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Aprendiendo Biologia

23/7/2022

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Biología

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE QUÍMICA

“Estudio estructural de sistemas
bicíclicos a través del análisis teórico-
experimental de las constantes de
acoplamiento protón-protón”

T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
Q U Í M I C A
F A R M A C É U T I C A
B I Ó L O G A
P R E S E N T A:
ANGÉLICA ZAVALA MORALES

MÉXICO, D. F. 2009

UNAM – Dirección General de Bibliotecas
Tesis Digitales
Restricciones de uso

DERECHOS RESERVADOS ©
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL

Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México).
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro,
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el
respectivo titular de los Derechos de Autor.

Jurado asignado:

Presidente: Elba Rojas Escudero.
Vocal: Rosa Isela Del Villar Morales.
Secretario: Ernesto Sánchez Mendoza.
1er Suplente: Minerva Carrasco Fuentes.
2do Suplente: Adriana Ramírez Hernández.

Sitio donde se desarrolló el tema:

Laboratorio de Bioquímica 1, Instituto de Química,
UNAM.
Laboratorio de Resonancia Magnética Nuclear, Instituto
de Química, UNAM.
Laboratorio de Resonancia Magnética Nuclear, UAM-
Iztapalapa.

Asesor: Supervisor técnico:

Dr. Ernesto Sánchez Mendoza Dr. José Federico del Río Portilla

Sustentante:

Angélica Zavala Morales

Este trabajo fue posible gracias apoyo del proyecto 59297 del Consejo
Nacional de Ciencia y Tecnología, CONACYT.

Agradezco a todos los que contribuyeron en el presente trabajo:

Dr. José Federico del Río Portilla del Instituto de Química, UNAM.
M. en C. Marco Antonia Vera Ramírez de la UAM Iztapalapa.
Dr. Marco Antonio García Revilla de Facultad de Química, UNAM.

Agradezco también a los miembros del jurado por el tiempo y dedicación al
presente trabajo.

A mi Familia:

Agradezco con todo mi corazón a mi querida y amada familia, mi papá Raúl
Zavala Chavero, mi mamá Guadalupe Morales Valdez, sin ustedes no
hubiera llegado hasta donde me encuentro, sus consejos, ejemplo, apoyo y
felicidad es lo que me ha hecho la persona que soy; no tengo palabras para
expresar cuanto les agradezco todo su amor y cariño ni como decirles y que
mutuo y cuanto los quiero, ¡gracias! A mis hermanos Raúl, Héctor y Laura,
por su apoyo incondicional, los juegos, las sonrisas, sus “chistesitos” jeje y por
todo el tiempo que hemos compartido juntos. A mi cuñada Esperanza
Guillen, mi sobrinita Odethe (come galletas) y mi sobrinito Enrique
(bodoquito) por que siempre será un enorme gusto tenerlos conmigo y por
cuanto me han ayudado, mil gracias. También agradezco muchísimo a mi
abuelita Catalina y mis tíos Consuelo y Roberto Zavala, ya que forman
parte muy importante en mi vida y porque los quiero y me han apoyado.
Por todo eso y mucho más GRACIAS!!! los quiero a todos un montonal….jeje.

Agradezco muy especialmente a:

Ernesto Sánchez Mendoza, por todo el tiempo que compartimos, los
consejos, las discusiones, los juegos, las carreras, la ayuda brindada y sobre
todo por su valiosa amistad y todo cuanto aprendí a su lado… ¡gracias
amigo te quiero mucho!

Federico del Río Portilla (Fede!!!), por TODO el apoyo (que ha sido mucho),
las enseñanzas, la amistad, las risas, las pláticas y las experiencias
compartidas. Gracias Fede!!!

A mis queridos amigos:

Agradezco a todos los ex miembros y miembros del chiquillo feliz, Adriana
Licona, Rogelio Hernández, Enrique Pucheta, David Flores, Alma Saucedo,
Amed Muños!!!, Chelo, doc. Héctor Barrios, Javier, Ernesto Ladrón porque
sin ellos BQ-1 no hubiera sido tan chido.

Agradezco también a todos mis amigos de la vida Areli Cañedo, Carlos
Fernández, Guadalupe García, Diana Reyna, los quiero muchisimo. A mis
amigos de la carrera Lauritititita Ramírez, Eira Jasive García, Giselle
Loaiza, Humberto Arumir, Christian Jaso, también los quiero. A mis
queridos amigos del cubo ¡cubico! Marco García y Luis Mejia, porque
además de su valiosa amistad aprendí con ustedes un poco más de todo. Y a
todos aquellos a los que no mencioné pero que han sido fundamentales en
mi formación como profesional también se los agradezco.

Finalmente, escuche por ahí, que un trabajo siempre se
termina con una frase memorable, así pues la mía es la
siguiente:
“No te preocupes por lo que va a pasar ya que de todos
modos ocurrirá, mejor preocúpate por lo que está pasando”

Glosario
RMN Resonancia Magnética Nuclear.
RMN-1H Resonancia Magnética Nuclear de protón.
I Espín Nuclear.
 Momento Magnético.
 Constante giromagnética.
Beff Campo magnético efectivo.
𝜔0 Frecuencia de Larmor.
MI Número cuántico magnético.
kB Constante de Boltzmann.
 Constante de apantallamiento.
B0 Campo magnético aplicado.
x Desplazamiento Químico.
Hz Hertz.
TMS Tetrametilsilano.
nJA,,X Constantes de acoplamiento.
J* Constante de acoplamiento de ensayo.
2JH,H Constantes de acoplamiento geminales.
3JH,H Constantes de acoplamiento vecinales.
nJH,H Constantes de acoplamiento a larga distancia.
 Ángulo diedro.
 Función delta.
HF Hartree-Fock.
DFT Teoría de Funcionales de la Densidad.
DSO Diamagnética Espín Orbita.
PSO Paramagnética Espín Orbita.
SD Espín Dipolo.
FC Contacto de Fermi.
TCAM Teoría Cuántica de Átomos en Moléculas.
PCN Punto Crítico de Núcleo.
PCE Punto Crítico de Enlace.
PCA Punto Crítico de Anillo.
PCC Punto Crítico de Caja.
A(rc) Matriz Hessiana.
e* Electrón de Referencia.
H,H’) Índices de Deslocalización Electrónica.
Senal 1 Muestra la señal que se someterá al método.
Sendes Es el archivo ejecutable, con el cual se somete la
señal deconvolucionada una vez más al método.
Sum 1 Es la gráfica de mínimos.
Doblados 1 Muestra la señal deconvolucionada.
Desdos 1 Señal perfectamente deconvolucionada y cortada al
ancho de la ventana espectral.
Sw Ventana espectral.
B3LYP Becke 3-Parameter (Exchange) Lee-Yang-Parr.

Índice
Introducción…………………………………………………………………………………………………………... 1
Objetivos………………………………………………………………………………………………………………... 3
Capítulo 1. Fundamentos de RMN
1.1. Fundamento físico del fenómeno de Resonancia Magnética Nuclear (RMN)…4
1.1.1. El espín nuclear……………………………………………………………………………... 4
1.1.2. El espín nuclear y el campo magnético………………………………………….….. 5
1.1.3. Frecuencia y energía……………………………………………………………………….. 6
1.1.4. El modelo vectorial y la Frecuencia de Larmor………………………………….. 6
1.1.5. Población de núcleos magnéticamente activos……………………………….….. 7

1.2. Desplazamiento Químico x………………………………………………………………….… 8

1.3. Acoplamiento escalar……………………………………………………………………………... 11
1.3.1. Sistemas de espín………………………………………………………………………….. 14

1.4. Acoplamientos: geminal 2JH,H, vecinal 3JH,H y a larga distancia nJH,H…………………… 16
1.4.1. Acoplamientos geminales
2
JH,H…………………………………………………………. 17
1.4.2. Acoplamientos vecinales
3
JH,H…………………………………………………………… 18
1.4.3. Acoplamientos a larga distancia
n
JH,H…………………………………………………. 19

1.5. Espectros de primer orden y orden superior………………………………………….…. 20
Capitulo 2. Método Modificado de duplicación de J’s en el dominio de lasfrecuencias….. 22
2.1. Métodos de medición de las nJA,X……………………………………………………………... 22
2.2. Convolución…………………………………………………………………………………………. 23
2.3. Deconvolución………………………………………………………………………………………. 23
2.4. Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias….. 24
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento
protón-protón…………………………………………………………………………………………………………. 28
3.1. Contribuciones de las constantes de acoplamiento nJA,X…………………………….…. 29
3.2. Teoría de Funcionales de la Densidad (DFT)……………………………………….….. 30
3.3. Teoría Cuántica de Átomos en Moléculas…………………………………………….….. 31
3.3.1. Índices de deslocalización electrónica………………………………………………. 35
Capítulo 4. Resultados y discusión…………………………………………………………………………… 38
4.1. Determinación experimental de los espectros de RMN-1H……………………..….. 38
4.2. Medición experimental de las nJA,X………………………………………………………….… 39
4.3. Determinación teórica de las constantes de acoplamiento nJA,X…………………..…. 46
4.3.1. Optimización de los sistemas biciclicos…….………………………………………. 46
4.3.2. Obtención de las constantes de acoplamiento a través de
cálculos teóricos…….………………………………………………………………………………… 47
4.3.3. Correlación teórico-experimental de las constantes de
acoplamiento protón-protón……….………………………………………………………….… 51
4.3.3.1. Acoplamientos geminales
2
JH,H………………………………………………….. 51
4.3.3.2. Acoplamientos vecinales
3
JH,H……………………………………………………. 53
4.3.3.3. Acoplamientos a larga distancia
n
JH,H…………………………………..……… 54
4.3.4. Índices de deslocalización electrónica y las Constantes de
Acoplamiento protón-protón………………………………………………………………….... 57
4.4.2. Acoplamientos geminales
2
JH,H………………………………………………….…. 57
4.4.3. Acoplamientos vecinales
3
JH,H…………………………………………………….… 59
4.4.4. Acoplamientos a larga distancia
n
JH,H…………………………………………….. 60

4.4. Relación estructural de las constantes de acoplamiento y sus interacciones
electrónicas………………………………………………………………………….…………………. 62
4.4.2. Acoplamientos geminales
2
JH,H……………………………………………………….…. 62
4.4.3. Acoplamientos vecinales
3
JH,H………………………………………………………….… 64
4.4.4. Acoplamientos a larga distancia
n
JH,H………………………………………………….. 67
Conclusiones………………………………………………………………………………………………... 70
Referencias………………………………………………………………………………………………..… 72
Anexos 1. Tablas de Resultados……………………………………………………………………... 74
Anexos 2. Espectros de RMN-
1
H…………………………………………………………………… 86
Anexos 3. Espectros de RMN-2D…………………………………………………………………... 91
Trabajos presentados…………………………………………………………………………………….101
XLII Congreso de la Sociedad Química de México 2007.
XVIII Reunión Mexicana de Fisicoquímica Teórica 2008.

Introducción
Los sistemas biciclos son moléculas orgánicas de geometría rígida, algunos de ellos
son compuestos alcaloides que tienen importancia en la investigación química debido a sus
propiedades farmacológicas, terapéuticas y fragantes. En este sentido, es de interés conocer la
estructura molecular. En el presente trabajo se realizó un estudio teórico-experimental de las
constantes de acoplamiento de diferentes sistemas bicíclicos y su correlación con los índices
de deslocalización electrónica calculadas dentro de la Teoría Cuántica de Átomos en
Moléculas. El análisis teórico experimental nos permitió desenmarañar la estructura de estas
moléculas y esclarecer sus interacciones electrónicas
Para llevar a cabo el estudio, fue importante revisar las bases que conllevan a definir
cada una de las incógnitas que preceden a nuestros objetivos. Para ello, en el capítulo 1, se
presenta una revisión de las bases que envuelven el fenómeno de la Resonancia Magnética
Nuclear (RMN), así como el significado físico de las constantes de acoplamiento y las
características de correlación acoplamiento estructura que conducen a la elucidación total de
una estructura geométrica.
Por otra parte, para alcanzar nuestros objetivos es indispensable contar con un
método que sea capaz de extraer de un experimento de RMN-
1
H, la magnitud de cada una
de las constantes de acoplamiento de los diferentes sistemas biciclos. Para ello se empleó el
Método Modificado de duplicación de las J’s en el dominio de las Frecuencias,

mismo que
se detalla en el capítulo 2. Este método ha demostrado ser altamente eficiente, ya que nos
permite medir constantes de acoplamiento del orden de hasta 0.3Hz.
Dada la revolución de las computadoras y los avances en la Química Teórica, nos
dimos a la tarea de buscar un modelo que fuera capaz de reproducir nuestros resultados
experimentales y así aplicarlo también a otras moléculas orgánicas. Por otro lado, los
esfuerzos de la química teórica se han orientado en la interpretación de las constantes de
acoplamiento, mediante la búsqueda de correlaciones con propiedades electrónicas con las
moléculas. La correlación de las
n
JA,X con los índices de deslocalización electrónica
Introducción

determinados dentro de la Teoría Cuántica de Átomos en Moléculas, se tratarán a detalle en
el capítulo 3.
Posteriormente, el presente trabajo muestra resultados que nos conducen hacia
caminos diferentes, teórico y esxperimental. El análisis teórico y experimental convergen
cuando se realiza su comparación y su correlación con la estructura, los cuales se muestran a
detalle en el capitulo 4. Finalmente, se exponen las conclusiones generadas a lo largo del
reciente estudio y se anexan tres apartados en dónde se muestran los espectros de
1
H de los
sistemas biciclos y las tablas de resultados de cada uno de ellos.
3

Objetivos
Objetivos Generales:
El presente estudio tiene por objetivo realizar un análisis exhaustivo de la correlación
entre las constantes de acoplamiento protón-protón y la geometría estructural de los
compuestos bicíclicos. Interpretar las constantes de acoplamiento a través de un modelo
basado en la distribución electrónica.
Objetivos particulares:
Extraer de un experimento de RMN-1H la magnitud precisa de las constantes de
acoplamiento de cada uno de los seis biciclos en estudio.
Conocer la relación entre la magnitud de las constantes de acoplamiento y la estructura
geométrica de los sistemas bicíclicos.

Optimizar la geometría de cada uno de los sistemas biciclos.
Identificar tanto los conjuntos de base como el método que correlacione mejor con los
resultados experimentales.
Realizar el cálculo de las constantes de acoplamiento protón-protón, con el nivel de
teoría que se ajuste mejor a los resultados experimentales.
Calcular los índices de deslocalización electrónica de los diferentes sistemas biciclos.
Analizar cada uno de los términos electrónicos que conforman a la constante de
acoplamiento para conocer cuál es su contribución al valor calculado de ésta última.
Correlacionar los resultados teóricos y experimentales de las constantes de acoplamiento
con los índices de deslocalización electrónica.
Realizar un análisis estructural a través de la correlación del acoplamiento experimental,
del calculado, de la geometría y de los parámetros electrónicos.
Capítulo 1. Fundamentos de RMN
En 1945 se obtiene por primera vez un espectro de Resonancia Magnética Nuclear
(RMN)
[1]
sin embargo, la técnica no es útil para la química sino hasta el año de 1949, año en
el que se descubre que las transiciones entre los niveles de energía son dependientes del
campo magnético al que se someten.
[2]
Con el avance tecnológico y computacional la RMN se
volvió una técnica ampliamente utilizada para la elucidación estructural, desde pequeñas
moléculas orgánicas mediante un experimento de protón, hasta la elucidación de estructuras
tan grandes como proteínas y otras biomoléculas. Además, hoy en día la RMN de imágenes
es utilizada en el campo de la medicina ya que es una técnica no invasiva para examinar la
bioquímica de varias regiones cerebrales, así como para visualizardiferentes órganos en el
cuerpo humano y comparar tejido normal y patológico.
[3]

En el presente capítulo se abordarán las bases del fenómeno de Resonancia
Magnética Nuclear RMN, mismas que son la base para comprender cualquier experimento.
La exploración se realizó sin profundizar en un tratamiento cuántico.
1.1. Fundamento Físico del fenómeno de Resonancia Magnética Nuclear (RMN)
1.1.1 El espín nuclear
Las moléculas son arreglos característicos bien definidos, conformados por átomos
cuyos núcleos se caracterizan por poseer un espín nuclear. Esta característica cuántica, es el
centro de atención para el estudio del fenómeno de RMN. El espín nuclear (I), puede tener
valores de 0, ½, 1, ¾, etc, dicho valor es dependiente tanto de su masa como de su número
atómico y se obtiene por la suma de protones y neutrones en el núcleo.
[2]

Aunque cualquier núcleo I≠0 puede ser usado en RMN, los núcleos con I=½ son los
más utilizados, estos espines se conocen como núcleos dipolares debido a que actúan como
si fueran cuerpos esféricos cuya distribución de carga es uniforme y además circula alrededor
de su superficie. Estos núcleos en RMN son activos o “magnéticamente activos”. Mientras
que los núcleos con espín igual a cero I=0 no pueden ser absorbidos en RMN y se
consideran magnéticamente inactivos.
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

1.1.2. El espín nuclear y el campo magnético
Una de las propiedades importantes de los espines nucleares I, es la de poseer
intrínsecamente un momento magnético  el cual es directamente proporcional al espín y se
expresa de la siguiente manera:
𝜇 = 𝛾𝛪ℏ Ecuación 1.1
donde la constante de proporcionalidad  es también conocida como constante
giromagnética la cual es particular para cada núcleo y ℏ es la constante de Plank modificada
definida como ℏ =
ℎ
2𝜋
. Cuando un núcleo magnéticamente activo se coloca en un campo
magnético (B0), sus momentos nucleares tendrán a adoptar una orientación definida. Un
núcleo con espín nuclear I tiene 2I+1 orientaciones posibles, las cuales están dadas por un
número cuántico magnético MI. Este número cuántico magnético MI puede tomar valores
de –I, -I+1, -I+2, …, I. Así por ejemplo, para un núcleo con I=
1
2
, MI tendrá los valores
mostrados en la Figura 1.1.
[2]

Dentro de un campo magnético, la energía de los espines nucleares es proporcional
al momento magnético nuclear y al campo magnético aplicado: E=B0. Entonces, a partir de
la Ecuación 1.1 la energía se puede definir como:
𝐸 = −𝛾ℏℳΙΒ0 Ecuación 1.2
donde B0 es el campo magnético aplicado. Continuando con el ejemplo anterior, si
aplicamos la Ecuación 1.2 directamente, la orientación correspondiente para el número
E
B0
MI
-1/2
+1/2
Figura 1.1. Esquematización de los niveles de
energía para un núcleo con I=½. El nivel que
presenta la mayor energía corresponde al espín -½
y el de menor energía corresponde al espín +½.
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

cuántico magnético será MI = ±
1
2
, esto es porque el signo del momento magnético nuclear ,
tendrá dos valores de energía.
1.1.3. Frecuencia y energía
La Espectroscopia relaciona los fenómenos químicos con los físicos. La regla de
selección, define que una transición permitida es aquella que requiere que MI cambie por
una sola unidad, esto es MI=±1. De esta manera, la transición de energía estará dada por:
∆Ε = 𝛾ℏΒ0 Ecuación 1.3
Con el fin de detectar una transición con esta energía se debe aplicar la radiación
dada por ΔΕ = ℎ𝜈. Si combinamos esta última ecuación con la Ecuación 1.3, se tendrá para
dos subniveles vecinos la condición de resonancia para todos los experimentos de RMN:
Energía de resonancia ℎ𝜈 = 𝛾ℏΒ0 Ecuación 1.4
Frecuencia de resonancia 𝜐 =
𝛾Β0
2𝜋
Ecuación 1.5
La condición de resonancia será satisfactoria si se emplea una frecuencia
proporcional al campo magnético externo B0 y a la constante giromagnética .
1.1.4. El modelo vectorial y la Frecuencia de Larmor
El fenómeno de RMN también puede ser explicado a través de un modelo vectorial.
Es bien sabido que los núcleos no se encuentran estáticos sino que están en constante
movimiento y en todas direcciones. Cuando aplicamos un campo magnético orientado en el
eje z, los núcleos tenderán a comportarse como vectores que se orientarán a favor y en
contra del campo magnético, ambas orientaciones tendrán una energía diferente.
Para explicar este fenómeno, consideremos una vez más un núcleo con espín ½. La
orientación que tomará dentro de un modelo vectorial será la que corresponde al eje z de
coordenadas cartesianas (orientación del campo magnético externo). Una vez que el núcleo
se encuentra orientado, permanecerá en un cierto ángulo con respecto al campo magnético
aplicado y con una trayectoria de precesión o circular, en la parte superior del eje z del B0, tal
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

B0
MI=+1/2 MI=-1/2
como se muestra en la Figura 1.2. La velocidad angular de este movimiento de precesión,
esta dado por la frecuencia de Larmor de acuerdo a la siguiente ecuación:
𝜔0 = 𝛾Β0 Ecuación 1.6
donde 𝜔0 es la frecuencia de Larmor y no
depende del ángulo, sino únicamente del B0 y de la
constante giromagnética .

Por lo tanto si 𝜐 =
𝛾Β0
2𝜋
, la velocidad angular 𝜔0 será igual a la frecuencia de radiación
electromagnética, obteniendo la frecuencia en Hz:
𝜔0 = 2𝜋𝜐 Ecuación 1.7

1.1.5. Población de núcleos magnéticamente activos
Una vez que se sabe que los núcleos dentro de un campo magnético aplicado
presentan dirección y movimiento, es necesario conocer como se distribuyen en los
diferentes niveles de energía. La distribución de los núcleos dentro de este sistema se puede
conocer con la ecuación de Boltzman:
𝑁𝛽
𝑁𝛼
= 𝑒
−∆𝐸
𝑘𝐵𝑇

≈ 1 −
∆
𝑘𝐵
= 1 −
𝛾ℏ𝐵0
𝑘𝐵𝑇
Ecuación 1.8
donde kB es la constante de Boltzmann con un valor 1.3805 × 10−23𝐽 ∙ 𝑇−1, y T es
la temperatura absoluta en Kelvin.
[4]
Entonces, si N ˃ N y se lleva a cabo una absorción
neta de energía, se dará lugar a una señal de RMN, nótese que de acuerdo a la Ecuación 1.8
aumentar el campo magnético incrementa la diferencia poblacional y por lo tanto la
sensibilidad de la señal (véase Figura 1.3).
Figura 1.2. Trayectoria de precesión para los
estados de espín MI=½ MI=-½.
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

1.2. Desplazamiento Químico x
El desplazamiento químico es la diferencia de frecuencias que se debe a los
diferentes entornos electrónicos que rodean a cada tipo de núcleo. Para explicar en que
consiste el desplazamiento químico tomaremos como ejemplo una molécula de etanol tal
como se muestra en la Figura 1.4b. Al someter la molécula de etanol a un campo magnético
B0, cada tipo de protón
1
H generará una señal a diferentes frecuencias. Por lo que la señal de
resonancia estará dada por la siguiente ecuación:
𝜐 =
𝛾
2𝜋
𝐵𝑒𝑓𝑓 Ecuación 1.9
donde 𝐵𝑒𝑓𝑓 es el campo magnético efectivo o local de cada núcleo y esta dado por:
𝐵𝑒𝑓𝑓 = 𝐵0 1 − 𝜎 Ecuación 1.10
E
B0
MI= -1/2
MI= +1/2
60 80
90
100 200 270 300 360 400 500 600


E∆
E=1/2 B0 ℏ
E= -1/2 B0 ℏ
Figura 1.3. Ejemplificación de los niveles energéticos de protones, expresados en frecuencia de resonancia, como función
del campo magnético aplicado B0.
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

donde  es la constante de apantallamiento (Figura 1.5) y depende del campo
magnético cuando los electrones protegen o “hace pantalla” al núcleo. El campo magnético
externo es entonces mayor que el campo magnético efectivo Beff˂B0.

Figura 1.4. Ejemplificación del desplazamiento químico x. a) Se tiene una frecuencia de resonancia y a continuación se
genera una señal que puede ser de diferentes tipos de núcleos, siendo de particular interés el núcleo de 1H. b) Cada núcleo de
1H de la moléculade etanol presenta diferente frecuencia en función a su campo magnético efectivo. c) Desplazamientos
químicos de los protones 1H de la molécula de etanol CH3-CH2-OH y la señal correspondiente al TMS. Se observa como el
hidrógeno del OH no presenta acoplamiento alguno.
Figura 1.5. Ejemplificación del fenómeno de
apantallamiento de un núcleo, mismo que se
ve afectado por su entorno químico o
electrónico que lo rodea.
𝜐 =
𝛾Β0
2𝜋

13C
1H
15N
CH3CH2OH
𝜐 =
𝛾
2𝜋
𝐵𝑒𝑓𝑓
𝛿𝑥 𝑝𝑝𝑚 =
𝜈𝑖−𝜈𝑟
𝜈𝑟
× 106
a)
b)c)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
1.222.613.68
CH2
CH3
OH
ppm
TMS
0.0
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
xxx
CH2
CH3
OH
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

Por lo tanto, la frecuencia de los protones de la molécula de etanol dependerá del
campo magnético al cual es sometida la muestra. Esto resulta impráctico, ya que los equipos
de resonancia van desde 200-900 MHz, lo cual implicaría tener diferentes escalas de
frecuencias dependiendo del campo magnético al cual sometamos las muestras. Por esta
razón es necesario implementar una sustancia de referencia, la cual en general corresponde
al TMS (Tetrametilsilano). Por lo tanto, la expresión que describe al desplazamiento químico
x independiente del campo magnético aplicado es la siguiente:
𝛿𝑥 𝑝𝑝𝑚 =
𝜈𝑖−𝜈𝑟
𝜈𝑟
× 106 Ecuación 1.13
donde 𝜈𝑖 es la frecuencia de Larmor de un núcleo en una molécula y 𝜈𝑟 es la
frecuencia de la referencia; de tal manera que al aumentar el campo magnético de ambos
parámetros, el x será constante en la misma proporción. Por otra parte existen tablas en las
que se calculan desplazamientos químicos en sistemas conocidos y que tienen la ventaja de
que son independientes del campo magnético. En la Tabla 1.1 se muestran algunos ejemplos
de esto.

Para las muestras en solución de CDCl3 la escala x es relativa para el TMS con x=0

Tabla 1.1. Desplazamientos químicos x. .
*Para las muestras en solución de CDCl3. La estala de x es relativa para TMS con x = 0.
Aromáticos Éteres Sulfuros Alcanos
Alcoholes
Esteres
Amidas
ppm(x)
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

1.3. Acoplamiento Escalar
El acoplamiento entre núcleos magnéticamente activos es fuente de valiosa
información para la elucidación estructural de moléculas orgánicas. Existen dos diferentes
tipos, el dipolar y el escalar. El acoplamiento dipolar se presenta cuando dos núcleos
interactúan magnéticamente a través del espacio y es ampliamente utilizado para determinar
estructuras muy grandes, por ejemplo en el caso de estructuras de proteínas debido a que se
puede medir el acoplamiento en una distancia de hasta 5 Å. El acoplamiento escalar se
manifiesta en los espectros como un desdoblamiento de las señales. Por ejemplo en el
espectro de la Figura 1.6, se observa el desdoblamiento de las señales a frecuencias de
resonancia de núcleos de
1
H y la multiplicidad característica correspondiente a cada
acoplamiento. El acoplamiento escalar o acoplamiento espín-espín, es una interacción
magnética que ejerce un núcleo activo sobre otro núcleo activo, el intercambio de
información magnética se manifiesta a través de los electrones del sistema por lo que en
principio todos los núcleos activos están acoplados. Sin embargo, la poca abundancia
isotópica, la pequeña magnitud del acoplamiento y la baja constante giromagnética ,
provocan que no siempre el fenómeno de acoplamiento se observe, un ejemplo muy claro
de esto se presenta en el acoplamiento
13
C-
1
H, el cual es menos probable que el acoplamiento
1
H-
1
H, es decir:

La probabilidad para dos hidrógenos acoplados será:
a. 1H (0.998)* 1H (0.998) = 0.996, 99.6%
Mientras que para el acoplamiento
12
C-
1
H será:
b. 13C (0.011)* 1H (0.998) = 0.01098, 1.098%

Cuando dos núcleos A y X con espín ½ están acoplados, el fenómeno de
acoplamiento se observará como dos señales que generan un desdoblamiento. La diferencia
entre los máximos producidos por el desdoblamiento de ambas señales, se conoce como
constante de acoplamiento y debe ser el mismo para las dos señales, es decir
n
JA,X =
n
JX,A. La
constante de acoplamiento se denota como
n
JA,X dónde A y X corresponden a los núcleos que
se están acoplando y n es el número de enlaces que los separan. Su valor no depende de la
1H1H
13C
a
b
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

frecuencia del espectrómetro y se expresa en Hz (véase Figura 1.6). La magnitud del
acoplamiento proporciona importante información estructural, ya que con ella es posible
conocer tanto el sistema de espín de los átomos acoplados, como la posición geométrica de
los mismos en la molécula.

Figura 1.6. Señales de dos núcleos acoplados. Ambos núcleos deben presentar la misma constante de acoplamiento, estos es:
nJA,X = nJX,A. Esto nos asegura que efectivamente ambos núcleos se encuentran acoplados.

El desdoblamiento presentado por las señales nos indica que existe acoplamiento
entre uno o varios núcleos. Cuando los núcleos presentan acoplamiento, las señales que se
observan se conocen como multipletes. En algunas ocasiones, la multiplicidad nos muestra
directamente el número de núcleos que se están acoplando, presentando patrones
característicos, como dobletes, tripletes, cuadrupletes, quintupletes etc. (véase Figura 1.7a).
Esto último ocurre siempre y cuando las intensidades sean las que se presentan en el
triángulo de Pascal, Figura 1.7b. Por ejemplo si los núcleos A, B y C con spin ½ se
encuentran acoplados con un núcleo X (JXA=JXB=JXC), la multiplicidad que presentarán es la
correspondiente a un cuadruplete, tal como se muestra en la Figura 1.7c.

b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
xX xA
nJX,A
nJA,X
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

Sin embargo en la mayoría de los casos, los núcleos se acoplan con magnitudes
diferentes (JXA≠JXB≠JXC). Por lo que las señales presentarán multiplicidades tan diversas como
las presentadas en la Figura 1.8, donde además de que es difícil determinar el valor de las
constates de acoplamiento y en muchos casos no se puede conocer el número de átomos
involucrados en el mismo.

Desdoblamiento debido a JX,A
Desdoblamiento debido a JX,B
Desdoblamiento debido a JX,C
1 : 3 : 3 : 1 Multiplicidad
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
X
b)

Desdoblamiento debido a JX,A
Desdoblamiento debido a JX,B
Desdoblamiento debido a JX,C
1 : 3 : 3 : 1 Multiplicidad
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
X
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
c)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
i)a)
b) c)
n
L
n
L
nJAX
i)
ii)
iii)
iv)
a) b) c)
Figura 1.8. Patrones no característicos generados cuando las constantes de acoplamiento son diferentes.
Figura 1.7. a) Se presentan multipletes con patrones característicos cuando las constantes de acoplamiento son iguales. b)
Triángulo de Pascal usado para conocer las intensidades de los multipletes c) Diagrama de árbol q muestra la multiplicidad
característica de un cuadruplete con intensidad 1:3:3:1.
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

1.3.1. Sistemas de espín
Aunque en un espectro de RMN sólo es posible determinar el valor absoluto de las
constantes de acoplamiento midiendo la distancia entre los máximos generados por el
desdoblamiento, es bien sabido que las
n
JA,X pueden ser tanto positivas como negativas. Es
posible conocer el signo de las constantes de acoplamiento mediante un diagrama de energíapor las transiciones que genera cada señal.
Por ejemplo, consideremos dos núcleos con espín ½ cuyo diagrama de energía y
espectro se muestra en la Figura 1.9. En ausencia de acoplamiento J=0 (Figura 1.9a), se
observa que la transición de A es de la misma magnitud, por lo tanto sólo se visualizará en el
espectro una señal correspondiente al núcleo A. Para el núcleo B ocurre de la mima manera,
tal como se muestra en la Figura 1.9b. En presencia de acoplamiento J≠0 y de signo positivo,
los niveles energéticos A,B y A,B sufren modificaciones, de tal manera que suben en
energía con respecto a la ausencia de acoplamiento, mientras que los niveles energéticos
A,B y A,B bajarán en energía. Por lo tanto, las transiciones A,B→A,B y A,B→A,B
presentan una menor energía que las transiciones A,B→A,B y A,B→A,B (Figura 1.9c).
Esto último origina dos señales para el núcleo A y dos señales para el núcleo B, en donde la
señal que presenta una frecuencia menor corresponde a la transición B→B, véase Figura
1.9d. En el caso de un acoplamiento con J≠0 con signo negativo ocurre exactamente lo
contrario, es decir los niveles energéticos A,B y A,B bajarán en energía, mientras que los
niveles energéticos A,B y A,B subirán. En consecuencia las transiciones A,B→A,B y
A,B→A,B presentan menor energía que las transiciones A,B→A,B y A,B→A,B las
cuales presentarán una mayor energía (véase Figura 1.9e). Por lo tanto tal como podemos
observar en la Figura 1.9f se generarán dos señales para el núcleo A y dos para el núcleo B y
al igual que en el acoplamiento positivo la mayor frecuencia corresponderá a la transición de
menor energía B→B. Experimentalmente el signo se puede conocer mediante el método
de radiación selectiva.
[5]
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

Figura 1.9. Diagramas de energía y acoplamientos. a) Diagrama de energía para dos núcleos no acoplados J=0. b) Ausencia de
acoplamiento J=0 de dos núcleos A, B. c) Diagrama de energía de dos núcleos acoplados J≠0 y positiva. d) Presencia de
acoplamiento cuando J es positiva. e) Diagrama de energía de dos núcleos acoplados J≠0 y negativa. f) Presencia de
acoplamiento cuando J es negativa.
En general los acoplamientos a uno y tres enlaces de distancia en una molécula
orgánica son positivos, mientras que los acoplamientos a dos y cuatro enlaces pueden ser
positivos o negativos. Esto ocurre ya que los electrones de espín en un enlace C-H actúan de
manera antiparalela de acuerdo al principio de exclusión de Pauli, es decir que en una
molécula los espines de los núcleos de protón se orientaran de forma opuesta a los espines
de los núcleos de
13
C. Además, el estado energéticamente preferente de los electrones de
Sistema de espines NO acoplados J=0
Sistema de espines acoplados J ≠ 0 J positiva
Sistema de espines acoplados J ≠ 0 J negativa
A B
A B
A B
B A
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
B A
A B
A B
A B
B A
A B
A B
A B
B A
E
E
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
J*
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
J*
VA VB
A,B A,B
A,B A,B
A,B A,B
A,B A,B
BB AA
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
J*
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
J*
VA VB
A,B A,BA,B A,B
A,B A,BA,B A,B
B B A A
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
VA VB
a) b)
c) d)
e) f)
Acoplamiento en un espectro de RMN-1H J ≠ 0 y J positiva
Acoplamiento en un espectro de RMN-1H J ≠ 0 y J negativa
Ausencia de acoplamiento en un espectro de RMN-1H J = 0
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

enlace del
13
C siempre serán paralelos de acuerdo a las reglas descritas por Hund, véase
Figura 1.10a.
[2]

Una vez que sabemos en que consisten los parámetros anteriores, podemos proseguir
con nuestro modelo. Considerando el ejemplo de una molécula orgánica, en un
acoplamiento geminal la
n
JA,X puede ser negativa debido a que los espines que presentan los
protones del H─C─H, se encuentran orientados de tal forma que presentan un estado de
transición de mayor energía (tal como se explico anteriormente) véase Figura 1.10b. Por otra
parte en el caso de los acoplamientos vecinales, la orientación de los espines de los protones
en el enlace H─C─C─H, indican que se trata de un estado de transición energéticamente
bajo, por lo tanto presentarán una constante de acoplamiento positiva, tal como se muestra
en la Figura 1.10c.
[2]

Figura 1.10. a) orientación de los espines de 13C y 1H, de acuerdo al principio de exclusión de Pauli y las reglas de Hund. b)
orientación de los espines en un acoplamiento geminal. c) orientación de los espines en un acoplamiento vecinal.
1.4. Acoplamientos: geminal 2JH,H, vecinal 3JH,H y a larga distancia nJH,H
Los acoplamientos
1
H,
1
H se clasifican de acuerdo al número de enlaces que los
separan, en geminal, vecinal y de larga distancia (véase Tabla.1.2). El primero se presenta
cuando existen dos enlaces de distancia y se denota como
2
JH,H, el segundo ocurre cuando hay
tres enlaces de distancia
3
JH,H y finalmente el tercero cuando el número de enlaces es mayor o
igual a cuatro
n
JH,H. Es importante mencionar que los acoplamientos a
2
JH,H y
4
JH,H enlaces de
distancia presentarán valores tanto positivos como negativos, mientras que los que se
encuentran a
3
JH,H y
5
JH,H enlaces sólo presentarán valores positivos.
[6]

Capitulo 1. Fundamentos de RMN

1.4.1. Acoplamientos Geminales 2JH,H
Los valores que presentan los signos de las constantes de acoplamiento geminales
2
JH,H se encuentran comprendidos entre -23 y 42 Hz. El signo y magnitud de las constantes de
acoplamiento geminales,
2
JH,H dependerán tanto de la hibridación del átomo de
13
C, como del
efecto de sus sustituyentes.
[6]
La teoría de orbitales moleculares predice para este tipo de
acoplamiento las siguientes características:

El aumento del ángulo de enlace de HCH incrementa el carácter s de los
orbitales y hace que el acoplamiento geminal sea más positivo.
Para los carbonos sp2 y carbonos sp3 de un grupo de CH2, los sustituyentes
electronegativos en un mismo átomo de carbono hará aún más positivo el
2
JH,H
debido al efecto inductivo.
O
O
H H
O O
H H
OH
H
H
OH
O
H
H
OH
OH
O
O
Hc
Hb
Ha
Br
H
H
H
CH
3
H
H
2JH,H = 8.3 Hz
2JH,H = -21.3 Hz
3JH,H = 3.0 Hz
3JH,H = 7.4 Hz
4Jab ~
4Jac ~
4Jbc = 1.1 Hz
Acoplamiento geminal 2JH,H Acoplamiento vecinal
3JH,H
Acoplamiento a larga distancia 4JH,H o
5JH,H
4JH,H = 3-4 Hz
Tabla 1.2. Clasificación de las constantes de acoplamiento
5JH,H = ~2.16 Hz
5JH,H = ~0.8 Hz
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

La sustitución de un átomo electronegativo en la posición , hace más negativa la
2
JH,H.
La introducción de un sustituyente quita electrones desde los orbitales de
antienlace (por ejemplo en el efecto hiperconjugación) y hace a la constante de
acoplamiento geminal más negativa.
[6]

1.4.2. Acoplamientos Vecinales 3JH,H
Los acoplamientos vecinales han sido ampliamente estudiados, debido a que
proporcionan valiosa información estructural. La información que proporcionan los
acoplamientos vecinales
3
JH,H se puede resumir en los siguientes puntos:

El acoplamiento se transmite principalmente a través de los enlaces sigma  y son
siempre positivos en sistemas saturados e insaturados.
En conformación trans las 3JH,H son mayores que las constantes de acoplamiento
vecinales en conformación cis (véase Tabla 1.2).
Para los fragmentos saturados de H─C─C─H, los acoplamientos vecinales son
proporcionales al cos, donde  es el ángulo diedro entre los dos enlaces vecinales
CH.
[2]

En 1959 Karplus propone en sus trabajos teóricos, que los acoplamientos vecinales
dependendel ángulo diedro () que forman los átomos involucrados, de acuerdo a la
siguiente relación:
3𝐽 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝐶𝑂𝑆 𝜙 + 𝐶𝑂𝑆 ∗ 2(𝜙) Ecuación 1.8
donde A, B y C son constantes con valores que varían de acuerdo a los átomos
sustituyentes y la geometría de la molécula.
[6]
Esta relación se ve reflejada en la curva de
Karplus, Figura 1.11. Tal como se observa en la curva, la magnitud teórica de las
3
JH,H
presentarán un valor elevado si el ángulo diedro  se encuentra alrededor de los 0° o 180°. Si
el ángulo se encuentra en un valor cercano a los 90° la magnitud de la constante de
acoplamiento vecinal
3
JH,H presentará valores menores.
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

1.4.3. Acoplamientos a larga distancia nJH,H
En los últimos 30 años se han establecido las reglas que gobiernan las magnitudes y
señales de los acoplamientos a larga distancia
n
JH,H,
[7]
de tal manera que:
En el caso de los acoplamientos a cuatro enlaces de distancia 4JH,H y los acoplamientos
a cinco enlaces de distancia
5
JH,H, se observan arreglos como:
ó
Los 4JH,H presentan arreglos conocidos como M o W (Figura 1.12a).
Las 5JH,H se observan comúnmente en fragmentos aromáticos (H-C-C=C-C-H) o en
compuestos alifáticos de estructura rígida en arreglos tipo Zig-Zag (Figura 1.12b).
[6]

Algunos ejemplos de estos acoplamientos se presentan en la Tabla 1.2.

H H H
H
Figura 1.12. Arreglos a larga
distancia. a) M o W
correspondiente a 4JH,H y b)
Zig-Zag, correspondiente a
5JH,H.
C C

H’
H

H
H’
3 J

[
H
z]

Figura 1.11. Curva de Karplus. En ella se
puede observar como las 3JH,H son mayores
cuando el ángulo diedro  se encuentra en los
intervalos de 0° ˂ 70° y 110° ˃ 180°,
teniéndose los valores menores 90°. La zona
obscurecida representa el valor de las
constantes de acoplamiento debidas al efecto
de los sustituyentes y la geometría de la
molécula.
X
H
H
J=0.5-1.0 Hz
H
H
J=3-4 Hz
b)a)
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

La magnitud de las constantes de acoplamiento a larga distancia ha mostrado ser de
gran utilidad para conocer los posibles arreglos presentes en las moléculas orgánicas. Así
mismo, las
4
JH,H son las más útiles y por lo tanto las más usadas ya que nos permiten
identificar dos tipos de arreglos, estos son el arreglo tipo W y el arreglo tipo “peri”, Figura
1.13. En el primero la magnitud del acoplamiento es mayor a los 2.5 Hz, mientras que para
el segundo se presentan acoplamientos menores a los 0.8 Hz.
[7]

Figura 1.13. a) y b) Ejemplos de la conformación en W. Estos sistemas presentan constantes de acoplamiento a larga distancia
mayores que las de los arreglos c) “peri”. La influencia de los sustituyentes puede incrementar la magnitud de la constante de
acoplamiento.
Los acoplamientos mayores también son observados a través de los grupos carbonilo,
por ejemplo: ─CH─CO─CH─, probablemente debido a la contribución de los electrones
.
[5]
Lo anterior demuestra que conocer la magnitud de las constantes de acoplamiento
puede llevarnos a la elucidación de estructuras moleculares y en muchas ocasiones es
información suficiente para determinarla. Esto resulta en una poderosa herramienta para los
químicos enfocados en la síntesis de nuevos fármacos y/o productos naturales.
1.5. Espectros de primer orden y orden superior
Una vez que se conoce la utilidad de las constantes de acoplamiento y ya que estas se
extraen de un experimento de protón
1
H, debemos conocer como se clasifican estos
experimentos. Los experimentos de protón se clasifican en primer orden y orden superior.
H
Cl
Cl
O
O
H
H
H
H
H
H
H
J=0.29 Hz
H
H
OH
Pn
J=18 Hz
c)b)
O
H
H
J=4.2 Hz
a)
Capitulo 1. Fundamentos de RMN

Un espectro de primer orden se presenta cuando la diferencia en los desplazamientos
químicos x de cada señal de los núcleos acoplados es mayor a sus constantes de
acoplamiento, véase Figura 1.14a. El valor de la magnitud de las constantes de acoplamiento
en relación al desplazamiento químico debe ser superior en alrededor de 10Hz, es decir
~
𝛿𝑥
𝐽
> 10. Además para un sistema de dos espines una señal de primer orden se denotará
con letras del alfabeto distantes esto es A,X, de tal manera que para un acoplamiento en una
señal de primer orden se escribirá como
n
JA,X.

Figura 1.14 a) Se presenta una señal típica de un espectro de primer orden. b) Se presenta una señal correspondiente a un
espectro de segundo orden.
Por otra parte, los espectros de orden superior se presentan cuando las señales de los
acoplamientos de los núcleos involucrados son mayores a sus desplazamientos químicos
(J ˃x), esto incluye desviaciones de las intensidades de los multipletes tal como se muestra
en la Figura 1.14b. Por lo tanto, la relación entre las constantes de acoplamiento y el
desplazamiento químico será menor a 10, esto es
𝛿𝑥
𝐽
< 10. Así, a diferencia de los espectros
de primer orden estos se denotarán con letras contiguas del alfabeto, es decir A,B de tal
manera que para un acoplamiento de orden superior las constantes de acoplamiento se
denotaran como
n
JA,B.
[8]

a)
b)
Capitulo 2. Método Modificado de duplicación de las J’s en
el dominio de las frecuencias
A partir de la importancia que tiene conocer la magnitud de las constantes de
acoplamiento y su implementación a la identificación de sistemas de espín y geometrías
moleculares, diferentes grupos de investigación se han dado a la tarea de desarrollar métodos
que fueran capaces de medir de manera eficiente y rápida este parámetro.
En el presente capítulo, se describe de forma detallada en que consiste uno de los
métodos más eficientes para determinar la
n
JA,X en multipletes de primer orden.
2.1. Métodos de medición de las nJA,X
Debido a la información estructural proporcionada por las constantes de
acoplamiento
n
JA,X, se desarrollan diversos métodos para su medición. Dada la complejidad
que presentan algunas señales (Figura 2.1), fue necesario implementar métodos capaces de
extraer el valor de las constantes de acoplamiento en multipletes complejos y aún las
inmersas dentro del ancho de la señal. Existe una gran variedad de métodos con los cuales se
puede obtener el valor de las constantes de acoplamiento, Matthias Eberstadt, et. al. los
clasifica en tres tipos como: Constantes de acoplamiento homonuclear, Constantes de
acoplamiento para multipletes en antifase y Constantes de acoplamiento para sistemas en
fase. Dentro del método de acoplamiento homonuclear, se tienen tres diferentes tipos: los
espectros de filtro-z, disociación selectiva y los de Duplicación de J’s.
[9]
El método de
duplicación de J’s se dirige en dos líneas, uno se basa en la medición de datos que son
función del dominio del tiempo y el otro se basa en la medición de datos en función del
dominio de las frecuencias.

Figura 2.1. Señal obtenida
experimentalmente del compuesto (-)-
mirtenal cuyas constantes de
acoplamiento corresponde a: 3JH,H = 3.62
y 3.80, 4JH,H = 1.52 y 1.41.
Capitulo 2. Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias

Freeman en el año de 1992 implementó el método basado en el dominio del tiempo,
el cual utiliza una transformada de Fourier inversa para obtener el multiplete como una
función del dominio del tiempo. Sin embargo, debido al alto costo computacional provocado
por la transformada de Fourier en cada punto de la integral, éste método resulta complejo en
la medición de las
n
JA,X.
[10]

Por otro lado el método en el domino de las frecuencias ha resultado ser más rápido,
este se basa en la convolución del multiplete mediante funciones delta (). Durante el
proceso se identifica el valor de la constante de acoplamiento y posteriormente se remueve el
desdoblamientoy se obtiene una señal simplificada. Dentro de éste tipo de métodos se
encuentra el método modificado de duplicación de las J’s en el domino de las frecuencias
[11]

implementado por el Dr. Federico del Río Portilla y colaboradores, mismo que se detallará
más adelante. Antes definiremos para nuestro trabajo que es convolución y deconvolución
2.2. Convolución
La convolución es definida matemáticamente como un operador que transforma dos
funciones en una tercera, la cual puede representar la magnitud donde la primera función f
se superpone en una versión invertida y trasladada de la segunda función g. Estas se denotan
como 𝑓 ∗ 𝑔 y se definen como la integral del producto de ambas funciones, luego que una
se ha invertido y desplazado a una distancia 𝜏. La ecuación que define a la convolución es la
siguiente:
𝑓 ∗ 𝑔 𝑡 = 𝑓 𝜏 𝑔 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 Ecuación 2.2
2.3. Deconvolución
La deconvolución se define como el conjunto de operaciones matemáticas, utilizadas
para recuperar datos degradados por una función inversa a ésta, es decir que recupera los
datos procesados por la convolución. El proceso de deconvolución esta descrito por la
siguiente ecuación:
𝑔 𝜈 = 𝑕 𝜈 𝑓⊗−1 𝜈 Ecuación 2.3
Capitulo 2. Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias

2.4. Método modificado de duplicación de las J’s en el dominio de las frecuencias
La elección del método adecuado para la medición de las constantes de acoplamiento
depende del tipo de señal y tipo de acoplamiento que se desea obtener. La elección
adecuada del método nos permite tener información precisa y rápida. En el presente trabajo
se emplea el método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias, ya
que es un método que proporciona resultados rápidos y muy precisos en multipletes de
señales de protón de primer orden. Este método se basa en la convolución de dos funciones
g(ν) y f(ν), tal como se presenta en la siguiente ecuación:
𝐻 𝜈 = 𝐹 𝜈 ⊗ 𝐺 𝜈 = 𝑓 𝜈 𝑔 𝜈′ − 𝜈 𝑑𝜈
𝐽𝑚𝑎𝑥
𝐽𝑚𝑖𝑛
Ecuación 2.4
donde 𝑓 𝜈 corresponde a la señal del multiplete en el dominio de las frecuencias y
𝑔 𝜈′ − 𝜈 corresponde a funciones delta separadas en un intervalo definido, que se aplican
al multiplete seleccionado.
Este proceso se explica con la Figura 2.2, en la cual el multiplete es convolucionado
con una función delta +1, representada por dos línea verticales (│) espaciadas y la J de
ensayo J* (v’-v) es el intervalo definido que corresponde a la distancia entre estas dos líneas
verticales. El resultado es una nueva función, que en este caso corresponde a un doblete, el
espacio entre las dos señales corresponde a la J*.

Figura 2.2. Ejemplificación del proceso de convolución, dónde empleando 2 funciones deltas se obtiene un doblete (tercera
función).
Capitulo 2. Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias

En el método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias, la
señal en fase es convolucionada con un conjunto de funciones deltas característicos (-1, +1,
+1, -1… etc), espaciadas simétricamente dentro de un intervalo en el cual se considera que se
puede encontrar la
n
JA,X. El resultado de cada proceso de convolución es integrado y
constituye un punto dentro de una gráfica conocida como gráfica de mínimos o de integral.
Una vez que se obtienen todas las convoluciones en el intervalo propuesto, la gráfica de
integral presenta mínimos muy profundos, los cuales nos indican que posiblemente hay una
constante de acoplamiento. Este proceso se puede ejemplificar en la Figura 2.3.

Figura 2.3.Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias. Cuando la J* no corresponde a la Jreal la
señal se distorsiona y no se remueve la nJA,X.

Finalmente, para confirmar la presencia de una constante de acoplamiento, se
convoluciona la señal sólo con el valor donde se considera que se encuentra la
n
JA,X (véase la
Figura 2.3). Si el proceso es exitoso el proceso será una señal deconvolucionada. El proceso
de convolución/deconvolución se puede resumir en 5 pasos ejemplificados en la Figura 2.4
los cuales consisten en lo siguiente:
J*
Capitulo 2. Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias

a) Al multiplete de interés se le aplica la
primera función delta  -1, después el resultado se
desplaza una distancia igual a la J*.
b) A continuación el resultado es
multiplicado por una segunda función  +1 y es
desplazado a una distancia igual a la constante de
acoplamiento real (Jreal).
c) Posteriormente, la señal anterior es
multiplicada por una tercera función  +1 y el
resultado obtenido se desplaza a una distancia igual
a 2 veces la Jreal.
d) Por último, al resultado obtenido se le
aplica una cuarta función  -1 y se desplaza a 3
veces la Jreal.
e) Una vez que se finaliza con la convolución
de la señal, el resultado final es el proceso de
deconvolución, con el cual se obtendrá un
multiplete perfectamente deconvolucionado y la
señal se corta a lo ancho de la ventana espectral.
El método nos permite deconvolucionar sucesivamente acoplamientos en multipletes
complejos. No obstante, la remoción de cada una de las constantes de acoplamiento
dependerá de la complejidad del multiplete. Es importante aclarar que según sea el caso, se
puede proceder a remover primero la constante de acoplamiento más pequeña y después la
más grande o viceversa, con el fin de que la señal obtenida luego de cada deconvolución
mantenga su simetría y se evite de esta forma la generación de artefactos como los que se
muestran en la Figura 2.5.
[12]

Figura 2.4.Sipnosis del la convolución de un
doblete cuando la J *= Jreal.
J realJ real J real
sw
sw
b) c)
n
L
n
L
nJAX
b) c)
n
L
n
L
nJAX
Capitulo 2. Método modificado de duplicación de J’s en el dominio de las frecuencias

Figura 2.5. Generación de artefactos en una señal deconvolucionada al seleccionar un mínimo no definido (flecha roja).
La disminución de la complejidad de los multipletes al remover las constantes de
acoplamiento de manera consecutiva representa una de las ventajas del método, así como la
rapidez con la que se obtienen los resultados y la precisión de los mismos. Una vez que se
ha procesado el espectro de RMN-
1
H no es necesario aplicar ninguna transformada de
Fourier. Por otra parte, el método también nos indica cuando debemos detenernos ya que la
señal deconvolucionada perderá su simetría debido a la no cancelación de las señales
convolucionadas, generando así artefactos, como los que se muestran en la Figura 2.5. Lo
anterior se provoca cuando se elige en la gráfica de integral un mínimo no definido, el cual
por tal motivo no corresponderá a una
n
JA,X. Además, debido a su alta sensibilidad se pueden
medir constantes de acoplamiento muy pequeñas ~0.3 Hz, ello implica que es posible medir
aún acoplamientos inmersos en el ancho de la señal.
c c
c c
Señal seleccionada Gráfica de integral
Deconvolución
Señal perfectamente
deconvolucionada
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las
constantes de acoplamiento protón-protón
En las últimas décadas la química computacional ha mostrado un gran auge debido al
desarrollo de computadoras más eficientes y códigos más versátiles, mismos que han hecho
posible que la química teórica sea utilizada como apoyo a la química experimental. Es
entonces, que la química teórica se ha dado a la tarea de desarrollar métodos matemáticos
mediante los cuales sea posible realizar cálculos de diferentes propiedades moleculares.
Dentro de este contexto se han desarrollado diferentes códigos capaces de realizar cálculos
de las constantes de acoplamiento
n
JA,X.
Actualmente es posible realizar este tipo de cálculos con una gran variedad de
métodos que vandesde una alta precisión, adecuada para pequeños sistemas moleculares
hasta una menor precisión utilizada en la aproximación de sistemas moleculares grandes. En
general para realizar un cálculo cuántico de cualquier propiedad molecular como
optimización de geometría, aproximaciones estructurales y electrónicas etc., se requiere de
un método teórico, el cual consta de un método y una función base.
Un conjunto de funciones base, es una descripción matemática de la función prueba,
que permite definir el sistema química y físicamente.
[13]
Un método es utilizado para calcular
propiedades de sistemas atómicos y dinámicos, entre los más empleados se encuentran:
Hartree-Fock (HF), post-Hartree-Fock, MP2, métodos ab-inito, Teoría de Funcionales de la
Densidad (DFT) y QCCF. De los métodos mencionados el método DFT ha probado ser
eficiente en el cálculos de las
n
JA,X, ya que ha mostrado buenas correlaciones teórico-
experimentales que han resultado ser muy precisas. También, este método cuenta con la
enorme ventaja de que sus cálculos requieren de un bajo costo computacional, ya que sus
ecuaciones son más sencillas de converger frente a la de otros métodos cuánticos post-HF.

Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

3.1. Contribuciones de las constantes de acoplamiento nJA,X
La información proporcionada por un espectro de RMN, puede ser extendida y
completada con la ayuda de la química cuántica mediante el cálculo de los parámetros de
RMN. Uno de los parámetros usualmente empleados, son las constantes de acoplamiento.
Ramsey
[14]
clasifica el acoplamiento entre dos núcleos magnéticamente activos en cuatro
principales términos: el Diamagnética Espín Orbita (DSO), el Paramagnética Espín Orbita
(PSO), el Espín Dipolo (SD) y el contacto de fermi (FC). Cada uno de estos cuatro
diferentes términos, contribuyen con la densidad electrónica que da origen a las constantes
de acoplamiento en diferentes caminos.
Los términos DSO y PSO surgen de las corrientes orbitales inducidas por el campo
magnético de los núcleos; el FC es mediado por la polarización del espín de la densidad de
contacto en los núcleos mientras que la contribución SD resulta de la polarización del espín
causada por el campo magnético dipolar del momento magnético nuclear. En consecuencia
la contribución del Contacto de Fermi, depende de los electrones  de una molécula, ya que
sólo estos poseen un valor considerable de densidad en la superficie de contacto del núcleo.
El termino SD es grande en las posiciones de alta densidad, sin embargo su magnitud es mas
pequeña frente a la contribución del término PSO. Este último término, así como la
contribución SD son sensibles a la presencia de electrones . No obstante, el término del FC
es frecuentemente la principal contribución que da origen a la constante de acoplamiento, ya
que depende fuertemente de la densidad electrónica que está cercana al núcleo.
[15]

Para realizar el cálculo de las constantes de acoplamiento es necesario antes optimizar
la geometría, ya que cualquier cambio aplicado a las estructuras moleculares, se traducen
usualmente en cambios en la energía y otras propiedades de la misma. Entonces, cualquier
cambio realizado en la estructura y por lo tanto de la energía de un sistema molecular por
mínimo que sea, resultará en el cambio de su superficie de energía potencial. En la
optimización de estructuras moleculares se pretende encontrar mínimos locales. Una
superficie de energía potencial es la relación matemática entre la estructura molecular y la
energía resultante en función de parámetros tales como ángulos de enlace y longitud, ángulos
de valencia entre otros asociados a la geometría molecular y es el resultado de la división del
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

movimiento nuclear del electrón (Born-Openheiner). Es importante aclarar en este punto
que para llegar al estado de mínima energía y así a la geometría optimizada, es necesario
cumplir con al menos uno de los cuatro criterios de convergencia, el cual se cumple en
esencia cuando las fuerzas son igual a cero.
El cálculo de las frecuencias es empleado para determinar cuándo una geometría
corresponde a un mínimo o a un punto de silla. Dentro de este cálculo de frecuencias, es
necesario que no existan frecuencias imaginarias, ya que esto significaría que la molécula se
puede encontrar en un estado de transición. Hasta que el cálculo de frecuencias no presente
frecuencias imaginarias, es entonces cuando la geometría molecular corresponde a un
mínimo y basta con comparar los valores de energía de los isómeros con la finalidad de
localizar los mínimos locales.
3.2. Teoría de Funcionales de la Densidad (DFT)
En la Teoría de Funcionales de la Densidad, la energía de un sistema se obtiene a
partir de la densidad electrónica. Dentro de este contexto, los teoremas de Hohenber y
Khon proporcionan los fundamentos para obtener la energía de un sistema a partir de la
densidad electrónica. Estos teoremas indican son:
Cualquier observable de un estado estacionario fundamental no degenerado, puede
ser calculado en principio de forma exacta a partir de la densidad electrónica de este estado
fundamental,
[13]
es decir, que cualquier observable puede describirse como un funcional de la
densidad electrónica del estado fundamental.
La densidad electrónica de un estado fundamental no degenerado puede ser
calculada, en principio de forma exacta, determinando aquella densidad que minimiza la
energía del estado fundamental.
[13]

A raíz de los teoremas anteriores, se logra definir los funcionales fundamentales de la
teoría de funcionales de la densidad, para la cual Khon y Sham desarrollan soluciones
aproximadas para resolver la siguiente ecuación:
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

𝐸 = 𝑇 𝜌 + 𝑉𝑥𝑐 𝜌 Ecuación 3.1
Para lograr tal aproximación, Khon y Sham emplearon un sistema de referencia de N
electrones que no interaccionan entre sí y que además se mueven en un potencial externo,
generando en el sistema una función de onda, la cual posee la misma densidad que el
sistema. Luego entonces, para conocer la energía de un sistema mediante DFT, es necesario
aproximar un potencial de intercambio y correlación, el cual se define en la siguiente
ecuación:
𝑉𝑥𝑐 𝜌 =
𝜕𝐸𝑥𝑐 𝜌
𝜕𝜌
Ecuación 3.2
donde Exc es la energía de intercambio y correlación. Por lo tanto, ya que el método
DFT sólo requiere de una aproximación única, se vuelve potencialmente exacto y
computacionalmente económico para el cálculo de la energía. Esta aproximación conlleva a
que el cálculo de la
n
JA,X. emplee ecuaciones más sencillas de resolver que los métodos
basados en la función de onda.
Por otro lado, los esfuerzos de la química teórica se han enfocado además del cálculo
en la interpretación de las constantes de acoplamiento, mediante la búsqueda de correlaciones
con propiedades electrónicas de las moléculas. Matta et al.
[16]
estudiaron la correlación entre
las
3
JH,H y los índices de deslocalización electrónica determinados dentro de la Teoría
Cuántica de Átomos en Moléculas en sistemas vecinales. Sánchez-Mendoza et al.
[17]

extendieron este estudio para el análisis de acoplamientos a larga distancia
n
JH,H. En la
siguiente sección abordaremos este tópico.
3.3. Teoría Cuántica de Átomos en Moléculas
Una manera de conocer muchas de las propiedades de una molécula es a través del
análisis de su densidad electrónica. La Teoría Cuántica de Átomos en Moléculas TCAM, es
un modelo que caracteriza el enlace químico de un sistema basándose en la información
obtenida por medio de la topología de la densidad electrónica. Es así que la TCAM,toma un
sentido importante en el estudio de las constantes de acoplamiento
n
JA,X, ya que como se
mencionó el acoplamiento escalar es transmitido a través de los electrones del sistema, entonces
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

TCAM da un significado físico a través de la densidad electrónica. En el siguiente apartado
se revisaran las bases fundamentales para comprender en que consiste esta teoría y su
relación con las constantes de acoplamiento.
Dado que la TCAM se basa en la información que se obtiene a partir de la topología
de la densidad electrónica, es necesario conocer antes las bases de esta última. La topología
de la densidad electrónica esta dominada por los máximos de las posiciones nucleares.
[18]
Esto
último se ve representado mediante un mapa de relieve, tal como el que se muestra en la
Figura 3.1 para la molécula de morfina, en la cual se pueden observar sus principales
características topológicas. Una de estas características topológicas son máximos locales en
cada posición de los núcleos, los cuales se pueden caracterizar mediante el uso de gradiente
de densidad electrónica mismo que generará un sistema dinámico. La ecuación del gradiente
de la densidad electrónica se muestra a continuación:
∇𝜌 𝑟 =
𝜕𝜌 𝑟
𝜕𝑥
𝑥 +
𝜕𝜌 (𝑟)
𝜕𝑦
𝑦 +
𝜕𝜌 (𝑟)
𝜕𝑧
𝑧 Ecuación 3.3
dónde ∇ es el gradiente de la densidad electrónica, la cual corresponderá a un punto crítico
en una dirección dentro de un campo vectorial solo si es igual a cero ∇ρ(r) = 0 y si es un
máximo. Este punto crítico se conoce como punto crítico de núcleo (PCN). Si las soluciones
son diferentes de cero la densidad electrónica corresponderá a otros puntos en un sistema.
Figura 3.1. Mapa de relieve de la
molécula de morfina. Cada máximo
local corresponde a un máximo de la
densidad electrónica para cada núcleo
dentro de la molécula.

El mapa de las líneas de flujo ∇𝜌 𝑟1 nos indica el número infinito de líneas de flujo
al campo vectorial gradiente, hacia dónde crece la densidad electrónica. Las líneas mostradas
en la Figura 3.2a, representan los vectores en dirección creciente de la densidad electrónica,
los cuales son perpendiculares a las isosuperficies de la misma. Estos vectores se dirigen
hacia los máximos locales. Los máximos observados en la Figura 3.1 y 3.2b son atractores
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

nucleares y son, como ya se ha mencionado, puntos críticos de la densidad electrónica donde
el gradiente ∇𝜌 𝑟 =0 es máximo.

Figura 3.2. a) Mapa topológico y dirección de los vectores dentro de un gradiente de densidad electrónica. b) Mapa topológico
en el cual se representan dos atractores.
Mediante el análisis de las segundas derivadas se pueden evaluar los puntos críticos,
permitiendo conocer las características que originan las curvaturas de ∇𝜌 𝑟1 . Es posible
evaluarlo en una dimensión de la siguiente manera: si
𝑑2𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 2
> 0 , nos encontraremos en un
mínimo local, mientras que para
𝑑2𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 2
< 0 , nos encontraremos en un punto máximo, tal
como se muestra en la Figura 3.3a. Así mismo, es posible realizar el análisis en tres
dimensiones mediante la matriz Hessiana A(rc), tal que si A(rc) es positiva definida,
corresponderá a un mínimo local, y para A(rc) negativa definida se tratará de un máximo
local (véase Figura 3.3b).

𝐴 𝑟𝑐 =

𝜕2𝜌
𝜕𝑥2
𝜕2𝜌
𝜕𝑥𝜕𝑦
𝜕2𝜌
𝜕𝑥𝜕𝑧
𝜕2𝜌
𝜕𝑦𝜕𝑥
𝜕2𝜌
𝜕𝑦2
𝜕2𝜌
𝜕𝑦𝜕𝑧
𝜕2𝜌
𝜕𝑧𝜕𝑥
𝜕2𝜌
𝜕𝑧𝜕𝑧
𝜕2𝜌
𝜕𝑧2

𝑟=𝑟𝑐

Figura 3.3. a) Evaluación unidimensional de los máximos y mínimos mediante las segundas derivadas. b) Evaluación
tridimensional mediante la matriz Hessiana de las derivadas parciales.
A B
C
(b) (a)
x
f(x)
𝑑2𝑓(𝑥)
𝑑𝑥2
> 0
𝑑2𝑓(𝑥)
𝑑𝑥2
< 0
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

Posteriormente se diagonaliza la matriz de tal manera que
𝜕2𝜌
𝜕𝑥 ′2
,
𝜕2𝜌
𝜕𝑦 ′2
y
𝜕2𝜌
𝜕𝑧 ′2

corresponderán a las curvaturas en x’, y’, z’:
ℋ ′ =

𝜕2𝜌
𝜕𝑥′2
0 0
0
𝜕2𝜌
𝜕𝑦′2
0
0 0
𝜕2𝜌
𝜕𝑧′2

En esta forma los puntos críticos se definirán como el rango y la firma (, ), dónde
el rango es el número de elementos o curvaturas diferentes de cero y la firma es la suma de
los signos de las curvaturas o elementos diagonalizados. Con esta información podemos
definir los puntos críticos de la siguiente manera.
[19]

Supongamos un sistema representado por los átomos A y B. Cada uno de estos
átomos corresponde a dos atractores en los puntos críticos A y B respectivamente (véase
Figura 3.2b). Entonces, en el punto medio a los puntos críticos A y B, se forma un tercer
punto crítico C, también conocido como punto crítico de enlace (PCE), el cual dentro de
una matriz Hessiana corresponde a dos curvaturas menores que cero o máximos locales y
una curvatura mayor que cero o mínimo en el eje perpendicular al plano. Para este punto
crítico, el rango y la firma se denota como (3,-1).
Continuando con el ejemplo anterior, podemos observar en la Figura 3.2b que la
superficie del sistema se encuentra separada en dos espacios, el que corresponde al núcleo A
y el que corresponde al núcleo B. A este espacio que divide a ambos atractores incluyendo al
PCE, se le conoce como separatríz y se denota con la letra S.
Por otra parte, cuando tres curvaturas son negativas, es decir que el valor de sus
segundas derivadas sea menor que cero, se tendrá un punto crítico de núcleo (PCN)
representado como (3,-3). Esto ocurre debido a que en todas las direcciones se encontrará
un máximo (véase Figura 3.1).
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

Otro de estos puntos es el punto crítico de anillo (PCA). En este punto crítico, se
encontrará un mínimo en todas direcciones del plano formado por las curvaturas positivas
del anillo y un máximo en dirección al cuenco perpendicular al plano, esto es dos curvaturas
con valor positivo y una con valor negativo denotado como (3,+1).
Si se encuentra que en todas las direcciones hay mínimo, tendremos que todas las
curvaturas tendrán valores positivos, por lo tanto se tendrá un punto crítico de caja (PCC),
representado por los valores (3,+3).
3.3.1. Índices de Localización y Deslocalización
La integración del agujero de Fermi describe la localización y deslocalización de la
densidad electrónica entre pares de átomos. Cabe destacar que la densidad del agujero de
Fermi integra para -1, esto es que un electrón excluye a otro del espacio donde se
encuentra.
[20]
Entonces, la correlación total de Fermi estará definida como la integral de la
densidad del agujero de Fermi para cada electrón en todo el espacio siendo igual a –N para
el número total de electrones  y . El valor adoptado por el átomo A estará denotado como
F(A,A), este ultimo esta definido en términos de la expresión del número total de pares de
electrones en el átomo A, que son obtenidos por la doble integración de la densidad de
pares que se muestra a continuación:
𝐷2(𝐴,𝐴) = 𝑑𝑟1𝐴 𝑑𝑟2𝜌 𝑟1𝑟2 = 𝑁 𝐴
2 + 𝐹 𝐴,𝐴
𝐴
/2 Ecuación 3.4
Consecuentemente, si 𝐹(𝐴,𝐴) < 𝑁(𝐴) indica que la densidad del agujero de Fermi
para los electrones de referencia en el átomo A se extiende hacia otras cuencas atómicas y
por lo tanto, los electrones no están completamente localizados en el átomo A. La magnitud
de F(A,A) es determinada por lo que se conoce como el índice de localización electrónica
atómica y se denota como (A), es decir: F(A,A)=(A).
Cuando se trata de la deslocalización electrónica de un átomo A con un átomo B,
F(A,B) es una medida cuantitativa de la extensióncon la cual la densidad del agujero de
Fermi del e*(el cual está situado en el átomo A), se extiende en la cuenca del átomo B y
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

excluye a un electrón e
-
del mismo espín del átomo B. La doble integral para este caso será la
siguiente:
𝐷2(𝐴,𝐵) = 𝑑𝑟1𝐴 𝑑𝑟2𝜌 𝑟1𝑟2 = 𝑁 𝐴 𝑁(𝐵) + 𝐹 𝐴,𝐵 𝐵 /2 Ecuación 3.5
La expresión anterior se muestra en la Figura 3.4a, en la cual podemos observar que
el electrón de referencia, está compartido entre dos cuencas, la que corresponde a los
electrones del átomo A y la que corresponde a los electrones del átomo B. La densidad
electrónica se puede visualizar como un tejido tal y como se muestra en la Figura 3.4b. La
deslocalización de F(A,B) es la medición de los electrones del átomo A que están
compartidos con el átomo B. La suma de sus magnitudes [F(A,B) y F(B,A)] se conoce como
el índice de deslocalización electrónica:
𝐹 𝐴,𝐵 + 𝐹 𝐵,𝐴 = 𝛿(𝐴,𝐵) Ecuación 3.6
El índice de deslocalización electrónica entre dos átomos de hidrogeno H y H’, se
define tal y como se muestra en la Ecuación 3.7:
𝛿 𝐻,𝐻′ = 4ΣijSij H Sij H′ Ecuación 3.7
Donde Sij(H) y Sij(H’) son las integrales traslapadas de los orbitales moleculares
mientras que i y j corresponden a las cuencas de los átomos H y H’ respectivamente.

Figura 3.4. a) Densidad electrónica del átomo A y el átomo B. b) Representación de la densidad electrónica como un tejido.

r1 r2
e*
D2(A,B)
A B
Capitulo 3. Cálculos teóricos para la determinación de las constantes de acoplamiento protón-protón

Los índices de deslocalización electrónica son una interpretación física de como dos
átomos se comunican entre ellos a través de la densidad electrónica. Tanto Matta et. al.
como Sánchez Mendoza et. al.
[16], [17]
observaron que el índice de deslocalización electrónica es
sensible a la geometría.

Figura 3.5. Acoplamientos a larga distancia e índices de deslocalización electrónica (H,H’) X 105 del 9-bromo antraceno: a)
Arreglo geométrico tipo “peri” y c) Arreglo geométrico tipo W.
La magnitud del acoplamiento es directamente proporcional al índice de
deslocalización electrónica H,H’, un mayor índice de deslocalización electrónica implica una
mayor compartición de electrones, por ejemplo en la Figura 3.5 el índice de deslocalización
electrónica para a) es más grande que para b), dónde los átomos se encuentra más cercanos.

4JH,H=8.88 Hz
H,H’=643
4JH,H=0.95 Hz
H,H’=53.9

Capítulo 4. Resultados y Discusión
Muchos compuestos alcaloides también conocidos como aceites esenciales se extraen
directamente de las plantas con fines terapéuticos. Por ello, este tipo de compuestos es de
gran interés para la industria farmacéutica, ya que son utilizados para realizar estudios en la
elaboración de nuevos fármacos. Por ejemplo, los de tipo AINES (Antiinflamatorios no
esteroides) empleados en tratamientos para la migraña y como agentes quimioterapéuticos
(Figura 4.1). Además, dadas sus propiedades fragantes también son utilizados en la industria
cosmética para la elaboración de perfumes.
Muchas de las propiedades de las moléculas, como las mencionadas anteriormente,
están ampliamente ligadas a su estructura. Por consecuencia, es interesante e importante
conocer a detalle el arreglo espacial que guardan los átomos en una molécula. Una gran
cantidad de los compuestos alcaloides poseen sistemas bicíclicos. Los sistemas bicíclicos se
componen principalmente de una estructurara rígida debida a la fusión de dos anillos, ésta
característica nos permitió realizar un estudio de la geometría molecular de estos sistemas a
través del análisis de sus constantes de acoplamiento.

4.1. Determinación experimental de los espectros de RMN-1H
En el presente capítulo se muestran los resultados obtenidos del estudio estructural
de diferentes sistemas bicíclicos, el análisis teórico-experimental de las constantes de
acoplamiento protón-protón y su correlación con la distribución electrónica de los sistemas a
través del análisis de índice de deslocalización electrónica. Para ello, se eligieron como
sistemas de estudio: el trans-3,6-endometileno-1,2,3,6-tetrahidroftaloil (AZM-I),-pineno
(AZM-III), (-)-mirtenal (AZM-IV), (1R, 2R, 3S, 5R)-(-)-pinanediol (AZM-VIII), 5-norboneno-
a) -pineno (Rosmarinus officinalis) b) Estructura química del a-pineno
Figura 4.1. El -pineno se
encuentra en el aceite esencial de
la planta Rosemary Rosmarinus
officinalis (a), con fines
terapéuticos, quimioterapéuticos y
en la industria de cosmética. La
estructura química del -pineno
(b) corresponde a uno de los
sistemas biciclos en estudio.
Capitulo 4. Resultados y Discusión

2-il acetato mezcla de endo-exo (AZM-IX), (+)-3,9-dibromocamfor (AZM-XI). La elección
de estos compuestos se debe a que sus señales en los espectros de RMN-1H, ya que son de
primer orden, no presentan traslapes, son solubles en cloroformo, tienen baja toxicidad y no
forman productos de degradación a corto plazo.
Todos los compuestos fueron obtenidos comercialmente de Sigma Aldrich y sus
espectros se obtuvieron sin purificación previa. Los experimentos de RMN-
1
H se adquirieron
en un equipo Bruker DMX500, cada espectro se obtuvo con 64 “scans” y un ajuste de 0.39 Hz
en el ancho de la señal del TMS usado como referencia. Los espectros se procesaron con el
programa MestRe-C1 4.7.4.0, utilizando 512 números de puntos, con una ventana espectral
de 2500Hz y sin emplear apodización (véase Anexo2).
4.2. Medición experimental de las nJA,X
La magnitud de las constantes de acoplamiento se determinó con el método modificado
de duplicación de las J’s en el dominio de las frecuencias, el cual utiliza los datos obtenidos
experimentalmente de un espectro de RMN-
1
H. Las constantes fueron obtenidas con el
programa autoj, desarrollado por el grupo de investigación del Dr. Federico del Río. El
código está escrito en lenguaje C y se implementó dentro del sistema operativo Linux. La
medición de las
n
JA,X se realizó convolucionando la señal con 64 ó 128 deltas y cada constante
de acoplamiento se midió en los multipletes involucrados en el acoplamiento. Los valores
reportados de cada una de las constantes de acoplamiento corresponden al promedio de las
mediciones en los multipletes involucrados. El error máximo presentado fue de ±0.04 Hz. A
continuación, se presenta un ejemplo de cómo se obtuvo cada una de las constantes de
acoplamiento. La terminología empleada en esta sección se encuentra definida en el glosario.
La metodología empleada se presenta utilizando como ejemplo el análisis de la señal del
protón H5 del compuesto AZM-I (Figura 4.2).
Capitulo 4. Resultados y Discusión

Para conocer las constantes de acoplamiento de la señal H5, se procesó el espectro
de RMN-
1
H con el programa MestRe-C1 4.7.4.0. Se ajustó la línea base y el espectro se
guardó en formato ASCII en Hz en configuración de texto (azm_I.txt). Después se procedió
a extraer la señal de H5 recortando el intervalo de frecuencias donde se encuentra la señal.
Este intervalo de frecuencias se denomina ventana espectral (sw). Una vez que se extrajo la
señal (véase Figura 4.3a), se procedió a someterla al método modificado de duplicación de
J’s en el dominio de las frecuencias y fue convolucionada usando 128 funciones ’s. El
resultado se presenta en dos archivos mediante los cuales fue posible confirmar la señal que
fue sometida al método (senal1) y la gráfica de integral (sum1) (Figura 4.3b), misma que
permitió visualizar los mínimos más profundos correspondientes a los posibles valores de las
n
JA,X.
A continuación se selecciona uno de los posibles valores de
n
JA,X. En la gráfica de
integral identificamos dos mínimos uno en J*=2.83 Hz y el otro