2013_Propagacion_Errores - Alma Montana

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Matemática Superior Aplicada 
Profesor: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz 
Auxiliares: Sr. Juan Pablo Camponovo 
 Ing. Juan Ignacio Manassaldi 
Propagación de Errores 
Planteo del problema 
  









26100313.4ln17695.7
53.7227
9278.65
210
TT
T
v eP
KT º115.323 
1235.0vP
A partir de una medición de temperatura deseamos conocer la 
presión de vapor utilizando la ecuación ampliada de Antoine 
Bar?
Propósito: Estudiar como los errores en los números pueden 
propagarse a través de las funciones matemáticas. 
Propagación de Errores 
)(xf Función solamente dependiente de x  TfPv 
x~ Aproximación del valor real de x KT º15.323
~

)~(xf Estimación de f(x)   BarTfPv 1235.0
~

xxx ~~  Error en la variable KTTT º1
~~

Máximo 
     xfxfxf ~~ 
Propagación de Errores 
     TfTfTf ~~ 
No podemos saber el valor real de la presión de vapor 
porque no conocemos el valor real de la temperatura. 
¿Cómo podemos estimarlo? 
Pista: 
- Tenemos la función y un valor cercano al real 
)(Tf T
~
n
n
n
TT
n
Tf
Tf )
~
(
!
)
~
(
)(
0
)(



¿Cómo será la variación en la función? 
     TfTfTf ~~ 
...)
~
(
!4
)
~
(
)
~
(
!3
)
~
(
)
~
(
!2
)
~
(
)
~
)(
~
()
~
()( 4
''''
3
'''
2
''
'  TT
Tf
TT
Tf
TT
Tf
TTTfTfTf
Propagación de Errores 
...)
~
(
!4
)
~
(
)
~
(
!3
)
~
(
)
~
(
!2
)
~
(
)
~
)(
~
()
~
()( 4
''''
3
'''
2
''
'  TT
Tf
TT
Tf
TT
Tf
TTTfTfTf
  ...)~(
!4
)
~
(
)
~
(
!3
)
~
(
)
~
(
!2
)
~
(
)
~
)(
~
()
~
()(
~ 4
''''
3
'''
2
''
'  TT
Tf
TT
Tf
TT
Tf
TTTfTfTfTf
  )~)(~(~ ' TTTfTf 
  TTfTf ~)~(~ ' 
  )~()~(~ ' TTTfTf 
No lo conocemos, 
utilizamos su valor máximo 
Propagación de Errores 
  xxfxf ~)~(~ ' 
x~
 xf ~
 xf ~
 xf
x~
x
 xf
 
  









26100313.4ln17695.7
53.7227
9278.65
210
TT
TeTf
    





  T
TT
TfTf 6
2
100626.8
17695.753.7227
'
     TfTfTf ~~      TfTfTf ~~ 
  1*0.006126~)~(~ '  TTfTf
KT º115.323  BarPv 0.0061261235.0 
Propagación de Errores 
325.15 ºK 
1 ºK 
%31.0100
15.323
1
% T
%96.4100
1235.0
006126.0
% 
vP

KT º115.323 
BarPv 0.0061261235.0 
Propagación de Errores 
Ejemplo 
Dado un valor de con un error , 
estimar el error resultante en la función 
5.2~ x 01.0~ x
  3xxf 
  1875.001.0*5.2*3~ 2  xf
  625.155.2~ 3 xf
  1875.0625.155.2 f
2.5 2.51 2.49 
15.625 15.8125 15.4375 
Resumen 
     xfxfxf ~~ 
Realizamos una medición con incertidumbre 
xxx ~~ 
Estimamos el valor de la función y la propagación del error 
  xxfxf ~)~(~ ' 
Funciones de mas de una variable 
n
n
n x
x
f
x
x
f
x
x
f
xxxf ~...~~)~,,~,~( 2
2
1
1
21 








 
Cada medición tiene una cierta con incertidumbre 
nnn xxx
xxx
xxx
~~
~~
~~
222
111




)~,,~,~()~,,~,~(),,,( 212121 nnn xxxfxxxfxxxf  
Estimamos el valor de la función y la propagación del error