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2 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Dedicatoria	y	agradecimientos	
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mis papás Julio Camarillo y Silvia Leal 
que siempre me apoyaron durante toda mi educación 
y sin su apoyo esta tesis no se hubiese materializado; 
a Gaby Rojas y a mi hija Paola que siempre han apoyado 
cada proyecto que tengo a su lado y a la UNAM 
 por todo el conocimiento compartido y las enseñanzas 
 otorgadas a través de los profesores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
 
OBJETIVO .............................................................................................................................................. 5 
HIPÓTESIS ............................................................................................................................................. 5 
INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 6 
CAPÍTULO I. ¿QUÉ ES MINERÍA DE DATOS Y PARA QUÉ SIRVE? ............................................................... 7 
CAPÍTULO II. ÁRBOLES DE DECISIÓN Y REDES NEURONALES COMO MODELOS PREDICTIVOS ................ 16 
MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS PREDICTIVOS .......................................................................................... 16 
ÁRBOLES DE DECISIÓN.................................................................................................................................. 18 
CAPÍTULO III. ALGORITMOS DE ÁRBOLES DE DECISIÓN ......................................................................... 23 
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................... 23 
PREPARACIÓN DE DATOS .............................................................................................................................. 25 
DEFINICIÓN DE OBJETIVO ............................................................................................................................. 29 
SELECCIÓN DE CRITERIOS DE CRECIMIENTO DE ÁRBOL Y ALGORITMOS DE SEGMENTACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE CASOS
 ................................................................................................................................................................. 30 
DEFAULT .................................................................................................................................................... 32 
PROBABILIDAD JI-CUADRADA ....................................................................................................................... 33 
GINI (O DIVERSIDAD DE POBLACIÓN) ............................................................................................................. 40 
ENTROPÍA (GANANCIA DE LA INFORMACIÓN) .................................................................................................. 43 
CAPÍTULO IV. DESARROLLO DE CASO PRÁCTICO ................................................................................... 52 
INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA DE NEGOCIO ................................................................................................... 52 
RESULTADOS............................................................................................................................................... 53 
EXPLORACIÓN ESTADÍSTICA .......................................................................................................................... 55 
CÓDIGO SAS .............................................................................................................................................. 55 
PARTICIÓN DE DATOS ................................................................................................................................... 57 
IMPUTACIÓN ............................................................................................................................................... 58 
TRANSFORMACIÓN DE VARIABLES .................................................................................................................. 59 
SEGMENTACIÓN DE VARIABLES (CLUSTERING DE VARIABLES) ............................................................................ 60 
ÁRBOL DE DECISIÓN ..................................................................................................................................... 62 
Árbol de decisión con regla de partición probabilidad ji cuadrada ................................. 62 
Árbol de decisión con regla de partición entropía ................................................................ 65 
ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................................................. 65 
EVALUACIÓN DE LOS MODELOS ...................................................................................................................... 67 
REGLAS DE NEGOCIO ................................................................................................................................... 70 
HERRAMIENTAS ALTERNAS PARA EL DESARROLLO DE MODELADO PREDICTIVO ..................................................... 73 
CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 75 
CASO DE NEGOCIO ...................................................................................................................................... 75 
CONCLUSIONES DE NEGOCIO ........................................................................................................................ 78 
ANEXO 1 ............................................................................................................................................. 80 
ANEXO 2 ............................................................................................................................................. 81 
ANEXO 3 ............................................................................................................................................. 82 
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................................... 83 
 
5 Desarrollo de árboles de decisionesusando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Objetivo	
 
Describir y entender las capacidades analíticas de los árboles de decisiones dentro del 
marco de desarrollo de modelos predictivo utilizando SAS Enterprise Miner 6.1. 
Asimismo mostrar las bondades de utilizar esta herramienta analítica y observar 
beneficios tangibles empleando técnicas de modelado predictivo para un caso de 
negocio en específico. 
 
Hipótesis 
 
El desarrollo de modelos predictivos, en específico los modelos de árboles de decisión 
son altamente competitivos y efectivos en su capacidad predictiva ante los métodos 
tradicionales de estimación y predicción que mayormente están basados en la 
experiencia de industria que puedan tener los analistas y expertos. El desarrollo de 
modelos predictivos (árboles de decisión) en diversas industrias, refuerzan y mejoran 
los criterios de toma de decisiones, explican mejor lo que está pasando y podrían 
finalmente entregar a los tomadores de decisión un fundamento analítico que puede 
alinearse a las expectativas de negocio. 
 
En resumen la hipótesis está sustentada en la comprobación del supuesto de que los 
modelos de árboles de decisiones son lo suficientemente efectivos ante cualquier 
método empírico (o incluso estadístico sí es que se utilizan técnicas y herramientas 
tradicionales como Excel) ejecutado por los expertos en el negocio o la industria, 
además de proporcionar nuevas reglas de negocio que se adaptan a los constantes 
cambios que existen en la industria de seguros. Con toda certeza, esta hipótesis no 
puede generalizarse sobre iniciativas con fines predictivos dado que las condiciones 
cambian de industria a industria, e incluso los proceso son distintos entre 
organizaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Introducción	
 
La minería de datos tiene como esencia primordial la manipulación de grandes 
volúmenes de datos que junto con técnicas analíticas o de minería de datos y 
herramientas computacionales pueden detectar patrones de comportamiento en una 
población, así como predecir algún evento en particular con un alto nivel de precisión 
que incrementan la rentabilidad de algún negocio en específico o problemática 
planteada. En este sentido, es indispensable la buena predicción de los modelos de 
minería de datos, ya que mientras más precisión exista en su predicción, más 
confiables serán en su aplicación. De aquí que a lo largo de las últimas décadas ha 
habido una explotación considerable de los modelos predictivos como árboles de 
decisión, redes neuronales y regresiones lineales, entre otros modelos analíticos. 
 
Hablando específicamente de los modelos analíticos nos referiremos a los árboles de 
decisión, dado que sus propiedades son menos complejas que las expuestas por otros 
modelos predictivos. El desarrollo de modelos predictivos ha cobrado auge entre los 
tomadores de decisiones de las industrias más representativas del mundo sin embargo 
existen algunos huecos que cubrir todavía, dado que en muchas organizaciones siguen 
utilizando técnicas rudimentarias para incrementar las ganancias de las 
organizaciones, fundamentando la toma de decisiones en criterios subjetivos y en 
viejas prácticas que los expertos de negocio han establecido. Es aquí donde la 
inteligencia analítica y en específico los modelos predictivos pueden ser aprovechados 
de una forma proactiva. Particularmente, hablando de los modelos de árboles de 
decisión, estos ayudarían a sustentar de una forma analítica las decisiones tomadas, 
basando sus criterios en reglas de fácil interpretación y en métodos estadísticos 
tradicionales que conjuntamente con los conocimientos de negocio de un experto en la 
industria generarían una mayor ganancia e indudablemente darían a las organizaciones 
un valor agregado. Conocer a los clientes, lanzar campañas de mercado, optimizar 
precios, medir riesgo, prevenir fraude, entre otras problemáticas de negocio son los 
principales retos de las organizaciones y los árboles de decisión son un arma 
indispensable en esta generación en donde la información ha cobrado un valor 
fundamental. Veremos que los árboles de decisión son de fácil interpretación, 
seguimiento y construcción, ya que estadísticamente, son estructuras sencillas que nos 
ayudan a entender que es lo que está pasando en nuestro problema de negocio. 
 
Siendo así, el presente proyecto de tesis no pretende persuadir al lector en la 
utilización de modelos basados exclusivamente en árboles de decisión, sino establecer 
y demostrar que estos modelos pueden ser altamente efectivos en su capacidad de 
predicción sí son combinados con reglas y conocimiento de negocio de la industria. La 
herramienta analítica de SAS (Enterprise Miner 6.1) está diseñada para tomadores de 
decisión que desean agregar valor y obtener beneficio de su negocio instrumentando 
modelos analíticos sobre objetivos de negocio en particular. 
 
7 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Capítulo	I.	¿Qué	es	minería	de	
datos	y	para	qué	sirve?	
 
 “El grado sumo del saber es contemplar el por 
qué”. 
Sócrates. (470 AC -399 AC) Filósofo griego 
 
 
 
En la actualidad los grandes volúmenes de datos crecen exponencialmente, dado que 
la cantidad de transacciones realizadas en la vida cotidiana son incontables, como lo 
dice la ley de Moore:” La cantidad de datos en el mundo se duplica a los 18 o 24 meses en 
las bases de datos”. Hoy en día, el ver esas cantidades de información, ya no asusta a 
nadie. Estas transacciones u operaciones se ven reflejadas en bancos, tiendas 
departamentales, telecomunicaciones, áreas de investigación, gobierno, manufactura 
y un sinfín de campos más. Todas estas áreas acumulan grandes cantidades de datos, 
que necesitan ser almacenadas con el propósito de transformar estos datos en 
información y posteriormente la información en conocimiento para finalmente pasar a 
formar parte de decisiones inteligentes. 
 
Es necesario describir esta secuencia de hechos, que bien podría adjudicársele el 
nombre de causa efecto y que ha venido ocurriendo en su primera etapa cuando los 
datos se convierten en algo ya no tan intangible y en su segunda etapa cuando se 
obtiene inteligencia de los datos. 
 
Los datos como entes individuales son convertidos en información, esta información 
ya tiene un valor que puede ser explotado y cuando la información es bien explotada 
se obtiene conocimiento y una vez que se es generado a partir de este conocimiento 
adquirido un aprendizaje razonado, se alcanza la cúspide al producir inteligencia. 
 
Estas cinco palabras clave son las que dan sentido a lo que es minería de datos: 
 
Minería de datos es el conjunto de métodos y técnicas analíticas que permiten por 
medio de alguna metodología explorar, conocer, interpretar y modelar grandes 
cantidades de datos que son convertidos previamente información; cumpliendo el 
objetivo de transformar esta información en conocimiento y posteriormente éste 
en inteligencia. 
 
Otra definición de minería de datos es la expresada por SAS, la cual es una de las 
principales empresas de inteligencia de negocios y que tiene una de las mejores 
propuestas de plataforma de inteligencia de negocios sustentada en los componentes 
analíticos que ofrece la estadística y en específico la minería de datos: 
 
 
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10 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
dado que es de utilidad para buscar la dirección que tratamos de localizar. De manera 
semejante funciona el KDD; es indispensable tener una preparación previa de los datos 
para poderla convertir en información. 
 
El término KDD se refiere entonces a un proceso integral de descubrimiento del 
conocimiento en las bases de datos y como tal considera varias tareas previas a la de 
minería de datos. Estos pasos previos a la extracción de conocimiento y 
reconocimiento de patrones que proporciona la minería de datos son: 
 
1. Preparación de datos. Actividad que consiste en la creación de un Data Mart o 
Data Warehose que permita extraer la información de las bases de datos donde 
se encuentran los millones de registros que serán de interés para analizar. El 
formar un repositorio en el cual se concentre toda la información necesaria y 
suficiente para el análisis de minería de datos es la tarea principal en todo 
análisis previo de minería de datos. Los terminos data mart y data warehouse 
se refieren a este repositorio o tabla única que contenga las variables y los 
millones de registros necesarios para extraerles conocimiento. De acuerdo a la 
definición de SAS, un datawarehouse es un repositorio que contiene toda la 
información generada dentro de un negocio, este repositorio es el nivel óptimo 
que se ha alcanzado en términos de inteligencia de negocio ya que no sólo 
permite describir el comportamiento del negocio en el pasado, sino también 
entender porque en el presente se comportan de algún modo los datos y muy 
posiblemente estimar lo que ocurra en el futuro. El data mart cumple la misma 
función, sólo que éste no representa o no contiene los datos de toda una 
empresa o negocio, sino sólo la información de un área o departamento en 
particular, por ejemplo pensemos en una empresa que vende servicios de 
logística: esta empresa tiene varias bases de datos, entre ellas la de líneas 
transportistas, proveedores, ventas, clientes, productos que se manejan, 
catálogo de productos y transacciones, inventarios, entre otros. Si deseamos 
crear un data warehouse entonces se debe de considerar toda esta información 
en un único repositorio; por otro lado un Data Mart sería la concentración de la 
información de todos los ejecutivos de tráfico que producen y almacena 
información al día en sus repositorios personales y que para algún análisis de 
minería de datos en particular será necesario reunir toda la información 
necesaria en un solo lugar. 
 
2. Selección de datos. Se refiere a la tarea de tomar todas las variables 
correctas, discriminado aquellas que no son relevantes para el negocio o que 
no tienen relevancia dentro del data warehouse. Puede ser que el data 
warehouse generado contenga información que no es indispensable, un ejemplo 
es cuando el data warehouse de alguna tienda departamental se encuentra la 
variable edad y fecha de cumpleaños, ambas proporcionan la misma 
información, sin embargo alguna de ellas será irrelevante. Para tener la 
información correcta en el data mart es importante formarlo con información 
consistente y suficiente. Más adelante se mencionarán técnicas de minería de 
datos que permiten hacer una selección de variables. En este momento del 
tiempo sólo nos ocupamos de entregar un data warehouse con toda la 
información necesaria.11 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
3. Limpieza de datos. La limpieza se refiere a la tarea de estandarización de 
valores de alguna variable, formatos, eliminación en algunos casos de variables 
con alto número de valores perdidos y optimización de los datos. Ocurre 
frecuentemente que la gente de algún centro de atención a clientes captura los 
nombre de los clientes y muchas veces o se escriben mal, o se antepone el Sr. o 
Sra.; se usan comas entre apellidos y nombre; se escriben con mayúsculas, se 
escribe primero el nombre y después el apellido, etc. Es aquí donde se deben 
realizar tareas de limpieza y estandarización de datos. 
 
4. Incorporación de conocimiento a priori. Una vez que la preparación de los 
datos ha concluido se puede agregar conocimiento de negocio. El experto de 
negocio ya sea en un banco, en una tienda departamental, en una investigación 
de enfermedades patológicas, determinará algunas reglas que deberán ser 
consideradas dentro del análisis de minería de datos. En el caso de un banco, si 
se desea realizar la calificación de un cliente para saber si es buen candidato 
para otorgar un crédito, es buena práctica que el experto de negocio explique 
cómo es que se ha seleccionado esa gente, qué criterio se utiliza, si es que se 
usa algún criterio de morosidad, o si el cliente se encuentra al día en sus 
pagos, así como el comportamiento de los clientes en ese país, entre otras 
reglas de negocio. 
 
5. Minería de Datos. Hasta este momento los datos han sido convertidos en 
información lista para ser explotada y generar conocimiento. Como lo 
mencionamos anteriormente, hacer minería de datos implica considerar una 
metodología, y en este caso infinidad de autores y expertos han propuesto 
ciertas metodologías, sin embargo nos inclinaremos por la que proporciona SAS. 
La metodología de SAS es conocida como SEMMA y se encuentra definida dentro 
de la misma aplicación de Enterprise Miner 6.1 de SAS9.1.3. Por su siglas en 
inglés, SEMMA significa Sample (Muestreo), Explore (Exploración de los datos), 
Modify (Modificación de los datos), Model (Modelado de los datos), Assess 
(Comparación de modelos). Cada uno de ellos se explica a continuación, 
aunque es importante recalcar que no se profundizará en la explicación del 
ambiente SAS, esto será retomado en el caso práctico. 
 
 Sample (muestreo): Se utilizan técnicas estadísticas y mejores prácticas 
de muestreo, el cual considera varios nodos dentro de la aplicación: 
Input Data, Data Partition, Simple y Time Siries. 
 Explore (exploración de datos): Se explora la calidad de los datos y se 
analizan algunos aspectos con estadística descriptiva y técnicas de 
asociación. Los nodos para la exploración de estos datos son 
Association, Cluster, Multiplot, Path Analysis, SOM, StatExplorer, Text 
Miner, Variables Selection. 
 Modify (modificación de los datos). Algunos datos requieren ser 
ajustados, parametrizados o incluso eliminados. Para estas tareas SAS 
proporciona los nodos de Drop, Filter, Impute, Principal Components, 
Replacement, Transform Variables. 
 Model (modelado de los datos). Los modelos predictivos, de asociación, 
segmentación, entre otros, propuestos por SAS son: AutoNeurona, 
12 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Decision Tree, Dmine Regression, DMNeural, Ensamble, Memory Based 
Reasoning, Neural Network, Regression, Rul Induction, Two Statesvi. 
 Assess (comparación de modelos). Este paso dentro de la metodología 
permite cotejar y comparar los modelos de manera tal que se pueda 
elegir el que mejor se ajuste a los datos, o menor cantidad de falsos 
positivos arroje. Los nodos aquí son Decision, Model Comparition, 
Segment Profile, Score. Definitivamente el nodo que estaremos 
utilizando es Model Comparition. 
 
6. La interpretación de resultados. Es prácticamente el paso final dentro de un 
estudio de Minería de datos, no olvidemos que es parte de KDD. Esta parte es la 
que cierra la secuencia de causa efecto de la que hemos hablando, ya que aquí 
es donde el aprendizaje de un modelo (ya sea redes neuronales, árbol de 
decisión, regresión, etc.), se verá reflejado en la inteligencia que tendrá para 
darnos reglas de negocio que darán valor a los objetivos perseguidos y 
finalmente estaremos asegurando que el conocimiento extraído refleja lo 
existente en los datos. Se resumiría esta última parte como la de aprendizaje 
basado en entrenamiento y obtención de decisiones de negocio que se traducen 
en inteligencia. 
 
SAS por su parte ofrece estos 6 puntos es sus soluciones de negocios, por ello el uso 
de la herramienta dentro de esta tesis, ya que es una de las más completas para ir 
de la mano en la competitiva carrera de inteligencia de negocios. Hoy en día las 
grandes empresas no sólo pretenden conocer el pasado y entender el presente de 
sus datos, sino predecir el futuro utilizando minería de datos y SAS es una 
alternativa que ofrece de manera integral estos siete puntos antes señalados. 
 
Minería de datos es un amplio campo en el que se pretende resolver las siguientes 
seis tareas: 
 
 Clasificación. Consisten en examinar las características de un nuevo objeto 
u elemento y asignarlo a algún grupo o clase ya definida. Cuando un objeto 
es clasificado se asigna a esa clase y de algún modo es etiquetado. El 
objetivo de ser clasificado es construir un modelo que pueda describir y 
determinar más objetos con esta característica y aplicar alguna acción en 
particular. Algunos ejemplos de clasificación son: calificación de 
solicitantes a una tarjeta de crédito, como bueno, malo y regular; 
determinar el número telefónico corresponde a un número de fax, etc. 
 
 Estimación. Dado un ingreso de datos como entrada, la estimación está 
dada por el valor de alguna variable continua desconocida como también 
por variables de entrada, pesos, o algún balance en el caso de una 
calificación de crédito. Algunos ejemplos son, estimación del número de 
niños en una comunidad, estimación de los ingresos anuales de la empresa 
que es competencia, estimación de la probabilidad de que algún cliente se 
fugue a la competencia telefónica. 
 
vi Para propósitos de esta tésis de licenciatura sólo se considerarán los modelos de árboles de decisión y 
modelos de minería de datos. 
13 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
 Predicción. Prácticamente es lo mismo que la clasificación y la estimación, 
excepto que una observación es clasificada de acuerdo a algunas 
características de futuros comportamientos o futuras estimaciones. Aquí la 
única manera de saber si se está realizando una buena predicción es 
esperando a que los datos maduren y se realice la correspondiente 
predicción para saber si fue asertiva o no lo fue. Algunos ejemplos son: 
predecir que cliente comprara el producto que sale a la venta; predecir la 
cantidad de inventario para los siguientes seis meses. 
 
 Afinidad o reglas de asociación. Consiste en asociar eventos en un mismo 
contexto. El ejemplo clásico es el de un supermercado en el que dado que 
se compró un producto A existe una probabilidad de que se adquiera el 
producto B; el contexto aquí es el supermercado. 
 
 Segmentación. es la tarea de dividir una población heterogénea, en varios 
grupos de poblaciones homogéneas o conglomerados. Lo que hará que cada 
segmento esté clasificado de acuerdo a un conjunto de variables que 
describen a cada integrante de la población de la misma manera. 
 
 Descripción de perfiles. Muchas veces el propósito de minería de datos es 
simplemente describir qué es lo que pasa en una base de datos y así 
comprender más el comportamiento de los clientes o productos. El objetivo 
de esta tarea es sólo descriptivo y explicativo para conocer lo que pasa en 
el presente y posiblementetomar alguna decisión a futuro. 
 
De acuerdo con lo antes señalado, uno de los principales objetivos de la minería de 
datos es encontrar modelos predictivos (estadísticos y/o matemáticos) que sean 
representativos de los datos basados en el entrenamiento de estos, tomando un 
algoritmo de aprendizaje y así adquirir inteligencia. Estos modelos de minería de 
datos requieren de una variable objetivo, también llamada variable de respuesta o 
variable dependiente (target) y variables independientes o variables de entrada 
(inputs). Estos modelos se pueden generar a partir de algoritmos diseñados por 
expertos que con el tiempo han ido perfeccionando y optimizando dado que los 
grandes volúmenes de información requieren de técnicas más sofisticadas. Los 
modelos predictivos que se pueden generar con minería de datos dependerán del 
objetivo que se persiga. Se tiene así un análisis supervisado y no supervisado, 
de acuerdo a la clasificación de SAS: 
 
 Análisis supervisado. Es aquel en el que se conoce el objetivo o variable de 
respuesta. 
 
 Análisis no supervisado. Se desconoce la variable de respuesta y sólo se 
tienen variables de entrada o variables independientes. 
 
Entonces los diferentes tipos de modelos predictivos estadísticos o matemáticos 
dependerán del tipo de variable de respuesta que se tenga. También existen 
ciertos modelos que se pueden aplicar a un análisis supervisado o no supervisado. 
En la figura 1.4 se muestra este cuadro de clasificación de los modelos. 
14 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
 
 
Clasificación de 
Modelos Predictivos 
Tipo de Análisis 
Supervisado No supervisado 
Variables 
de 
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Continua 
Redes 
Neuronales, 
Árboles de 
Decisión, 
Regresión 
No se conoce la 
variable 
Discreta 
Redes 
Neuronales, 
Árboles de 
Decisión, 
Regresión 
No se conoce la 
variable 
No 
conocida 
Ninguno 
Modelos de 
Asociación, 
Modelos de 
Segmentación, 
Modelos de 
Clasificación 
Figura 1.4. Clasificación de modelos predictivos. 
 
Ahora bien, ¿Para qué o por qué minería de datos? La respuesta a esta pregunta 
está enfocada, como ya lo mencionamos en un inicio, al considerable volumen de 
datos que se tiene actualmente en las grandes empresas. Éstas generalmente 
pertenecen a alguno segmento de negocio que se han clasificado de la siguiente 
manera: 
 
 Aeronáutica 
 Bioinformática 
 Medicina 
 Salud 
 Finanzas e inversiones 
 Manufactura, cadenas de producción y cadenas de subministro 
 Negocios y mercado 
 Redes de telecomunicaciones 
 Dominio científico 
 
Y las aplicaciones dentro de cada uno de estos segmentos son incontables: 
 
 Detección de fraude 
 Calificación de riesgo 
 Calificación de crédito 
 Predicción de fuga, segmentación de clientes, entre otros. 
 
15 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Entonces la respuesta a por qué se debe utilizar minería de datos, es porqué el 
crecimiento de los volúmenes de información en las bases de datos de las 
organizaciones ya no sólo se dedican a almacenar de manera histórica los datos, 
sino que ahora la tarea es encontrar y detectar nuevas oportunidades que permitan 
incrementar la utilidad y rentabilidad de la empresa, conociendo a los clientes y 
explotando los datos, y ¿Cómo explotarlos? Utilizando técnicas analíticas 
fundamentadas en una metodología y algoritmos computacionales que permitan 
optimizar en tiempo y forma estas tareas. Para efectos de esta tesis emplearemos 
sólo modelos predictivos supervisados de minería de datos, sin embargo no está 
por demás mencionar los modelos predictivos con los que se cuenta en la 
actualidad: 
 
 Modelos de árboles de decisión 
 Modelos de redes neuronales 
 Modelos de regresión 
 Modelos de segmentación 
 Modelos de afinidad 
 
Básicamente estos son los modelos más comunes y utilizados dentro de la metodología 
SAS. En los siguientes capítulos describiremos en qué consisten y cómo trabajan los 
modelos de minería de datos, específicamente los árboles de decisión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Capítulo	II.	Árboles	de	decisión	y	
redes	neuronales	como	modelos	
predictivos	
 
 “La matemática es la ciencia del orden y la 
medida; de bellas asociaciones de razonamiento, todas sencillas y fáciles”. 
René Descartes. (1596 -1650) Filósofo y matemático francés 
 
 
Modelos matemáticos y modelos predictivos 
 
Los modelos matemáticos son fuertes herramientas que en pleno siglo XXI junto con la 
explotación de datos ha revolucionado las estrategias de negocio y ha fortalecido la 
toma de decisiones basando sus estrategias en argumentos más sofisticados que son 
proporcionados por algoritmos y modelos matemáticos que conjuntamente con los 
datos forman parte de lo que ahora llamamos minería de datos. 
 
Los modelos matemáticos han innovado la forma de tomar decisiones y como ejemplo 
se tienen ciencias como la investigación de operaciones y teoría de juegos en la cual 
se arma un conjunto de reglas, de manera tal que se obtenga el mejor y mayor 
beneficio o el menor costo y menos riesgo para un cierto objetivo en particular. 
Existen muchas maneras de modelar problemas matemáticos y muchas áreas de 
aplicación. Pueden tener varias formas de clasificación, entre ellas por su objetivo, 
por el tipo de análisis, por su aleatoriedad o por el tipo de aplicación al que están 
orientados. Siendo así, analizaremos los modelos matemáticos que están encaminados 
a conseguir un objetivo. Como vimos en el capítulo anterior los modelos predictivos 
están enfocados a resolver problemas de “análisis supervisado” y/o “análisis no 
supervisado”. En este caso un modelo predictivo en el que se conoce la función 
objetivo o la variable dependiente, se conoce como modelo predictivo de análisis 
supervisado. 
 
 La clasificación de los modelos matemáticos de acuerdo con su objetivo son los 
siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Los modelos descriptivos son aquellos que simplemente describen el 
comportamiento del caso de estudio o que expresan el comportamiento de 
algún fenómeno. 
 
 Los modelos explicativos tienen como objetivo encontrar relaciones de causa y 
efecto, tal es el caso de un análisis de afinidad. 
 
 Los modelos de pronósticos o predictivos son modelos matemáticos enfocados a 
predecir eventos en el futuro considerando un conjunto de variables de entrada 
o variables independientes. Las variables independientes deben tratar de 
modelar y ajustarse a la variable independiente o función objetivo con la 
finalidad de detectar el patrón a seguir y predecir así su comportamiento en un 
futuro. Como ya lo hemos mencionado algunos de los modelos predictivos 
utilizados en la industria y más conocidos son los modelos de árboles de 
decisión y los modelos de redes neuronales en los que se conoce cuál es la 
función objetivo o la variable independiente (en inglés también conocido como 
el target). Es por ello que el alcance de esta tesis se centra en estos dos tipos 
de modelos predictivos. Otro tipo de modelos son los de pronósticos de series 
de tiempo en los que se utiliza el histórico de valores de la variable 
dependiente para pronosticar próximos valores. 
 
 Los modelos de control se utilizan cuando se desea mantener el funcionamiento 
o el desempeño de algún fenómeno en un mismo estatus o alguna condición 
conveniente. Son útiles en control de calidad y procesos. 
 
Como lo revisamos en el primer capítulo, los árboles de decisión y las redes neuronales 
forman parte de modelos matemáticos que nos ayudan a predecir eventos o 
fenómenos de interés. Es entonces indispensable describir el significado del modelado 
predictivo de manera más formal: 
 
SAS definea un modelo predictivo dentro de minería de datos como aquella técnica o 
forma de clasificación matemática y estadística de análisis supervisado que por medio 
Modelos Matemáticos 
por objetivo 
 
Modelos descriptivos 
Modelos explicativos 
Modelos de pronósticos 
Modelos de optimización 
Modelos de control 
18 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
de algoritmos matemáticos complejos tiene la capacidad de encontrar relaciones 
razonables entre variables de entrada (o variables dependientes) y la función objetivo 
(o la variable independiente) tomado información de bases de datos con grandes 
volúmenes de información. 
 
Uno de los objetivos de este capítulo es el dar un vistazo general sobre los modelos 
predictivos de árboles de decisiones, basándonos en la clasificación de los modelos 
matemáticos y definiendo ciertas características básicas de estos modelos predictivos 
de minería de datos. Las especificaciones y características más a fondo de cómo 
funcionan dichos modelos y sus algoritmos serán mostradas en los siguientes dos 
capítulos; hasta este capítulo señalaremos algunas características básicas que nos 
encaminaran al estudio y diferenciación detallada de estos modelos predictivos. 
 
Árboles de decisión 
 
Los árboles de decisión son una técnica de predicción supervisada muy particular ya 
que es la más común y más sencilla en cuanto a su interpretación. Este modelo de 
predicción es el más utilizado a nivel internacional, por su simplicidad en la 
interpretación y construcción. 
 
Algunos expertos disciernen en nombrar a este tipo de modelos predictivos como 
árboles de decisiones, ya que los árboles de decisiones están más ligados a lo que es el 
análisis de decisiones. Una definición de estos árboles de decisión orientados al 
análisis de decisión es la siguiente: 
 
“El árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión, 
mediante una red que utiliza dos tipos de nodos: los nodos de decisión, representados 
por medio de una forma cuadrada (el nodo de elección), y los nodos de estados de la 
naturaleza, representados por círculos (el nodo de probabilidad). Se dibuja la lógica 
del problema construyendo un árbol de decisiones; para los nodos de probabilidad se 
debe asegurar de que las probabilidades en todas las ramas salientes sumen uno; 
finalmente se calculan los beneficios esperados retrocediendo en el árbol, 
comenzando por la derecha y trabajando hacia la izquierda”vii. 
 
En realidad los árboles de decisiones son representaciones que por medio de 
decisiones y estados de naturaleza, permiten determinar la mejor elección de acuerdo 
a los beneficios deseados asignando a cada una de las ramas o decisiones 
probabilidades que permitirán maximizar o minimizar un objetivo según el análisis 
deseado. 
 
Un ejemplo de ello está en la figura 2.1 donde el árbol de decisiones en el que se 
tiene nodos que son estado de la naturaleza y nodos de elección, así como 
probabilidades en los diversos estados de la naturaleza por nodo. 
 
 
vii Profesor Hossein Arsham, http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm#rtreeinflunce, 2006, 
consulta realizada Mayo de 2007. 
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22 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 Partición de datos. Se requiere particionar los datos para su entrenamiento y 
validación. Es indispensable una muestra significativa de datos que permita 
encontrar patrones o buena capacidad predictiva en entrenamiento así como 
en otra muestra de validación o prueba. El método de particionamiento lo 
veremos más a detalle en el capítulo de prueba, sin embargo es indispensable 
considerar este término que entra en la metodología de minería de datos 
incluida en la metodología SEMMA de SAS. 
 
 Nodo raíz. Es el nodo que contiene todos los casos con su clasificación. Nodo 
inicial de donde se parte para el desarrollo de los algoritmos de 
particionamiento. 
 
 Criterio de partición. Es un estadístico para el cual se define un p-value dado 
que cuando se encuentre una relación con un valor mayor o menor que el valor 
especificado se forme la regla a partir de la cual se partirán los datos. El 
criterio puede ser Gini, entropía o algún otro. 
 
 Rama. Es un subconjunto de condiciones lógicas que definen una regla y que 
agrupan a los casos que la cumplen. 
 
 Nodo hoja. Contiene los casos obtenidos una vez que se aplicaron reglas 
sucesivas y para los cuales no existen reglas que lo dividan porque se ha 
cumplido alguno de los criterios de parada. 
 
 Profundidad del árbol. Es el número de reglas necesarias hasta llegar al nodo 
hoja que más condiciones necesita. 
 
 Umbral de soporte. Cuando nos encontramos un nodo con menos de “n” 
ejemplos podemos detener el proceso de construcción del árbol de decisión, ya 
que no consideramos que es confiable la clasificación avalada por menos de 
“n” casos de entrenamiento. 
 
 Criterios de parada. Es una condición que se utiliza para no seguir dividiendo 
un árbol. Los tipos de condición pueden ser el valor de un estadístico, un 
número de casos mínimo en un nodo o la profundidad del árbol o reglas 
definidas hasta llegar al nodo hoja. Estos criterios de parada también reciben 
el nombre de prepurning. 
 
 Matriz de costos. Este tipo de matriz permite incluir información referente a 
los casos costos o beneficios. Los costos están asociados a una mala 
clasificación o predicción por parte del árbol y los beneficios a una correcta 
clasificación o predicción. 
 
 Matriz de confusión. Es una medida de bondad de ajuste del árbol de 
decisión. Se representa por medio de una tabla en la que se estima la 
probabilidad esperada de que se esté realizando una buena predicción o 
clasificación; se hace un contraste con los eventos reales y así determinar el 
nivel de certeza o capacidad predictiva del modelo. Esta matriz permite 
conocer qué tan bueno es el modelo en su capacidad predictiva. 
23 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
Capítulo	III.	Algoritmos	de	
árboles	de	decisión		
 
 “Somos tan fuertes como cuando nos unimos y 
tan débiles como cuando nos separamos”. 
Albus Dumbledore, personaje creado por J. K. 
Rowling en la novela de Harry Poter 
 
 
Introducción 
 
En el capítulo anterior se estudiaron los árboles de decisión con una breve 
introducción a su estructura y su utilización dentro de las aplicaciones minería de 
datos, específicamente en modelos predictivos de análisis supervisado y su uso en 
diversas áreas. Vimos que los árboles de decisiones están también orientados al 
análisis de decisiones, pero así mismo son llamados árboles de clasificación por la 
forma en que trabajan y de igual manera son estructuras que se emplean durante el 
modelado predictivo. 
 
Un árbol de clasificación es denominado así por la siguiente razón: Clasifica eventos o 
variables en los distintos nodos de un árbol de acuerdo a su semejanza o parentesco 
entre elementos del mismo nodo que responden de forma similar a un evento y se 
agrupan de forma homogénea caracterizando a dicho nodo por algún patrón en 
específico y que al mismo tiempo esta clasificación responde a un objetivo en 
particular. 
 
En este capítulo analizaremos a los árboles de decisión (o también conocidos como 
clasificación, que no deben ser confundidos con los árboles orientados a la toma de 
decisiones o análisis de decisiones mencionados en el capítulo II), su construcción, los 
algoritmos que utilizan para clasificar, la forma en que se mide su grado de precisión, 
y finalmente se analizará la interpretación de estos árboles por medio de la extracción 
de reglas. Dicha extracción de reglas tiene como objetivo entender y dar valor de 
negocio a través de resultados tangibles que faciliten la interpretación de estos 
modelos predictivos de acuerdo a un objetivo en específico. Todo lo anterior estará 
apoyado en la herramienta más completa de Minería de Datos de SAS según los 
cuadrantes de Gartnerviii y el nodo de modelado predictivo que ofrece SAS 9.2 en su 
versión de Enterprise Miner 6.1. 
 
El estudio de los árboles de decisión tratados en esta tesis así como todos los modelos 
mencionados estarán enfocados al modelado predictivo, aun cuando estos modelos 
 
viii Los cuadrantes de Gartner clasifican a SAS como el software de inteligencia analítica líder en 
capacidades de minería de datos y análisis predictivo según la última publicación de dicho cuadrante en el 
2010. 
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26 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
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cliente ……………. Saldo 
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1234 3 3 1 Premium ……………. 4,230.00 
……………. …… ……………. ……………. ……………. ……………. ……………. 
1235 1 1 3 Premium ……………. 300.00 
1235 2 1 3 Premium ……………. 700.00 
1235 3 1 3 Premium ……………. 1,200.00 
Figura 3.3. Ejemplo de arreglo de datos 
 
Lo primero que habría que notar es que el número de cuenta se repite más de una vez, 
esto quiere decir que pueden existir atributos que dificulten el desarrollo de minería 
de datos si se toma tal cual la extracción de esta tabla, ya que se debe tener un 
registro único por caso, en el ejemplo se debe tener un solo registro por número de 
cuenta. El segundo punto es que la variable Saldo en los últimos dos meses no existe, 
sin embargo puede ser calculada usando el campo saldo y el campo mes. Es decir se 
debe emplear una técnica para generar dicha variable; lo que muchos llaman un 
proceso de ETL (Extracción, Transformación y Carga de datos). Una vez considerados 
estos puntos se puede obtener la tabla que se muestra en la figura 3.4. 
 
No. 
Cuenta 
Meses con 
Saldo Actual 
Creditos 
Revolventes Actual 
Tipo de 
cliente 
Actual ……………. 
Saldo en dos 
meses 
1234 1 1 Oro ……………. 
 
3,700.00 
1235 1 3 Premium ……………. 
 
1,000.00 
Figura 3.4. Ejemplo de arreglo de datos aplicando técnicas de integración de datos 
 
Nótese que las demás variables también cambiaron de nombre, ya que reflejan el 
estado actual de cada cuenta, es decir sólo aparecerían los últimos valores de sus 
características. En cuanto a la variable Saldo en los dos últimos meses vemos que se 
encuentra calculada y de este modo ya se cuenta con registros únicos. 
 
El análisis exploratorio también se realiza en esta etapa para conocer las variables que 
se estarán utilizando. Dicho análisis es realizado a través de técnicas de estadística 
descriptiva: 
 
1. Histogramas de Frecuencia 
2. Graficas de línea 
3. Medidas de tendencia central 
4. Cálculo de percentiles 
5. Análisis univariado 
6. Análisis de valores perdidos 
7. Análisis de valores repetidos 
 
Cuando se concluye la tarea de exploración de variables se pueden descartar variables 
por falta de valores o aportación al modelo desde el punto de vista de negocio. Todo 
27 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
esto deberá estar fundamentado y justificado con el análisis estadístico y la visión de 
negocio. 
 
En la selección de muestra es muy importante seleccionar la ventana de información 
más adecuada. Esto debido a que el negocio debe indicar la ventana de tiempo de 
información que es más confiable. Y a partir de ahí seleccionar muestras de análisis, 
así como alguna técnica en específico (aleatorio, estratificado, conglomerado). Se 
debe asumir que el análisis de minería de datos requiere muestreos estratificados, 
esto debido a que debe ser la muestra representativa con respecto a la variable 
objetivo. Técnicamente el muestreo estratificado es un muestreo proporcional. 
 
El muestreo estratificado es aquel que divide a la población en N individuos en k sub 
poblaciones o estratos, atendiendo una variable objetivo, de tamaño respectivo N ,…, 
N . 
 
N=N N N ⋯ N 
 
Y realizando en cada una de la estratos muestreos aleatorios simples de tamaño 
n =1,…., k. 
 
Para efectos de los ejemplos de minería de datos expuestos en esta tesis sólo 
analizaremos casos con variable objetivo que cuente con dos clases, valores o estratos 
y se empleará muestreo estratificado para efectos de entrenamiento del modelo. Esto 
es variables binarias. 
 
Ejemplo hipotético. 
 
Existe un caso de negocio para la detección de fallas en dispositivos de 
telecomunicaciones en el que se encuentran un total de 1,000,000 de casos de los 
cuales 385,503 son casos de fallas en dispositivos y 614,497 son de casos sin fallas en 
los dispositivos. 
 
La distribución real de estos casos se ve de la siguiente manera en la figura 3.5. 
 
28 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
Figura 3.5. Histograma de distribución de casos 
 
 
Ahora bien, al aplicar un muestreo estratificado del 50% de los datos usando como 
referencia esta variable llamada “casos de estudio” se obtiene la siguiente gráfica que 
se muestra en la figura 3.6. 
 
 
Figura 3.5. Histograma de distribución de casos aplicando muestreo estratificado 
 
 
De donde se puede deducir que se realizó un muestreo estratificado por la variable 
caso de estudio del 50%; resultando en la distribución original de la muestra con 
29 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
respecto a la población: 39% de concentración en casos de fallas y 61% en casos de no 
fallas. 
 
Definición de objetivo 
 
Como lo vimos en los capítulos I y II, el desarrollo de un modelo predictivo supervisado 
requiere de casos comprobados, variable objetivo o estrictamente hablando, se 
necesita saber “¿Qué es lo que se desea predecir?” y se debe saber ¿Qué se tiene para 
realizar esta predicción? basado en hallazgos e historia ya preconcebida. Para que un 
modelo pueda predecir algún evento se requiere de una base de conocimiento de 
hechos a través de los cuales ya se haya aprendido y se tenga experiencia para poder 
tomar la decisión más acertada. Pongamos un ejemplo tradicional. 
 
Un ama de casa ayuda a la economía de su hogar vendiendo oro a diversos clientes 
entre ellos amigos, vecinos, compañeros, amigos de los amigos, etcétera. Al iniciar su 
negocio no tiene conocimientoalguno sobre a quienes vender o no oro y lo comienza a 
hacer sin reservarse el derecho a la no venta sobre alguno de ellos. Conforme pasa el 
tiempo se da cuenta de que existe gente que cumple con sus pagos y otra que no lo 
hace, de este modo la vendedora de oro va generando una base de conocimiento más 
sólida y menos subjetiva que en un inicio; esto debido a que ha aprendido a analizar 
las características de sus clientes y sabe que aquellos clientes que no cuentan con un 
trabajo estable no serán buenos pagadores, o que aquellos que compran oro por más 
de tres veces la recomendarán con alguien más, entre otra infinidad de reglas de 
conocimiento deductivo que puede extraer a través de esa base de conocimiento que 
ya formó y la experiencia misma. Del mismo modo trabaja un modelo de minería; es 
indispensable generar una buena base de conocimiento y definir una correcta variable 
objetivo para alcanzar la predicción deseada y conocer a los clientes para este caso. 
La diferencia entre la ama de casa que vende oro y el banco que realiza créditos es 
que la primera puede vender a tal vez no más de 100 personas, ya que podría perder 
el control de sus clientes ella misma; y la institución bancaria realiza préstamos a 
miles de clientes, esto incrementa la demanda sobre la base de conocimiento para el 
caso del banco. 
 
De este modo la variable objetivo (que describe el caso a resolver) está definida de 
acuerdo a las necesidades del negocio, ejemplos de esto, se encuentran a 
continuación: 
 
Pregunta de Negocio Base de conocimiento supervisado 
¿Qué nuevos clientes representan riesgo para el 
banco? 
El banco ya cuenta con historia de 
clientes buenos y malos, ahí radica su 
base de conocimiento. 
¿Qué nuevos clientes de una tienda 
departamental son más propensos a comprar 
productos de belleza? 
La tienda departamental seguramente ya 
cuenta con una base de clientes que han 
comprado estos productos. 
30 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
¿Qué clientes de un servicio telefónico se irán 
con la competencia? 
La compañía telefónica cuenta con una 
base de conocimiento en la que se tienen 
registrados a los clientes que se han ido 
con la competencia. 
 
Entonces, es básico definir la variable objetivo, target o variable dependiente, para la 
generación de un modelo predictivo supervisado. Asimismo contar con una base de 
conocimiento sobre estos casos. 
 
Selección de criterios de crecimiento de árbol y algoritmos de 
segmentación y clasificación de casos 
 
Como vimos en el capítulo anterior los árboles de decisión son estructuras topológicas 
que describen como se clasifican de mejor manera los casos de estudio de acuerdo a 
una serie de atributos, pero la forma en la que crece esta estructura topológica es 
controlada, obedeciendo a los siguientes criterios o preguntas: 
 
 ¿Cómo deben combinarse las variables nominales de entrada? 
 ¿Cómo serán ordenadas y combinados los nodos del árbol?, ¿Los nodos 
están acorde a su nivel de medición (continuos, ordinales o nominales)? 
 ¿Cuántos nodos o ramas se considerarán en el árbol? 
 ¿Cuántos nodos serán ordenados para cada nivel del árbol de decisión? 
 ¿Con qué criterio se determinará la diferencia de concentración de 
casos en un nodo (poder predictivo de las ramas)? 
 ¿Cuántos nodos serán evaluados, seleccionados y desplegados? 
 ¿Cuántos casos serán el límite a considerar en un nodo? 
 ¿Qué pasará cuando en un nodo del árbol exista concentración de 
valores perdidos? 
 ¿Qué prueba de hipótesis se utilizará para evaluar el crecimiento del 
árbol? 
 ¿Qué ramas del árbol deben ser podadas o que ramas deben crecer más 
dada la serie de criterios seleccionados? 
 ¿Cuándo el proceso de decisión se detiene para identificar ramas 
potencialmente predictivas? 
 ¿Cuándo detener el árbol para identificar los nodos potencialmente 
predictivos? 
 
Toda esta gama de preguntas se pueden resolver durante el desarrollo del modelo, a lo 
que le llamamos la etapa de configuración del modelo. 
 
En una primera etapa de configuración, se encuentra la definición de parámetros que 
deberán ser considerados previos al momento de construir el modelo de árbol de 
decisión. Este menú de configuración es general para cualquier modelo que se 
desarrollará dentro de la herramienta de SAS. 
 
3
 
 
En e
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 
 
 
 
 
 
 
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32 Desarro
Oscar C
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la 
34 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
variable, es decir una rama derecha y casos con valores de la variable mayores 
al punto de partición, es decir, la rama izquierda. Pongamos un ejemplo donde 
se tenga la variable ingresos y sobre esta se realiza una partición en el valor de 
$10,000. Los grupos, combinados con los valores de la variable target u 
objetivo son utilizados para realizar una tabla de contingencias de 2X2 en 
donde las columnas de la tabla de contingencia son especificadas por las ramas 
(personas con ingresos menores a $10,000 y personas con ingresos mayores a 
$10,000); y los renglones estarían descritos por los valores de respuesta. En la 
siguiente tabla se puede observar lo mencionado arriba. 
 
 Ingreso < $10,000 Ingreso >= $10,000 Total 
Responden ∙ 
No Responden ∙ 
Total ∙ ∙ N 
 
 De esta forma es aplicado el estadístico ji-cuadrada para cuantificar la 
independencia entre las columnas de la tabla, es decir, se trata de probar que 
la variable de entrada separa correctamente los casos definidos en el target. 
En otras palabras se pretende mostrar que las muestras no son iguales. Un valor 
grande de dicho estadístico indica que la proporción de valores en cero y en 
uno del target que están en la rama izquierda es distinta a la proporción de 
casos de ceros y unos de la rama derecha. Una diferencia en la proporción de 
ambas ramas indica un buen particionamiento. 
 
Estadísticamente se realizará la siguiente prueba de hipótesis: 
 
 : 
 
Donde 
 
=
∙
, =
∙
,		y P= ∙ 
 
 La traducción de la hipótesis nula es el argumento en el que las proporciones 
de casos de respuesta con menos de $10,000 de ingresos no son diferentes de 
los caso de respuesta donde el ingreso es mayor a $10,000. 
 
 Así entonces, tendremos la siguiente tabla de contingencias con las reglas de 
proporciones definidas de la siguiente forma: 
 
 Ingreso < $10,000 Ingreso >= $10,000 
Responden ∙ ∙ 
No 
Responden 1 ∙ 
 
1 ∙ 
 
 Entonces el estadístico Ji-cuadrada es calculado de la siguiente manera: 
 
35 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise Miner 6.1 | 
Oscar Camarillo Leal 
 
 
 
 Debido a que el estadístico de ji-cuadrada puede aplicarse a múltiples valores 
de la variable de respuesta, este estadístico es convertido en una probabilidad 
“p-value”. El p-value indica la verosimilitud de obtener el valor observado del 
estadístico asumiendo que la proporción del target en ambas ramas es la 
misma. Para la evaluación donde el número de casos es muy grande el p-value 
es muy cercano a cero. Por esta razón, el estadístico es mostrado a través de la 
función logarítmica y con la métrica llamada logworth. 
 
		 	 
 
 De este modo cada valor de una variable de entrada puede calcular su propio 
logworth, sin embargo el umbral para identificar cuál es el punto en el que el 
árbol separa correctamente los datos es donde el p-value del estadístico ji-
cuadrada toma el valor de 0.20, que corresponde al valor 0.70 en el logworth. 
Entonces, el objetivo es maximizar el logworth dentro del proceso de 
particionamiento. 
 
 La regla de sustitución es la siguiente: 
 
( > Calculada | es verdadera)= . Y el es 
simplemente calculado como . 
 
 Veamos en el siguiente ejemplo como es que trabaja este algoritmo. 
 
 Se pretende clasificar con un árbol de decisiones un caso nuevo dentro del 
siguiente plano que contempla dos variables , y un target binario 
(1=Verde, 0=Amarillo). Si se identifica la posición de este caso dentro del plano 
denotado por las dos variables se observa lo siguiente: 
3
 
 
36 Desarro
Oscar C
 Primer p
calcula e
distribuci
de logwor
 
 Enseguida
decir se c
acuerdo 
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3
 
 
37 Desarro
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 La variab
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ollo de árbo
Camarillo Le
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3
 
 
38 Desarro
Oscar C
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de decisi
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oles de decis
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ner 6.1 | 
 
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39 Desarrollo de árboles de decisiones usando SAS Enterprise