Ejercicios Resueltos 2 - Gustavo Perales Vivar

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Guia Econometria E-250 Problemas Generales 
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ECONOMETRÍA 
 
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Profesores: 
 
Verónica Gil Aroztegui 
Aldo Lema Navarro 
 
 
 
 
Marzo 2005 
 
 
 
 
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E-mails: vgila@vtr.net y alema@security.cl 
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Ejercicio 2.2.3 
Considere el siguiente modelo de regresión: 
Yi = β0 + β1 Xi + ui 
 
con los siguientes datos muestrales: 
Yi∑ = 20 Xi∑ = 30 Yi2∑ = 88 2, Xi2∑ = 92 Y Xi i∑ = 59 N= 10 
a) Calcule los estimadores MICO de β0 y β1 y el coeficiente de determinación R2. 
b) Testee la hipótesis H0: β1 = 0.1; H1: β1 < 0. 
 
a) 
( )( )
( ) 22222
ˆ
xnX
yxnYX
xX
yYxX
x
yx
i
ii
i
ii
i
ii
−
−
=








−
−−
==
∑
∑
∑
∑
∑
∑β 
 
Demostración: ( )( ) ∑ ∑∑ ∑∑ ∑ +−−=−−= yxYxyXYXyYxXyx iiiiiiii 
 
∑∑∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑ ∑∑∑
−⇒
/
/−⇒
−⇒+−−∴
=⇒=
=⇒=
=
+−−
iii
i
ii
iiii
i
i
i
i
iiii
yxYX
n
Y
xnYXbieno
xynYXyxnnyxnxyYX
ynYy
n
Y
xnXx
n
X
pero
yxYxXyYX
 
 
( )
( ) 020
2222
ˆ5.335.02ˆˆ
5.0
2
1
31092
20359ˆ
βββ
β
==⋅−−=−=
−=−=
⋅−
⋅−
=
−
−
=∴
∑
∑∑
xy
xnX
yxYX
i
iii
 
 
R2 = se tiene la estimación de la regresión = 
(mide el % de la variación de 
y que es explicado por x) 
 
32143421321
RCS
i
ECS
i
TCS
i exy
..
2
..
22
2
..
2 ˆ ∑∑∑ += β
 
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( ) ( ) ( )( )
( )
mucholicandoestánoeloeste
SCT
SCR
SCT
SCRSCTdadoR
TCS
ECS
ynY
xnX
y
x
R
ajustedebondadmide
TCS
ECSR
yentre
i
i
i
i
expmod101037.0
..
..
2.48
5.0
2102.88
310925.0ˆˆ
..
..
10
2
2
22
22
222
2
2
22
22
2
⇒−⇒
−
⇒=∴
=
=
=
−
⋅−−
=
−
−
⇒=∴
==
∑
∑
∑
∑
321
ββ
 
 
b) Testear: 
%51
0
1.0
21
20 concola
H
H



<=
==
β
β
 
( )
( )
22
2
2
2
2
22
2
2
2
2ˆˆˆ
ˆ
sin,,ˆPr
xnX
n
e
x
V
estimadoslosconqueolespoblacionadatoslosconcuentonoquedado
x
Vnecesitoimero
i
i
i
i
−
−⇒=∴
⇒⇒
⇒
∑
∑
∑
∑
σβ
σσ
σβ
 
( ) 98.2
2
210
7.47
ˆˆ
231092
7.475.02.48
22222
2
=−=∴




⇒⋅−=−=
=−⇒−⇒=
∑∑
∑
βV
xnXx
SCESCTSCRe
i
i
i
 
 
Como no tengo la verdadera varianza de 1β̂ , debo hacer test t y no Normal 
( )
05.0
8
2
22 34.0
98.2
1.05.0
ˆˆ
ˆ
Re t
V
siHoch ≤−=−−=−=
β
ββ
 
es test de una cola ⇒ 
 
95%
-1.86 -0.34
α = 5%
 
 
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0.1 de distinto que de evidencia tengo,86.134.0
86.1
8 libertad de g.k -n con t tabla
 2
%5,8
seanoHorechno
t
β⇒−≤/−⇒
±=∴
=
 
 
Ejercicio 2.2.4 
En un estudio de consumo agregado se estimó las siguiente ecuación: 
 
C= 12589 + 0,9 Yp 
donde C= consumo agregado; Yp= ingreso permanente (supuestamente bien medido). 
 
“Estos resultados refutan la teoría del consumo permanente de Friedman ya que dicha teoría predice 
una constante igual a 0 y los resultados claramente indican que este no es el caso”. Comente. 
 
Falso, no puedo responder a la pregunta de si la constante es cero porque no se si es 
SIGNIFICATIVAMENTE distinta de cero. Para responder el comente debiera tener intervalos de confianza. 
Además nunca se refuta el resultado de una teoría con datos de una muestra. Solo podría decir que esa teoría 
no se cumple para esta muestra. 
 
 
Ejercicio 2.2.6 
Dadas las variables X e Y, para una muestra de 20 observaciones, las sumas de productos son: 
 
 1 X Y 
1 20 545 868 
X 19361 21924 
Y 50502 
 
Se consideran dos modelos: 
(i) Yi = β0 + β1 Xi + ui 
(ii) Yi = β Xi + ui 
 
a) Estimar los parámetros de ambos modelos. 
b) Calcular el coeficiente de determinación múltiple (R2) de ambos modelos. 
c) ¿Puede concluirse que son los parámetros en ambos modelos son significativos individualmente? 
 
a) De la tabla se obtiene: 
n = 20, ΣXi = 545, ΣXi2 = 19361, ΣYi = 868, ΣYi2 = 50502 ΣXiYi = 21924, 
∴ 4.43y
n
x
25.27x i =
Σ
== 
estimación de i) 
( )
3833.0
75.4509
729.1
25.27*2019361
4.43*25.27*2021924ˆ
22221
−=
−
=
−
−
=
−
−
==
∑
∑
∑
∑
xnX
xynYX
x
yx
i
ii
i
iiβ 
844.5325.27*3833.04.43ˆˆ 10 =+⇒−= xy ββ 
 
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estimación de ii) 132.1
19361
21924ˆ
2 =⇒= ∑
∑
i
ii
X
YX
β 
 
b) R2 de ambos modelos ⇒ 
 
( ) ( ) ( )
( )
( ) 045.
8.12830
75.4509132.1ˆ)
005.
8.12830
58.662
4.432050502
75.45093833.0ˆˆ)
2
2
22
2
2
2
22
222
1
2
22
12
=
⋅
==
==
⋅−
−
=
−
−
===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
i
i
i
i
i
i
y
x
Rii
ynY
xnX
y
x
SCT
SCERi
β
ββ
 
 
Este ii puede dar negativo. 
 
c) significancia individual: 
i) H0: β0 = 0 H0: β1 = 0 con α = 5% 
ii) H1: β0 ≠ 0 H1: β1 ≠ 0 
 
( )
( ) 149897.0
75.4509
676ˆ
676
220
22.12168ˆˆ:
1
2
2
2
2
2
1
==∴
=
−
=−=
−
⇒−⇒= ∑
∑
∑
∑
β
σβ
V
SCESCT
kn
e
x
kn
e
x
VVarianzas i
i
i
i 
%5 rechazo no99.0
149897.0
03833.0
101 alivosignificatnoesHdetc ββ ⇒⇒−=
−−
⇒ 
 
2
α
H1
2
α
H1
4.472.101-2.101 -0.99
H0
95%
 
 
 
( )
%5
47.4
11.145
0844.53
11.145
75.4509*20
19361*676ˆˆ
00
18,2
0
2
22
0
alivosignificatesyHrechazo
tdetc
xn
X
V
tabla
i
i
β
β
σ
β
α
∴
⇒⇒=
−
⇒∴
==
⋅
=
∑
∑
 
 
 
ii) Igual ⇒ H0: β = 0 
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 H1: β ≠ 0 ( )
∑
∑
−= 2
2
1ˆ
i
i
X
n
e
V β 1 
( )
( ) 033.0
19361
43.640ˆ
43.640
120
22.12168
1
1ˆˆ:
1
2
2
2
2
2
==∴
=
−
=−=
−
⇒−⇒= ∑
∑
∑
∑
β
σβ
V
SCESCT
n
e
X
n
e
X
VVarianzas i
i
i
i 
%5
22.6
033.0
0132.1
0
18,2
alivosignificatesyHrechazo
tdetc
tabla
β
β α
∴
⇒≥=
−
⇒∴
 
 
 
Ejercicio 2.2.8 
Suponga que al estimar una regresión simple (una variable explicativa) con 30 observaciones usted tiene un 
R2= 0,9. Se le pide construir con estos datos un test para la hipótesis nula de que la pendiente del modelo es 0. 
 
n = 30; R2 = 0,9 H0: β2 = 0 α = 5% 
 H1: β2 ≠ 0 
 
2ˆ
22
ˆ
βσ
ββ −
∼N (0,1) si se conoce T poblacional ⇒ 
2
2ˆ
22
ˆ







 −
βσ
ββ
∼ 21χ 
 
( ) ( )
2
22
22
2
2
2
22
ˆ
1
ˆ
u
i
i
u
x
x
σ
ββ
σ
ββ ∑
∑
⋅−
⇒
⋅
−
⇒ ∼ 21χ (1) 
 por otro lado: 2
2
u
ie
σ
∑
∼
{
2
2−nχ (2) 
se pierden 2 g.l al estimar Σei2 , 
de las dos ecc. normales 
⇒ (1) /1: (2)/n-2 ⇒ 
( )
( )
2
1
ˆ
2
1
ˆ
2
22
22
2,12
2
2
1
2
2
2
22
22
−
⋅−
⇒=≈
−
⋅−
∑
∑
∑
∑
−
−
n
e
x
F
n
e
x
i
i
n
n
u
i
u
i
ββ
χ
χ
σ
σ
ββ
∼F1 , n-2 
bajo β2 = 0 ⇒ 
2
1
2
1
ˆ
2
22
2
−
⇒
−
⋅
∑
∑
n
SCR
SCE
n
e
x
i
iβ
∼F1 , n-2 
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dividiendo ambos entre SCT ⇒ 252
230
1.0
9.0
2
1
2
2
2
=
−
=
−
−
⇒
−
n
R
R
n
SCT
SCK
SCT
SCE
 
Ft = F1,28 = 4,2 
H1
2524.2
H0
95%
5%
 ⇒ rechazo Ho, ya que Fc > Ft por lo tanto β2 es 
significativo y la pendiente del modelo ≠ 0 
 
 
 
 
Ejercicio 2.2.9 
Una cooperativa agraria desea estimar cómo afecta la cantidad de fertilizante aplicado por hectárea de cultivo 
al volumen de la cosecha anual. Para ello dispone de los datos observados durante los últimos 10 años que se 
muestran en la siguiente tabla. 
Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fertilizante (Kg por Ha) 10 12 14 15 19 21 25 28 30 31
Cosecha (Tm por Ha) 45 49 51 55 62 5 69 72 73 79
 
a) Calcule la recta de regresión de la cosecha (C), sobre la cantidad de fertilizante (f), utilizando término 
constante. 
b) Dibuje la recta de regresión anterior junto con los puntos correspondientes a los datos reales. ¿Se ajusta 
bien dicha recta a los valores observados) ¿Observa algún dato que no se ajusta bien a la relación? (dato 
atípico o anómalo). 
c) Se sabe que en el sexto año se produjeron inundaciones en la zona. ¿Cree que este hechodistorsiona los 
resultados estimados anteriormente? 
d) Estime el mismo modelo del apartado (a) sin incluir el dato correspondiente al sexto año. Dibuje la nueva 
recta de regresión junto con los puntos de los datos observados. ¿Se ajusta ahora mejor la estimación a los 
valores observados? 
 
a) debemos encontrar valores para los coeficientes de una recta del tipo ii21i eXˆˆY +β+β= , donde 
X: Fertilizante (Kg / Ha) 
Y: Cosecha (Tm /Ha) 
 
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ATÍPICO 
( )
iii
i
i
i
ii
eXY
XY
datosloscalcularparaasíes
XNX
YXXY
x
yx
++=∴
=−=
=++
=
−
−
=
−
−
==
∑
∑
∑ ∑
∑
∑
422.185.26
85.26ˆˆ
12240(31)(79) ...49)*(1245)*(10 decir, es XY de obtiene se 12240 :Ojo
422.1
5.20*104737
560*5.2012240ˆ
21
22222
ββ
β
 
 
b) 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10 12 14 15 19 21 25 28 30 31
Fertilizante (Kg/Ha)
C
os
ec
ha
 (T
m
/H
a)
Real
estimada
 
 
c) El valor actual o real del sexto año es un valor atípico pues de no haber existido inundaciones, el modelo 
predice un resultado en las cosechas de 56,7 
 
d) 
( )
( )
( )
ajustedelMedida9843.0
667.61935411
8576.535*1778.2
y
xˆ
T.C.S
E.C.SR
eX4757.174.25Y
74.25XˆYˆ
4757.1
44.2094296
55544.2012135ˆ
22
i
2
i
2
22
iii
21
22
→=
−
=
β
==
++=∴
=β−=β
=
−
⋅−
=β
∑
∑
 
 
 
Ejercicio 2.2.19 (Prueba 1, 1er. Semestre de 1998) 
La Dirección de Asuntos Estudiantiles de la Facultad de Economía y Administración de la PUC ha entregado 
información sobre el desempeño académico de 427 estudiantes en sus primeros seis semestres. La actuación 
individual se mide a través de la variable Promedio Ponderado Acumulado (PPA). 
 
Asimismo, para esta misma muestra se posee información respecto a los siguientes aspectos: 
-Resultado en la parte verbal de la Prueba de Aptitud Académica (PAAV) 
-Resultado en la parte matemática de la Prueba de Aptitud Académica (PAAM) 
-Resultado en la parte específica (matemática) de la Prueba de Aptitud Académica (PAAE) 
 
Con estos datos se han estimado las siguientes regresiones, donde la variable dependiente siempre es PPA. 
 
Variables Modelo A Modelo B Modelo C 
 
Constante 3.2 4.0 3.2 
 (0.600) (0.28) (0.31) 
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PAAM 0.524 
 (0.057) 
PAAV 0.157 
 (0.028) 
PAAE 0.2 
 (0.026) 
SCR 103.994 115.837 109.18 
SCT 124.599 
El valor entre paréntesis indica el desvío estándar estimado del parámetro correspondiente. 
 
a) (7 puntos) ¿Qué criterio emplearía usted para decidirse por uno u otro modelo?. ¿Cuál es el mejor modelo 
y por qué? Discuta también bondad absoluta. 
 
Considerando el modelo A: 
 
b) (5 puntos) Interprete el significado de los valores obtenidos para los parámetros de la regresión. (Suponga 
que la variable explicativa también fluctúa entre 1 y 7). 
c) (5 puntos) Calcule en forma aproximada el valor p resultante al testear H0) β2= 0 en el modelo A. Interprete 
el resultado. 
d) (5 puntos) Realice un test de significancia para la constante del modelo y un test de significancia del 
modelo en su conjunto usando la distribución F. 
e) (5 puntos) Verifique la hipótesis de que el desvío estándar de la regresión es 0,5. 
f) (5 puntos) Pruebe la hipótesis 
H0: β2= 0,5 
H1: β2≠ 0,5 
 
Considerando los tres modelos: 
g) (5 puntos) Sugiera una regresión más general que las presentadas en la Tabla anterior para explicar el 
comportamiento de la variable dependiente. ¿Por qué deberíamos esperar que la regresión sugerida fuera 
“mejor”? 
 
a) Basta comprar los SCR, debido a que como es la misma variable dependiente la cual se corre en 
≠ variables explicativas, la SCT coincide. 
∴el menor SCR es el del modelo A ⇒ 103.994 , ∴su SCE es mayor y ∴es el mejor modelo. 
Lo mismo se puede ver con el criterio de bondad absoluta (R2) 
124.0
599.124
18.1091R
0695.0
599.124
837.1151R
165.0
599.124
994.1031R
C
2
B
2
A
2
=−=
=−=
=−=∴
 El más alto R2 ⇒ mejor modelo, aunque ninguno de los 3 logra un grado 
satisfactorio 
 
b) 
del modelo A ⇒ 
}
( ) ( )057.06.0ˆ
524.02.3
21
ˆˆ
⇒
++=
σ
ββ
iii ePPAnPPA
876
 524.0ˆ
dPAAn
dPPA
2
i
i =β= 
 interpretación ⇒ cuando PAAM (que está entre 1 y 7) 
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∆+ en el punto (10 décimos) la PPA ∆+ en 0,524 (5 décimos), 
partiendo de 1 variable de posición o cte, de 3,2 
(Ej: si alguien tuvo un 5 en PAAn, se pronostica una PPA ≅ 5,8) 
 
c) 
H0 ⇒ β2 = 0 
H1 ⇒ β2 ≠ 0 
19.9
057.0
524.0t == 
al buscar en la tabla este valor para g.l = 425 , se encuentra que p-value es < 0,002 
 
 
d) 
H0 ⇒ β1 = 0 
H1 ⇒ β1 ≠ 0 α = 5% 
 
tct tt96.1:t
33.5
6.0
2.3t
>
==
 
 
2
α
2
α
5.331.96
-1.96 
 
 
tb se podría haber usado tabla Normal ya que n > 30 
 
Significancia global ⇒ 
6F
81.83F
423
994.103
1
994.103599.124
kn
SCR
1n
SCE
F
423.1
c
=
==
−
=
−
−=
 
83.86 rechazo H0, modelo global % significativo 
 
 
e) 
H0 = σ = 0,5 ⇒ σ2 = 0,25 246.0423
994.103
2n
SCR
ˆ 2 ==
−
=σ 
H1 = σ ≠ 0,5 ⇒ σ2 ≠ 0,25 
 
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)2(
)2(ˆ
)2(
)2(ˆ.
1)2()2(ˆ)2(
2
2
2
2
2
21
2
2
212
2
2
2
−ℵ
−
≤≤
−ℵ
−
⇒∴
−=





−ℵ≤−≤−ℵ
−
−
n
n
n
nCI
nnnP
SCRSCR
αα
αα
σσσ
α
σ
σ
4847648476
 
 
⇒ 0,2148 ≤ σ2 ≤ 0.281182 
σ2 cae dentro del I.C, ∴ no rechazo H0 
 
f) 
H0: β2= 0,5 
H1: β2≠ 0,5 
 
ct42.0057.0
5.0524.0t ==−= 
 tt = 1.96 ∴ tc < tt ∴ acepto H0 
 β2 = 0,5 
 
1.96-1.96
H0
0.42 
 
g) 
Modelo sugerido: 
PPAi = j1 + j2PAAni + j3PAAVi + j4 PAAE + µi 
 
⇒ sería mejor incluir todas las variables conjuntamente, ya que en las regresiones simples aparecen como 
significativos individualmente. ∴ se debiera esperar que lo sigan siendo en el modelo de regresión múltiple. 
Además, aunque las variables agregadas no expliquen mucho más, el R2 del nuevo modelo será > al R2 de los 
modelos simples 
 
 
 
 
Ejercicio 2.2.22 (Prueba 1, 2do. Semestre ’98) 
Un economista está interesado en explicar la evolución del consumo privado en Chile en el período 1976-
1997. A estos efectos se estimó la siguiente regresión entre el logaritmo natural de dicha variable (LCP) y el 
logaritmo natural del ingreso (LY): 
 
LS // Dependent Variable is LCP 
Sample(adjusted): 1976 1997 
Included observations: 22 
 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
 
C 0.081721 ................ ................ 0.8182 
⇒ dado el n muy grande (425) se puede aproximar 
 la χ2 a una normal χ2 ∼ N (n, 2n) 
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LY 0.968665 0.023066 0.0000 
 
R-squared 0.988786 Mean dependent var 14.81541 
 S.D. dependent var 0.336482 
S.E. of regression ............... F-statistic ................ 
Sum squared resid ............... Prob(F-statistic) ................ 
 
AJUSTE DE LA ECUACIÓN ESTIMADA 
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
Residuos (ei) Y efectivos (Yi) Yi estimados
 
a) (4 puntos) ¿Puede eliminarse la constante del modelo? ¿Por qué? 
b) (8 puntos) Calcule un intervalo de confianza al 95% para el coeficiente asociado al ingreso y pruebe la 
siguiente hipótesis 
 
H0) β2= 0 
H1) β2 ≠ 0 
 
Interprete el resultado. 
c) (5 puntos) ¿Qué significado económico le adjudica a la pendiente del modelo? ¿Es posible afirmar que 
en términos estadísticos es distinta de 1? 
d) (9 puntos) Calcule el R2 y el desvío estándar de la regresión ( σ̂ ). 
 
Otro economista le sugiere el siguiente modelo alternativo para explicar la evolución del consumo privado en 
Chile. 
 
LS // Dependent Variable is LCP 
Sample(adjusted): 1976 1997 
Included observations: 22 
 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
 
C 14.256710.052929 269.3534 0.0000 
TIE 0.048582 0.004030 12.05527 0.0000 
 
R-squared 0.879029 Mean dependent var 14.81541 
Adjusted R-squared 0.872981 S.D. dependent var 0.336482 
S.E. of regression 0.119921 Sum squared resid 0.287623 F-
statistic 145.3295 Prob(F-statistic) 0.000000 
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donde TIE es una variable de tendencia que toma el valor 1 en el primer año, 2 en el segundo, etc. 
 
AJUSTE DE LA ECUACIÓN ESTIMADA 
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
Residuos (ei) Y Efectivos (Yi) Y Estimados
 
 
 
e) (4 puntos) Desde un punto de vista estrictamente económico (no estadístico) ¿qué modelo preferiría? 
¿Por qué? 
f) (6 puntos) Desde un punto de vista estrictamente estadístico ¿puede corroborar la conclusión obtenida 
en el literal anterior? ¿Qué otros elementos relacionados con la variable explicativa consideraría para 
optar entre un modelo y otro? 
g) (4 puntos) A partir de la observación del comportamiento de los residuos en los gráficos antes 
presentados, discuta el potencial incumplimiento de algún supuesto clásico. 
 
Solución. 
 
a) La constante puede excluirse ya que no es significativa. Su p-value es 0,8182 muy superior a α=0,05 o 
α=0,1 considerados como aceptables. Tomando un α=0,1 o incluso α=0,8 no puede rechazarse la nula de 
β1= 0. 
Otra forma de extraer a misma conclusión: un intervalo de confianza generado con un α=0,05 o α=0,1 
contiene al cero. 
 
b) 
n=22 y k=2 
tα/2, 20 = t 0,025 = 2.086 
 
 P(0,97 – (2,086)(0,023) < β2 < 0,97 + (2,086)(0,023)) = 0,95 
 
 0.922< β2<1.178 IC 95% 
 
El intervalo de confianza no contiene el valor planteado bajo la hipótesis nula (β2= 0). Por lo tanto, se rechaza 
dicha hipótesis. La variable LY es significativa para explicar el comportamiento de LCP. 
 
 
c) 
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 en Yporcentualcambio
alrespectoCPdeporcentualcambio
delasticida
Y
CPnYX
 
 , 
 
ˆ ingreso al respecto privado consumo del 
ln
ln 2
↓
== β
∂
∂
 
 
H0) β2= 1 
H1) β2 ≠ 1 
 
0
ˆ
2 . 086,2 3,1 
0,023
197,0 
ˆ
1 ˆ 
2
Hrechnot ⇒<=−=−=
βσ
β
 
 
Por lo tanto, podemos aceptar la hipótesis de que la elasticidad ingreso del consumo en Chile no es distinta de 
1. 
Esta hipótesis también podía probarse a través del enfoque de intervalo de confianza. 
 
 
d) 
 
R2= 0.988786 
 
2n
e
2n
SCR
ˆ
2
i
−
=
−
=σ ∑ 
 
Es necesario obtener la SCR 
 
SCT
SCR 1 
SCT
SCR SCT 
SCT
SCE R 2 −=−== = 0.988786 
 
 
S.D. dependent var: 
1
)( 2
−
−∑
n
YYi = 0.336482 → SCT = ∑ − 2)( YYi = 2.38 
 
=−=
SCT
SCRR 1 2 0.988786 027.0
38.2
 1 98878.0 =⇒−=⇒ SCRSCR 
 
037.0
222
027.0
ˆ =
−
=σ 
 
e) 
Desde una perspectiva económica es preferible el primer modelo, ya que favorece una mejor interpretación 
del comportamiento del consumo privado. Lo explica en función del ingreso corriente, lo cual se ajusta a lo 
sugerido por algunas teorías económicas. Por otra parte, el resultado obtenido muestra que ante un 
incremento de 1% en el ingreo, el consumo privado aumenta en cerca de 1%, lo cual coincide con lo 
postulado por la teoría del ingreso permanente. A diferencia del segundo modelo (que se basa en la 
información histórica de la serie), 
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f) 
También desde un punto de vista estadístico es preferible el primer modelo respecto al segundo. Esta 
conclusión se obtiene de comparar los R2. (99% versus 88%). 
Sin embargo, es importante considerar que la variable explicativa en el segundo modelo es de pronóstico 
trivial, ya que se trata simplemente de una tendencia lineal. El primer modelo, si bien alcanza un mejor ajuste 
que el segundo, cuando la finalidad es pronosticar implica tener que proyectar el PIB. 
 
g) 
En ambos modelos el comportamiento exhibido por los residuos es claramente determinístico. Se observan 
períodos prolongados de errores sistemáticamente positivos o negativos. Por lo tanto, puede concluirse que el 
supuesto clásico de no autocorrelación no se cumple.