Serie 3 EMMC2017-2 Tema 4aop sol - Axel

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ELEMENTOS DE MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO 
Profesor: Dr. Armando Ortiz Prado Semestre: 2017-2 
 M.C. Juan Armando Ortiz Valera 
Serie No 3. Tema: Deformación 
Entrega 08/marzo/2017. 
 
1. Para el siguiente campo de desplazamientos 3 1 1 2 2 33 2iu X e X e X e   
Determine: 
a) Gradiente de deformación F 
b) Tensor de Cauchy-Green por derecha C y el tensor de dilatación por derecha U; F RU 
c) El tensor de Cauchy-Green por izquierda B. 
d) Tensor de rotación R 
e) Tensor Lagrangiano de deformación E 
f) Tensor Euleriano de deformación e 
g) La relación del volumen final al volumen inicial. 
 
Solución 
 
 
2. El arreglo de galgas extensométricas para un estado de deformaciones plano (figura 1), mide las 
deformaciones normales (longitudinales) a lo largo de los ejes x1, x2 (base original) y del eje x1
,
 (nuevo 
sistema de referencia), tal que: 
4 4 , 4
11 22 116 10 ; 4 10 ; 8 10x x x  
     
11 12
21 22
0
0
0 0 0
ij
 
  
 
 
  
 
 
 ; 
11 12
21 22
0
0
0 0 0
ij
 
  
  
 
    
 
 
 
 
Determinar la deformación angular 12 , la deformación normal 
,
22 y verificar que: 
, ,
11 22 11 22      
 
 
Figura 1 
 
Para el estado de deformaciones en la base original determinar las deformaciones principales y las 
direcciones principales asociadas. 
 
Solución 
 
 
3. La trayectoria seguida por un medio continuo es: 
4
1 1 3 2 2 2 3 3; ; ; 10x X X x X X x X  
      
 
Determinar: 
a) El tensor infinitesimal de deformaciones 
b) Suponiendo que el tensor obtenido en el inciso (a) describe la deformación de una esfera con un radio 
inicial de 5 cm, ¿cuál será el volumen final de la esfera? 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Considere el siguiente estado de deformaciones 
 
2 2
11 2 22 1 12 1 2 31 32 33; ; 2 ; 0e ax e ax e bx x e e e      
 
y donde a , b son constantes. Determine la magnitud de a y b considerando que existe un único campo de 
desplazamientos continuo a partir del cual se genera el estado de deformaciones dado. 
 
Solución