cartas de control - mario ernesto reyes cruz

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Experiencia educativa 
Tópicos de mantenimiento III 
 
Catedrático 
Ing. Juana Gabriela Mendoza Ponce 
 
Tema 
Cartas de control 
 
Elaborado por 
Reyes Cruz Mario Ernesto 
 
 
 
6.- Señale para que tipo de procesos se usan las cartas X-R 
Es aplicada a procesos masivos de producción en donde periódicamente se 
obtienen su grupo de datos de los productos se miden y se halla la medida y el 
rango de éstos así poder graficar los y registrarlos en la carta que le corresponda. 
7.- Según la información proporcionada por una carta X-R sobre un proceso 
de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es 
de 5 cm y el rango medio en tamaño de muestra n = 5 es 0.1 resuelva lo 
siguiente. 
n= 5; d2= 2.326 
a) Estime la desviación estándar del proceso con 𝝈= R/d2. 
 𝜎= 0.1/2.326 = 0.04299 cm 
b) Obtenga los límites de control para una carta X-R con n=4, recordando 
que: 
𝜎𝑥 =𝜎/√𝑛 
n= 4, d2 = 2.059 
𝜎= R/d2 = 0.1/2.059 = 0.048 
𝜎𝑥 =0.048/2 = 0.024 
LCS= 𝜇 + 3𝜎𝑥 
LCS= 5 + (3)(0.024)= 5.072 
LCI=𝜇 − 3𝜎𝑥 
LCI=5-(3)(0.024)=4.928 
c) Si las especificaciones inferior y superior para esta pieza son 4.8 y 5.2, 
respectivamente, calcule los límites reales o naturales y vea si las piezas 
cumplen con las especificaciones 
LRI=μ-3σ 
LRI = 5- (3)(0.048) = 4.8 
LRS =μ+3σ 
LRS= 5+ (3) (0.048) = 5.144 
R= podemos notar que las piezas cumplen con las especificaciones. 
 
8.- El peso ideal de un producto es de 250 g, con una tolerancia de más menos 
10, ya para controlar tal peso se usa una cata de control X-R, a partir de la cual 
se obtiene μ= 253 y σ= 5 con estos datos conteste lo siguiente. 
a) ¿Que se le controla al peso con la carta X y que con la carta R? 
Con la carta x la variación en la medida de los subgrupos, para así detectar cambios 
en la media del proceso. Con la carta R se controla la amplitud y o magnitud de la 
variable del proceso. 
b) Considerando un tamaño de subgrupo de 4 y 9, obtenga la línea central 
y los limites de control para las correspondientes caras X. 
LCS=𝜇 + 3𝜎/√𝑛= 260.5 
LCS=𝜇 − 3𝜎/√𝑛= 245.5 
c) Si usando un tamaño de subgrupo de n=4, se obtienen las siguientes 
medidas muestrales de manera sucesiva: 245, 248, 244, 243, ¿el proceso está 
en control estadístico? Argumente. 
Si, nos encontramos con que no hay mucha variación en las medias. 
11.- Una fábrica de autopartes ha tenido problemas con la dimensión de cierta 
barra de acero en el momento de ensamblarla, por lo que se decide recolectar 
datos para analizar el proceso correspondiente. La longitud ideal de la barra 
es de 100 mm, con una tolerancia de ± 2 mm. Cada dos horas se toman 5 
barras consecutivas y se miden. Los datos obtenidos (en mm) en una semana 
se muestran en la tabla dada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98 
 
97 
LCS=101.91 
LC=100.27 
LCI=98.63 
104 
 
103 
 
102 
 
101 
a) Obtenga una carta X e interprétela. 
Se calculan las líneas de control 
Limite central = LC =X= 100,27 
Límite de control superior = LCS =X+ A2R= 100,27 + ((0,577)(2,85)) = 101,91 
Límite de control inferior = LCI =X- A2R= 100,27 - ((0,577)(2,85)) = 98,63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se pueden observar que dos datos se encuentran fuera de los limites de control, 
son ocasionados debido a una causa en especial que debe ser estudiada para que 
posteriormente sean corregidos. 
b) Interprete los límites de control y establezca la diferencia conceptual 
de éstos con las especificaciones. 
Los límites de control los podemos obtener a partir de la variabilidad del proceso, y 
en la carta X representan la realidad en cuanto a la variabilidad de las medias de 
las muestras. Mientras que las especificaciones son valores deseados para las 
mediciones individuales de la característica de calidad. 
c) Mediante una carta R, investigue si el proceso estuvo en control estadístico 
en cuanto a la variabilidad. 
Se calculan las líneas de control 
Limite central = LC =R= 2.85 
Límite de control superior = LCS = D4R= 2,115 (2,85) = 6.03 
LCS=6.03 LC=2.85 LCI=0 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 
7 
 
6 
 
5 
 
4 
 
3 
Límite de control inferior = LCI = D3R= 0 (2,85) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Explique con sus palabras cual es la diferencia entre lo investigado en a) y 
en c). 
Carta de control X 
Se observa cómo se comporta la tendencia central de alguna característica de 
calidad que se desea obtener. 
 Carta control R 
Se encarga de controlar la variabilidad de las características de calidad que se 
desea obtener 
e) Para continuar con el curso de la carta de control, ¿Qué límites de control 
propondría? 
Los limites de control obtenidos son mucho menores a la tolerancia acordada se 
puede tomar en cuenta la carta de control de desviación estándar o de control para 
las medidas individuales con sus respectivos limites de control y hacer cambios para 
un mejor control. 
12.- En una empresa fabricante de corcholatas o tapas metálicas para 
bebidas gaseosas, un aspecto importante en la cantidad de PVC que lleva 
cada corcholata, la cual determina el espesor de la película que hace que la 
bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 
212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas la 
película es muy delgada y eso puede causar fuga de gas en la bebida. Si el 
peso es mayor que 218 g, Entonces se gasta mucho PVC y aumentan los 
costos. Para asegurar que se cumplen con especificaciones, se usa 
ordinariamente una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra 
de 4 gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 14.10 se muestran 
las últimas 25 medidas y rangos obtenidos del proceso. 
Tabla 14.10 
a) Calcule los límites de una carta X-R y obtenga las cartas. 
LCS=𝑋 + 𝐴2𝑅 
LCS=215.41+0.153*2.136=218.68 
LCS=𝑋 − 𝐴2𝑅 
LCS=215.41-0.153*2.136=212.14 
b) Intérprete las cartas (puntos fuera tendencia ciclos y etcétera.) 
 
 
 
c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico 
razonable? 
dos valores son distintos a los rangos que se presentan desde el principio. Por lo 
tanto, no muestra una estabilidad en todo el proceso.