Cuadernos de Análisis Estructural II Hormigón Pretensado Fundamentos, tecnología y dimensionado - Laura Rentería

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Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 1 de 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUCCION AL HORMIGON PRETENSADO 
 
1.- EL CONCEPTO DE PRETENSAR 
 
En la vida diaria nos encontramos con ejemplos simples de elementos pretensados que resultan muy 
útiles para comprender el concepto de pretensar. 
 
Primer ejemplo: 
Un barril, destinado a contener vino, es un recipiente formado 
por duelas de madera simplemente yuxtapuestas, sin 
machimbre ni pegamento entre ellas, con fondo y tapa 
también de madera. Este conjunto de elementos sueltos se 
solidariza colocando zunchos metálicos circulares en caliente 
los que, al contraerse por enfriamiento, comprimen a las 
piezas entre sí sellando todas sus juntas por compresión. 
Las juntas entre maderas tienen ahora un estado de 
tensiones, previas a la actuación de las cargas (presión del 
vino, esfuerzos durante el transporte) que se denomina estado 
previo de tensiones o, simplemente, pretensado. 
En este caso el pretensado es una precompresión cuyo valor 
debe ser tal que, superpuesto con las tensiones producidas por 
las cargas de utilización o de servicio, en su combinación más 
desfavorable, no permita que las juntas entre maderas se 
descompriman, evitando así la fuga del líquido o el ingreso del 
aire. 
Mediante la acción de este pretensado se ha logrado que un 
recipiente, cuyas paredes están formadas por piezas sueltas de 
madera, resista las tensiones de tracción producidas por la 
carga de servicio. 
 
Segundo ejemplo: 
En la rueda de bicicleta sus esbeltos rayos de acero serían incapaces de soportar esfuerzos de 
compresión, de modo tal que los que en un determinado momento se encuentran en la parte inferior 
pandearían al actuar la carga de servicio (peso del ciclista), y el conjunto estructural formado sólo por 
los rayos de arriba sería muy deformable. 
Para evitar esto los rayos de una rueda de bicicleta se pretraccionan mediante una pequeña tuerca 
especial situada en el extremo de la llanta, introduciendo en cada uno de ellos un esfuerzo de 
tracción 
que no debe ser inferior al esfuerzo de compresión que provoca la carga de servicio en los rayos 
ubicados en la parte inferior. 
Aquí el pretensado es un estado de pre-tracción que hace posible que delgados alambres puedan 
resistir los esfuerzos de compresión que genera la carga de servicio. 
 
HORMIGÓN PRETENSADO. Fundamentos, tecnologías y 
dimensionado. 
 CATEDRA ANALISIS ESTRUCTURAL II 
 Profesor: Ingº Daniel Domingo Gutiérrez. 
 J.T.P.: Ingº Alejandro Oscar Lucarelli. 
 
 
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Trabajan todos los rayos, no solamente los de arriba, conformando un sistema hiperestático de grado 
muy superior al de una rueda sin rayos pretraccionados. Las deformaciones bajo carga son, por lo 
tanto, mucho más pequeñas. 
 
Tercer ejemplo: 
Al retirar un conjunto de libros de un estante de la 
biblioteca presionamos con ambas manos en sus 
extremos de modo de conformar un paquete 
estable: una especie de viga resistente a la 
flexión y al corte que generan la carga de peso 
propio de los libros. Al igual que en el caso del 
barril se está realizando un pretensado (en este 
caso es también una precompresión) cuyo valor 
debe ser tal que, al superponerlo con las 
solicitaciones que provoca la carga de servicio 
(peso propio de los libros), se verifique lo 
siguiente: 
a) Las secciones ubicadas en la zona central no se abran, es decir, no deben descomprimirse 
en ningún punto (Condición de Flexión) 
b) En las secciones extremas el esfuerzo de corte sea menor que el esfuerzo de precompresión 
multiplicado por el coeficiente de frotamiento tapa de libro/tapa de libro (Condición de Corte). 
 
 
Los tres ejemplos anteriores muestran la amplitud del concepto de pretensar. En algunos casos el 
pretensado es una acción permanente (primer y segundo ejemplos). En otros casos (viga de libros) 
el pretensado es una acción temporaria aplicada solamente cuando actúa la carga de servicio. 
Se ve además que los materiales a los que se puede aplicar el pretensado son de lo más diversos. 
Aquí se ha visto su aplicación a la madera, al acero y al papel. Se cae de maduro que el hormigón, 
un material con falencias en tracción, no puede estar ajeno a esta tecnología. 
 
 
 
2.- FUNDAMENTOS DEL HORMIGON PRETENSADO 
 
 
Sabemos que hormigón es un material que posee una elevada resistencia a la compresión, pero su 
resistencia a la tracción es mucho menor ( ζ b‟/10) 
En las estructuras de hormigón armado el acero toma todo el esfuerzo de tracción, trabajando el hº 
en su mayor parte fisurado. 
El hormigón pretensado es hormigón armado al cual se le ha incorporado artificialmente un estado de 
tensiones previas. 
 
 
 
 
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Consideremos 1º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si aplicamos 2º, P en el borde inferior del núcleo central 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - valor de P 
Dos factores: 
 - excentricidad e 
 
 
 
 
+ = 
σp 
(-) (-) 
Tensión uniforme de 
menos valor absoluto 
σc+σp 
 
σc 
2/3 d 
1/3 d 
MC 
p e 
σc 
(-) 
(+) 
σ'c 
 •← 
 
CG 
V 
V’ 
MC 
σc 
(-) 
(+) 
σ'c 
σp 
(-) (-) 
σc+σp 
Puede tomar un 
valor muy elevado 
+ = 
p 
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3.- VENTAJAS PARTICULARES DEL HORMIGON PRETENSADO 
 
o El hormigón pretensado permite, por el aprovechamiento de materiales de alta resistencias 
(aceros y hormigones), adoptar mejores luces y estructuras más esbeltas (con peso propio 
menor) que el del hormigón armado. HAP (hormigón de alta performance), HAC (hormigón 
autocompactantes), HUAP (RPC) hormigón ultra alta performance. 
 
o Mejora la capacidad de servicio, debido a que reduce considerablemente la fisuración del 
hormigón ó por lo menos puede limitarse con seguridad el ancho de las fisuras a un valor 
inocuo; esto implica un aumento de la durabilidad. 
 
o Se reducen las deformaciones porque las estructuras, sometidas a la carga de servicio, se 
mantienen prácticamente en Estado 1 (Elástico). 
 
o Las estructuras del hº pretensado tienen una elevada resistencia a la fatiga, porque las 
amplitudes de oscilación de las tensiones en el acero se mantienen reducidas, 
manteniéndose por ello muy por debajo de la resistencia a la fatiga. 
 
o Las estructuras de hº pretensado pueden soportar excesos de carga considerables sin sufrir 
daños permanentes. Las fisuras que se producen por exceso de carga vuelven a cerrarse 
completamente si las tensiones en el acero se mantiene por debajo del límite 0,01%. 
 
 
 
4.- PROCEDIMIENTOS PARA PRETENSAR EL HORMIGON 
 
Existen muchas maneras. Si bien el modo mas común de hacerlo es mediante armaduras de acero 
de alta resistencia + gatos hidráulicos cuando hablamos de pretensados referimos indistintamente a: 
 
- Sistemas con armadura pretesa. Ej. viguetas. 
- Sistemas con armadura postesa. Ej. Cables en interior de vainas. 
 
Algunos métodos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Acción de gatos sobre macizos fijos: 
 
2) Acción de gatos sin macizos fijos: 
Gatos planos 
 o gatos saco 
Acero de pretensado 
Gato 
3) Postensado 
cable 
vaina 
P Anclaje móvilo activo 
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Para proteger los cables se pueden usar dos caminos: 
 
a) Cables adherentes: por inyección de mortero de cemento en las vainas. 
b) Cables no adherentes:  usando cables monocordones envainados y engrasados  se inyecta 
luego grasas o sustancias bituminosas. Este sistema permite cambiar cables en caso de fallas. 
 
Para materializar el pretensado por postesado existen distintos métodos patentados en todo el 
mundo por sus creadores y fabricantes: 
 
- Sistema FREYSSINET. 
- Sistema BBRV. 
- Sistema DYWIDAG, etc. 
 
En general para pretensar se 
Utilizan cables formados por: 
 
 
 
4.- MATERIALES PARA EL HORMIGON PRETENSADO 
 
 
1) Aceros 
 
Cualidades que se requieren: 
 
a) Elevada resistencia 
Supongamos que nos propusiéramos trabajar en hormigón pretensado con un acero común 
AL 220/350 Mpa 
 ζt adm 1400 kg/cm2 (ζ tensor) 
 Et = 2.100.000 kg/cm2 
 
Deformación específica: 
 
 
 
Si tenemos en cuenta las pérdidas que se producirán con posterioridad al proceso de tesado 
veremos que éstas alcanzan valores cercanos a esa deformación. 
 
- pérdidas por fluencia del hormigón 
- pérdidas por retracción 0,66% 
- pérdidas por relajamiento del acero 
- etc. 
 
Significa que si usamos este acero como tensor, con el tiempo la deformación εt introducida en el 
tensor para provocar la tensión llega a anularse y por consiguiente, desaparece el pretensado. 
 
La utilización de aceros especiales de elevada resistencia permite que las deformaciones generadas 
en el acero para tensionarlo no se vean anuladas por las pérdidas mencionadas. 
 
Si tenemos un acero con ζt =17.000 kg/cm2, 
 
 Et = 2.100.000 kg/cm2 
 
 
 
C-1750 1750 Mpa 
C-1900 1900 Mpa 
Rotura 
 
- barras 
- 2 o 3 alambres trenzas 
- varios alambres = cordones 
varios cordones = cables 
 
 2.100.000 kg/cm2 
 
 εt = 17.000 kg/cm2 8% 
 
Et 2.100.000 kg/cm2 
 
εt = ζt = 1.400 kg/cm2 0.000667 0.67% 
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Por lo tanto, una vez sufridas las pérdidas mencionadas nos quedará una deformación remanente 
∆εt 7,3 % con lo cual la tensión ζt sufre una disminución del orden de 10%. 
Es entonces necesario la utilización de aceros de alta resistencia 16.000 a 22.000 kg/cm2, 
manteniéndose casi constante el módulo de elasticidad (entre 2,1 x 106 y 1,9 x 106 kg/cm2). 
 
b) Bajo relajamiento (fenómeno estudiado en Tecnología de los materiales). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al llegar al punto A bloqueamos la deformación 
ε, el acero irá perdiendo tensión progresiva-
mente AB. 
Esta pérdida de tensión a longitud constante se 
denomina relajamiento del acero. 
 
Si llegando al punto C mantenemos fija la tensión σ el material continuará deformándose 
progresivamente en el tiempo hasta llegar al punto D donde se estabilizará. 
Esta variación de longitud a tensión constante se llama fluencia del acero. 
 
 
c) Ductilidad 
No se puede obtener la ductilidad de los aceros comunes, pero tampoco se puede utilizar un 
acero templado (ej: espadas) ya que se necesitan curvar y hacer rulos. 
 
d) Tolerancias pequeñas 
En las características de la sección, para facilitar el control del pretensado obtenido (se miden 
alargamientos de los tensores). 
 
e) Grandes longitudes de fabricación 
Para evitar empalmes en los elementos pretensados de gran longitud. 
 
f) Fenómeno de corrosión bajo tensión 
 
La corrosión ordinaria en el acero reduce progresivamente la sección de las armaduras hasta que 
rompen. 
 
En la corrosión bajo tensión la rotura se produce en forma abrupta (rotura frágil, sin preaviso de 
ningún tipo). Cáncer del hormigón pretensado: la rotura se inicia generalmente en un punto donde se 
produce una corrosión superficial ordinaria, a partir de la cual se fragiliza el acero por introducción de 
iones hidrógeno. 
 
Si la armadura de pretensado está bien protegida 
 
- adecuado recubrimiento 
- inyección de mortero de cemento o grasa 
 
ζ 
ζt 
ε 
A 
B 
C 
D 
ε 
 
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Antiguamente se trabajaba con cables externos. En un cable bajo tensión donde se inicia un 
proceso de corrosión, la rotura es una cuestión de tiempo. 
Cuando se utilizan vainas, hay que demorar el menor tiempo posible para inyectar el mortero y evitar 
la presencia de productos químicos que producen corrosión; como cloruros o sulfatos. Como así 
también, tener cuidado con las características de las arenas. 
 
Fatiga en el acero 
Cuando estamos en presencia de una variación en la tensión desde un valor máximo a uno mínimo 
en forma repetida, debemos considerar el posible fenómeno de fatiga del material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta variación en la tensión del acero 2 ∆ζa es producida por la presencia o no de las sobrecargas 
accidentales. 
Se hacen ensayos para 2.000.000 de ciclos. 
 
Algunos resultados obtenidos: 
 
a) alambres 8 mm con tensión ζek = 16000 kg/cm2 y ζ∆mín = 8800 
 dió que 2∆ζa = 2700 kg/cm2 como rotura por fatiga. 
 
b) cordón 7 Ø 3 mm con ζek = 18000 kg/cm2 
 y amín = 9000 kg/cm2 
 dió que 2∆ζa = 2500 kg/cm2. 
 
En hormigón pretensado de acuerdo a la aplicación o no de la sobrecarga accidental durante la vida 
útil de la estructura, el diagrama de tensiones variará: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a máx 
a medio 
a mín 
 
2 a 
cable 
‟b = 140kg/cm2 
'b 120 kg/cm2 
 
a la altura del cable La variación de tensiones en el hormi-
gón en proximidad del acero de preten-
sado será: ´b a la altura 120 kg/cm2 
del cable. 
 
Por lo tanto en el cable 
 
tendremos una variación de 
tensión de: 
Si Eb 300.000 kg/cm2 
y Ee = 2.100.000 kg/cm2 
 
Ee/Eb = 6 a 7, 
ε = /E εb = εe = ´b/Eb = é/6Eb 
 
´e = 6 ´b  120 x 6 = 720 kg/cm2 
 
 
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Valor muy inferior a los que pueden producir la rotura por fatiga de los aceros. 
 
Es por esto que la fatiga en el acero en hormigón pretensado generalmente no se tiene en cuenta. 
 
 
El acero de pretensado. 
 
El acero de pretensado se presenta en la forma de barras lisas o conformadas, alambres lisos, 
trenzas y cordones 1 x 7 (de siete hilos). 
 
Las barras lisas deben su alta resistencia al contenido de su aleación (alto en C) y al proceso 
mecánico de estirado. En sus extremos se debe realizar una rosca por laminación en frío donde irá 
colocada la tuerca de anclaje. 
 
Las barras conformadas son de dureza natural y sus resaltos laminados constituyen una rosca sin fin 
sobre la que se puede colocar la tuerca de anclaje. La figura permite apreciar estas características. 
 
Los diámetros comerciales de estas barras son 32 y 40 mm. 
 
Su uso más difundido es el de anclaje en suelo o roca, pero también es empleada en la construcción 
de estructuras de hormigón pretensado de diversos tipos. 
 
Los alambres lisos APL. 1700 (1700 Mpa de rotura) deben su alta resistencia a la composición de su 
aleación y a un tratamiento mecánico posterior de trefilado. Reciben además un tratamiento especial 
de estiramiento contemperatura para reducir el relajamiento bajo tensión. Su deformación en rotura 
supera el 5%. 
 
Comercialmente se los produce en los diámetros 4, 5 y 7 mm, siendo este último el más difundido. 
 
Las trenzas de 2 o 3 alambres se usan principalmente en estructuras de hormigón pretensado con 
armadura pretesa, en la prefabricación en usina de elementos estándar. Su alta resistencia es 
lograda a partir de su aleación y de un trefilado posterior. Su deformación en rotura es superior al 
2,5%. 
 
Los cordones 1 x 7 (6 alambres enrollados alrededor de uno central) se fabrican en dos calidades 
diferentes: C-1750 y C-1900. La cifra numérica indica su resistencia a rotura en Mpa. 
 
Su resistencia se obtiene a partir de la composición de su aleación y de un trefilado posterior de los 
alambres que constituyen el cordón. Reciben además un proceso en fábrica para disminuir su 
relajamiento bajo tensión. Su deformación en rotura supera el 3,5%. 
 
 
2) Hormigón 
 
Cualidades que se requieren: 
 
a) Elevada resistencia a la compresión 
 
 Al tener el hormigón una elevada resistencia a la compresión se obtienen secciones menores y, 
por consiguiente, menor peso propio lo cual en vigas de gran luz, como son habitualmente las de 
hormigón pretensado, tiene gran importancia. 
 
 El módulo de elasticidad del hormigón es también función de su resistencia a la compresión 
 
 Eb 21000 √ ζ´bk 
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Si ζ´bk = 300 kg/cm2  Eb = 364000 lg/cm2 
 
Al ser elevado el módulo de elasticidad disminuyen las deformaciones elásticas de las vigas 
(flecha). 
 
 La resistencia a tensiones de tracción son en general una fracción de la resistencia a compresión. 
 
La elevada resistencia a tracción es también deseable porque aunque se trabaje con pretensado 
total (es decir que no se admitan tensiones de tracción en las fibras externas) esto no significa que 
dentro de la masa del hi no existan tensiones de tracción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las clases de hormigón reglamentarias 
 
El hormigón, para su uso como hormigón estructural, se clasifica según su resistencia característica 
a la compresión a los 28 días. 
 
La resistencia característica se define como aquella que tiene una determinada probabilidad de ser 
superada en un ensayo cualquiera. 
 
 
El CIRSOC 201 vigente y la mayoría de las 
reglamentaciones del mundo adoptan una 
probabilidad del 95%, de modo que en una 
representación de la muestra con ley de 
distribución normal el valor característico se 
encuentra a la izquierda del valor medio a una 
distancia 1,65 s, siendo s el desvío estándar de 
la muestra (ver figura). 
 
A partir de este valor se establecen las 
diferentes clases de hormigón según su 
resistencia característica a la compresión 
expresada en Mpa (N/mm2): 
 
H-8, H-13, H-17, H-21, H-30, H-38, H-47 
 
H-13 es la calidad mínima exigida para estructuras de 
hormigón armado. 
 
H-21 es la calidad mínima para hormigón pretensado. 
 
H-30 es la calidad mínima para elementos premol-
deados. 
 
1,28∆ 
f 
ζ'b 
(CIRSOC) 
(ACI) 
1,65∆ 
ζ'bm 
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El futuro CIRSOC 201, basado en la Norma ACI de EE.UU., fija una probabilidad menos exigente 
del 90%. En una distribución normal el valor característico se encuentra a la izquierda del valor medio 
a una distancia 1,28 s. 
 
A partir de esta nueva resistencia característica se establecen las nuevas clases de hormigón: 
 
H-15, H-20, H-25, H-30, H-35, H-40, H-45, H-50, H-60 
 
H-20 es la calidad mínima para hormigón armado 
 
H-25 es la calidad mínima para hormigón pretensado 
 
Hay que hacer notar que estas nuevas calidades de hormigón no son comparables a las anteriores, 
ya que su resistencia característica ha sido calculada con probabilidades diferentes. Un H-30 de la 
futura reglamentación será de menor calidad que un H-30 del CIRSOC 201 vigente. Un ejemplo: 
 
Vialidad Nacional pide para las vigas de puentes una calidad mínima H-30. En el futuro deberá exigir 
un hormigón H-35 si no quiere descender en la calidad de hormigón de sus obras. 
 
 
 
Los Hormigones de Alta Performance 
 
Los Hormigones de Alta Performance (HAP) poseen elevadas cualidades de durabilidad y resistencia 
y están especialmente indicados para soportar ambientes altamente agresivos o cargas muy 
importantes: estructuras en el mar, columnas inferiores de edificios de gran altura, etc. 
 
El excelente comportamiento de este tipo de hormigón es debido fundamentalmente a la capacidad 
de la pasta de cemento que cohesiona la estructura granular de los agregados. La cantidad de 
vacíos de esta pasta es muy baja y esto se logra mediante: 
 
a) Superplastificantes: permiten reducir la relación agua cemento a valores muy bajos, menores a 
0,35, manteniendo la trabajabilidad de la mezcla. Con este solo aditivo se pueden llegar a obtener 
resistencias de hasta 70 Mpa. Previo a su uso deben efectuarse ensayos de compatibilidad del 
aditivo con el cemento a emplear. 
 
b) Partículas ultrafinas: Las finísimas partículas de humos de silicio o microsílice rellenan los huecos 
de la matriz granular del cemento dándole una gran capacidad a la pasta. Combinando a y b se 
pueden obtener resistencias superiores a 100 Mpa. 
 
Los HAP presentan una menor deformación en rotura que los hormigones convencionales. Debido a 
esta condición de fragilidad, son penalizados con mayores coeficientes de seguridad, por lo que no 
se han difundido mayormente para su uso en estructuras resistentes a flexión. Sin embargo hay una 
interesante aplicación en la prefabricación de vigas de puentes cuya losa superior es hormigonada 
posteriormente in situ. 
 
Las vigas se hacen con HAP y resultan 
livianas para su transporte y colocación. 
El hormigón comprimido que interviene en 
la resistencia a rotura de la pieza es el 
H-30 
H-70 
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hormigón de la losa, que es siempre un 
hormigón convencional de resistencia 
menor (H-30, por ejemplo) con los 
coeficientes de seguridad habituales. 
 
 
 
Hormigones autocompactables (HAC) 
 
Los hormigones autocompactables presentan la propiedad de no requerir de vibración mecánica para 
su compactación. Es más, una vibración sobre este hormigón fresco afecta su comportamiento. 
 
Su empleo reduce notablemente el número de operarios durante la colocación, ya que una sola 
persona que maneje la manguera de la bomba de hormigón puede realizar todo el trabajo. El 
hormigón fresco fluye como la miel y se acomoda en todos los vericuetos del encofrado y la 
armadura. 
 
Esta propiedad de autocompactación se logra mediante: 
 
a) Granulometría: debe estudiarse adecuadamente la granulometría, generalmente con agregado 
grueso de pequeña dimensión, para prevenir la segregación de la mezcla al colarse entre las 
armaduras. 
 
b) Aditivo viscoso: este aditivo otorga una viscosidad especial a la mezcla de manera de mantener la 
integridad de la misma durante su desplazamiento. 
 
Estos hormigones son indicados especialmente para hormigonado bajo agua o en estructuras con 
gran concentración de armaduras y difícil acceso, aunque la gran reducción de mano de obra es una 
tentación para que sea usado en cualquier tipo de aplicaciones. 
 
 
 
Hormigones de Ultra Alta Performance (HUAP) RPC (Reactive Powder Concrete) 
 
 
 
 
 
 
 
Todavía en desarrollos experimentales.Québec 1997. Puente peatonal reticulado luz = 60 m 
Corea del Sur. Puente peatonal de 20 m. 
 
 
 
Retracción y fluencia lenta de hormigón: 
 
Los hormigones deben tener bajo valor de retracción y fluencia. Éstos dependen de: 
 
- calidad del cemento 
- calidad de los agregados 
- características ambientales donde se efectúa el fragüe. 
- relación a/c 
 
Compresión 200 a 350 Mpa 
Tracción 50 Mpa 
Agregado grueso  arena fina 
Agregado fino  cemento 
Cemento  microsílice 
+fibra de acero 
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Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 12 de 50 
 
Si el fragüe se produce en un ambiente seco y de elevada temperatura aumentarán la retracción y la 
fluencia lenta. 
Se establece para hormigón pretensado relación 
 
Además se requiere la menor cantidad posible de “mezcla” cemento-arena ya que ésta es la que 
retrae; por lo tanto se requiere especial cuidado en la granulometría. 
 
 
 
 
5. ANALISIS DE LOS ESFUERZOS Y TENSIONES EN ESTRUCTURAS DE HORMIGON 
PRETENSADO 
 
 
Observaciones generales 
 
El tesado de los cables se efectúa apoyando los gatos sobre el hormigón ya endurecido o sobre 
marcos rígidos. 
 
En ambos casos la acción del pretensado (-P) se equilibra con una reacción igual y opuesta que se 
origina en el hormigón (+P). 
 
La estructura queda sometida a un sistema de fuerzas nulo, esto nos dice ( ) que el pretensado 
desarrolla solamente esfuerzos internos. 
 
Las reacciones de apoyo de la estructura, bajo la acción sólo del pretensado constituyen también 
un sistema en equilibrio: 
 
- En una estructura isostática, las reacciones de apoyo debidas al pretensado son nulas. 
 
- En una estructura hiperestática el pretensado sí producirá reacciones de apoyo que estarán en 
equilibrio entre sí. 
 
Estas reacciones se producen porque durante la puesta en tensión, se producen deformaciones, 
flechas, rotaciones de apoyo y acortamientos. 
 
 
 
Esfuerzos característicos debidos al pretensado 
 
 
 
 
 
 
 
 
yz 
Z 
 
Nv = Vx 
Qv 
Mv = Vx. yz 
a/c ≤ 0,45. 
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En una sección actúan los siguientes esfuerzos característicos sobre el hormigón: 
 
Nv = Esfuerzo longitudinal, que es componente horizontal del esfuerzo de pretensado actuando 
según el eje de la viga. 
 
Mv = Momento flector por pretensado, debido a la excentricidad del elemento tensor en la sección 
analizada. 
 
Qv = Esfuerzo de corte, que es la componente vertical del esfuerzo V. (surge por la inclinación del 
elemento tensor V). 
 
Nv = V . cos = Vx 
 
Mv = V . cos . yz = Vx . yz 
 
Qv = V . sen = Vy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON ELEMENTO TENSOR PARABOLICO. 
 
 
a) VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON ELEMENTO TENSOR RECTO. 
 
c) VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON ELEMENTO TENSOR POLIGONAL 
 
Los esfuerzos de coacción se generan en una viga hiperestática debido al 
impedimento que producen los apoyos para que se produzcan libremente 
deformaciones longitudinales y de flexión. 
 
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Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 15 de 50 
 
Veamos por ejemplo una viga de 2 tramos, simétrica, con elemento tensor recto, donde se 
muestran las reacciones de apoyo hiperestáticas ≡ esfuerzos de coacción. 
 
 
6. GRADO DE PRETENSADO 
 
Cuando las estructuras están sometidas a un sistema de cargas permanentes aplicadas con el fin de 
provocar tensiones que, compuestas con las que producen las cargas de servicio: permanentes y 
accidentales, anulan la tensión en el borde traccionado de la pieza. En este caso se habla de 
pretensado total. 
 
Sin embargo, no es necesario impedir totalmente que se produzcan tensiones de tracción por flexión; 
colocando armaduras pasivas (sin pretensar) para la absorción de las fuerzas de servicios totales. Se 
habla entonces de pretensado limitado. En este caso, las tensiones de tracción que aparecen no 
superan un valor establecido por las normas. 
 
Estamos en presencia del pretensado parcial cuando la tensión de tracción no está limitada y la 
armadura se dimensiona para un ancho admisible de fisuras. 
 
________________________________________________________________________________ 
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Definición del Grado de Pretensado: 
 
Puede determinarse de dos formas: 
 
a) Grado de Pretensado 
 
MG = Momento debido a las cargas permanentes 
MQ = Momento debido a las sobrecargas 
MP = Momento de pretensado (V.e) 
 
b) Grado de Pretensado 
 
Az = Sección de acero de pretensado 
As = Sección de acero para hormigón 
z y s= resistencias de ambos aceros. 
 
Comentarios sobre grados de pretensado 
 
Es un error creer que el pretensado total conduce a mejores estructuras que el pretensado 
limitado o el parcial, en realidad puede ocurrir lo contrario. 
 
Por ejemplo: cuando la diferencia entre la sobrecarga p y las cargas permanentes g es grande, será 
necesario adoptar para el cordón traccionado precomprimido una tensión de compresión muy alta en 
el hormigón. 
 
La consecuencia de estas elevadas tensiones de compresión en el cordón traccionado es una 
deflexión negativa de valor considerable (que aumenta en el tiempo como consecuencia de la 
retracción y la fluencia lenta). 
 
 
 
 MG + MQ + MP 
 MG+MQ 
 Az . z, 0,2 
 Az . z, 0,2 + As . s,s 
 
K = 
K = 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 17 de 50 
 
Otro caso desfavorable: 
 
Un grado de pretensado elevado puede conducir a fisuras en la futura "zona comprimida" cuando 
tengamos un peso propio parcial Δg. Estas fisuras se abren más por la fluencia lenta. 
 
Al actuar la carga total estas fisuras ya no se cierran totalmente, quedando como consecuencia la 
altura útil d disminuida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los conocimientos adquiridos a través de daños en estructuras de hormigón pretensado y de 
ensayos realizados indican sin lugar a dudas que en estructuras corrientes para edificios ó puentes el 
pretensado limitado o el pretensado parcial conducen a un comportamiento más favorable de las 
estructuras que el pretensado total. 
 
Se presupone que el menor esfuerzo de pretensado será compensado con una armadura de acero 
para hormigón que se dimensionará con las reglas requeridas para limitar las fisuras. 
 
En conjunto, la estructura es más tenaz y resistente. 
 
El pretensado total sólo es necesario cuando sea imprescindible evitar la fisuras de retracción, por 
ejemplo, en paredes de depósito para líquidos. Aunque, si se tiene en cuenta que aún en estas 
estructuras pueden originarse solicitaciones por coacción, es recomendable adoptar un K <1,0 y 
además agregar armaduras de acero para hormigón para limitar la fisuración. 
 
 
 
7. PERDIDAS DE TENSION 
 
Para poder proyectar una estructura de hormigón pretensado es necesario calcular las pérdidasque 
se producirán entre el momento de la puesta en tensión y el período de servicio incluido éste. 
 
Estas pérdidas del esfuerzo de pretensado tendrán un carácter instantáneo (en el momento de 
tesar el cable) ó diferido. 
 
Estas pérdidas en general totalizan entre un 25% y 35% de la fuerza inicial de tesado. 
( - )  En la fisura d' 
g + p + v 
Fisuras 
b1 ∆g + Vo 
( + ) 
( - ) 
d d’ < d 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 18 de 50 
 
Debido a esta disminución existe la tentación de tesar las armaduras a máxima tensión posible. Sin 
embargo es necesario establecer ciertas limitaciones a la tensión de tesado de manera de evitar 
riesgos innecesarios tales como: 
 
- riesgo de rotura inmediata de las armaduras de pretensado 
- riesgos personales como consecuencia de estas roturas 
- daños en los gatos de tesado 
- riesgos de rotura diferida (y no observada) antes de inyectar 
- riesgos de sobretensión en el hormigón en las zonas vecinas al anclaje 
 
CIRSOC 201. Fija un criterio para acotar la tensión de tesado: 
 
 
 0,90 βs tensión fluencia 
to ≤ 
 0,75 βz tensión rotura 
 
 
Las pérdidas que estudiaremos son las siguientes: 
 
1) PÉRDIDAS POR FLUENCIA DEL HORMIGÓN. (diferida) 
2) PÉRDIDAS POR RETRACCIÓN DEL HORMIGÓN. (diferida) 
3) PÉRDIDAS POR RELAJAMIENTO DEL ACERO. (diferida) 
4) PÉRDIDAS POR HUNDIMIENTO DE CONOS. (instantánea) 
5) PÉRDIDAS POR ROZAMIENTO (instantánea) 
 
 
 
7.1. PERDIDAS POR FLUENCIA LENTA DEL HORMIGON 
 
La fluencia lenta del hormigón depende principalmente de las condiciones higrométricas del 
ambiente, de las dimensiones de la pieza y de la composición del hormigón. Depende también del 
grado de endurecimiento del hormigón a la edad en que se le aplican las cargas y de la magnitud y 
duración de las mismas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deformación de fluencia k = o/Eb * t donde: 
 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 19 de 50 
 
o = tensión inicial 
Eb = módulo de elasticidad del hormigón. 
o = o/Eb = l / l = deformación instantánea 
 = factor de fluencia, depende del ambiente donde se ubica la pieza, del espesor medio de la 
misma (Área sección transversal / perímetro expuesto a la atmósfera) y de la edad efectiva del 
hormigón. 
 
En general son valores cercanos a 2 2 
 k = 2 l / l 
 
Empíricamente se ha demostrado que el acortamiento del hormigón a la altura de los cables debido 
al fenómeno de fluencia lenta es: 
 
2,5 l / l b/Ebi = ‟a/Ea 
 
 
Donde: b = tensión inicial del hormigón al nivel de los cables 
 Ea = módulo de elasticidad del acero = 20.000 kg/mm2 
 Ebi = módulo de deformación instantáneo del hº. = 4.500 kg/mm2 = 450.000 kg/cm2 
 ‟a = disminución de tensión en los cables. 
 
Entonces: 
 
 ‟a [kg/mm2] = 2,5 . Ea/Ebi . b = 2,5 . 20.000/4.500 . b 11 b 
 
Se puede adoptar el promedio b = 90kg/cm2 = 0,9kg/mm2 
 
Tenemos entonces una disminución de tensión por deformación diferida del hormigón con un valor 
aproximado de: 
 
‟a = 11. 0,9kg/mm2 = 9,9kg/mm2 
 
 
Valor que puede adoptarse en casos corrientes. 
 
 
 
7.2. PERDIDAS POR RETRACCION DEL HORMIGON 
 
La retracción es un acortamiento que acompaña el endurecimiento del hormigón. 
Varía entre 2 x10-4 y 5 x10-4 
 
Se toma en general r = l / l = 3 x 10-4 
 ‟a /Ea =3 x 10-4 
 ‟a = 3 x 10-4 . 20.000kg/mm2 
 ‟a = 6kg/mm2 
’a 10 kg/mm2 
CIRSOC 201. TABLA 45 nos dá valores de 
deformación de la edad del hormigón al aplicar la 
carga, espesor medio del elemento estructural: 
dm = 2A/u = 2 . Area sección transversal 
 Perímetro expuesto 
________________________________________________________________________________ 
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7.3. PERDIDAS POR RELAJAMIENTO DEL ACERO 
 
Habíamos descripto el fenómeno de relajamiento del acero imaginando el diafragma tensión-
deformación de un ensayo infinitamente lento efectuado sobre un alambre de pretensado y 
comparándolo con un ensayo rápido del mismo alambre. 
 
En el ensayo infinitamente lento el material ha tenido tiempo de estabilizarse en sus deformaciones y 
presenta por ello una curva estable. 
 
Si en el ensayo rápido al llegar al punto A 
bloqueamos la deformación ε, el acero irá perdiendo 
tensión progresivamente en el tiempo, hasta llegar al 
punto B de la curva estable. 
Esta pérdida de tensión se llama relajamiento del 
acero. 
Los fabricantes indican los valores garantizados de 
relajamiento máximo del acero a 120horas (rel 120) 
y a 1000 horas (rel. 1.000) para una tensión 
‟ai = 0,8 . RG (RG = tensión de rotura de los cables 
a temperatura + 20º 1º) 
 
 
 
 
Si tenemos una probeta colocada entre dos puntos fijos a una tensión inicial to la evolución de las 
tensiones a través del tiempo tendrá una reducción rápida al comienzo y tenderá asintóticamente a 
un valor Δ t 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor medio que puede adoptarse en casos corrientes. 
La Tabla 45 de CIRSOC 201 también puede ser usada para calcula el valor r 
ζ 
ζt 
ε1 
1 
A 
B 
C 
D 
ε 
 
Δζt 
 
Curva estable 
Ensayo rápido 
Δ t 
t 
________________________________________________________________________________ 
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Las Recomendaciones de la Federación Internacional del Pretensado – Comité Europeo de la 
Industria del Hormigón (FIP – CEIB) proponen como ley de variación del relajamiento, una recta que 
responde a una función de coordenadas doblemente logarítmicas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para poder escribir la ecuación de esa recta es necesario determinar las constantes k1 y k2. 
 
Esto se realiza mediante ensayos normalizados efectuados para una cierta tensión inicial to y para 
una temperatura constante (T=20ºC), ya que estos dos parámetros juegan un papel muy importante 
en el fenómeno de relajamiento. 
 
Se hacen dos mediciones t1 y t2 que nos definirán la recta. 
t1 debe ser mayor a 200 horas, ya que por debajo de ese valor no se cumple exactamente la ley 
lineal. El valor t2 se toma generalmente a las 1000 horas (6 semanas). 
 
 
Se debe tomar un valor del relajamiento igual como mínimo al mayor de estos valores: 
 
 11. ( ‟ai/RG - 0,55) . rel .120 
 
 8 . ( ‟ai/RG - 0,55) . rel 1000 
 
donde ‟ai es la tensión inicial de la armadura en el punto considerado. 
Además se debe verificar siempre que ‟ai  0,55 RG 
 
Para CIRSOC 201 RG = z 
 
En general puede admitirse en la sección central ‟ai/RG = 0,70 a 0,75 
 ‟ai = 0,70 z 
 
De acuerdo a esto se puede tomar como una primera aproximación, el mayor de los siguientes 
valores. 
 
 
 
 
 
11 . [(0,7 a 0,75) - 0,55]. rel 120 2 rel 120 
 'ai/z 
 
 
 
8. [ (0,7 a 0,75) -0,55]. rel 1.1000 1,5 rel 1.000 
 
 
 
ó 
log t 
log Δ t/ t0 
log Δ t/ t0= k1 + k2 . log t 
t2 t1 
10 1 100 103 104 105 106 
10-
3 
10-
2 
10-
1 
________________________________________________________________________________ 
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El Reglamento CIRSOC 201 en su Anexo 26.8.2 dice: 
 
"A falta de datos más precisos suministrados por el fabricante, pueden estimarse las pérdidas por 
relajación del acero de acuerdo a la Tabla A.3." válidos para tiempo infinito y 20ºC. 
 ºv / z 0,6 0,7 0,8 
Aceros normales 6% 12% 25% 
Aceros de baja relajación 3% 6% 10% 
 
ºv = tensión inicial en el acero en el punto considerado. 
z = resistencia a tracción del acero (Rotura) (RG) 
 
 
 
 
 
7.4. PERDIDAS POR HUNDIMIENTO DE CONOS 
 
Cuando el anclaje de los cables se realiza mediante sistemas con fijación por medio de conos, 
después de que se bloquea el cono, se quita la presión del gato; la tensión de los hilos pasa al 
anclaje y se produce una autofijación que provoca un pequeño hundimiento del cono. Lo que genera 
una entrada de los hilos y por esto una disminución de su tensión. 
 
Ejemplo: el hundimiento de los conos por autofijación es: 
 
4 a 5 mm para cables 12 5mm 
 8 mm para cables 12 8mm 
'a = 350 - (l2 + lc) 
 2,5 l 
l = semilongitud del cable en metros. 
 = ángulo de levantamiento en grados.∫ 
l c = longitud de levantamiento en metros 
________________________________________________________________________________ 
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Esta pérdida de tensión no se transmite a lo largo de todo el cable sino que el movimiento es 
frenado por el frotamiento del cable sobre la vaina. 
 
Su influencia disminuye entonces a partir del anclaje y se anula a una distancia X del mismo, en una 
sección donde la tensión permanece constante durante la operación de fijación del anclaje. 
 
Si llamamos µ a la entrada del cono, puede plantearse la igualdad de deformaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se hace la suposición de que el coeficiente de fricción f es el mismo que en el momento del tesado 
(pérdida por fricción que estudiaremos luego), por lo que podemos considerar que hay simetría entre 
la curva de puntos y la gráfica original de pérdida de tensión por fricción. 
 
Si la variación de tensión en el cable es lineal, podemos plantear una ecuación simple para calcular la abscisa x 
del punto M. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si la variación de tensión inicial en el cable no es lineal, la determinación de M y X debe hacerse por 
tanteos. 
 
 
 
 
t 
x 
x 0 
t0 
M 
Δ t2 
t1 
t2 
µ = o∫
x
 ∆ t2/Et . dx 
µ . Et = o∫
 x
 ∆ t2/dx = A es decir: 
Área rayada 
en el gráfico 
t 
x 
x1 0 
t0 
M
 
x 
(A) 2∆ t1 (x) 
 
∆ t1(x) 
 
∆ t1(x1) 
 
A = x . ∆ t1(x1) 
Fórmula válida 
para x < x1 
∆ t1(x) = x . ∆ t1(x) 
x1 
 . Et . x1 
∆ t1 (x1) 
 x = 
∆ t1(x1) 
 x1 
 
A = . x2 = . Et 
________________________________________________________________________________ 
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Si el efecto de la entrada de conos se extiende sobre toda la longitud del cable, puede deducirse el 
valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.5. PERDIDAS POR ROZAMIENTO 
 
Se producen pérdidas de tensión por el roce del cable con la vaina a lo largo del cable. El coeficiente 
de rozamiento cable - vaina varía entre 0,1 y 0,3 
 
0,1 < < 0,3 en general se adopta = 0.23 
 
a) Trazado del cable curvo 
 
Entre A y B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Trazado del cable recto 
 
Teóricamente no debería existir rozamiento, pero, debido a imperfecciones en el trazado de las 
vainas existen rozamientos cuyo valor es imposible de establecer con precisión. 
Un valor promedio obtenido de diversas obras indica una desviación d de 3/4 de grado por metro de 
cable 
 
d = 3/4 . /180 = 1,31 radianes / metro 
 100 
 
Se define así un pseudo coeficiente de rozamiento en recta 
 
 = . d aplicable por metro de cable. 
 
Así, entre B y M TM = TB . e 
- . d . ld
 
 
 
 TM = TB . e 
- . ld 
TB = TA . e -
f 
 
 en radianes 
A
T
A
A 
 
B 
M 
ld 
lc 
t 
t 
t0 
t2 (L) 
t2(L) = t0 – 
 
E . 
L 
L 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 25 de 50 
 
 
 
Se admite que esta desviación parásita también se producirá en el trazado de líneas curvas. Por esto 
se añade a la pérdida por rozamiento puro una pérdida por desviación parásita sobre la longitud en 
curva considerada. 
 
Tendremos entonces entre A y B: 
 
TB = TA . e - . - . lc 
a su vez 
TM = TB . e 
- . ld = (TA . e 
- . - . lc) . e - . 
ld 
 
 
o sea (1) l = lc + ld 
 
 
que es la Fórmula General de la pérdida por rozamiento entre el anclaje A y un punto M de este 
cable, siendo: 
 
= coeficiente de rozamiento entre vaina y cable (0,1 a 0,3 = 0,23) 
 = suma de los ángulos de levantamiento en radianes. 
 = pseudo coeficiente de rozamiento en recta. (0,1 a 0,5% = 0,3%) 
 
 
 
 
 
Simplificando la fórmula (1) por los primeros términos del desarrollo en serie tendremos: 
 
 TM = TA (1 - . - . l) 
 
Tomando = 0,23 . = 0,23 . º = . º 
 
 
d = ¾º (grado) . d/ = 0,23 . . = 0,3/100 
 
 
y reemplazando TM y TA por las correspondientes tensiones 'aM y 'aA 
w 
 
 
 
 
 
además l = ld + lc 
 
llegamos a esta fórmula general (con en grados y l en metros) 
 
 TM = TA . e 
- . - . l
 
ld = suma de longitudes tramos rectos. 
lc = suma de longitudes tramos curvos . l = l d + lc 
 
180 
0,4 
100 
 
3º 
4 
 
180 
 
'aM = 'aA . 1- . º - . l 
 
Reemplazando . l = . d . l = . l = . . l 
0,4 
100 
 
0,75 
0,3 
100 
 
0,4 
0,4 
 
0,3 
100 
 
0,3 
100 
 
________________________________________________________________________________ 
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Ejemplo de aplicación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
'aM = 'aA . 1 - . ( º + 0,75 . l ) 
 
0,4
 100 
0,4
 100 
1er Caso 
 
 Si en el anclaje la tensión del cable es 
'a A = 130 kg/mm
2 ¿Cuál es 'a M? = 20º 
 lc = l0m 
 ld = 15m 
 l = lc + ld = 25m 
 
2do Caso 
 
 Si en M se quiere una tensión 'a M = 105 kg/mm
2 
¿Cuál será la tensión necesaria en el anclaje? 
 
'aA = 105 kg/mm2 124 kg/mm
2 
 0,845 
 
'a M = 'a A . 1 - . (20º + 0,75 . 25) 
 
= 130 . 0,845 110 kg/mm2 
________________________________________________________________________________ 
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8. CALCULO DE ELEMENTOS PRETENSADOS SOMETIDOS A FLEXION 
 
 
 
8.1 INTRODUCCION 
 
Hipótesis: Las secciones se consideran homogéneas 
 
Objeto: Combinando las tensiones de pretensado con las que producen las cargas permanentes y 
las cargas de servicio, se logra controlar las tensiones de tracción en el hormigón en valores 
pequeños. 
 
Luego podemos analizar las secciones como homogéneas. 
 
Procedimiento: El cálculo a flexión de un elemento pretensado propone comprobar un diseño de 
manera que para todos los estados de cargas posibles; las tensiones en cualquier punto quedaránpor debajo de (valor máximo admisible a compresión) y ' (valor máximo admisible a tracción). 
 
El cálculo resulta un procedimiento para el predimensionado y luego la verificación de tensiones 
límites. 
 
Nomenclatura: 
 
g.- cargas permanentes 
p.- sobrecargas de uso o accidentales. 
N.- esfuerzo de pretensado 
MN.- momento de pretensado. 
e.- excentricidad de la fuerza de pretensado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
G 
v 
v' -e 
 2g 2p 2N 
1g 1p 1N 
o 
 
1 
________________________________________________________________________________ 
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Tensiones en la sección central: 
A- Para cargas permanentes (servicio en vacío) 
En fibra superior 2-2 2 = 2N + 2g 
 En fibra inferior 1-1 1 = 1N + 1g 
B- Para cargas permanentes y accidentales (servicio en carga) 
En fibra superior 2-2 2 = 2N + 2g + 2p 
 En fibra inferior 1-1 1 = 1N + 1g + 1p 
 
Las tensiones g y p se determinarán con la fórmula general de materiales homogéneos. 
 
 2g = Mg .v 2p = Mp . v 
 
 1g = Mg . v‟ 1p = Mp. v‟ 
 
Para determinar las tensiones debidas al pretensado 2N y 1N se aplicarán las fórmulas de cálculo 
para flexión compuesta en materiales homogéneos: 
 
 
 
Deberá comprobarse en todos los casos que 1 y 2 (tensión fibras extremas) se mantengan dentro 
de valores admisibles. 
 
 
 
 
 
 
En Reglamento CIRSOC 201. Tabla 47. Pág. 377 encontramos las tensiones límites fijadas para 
cada tipo de hormigón. 
 
 
ESTADOS QUE DEBEN COMPROBARSE 
 
a) De servicio en vacío 
b) De servicio en carga 
c) Momento de puesta en tensión (donde g es parcial). La puesta en tensión puede realizarse en 
dos o más etapas. En el momento de la puesta en tensión las fuerzas de pretensado son mayores 
porque no se han producido todavía las pérdidas de carga. 
 
´ < 1 y 2 < 
 Máx. de compresión Máx. de tracción 
2N = 
 N/B + N . e . v = N/B ( 1 + e . v/ i2) 
 I 
 
( i2 = I /B ) 
________________________________________________________________________________ 
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8.2. DISEÑO DEL CABLEADO 
 
En una viga tendremos actuando los momentos de carga permanentes Mg y los momentos debidos a 
la sobrecarga Mp y los disponemos de la posibilidad de aplicar un momento de pretensado 
Mn = N . e 
 
Debemos elegir N y e de modo que en la sección no se superen las tensiones admisibles fijadas por 
el Reglamento CIRSOC 201. 
 
En viguetas y vigas simples. (Luces y cargas reducidas) 
 
Cables pretensados rectos serán aceptables, en particular utilizando pretensado en banco con 
marcos rígidos. 
 
En estos casos la transmisión del esfuerzo N al hormigón se produce solo por rozamiento entre cable 
y hormigón, y esto significa una gradual reducción de N al aproximarse a los extremos, donde Mg y 
Mp también tienden a anularse. 
 
Los esfuerzos de corte serán absorbidos por el hormigón y estribos de acero para hormigón armado. 
 
En vigas más importantes (grandes luces y/o cargas importantes) 
 
Conviene que el momento debido al esfuerzo de pretensado Mn sea máximo en la zona central y 
disminuya hacia los apoyos, donde deberá anularse. 
 
Normalmente se resuelven con varios cables con trazado variable. Los esfuerzos de corte se 
absorberán con el trabajo conjunto de la componente vertical de los cables, la resistencia del 
hormigón y estribos. 
 
El problema es más complejo, siendo necesario introducir nuevos conceptos: 
 
a) Definición: Cable equivalente. 
 
En cada sección el conjunto de cables tiene una resultante. 
Cable equivalente es la línea que une los resultantes de todas las secciones a lo largo de la viga. 
Estas resultantes, a su vez, deberán mantenerse dentro de zonas límites que estudiaremos. 
 
b) Centro de presión. 
 
En una sección cualquiera de la viga llamamos centro de presión (Eo) al punto de la sección donde 
estaría aplicada la fuerza de pretensado N como resultado de la superposición de los momentos de 
las fuerzas externas (Mg y Mp) con el momento debido al pretensado (Mn). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si M = 0 eo = e (excentr. De pretensado) 
 
N. eo = N . e + M 
 
e0 = 
 
 
e0 = e + M/N 
 
M mm de las pf ext. Eo CENTRO DE PRESION 
Si M = 0 eo = e (excentricidad de pretensado) 
N . e + M 
N h 
v 
v' e 
G 
eo 
N 
M G 
N 
Eo 
 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 30 de 50 
 
c) Línea de Presión: 
 
El conjunto de los puntos Eo a lo largo de la viga constituyen la línea de presión. 
Para un estado de cargas dado, las tensiones en la fibra superior (2) y en la inferior (1) resultan: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Núcleo central 
 
En una sección dada, el núcleo central es la zona A - A´ en cuyo interior debe encontrarse el centro 
de presión para que la sección no tenga tracción en ninguna de sus fibras extremas. 
Así: 
 
Si Eo está en A 1 = 0 
Si Eo está en A´ 2 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De (1) 2 = N/B + N . eo . v/ I = 0 
 
Entonces: N/B = - N . eo . v/ I ==> eo = - I/B . 1/v = -i
2/v 
 
 a´ = -i2/v 
 
De (2) 1 = N/B - N . eo . v´/ I = 0 
 
Entonces: eo = I/B . 1/ v´ = i
2 /v´ luego a = i2/v´ 
 = N/B + N.eo = N/B + N.eo . v/I 
 W 
 
2 = N/B + N.eo . v/ I (1) fibra superior 
 
 
1 = N/B - N.eo . v‟/ I (2) fibra inferior 
 
 
2 - 1 = N.eo . (v+v´)/ I = N.eo. h/ I ==> N.eo = I/h . ( 2 - 1) (3) 
h 
v 
v' e 
A 
A' 
1 
2 
a 
a‟ 
Cable equivalente 
Eo N 
N 
Eo 
2 = 0 
a 
a‟ 
1 = 0 
 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 31 de 50 
 
Conclusión: El núcleo central depende sólo de las características geométricas de la sección. 
 
e) Núcleo límite. 
 
En una sección dada, el núcleo límite será la zona C y C´ en cuyo interior debe encontrarse el centro 
de presión para que las tensiones en las fibras extremas de la sección no superen las tensiones 
admisibles. ( lim y ´lim). 
 
Si analizamos una sección rectangular: 
 
De (3) N.eo = I / h . ( lim - ´lim) 
 
 eo = c = c´ = b . h
2 . ( lim - ‟lim) 
 12 N 
 
Vemos que el núcleo límite depende de: 
 
 - las características geométricas de la sección 
 - las tensiones admisibles 
 - de la fuerza N 
 
Para el cálculo de los valores c y c´ para una sección cualquiera se resolverá de la siguiente forma: 
 
1) Cálculo de c1: valor de c tal que si e0 < c1 la compresión en la fibra superior será siempre inferior 
a 2 donde e0 = distancia al eje del centro de presión E0 
 
2 lim = N/B + N . c1 . v/ I luego: N . c1 . v/ I = 2 lim - N/B 
 
Entonces c1 = I / N . v . ( 2 lim - N/B) 
 
c1 = (I / N.v) . ( 2 lim.B - N/B) = (I /B.v) . ( 2.B – N/N) 
 B N 
c1 = i2/v . ( 2 lim / o - 1) o = N/B 
 
2) Cálculo de c2: valor de c tal que si eo < c2 la tracción en la fibra inferior será siempre superior a 
‟1 lim. 
 ‟1lim = N/B - N . c2 . v‟/ I ; luego: c2 = i
2/v‟ . (1- ‟1lim / o) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
C2 
C1 
2 2 
2 2 
1< 1lim
mmmmmm 
1> ‟1lim
mmm lim lim 
1< ‟1lim 1> ‟1lim 
ó 
ó 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 32 de 50 
 
Se requiere que C sea menor que C1 y C2, se tomará entonces como límite el más pequeño. 
 
3) Haciendo el mismo razonamiento para C‟1. 
C‟1 = i2/v‟ . ( 1 lim / o - 1) 
 
4) Cálculo de C2 
C‟2 = i2/v . (1 - 2 lim / o) 
 
 
f) Zonas límites 
 
La definición del significado del núcleo central y del núcleo límite en una sección cualquiera, 
permite analizar a lo largo de la viga distintas zonas límites: 
 
f.1) Primera zona límite: 
 
Es la zona en cuyo interior debe encontrarse el cable equivalente para que no produzca tracción en 
una u otra de las fibras extremas. (El centro de presión estará siempre dentro del núcleo central). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los límites de eg y e(g+p) son los límites del núcleo central 
 
 Para eg = a‟ (tensión nula en la fibra superior) 
 
 Para e(g+p) = a (tensión nula en la fibra inferior) 
 
A lo largo de la viga resulta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) Posición del cable equivalente para tensión nula en la fibra inferior 
 
N.eg = N.e + Mg 
 
eg = e + Mg/N 
 
a‟ = e + Mg/N 
 
e = a‟ – Mg/N 
Para 2 = 0, eg límite 
núcleo central) 
 
 N.e (g+p) = N.e + Mg + Mp 
 
 e (g+p) = e + Mg + Mp 
 N 
Para 1= 0 e (g+p) = a 
 
 a = e + Mg + Mp 
 N 
 e = a - Mg + Mp 
 N 
 
e 
N 
Mg 
 
N eg 
e 
N 
Mg + Mp 
 
N eg+p 
 
a 
a‟ Mg + Mp 
N 
 
Mg 
N 
 
Borde sup. Del 
núcleo central 
Borde inf. Del 
núcleo central 
(1) 
(2) 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 33 de 50 
 
(2) Posición del cable equivalente para tensión nula en la fibra superior 
 
 
Nota: Estamos trabajando con pretensado total (no hay tracciones). 
 
 
 
f.2) Segunda zona límite: 
 
Es la zona en cuyo interior debe encontrarse el cable equivalente para que la tensión máxima sea 
inferior (o igual) a lim (tensión máxima admisible de compresión) en sus fibras extremas. 
 
En la fibra superior 2N + 2g + 2p ≤ lim (servicio en carga) (4) 
 
En la fibra inferior 1N + 1g ≤ lim (servicio en vacío) (5) 
 
donde 
 
2N = _N_ . ( 1 + e.v) 2g = _Mg.v_ = _Mg.v_ 
 B i2 I B.i2 
 
1N = _N_ . ( 1 - e.v‟ ) 1g = - Mg.v‟ = Mg . v‟ 
 B i2 I B i2 
 
2g + 2p = Mg + Mp . v = Mg + Mp . v 
 I B i2 
 
Desarrollando la condición (4) para servicio en carga: 
 
2N + 2g + 2p ≤ lim 
 
_N_ . (1 + e.v) + Mg + Mp . _v_ ≤ lim 
 B i2 B i2 
 
 
_N_ . ( 1 + _e.v_) + Mg + Mp . _v_ ≤ lim 
 B i2 N i2 
 
 
 1 + _v_ ( e + Mg + Mp) ≤ lim . B 
 i2 N N 
 
 
e ≤ ( lim.B - 1 ) . _i
2_ - _Mg + Mp_ 
 N v N 
 
 S 
 
 
 
El valor de S que marca el 
extremo superior de la 
excentricidad del cable 
equivalente es negativo 
en la parte central y 
positivo en los extremos. 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 34 de 50 
 
Desarrollando la condición (5) para servicio en vacío: 
 
 
1N + 1g ≤ lim 
 
 
_N_ . (1 - e.v‟) - _Mg. v ≤ lim 
 B i2 B. i2 
 
 
_N_ . (1 - e.v‟) - Mg . v‟ ≤ lim 
 B i2 N i2 
 
 
 1 - v‟ (e + Mg ) ≤ lim.B 
 i2 N N 
 
 
e ≥ ( 1 - lim.B_ ) . _i
2_ - _Mg_ 
 N v‟ N 
 
 S‟ 
 
 
La segunda zona límite estará así definida por los valores S y S‟. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) = Servicio en carga 
(b) = Servicio en vacío 
 
En vigas pretensadas importantes, con cables parcialmente levantados, se utiliza el trazado de las 
zonas límites. 
 
En estos casos se determinan generalmente sus puntos de paso en: 
 
- el centro del tramo 
- en los apoyos 
- en los cuartos de la luz 
 
 
El valor de S‟ es siempre negativo. 
 
S 
(a) 
(b) 
S‟‟ 
S‟ 
εt = ζt = 1.400 kg/cm2 0.000667 0.67% εt = ζt = 1.400 kg/cm
2 0.000667 0.67% 
S 
h 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 35 de 50 
 
 
 
a) Definición: Cable equivalente. 
 
b) Centro de presión ==> Ubicación de la fuerza N 
 Cuando superponemos Mg + Mp. con el momento debido al pretensado MN. 
 
 
 
 
 
 
c) Línea de Presión ==> Conjunto de puntos centro de presión. 
 
d) Núcleo central ==> Zona A - A’ de una sección donde debe encontrarse el centro de presión 
para que la sección no tenga tracciones. 
a‟ = -i2/v a = i2/v‟ 
 
e) Núcleo límite ==> Zona de una sección C - C’ donde debe encontrarse el centro de presión 
para que no se superen las tensiones admisibles lim y ‟ lim 
 c1= i2/v ( 2lim o - 1) c’1 = i
2/v‟ ( 1lim o - 1) 
 c2= i2/v‟ ( 1 - ‟1lim o) c’2 = i
2/v ( 1 - ‟2lim o) 
f) Zonas límites ==> f.1) Primera zona límite 
 Zona donde debe encontrarse el cable equivalente para que no produzca 
tracciones en fibras extremas. 
 Centro de presión dentro del núcleo central. 
e = a‟- Mg/N e = a - Mg + Mp 
 N 
 f.2) Segunda zona límite 
 Zona donde debe encontrarse el cable equivalente para que la tensión sea 
 inferior (o igual) a lim (tensión máxima admitida de compresión). 
 
 e ( lim. B - 1) . i
2/v - Mg + Mp 
 N N 
 
 
 
 e (1 - lim. B) . i
2/v‟ - Mg 
 N N 
RESUMEN 
e 
N 
M 
 
N eo 
eo = e + M/N 
S 
S‟ (negativo) 
E0 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 36 de 50 
 
8.3. SECCIÓN CRÍTICA – SUBCRÍTICA y SUPRACRÍTICA: 
 
Buscamos obtener ecuaciones que nos orientarán en la adopción de la fuerza N de pretensado en el 
predimensionado de la sección. 
 
Las tensiones resultantes sobre las fibras extremas serán las máximas en vacío (actuando N y Mg) 
y en carga (actuando N, Mg y Mp) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Si no se aceptan tensiones de tracción ‟1lim = ‟2lim = 0 
Los valores límite parala excentricidad del pretensado son los correspondientes a la 1º zona 
límite: 
 
 
En carga 
(1) fibra inferior: 1 =N/B-(N.e/I) .v‟- Mg .v‟/ I 1 lim 
 En vacío (2) fibra superior: 2 =N/B +(N.e/I). v + Mg.v/I ‟2lim 
 
(2) 
(1) 
1 
2 
vacío 
2 
1 
carga 
(4) 
(3) 
 _ 
‟2 
lim 
 _ 
2 
 _ 
2 
 _ 
‟1 
(3) fibra inferior: 1 = N/B – (N.e/I) .v‟-(Mg/I).v‟ - Mp.v‟/I 1‟lim 
 
(4) fibra superior: 2 = N/B + N.e.v/I + Mg.v/I + Mp.v/I 2lim 
 
e a‟ - Mg/N y e a - (Mg+Mp) 
 N 
Igualando estas expresiones obtenemos: 
a‟ - Mg/N = a - (Mg+Mp) 
 N 
-Mg+Mg+Mp=a-a‟ 
 N 
N = Mp.. 
 a + /a‟/ 
Si Mg + Mp = Mmáx 
= a - (Mmáx.a + Mmáx . /a‟/) = a . Mp - a . Mmáx - Mmáx . /a‟/ = 
 Mp Mp Mp Mp 
e = a - Mmáx = a - Mmáx = 
 N Mp /(a+/a‟/) 
= a  Mp - (Mg+Mp) - Mmáx . /a‟/ = 
 Mp Mp 
e = -( /a‟/. Mmáx +a. Mg) 
 Mp 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 37 de 50 
 
 
(12) 
Pretensado limitado 
h1 
V 
V‟ 
Además debe ser e < - (v‟- h1) 
Si con estos valores de N y e se cumplen las desigualdades (1) y (4) y e < -(v‟-h1) 
 
Si e -(v‟-h1) ==> el cable equivalente estaría por debajo de la ordenada (v‟-h1) 
 
 
 
Deberemos ubicarla en el límite físico 
 
 
 e = - (v‟-h1) 
decimos que la sección es Subcrítica 
 
 
 
entonces 
 
 
 
N = Mmáx 
 a+v-h1 
 
 
 
decimos que la 
sección es 
Supracrítica 
 
 
 
En la práctica N subcrítica y N Supracrítica nos serán de utilidad para predimensionar la 
carga de pretensado, adoptando la mayor de las dos. 
 
 
 
N Supra = Mmáx 
 a+v-h1 
 
 
 
N Sub = Mp 
 a+/a‟/ 
 
 
 
b) Si los límites inferiores de las tensiones no son iguales a cero ( ζ„1lim y ζ„2 lim 0) 
 
 
 
 
Analizando las desiguadades (2) y (3) 
 
 
 
(2) N/B + (N.e/I).v+ (Mg/I).v ζ„2 lim 
 
 (3) N/B–(N.e/I).v‟+(Mmáx/I).v‟ ζ„1lim 
 
 
 
a su vez e -v‟+h1 
 
 multiplicando (2). v‟ y (3).v y sumando resulta 
 
 Nsub = Mp + B (v‟. ζ2‟ lim + v. ζ1‟ lim) 
 a+a‟ h 
 
 
De (3) y (12) se obtiene 
 
 
 
Nsupra =Mmáx+a Bζ1‟lim 
 a + v‟- h1 
 
 Adoptamos el mayor 
 
 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 38 de 50 
 
9. EL ESFUERZO DE CORTE EN ESTRUCTURAS PRETENSADAS 
 
En una sección cualquiera de una pieza de hormigón armado pretensado, el esfuerzo de corte es 
la resultante de las fuerzas normales al eje que quedan a la izquierda de la sección considerada, 
incluida la componente normal al eje de las fuerzas producidas por el pretensado. 
 
 Q = Qg + Qp + QN 
 
Qg y Qp -son los esfuerzos de corte debidos a las acciones de las cargas permanentes y de las 
sobrecargas variables; QN es el esfuerzo de corte provocado por el pretensado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En una estructura isostática sea la fuerza N de un cable de pretensado con inclinación respecto 
del eje de la pieza. 
El esfuerzo de corte resulta: QN = -N sen 
En el caso de una estructura hiperestática se suman a -N.sen las reacciones que produce el 
pretensado a la izquierda de la sección, o sea: 
 
 
QN = -N.sen + Rj. 
 izq. 
Resultante de las reacciones 
hiperestáticas situadas a la 
izquierda de la sección. 
Rn 
S 
S 
Rj+1 Rj R1 Ro 
S 
N 
 
S 
N.cos 
 
N.sen 
 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 39 de 50 
 
Los esfuerzos Q que actúan en una sección pueden representarse esquemáticamente así: 
 
 
 Q varía entre un valor mínimo y un 
 valor máximo. 
 
 Qmín = Qg - QN 
 (actuando cargas permanentes y 
 esfuerzos de pretensado) 
 
 Qmáx = Qg – QN + Qp 
 (actuando cargas permanentes, 
esfuerzos de pretensado y 
Sobrecargas variables) 
 
 
El caso ideal sería: 
 
Qmín = Qmáx = Qp/2 
 
Esto ocurre cuando QN = - Qg - Qp/2 
 
Los diagramas de esfuerzo de corte (representación gráfica de las variaciones de los esfuerzos de 
corte (Q) a lo largo del eje de la pieza), se graficarían de la siguiente forma: 
Qmín 
Qmáx 
Qp 
Qg 
QN 
-Q N 
CURVA PARABÓLICA CON 
VARIABLE DESDE = 1 a = 0 
1m 
1m 
d 
C 
D 
H 
1m 
A 
1 
B 
G 
45º 
d/2 
C/2 
E 
2 F 
- N.sen 2 
 
- N.sen 1 
 
Para los 
Q N = - N.sen 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 40 de 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A los efectos del diseño de una viga interesará conocer los diagramas de Q máximo, Q mínimo y Q 
de rotura. 
 
 Qmín = Qg - QN 
 Qmáx = Qg - QN + Qp 
 Qrotura = 1,75 (Qg + Qp) - QN 
 
Tensiones normales y tensiones tangenciales ( y ) 
 
 
Fundamentos: 
 
En una sección cualquiera de una pieza pretensada sometida a flexión (eventualmente flexión 
compuesta) y corte; coexisten tensiones normales debidas a la flexión con tensiones tangenciales 
producidas por la solicitación de corte. 
Bajo carga de servicio puede aceptarse la linealidad entre tensiones y deformaciones y teniendo 
en cuenta que la sección se encuentra totalmente comprimida ó débilmente traccionada en parte, se 
g/m 
d 
Qg = RAg - g.x 
p/m 
Qp = RAp - P- p.x 
+Qp 
+Qp 
RAp 
RAg 
P 
d/2 
C/2 
P 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 41 de 50 
 
considera la sección completa como de un material homogéneo, considerándose válidas las 
fórmulas de Resistencia de materiales correspondientes a este caso. 
 
Las tensiones normales x son producidas por el pretensado y por la solicitación de flexión 
(eventualmente compuesta). 
Las tensiones tangenciales, originadas por el esfuerzo de corte, pueden calcularse en cada punto de 
la sección con la fórmula de Colignon: 
 xy = Q.S/b.I donde: 
Q: es el esfuerzo de corte en la sección. 
I: momento de inercia baricéntrico de la 
sección homogeneizada. 
S: momento estático baricéntrico de la 
porción de la sección por encima del 
punto considerado. 
b: ancho de la sección en el punto 
considerado. 
 
 En esta zona, por la perturbación producida por la vaina y el cable 
 se toma: b = bo - dv/2 si dv > bo/8 
 No se considera para dv < bo/8 
 
Tensiones principales - Círculo de Mohr: 
 
Teniendo en cuenta que el pretensado produce la coincidencia de tensiones normales importantes 
con la zona de mayores tensiones tangenciales, se hace necesario estudiar en esa zona la variación 
de las tensiones principales de tracción. 
 
Esta verificación debe hacerse para garantizar el buen comportamiento del hormigón bajo 
pretensado y bajo cargas de servicios (control de fisuración por tensiones principales de tracción, 
muy importantes para la protección de los cables). 
 
Para estos fines, es útil el trazado del círculo de Mohr. Con este método, conocido en un punto de 
una sección el estado tensional según dos planos perpendiculares, es posible deducir el estado 
tensional según otras direcciones y en particular, las tensiones principales y su dirección. 
La expresión analítica que nos da los valores de las tensiones principales es: 
 
 
 
 
 
 
I ; II = x/2 x
 2 + xy2 
 2 
tg I = 
 xy 
 
x1 
xox2 
M G 
bo 
Q 
-v 
[ x ] [ xy ] dv 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 42 de 50 
 
El trazado del círculo de Mohr para el caso de una viga con pretensado longitudinal resulta (cerca de 
los apoyos). 
 
 
x por flexión y pretensado 
xy = yx 
La existencia de una tensión tangencial no nula, 
produce tensiones de tracción, ya que una parte 
del círculo de Mohr queda en el semiplano de las 
+. 
Si comparamos ese estado tensional con el que 
se produce en una sección de hormigón armado 
sin pretensado ( x =0) cerca del apoyo; con una 
tensión de corte de valor similar. 
Si analizamos el círculo de Mohr vemos que las 
tensiones principales resultan iguales y el ángulo 
en que se producen es de 45º. 
 
La comparación de los dos círculos de Mohr demuestra la influencia favorable del pretensado: se 
reducen significativamente las tensiones principales de tracción ( I). Así mismo el ángulo en el que 
se producen ( I) tendrá siempre tg I < 1 , o sea que I < 45º. 
Normalmente, por razones de economía, se busca que el valor de I no supere los valores límites 
fijados en el Reglamento CIRSOC 201, para cada tipo de hormigón utilizado. 
Por ejemplo, S/ CIRSOC 201. Tabla 47. Línea 46 y 48. 
 H21 H30 H38 H47 
46 – Pretensado Total 0,80 0,90 0,90 1,00 MN/m2 
48 – Pretensado Limitado 1,80 2,20 2,60 3,00 
 
En cada sección deberán investigarse diferentes puntos de manera de determinar cual es el valor 
máximo de I. 
En la práctica, se acude a un procedimiento simplificado, del lado de la seguridad, que consiste en 
analizar la tensión principal a nivel del centro de gravedad, pero considerando como ancho de la 
sección el valor b mínimo descontando la mitad del ancho la vaina (si dv > bo/8) aún cuando la vaina 
no se encuentre en ese nivel. 
Si el valor de I así calculado supera el valor 
reglamentario, se realiza un análisis más 
detallado de la sección. 
 
+
 
yx 
I 
I 
I + - II x 
xy 
I 
I 
I 
+ 
yx 
I 
I 
xy 
II 
45º 
bmín 
G 
dv 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 43 de 50 
 
Verificación del esfuerzo de corte en estado límite último. 
Para la verificación en estado límite último se considera al esfuerzo de corte producido por las 
cargas permanentes y de servicio mayoradas; mientras que el esfuerzo de corte correspondiente al 
pretensado, se considera sin mayorar. 
 
 
 
 
 
Para garantizar la seguridad a rotura, se debe comprobar la integridad del hormigón, verificando las 
tensiones principales de compresión IIu en la pieza fisurada y, además, calcular la cantidad de 
armadura transversal necesaria para absorber el esfuerzo de corte Qu. 
Supongamos el clásico ensayo de una viga con dos cargas concentradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) La zona ubicada dentro de un abanico a 45º que nace en la fibra inferior desde el filo interior del 
apoyo, no es afectada por el esfuerzo de corte. 
Q = 1,75 (Qg + Qp) + Qv 
Qv= -V.sen 
No se mayora por ser beneficioso 
45º 
Zona a Zona b 
ζbr 
Qu Qu 
Qu Qu 
a b a 
Q 
M 
________________________________________________________________________________ 
Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 44 de 50 
 
2) Podemos distinguir una zona de la viga de gran esfuerzo de corte pero pequeño momento (zona 
a). 
Se presentan fisuras sólo en el alma. Debido a las tensiones de pretensado, las tensiones de 
tracción en las fibras inferiores son reducidas. 
En estado límite podremos aplicar el modelo físico del reticulado de Ritter - Mörsch utilizado en el 
análisis del corte en las piezas de hormigón armado. Las bielas comprimidas recortadas entre 
fisuras resultan con una inclinación reducida, la cual tiene relación con el ángulo que forman las 
tensiones principales de tracción que se producen en el baricentro de la sección, bajo 
solicitaciones de cargas de servicio mayoradas. 
3) En la (zona b), con esfuerzo de flexión dominante, las fisuras comienzan a producirse en la fibra 
inferior y el cuadro de fisuración es similar al de una viga de hormigón armado. 
4) Se comprueba que un parte ΔQ del esfuerzo de corte es absorbido por el hormigón en su zona 
comprimida y también por otros efectos secundarios. El reticulado ideal recibe solo la parte 
restante del esfuerzo de corte Qu. 
 
Para la verificación en estado último, dividimos al viga en dos zonas: 
 
Zona a con predominio del esfuerzo de corte. 
Zona b con predominio del esfuerzo de flexión. 
 
El punto de división de las dos zonas queda establecido por la tensión σbr, que es igual a la tensión 
de rotura por flexotracción del hormigón. 
 
En el Reglamento CIRSOC 201. Punto 26.12.3, se fijan los valores de σbr para diferentes 
calidades de hormigón. 
 H21 H30 H38 H47 
σbr: 2,5 2,8 3,2 3,5 MN/m2 
 
Estudiamos las dos zonas mencionadas: 
 
Zona a 
Supongamos sección en estado I → Fórmula de Colignon 
 
 
 
 
Por analogía del reticulado de Ritter Mörsch obteníamos los esfuerzos de tracción en el alma de la 
viga como biela traccionada. 
u calculado en el baricentro de la sección total 
homogeneizada. 
u = Qu . So 
 b . Io 
 
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Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 45 de 50 
 
Zs = . b / sen β. (ctg α + ctg β) = inclinación de bielas comprimidas. 
 = inclinación de la armadura de corte. 
y la tensión de compresión en las bielas comprimidas: 
σII = / sen2 α (ctg α + ctg β) 
 
 Para el caso particular de estribos = 90º y tomando como ángulo el ángulo que forma la 
tensión principal σI (cargas de rotura) con el plano de la sección ==> ángulo δ1 
 
Zs1 = . b / ctg δI = . b . tg δ1 donde tg δI = σI / 
 
 y σI = σx + σx2 + xy2 
 2 2 
 
 
 
 
 
 
Habíamos dicho también en el punto 4º que parte del esfuerzo de corte es absorbido por el hormigón 
en su zona comprimida, puede utilizarse como valor de cálculo. 
 
 = - Δ CIRSOC fija Δ como Δ = 0.60 . 50 (Tabla 47 Fila 50) 
 
Entonces Zs1= ( - Δ ) . b . tg δI 
 
 Zs1= . b . (1 - Δ / ) . tg δI Si llamamos (1 - Δ / ) . tg δI = tg δ 
 
 Zs1= . b . tg δ Podemos convenir en utilizar la analogía del reticulado vista en 
hormigón armado cambiando el ángulo α por el ángulo ficticio δ. 
 
 
 
Se debe verificar previamente la tensión en las bielas comprimidas: 
 σII = / sen2 δ (ctg δ + ctg β) ≤ σ62 (Tabla 47 Fila 62) 
 
 
Será necesario dimensionar la armadura transversal cuando la tensión principal de tracción σI 
bajo carga de rotura sea superior a σ50 (línea 50 de tabla 47) 
donde σx= -N 
 Ab 
es la tensión de compresión a 
nivel del centro de gravedad 
σI = σx + σx2 + 2 
 2 2 
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Cuadernos de Análisis Estructural II. Hormigón Pretensado Hoja 46 de 50 
 
Se calculan armaduras por unidad de longitud: 
 
 
 
 
 
 
 
Zona b 
 
 
 
Será necesario dimensionar armadura transversal