08-OU 1-V01-Energía requerida para la molienda - Leyes de Rittinger, Kick y Bond (2020) - Edgardo Brizio

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Trabajo requerido para la 
reducción de tamaño
Leyes de Rittinger; Kick y del
Índice de trabajo de Bond
Operaciones Unitarias 1 – UTN FRRo
Profesores: Klaric – Biset – Ferrero – Ferrari
Rev.: 03.05.2020
Definición de la esfericidad de las partículas
Ley de Rittinger
• Fue propuesta en 1867
• Establece que el trabajo requerido en la
molienda es proporcional a la nueva
superficie creadasuperficie creada
• Asume que la eficiencia de molienda es
constante (ηc)
– ηc =energía ganada por el sólido al crear nueva
superficie/energía entregada al sólido
Eficiencia de molienda (ηc)
• Wn=Energía absorbida por el sólido por unidad de 
masa:
• es: Energía absorbida por el sólido por unidad de área
• Awb: Superficie específica másica de los productos
• Awa: Superficie específica másica de la alimentación
• ηc : Energía superficial creada por la molienda/energía 
absorbida por el sólido
Eficiencia mecánica (ηm) y Potencia
• ηm : Energía absorbida por el sólido/ energía 
entregada a la máquina:
• Combinando ambas eficiencias:
• Potencia insumida por la máquina:
Área superficial específica de las partículas
• Número total de partículas:
• Área total de las partículas:
• Área total de las partículas por unidad de masa:• Área total de las partículas por unidad de masa:
Potencia de molienda
• Combinando las ecuaciones anteriores:
• Para usar estas ecuaciones se deben conocer los 
parámetros indicados, lo cual es dificultoso
• Por este motivo se recurre a las “leyes” empíricas 
para calcular la potencia que una molienda dada 
demandará.
Ley de Rittinger
• Según la misma, se tiene que la potencia por unidad de 
caudal másico alimentado viene dada por:
• Kr es una constante empírica
• Actualmente ha sido superada por modelos más 
exactos
Ley de Kick
• Fue propuesta en 1885
• La potencia por unidad de caudal másico
alimentado viene dada por:
• Kk es una constante empírica
• Aplican las mismas consideraciones para su uso
que la ley de Rittinger
Ley de Bond y el índice de trabajo
• Fue propuesta por Bond en 1952
• Proporciona un enfoque más realista al cálculo de 
la potencia requerida para molienda
• Establece que el trabajo requerido para producir
partículas de tamaño Dp partiendo de
alimentaciones de gran diámetro es proporcional
partículas de tamaño Dp partiendo de
alimentaciones de gran diámetro es proporcional
a la raíz cuadrada de la relación superficie a
volumen de la partícula
• Kb es una ctte. que depende de la máquina y
del material.
Índice de trabajo (Wi)
• Wi se define como el trabajo requerido en kW/hora/Tn
de alimentación requerida para reducir una
alimentación de gran tamaño a un tamaño tal que el
80% del producto pase por un tamiz de 100 µm.
• Con esta definición y con Dp en milímetros, se tiene:
• Dado que el 80% de la alimentación pasa por un tamiz
Dpa (mm) y el 80% del producto pasa por un tamiz Dpb
(mm) se tiene:
• El Wi incluye la fricción del molino, por lo que permite
calcular el trabajo y potencia brutos.
Tabla para Wi
• Índices típicos de trabajo para minerales comunes para
trituración seca o molienda húmeda:
Ecuación general para las leyes
• Las leyes vistas pueden ser modeladas por la 
ecuación diferencial:
• Con n=1, se tiene obtenemos la ley de Kick
• Con n=2, se tiene la ley de Rittinger.
• Con n=1,5 y alimentación de gran tamaño, se 
tiene la ley de Bond
Ejemplo
• Calcular la potencia requerida para triturar 100 Tn/hora
de piedra caliza si el 80% de la alimentación pasa por
un tamiz de 2 pulgadas y el 80 % del producto por un
tamiz de 1/8 de pulgada
• Resolución con la ecuación de Bond:
Wi de la tabla de la 
diapositiva 12 para 
piedra caliza