Capa Limite em Fluídos

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Capa limite (flujo a través de solidos)
Este como muchos otros, es un término que hemos visto repetitivas veces.
Imaginemos un fluido que fluye sobre una superficie plana paralela a este, lejos de la superficie el fluido no se ve afectado, este seguirá moviéndose con su velocidad de flujo libre, pero justo en la superficie debido a la fricción y la adhesión, la superficie le aplicara una fuerza al fluido y a su vez el fluido le aplica una fuerza igual y apuesta a la superficie esto lleva a que su velocidad sea cero, el fluido al lado de esta capa o interface se moverá muy lentamente debido a la fricción con esta capa estacionaria, al aumentar la distancia desde la superficie la velocidad del fluido aumenta desde cero hasta alcanzar la velocidad de flujo libre, y esta región donde la velocidad es perturbada es lo que se le conoce como capa limite.
Partiendo de esto pudimos ver que en las teorías y procesos antes analizados por mis compañeros la velocidad entre la superficie interfacial generalmente no era cero, no obstante, en nuestro caso (cuando una de las dos fases es un sólido), la velocidad del fluido paralela a la superficie en la interfase debe, necesariamente ser cero.
Ahora bien, vamos a analizar la figura 3.10 donde un fluido con una velocidad uniforme U su cero y una concentración uniforme de soluto C su a0, se encuentra con una superficie solida lisa AK. Puesto que la velocidad U su x es cero en la superficie y aumenta a U su cero a cierta distancia arriba de la placa, la curva ABCD separa la región de velocidad U su cero de la región de menor velocidad, llamada capa limite. Esta capa limite puede caracterizarse mediante el flujo laminar, como lo es la parte inferior de la curva AB (esta es una capa limite laminar). Pero si la velocidad U su cero es lo suficientemente grande para valores de numero de Reynolds iguales a la distancia por la velocidad libre por la densidad entre la viscosidad o mayores de aproximadamente 5(10 a la 5), se puede dar una capa limite turbulenta en su totalidad. Estas capas limites también se pueden ver en el caso de flujos en la entrada de tuberías circulares, de flujo a lo largo del exterior de cilindros o casos similares.
Cuando la superficie sobre la cual el fluido pasa se curva en forma convexa en el sentido del flujo, como en el flujo a ángulos rectos a través de una esfera, se forman capas limites bien desarrolladas como podemos ver en la imagen (si la velocidad de flujo es muy lenta), a velocidades de flujo mas elevadas la capa limite se separa de la superficie y se forman remolinos en la parte posterior del objeto. (esto lo llegamos a ver en alguna materia ahí).
Si hay transferencia de masa efectuada desde la superficie hasta el fluido, como sucede cuando un solido se sublima o cuando un solido se disuelve en un líquido, la concentración de soluto en el fluido es C su ai y es mayor que C su a0. Existirá una curva AE y otra HJ que separa regiones de concentración C su a0 de región con valores mas elevados de C su A. Estas dos curvas corresponden a una capa limite de concentración. 
En la región donde solo existe una capa limite laminar, las ecuaciones de movimiento y de transferencia de masa pueden resolverse simultáneamente, para proporcionar el perfil de concentración y por pedio de su pendiente en la superficie el coeficiente de transferencia de masa laminar. Es problema es bastante complejo si se toma e cuenta la influencia del flux de masa de A en la dirección perpendicular a esta e Z sobre el perfil de velocidad. Pero si esta influencia es despreciable y si la transferencia de masa comienza en el lado principal A, se tiene que el espesor de la capa limite de velocidad delta su u y el de capa límite de concentración delta su C está en la relación espesor de la capa limite de velocidad entre espesor de la capa límite de concentración igual al numero de smicht a la un tercio. Todas estas mismas consideraciones se pueden aplicar si existe la transferencia de calor entre la placa y el fluido.
En el flujo laminar con velocidades de transferencia de masa pequeñas y propiedades físicas constantes a través de una superficie sólida, como en la capa limite laminar de nuestra gráfica, la ecuación de movimiento o ecuación de Navier-Stokes, para la dirección x se vuelve la 3.46.
Si existe transferencia de masa sin reacción química, la ecuación 2.17 (que es la ecuación de continuidad para la sustancia total y que los compañeros del grupo dos explicaron la semana pasada), da la ecuación de continuidad para la sustancia A: 3.47
Si existe trasferencia de calor entre el fluido y la placa, la ecuación 2.19 de balance diferencial de energía proporciona nuestra ecuación 3.48
Estas ecuaciones deben resolverse simultáneamente con la ecuación de continuidad 2.14.
Es claro que todas estas ecuaciones tienen la misma forma, si la velocidad en X, la concentración en A y la temperatura y las tres difusividades de cantidad de movimiento V, de masa D su ab y calor Alfa se reemplaza entre si en los lugares apropiados en las ecuaciones.
Y a resolver dichas ecuaciones, generalmente se sustituyen formas adimensionales de las siguientes variables
Entonces las condiciones de frontera se vuelven idénticas, Por tanto, para nuestra figura, en Z=0, estas tres variables serán igual a cero y en z= infinito, las tres serán iguales a la unidad. Ahora bien, si las tres difusividades son iguales de tal forma que el número de smitch será igual al de prand y estos igual a 1, nos lleva a la conclusión de que los perfiles en forma adimensional son idénticos, en consecuencia, las pendientes iniciales de los perfiles nos proporcionan los medios para calcular los respectivos coeficientes.
Como podemos ver el perfil de concentración nos proporciona los medios para calcular el coeficiente de transferencia de masa.
Por su lado el de temperatura nos proporciona el coeficiente de transferencia de calor y el de velocidad el coeficiente de cantidad de movimiento.
Al calcular estos coeficientes y Re arreglarlos e grupos adimensionales, todos los resultados son de la misma forma, e particular para la placa plana de la figura a velocidades de trasferencia de masa bajas. Obtenemos la ecuación 3.52.
Esta ecuación se puede aplicar a los casos de velocidad de transferencia de masa lenta, e que la trasferencia de calor o masa empiece en el lado principal de placa a números de reynol hasta aproximadamente 80,000, a la transferencia de calor con números de prand mayores a 0.6 y a temperaturas y concentraciones constantes.
En las regiones en que existe una capa limite turbulenta como al final de nuestra figura, y una subcapa viscosa, los cálculos para los coeficientes de transferencia de masa dependerán de las expresiones que se escoja para la variación de las difusividades de remolino con la distancia a la pared.
analogías entre transferencia de masa, de calor y de cantidad de movimiento.
En el transcurso de todo lo anterior dicho podemos evidenciar las muchas similitudes entre muchas de nuestras ecuaciones, como lo son la 3.46 y 3.48 para los procesos de transferencia de masa, calor y cantidad de movimiento y las soluciones idénticas, también con la ecuación 3.52. Todas estas similitudes nos permiten deducir a falta de datos para la transferencia de masa las características para otras situaciones de esta transferencia mediante el conocimiento de los otros dos procesos de los cuales hay mas datos. Dichas analogías permiten reducir tiempo, dinero y esfuerzo en el desarrollo de cualquier diseño.
Como vimos que los perfiles y los coeficientes en la forma de grupos adimensionales están dados por las mismas funciones, partimos de esto para convertir las ecuaciones o correlaciones de datos sobre la transferencia de calor y temperatura a la transferencia de masa y con concentraciones correspondientes, simplemente debemos reemplazar los grupos adimensionales de la primera por los correspondientes de la segunda. En esta tabla esta los grupos adimensionales que aparece con más frecuencia.
Estas analogías tienen algunas limitaciones,entre las que están:
Las condiciones del flujo y la geometría deben ser las mismas.
La mayoría de los datos de transferencia de calor están basados en situaciones que o interviene la transferencia de masa. Esto lleva a que la utilización de la analogía produzca coeficientes de transferencia de masa que no correspondan a la transferencia neta de masa.