1 principios analisis circuitos electricos - Gustavo Rivas

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CAPÍTULO 1.- Principios de análisis de circuitos 
eléctricos. 
 
CONTENIDO: 
1.1. Sistemas de Unidades. 
1.2. Tensión y Corriente. 
1.3. Potencia Eléctrica. 
1.4. Elementos de un circuito: Activos y Pasivos. 
1.5. Criterio Internacional de Signos. 
1.6. Asociación de elementos pasivos. 
1.7. Asociación de elementos activos. 
1.8. Topología de redes. Definiciones. 
1.9. Leyes de Kirchhoff. 
1.10. Teoremas de Norton y Thevenin 
 
RELACIÓN DE PROBLEMAS 
 
1.1. Sistemas de Unidades. 
 
El Sistema Internacional de Unidades (SI), define las unidades fundamentales o básicas. La 
combinación de ellas dan lugar a otras unidades físicas. 
En las tablas adjuntas se definen las más importantes (básicas y derivadas): 
 
Magnitud Nombre Símbolo (S.I.) 
Longitud metro m 
Masa kilogramo kg 
Tiempo segundo s 
Corriente eléctrica amperio A 
Temperatura termodinámica kelvin k 
Cantidad de sustancia mol mol 
Intensidad luminosa candela cd 
 
Magnitud Nombre Fórmula Símbolo 
Aceleración lineal Metro x segundo cuad. m/s2 
Velocidad lineal metro por segundo m/s 
Frecuencia hertz s-1 Hz 
Fuerza newton Kg m/s2 N 
Presión pascal N/m2 Pa 
Densidad kgr x metro cúbico Kg/m3 
Energía o Trabajo joule N m J 
Potencia vatio J/s W 
Carga eléctrica coulomb A s C 
Potencial eléctrico voltio W/A V 
Resistencia eléctrica ohmio V/A Ω 
Conductancia eléctrica siemens A/V S 
Capacitancia eléctrica faradio C/V F 
Flujo magnético weber V s Wb 
Inductancia henrio Wb/A H 
 
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Dentro de esta definición del sistema a utilizar, también se definen los múltiplos indicados en la 
tabla 3, indicados en potencias de 10. 
 
Múltiplo 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 
Prefijo Tera Giga Mega Kilo HectoDeca deci centi mili micro nano pico femto
Símbolo T G M K H D d c m µ n p f 
 
1.2. Tensión y Corriente. 
 
La variación de carga eléctrica a través de la sección trasversal de un conductor se define 
como corriente eléctrica o Intensidad de corriente eléctrica. 
 
dt
tdqti )()( = 
 
La diferencia de potencial o tensión entre dos puntos, es el trabajo realizado al mover la carga 
unidad entre esos puntos. 
 
dq
dwv = 
 
Para que pueda haber circulación de electrones o Corriente eléctrica entre dos puntos, entre 
ellos debe haber una diferencia de potencial o tensión. 
 
1.3. Potencia Eléctrica. 
Se define potencia eléctrica como el trabajo realizado por unidad de tiempo. 
 
)()()( titv
dt
dqv
dt
dwtp === 
 
 
EJERCICIO: Una lámpara que tiene una potencia de 100W absorbe una intensidad de 10A. 
Calcular la tensión aplicada y el valor de la resistencia eléctrica. 
 
1.4. Elementos de un circuito eléctrico: Activos y Pasivos. 
Se constituye un circuito eléctrico con la unión mediante conductores de elementos productores 
de energía eléctrica (activos) y elementos consumidores o de almacenamiento (pasivos). 
Debiéndose cumplir que en la mencionada unión se haya establecido al menos una trayectoria 
cerrada, por la que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. 
Para que se pueda establecer corriente en un circuito eléctrico, debe aparecer una diferencia 
de potencial o tensión entre dos puntos. Los elementos que son capaces de aportar energía 
eléctrica para crear esta diferencia de potencial o tensión, se denominan elementos activos. 
Los elementos pasivos son aquellos que consumen energía o la almacenan, como las 
resistencias (que consumen la energía disipándola en forma de calor), inductancias (que la 
almacenan en un campo magnético) y capacidades (que la almacenan en un campo eléctrico). 
 
Elementos Activos. 
 
Las fuentes de alimentación o generadores son, en un circuito, las encargadas de dar potencia 
eléctrica. Debido a lo cual se les denomina componentes activos del circuito eléctrico. Hay 
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varias clasificaciones según los parámetros que consideremos, en función del parámetro 
eléctrico que las define podrán ser: 
Fuentes de tensión: Son aquellas que mantienen la tensión aproximadamente constante, 
dentro de unos límites. 
Fuentes de corriente: Son aquellas que mantienen la corriente constante, dentro de unos 
límites. 
 
Atendiendo a su dependencia con respecto al tiempo, pueden ser: 
 
Fuentes de continua: El valor de tensión o corriente no varía con respecto al tiempo. 
Fuentes de alterna: El valor de tensión o corriente varía con respecto al tiempo. La 
variación más ampliamente utilizada es de tipo sinusoidal. 
 
 
 
Atendiendo a su aplicación en el circuito pueden ser: 
 
Fuentes ideales: Donde se supone que la fuente se comporta como un elemento ideal sin 
pérdidas. O lo que es lo mismo, en una fuente de tensión, el valor de ésta no depende de 
la corriente que circula. 
Fuentes reales: Donde se considera, además de una fuente ideal, una característica que 
refleja las pérdidas de la propia fuente ( normalmente la resistencia o impedancia interna 
de la fuente). O lo que es lo mismo, en una fuente de tensión, el valor de ésta depende 
de la corriente que circula. 
 
Atendiendo a su valor, pueden ser: 
 
Fuentes independientes: Su valor no depende de una señal externa. 
Fuentes dependientes: Su valor depende del valor de una señal externa (Tensión, 
corriente, ...) 
 
Además pueden ser variables cuando su valor se puede modificar mediante un elemento 
externo, normalmente un potenciómetro externo (resistencia variable). 
 
V
 
)(tv
 
 
I
 
)(ti
 
 
Representación de una F.E.M. variable en el tiempo (Ver Animación) 
Fuentes de Tensión e Intensidad 
continuas 
Fuentes de Tensión e Intensidad 
alternas 
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1.4.2. Elementos Pasivos. 
 Resistencia eléctrica (Ley de Ohm). 
 
La Resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca de dicho material, de 
oponerse al paso de la corriente eléctrica, cuando se le somete a una diferencia de potencial o 
tensión. 
Así pues la resistencia de un material depende de sus características intrínsecas, además de 
sus dimensiones. La resistencia vendrá dada por la expresión: 
 
 
s
lR •= ρ 
Donde R es la resistencia, ρ la resistividad, 
l la longitud y s la sección. 
 
 
R)(tv
)(ti
 
 
 
La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente eléctrica, la diferencia de potencial o 
tensión, y la resistencia. De tal manera podríamos enunciarla como: 
“ La caída de tensión a extremos de una resistencia es igual al producto de la intensidad de 
corriente por la resistencia.” La expresión será: 
 
RtItV •= )()( De la misma, obtendríamos: 
R
tVtI )()( = 
)(
)(
tI
tVR = 
 
La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume energía aportada por alguna 
fuente. La energía consumida por la resistencia eléctrica se disipa en forma de calor. La 
relación de la potencia consumida por una resistencia viene expresad por la Ley de Joule, que 
se expresa matemáticamente: 
 
IVP •= 2IRP •= 
R
VP
2
= 
 
Donde P es la potencia, expresada en Vatios. R es la resistencia expresada en Ohmios.V es la 
diferencia de potencial, expresada en voltios. I es la intensidad de corriente expresada en 
amperios. 
 
 
1.4.2. Elementos pasivos de almacenamiento de energía. 
 
Además de la resistencia eléctrica, en un circuito eléctrico aparecen otros dos tipos de 
elementos pasivos. Son el Condensador y la Inductancia. 
 
 
Condensador 
 
Un condensador está constituido por dos placas conductoras enfrentadas, separadas por un 
material dieléctrico. Cuando se aplica al condensador una diferencia de potencial, las placas 
quedan cargadas con polaridades contrarias, estableciéndose un campo eléctrico entre las 
placas. La relación entre la cantidad de carga acumulada y la diferencia de potencial que ha 
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provocado dicha acumulación, determinan una constante que caracteriza a todo condensador, 
denominada capacidad C. La capacidad se mide en Faradios F. Se puede expresar como: 
 
 
)(
)(
tv
tqC = 
i(t)
v(t) C
 
 
Por lo tanto la tensión que presenta un condensador dependerá de la carga acumulada: 
 
C
tqtv )()( = 
 
Durante el tiempo que tarda en acumularse la carga, se establece una intensidad de corriente 
eléctrica, igual a la cantidad de carga desplazada en la unidad de tiempo: 
 
dt
tdqti )()( = 
Con lo que la carga acumulada en el condensador será: ∫
∞−
=
t
dttitq )()( 
 
Sustituyendo obtendremos la tensión a extremos del condensador: 
 
 
∫∫∫∫ +=+==
∞−∞−
t
t
t
t
tt
dtti
C
tvdtti
C
dtti
C
dtti
C
tv
00
0
)(1)()(1)(1)(1)( 0 
 
 
Donde el valor v(t0) hace referencia al valor de tensión que aparece en el condensador debido 
a una carga anterior. 
 
Cuando el condensador se usa en un circuito de corriente continua, se cargará hasta un valor 
determinado, presentando una tensión constante entre sus placas definida por: 
 
 
Si consideramos la intensidad como una función de la tensión tendremos: 
 
dt
tdvCti )()( = 
 
De la que se deduce que si la tensión de un condensador se mantiene constante, la intensidad 
es nula, que es el comportamiento habitual en corriente continua, anulando la corriente en la 
rama donde esté el condensador. 
 
La potencia disipada en el condensador viene dada por: 
 
 
q
C
V 1=
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⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅=⋅=
dt
tdvCtvtitvtp )()()()()( 
 
La energía del condensador, almacenada en forma de campo eléctrico vendrá dada por: 
[ ] )( )(2
)(
)(
0
00
)(
2
)()()( tv tv
tv
tv
t
t
tvCtdvtvCdttpW === ∫∫ 
 
Suponiendo una tensión v(t=0)=0, tendremos: 
 
)(
2
1 2 tCvW = J 
 
Inductancia 
 
Una inductancia es un solenoide o bobina, construido con hilo conductor arrollado con un 
número N de vueltas. Cada vuelta es una espira, por lo que la bobina estará constituida por N 
espiras conectadas en serie. Cuando la bobina es recorrida por una corriente eléctrica i(t), el 
campo magnético creado dará lugar a un flujo que recorre el interior del solenoide, atravesando 
todas las espiras. Según la Ley de Faraday, en extremos de la bobina se induce una diferencia 
de potencial por el flujo creado en la propia bobina, que recibe el nombre de fuerza 
electromotriz autoinducida, con una polaridad tal que se opone al paso de la corriente eléctrica: 
 
dt
dNte φ=)( 
 
Según la expresión anterior, para un flujo constante no habrá tensión inducida. Con lo que para 
corriente continua una bobina se comporta como un cortocircuito. 
 
Toda bobina queda determinada por el valor de una constante L llamado coeficiente de 
autoinducción, que se mide en Henrios (H), y relaciona el flujo creado en la bobina con la 
intensidad que la recorre: 
 
 
L)(tv
)(ti
 
)(
)(
tdi
tdNL φ= 
 
La f.e.m. autoinducida en la inductancia se expresará como: 
dt
tdiLtv )()( = 
 
La corriente se expresará como: ∫= dttvLti )(
1)( 
 
La potencia será: )()()()()( ti
dt
tdiLtitvtp ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛== 
 
La energía almacenada en forma de campo magnético será: 
 
∫ == )(2
1)( 2 tLidttpW J 
Φ 
i(t) 
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1.5. Criterio internacional de signos. 
 
Para representar las intensidades y tensiones en un circuito eléctrico se admiten los siguientes 
criterios de signos: 
La Intensidad de corriente eléctrica indicará el sentido de desplazamiento de cargas positivas 
(criterio debido a los estudios iniciales de Benjamín Franklin). O sea, contrario al movimiento de 
electrones. 
De esta manera, la intensidad de corriente eléctrica saldrá por el polo positivo del generador y 
entrará por el polo negativo. 
En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el terminal por donde entre 
la intensidad de corriente eléctrica será más positivo que por donde salga la intensidad. Debido 
al consumo de los elementos pasivos. 
Para representar la tensión generada o la caída de tensión , mediante vectores, se indicará con 
un vector que se dirija del terminal negativo al positivo. 
 
1.6. Asociación de elementos pasivos. 
 
Asociación Serie y Paralelo 
 
Hay dos formas básicas de conectar elementos de circuito, tanto activos como pasivos, en 
serie y en paralelo. 
Se dice que dos elementos pasivos están conectados en paralelo cuando, dentro de un 
circuito, están sometidos a la misma diferencia de potencial o tensión. 
En el caso de resistencias podremos decir, según la figura: 
 
R1
R2
I1
I2
I I
V 
Se puede observar: 
 
En R1: V=R1*I1 
En R2: V=R2*I2 
 
Si buscamos un elemento que pueda sustituir al circuito anterior con un solo elemento será 
aquél que tenga los mismos efectos: 
 
R I
V
 
 
Donde: V=I*R 
 
Sustituyendo en la expresión anterior por el valor de las intensidades: 
 
V/R=V/R1+V/R2; 1/R=1/R1+1/R2 
 
Donde R será el valor de la resistencia equivalente a las otras dos. 
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Se dice que dos elementos pasivos están conectados en serie cuando, dentro de un circuito, 
están recorridos por la misma intensidad de corriente. 
 
R1I I
V1
R2
V2
V
 
Donde: 
 V1=I*R1 V2=I*R2 
 
Buscando un equivalente: 
 
R I
V
 
 
Donde: 
V=I*R ; V=V1+V2, con lo que: 
 
I*R=I*R1+I*R2 R=R1+R2 
 
Siendo R la resistencia equivalente a las otras dos (R1 y R2) 
 
De la misma forma se podría determinar la inductancia equivalente a otras dos conectadas en 
paralelo, siendo su expresión: 
 
1/L=1/L1+1/L2 
 
En el caso de dos inductancias conectadas en serie: L=L1+L2 
 
En el caso de condensadores conectados en paralelo: C=C1+C2 
 
En el caso de condensadores conectados en serie: 1/C=1/C1+1/C2 
 
 
1.6.2. Transformación estrella-triángulo 
 
A veces los elementos pasivos no están conectados en serie o paralelo, resultando más 
complicada la resolución del circuito. Las otras dos formas estudiadas de conectar elementos 
son la conexión en estrella y la conexión en triángulo. 
 
R1
R2
R3
1
2
3
CONEXION EN
ESTRELLA
RA
RB
RC
2
1
3CONEXION EN
TRIANGULO
 
 
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Si intentamos buscar una posibilidadde transformar una red en la otra, veremos que la 
resistencia vista entre los puntos 1 y 2 debe ser la misma en ambas redes. De tal forma que se 
cumplen las siguientes igualdades: 
 
Resistencia entre los nudos 1 y 2: 
 
R1+R2 = RC // (RA + RB) = 
( )
CBA
BAC
RRR
RRR
++
+⋅
 
 
Resistencia entre los nudos 2 y 3: 
 
R2+R3 = RA//(RB+RC) = 
( )
CBA
CBA
RRR
RRR
++
+⋅
 
 
Resistencia entre los nudos 1 y 3: 
 
R1+R3 = RB//(RC+RA) = 
( )
CBA
ACB
RRR
RRR
++
+⋅
 
 
Si la transformación que queremos hacer es de triángulo a estrella, conoceremos el valor de 
RA, RB y RC , y deseamos calcular los valores de R1, R2 y R3 de la estrella equivalente. A partir 
de las ecuaciones anteriores obtendremos: 
 
CBA
CB
RRR
RRR
++
⋅
=1 ; 
CBA
AC
RRR
RR
R
++
⋅
=2 ; 
CBA
BA
RRR
RR
R
++
⋅
=3 
 
que responde a la forma genérica de: 
 
triangulodelasresistencilasdesuma
inudoalconectadasasresistencilasdeproductoRi _____
_______
= 
 
Si la transformación que queremos hacer es de estrella a triángulo, conoceremos el valor de 
R1,R2 y R3, y queremos calcular los valores de RA, RB y RC del triángulo equivalente. A partir de 
las ecuaciones de resistencias entre nudos tendremos: 
 
B
A
R
R
R
R
=
1
2 ; 
C
A
R
R
R
R
=
1
3 ; 
C
B
R
R
R
R
=
2
3 
 
Sustituyendo aquí las expresiones anteriores de la transformación triángulo a estrella, 
obtendremos: 
 
1
323121
R
RRRRRR
RA
⋅+⋅+⋅
= 
 
2
323121
R
RRRRRR
RB
⋅+⋅+⋅
= 
 
3
323121
R
RRRRRR
RC
⋅+⋅+⋅
= 
 
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que responden a la forma genérica de 
 
i
i Raopuestonudoalconectadaestrellaladearesistenci
parejasportomadasestrellaladeasresistencilasdeproductoslosdesumaR
_________
____________
=
 
1.7. Asociación y transformación de fuentes. 
 
Asociación de fuentes 
 
Las fuentes o generadores, tanto de tensión como de intensidad, pueden asociarse en serie y/o 
paralelo, con algunas limitaciones. Las asociaciones más importantes son: 
 
Asociación de fuentes de tensión en serie: 
La asociación de dos o mas fuentes de tensión en serie, es equivalente a una única fuente de 
tensión, con una valor igual a la suma o diferencia de las fuentes originarias. 
V1
V2
V1+V2-V3
A
A
B
B
V3
 
 
Asociación de fuentes de tensión en paralelo: Sólo se podrán conectar dos o mas fuentes 
ideales en paralelo si su valor de tensión es igual, obteniendo una fuente equivalente de valor 
de tensión igual. 
 
V1 V2 V=V1=V2=V3
A A
B
B
V3
 
 
 
Asociación de fuentes de corriente en paralelo: Dos o mas fuentes de corriente se pueden 
sustituir por una única fuente de corriente en serie, cuyo valor será la suma o diferencia de las 
anteriores. 
 
 
I1 I2 I3 I=I1+I2+I3
 
 
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Asociación de fuentes de corriente en serie: Dos o mas fuentes de corriente podrán asociarse 
en serie si tienen todas el mismo valor de intensidad, dando como resultado una única fuente 
de un valor de corriente igual a las anteriores. 
I1
I2
I3
I=I1=I2=I3
 
Transformación de Fuentes 
 
Existen dos modelos de fuentes de tensión o corriente, las ideales y las reales. Las ideales son 
aquellas en que se utiliza el valor de la tensión o corriente como único elemento para referirse 
a ellas. En el caso de las fuentes reales llevan asociadas una resistencia en serie o paralelo a 
la fuente, según se trate de una fuente de tensión o de corriente respectivamente. 
Es posible transformar fuentes reales de tensión en fuentes reales de corriente y viceversa. El 
procedimiento consiste en: 
Aplicar la ley de Ohm para determinar el valor del parámetro deseado, utilizando la resistencia 
interna de la fuente. 
Conectar la misma resistencia que tenemos en serie o paralelo según se trate de una fuente de 
tensión o corriente. 
R
V
A
B
I R
A
B
V=I*R 
1.8. Topología de Redes, definiciones. 
 
La topología es una rama de la geometría, que se usa mucho para estudiar circuitos eléctricos. 
Trata de las propiedades de las redes que no se afectan cuando se distorsiona el tamaño o 
forma de la red. Las definiciones más importantes son: 
 
NUDO: Es un punto de unión entre tres o más elementos de circuito. Cuando se unen 
sólo dos elementos se denomina nudo secundario. 
RAMA: Es el elemento o grupo de elementos que hay entre dos nudos. 
RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se 
cruce ninguna rama. 
LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada, de tal forma que si se 
elimina una de ellas, el camino queda abierto. 
MALLA: Sólo aplicable a redes planas, es un lazo que no contiene ningún otro en su 
interior. El numero de mallas es el mismo que el de las “ventanas” que hay en una red. 
GRAFO: Es un dibujo simplificado de un circuito en que cada rama se representa por un 
segmento. 
ARBOL: Es la parte de un grafo formado por ramas que contengan a todos los nudos, sin 
que se formen lazos. 
ESLABON: Son las ramas del grafo no incluidas en el árbol. También adopta los 
nombres de cuerdas y ramas de enlace. 
 
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1.9. Leyes de Kirchhoff. Análisis de circuitos simples. 
 
Kirchhoff estudió los circuitos eléctricos definiendo el concepto de malla, y a partir de aquí 
estableció dos leyes que son fundamentales en el estudio de circuitos eléctricos. 
 
La primera Ley de Kirchhoff o ley de los nudos se enuncia: 
 
“En un nudo, la suma de las corrientes que se dirigen hacia el nudo o salen de él es cero”
 ∑ = 0I 
 
Ejemplo: 
 
I1 I2
I3
I4
 
 
Para el nudo representado: I1 + I2 + I3 + I4 = 0 
 
La segunda Ley de Kirchhoff o ley de las mallas se enuncia: 
 
“En una malla, la suma de las tensiones de los generadores, es igual a la suma de las 
caídas de tensión”; ∑ ∑ ⋅= IZV 
 
 
Un ejemplo de aplicación sería: 
E1
E2
R1*I R2*I
I
 
 
Donde la expresión será: E1 + E2 = R1*I + R2*I 
 
 
1.9.2. Elección de las ecuaciones independientes para la aplicación de las leyes de 
Kirchhoff. 
 
La resolución de un circuito eléctrico consiste en calcular las corrientes de las diversas ramas 
del mismo, y con éstas determinadas, examinar las caídas de tensión y las potencias de cada 
elemento. 
Para un circuito con r ramas tendremos que calcular r incógnitas. 
Habrá que buscar r ecuaciones independientes para resolverlas, que se puedan deducir a 
partir de las leyes de Kirchhoff. 
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En un circuito de r ramas habrá n nudos. Si aplicamos la 1º ley de Kirchhoff de los nudos, 
obtendremos n ecuaciones, pero estas son dependientes; existiendo n-1 ecuaciones de nudos 
independientes. 
De tal manera necesitamos r-(n-1) ecuaciones adicionales que las obtendremos de la 2º ley de 
Kirchhoff, tomaremos entonces ecuaciones de mallas hasta completar las r ecuaciones 
independientes. El numero de mallas que tomaremos será: m = r - n + 1 
 
 
1.9.3. Análisis de circuitos por el método de las corrientes de malla. 
 
El método de mallas consiste en aplicar directamente la 2º ley de Kirchhoff, estando la 1º 
implícita. En primer lugar hay que intentar que las fuentes que aparezcan sean todas fuentes 
de tensión. Por otra parte hay que ver que el numero de mallas que tiene una red planaserá m 
= r – n + 1. 
Las mallas se pueden identificar como las “ventanas” que aparecen en cada circuito. 
En cada malla se elige un sentido arbitrario de corriente. 
A continuación a cada malla se aplicará la 2º ley de Kirchhoff, indicando en un término la suma 
de los generadores y en el otro la suma de las caídas de tensión; obteniendo las ecuaciones 
que necesitamos para la resolución del circuito. 
Resolviendo estas ecuaciones, obtendremos las intensidades que pasan por cada malla. 
De la aplicación de la 1º ley de Kirchhoff a los diferentes nudos, conocidas las corrientes de 
malla, obtendremos las corrientes en cada rama, quedando así resuelto el circuito. 
 
 
1.10. Teoremas de Thevenin y Norton. 
 
Los Teoremas de Thevenin y Norton hacen referencia a la posibilidad de cualquier circuito 
lineal de transformarse en otro equivalente mas simplificado. 
Concretamente el Teorema de Thevenin consiste en sustituir un circuito complejo por otro 
equivalente, que se compone de una fuente ideal de tensión, con un valor denominado tensión 
Thevenin, con una resistencia en serie llamada resistencia equivalente Thevenin. 
 
El Teorema de Norton consiste en sustituir un circuito complejo por otro simple equivalente 
denominado circuito equivalente Norton. El circuito equivalente Norton se compone de una 
fuente de corriente (con una intensidad denominada Norton) en paralelo con una resistencia, 
denominada resistencia equivalente Norton, y que tiene el mismo valor que la resistencia 
equivalente Thevenin de ese circuito. 
 
Para aplicar estos equivalentes, hay que buscar el equivalente entre dos puntos concretos del 
circuito. 
Para hallar la resistencia equivalente, se determina la resistencia equivalente vista desde esos 
dos puntos, aplicando las siguientes reglas: 
 
Se cortocircuitan las fuentes de tensión que aparezcan en el circuito. 
Se dejan a circuito abierto las fuentes de corriente que aparezcan el circuito. 
Se busca la resistencia equivalente entre los dos puntos considerados aplicando los conceptos 
vistos de asociación de resistencias en serie y paralelo, y las transformaciones estrella-
triángulo. 
 
Para determinar la tensión Thevenin. A partir del circuito inicial, se halla la tensión que hay 
entre los dos puntos considerados. 
Para determinar la intensidad de Norton, a partir del circuito inicial, se cortocircuitan los puntos 
sobre los que queremos hallar el equivalente. La intensidad que pase por la linea que hemos 
cortocircuitado será la intensidad de Norton. 
 
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R Thevenin
V Thévenin
A
B
I
Norton
R
Norton
A
B
CIRCUITO
EQUIVALENTE
THEVENIN
CIRCUITO
EQUIVALENTE
NORTON 
 
Hay que tener presente, que según lo estudiado en transformación de fuentes, se puede pasar 
de un equivalente a otro utilizando la ley de Ohm. 
 
V THEVENIN = R EQUIVALENTE * I NORTON 
 
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PROBLEMAS CAPÍTULO 1 
1.- Hallar la resistencia equivalente a las de las figuras siguientes 
 
a) 
10 Ω
20 Ω
100 Ω
5 Ω
40 Ω
25 Ω
120 Ω
30 Ω
 
b) 
50 Ω
10 Ω
30 Ω
35 Ω
10 Ω
10 Ω 5 Ω 4 Ω
6 Ω
20 Ω
30 Ω
20 Ω
 
c) 
5 Ω
20 Ω
10 Ω
20 Ω
30 Ω
10 Ω 40 Ω
15 Ω
 
 
2.- Determinar la caída de tensión y la potencia disipada en la resistencia de 5 Ω. Determinar la potencia 
total entregada por la fuente de 30 V. 
3 Ω2 Ω
6 Ω
25 Ω15 Ω
10 Ω4 Ω
100 Ω
5 Ω
20 Ω
30 V
 
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3.- Determinar el valor del generador de tensión de la figura si la intensidad que pasa por la resistencia de 
10Ω es de 1 A. ¿Qué potencia entrega la fuente? 
 
 
15 Ω
10 Ω
20 Ω
30 Ω
25 Ω
5 Ω1 AV
 
 
 
4.- Determinar el valor de la resistencia R para que la fuente entregue una potencia de 50 W. 
 
R
20 Ω 30 Ω
10 Ω 25 Ω
15 Ω
5 Ω
15 V
 
 
 
5.- Determinar las corrientes en cada rama y las potencias que dan cada fuente. 
 
 
6 Ω 10 Ω
25 Ω50 Ω
8 Ω 15 Ω
5 Ω 5 A10 V15 V
5 V
 
 
6.- Una lámpara de corriente continua entrega una potencia de luz de 0,5 W, su rendimiento es de η=20%, 
su tensión nominal de 4,5 V. Si disponemos de pilas de 1,5 V y 1 W. ¿Cuántas lámparas deberemos 
conectar y de que forma para alimentar la lámpara? 
 
7.- Disponemos de cuatro lámparas de 12 V y 5W cada una. ¿Cómo debemos conectarlas a una fuente de 
24 V, para obtener un rendimiento adecuado?. ¿Qué potencia debe entregar la fuente? 
 
8.- Calcular la sección necesaria para el conductor utilizado en las pinzas de arranque de un automóvil 
sabiendo que la batería que se dispone es de 12v y el motor de arranque del automóvil consume 1A. 
Considerar la longitud del conductor de 1,5m y la resistividad correspondiente al cobre (ρ = 1,7*10-6 ). 
Repetir el ejercicio para un conductor de aluminio (ρ = 2,7*10-6 ). 
 
9.- Calcular la sección de un conductor de aluminio de 100m de longitud para que tenga la misma 
resistencia que un conductor de cobre de igual longitud y de sección 6mm2. 
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10.- Calcular el valor que se debería obtener en la lectura de un voltímetro colocado entre los puntos A y 
B (Utilizar el circuito equivalente de Thevenin): 
 
A
B
20 Ω
3 Ω
15 Ω
50 Ω
10 V15 V
10 Ω
 
	CAPÍTULO 1.- Principios de análisis de circuitos
	1.1. Sistemas de Unidades.
	1.2. Tensión y Corriente.
	1.3. Potencia Eléctrica.
	1.4. Elementos de un circuito eléctrico: Activos y Pasivos.
	1.5. Criterio internacional de signos.
	1.6. Asociación de elementos pasivos.
	1.7. Asociación y transformación de fuentes.
	1.8. Topología de Redes, definiciones.
	1.9. Leyes de Kirchhoff. Análisis de circuitos simples.
	1.10. Teoremas de Thevenin y Norton.
	PROBLEMAS CAPÍTULO 1