PPT-S03-LVALVERDE-2021-02

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Mg. L. Valverde
SESIÓN 01 : TEORÍA DE ERRORES
OBJETIVOS:
Objetivo general
• Conocer y comprender correctamente la toma de lecturas con equipos 
topográficos y obtener el criterio para desarrollar trabajos de precisión.
Objetivos específicos
• Familiarizar a los participantes con la interpretación correcta de las diferentes 
lecturas.
• Reconocer y diferenciar los conceptos y términos básicos en topografía.
Generalidades:
• Una “discrepancia" es la diferencia entre dos valores medidos de la misma cantidad.-
• La “precisión” se refiere al grado de consistencia de un grupo de mediciones y se
evalúa tomando como base la magnitud de las discrepancias,.
• La “ exactitud” indica una absoluta aproximación al verdadero valor de la cantidad
medida. Se ve influenciada por la precisión de los instrumentos, la precisión de los
métodos, un adecuado proyecto de mediciones.
Faltas: Son inexactitudes groseras, generadas en gran parte por la imprudencia del 
observador.
• La precisión de un instrumento o un método de
medición esta relacionada a la sensibilidad o
menor variación de la magnitud que pueda
detectar.
• La exactitud es una medida de la calidad de
la calibración
• Por otra parte, la exactitud de un
instrumento o método de medición se
relaciona a la concordancia contra la
referencia patrón del mismo. Cuando
un instrumento es fabricado se calibra
a una medida de referencia, que varia
con el funcionamiento del mismo, por
lo que periódicamente debe ser
restablecida su exactitud exacto.
UN ERROR
valor verdadero
es una
con respecto a
imperfección de los 
sentidos de una 
persona
imperfección de 
los instrumentos 
utilizados
por efectos 
climáticos
ocasionado por la
diferencia
Clasificación de errores
•PERSONALES
•INSTRUMENTALES
•NATURALES
Los errores se clasifican de 
acuerdo a la fuente que los 
produce en:
Según la topografía se consideran 
las siguientes clases de errores:
•ERROR REAL
•EQUIVOCACIÓN
•DISCREPANCIA
•ERROR SISTEMÁTICO
•ERROR ACCIDENTAL
Clasificación de errores
•Error real, es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Si la medida es
mayor que el valor verdadero, el error es por exceso o positivo; en caso contrario, se dice que es por
defecto o negativo. El error real es la acumulación de errores diferentes debidos a varias causas,
algunos que quizá tiendan a producir valores excesivos y, otros, a resultados menores que los
verdaderos.
•Equivocación, es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusión
del observador.
•Discrepancia, es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad.
•Error sistemático o acumulativo, es aquel que permanece igual en signo y magnitud si las
condiciones son constantes.
•Error accidental, compensado o aleatorio, es aquel cuya magnitud y dirección es sólo un
accidente y está fuera de control del topógrafo.
Errores más comunes
• Errores Sistemáticos: Resultan de factores que
comprenden el “ sistema de medición” e incluyen el
medio ambiente, los instrumentos y el observador.-
Si las condiciones se mantienen constantes, los
errores también lo serán.
Errores Accidentales o Aleatorios: Son ocasionados
por factores que están fuera del control observador y
obedecen a las leyes de la probabilidad. Estos
errores están presentes en todas las mediciones
topográficas.
El error verdadero: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Sin
embargo, su valor exacto es imposible de determinar, puesto que para hacerlo se tendría que realizar
infinitas mediciones a través de la siguiente ecuación:
E = X − li
El valor más probable es un valor calculado, como el que tiene más probabilidades que ningún otro de
representar el verdadero valor de la cantidad, el cual se obtiene a través de la siguiente expresión
matemática:
X =
l1 + l2 + l3 ...l n
n
El error aparente (residual) es la diferencia entre el valor más probable (X) y la medición efectuada. Se
calcula a través de la siguiente expresión:
Vi = li − X
Teoría de probabilidades
• Error medio cuadrático de las observaciones:
• Error medio cuadrático del valor más probable:
V 2
n−1
m =m0= 
V 2
n(n−1)
m =m0= 
• El error relativo:
r
mX
X
1
E =
•Tolerancia: es el error máximo permitido al efectuar mediciones.
Teoría de probabilidades
X =
1241,02
= 310,255m
4
2) Se calcula el error residual de cada medición:
Vi = li − X
V1 = l1 − X = 310,25−310,255 = −0,005 
V2 = l2 − X = 310,30−310,255 = 0,045 
V3 = l3 − X = 310,20−310,255 = −0,055 
V4 = l4 − X = 310,27−310,255 = 0,015
Ejemplo:
Se ha medido cuatro veces una distancia en terreno plano, y los datos 
obtenidos fueron:
310,25 m;310,20 m;310,30 m;310,27 m
Solución:
1) Se calcula el valor más probable:
X =
l1 + l2 + l3 ...l n
n
3) Se calcula el error medio cuadrático del valor mas probable:
V 2
n(n−1)
m =m0=
0
(0,0053)
4(4−1)
m =
0,0053
12
0m =
Nº Lectura X Vi Vi
2
1 310.25 310.255 -0,005 0,000025
2 310.30 310.255 0,045 0,002025
3 310.20 310.255 -0,055 0,003025
4 310.27 310.255 0,015 0,000225
∑ 0,000 0,0053
0m = 0,02102
4) Se calcula el error probable:
X m0 310,2550,02102
5) Se calcula el error relativo:
1
m0
Xr
E =
0
m
P =
X
r
1
P
E = Siendo P = Precisiónsimplificando
Entonces
0,02102
P =
310,255
P =14759,99049
1
14759,99
r
E =
1
3000
Se compara con la toleranciaT =
TOLERANCIAS
Terreno plano 1/3000 
Terreno accidentado 1/1000
Valor probable simple
• El valor más probable de una cantidad es una expresión matemática que es el resultado de una 
operación de varias mediciones.
• El valor más probable en la medición de una misma cantidad realizada en las mismas 
condiciones, es la media de todas las mediciones.
Valor probable de medición 
Valor probable de medición 
Valor probable de medición 
ERROR
Diferencia entre el valor medido 
o calculado y el real.
Se clasifican de acuerdo a las 
fuentes que los producen
Personales 
Instrumentales 
Naturales 
En la topografía se consideran 
distintas clases de errores
Error real Equivocación 
Discrepancia Error sistemático
Error accidental
Se aplica la teoría de 
errores o de 
probabilidades
Para calcular el valor más 
probable o la precisión más 
probable en la que se hayan 
eliminado los errores 
sistemáticos.
Pongamos a prueba lo aprendido
• ¿Qué es exactitud?
• ¿Qué es la topografía?
• ¿Cuál es el objetivo de la Topografía?
• ¿Qué es precisión?
• ¿Qué es un Error?
• Se tomo conocimiento y comprendió correctamente la toma de lecturas con
equipos topográficos y obtener el criterio para desarrollar trabajos de
precisión.
• Se familiarizó a los participantes con la con la interpretación correcta de las 
diferentes lecturas.
• Se logró reconocer y diferenciar los conceptos y términos básicos en 
topografía.
CONCLUSIONES