Estudio-de-la-estabilidad-del-valor-b-para-regiones-sismotectonicas-de-mexico

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE 
MÉXICO 
 
 
 
 
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA 
 
 
 
 
 
 
ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DEL VALOR b PARA 
REGIONES SISMOTECTÓNICAS DE MÉXICO. 
 
 
 
 
 
 T E S I S 
QUE COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO DE: 
 M A E S T R O E N C I E N C I A S D E L A T I E R R A 
 
 
 
 P R E S E N T A 
 
AVITH DEL REFUGIO MENDOZA PONCE 
 
 
 
JURADO EXAMINADOR: 
 
DR. FCO. RAMÓN ZÚÑIGA DÁVILA MADRID (DIRECTOR DE TESIS) 
DR. HECTOR ROMÁN PÉREZ ENRIQUEZ (PRESIDENTE) 
DR. MARCO GUZMÁN SPEZIALE (VOCAL) 
DRA. XYOLI PÉREZ CAMPOS (SUPLENTE) 
DR. LUIS MARIANO CERCA MARTÍNEZ (SUPLENTE) 
 
 
 FEBRERO 2012. 
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
Restricciones de uso 
 
DERECHOS RESERVADOS © 
PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL 
 
Todo el material contenido en esta tesis esta protegido por la Ley Federal 
del Derecho de Autor (LFDA) de los Estados Unidos Mexicanos (México). 
El uso de imágenes, fragmentos de videos, y demás material que sea 
objeto de protección de los derechos de autor, será exclusivamente para 
fines educativos e informativos y deberá citar la fuente donde la obtuvo 
mencionando el autor o autores. Cualquier uso distinto como el lucro, 
reproducción, edición o modificación, será perseguido y sancionado por el 
respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
A las maravillosas mujeres de mi familia:
Lulú, Aidee y Vicky,
porque su coraje resuelto y convicción
siempre me inspiran.
Agradecimientos
Este trabajo no habŕıa sido posible sin el apoyo del Doctor Ramón Zúñiga, bajo
cuya supervisión escoǵı este tema de tesis. Mi jurado examinador que, en las etapas
finales del trabajo, también han sido generosamente serviciales, y me ha ayudado de
numerosos modos, a tener un escrito de mejor calidad.
También me gustaŕıa agradecer al Centro de Geociencias, UNAM Juriquilla, por
brindarme todo lo necesario en esta etapa de formación académica. Al CONACyT
(CB-2009-01-129010) y DGAPA-PAPIIT-UNAM No. IN112110 por el valioso apoyo
brindado para la realización de esta tesis.
Estoy agradecida también con todos mis profesores del CGEO, por compartir con-
migo sus conocimientos y experiencias de vida; con mis compañeros de clase, por su
ayuda y paciencia; con mis compañeros sismólogos, por sus excelentes sugerencias; y
con mis amigos, por todo el ánimo y cariño que he recibido.
No puedo terminar sin agradecer a mi familia, en cuyo est́ımulo constante y gran
amor he confiado a lo largo de mis años de estudio. Es a ellos, y a la nueva alegŕıa que
se une a nosotros, a quien dedico este trabajo.
A mi propio y pequeño modo, agradezco infinitamente a todos ustedes por impul-
sarme a cerrar este bello ciclo en mi vida.
Índice general
1. Introducción 1
1.0.1. Peligro y Riesgo Śısmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.0.2. Peligro Śısmico en México . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1. Sismoloǵıa Estad́ıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. El valor b y su importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Regionalización Sismotectónica de México 14
2.1. Catálogo śısmico homogeneizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1. Catálogo instrumental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2. Eventos históricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Regiones sismotectónicas de México . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1. Criterios de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2. Caracteŕısticas de las regiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Metodoloǵıa 32
3.1. Métodos de cálculo para el valor b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1. Máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ii
ÍNDICE GENERAL iii
3.2. Métodos de cálculo para Mc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1. Método de Máxima Curvatura (MAXC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2. Método de Mejor Combinación (MC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3. Método de Bondad de Ajuste a la distribución frecuencia-magnitud. . . . . . . 37
3.2.4. Método de Rango Total de Magnitudes (EMR). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.5. Método de Estabilidad del valor b contra Mc (MBS). . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Cálculos de la variación del valor b en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Cálculo del valor a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5. Estimación del tiempo de recurrencia (Trec) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.6. Cálculos de las incertidumbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.1. Método de “Bootstrapping” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6.2. Propagación de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4. Resultados 47
5. Discusión 86
6. Conclusiones 100
Índice de figuras
1.1. Distribución de frecuencia-magnitud para los sismos contenidos en el
catálogo de México en el periodo de 1970 a 2007. La ĺınea roja representa
la relación G-R correspondiente a esta distribución. . . . . . . . . . . . 8
2.1. Zonas sismotectónicas de México de acuerdo a la regionalización pro-
puesta por Zúñiga et al. (1997). Arriba: Regiones correspondientes a
sismos de profundidad somera. Abajo: Regiones de sismos de profundi-
dad intermedia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1. Distribución de frecuencia-magnitud de un subconjunto del catálogo NC-
SN. El resultado de Mc por el método MAXC se indica con un diamante
en la distribución acumulada (cuadrados) que corresponde con el pico
de la distribución no acumulativa (triángulos). La ĺınea gris representa
la relación G-R correspondiente a esta distribución. Figura tomada de
Woessner y Wiemer (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
iv
ÍNDICE DE FIGURAS v
3.2. Esquema del método de bondad de ajuste utilizado para estimar la mag-
nitud mı́nima de completitud, Mc. Las tres figuras superiores muestran
los ajustes sintéticos para el catálogo observado para tres diferentes mag-
nitudes mı́nimas de corte. La figura inferior muestra los residuales, los
valores R y la bondad de ajuste en porcentaje. Los números correspon-
den a los ejemplos en las figuras superiores. La Mc seleccionada es la
magnitud en que el 90 % de los datos observados son modelados por un
ajuste lineal. Figura tomada de Wiener y Wyss (2000). . . . . . . . . . 38
3.3. Relación frecuencia-magnitud y gráfica de los valores b como función de
la magnitud de corte para sismos de profundidad somera. Las estrellas
corresponden a sismos continentales, los diamantes a oceánicos; y los
cuadrados corresponden a la totalidad de los sismos. Notar que para la
magnitud entre 2.3-2.5, los valores b se han estabilizado tanto para las
zonas terrestres como para las oceánicas, lo que implica que la magnitud
de completitud es 2.3-2.5. Figura tomada de Cao y Gao (2002). . . . . 40
3.4. Gráficas de la variabilidad del valor b, a y Mc en el tiempo para el
catálogo de México en el periodo 1970-2007. Para el cálculo de Mc se
utilizó el método MAXC. Arriba: El catálogo se aumenta en un año a
partirde la fecha más reciente y el proceso se repite. Abajo: Se efectuó el
mismo proceso en sentido contrario, es decir se aumenta el tamaño del
catálogo a partir de la fecha más antigua. Las flechas indican la dirección
de incremento del catálogo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ÍNDICE DE FIGURAS vi
4.1. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
SUB1. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
SUB2. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
SUB3. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
SUB4. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la
región SUBR. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b)
Estimación de Mc mediante el método MC. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.6. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
IN1. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
ÍNDICE DE FIGURAS vii
4.7. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
IN2. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.8. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
IN3. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.9. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
BC1. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.10. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
BC2. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.11. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
NAM. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.12. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
RIV1. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ÍNDICE DE FIGURAS viii
4.13. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
RIV2. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.14. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
GMX. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.15. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
MVB. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.16. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
BB. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.17. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
BAR. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.18. Gráficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la región
NAL. a) Estimación de Mc mediante el método MAXC. b) Estimación
de Mc mediante el método MC. La ĺınea continua roja representa el
periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
ÍNDICE DE FIGURAS ix
5.1. Mapa comparativo de algunas zonas de ruptura de algunos sismos impor-
tantes en México (tomado de Kostoglodov y Pacheco, 1999), las regiones
de subducción (poĺıgonos azules) y los valores b obtenidos por MAXC
correspondientes a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2. Gráfica de tiempos de recurrencia calculados y observados en años para
M ≥ 7 en la costa Paćıfico de México en el periodo de 1970-2007. Los
resultados del Trec calculado usando el método MAXC para el cálculo
de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras que aquéllos obtenidos
usando el método MC para el cálculo de Mc se presentan en color azul
claro y el Trec observado, en color naranja. El tamaño de las cajas re-
presenta la densidad de eventos correspondientes a cada zona. . . . . . 94
5.3. Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para
M ≥ 6.0 para las zonas de sismos de profundidad intermedia en el
periodo de tiempo 1970 a 2007. Los resultados del Trec calculado usan-
do el método MAXC para el cálculo de Mc se presentan en color azul
fuerte, mientras que aquéllos obtenidos usando el método MC para el
cálculo de Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en
color naranja. El tamaño de las cajas representa la densidad de eventos
correspondientes a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
ÍNDICE DE FIGURAS x
5.4. Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para
M ≥ 6.0 para las zonas correspondientes a Baja California en el perio-
do de tiempo 1970 a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el
método MAXC para el cálculo de Mc se presentan en color azul fuerte,
mientras que aquéllos obtenidos usando el método MC para el cálculo de
Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en color naranja.
El tamaño de las cajas representa la densidad de eventos correspondien-
tes a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5. Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para
M ≥ 6.0 para las regiones NAL y NAM en el periodo de tiempo 1970
a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el método MAXC para
el cálculo de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras que aquéllos
obtenidos usando el método MC para el cálculo de Mc se presentan en
color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamaño de las
cajasrepresenta la densidad de eventos correspondientes a cada zona. . 96
5.6. Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para
M ≥ 6.0 para las regiones RIV1 y RIV2 en el periodo de tiempo 1970
a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el método MAXC para
el cálculo de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras que aquéllos
obtenidos usando el método MC para el cálculo de Mc se presentan en
color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamaño de las
cajas representa la densidad de eventos correspondientes a cada zona. . 97
ÍNDICE DE FIGURAS xi
5.7. Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para
M ≥ 6.0 para las regiones GMX, MVB, BB y BAR en el periodo de
tiempo 1970 a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el método
MAXC para el cálculo de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras
que aquéllos obtenidos usando el método MC para el cálculo de Mc se
presentan en color azul claro y el Trec observado en color naranja. El
tamaño de las cajas representa la densidad de eventos correspondientes
a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Resumen
Con el propósito de encontrar parámetros confiables para la evaluación del peligro
śısmico, que conforma la base de los cálculos del riesgo śısmico y por ende de las
recomendaciones que se hacen en los manuales de construcción, se calcularon valores
b de la relación Gutenberg-Richter. Los cálculos del valor b se hicieron para las 19
regiones en que fue dividido México según la regionalización sismotectónica propuesta
por Zúñiga et al. (1997). Los valores aportados proporcionan resultados mucho más
confiables ya que no se consideran las variaciones en tiempo de este parámetro śısmico.
Aśı, el principal objetivo de la investigación desarrollada en este trabajo fue obtener
un conocimiento más preciso del valor b para diferentes regiones de México.
El catálogo śısmico utilizado corresponde a eventos que ocurrieron en México du-
rante el periodo de 1899-2007, que además fue homogeneizado en la magnitud de ondas
superficiales (MS). La metodoloǵıa utilizada para obtener el valor b para cada región
consistió primeramente en calcular la magnitud de completitud (Mc) con los métodos
de máxima curvatura (MAXC) y mejor combinación (MC). Enseguida, se estimó el
valor b mediante máxima verosimilitud. Se graficó el valor b contra el tiempo para es-
tudiar la variabilidad que éste presentaba. Estas gráficas se construyeron aumentando
el catálogo en un año a partir de la fecha más reciente, con el propósito de asegurar la
menor incertidumbre en la estimación del valor b en cada zona. La variabilidad se uti-
lizó para conocer peŕıodos de estabilización en el tiempo y poder tener más confianza
en la evaluación de dicho valor.
Los resultados obtenidos son los siguientes: para la mayoŕıa de las zonas de sub-
ducción (SUBR, SUB2, SUB3 y SUB4) se tienen muy buenas estimaciones de los
valores b, aśı como también para las regiones con sismos de profundidad somera (BC1,
RIV1, MVB, BB y GMX) y de profundidad intermedia (IN3). Sin embargo, para
las regiones correspondientes a eventos intraplaca (BAR, NAM, NAL, IN1 e IN2)
y para las regiones de eventos interplaca (SUB1, RIV2 y BC2) no se encontraron
estimaciones fiables del valor b.
Basados en los resultados, observamos que la metodoloǵıa empleada en este estudio
funcionó apropiadamente, sobre todo en las zonas con gran cantidad de eventos śısmi-
cos, mostrando que esta nueva técnica es adecuada. Con nuestros resultados, esperamos
proveer una estrateǵıa adiccional, que ayude a mejorar la calidad de los manuales de
construcción, además de proveer algunas bases para estudios posteriores.
Abstract
In order to find reliable parameters for the evaluation of seismic hazard, which forms
the basis for seismic risk calculations and therefore the recommendations made in the
construction manuals, b values were calculated from the Gutenberg-Richter relation. b
value estimations were made for the 19 regions in which Mexico was divided according
to seismotectonic regionalization of Zúñiga et al. (1997). The given values provide
much more reliable results because it does not consider time variations in this seismic
parameter. Thus, the fundamental aim of the developed research in this work was to
obtain a more precise knowledge of the b value for different regions of Mexico.
The seismic catalog used corresponds to events that occurred in Mexico during
the period 1899-2007, which was also homogenized in the surface wave magnitude
(MS). The methodology used to obtain the b value for each region firstly consisted
to estimate the magnitude of completeness Mc with maximum curvature (MAXC)
and best combination (BC) methods. Then, the b value was estimated by maximum
likelihood. The b value against time was plotted to study the variability that it presents.
These graphs were constructed by increasing the catalog in a year from the most recent
date, in order to ensure the lowest uncertainty in estimating the b value in each zone.
The variability is used to find periods of stabilization over time and to have more
confidence in the assessment of that value.
The obtained results are: for most subduction zones (SUBR, SUB2, SUB3 and
SUB4) we have very good estimates of b values, as well as to shallow (BC1, RIV1,
MVB, BB and GMX) and intermediate (IN3) depth events zones. However, for the
intraplate (BAR, NAM, NAL, IN1 and IN2) and interplate (SUB1, RIV2 and
BC2) events zones we do not found reliable estimates of b value.
Based on the above findings, we observed that the methodology employed in this
study worked properly, especially in zones with large quantity of seismic events, showing
that this new technique is suitable. With our results, we hope to provide an additional
strategie, which help to improve the quality of construction manuals, as well as provide
some basis for future research.
Caṕıtulo 1
Introducción
El estudio de los sismos es tan antiguo como la humanidad misma. Desde el inicio
de la civilización una de las mayores preocupaciones del hombre han sido los efectos
de los sismos sobre las poblaciones, debido a que en unos cuantos momentos pueden
causar pérdidas de bienes materiales e incluso cientos de vidas humanas.
1.0.1. Peligro y Riesgo Śısmico
Un aspecto interesante de la geograf́ıa urbana es que desde tiempo inmemorial ha
existido la preocupación por la construcción antiśısmica, ya que la reconstrucción de
estructuras y viviendas destruidas por los sismos resulta por lo general más oneroso
de lo que la gente puede prever. Con tal antecedente, en la actualidad es de vital
importancia contar con evaluaciones del riesgo śısmico a fin de evitar catástrofes en
comunidades vulnerables. Para la evaluación del riesgo śısmico, es esencial contar con
la correcta evaluación del peligro śısmico.
1
2
Es necesario diferenciar entre peligro y riesgo śısmico para determinar el potencial
de producir un daño en un sitio determinado. El peligro śısmico es la cuantificación
de la probabilidad de ocurrencia de un evento śısmico espećıfico en una zona dada. Se
llama riesgo śısmico a la probabilidad de ocurrencia, dentro de un plazo dado, de un
sismo que cause, en un lugar determinado, un cierto efecto definido como pérdida o
daño determinado (Nava, 1987).
En la evaluación del riesgo śısmico influyen el peligro śısmico, los efectos locales
(amplificación), la directividad, la vulnerabilidad de las construcciones, el número de
habitantes de una población, etc. En otras palabras, se puede enteder al riesgo como
la amenaza que el peligro śısmico representa a la vida y a la propiedad.
Por ejemplo, áreas con peligro śısmico alto pueden tener riesgo bajo porque poca
gente vive ah́ı, y lugares con peligro moderado puede tener riesgo alto debido ala gran
población y a la mala calidad del tipo de construcción de la zona. Aśı, el riesgo puede
ser reducido por acciones del hombre, mientras que el peligro śısmico no.
1.0.2. Peligro Śısmico en México
Gran parte de la actividad śısmica en México proviene del movimiento de las placas
de Cocos y Rivera al subducir por debajo de la placa Norteamericana. Además se
considera una de las trincheras más activas en el mundo. Por otro lado, existe también
un potencial de ocurrencia de sismos generados al interior del continente debido a los
esfuerzos intraplaca. Por tanto, el problema de evaluación del peligro śısmico en México
es de gran importancia debido a la frecuencia de grandes sismos que afectan nuestro
territorio.
3
Las pérdidas sufridas por grandes sismos en nuestro territorio, hacen evidente
la prioridad para estudiar la vulnerabilidad śısmica en aquellas zonas expuestas a
fenómenos śısmicos. Uno de los ejemplos que más recuerda la población mexicana son
los sismos ocurridos en Septiembre de 1985 en la Ciudad de México, que causaron la
muerte de algunas decenas de miles de personas y graves daños en la capital del páıs.
El peligro śısmico se cuantifica con base en el tiempo que tarda un sismo en recurrir,
que se conoce como peŕıodo de retorno, o sus inversos, las tasas de excedencia (número
de veces que ocurre un evento de un tipo, o que se excede un valor de aceleración en
un tiempo dado). En pocas ocasiones es posible hacer una cuantificación directa del
número de veces que se excede un valor, ya que los catálogos no son suficientemente
completos debido a lo corto de la historia instrumental. Es necesario entonces hacer
evaluaciones usando la información disponible y estimaciones probabiĺısticas que com-
plementan los datos faltantes (generalmente relacionados a la ocurrencia de los sismos
mayores). Para calcular el peligro al que está expuesto un sito, se evalúa la tasa de
actividad producida por una fuente śısmica (que puede ser una falla o región sismo-
tectónica) y posteriormente se integran los efectos que producen todas las fuentes que
pueden afectar al sitio ([13]). La actividad de cada una de las fuentes śısmicas se es-
pecifica en términos de la tasa de excedencia de las magnitudes que ah́ı se generan, es
decir, qué tan frecuentemente se generan en una fuente, sismos de magnitud superior
a la especificada. Este parámetro está ı́ntimamente relacionado con el valor b de la
relación Gutenberg-Richter, motivo central de esta tesis.
1.1. Sismoloǵıa Estad́ıstica 4
1.1. Sismoloǵıa Estad́ıstica
Vere-Jones et al. (2005) afirman que la sismoloǵıa estad́ıstica tiene como objeti-
vo reducir la brecha entre los modelos f́ısicos y los modelos estocásticos. El modelo
estocástico resultante debe reproducir aquellos aspectos del fenómeno f́ısico que son
relevantes y accesibles a su medición. La diferencia fundamental entre un modelo f́ısico
y uno estocástico es que el modelo f́ısico busca comprender y predecir el proceso com-
pletamente, mientras que el modelo estocástico acepta que unas partes del proceso
f́ısico están fuera de alcance, al menos para efectos prácticos, y deben ser remplazados
en el modelo por algún proceso de tipo aleatorio (Vere-Jones, 2005).
La sismoloǵıa estad́ıstica también se puede enteder como una herramienta matemática
para la descripción, comprensión y pronóstico de la ocurrencia de terremotos. Es muy
importante subrayar el último punto, ya que los estudios de una gran parte de la co-
munidad de sismólogos está encaminada a lograr predecir los efectos de los grandes
sismos con la menor incertidumbre posible para asegurar una probabilidad confiable.
Pero uno de los principales problemas que se presentan en este tipo de estudios
es que en ocasiones no es posible conocer con detalle la sismicidad (i.e., la ocurrencia
y distribución de sismos) de una zona debido a la falta de datos, en particular de
registros de sismos pequeños. Por tal motivo muchos páıses se encuentran dispuestos a
gastar fuertes sumas en mantener redes śısmicas de calidad para conocer la sismicidad
que subsecuentemente permita evaluar las probabilidades para la ocurrencia de sismos
aśı como la confiabilidad de las mismas.
En contraste, en páıses subdesarrollados no se cuenta con la instrumentación ade-
cuada y suficiente para tener catálogos extensos que permitan hacer un análisis com-
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida 5
pleto. Sin embargo, ésto se puede subsanar mediante el uso de modelos estad́ısticos
para evaluar probabilidades.
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida
Uno de los modelos estad́ısticos más usados en sismoloǵıa es la llamada relación de
Gutenberg-Richter o relación G-R. Esta relación es muy simple y es resultado inmediato
de observaciones de datos disponibles a nivel mundial a mediados del siglo XX. Se
encontró que el número de sismos (N) está relacionado con la magnitud (m) de forma
lineal mediante dos constantes, a y b.
Esta relación de frecuencia-magnitud fue inicialmente propuesta por Ishimoto e Ida
(1939) en Japón, aśı como por Gutenberg y Richter (1944, 1954) en Estados Unidos
y muestra la distribución relativa de los tamaños de los terremotos. La relación G-R
queda definida por:
logN(≥ m) = a− bm
N(≥ m) = 10(a−bm) (1.1)
donde N(≥ m) es el número acumulado de eventos en una región y ventana de tiempo
espećıficos, con magnitudes mayores o iguales que m. a y b son constantes positivas.
La constante b o mejor conocido como valor b vaŕıa de región en región (Kossobokov y
Keilis-Borok, 2000) pero se encuentra generalmente en el rango 0.8 < b < 1.2 (Frohlich
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida 6
y Davis, 1993). Este valor se discute a detalle en una sección subsecuente. El valor a, por
otro lado, es una medida del nivel de sismicidad regional (Kossobokov y Keilis-Borok,
2000), es decir, el total de eventos esperados en la región. Matemáticamente representa
la extrapolación de la relación lineal hasta las magnitudes más pequeñas (cabe aclarar
que los sismos pueden llegar a magnitudes menores que cero). Para la magnitud hay
varias escalas, por ejemplo la magnitud local (ML), la magnitud de ondas de cuerpo
(mb), la magnitud de ondas superficiales (MS) y la magnitud de momento (MW ).
La magnitud local se define a través de la fórmula:
ML = logA− logA0
donde A es la amplitud pico en miĺımetros medida en el sismograma y A0 es la máxi-
ma amplitud del evento de referencia a la misma distancia (10−3 mm). La escala de
magnitud local es apropiada para temblores que esten a distancias no mayores de 600
km de una estación dada.
La magnitud de ondas superficiales utiliza la amplitud de la onda de Rayleigh con
periodo de 20 segundos. La fórmula para determinar la magnitud con este criterio es:
MS = logA20 + 1.66 log4+ 2.0
donde 4 es la distancia a la estación en grados.
La magnitud de ondas de cuerpo es aplicable a sismos profundos y se utiliza la
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida 7
amplitud de la onda P. Esta escala está dada por:
mb = log
(
A
T
)
+Q(h,4),
con A igual a la amplitud del movimiento del suelo en micras, T es el periodo de las
ondas en segundos (0.1 - 3.0) y Q es un término emṕırico que depende de la distancia
y de la profundidad focal.
Por último, la fórmula que determina la magnitud de momento se define como:
MW = log(M0)/1.5− 10.73,
donde M0 es el momento śısmico, y da una representación más precisa del tamaño del
terremoto, ya que toma en cuenta el desplazamiento en el área de ruptura.
Ahora, si graficamos el logaritmo del número de sismos contra la magnitud, la
relación G-R nos indica que una parte de las observaciones se aproximan a una recta
(ĺınea roja) como se muestra en la figura 1.1. Aunque la mayor parte de los datos
observados se describen adecuadamente mediante la ecuación de una recta,la relación
lineal no se mantiene en el caso de magnitudes muy pequeñas o muy grandes. Hay dos
explicaciones para estos dos truncamientos en la parte lineal: primero, para magnitudes
pequeñas (parte horizontal) es debido a que los sismos de baja magnitud no alcanzan
a ser registrados en todas las estaciones, y segundo, para magnitudes mayores se debe
a que ocurren con poca frecuencia por lo que muchas veces no están suficientemente
cuantificados.
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida 8
Figura 1.1: Distribución de frecuencia-magnitud para los sismos contenidos en el catálo-
go de México en el periodo de 1970 a 2007. La ĺınea roja representa la relación G-R
correspondiente a esta distribución.
La distribución lineal de los sismos con respecto a la magnitud se considera como
un proceso autosimilar. Se dice que un objeto o proceso es autosimilar si éste conserva
las mismas caracteŕısticas a cualquier escala. Los fractales son una clase particular-
mente interesante de objetos autosimilares. Los objetos autosimilares con cualesquiera
parámetros N y s son descritos por leyes de potencia tal como se muestra en la siguiente
ecuación:
N = sd, (1.2)
donde
d =
lnN
ln s
1.2. Relación de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida 9
indica la dimensión de la ley de escalamiento, conocido como el exponente de Hausdorff
(Mandelbrot, 1982).
Si comparamos las ecuaciones (1.1) y (1.2) observamos que son equivalentes. Por
lo tanto, la relación G-R obedece una ley de potencias. Esta ley nos indica que hay
un incremento aproximado en múltiplos de 10 en el número de sismos conforme son
menores las magnitudes. La tabla 1.1 es un ejemplo para el caso de b = 1.
Tabla 1.1: Relación G-R en forma de listado. Se tiene solamente un sismo con M = 8,
10 sismos con M = 7, 100 sismos con M = 6 y aśı sucesivamente.
Número de sismos Magnitud (MS)
1 8
10 7
100 6
...
...
Es decir, el número de terremotos que ocurren anualmente alrededor del mundo
vaŕıa con la magnitud, siendo más comunes los sismos pequeños. En el caso de México
durante el periodo de 1970 a 2007, se desprende de la figura 1.1, que se tienen alrededor
de 25 sismos de magnitud 4 y solamente un sismo de magnitud 6.
Aśı, la aplicabilidad universal de la relación Gutenberg-Richter implica un compor-
tamiento fractal universal de los sismos y este comportamiento fractal se puede asociar
a fenómenos cŕıticamente auto organizados (Back, 1996). La auto organización cŕıtica,
nos dice que los fenómenos complejos observados en la naturaleza son frecuentemente
gobernados por estad́ısticas de ley de potencia. Por tanto, los terremotos, son uno de
los ejemplos más claros de auto organización cŕıtica, ya que mediante una sola ley de
potencia se tiene la teoŕıa general de este fenómeno.
1.3. El valor b y su importancia 10
1.3. El valor b y su importancia
En este estudio se analiza el valor b, que es el valor de la pendiente de la recta
que mejor se ajusta a la parte lineal del logaritmo del número acumulado de eventos
y la magnitud en una región (relación G-R), este parámetro tectónico describe la
distribución relativa de los tamaños de los eventos. Es decir, si se tiene una pendiente
menor implica que se tiene una mayor cantidad de sismos grandes, mientras que si la
pendiente es mayor, se tiene un número menor. Como se mencionó en la introducción,
para calcular el peligro al que está expuesto un sito, se evalúa la tasa de actividad
producida por todas las fuentes que pueden afectar al sitio. La actividad de cada
una de las fuentes śısmicas se especifica en términos de la tasa de excedencia de las
magnitudes que ah́ı se generan, es decir qué tan frecuentemente se generan en una
fuente, sismos de magnitud superior a la especificada. La forma general de la ecuación
para el cálculo de la tasa de excedencia λ, para la magnitud M , es la siguiente:
λ(M) = λ0
e−bM − e−bMU
e−bM0 − e−bMU
, (1.3)
donde λ0, b y MU son parámetros diferentes para cada fuente y M0 es la magnitud
por encima de la cual el catálogo está completo (Ramı́rez y Toledano, 2004). Los
parámetros, sin embargo, son estimados partiendo de los valores b originales para cada
región sismotectónica.
Existe una relación inversa entre el valor b y el nivel de esfuerzo, dado que un
menor valor de b implica una menor pendiente en la relación G-R, se tiene un número
mayor de eventos de magnitudes grandes con relación a la cantidad de eventos menores,
1.3. El valor b y su importancia 11
implicando una concentración de esfuerzos mayor en la zona; de la misma forma, valores
b grandes implican una concentración de esfuerzo menor (e.g. Zúñiga y Wyss, 2001;
Wiemer y Wyss, 1997; Wiemer y Wyss, 2002).
Este valor también es inversamente proporcional a la magnitud media en la región
de evaluación, por lo que diferencias en el valor de b reflejan diferentes tamaños de
ruptura promedio que generan sismos (Power et al., 1998).
Además, teóricamente, el valor b se ha relacionado con la dimensión fractal de la
distribución del tamaño de fractura respecto a la distribución del número de sismos
(Aki, 1981). Esto es importante debido a que una gran cantidad de estudios sobre
sismicidad y la mayor parte de los estudios de amenaza y riesgo śısmico descansan en
el concepto de autosimilaridad de los sismos (fractalidad) y unos de sus colorarios, el
valor b de la relación G-R. Esta información es de gran interés ingenieril, ya el valor
b se emplea para determinar las tasas de excedencia de aceleración a fin de evaluar el
peligro śısmico en una determinada zona (Zúñiga et al., 2009).
A nivel teórico, la noción de autosimilitud o fractalidad de los sismos conlleva el
resultado de que el valor b debeŕıa ser estable a nivel regional una vez que se considera
un intervalo de tiempo que incluye una muestra suficientemente completa de las posibles
ocurrencias de eventos de todas las magnitudes y que puede compensar las posibles
variaciones naturales esporádicas (sobre todo en el caso de réplicas).
Esto es, el valor b estimado a partir de un tiempo suficiente (un catálogo completo),
no debeŕıa variar en estimaciones subsecuentes al aumentar el tamaño del catálogo con
el tiempo. De la misma manera, el valor a normalizado a algún intervalo de tiempo
(por ejemplo anual) debeŕıa esperarse que se estabilice una vez que se tiene un catálogo
1.3. El valor b y su importancia 12
completo. Las implicaciones que se tienen al contar con un valor b estable son que nos
permiten efectuar estimaciones de peligro aceptables en la región de interés y se pueden
descartar las variaciones debido a incrementos o decrementos de actividad natural.
Por otro lado, conocer el valor b con una menor incertidumbre permite estimar
los tiempos de recurrencia (Trec) para eventos de una magnitud espećıfica (por ejem-
plo, mayor que 7.0) en cierta área de interés. Este dato permite determinar si existen
periodicidades de ocurrencia en la zona.
En el pasado, se ha estudiado la sismicidad en algunas zonas del páıs considerando
las caracteŕısticas de manera independiente, descuidando otras consideraciones como
detalles de la fuente śısmica, o las caracteŕısticas de la enerǵıa liberada por los grandes
eventos. Además, los catálogos śısmicos en los que se basaban estas zonificaciones
carećıan de homogeneidad y estaban lejos de ser completos para el rango de magnitudes
de interés ingenieril.
De este modo, en el presente estudio se utiliza la regionalización de México propues-
ta por Zúñiga et al. (1997), ya que ellos intentan regionalizar con la mayor cantidad
de información posible (como las caracteŕısticas de la fuente śısmica que es de impor-
tancia para propósitos de ingenieŕıa). El catálogo śısmico utilizado fue elaborado con
estimaciones actuales de la magnitud y/o momento y localización para eventos impor-
tantes. Además incluye mejoras en la homogeneidad enmagnitud en los datos de los
eventos más pequeños como se describe más adelante. Este catálogo fue compilado me-
diante la consulta de varios catálogos de sismicidad de importancia y también fueron
incorporados eventos históricos, documentados gracias a los esfuerzos combinados entre
historiadores y sismólogos.
1.3. El valor b y su importancia 13
Hasta la fecha, no se cuentan con valores b reportados para cada una las zonas de la
regionalización utilizada. Por tanto, el objetivo del presente trabajo de tesis, es obtener
estimaciones del valor b más precisas para las diferentes regiones de México. Para ello
utilizamos los métodos más recientes en la estimación de éste y otros parámetros de
importancia, tal como la magnitud mı́nima de completitud (Mc). También se presentan
las incertidumbres obtenidas en cada uno de los cálculos realizados.
Caṕıtulo 2
Regionalización Sismotectónica de
México
2.1. Catálogo śısmico homogeneizado
2.1.1. Catálogo instrumental
El catálogo śısmico utilizado en esta investigación es tomado de Zúñiga et al. (co-
municación personal, 2011). Es un catálogo a primera aproximación de terremotos que
han ocurrido en México entre 1899 y 2007 y comprende 36,166 eventos. Para esta com-
pilación se han tomado en cuenta catálogos śısmicos previos publicados por: Gutenberg
y Richter (1954); Duda (1965); Figueroa (1970); Miyamura (1976); Abe (1981); Singh
et al. (1984). También se consultaron catálogos producidos por reconocidas agencias
como: El Centro Internacional de Sismoloǵıa (ISC), Servicio Geológico de los E.U.
14
2.1. Catálogo śısmico homogeneizado 15
(PDE reportados por NEIC), La Administración Nacional Oceánica y Atmosférica de
Estados Unidos (NOAA), el Servicio Sismológico Nacional (SSN) y la Red Śısmica del
Noroeste de México (RESNOM). Se documentaron sismos históricos y estudios paleo-
sismológicos. La mayoŕıa de los eventos con magnitud superior a 7.0 han sido estudiados
individualmente por varios autores, de estos estudios, se incluyeron las estimaciones de
la magnitud consideradas como las más fiables.
Se consideraron las localizaciones y magnitudes para datos anteriores a 1988 en la
siguiente prioridad: 1) Estudios individuales para sismos grandes, 2) Catálogo ISC, 3)
Catálogo PDE, 4) Catálogo SSN y RESNOM, 5) Catálogos históricos y otros catálo-
gos, debido a la precisión en estos datos. Para datos posteriores a 1988 se consideraron
básicamente los datos de localización y magnitud del SSN y la RESNOM; sin embar-
go, para los sismos mayores que 6.5, unicamente las magnitudes fueron tomadas del
catálogo CMT (http://www.globalcmt.org).
En general, el catálogo śısmico se compiló usando estimaciones de magnitud y/o
momento, aśı como de localizaciones consideradas óptimas, ya que se tomaron en cuen-
ta los errores de localización (R. Zúñiga, comunicación personal). Además, se homo-
geneizó la magnitud para todos los eventos como se explica más adelante. El catálogo
śısmico lista las caracteŕısticas de los eventos como son:
epicentro (latitud, longitud)
fecha de ocurrencia (año, mes, d́ıa, hora, minuto)
magnitud (MS) y
profundidad (km).
http://www.globalcmt.org
2.1. Catálogo śısmico homogeneizado 16
Correcciones de magnitud
Como es común en los estudios sobre sismicidad y las estimaciones de riesgo śısmico,
la primera dificultad a la que se enfrenta es que se han empleado diferentes magnitudes
a través del tiempo. Dado que se han usado diferentes magnitudes y que habitualmente
no se ha asignado la magnitud de momento (MW ) para todos los eventos de magnitud
mayor (en particular los sismos históricos), se ha utilizado la magnitud de ondas super-
ficiales MS, ya que existe una relación uno a uno entre MW y MS hasta la magnitud
de saturación de MS (MW > 8.0). Debido a que la regresión de MS a MW es directa,
este catálogo está basado en MS.
Por otro lado, para el gran número de eventos de magnitudes menores, se tienen
asignadas en su mayoŕıa magnitudes mb. El procedimiento estándar considera una
regresión lineal entre mb y MS cuando se cuenta con una estimación disponible para
ambos valores (e.g., Wyss y Habermann, 1982; Singh et al., 1983). Sin embargo, el
procedimiento no funciona correctamente en muchos casos como el de México, ya que
la gran mayoŕıa de los eventos tienen una estimación de mb y muy pocos de MS. Por
otro lado, ambas magnitudes miden caracteŕısticas diferentes de las ondas emanadas
ya que unas son ondas de cuerpo y otras son superficiales (Chung y Bernreuter, 1981).
Con el fin de dar solución a este problema se empleó la técnica propuesta por Zúñiga
y Wyss (1995), quienes realizaron un estudio donde se derivó una relación entre las
estimaciones de una magnitud para tiempos diferentes mediante la comparación de
las relaciones frecuencia-magnitud (valores a y b) obtenidos para cada uno de dos
conjuntos de magnitud durante todo el peŕıodo de reporte. El objetivo era encontrar
una transformación lineal entre dos magnitudes que reproduzcan la distribución de
2.1. Catálogo śısmico homogeneizado 17
Gutenberg-Richter obtenidos a partir de uno de los conjuntos, considerado el conjunto
base. Este enfoque hab́ıa sido empleado para la obtención de una relación entre las
magnitudes calculadas en peŕıodos diferentes para la misma región, ofreciéndoles los
medios para investigar las variaciones artificiales de sismicidad debido a los cambios
de magnitud en el tiempo. Sin embargo, posteriormente se ha demostrado que esta
relación puede ser empleada para obtener una relación entre dos escalas de magnitud
(Zúñiga y Figueroa-Soto, comunicación personal, 2011).
La relación obtenida entre ambas magnitudes es:
MS = 1.7mb − 3.37. (2.1)
Esta relación se empleó para los eventos de magnitud menor que 6.0. De esta mane-
ra, también se tiene que todos los eventos de magnitudes menores pueden ser conver-
tidos a magnitudes de ondas superficiales preservando las caracteŕısticas de la relación
G-R para MS, como resultado se tiene un catálogo completo homogeneizado en MS.
2.1.2. Eventos históricos
El catálogo instrumental se complementa con los terremotos históricos más im-
portantes reportados en una compilación reciente de la historia śısmica de México
(Garćıa-Acosta y Suárez, 1996). Se estimó una magnitud basada sobre datos de inten-
sidad (Malagón, 1989) para los eventos más grandes y estos datos fueron usados para
definir los ĺımites de las regiones sismotectónicas descritas a continuación, y en la esti-
mación de la magnitud máxima aproximada de las provincias. Los ejemplos más claros
2.2. Regiones sismotectónicas de México 18
son La Faja Volcánica Mexicana y la costa sureste del Golfo de México ya que son
regiones que han mostrado una historia de grandes eventos históricos, pero el catálogo
instrumental es relativamente pobre. La discusión de importantes sismos históricos se
incorpora a continuación en la descripción y definición de las regiones sismotectónicas.
2.2. Regiones sismotectónicas de México
Los catálogos instrumentales e históricos descritos anteriormente fueron utilizados
por Zúñiga et al. (1997) como base para la división del territorio de la República
Mexicana en unidades o regiones sismotectónicas. Las zonas en que fue dividido México
se presentan en la figura 2.1.
Esta regionalización no es de ningún modo única, sin embargo proporciona una
división coherente y sistematizada que incorpora la mayor parte de los conocimien-
tos sobre caracteŕısticas generales de los sismos en diferentes partes del páıs. Además
considera el potencial destructivo de los eventos más importantes que han ocurrido en
el pasado. Esta regionalización se destina a ser utilizada como una herramienta en la
definición de una zonificación de primer orden del riesgo śısmico de México (Zúñiga et
al., 1997).A continuación se describen las caracteŕısticas generales de cada una de las regiones
aśı como el criterio empleado en su definición.
2.2. Regiones sismotectónicas de México 19
2.2.1. Criterios de selección
Zúñiga et al. (1997) subdividieron al territorio de México en 19 regiones principales
considerando:
a) La localización hipocentral de eventos de caracteŕısticas similares.
b) Las caracteŕısticas tectónicas comunes de la zona.
c) Los mecanismos focales y/o patrones de fallamiento.
d) Las caracteŕısticas principales de la liberación de enerǵıa de los sismos dentro de
cada región.
e) La historia śısmica de cada región.
f) Un criterio adicional fue el de reducir a un mı́nimo el número de regiones pri-
marias, de las cuales se pudiese partir para posibles subdivisiones futuras más
refinadas.
Los mecanismos focales y las caracteŕısticas de fallamiento fueron seleccionados
basados en mecanismos compuestos (usando réplicas principalmente), microsismicidad
(para determinar lineamientos) y actividad de enjambres. El uso de estos criterios
de selección permitió generar una regionalización del páıs de primer orden sin incluir
sesgos ocacionados por las variaciones en cobertura sismográfica tanto en tiempo como
en espacio.
2.2. Regiones sismotectónicas de México 20
2.2.2. Caracteŕısticas de las regiones
Regiones SUBR, SUB1, SUB2, SUB3 y SUB4.
Estas regiones comprenden la zona de mayor acoplamiento entre placas en sub-
ducción. Para definir la anchura de estas regiones se consideraron las dimensiones
máximas, normales al eje de la trinchera, de las áreas de réplicas de los mayores
sismos de este tipo. También se tomaron en cuenta las localizaciones detalladas
en estudios individuales de eventos grandes (p. ej., Reyes et al., 1979; Singh et
al., 1981; Valdés et al., 1982; Singh et al., 1985a,b; UNAM Seismology Group,
1986; Zúñiga et al., 1993; etc).
Región SUBR.
Esta región comprende la escasa y difusa actividad de la sección occidental de la
interfase Rivera-Norteamérica con eventos de profundidad somera (h < 15 km).
No se ha determinado aún la razón por la cual existe una drástica variación en
sismicidad al compararse con la zona de la trinchera hacia el este (zona SUB1).
El evento de mayor magnitud registrado ocurrió el 4 de diciembre de 1948 con
una magnitud mb = 6.4.
Región SUB1.
Esta zona comprende la subducción de la parte oriental de la placa Rivera por
debajo de la Placa Norteamericana, incluyendo la mayor parte de la zona costera
del estado de Jalisco y la costa occidental del estado de Colima. Los eventos
son de profundidad somera (h < 40 km) y están relacionados a un acoplamiento
intermedio. Los mecanismos focales de muchos de los eventos corresponden a
fallas de tipo inverso. La periodicidad de los eventos que ocurren en esta región
2.2. Regiones sismotectónicas de México 21
es menor que la de las demás regiones de subducción hacia el este. Esto se puede
deber a la edad de la litósfera oceánica en esta región ya que es más joven que
la de la placa de Cocos. Su potencial śısmico, sin embargo, es mayor que el del
resto de la placa de Rivera al oeste.
Grandes eventos ocurren poco frecuente pero pueden alcanzar magnitudes de
hasta 8.2. En esta zona ocurrió el sismo del 3 de junio de 1932 (Eissler y McNally,
1984; Singh et al., 1985b) el cual es el más grande registrado en todo México con
una magnitud MS = 8.2. Otros eventos de importancia son los ocurridos el 1 de
enero de 1900 (MS = 7.4) y el 30 de noviembre de 1934 (MS = 7.4).
Región SUB2.
Corresponde a la zona de mayor acoplamiento entre Cocos y Norteamérica y
comprende las áreas costeras de los estados de Colima, Michoacán, Guerrero y el
occidente de Oaxaca. Los eventos son de profundidad somera (h < 40 km) rela-
cionados a un fuerte acoplamiento. Esta zona presenta las más alta periodicidad
de temblores de magnitud M > 7.0. La zona muestra un mayor deslizamiento
acumulado con respecto al tiempo, comparado con los segmentos de subducción
vecinos, ocacionados por la mencionada alta frecuencia de ocurrencia.
En esta región ocurrieron los sismos devastadores del 19 y 21 de septiembre de
1985 de magnitudes Ms = 8.1 y 7.6 respectivamente.
Región SUB3.
Zona de transición en la convergencia de las placas de Cocos-Norteamérica.
Los eventos son de profundidad somera (h < 40 km) relacionados a un fuerte
acoplamiento. El lindero occidental está basado en un cambio brusco de sismi-
cidad, las caracteŕısticas generales de las fuentes śısmicas y en la diferencia en
2.2. Regiones sismotectónicas de México 22
rasgos tectónicos que se presentan alrededor de los 99◦W de longitud. Su frontera
oriental se definió con base en otro cambio de sismicidad, aśı como por ser el sitio
en donde la cordillera submarina de Tehuantepec interseca a la trinchera (Manea
et al., 2005).
Han ocurrido dos eventos importantes en el siglo XIX, el 11 de mayo de 1870
(MS = 7.9) y el 2 de noviembre de 1894 (MS = 7.4). En el siglo pasado se tienen
los terremotos del 17 de junio de 1928; 23 de agosto de 1965 y 29 de octubre
de 1978 de magnitud 7.8. Estos sismos afectaron principalmente la ciudad de
Oaxaca; el daño en la Cd. de México fue pequeño.
Región SUB4.
La frontera occidental de esta zona corresponde al lugar donde la subducción
cambia de carácter, ya que el ángulo de subducción vaŕıa de 15◦ en promedio, al
oeste de este punto, a aproximadamente 35◦ en promedio hacia el este. También
corresponde a un cambio en la placa suprayacente, de Norteamérica a Caribe.
Actualmente se supone que el cambio ocurre de manera gradual (Ponce et al.,
1992; Quintero, 2007) y no abruptamente como anteriormente se hab́ıa propuesto
(Counil y Achache, 1987). La zona de Wadati-Benioff que corresponde a esta
región, permanece aproximadamente continua hacia el sur hasta el norte de Costa
Rica. La zona SUB4 comprende la porción costera del occidente de Oaxaca y la
totalidad de la de Chiapas y es una zona de eventos de profundidad somera (h
< 40 km) de fuerte acoplamiento entre la convergencia Cocos-Caribe.
Los eventos más grandes en esta zona tuvieron lugar el 23 de septiembre de
1902 cuya magnitud oscila entre 7.6 y 7.8 (Engdahl y Villaseñor, 2002; Guzmán-
Speziale, 2010); el 1 de enero de 1904 (MS = 7.7) y el 13 de noviembre de 1972
2.2. Regiones sismotectónicas de México 23
(MS = 7.0).
La llamada Brecha de Tehuantepec se localiza dentro de la zona SUB4, la cual
se caracteriza por ausencia de sismos de magnitud MS ≥ 7.0. No se conoce si
esta región tiene un peŕıodo de recurrencia anormalmente grande, o bien, si es
una porción de la zona de subducción de comportamiento aśısmico. De cualquier
forma, no se puede dejar de considerar la posibilidad de ocurrencia de un sismo
grande.
Región IN1.
Esta zona comprende la sección profunda de la zona de subducción y corresponde
a la extensión de las zonas SUB1 y SUB2. Los eventos que ocurren en esta zona
muestran fundamentalmente mecanismos focales de falla normal, con sus ejes de
máxima tensión en la dirección paralela al echado de la placa subducida (Dewey y
Suárez, 1991). La magnitud de dichos eventos decrece con la distancia a partir de
la trinchera. Estos sismos intra-placa se localizan dentro de las placas de Rivera y
Cocos en el rango de profundidad entre los 40 y los 180 km. La mayoŕıa de estos
eventos tienden a ocurrir alrededor de los 120 km de profundidad. La sismicidad
en la zona IN1 es considerada menor que la de la zona IN2.
En el siglo pasado han ocurrido dos eventos con magnitud ≥ 7.0, el 26 de julio
de 1937 (MS = 7.2) y el 6 de julio de 1964 (MS = 7.2). En el rango (MS ≥ 6.0)
contamos solamente 15 eventos durante el peŕıodo de registro. Históricamente, el
sismo del 18 de junio de 1858 (MS = 7.5) se considera un evento de profundidad
intermedia, pero existe la posibilidad de que en realidad haya tenido una profun-didad menor. Este evento es el segundo en orden de daños a la Cd. de México
durante el siglo XIX, y existe la posibilidad de que haya liberado aún más enerǵıa
2.2. Regiones sismotectónicas de México 24
que el sismo del 19 de septiembre de 1985 (Anderson et al., 1989).
Región IN2.
Eventos intra-placa de profundidad intermedia (40 km < h < 260 km). Zona de
transición de la placa de Cocos y corresponde a la extensión a profundidad de
la región SUB3. Los mecanismos focales corresponden a falla normal con eje de
tensión paralelo a la trinchera. Se caracteriza porque los eventos de profundidad
entre 60 y 100 km ocurren a mayor distancia de la trinchera que en las zonas
vecinas. Es también una zona con aparente carencia de sismos de profundidad
intermedia a distancias entre 100 y 200 km de la trinchera.
Ocurrieron eventos importantes en la zona el 3 de febrero de 1911 (MS = 7.2);
el 10 de febrero de 1928 (MS = 7.7); el 15 de enero de 1931 (MS = 8.0); el 26
de julio de 1937 (MS = 7.2) y el 6 de enero de 1948 (MS = 7.0). Más reciente-
mente, encontramos el sismo del 28 de agosto de 1973 (MS = 7.3) de Córdoba-
Orizaba (Veracruz) y el de Huajuapan de León, Oaxaca, del 10 de octubre de
1980 (MS = 7.0). El gran terremoto de 1931 ha sido determinado como un evento
de fallamiento normal (Singh et al., 1985a), este tipo de eventos antepone un gran
riesgo para los centros de población del centro de México.
Región IN3.
Esta región corresponde a la extensión a profundidad de la zona SUB4. La zona
comprende la transición de la subducción de Cocos por debajo de Norteamérica,
a subducción bajo la placa de Caribe. Comprende sismos, principalmente del tipo
de fallamiento normal, de profundidad intermedia (40 km < h < 300 km) que
ocurren dentro de la placa de Cocos. Debido al cambio de inclinación del ángulo
de subducción, los eventos ocurren más cercanos a la trinchera. La densidad de
2.2. Regiones sismotectónicas de México 25
sismicidad umbral es mucho mayor que en la vecina zona IN2, y su distribución
es más homogénea.
Durante el siglo pasado, 8 sismos con MS ≥ 7.0 han tenido lugar en la zona.
Región BC1.
Esta zona comprende la actividad asociada a los eventos someros intraplaca en
el área de Baja California (h < 20 km). Estos eventos muestran un modo de
fallamiento variable. Los eventos más grandes no alcanzan magnitudes mayores
que 6.0. Sin embargo, son suceptibles de causar daño a algunas poblaciones de la
peńınsula.
Región BC2.
Esta región comprende la actividad relacionada principalmente con la interfase
entre las placas Paćıfico y Norteamericana. Los eventos de esta zona muestran
mecanismos de falla de rumbo y normal dependiendo de su situación y proxi-
midad, ya sea a centros de acreción o fallas transformantes. Zona de sismos de
profundidad somera (h < 15 km). La parte norte de esta zona corresponde a un
sistema de fallas que se ramifica hacia el norte en dos secciones principales, uno
de los cuales es parte del sistema de la Falla de San Andrés en California.
A pesar de que los mecanismos que originan los sismos en esta zona son similares a
los de los eventos que ocurren al sur de California, existe una diferencia notable en
términos de nivel de aceleración del terreno. Los mapas de isosistas para eventos
de magnitud similar muestran que los sismos del norte de Baja California generan
mayores aceleraciones que sus contrapartes en el Valle Imperial. Por ejemplo, las
isosistas para el evento de El Álamo en 1956 (MS = 6.8) muestran un área para la
intensidad VI aproximadamente 30 veces mayor que el área de igual intensidad
2.2. Regiones sismotectónicas de México 26
para el temblor del Valle Imperial de 1979. Esto se traduce en aceleraciones
producidas por el sismo de El Alamo que son al menos dos veces mayores que las
del evento del Valle Imperial a distancias similares (Castro, 1983).
Región NAM.
Esta región comprende la actividad somera (profundidad < 15 km) que tiene
lugar en la placa continental al sur de la Faja Volcánica Mexicana. A pesar de
que el nivel de actividad para magnitudes mb ≥ 4.5 (rango para el que el catálogo
se considera completo desde 1964) se encuentra uniformemente distribuido a lo
largo de gran parte de la zona, existe una mayor tasa de sismicidad en la zona
del Itsmo de Tehuantepec. La mayoŕıa de los eventos son de fallamiento normal.
En el peŕıodo instrumental se han registrado cuatro sismos de MS ≥ 7.0. El
más grande ocurrió el 14 de diciembre de 1936 con una magnitud estimada de
MS = 7.2. Ya que todos estos sismos tuvieron lugar antes de 1950, la estimación
de sus profundidades es cuestionable y existe la posibilidad de que se trate de
eventos pertenecientes a la zona de profundidad intermedia.
Región RIV1.
Esta zona delimita a los sismos de profundidad somera (< 15 km) que ocurren
en la Dorsal del Paćıfico Este como parte de la interfase entre las placas Paćıfico
y Rivera. Su mecanismo es principalmente de falla normal.
Región RIV2.
Esta región corresponde a la frontera sur de la placa Rivera. Debido a que es un
régimen de falla transformante, los mecanismos de los sismos son principalmente
de falla de rumbo, de profundidad somera (h < 15 km).
2.2. Regiones sismotectónicas de México 27
Hasta la actualidad han ocurrido 12 eventos con MS ≥ 6.0 en la región. El evento
más grande tuvo lugar el 29 de septiembre de 1950 con una magnitud MS = 7.0.
Región GMX.
Zona de eventos intraplaca (Norteamericana) de profundidad somera (< 20 km).
Esta región comprende a los sismos que ocurren en el Golfo de México y áreas
circunvecinas. La sismicidad es escasa; sin embargo, es importante en el sentido de
que los eventos son de especial riesgo tanto para las comunidades de la costa como
para estructuras del tipo de las plataformas marinas de explotación petrolera.
Un evento que vale la pena mencionar debido a que su epicentro se ubica cerca
de los sitios actuales de plataformas es el del 26 de agosto de 1959 (mb = 6.4).
Región MVB.
Esta zona comprende los eventos que ocurren en la parte somera de la placa
continental (h < 15 km), asociados principalmente a esfuerzos tensionales. Estos
mismos esfuerzos están relaciodados con la ubicación de la Faja Volcánica Mexi-
cana (Mexican Volcanic Belt). Existen, sin embargo, algunos sismos localizados
muy próximos a los eventos de falla normal (régimen de tensión), que muestran
fallamientos inversos. Estos diferentes tipos de fallamientos pueden deberse a un
balance entre los esfuerzos inducidos por la gravedad en las altas topograf́ıas de
la faja y los transmitidos por la interacción de las placas (Dewey y Suaréz, 1991).
Las profundidades de los sismos en esta zona son generalmente menores a los 15
km. Este tipo de eventos han sido muy destructivos debido a su proximidad a la
Cd. de México y a su poca profundidad.
Los sismos ocurridos el 19 de noviembre de 1912 (MS = 7.2); el 3 de enero de 1920
(MS = 6.4) y el 29 de junio de 1935 (MS = 6.9) son los mayores en el siglo pasado.
2.2. Regiones sismotectónicas de México 28
Entre los sismos ocurridos en el siglo XIX, el evento del 11 de febrero de 1875,
ubicado cercano a la ciudad de Guadalajara, es uno de los que requieren especial
atención. A este evento se la ha estimado una magnitud de 7.1, y debido tanto a
su proximidad a esta ciudad como a su poca profundidad, el riesgo relacionado a
otro evento silimar debe considerarse con cuidado.
Región SMO.
Esta zona es una región de baja actividad, posiblemente relacionada al régimen de
esfuerzo controlado por el balance entre los esfuerzos gravitacionales en la Sierra
Madre Occidental y aquellos esfuerzos inducidos por la cercana interacción de las
placas. También puede tener relación a la extensión de la provincia tectónica de
la Fisura del Ŕıo Bravo (Ŕıo Grande Rift). Los eventos que ocurren en esta zona
no han sido completamente estudiados en detalley no se cuenta con mecanismos
focales debido a la poca magnitud de los simos. Todos los eventos de profundidad
somera (< 20 km) conocidos en la región tienen magnitudes menores que 5.0.
Región BB.
La provincia que prevalece en el noreste de México es la conocida como Cuenca
de Burgos (Suter, 1987). Esta región comprende a los eventos someros (h < 15
km) de baja magnitud que ocurren en los estados de Coahuila, Nuevo León, Za-
catecas y San Luis Potośı. No se cuenta con información detallada de mecanismos
focales pero las elongaciones de los pozos en la zona muestran al eje de esfuerzos
principales mı́nimos en la dirección NW-SE (Suter, 1987). Existe una ligera ten-
dencia de alineamiento para los epicentros catalogados en la dirección norte-sur.
Las magnitudes de los eventos son menores que 5.0.
Región BAR.
2.2. Regiones sismotectónicas de México 29
Esta zona delimita a los temblores que tienen lugar en la posible continuación
de las provincias de la Fisura del Ŕıo Bravo y de Cuencas y Sierras (Basin and
Range). Los eventos se caracterizan por su poca profundidad (< 20 km), baja
magnitud y escasa frecuencia de ocurrencia. Los estudios de campo señalan la
presencia de fallas de mecanismo normal y de rumbo, principalmente debido a
esfuerzos tensionales horizontales (Natali y Sbar, 1982). Esto está en concordancia
con observaciones de la elongación en pozos las cuales indican una dirección este-
oeste para los mı́nimos esfuerzos principales (Suter, 1987).
Esta región es importante ya que es aqúı donde se localizó el sismo de Bavispe,
Sonora que tuvo lugar el 3 de mayo de 1887. La magnitud de este evento ha
sido estimada en 7.5 (Natali y Sbar, 1982). Los mapas de isosistas indican que
afectó los estados de Sonora y Chihuahua de manera considerable. Si un evento
similar ocurre en nuestros d́ıas, lo cual no es posible descartar, podŕıa haber seŕıas
consecuencias para las ciudades de Chihuahua, Cd. Juárez, Hermosillo y El Paso.
Este evento es uno de los mayores sismos intraplaca que se han registrado en
cualquier lugar de Norteamérica. Aun cuando el peŕıodo de recurrencia de este
sismo se considera órdenes de magnitud mayor que los demás eventos en México,
es necesario tomar en cuenta que existen otras fallas en el área en condiciones
semejantes y de potencial desconocido.
La mayor magnitud registrada para los eventos de la zona es 6.3. Sólo dos eventos
con MS ≥ 6.0 caen dentro de los linderos de esta región de acuerdo con el catálogo
instrumental.
Región NAL.
Finalmente, el resto de las zonas activas de México, con bajo potencial de daños,
2.2. Regiones sismotectónicas de México 30
han sido agrupadas en las zonas NAL. Esta es una región donde ocurren eventos
de magnitudes menores al nivel de detección nacional (mb ≤ 4.5), localizables
solamente por redes de cobertura local.
Las localizaciones son el resultado de la operación rutinaria de las redes nacionales
y por lo tanto incorporan errores en localización y profundidad. Sin embargo para
los fines de la regionalización dichos errores son compensandos debido a las grandes
extensiones de las regiones comparadas con el orden de los errores.
2.2. Regiones sismotectónicas de México 31
Figura 2.1: Zonas sismotectónicas de México de acuerdo a la regionalización propuesta
por Zúñiga et al. (1997). Arriba: Regiones correspondientes a sismos de profundidad
somera. Abajo: Regiones de sismos de profundidad intermedia.
Caṕıtulo 3
Metodoloǵıa
Todos los cálculos de los valores a, b y Mc para cada una de las regiones se realizaron
mediante una rutina escrita en “Matlab” (R. Zúñiga y A. Figueroa, comunicación
personal) y la selección de los sismos correspondientes a cada una de las zonas se hizo
mediante el programa Zmap, que es un paquete de análisis de datos śısmicos escrito en
la plataforma “Matlab”
Para comprender mejor cómo funciona esta rutina se presentan los métodos uti-
lizados tanto en la estimación de estos valores, como de las incertidumbres obtenidas
en cada uno de los cálculos realizados. Al final de este caṕıtulo también se aborda el
método empleado en la estimación del tiempo de recurrencia que será importante para
corroborar los resultados obtenidos.
32
3.1. Métodos de cálculo para el valor b 33
3.1. Métodos de cálculo para el valor b
Los principales métodos utilizados en el cálculo del valor b son mı́nimos cuadra-
dos y máxima verosimilitud. El método empleado en este estudio es el de máxima
verosimilitud.
3.1.1. Máxima verosimilitud
El método de máxima verosimilitud es un procedimiento que consiste en encontrar
el valor de uno o más parámetros que permita que la distribución de probabilidad
conocida sea máxima. Este método fue desarrollado por Aki (1965).
Una de las ventajas que se tienen al usar este método es que el cálculo es objetivo
y sistemático, en comparación con el método de mı́nimos cuadrados, ya que no se
incluyen datos subjetivos para elegir la parte lineal. Por otro lado, como desventajas
se tiene una dependencia de la magnitud promedio de muestreo 〈M〉 y la magnitud
mı́nima de completitud Mc. Sin embargo, este método sigue siendo la aproximación más
apropiada, como se muestra en los estudios de Woessner y Wiemer (1995) y Clauset et
al. (1997).
Por lo tanto, para estimar el valor b mediante máxima verosimilitud usamos:
b =
log10(e)[
〈M〉 −
(
Mc − ∆Mbin2
)] , (3.1)
donde ∆Mbin es la dimensión o ancho del intervalo mı́nimo de magnitud (comúnmente
3.2. Métodos de cálculo para Mc 34
tiene un valor de 0.1, ya que las magnitudes śısmicas se dan hasta con un decimal) y
e es el número de Euler.
Este método corta el catálogo en Mc y a partir de esta magnitud todos los datos se
utilizan en el cálculo del valor b. Por tal razón es esencial tener una buena estimación
de la magnitud mı́mina de completitud.
3.2. Métodos de cálculo para Mc
La magnitud de mı́nima completitud, Mc, se define como la magnitud menor a partir
de la cual el 100 % de los eventos en un volumen de espacio-tiempo se detectan por
completo (Rydelek y Sacks, 1989; Taylor et al., 1990; Wiemer y Wyss, 2000). Es decir,
por debajo de Mc parte de los eventos son perdidos porque son demasiado pequeños
para ser registrados por todas las estaciones de acuerdo con la cobertura de la red.
Una buena estimación deMc es esencial para muchos estudios de sismicidad (Wiemer
y Wyss, 2000), y de peligro. En particular, es importante para la determinación del
valor b de la relación Gutenberg-Richter, ya que, como se vió, si se emplea el método
de máxima verosimilitud, el cálculo depende crucialmente de este parámetro. Varios
autores han demostrado que de no contar con un valor confiable de Mc puede repercutir
en los resultados obtenidos en este tipo de estudios; por ejemplo, en estudios relaciona-
dos con escalamiento (Main, 2000; Knopoff, 2000), en secuencias de réplicas (Woessner
et al., 2004), en estudios de quietud śısmica (Wiemer y Wyss, 2000), en mapas del
valor b (Wiemer y Wyss, 2002; Gerstenberger et al., 2001) y en estudios de amenaza
śısmica dependientes del tiempo (Wiemer, 2000).
3.2. Métodos de cálculo para Mc 35
Por lo tanto, el cálculo del valor Mc es importante porque una pequeña variación
de este valor, nos puede generar distintos valores de a y b en una misma zona. Esto a
su vez implica cambios en la tasa de sismicidad, que se relacionan muy estrechamente
con cambios de esfuerzo (Stein, 1999).
Los métodos usados para estimar la magnitud mı́nima de completitud asumen com-
portamiento autosimilar de los sismos. Algunos de los métodos más utilizados en el
cálculo de este importante parámetro se listan en seguida:
1) Método de Máxima Curvatura, MAXC (Wiemer y Wyss, 2000).
2) Mejor Combinación, MC (Wiemer y Wyss, 2000).
3) Método de Bondad de Ajuste a la Distribución Frecuencia-Magnitud, GFT (Wiener
y Wyss, 2000, Kagan, 2003).
4)Método de Rango Total de Magnitudes, EMR (Woessner y Wiemer, 2005).
5) Método de Estabilidad de valor b contra Mc, MBS (Cao y Gao, 2002).
Los métodos utilizados en este estudio fueron los dos primeros: el método de máxima
curvatura, debido a que es recomendado para análisis rápidos de Mc (Woessner y
Wiemer, 2005); y el método de mejor combinación, ya que López (2011) probó que
existe una relación lineal entre el método EMR y MC, siendo este último el método
menos costoso computacionalmente hablando.
Woessner y Wiemer (2005) encontraron que el método EMR mostraba un rendimien-
to superior sobre los métodos GFT y MBS cuando se aplica a catálogos de sismicidad
regional y global. Por dicha razón se decide no trabajar con estos dos métodos.
3.2. Métodos de cálculo para Mc 36
Los métodos se describen y se ilustran esquemáticamente a continuación.
3.2.1. Método de Máxima Curvatura (MAXC).
Consiste en definir la magnitud de mı́nima completitud como el punto de la cur-
vatura máxima mediante el cálculo del valor máximo de la primera derivada de la curva
de frecuencia-magnitud. En la práctica, esto relaciona la magnitud Mbin con la frecuen-
cia más alta de eventos en la distribución de frecuencia-magnitud no acumulativa, tal
como se indica en la figura 3.1. A pesar de la fácil aplicación, la fiabilidad y la rapi-
dez de este método, Mc a menudo es subestimado especialmente para distribuciones de
frecuencia-magnitud gradualmente curvadas que resultan de la heterogeneidad espacial
o temporal.
3.2.2. Método de Mejor Combinación (MC).
El método de Mejor Combinación se basa totalmente en el método de máxima
curvatura. Una vez que se determina el valor de Mc con los criterios mencionados
anteriormente, se construye un intervalo de confianza del 95 % de confianza al cálculo.
Un intervalo de confianza es un intervalo en el que una medición o una prueba cae
dentro de una determinada probabilidad. Es decir, se utiliza para indicar la fiabilidad
de una estimación.
En conclusión este método permite saber que los resultados de Mc son fiables y
nos garantizan un sesgo menor en cálculos próximos que dependan directamente de la
magnitud mı́nima de completitud.
3.2. Métodos de cálculo para Mc 37
Figura 3.1: Distribución de frecuencia-magnitud de un subconjunto del catálogo NCSN.
El resultado de Mc por el método MAXC se indica con un diamante en la distribución
acumulada (cuadrados) que corresponde con el pico de la distribución no acumulativa
(triángulos). La ĺınea gris representa la relación G-R correspondiente a esta distribu-
ción. Figura tomada de Woessner y Wiemer (2005).
3.2.3. Método de Bondad de Ajuste a la distribución frecuencia-
magnitud.
El cálculo de Mc mediante el método de Bondad de Ajuste o GFT, por sus siglas en
inglés Goodness-of-Fit Test, compara una distribución frecuencia-magnitud observada
con una distribución sintética (Wiemer y Wyss, 2000) con los mismos valores de a, b
y Mi (magnitud mı́nima de corte). Esta comparación es dada mediante R, que es la
diferencia absoluta entre la distribución observada y la sintética. Los valores de bondad
de ajuste usados en este método son 90 % o 95 %, asegurando que los datos observados
son modelados por una ĺınea recta. La idea es encontrar un modelo en el cual R se
encuentre dentro de los porcentajes de bondad de ajuste mencionados anteriormente.
3.2. Métodos de cálculo para Mc 38
Figura 3.2: Esquema del método de bondad de ajuste utilizado para estimar la mag-
nitud mı́nima de completitud, Mc. Las tres figuras superiores muestran los ajustes
sintéticos para el catálogo observado para tres diferentes magnitudes mı́nimas de corte.
La figura inferior muestra los residuales, los valores R y la bondad de ajuste en por-
centaje. Los números corresponden a los ejemplos en las figuras superiores. La Mc
seleccionada es la magnitud en que el 90 % de los datos observados son modelados por
un ajuste lineal. Figura tomada de Wiener y Wyss (2000).
La figura 3.2 ilustra este método. En este ejemplo Wiemer y Wiss (2000) eligieron
Mc en el nivel 90 %, que corresponde a Mc = 1.5. Se debe hacer notar que no se escoge
el valor mı́nimo de R ya que el nivel de ajuste del 95 % rara vez se obtiene de los
catálogos reales.
3.2.4. Método de Rango Total de Magnitudes (EMR).
Este método utiliza el conjunto total de datos para estimar Mc. Se utiliza todo el
rango de magnitudes para obtener una estimación más robusta de Mc. Aśı, el modelo
3.3. Cálculos de la variación del valor b en el tiempo 39
consta de dos partes: un modelo para la parte completa, y uno para la parte incompleta
de la distribución frecuencia-magnitud.
Para los datos por encima de una Mc supuesta (parte completa), se asume un
comportamiento de ley de potencia y se procede a calcular los valores a y b mediante
máxima verosimilitud (Aki, 1965). Mientras que para los datos por debajo de Mc (parte
incompleta), se usa la probabilidad de que una red śısmica detecte un evento de cierta
magnitud. La mejor estimación de Mc que toman los autores es aquella en la cual se
maximiza la distribución de probabilidad para ambos modelos.
3.2.5. Método de Estabilidad del valor b contra Mc (MBS).
El método MBS, del inglés Mc by b-value Stability, consiste en estimar el valor de
Mc usando la estabilidad del valor b, es decir se toma el valor de Mc donde la gráfica
de los valores b forman una plataforma. Definen Mc como la magnitud para la cual el
cambio en el valor b entre dos vecinos sucesivos es más pequeño que 0.03.
3.3. Cálculos de la variación del valor b en el tiempo
Una vez calculado el valor b con la ecuación (3.1) se grafica con respecto al tiempo
para estudiar la variabilidad que presenta y determinar si se estabiliza. b se calcula a
partir de un intervalo corto, por ejemplo un año, y se va añadiendo un año a la vez.
La forma tradicional de graficar el valor b en el tiempo, es aumentando el catálogo
en un año, comenzando por el valor b correspondiente a la fecha más antigua disponible
3.3. Cálculos de la variación del valor b en el tiempo 40
Figura 3.3: Relación frecuencia-magnitud y gráfica de los valores b como función de
la magnitud de corte para sismos de profundidad somera. Las estrellas corresponden
a sismos continentales, los diamantes a oceánicos; y los cuadrados corresponden a la
totalidad de los sismos. Notar que para la magnitud entre 2.3-2.5, los valores b se han
estabilizado tanto para las zonas terrestres como para las oceánicas, lo que implica que
la magnitud de completitud es 2.3-2.5. Figura tomada de Cao y Gao (2002).
y terminando en la más actual. Esta forma de graficar b permite ver detalle de los datos.
Es decir, es posible observar cambios o brincos debidos a varias causas; por ejemplo, al
incremento o decremento de estaciones, a cambios de equipo de registro, etc., que nos
da un ĺımite para tomar datos confiables. Sin embargo, como los datos antiguos son de
pobre calidad, aumenta la incertidumbre. Ver gráfica inferior de la figura 3.4.
Por lo tanto, para nuestro propósito en este trabajo de tesis, se utiliza la forma
contraria al método tradicional. Es decir, el catálogo se va aumentando en un año pero
a partir de la fecha más reciente. Esta técnica nos muestra la tendencia del valor b en
cada región con una menor incertidumbre, debido a que desde el principio se comienzan
a incorporar datos de mejor calidad. Aśı, este método permite encontrar el valor b más
representativo de la región. Ver parte superior de la figura 3.4.
3.3. Cálculos de la variación del valor b en el tiempo 41
Figura 3.4: Gráficas de la variabilidad del valor b, a y Mc en el tiempo para el catálogo
de México en el periodo 1970-2007. Para el cálculo de Mc se utilizó el método MAXC.
Arriba: El catálogo se aumenta en un año a partir de la fecha más reciente y el proceso
se repite. Abajo: Se efectuó el mismo proceso