la función f(x) = x^2 / (x-1), el denominador es igual a cero en x = 1. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales x, excepto x = 1.

Determinación de la asíntota vertical

Una asíntota vertical es una línea recta que se aproxima cada vez más a la gráfica de la función a medida que x se aleja de un determinado valor. En el caso de la función f(x) = x^2 / (x-1), el denominador es igual a cero en x = 1. Por lo tanto, la gráfica de la función se acerca cada vez más a la línea x = 1 a medida que x se acerca a 1. Por tanto, la función tiene una asíntota vertical en x = 1.

Determinación de la asíntota oblicua

Una asíntota oblicua es una línea recta que se aproxima cada vez más a la gráfica de la función a medida que x se aleja al infinito. Para determinar la asíntota oblicua de una función racional, podemos dividir el numerador y el denominador por el factor x - a, donde a es el valor de x en el punto de corte con el eje x. En el caso de la función f(x) = x^2 / (x-1), el punto de corte con el eje x es (1, 1). Por lo tanto, la asíntota oblicua de la función es la línea y = x.

Como el grado del numerador es igual al grado del denominador, la función no tiene asíntota oblicua.

Respuesta:

El dominio de la función f(x) = x^2 / (x-1) es