Ejercicio A.2. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Determinación correcta del dominio ...............................................

Solución

Apartado (a)

La función f(x) = x^3 + 3x^2 - 1 es una función polinomial, por lo que su dominio es el conjunto de todos los números reales.

La función f(x) es continua en todos los puntos de su dominio. Por lo tanto, para calcular el límite de la función en x = 2, basta con calcular el valor de la función en ese punto.

f(2) = 2^3 + 3 * 2^2 - 1 = 17

Por lo tanto, el límite de la función en x = 2 es 17.

Respuesta (a)

• Dominio: R
• Límite: 17

Apartado (b)

La función f(x) = x^3 + 3x^2 - 1 tiene una asíntota vertical en x = -2, ya que el denominador de la función se anula en ese punto.

La función f(x) = x^3 + 3x^2 - 1 tiene una asíntota oblicua con pendiente 3, ya que el cociente de los términos de mayor grado de la función es 3.

Respuesta (b)

• Asíntota vertical: x = -2
• Asíntota oblicua: y = 3x

Puntuación:

• Apartado (a): 1 punto
• Apartado (b): 1 punto

Total: 2 puntos

Explicación:

• Apartado (a):
• 0,25 puntos por determinar correctamente el dominio.
• 0,25 puntos por plantear correctamente la condición de continuidad.
• 0,50 puntos por calcular correctamente el límite.
• Apartado (b):
• 0,50 puntos por obtener correctamente la asíntota vertical.
• 0,50 puntos por obtener correctamente la asíntota oblicua.

Comentarios:

• El apartado (a) está bien resuelto, ya que se determina correctamente el dominio, se plantea correctamente la condición de continuidad y se calcula correctamente el límite.
• El apartado (b) está bien resuelto, ya que se obtiene correctamente la asíntota vertical y se obtiene correctamente la asíntota oblicua.