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Marco teórico: 
 
¿Qué es el análisis numérico? 
Es una rama de las matemáticas, que, mediante el uso de algoritmos iterativos, 
obtiene soluciones numéricas a problemas en los cuales la matemática analítica 
resulta poca eficiente y en consecuencia no puede encontrar una solución. En 
particular a estos algoritmos se les denomina métodos numéricos. 
El análisis numérico resulta ser la manera natural de resolver modelos 
matemáticos a través de la computadora. 
Los métodos numéricos arrojan soluciones numéricas, estas resultan ser 
aproximaciones, es decir en pocas ocasiones son soluciones exactas. 
Estas soluciones numéricas conllevan una cota de error. Este error, que si bien 
puede ser tan pequeño como los recursos de cálculo lo permitan, siempre está 
presente y debe considerarse su manejo en el desarrollo de las soluciones 
requeridas. 
¿Qué es el error? 
Es la representación de la inexactitud como la imprecisión en las predicciones. 
Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a su 
exactitud y su precisión. 
Exactitud: 
 Se refiere a que tan cercanos está el valor calculado o medido del valor 
verdadero. 
Precisión: 
 Se refiere a que tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos 
valores calculados o medidos. 
 
Las expresiones para el cálculo de errores son: 
Valor verdadero: 
 Valor verdadero = Valor aproximado + error 
Valor exacto del error: 
 Ev = Valor verdadero – Valor aproximado 
Para procesos iterativos 
Error relativo fraccional verdadero 
 Et = 
Error verdadero
Valor Verdadero 
Error relativo porcentual verdadero 
 Et =
100%
Error verdadero
Valor Verdadero 
Error absoluto del error aproximado 
 Ea =
100%
Aproximacion actual Aproximacion anterior
Aproximacion actual

 
Los cálculos se repiten hasta que: 
Ea Es
 
Para determinar la cantidad de cifras significativas 
 20.5 10 %nEs x 
 
 
Cuando se tienen los valores reales y los estimados las expresiones para 
determinar el error relativo (Er) y el error absoluto (Ea) son las siguientes: 
valor real valor estimado
Ea
valor real
Er valor real valor estimado


 
 
Siempre que valor real ≠ 0 
 
 
 
Desarrollo: 
 
Ejemplos: 
1. Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un 
remache, y se obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores 
verdaderos son 10 000 y 10 cm, calcule: 
 a) El error verdadero 
 b) El error relativo porcentual verdadero en cada caso. 
Solución 
a) El error en la medición del puente mediante la ecuación. Ev = Valor 
verdadero – Valor aproximado 
 Ev = 10000 – 9999, Ev = 1 cm 
 Y en el remache es: 
 Ev = 10 – 9 , Ev = 1 cm 
b) El error relativo porcentual para el puente es mediante la ecuación 
100%r
error verdadero
E
Valor verdadero

 
 Para el puente: 
1
100% , 0.01%
10000
r rE E 
 
 Para el remache: 
1
100% , 10%
10
r rE E 
 
 
 
 
2. En matemáticas con frecuencia las funciones se representan mediante 
series infinitas. Por ejemplo, la función exponencial se calcula usando: 
2 3
1 .....
2! 3! !
n
x x x xe x
n
     
 
Calcule el valor de 
0.5e , si 
0.5e = 1.648721… Agregue términos hasta que el 
valor absoluto del error aproximado Ea sea menor que un criterio de error 
preestablecido Es con tres cifras significativas. 
 
Solución 
 
La ecuación 
2(0.5 10 )%nsE x

 se emplea para determinar el criterio de error 
que asegura que un resultado sea correcto en al menos tres cifras significativas. 
2 3(0.5 10 )% , 0.05%s sE x E
 
 
Por lo tanto, se agregan términos a la serie hasta que Ea sea menor a este valor. 
De la serie con el primer término se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100% , 100%t t
Error verdadero valor verdadero valor aproximado
E E
Valor verdadero Valor verdadero

 
100%a
aproximacion actual aproximacion anterior
E
aproximacion actual


Términos Resultado Et (%) Ea (%) 
1 1 39.3 
 
2 1.6 9.02 33.3 
3 1.64 
 
4 1.648 
 
5 1.6487 
 
6 1.64872 
 
7 1.648721 
 
 
 
3. Calcule el error absoluto y el error relativo en las expresiones de p mediante 
p*. 
10
9
22
) * ) * 3.1416
7
) * 2.718 ) 2 * 1.414
) * 22000 ) 10 * 1400
9
) 8! * 39900 ) 9! * 18 ( )
a p p b p p
c p e p d p p
e p e p f p p
g p p h p p
e

 

   
   
   
   
 
 
 
 
4. Realice los siguientes cálculos: 
a) En forma exacta. 
b) Mediante una aritmética de truncamiento a tres cifras. 
c) Con una aritmética de redondeo a tres cifras. 
d) Calcule los errores relativos en los encisos b) y c). 
 
4 1 4 1
) )
5 3 5 3
1 3 3 1 3 3
) )
3 11 20 3 11 20
a b
c d
 
   
      
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Use una aritmética de redondeo a tres cifras para los siguientes cálculos. 
Calcule el error absoluto y el error relativo con el valor exacto determinado a 
por lo menos cinco cifras. 
 
   
)133 0.921 )133 0.499
) 121 0.327 119 ) 121 119 0.327
13 6
314 7) ) 10 6
2 5.4 62
23
2 9 7) )
19 7
17
a b
c d
e f e
e
g h


 
   

  


   
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusiones: 
 
Llego a la conclusión de que el análisis numérico no permite solucionar 
problemas de manera más sencilla puesto que se apoya de una excelente 
herramienta la cual es la computadora, teniendo la gran ventaja de su rápido 
procesamiento. 
Esto nos ayuda a tener resultados en un lapso de tiempo mínimo, comparado con 
el que una persona puede ofrecer. 
 
El único inconveniente que se presenta es el margen de error que se presenta 
en todos los métodos numéricos que se utilizar. 
Aquí depende de cada una si el margen de error es aceptable o no, dependiendo 
tanto el problema y la precisión que requiera. 
 
 
Bibliografía: 
 
 http://analisisnumerico-esimecuema.blogspot.mx/ 
 
 www.esimez.ipn.mx/OfertaEducativa/.../09-metodos-numericos.pdf 
 
 Apuntes y presentación de la clase del profesor Javier Rodríguez 
Hernández