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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
Estudio de partículas de grafito en suspensión usando la técnica
fotoacústica con láser pulsado a 355 y 532 nm
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
Físico
PRESENTA:
Darío Romero Vázquez
TUTORA:
Dra. Argelia Pérez Pacheco
Ciudad Universitaria, CD. MX., 2019
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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Datos del alumno:
Darío Romero Vázquez
dario.romerova@ciencias.unam.mx
Datos de la tutora:
Dra. Argelia Pérez Pacheco
argeliapp@ciencias.unam.mx
Datos del sinodal 1 (presidente):
Dr. Alejandro Reyes Coronado
coronado@ciencias.unam.mx
Datos del sinodal 2 (vocal):
Dra. Rosalba Castañeda Guzmán
rosalba.castaneda@icat.unam.mx
Datos del sinodal 3 (suplente 1):
Dr. Mayo Villagrán Muniz
mayo.villagran@icat.unam.mx
Datos del sinodal 4 (suplente 2):
Dr. Dwight Roberto Acosta Najarro
dacosta@fisica.unam.mx
Sitio donde se desarrolló el trabajo:
Unidad de Investigación y Desarrollo Tecnológico (UIDT-ICAT), Hospital General De México.
Agradecimientos
Aun sabiendo que no hay palabras suficientes para expresar fielmente lo que siento,
agradezco:
A mis padres, por ser sustento, nutrición e inspiración.
A mi abuela y mi hermano, por una vida de historias.
A Paula, por estar conmigo sobre nubes, en los Andes y cruzando mares.
A mi familia, por sus palabras de aliento.
A mis amigos, porque sin ustedes no hubiera sido posible.
A Argelia, por tu experiencia, paciencia y la oportunidad de trabajar contigo.
A mis sinodales, por su valioso apoyo orientándome para terminar este trabajo.
A ti, por leerme.
III
Resumen
Diferentes fracciones de volumen de micro partículas de grafito (2 a 15 µm de diá-
metro) suspendidas en gel de alcohol polivinílico fueron estudiadas con la técnica
fotoacústica. Ésta es una técnica no invasiva, que se basa en el estudio de ondas
acústicas producidas por la expansión térmica de una muestra cuando un haz de luz
modulada o pulsada incide sobre ella. La generación de la señala fotoacústica es el
resultado de los efectos que provoca el aumento en la temperatura de la muestra tras
ser iluminada. El aumento en la temperatura de la muestra produce una dilatación
que se propaga desde la región iluminada al resto de la muestra ya sea por por medio
de expansión termoelástica o por difusión de calor. Estudios previos han mostrado
que los compuestos de grafito en una matriz polimérica como el alcohol polivinílico
o poliuretano termoplástico sirven para reforzar las propiedades mecánicas como la
dureza y la rigidez de la matriz, así como mejorar su biocompatibilidad.
En este trabajo se utilizo un láser pulsado de Nd:YAG con duración de pulso de 5 ns
a una frecuencia de 10 Hz. Para detectar la onda fotoacústica se utilizó una película
piezoeléctrica de polifluoruro de vinilideno (PVDF). Las señales fotoacústicas fue-
ron obtenidas usando dos longitudes de onda (532 nm y 355 nm) como función de la
fracción de volumen de partículas de grafito suspendidas en la muestra.
Las señales obtenidas presentaban dos regiones particulares. En los primeros micro-
segundos de la señal se observó una respuesta correspondiente a la luz transmitida a
través de la muestra que incidía directamente sobre el sensor, dicha señal disminuía
en intensidad hasta desaparecer. Tras 6.9 µs, la onda acústica generada al frente de
la muestra alcanzaba al sensor acoplado detrás de la muestra. Lo que provocaba un
aumento en la intensidad de la señal hasta los 14 µs.
Se aisló la respuesta del sensor de la señal fotoacústica de la muestra y se calculó el
valor eficaz de cada región por separado como una manera de cuantificar la inten-
sidad de la señal de cada región. Se encontró que para fracciones de volumen bajas
(menores a 0.088%), la respuesta del sensor permite estudiar la absorción del grafito
suspendido en PVA para la longitud de onda con la que se realizó la medición. Por
otro lado,se observó que la intensidad de la señal fotoacústica se puede cuantificar
V
VI RESUMEN
correctamente calculando su valor eficaz. Además, se observó que la intensidad de
la señal fotoacústica no crece siempre con la concentración de grafito como se es-
peraba, sino que alcanza un máximo para luego decaer. La concentración a la que
se alcanza el máximo en la intensidad de la señal cambia en función de la longitud
de onda y la energía del pulso láser utilizadas debido a procesos de fotodegradación
por la luz UV, y de degradación térmica por el aumento local en la temperatura del
polímero al aumentar la energía del pulso láser arriba de cierto umbral.
El estudio mostró que el análisis fotoacústico puede ser una técnica útil para carac-
terizar compuestos de grafito en polímeros, además de servir para analizar suspen-
siones con alta opacidad lo cual puede ser deseable cuando la sensibilidad de otras
técnicas no es suficiente.
Índice general
Agradecimientos III
Resumen V
1. Marco Teórico 3
1.1. Contexto Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Técnica fotoacústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1. Excitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1.1. Excitación modulada . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1.2. Excitación pulsada . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2. Detección de ondas fotoacústicas . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2.1. Detección directa en líquidos y sólidos . . . . . . 8
1.3. Esparcimiento óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1. Esparcimiento de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2. Esparcimiento de Mie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. ¿Qué es un transductor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1. Sensor piezoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2. Sensor de PVDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Suspensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.1. Estabilidad de una suspensión . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6. Alcohol polivinílico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7. Grafito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7.1. Propiedades físicas del grafito . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8. Aplicaciones biomédicas de la fotoacústica . . . . . . . . . . . . . 19
1.8.1. Fotoacústica en la imagenología . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8.2. Tomografía fotoacústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8.3. Detección de cáncer de mama . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.4. Diagnóstico médico no invasivo . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.9. Aplicaciones biomédicas del grafito y PVA . . . . . . . . . . . . . 23
2. Metodología 25
VII
VIII ÍNDICE GENERAL
2.1. Equipo y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1. Montura de celda de cuarzo y sensor de PVDF . . . . . . . 26
2.2. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3. Valor eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4. Función de Voigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3. Resultados 31
3.1. Muestras de grafito suspendido en PVA . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2. Espectros de absorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3. Conociendo el sensor piezoeléctrico PVDF. . . . . . . . . . . . . 34
3.4. En búsqueda de la señal fotoacústica . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1. Tiempo de arribo de la onda fotoacústica . . . . . . . . . . 36
3.5. Variaciones temporales de la señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.6. Señales fotoacústicas de grafito suspendido en gel de PVA . . . . . 38
3.7. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.7.1. Valor eficaz de señales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.2. Valor eficaz de respuesta del sensor . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.3. Valor eficaz de señal fotoacústica . . . . . . . . . . . . . . 45
3.7.4. Incertidumbre de valor eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7.5. Variaciones de valor eficaz en las variaciones temporales de
la señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Conclusiones 49
4.1. Recomendaciones para trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. Posibles aplicaciones biomédicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Bibliografía 53
Introducción
Con el descubrimiento del efecto fotoacústico por Alexander Graham Bell reporta-
do por primera vez en 1880, vino también el desarrollo de la técnica fotoacústica.
Desde entonces ha habido un vaivén entre la innovación y el estancamiento en su
aprovechamiento en diferentes áreas, que ha dependido de avances tecnológicos de
la época para seguir su curso.
La técnica fotoacústica se basa en la generación de ondas acústicas a partir de la
absorción de luz modulada o pulsada de un material. Inicialmente, Bell utilizó luz
solar para transmitir voz inalámbricamente con ayuda de este efecto [1]. Más tarde
se utilizaron lámparas de luz modulada para estudiar gases, y eventualmente con el
desarrollo del láser en 1960 fue que se utilizó como fuente de excitación para estudiar
líquidos y sólidos.
A partir de la invención del láser, el número de publicaciones anuales que involucran
esta técnica ha ido creciendo drásticamente desde las pocas decenas en los años
70, hasta los varios cientos hoy en día [2]. Aunado a esto, los avances tecnológicos
actuales han permitido implementar esta técnica en la medicina como método de
diagnóstico, detección y para obtener imágenes de alta resolución.
Para esta investigación se trabajó con fotoacústica pulsada. Se utilizó un láser de
pulsos cortos en el orden de nanosegundos, y para detectar las señales se utilizó un
sensor piezoeléctrico. A diferencia de la fotoacústica modulada donde se aprovecha
la onda térmica generada, aquí son de mayor importancia las ondas mecánicas. La
ventaja de trabajar con pulsos cortos es que se excita un amplio espectro de vibración
de la muestra por la alta concentración energética contenida en cada pulso de luz, de
modo que es importante estudiar varias regiones del espectro de frecuencias de las
señales captadas. Esto es posible ya que el sensor utilizado cuenta con un rango de
frecuencias muy altas con un alcance de 108 Hz. Con este sensor fue posible trabajar
sin necesidad de amplificar las señales y se pudieron observar en tiempo real con
ayuda de un osciloscopio, con muy buena relación señal a ruido.
En la fotoacústica lo que determina la intensidad de la señal acústica obtenida es la
absorción de la luz por la muestra. Por lo tanto, la longitud de onda utilizada es un
1
2 ÍNDICE GENERAL
factor importante para estos estudios. Sin embargo, también es posible trabajar con
materiales que en general son opacos y tiene una alta absorción para la mayor parte
del espectro electromagnético. Tal es el caso del grafito [3].
El grafito es una forma cristalina de átomos de carbono acomodados de forma hexa-
gonal [3]. Es la forma natural del carbono más estable y abundante en la naturaleza.
Puede soportar temperaturas y presiones muy altas por lo que es un material fá-
cil de implementar en la fotoacústica pulsada. Además, en los últimos años se han
encontrado aplicaciones biomédicas del grafito en combinación con polímeros bio-
compatibles con los que es posible construir, por ejemplo, corneas artificiales que
dan mejores resultados que aquellas sin grafito [4].
Las señales obtenidas fueron analizadas calculando el valor eficaz de las distintas
regiones de la señal donde estaban la respuesta del sensor y la señal fotoacústica del
grafito para cuantificar la intensidad de las señales en función de la concentración
de grafito en dos longitudes de onda. Así se pudo estudiar cómo se comporta la
absorción y transmisión de luz por la muestra.
Esta tesis comienza con una introducción teórica de la fotoacústica y su uso en el
estudio de diferentes tipos de muestras, así como su implementación en la medici-
na. Luego, se profundiza en el fenómeno de esparcimiento óptico, seguido de teoría
sobre suspensiones coloidales. En el mismo capítulo se discute del grafito, sus pro-
piedades, y su uso en la biomedicina. También se discute de lo que es un transductor
y las características principales del sensor piezoeléctrico utilizado.
En la metodología se menciona el equipo y material utilizados en el arreglo experi-
mental así como la método utilizada para realizar las mediciones.
Después, en los resultados se presenta el espectro de absorción que se obtuvo para
caracterizar las muestras utilizadas. Luego, se analiza el comportamiento del arreglo
experimental usado, y se comprueba si lo que se está observando es efectivamente
la señal fotoacústica del grafito. También se estudió el cambio de las señales en el
tiempo para comprobar si ésta era una variable a considerar. Los últimos resultados
presentados son las señales fotoacústicas obtenidas para varias concentraciones de
grafito suspendido en gel de alcohol polivinílico bajo luz pulsada a dos longitudes de
onda.
Posteriormente se presenta el análisis de los datos y observaciones sobre los resulta-
dos obtenidos. Las conclusiones se encuentran al final del presente texto seguidas de
recomendaciones para trabajos futuros y posibles aplicaciones. Por último se incluye
toda la bibliografía utilizada a lo largo de la investigación.
Capítulo 1
Marco Teórico
1.1. Contexto Histórico
La historia de la fotoacústica (FA) se remonta a la época en la que Alexander Graham
Bell, en 1880 [1], buscaba desarrollar un dispositivo de comunicación que funcionara
de forma inalámbrica. Lo que quería era poder transmitir sonido sin la necesidad de
cables. A través de experimentos, encontró que diversos materiales metálicos como
el cobre, el hierro, la plata, entre otros, así como materiales no metálicos como el
marfil, el papel, o la madera, eran sensibles a la luz. Descubrió que cuando se hace
incidir un haz de luz vibratorio sobre estos materiales, ellos emiten sonido, y el tono
que producían dependía de la frecuencia de la luz. Con el selenio, particularmente,
Bell logró controlar la luz de tal modo que reprodujera palabras a una distancia de
213 metros. A este fenómeno le llamo efecto fotofónico, y al dispositivo construido
fotófono (Fig. 1.1).
Figura 1.1: Ilustración del fotófono transmisor (izquierda) y receptor (derecha) [5].
El fotófono fue un dispositivo que permitió la transmisión de sonido (inicialmente
voz) a través de luz solar. El dispositivo consistía de dos partes:
3
4 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Fotófono emisor Un haz de luz incidía en un espejo, el cual reflejaba la luz en di-
rección a otro espejo oscilante, que vibraba en respuesta a la voz emitida por el
hablante. De este modo, cuando la luz del sol se proyectaba sobre este último
espejo, las vibraciones de la voz se superponían con el haz de luz reflejado.
Fotófono receptor La señal modulada en forma de luz (proveniente del espejo os-
cilante), se dirige hacia una celda de selenio incorporada a un circuito telefóni-
co, cuyas propiedades le permiten convertir la energía lumínica en voltaje que
transforma la corriente eléctrica en una señal de audio.
En 1881, tras conocer los hallazgos de Bell, John Tyndall [6] y Wilhelm Röntgen [7]
hicieron experimentos similares usando gases en lugar de sólidos. Sin embargo,la
mayor limitante para el progreso de esta área era la tecnología disponible, y fue hasta
50 años después que, con el invento del micrófono, se pudo hacer experimentos más
sensibles y refinar las técnicas utilizadas.
En 1938 Viengrov [2] utilizó el mismo método para estudiar la absorción en el in-
frarrojo de gases. Más tarde, en 1939, August Herman Pfund [2] desarrolló un ana-
lizador respiratorio de gases para medir concentraciones de CO y CO2 en el Hospi-
tal John Hopkins (Baltimore, EE.UU.) donde declaró que su método “hacía posible
analizar continuamente sin perturbar la mezcla (de gases)”, a diferencia de procesos
químicos donde sí se destruía la muestra al medir. Después, en 1943 K. F. Luft [8]
publicó un artículo donde detallaba la estructura de un nuevo analizador de gases
continuo que utilizaba luz infrarroja, el cual para 1946 ya era un producto comer-
cial.
Entre 1946 y 1957 el interés por la técnica FA creció, pero era utilizado solamente
para monitorear gases. Poco después, con la popularización del espectrómetro in-
frarrojo en 1957 [9], un método más preciso para realizar esta clase de monitoreos,
se desplazó la técnica FA y se mantuvo al margen de la investigación nuevamente
hasta la llegada del láser en 1960. Con la invención del láser aumentaron las posibles
aplicaciones de la técnica FA ya que la emisión óptica coherente, de alta energía,
monocromática resulta muy efectiva en la FA. La FA con láseres se empleó por pri-
mera vez por Askar’yan (1964) [2] en en líquidos y White (1963) [2] en sólidos.
Hoy en día, la técnica es empleada ampliamente en diversas áreas como ingenierías,
o incluso en medicina (ver figura 1.2).
1.2. TÉCNICA FOTOACÚSTICA 5
Figura 1.2: Número de publicaciones en diferentes áreas de la FA por año [2].
1.2. Técnica fotoacústica
A continuación se presentan varios esquemas de excitación y detección de señales
FA [10]. Principalmente, se estudiarán las diferentes formas de excitación: modulada
y pulsada, y las diferentes formas de detecciones de señales fotoacústicas: directa e
indirecta. En la figura 1.3 se esquematiza el principio básico del efecto fotoacústi-
co.
Figura 1.3: Principio básico del efecto fotoacústico [11].
6 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.2.1. Excitación
El efecto FA se basa en el calentamiento de la muestra a estudiar producido por la
absorción óptica. Para generar las ondas fotoacústicas, es necesario calentar y enfriar
periódicamente la muestra para generar las fluctuaciones de presión. Hay dos formas
en las que es posible generar estos cambios periódicos de la presión: por medio de
excitación modulada y por medio de excitación pulsada.
1.2.1.1. Excitación modulada
Figura 1.4: Proceso de excitación y detección de
señal fotoacústica [2].
Para la excitación modulada, se utili-
zan fuentes de radiación cuya intensidad
fluctúa periódicamente como una onda
senoidal o cuadrada, lo que resulta en un
ciclo de trabajo del 50%. Esto se pue-
de tener, por ejemplo, cortando mecáni-
camente el paso de la luz con un chop-
per de una fuente constante de luz. Si se
desea tener un ciclo de trabajo mayor al
50%, es posible modular la fase en lu-
gar de la intensidad de la radiación emi-
tida. Las frecuencias de modulación, por
lo general, van desde los Hz hasta varios
kHz. Las fluctuaciones de presión resul-
tantes generan ondas de sonido en el ran-
go audible que pueden ser detectadas en
la fase gaseosa por micrófonos adecua-
dos con un ancho de banda en la región
de excitación.
Para registrar las señales se utilizan amplificadores lock-in, lo que permite analizar
tanto la amplitud como la fase de la onda de sonido. Por otro lado, como la propa-
gación de la onda acústica durante el largo periodo de iluminación es generalmente
mucho mayor a las dimensiones de la muestra, se debe de considerar las condiciones
de frontera bajo las que se trabaja. Es decir, los modos normales de la celda foto-
acústica juegan un papel importante en la detección de la señal, y se pueden usar
para mejorar la señal por resonancia acústica.
1.2. TÉCNICA FOTOACÚSTICA 7
1.2.1.2. Excitación pulsada
En la figura 1.4 se muestra un diagrama de flujo del proceso de exitación pulsada y
detección de una señal fotoacústica.
Para la excitación pulsada, se utilizan pulsos de láser con duraciones que dependen
de lo que se desea estudiar. La frecuencia de los láseres pulsados por lo general es
de pocos Hz, lo que resulta en periodos cortos de iluminación intensa por los pulsos,
seguido de periodos largos de obscuridad hasta que incide el siguiente pulso láser
(e.g. pulsos con duración de 5 ns cada 0.1 s cuando se trabaja a 10 Hz), es decir,
un ciclo de trabajo relativamente corto comparado con la excitación modulada. Esto
resulta en una expansión térmica rápida y adiabática de la muestra, lo que genera
excitación en pulsos cortos.
El análisis de datos en este caso se realiza en el dominio temporal, por lo que la
señal suele ser registrada con ayuda de un osciloscopio. Al pasar la señal pulsada al
dominio de frecuencias, se obtiene un espectro amplio de frecuencias acústicas que
alcanzan el rango ultrasónico. Por lo que usar un haz láser modulado como una onda
senoidal excita una sola frecuencia acústica, mientras que pulsos cortos son fuentes
acústicas de amplio espectro.
1.2.2. Detección de ondas fotoacústicas
La detección de ondas acústicas puede ser de dos tipos: directa e indirecta.
Detección directa El detector se pone en contacto directo con la muestra sin que
haya una interfaz adicional, lo que hace que el acoplamiento entre el sensor y
la muestra juegue un papel importante en el proceso de detección. Por su ancho
de banda amplio, se suele emplear piezoeléctricos cerámicos, o de membrana
(e.g. de fluoruro de polivinilo o PVDF) [12].
Detección indirecta Se utilizan celdas fotoacústicas (abiertas o cerradas) (figura
1.5) las cuales contienen un gas. La muestra se coloca al frente o dentro de la
celda. Como resultado de la absorción de la luz modulada, la muestra se calien-
ta. El calor de la muestra se transmite a una capa de gas adyacente a la región
iluminada. Al ser luz modulada, la capa de gas se caliente periódicamente, es
decir, se expande y contrae con cierta frecuencia, y actúa como un pistón sobre
el resto del gas en la celda. Así, se genera una onda de presión que se propaga
a través de la celda y llega a un micrófono que se encuentra dentro de la celda
[13].
8 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Figura 1.5: Esquema de celda fotoacústica cerrada.
En este proyecto se trabajó exclusivamente con detección directa y excitación pulsa-
da. A continuación se profundizará en dicho método.
1.2.2.1. Detección directa en líquidos y sólidos
En materia condensada, se usan pulsos cortos de luz para detectar directamente se-
ñales fotoacústicas. Los periodos cortos e intensos de iluminación provocan una ex-
pansión adiabática del medio, que a su vez genera pulsos de presión que se propagan
a través de la muestra a la velocidad del sonido (v). Como en otras técnicas fotoacús-
ticas, la amplitud A de la señal depende linealmente de la energía de la excitación
E0 y el coeficiente de atenuación (µa) de la muestra, y se puede describir como [10]
A ∝
βv2
Cp
E0µa, (1.1)
donde β y Cp denotan el coeficiente de expansión térmica y la capacidad calorífica
de la muestra, respectivamente.
Si el análisis de datos de la señal FA pulsada se realiza en el espacio temporal, el
desfase de tiempo t entre el pulso del láser y la detección del pulso de presión re-
presenta el tiempo de propagación del pulso de ultrasonido a lo largo de la muestra.
Por lo tanto, la profundidad z de un objeto absorbente dentro de la muestra puede
calcularse simplemente como
z = ct. (1.2)
La profundidad máxima que puede ser analizada por FA pulsada está limitada por la
penetración óptica
δ = 1/µa. (1.3)
Esto se puede controlar cambiando la longitud de onda de la luz con la que se excita
dependiendo del material que se analiza.
1.3. ESPARCIMIENTO ÓPTICO 9
1.3. Esparcimiento óptico
El esparcimientoelectromagnético (EM) por partículas es de importancia teórica y
práctica. Por eso, se han desarrollado diferentes teorías del esparcimiento de la luz.
Por ejemplo, para el esparcimiento de la luz por partículas esféricas, los modelos
usados comúnmente son esparcimiento de Rayleigh y de Mie [14]. Para diferenciar
los regímenes donde se trabaja con cada modelo se utiliza un parámetro de tamaño
(x) que depende del radio (r) de la partículas que esparcen la luz y de la longitud
de onda (λ ) de la luz incidente evaluada en la matriz donde está la partícula de la
siguiente manera
x =
2πr
λ
. (1.4)
Cuando las partículas son pequeñas comparadas con la longitud de onda (α 6 0.2)
predomina la dispersión de Rayleigh. Mientras que para partículas de tamaño com-
parable al de la longitud de onda (0.2 6 α 6 10), predomina el esparcimiento de
Mie. Sin embargo, el esparcimiento de Mie es válido para partículas de cualquier
tamaño y el de Rayleigh es un caso particular de la anterior. Cuando la partícula
es de tamaño mucho mayor a la longitud de onda de la luz incidente (α > 10) se
trabaja con la óptica geométrica donde se satisfacen las leyes clásicas de reflexión,
refracción, y difracción para describir las propiedades ópticas de las partículas [14].
En la figura 1.6 se muestran los patrones de esparcimiento característicos de las dos
aproximaciones.
Figura 1.6: Patrón de esparcimiento de luz de Rayleigh y Mie [15].
1.3.1. Esparcimiento de Rayleigh
Como se mencionó en la sección anterior, el esparcimiento de Rayleigh se usa para
calcular el esparcimiento de la luz por partículas pequeñas como lo podrían ser las
moléculas del aire, esto, por ejemplo, es lo que le da al cielo su color azul [16].
Lord Rayleigh, en 1871, modeló estas moléculas pequeñas como un dipolo eléctrico
de esparcimiento. Cuando una onda electromagnética interactúa con una partícula
10 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
muy pequeña (de aproximadamente una décima parte la longitud de onda de la luz
incidente), la partícula percibe un campo electromagnético aparentemente uniforme
a lo largo de ella. Ésto provoca que la partícula se comporte como un dipolo eléctrico
oscilante acoplado a la onda electromagnética que re-emite esa misma frecuencia en
todas direcciones [14].
Si se tiene un haz de luz colimada, sin polarización, de intensidad I0 y longitud
de onda λ que ilumina una partícula esférica de diámetro d, el perfil angular de
intensidad I(θ) será [10]
I(θ) =
I0π4d6
8R2λ 4
(
m2−1
m2 +2
)2(
1+ cos2 θ
)
, (1.5)
donde R es la distancia entre la partícula y el observador, m el índice de refracción
y θ el ángulo de esparcimiento respecto a la dirección de la luz incidente. Como
la intensidad depende de una función sinusoide, se tienen mínimos y máximos para
ciertos ángulos. Como se muestra en la figura 1.6, los máximos se encuentran en los
ángulos 0 y 180◦, mientras que los mínimos están en 90 y 270◦.
1.3.2. Esparcimiento de Mie
Para partículas de mayor tamaño, es decir, de tamaño comparables con la longitud
de onda de la luz incidente, el campo electromagnético que percibe la partícula no es
uniforme a través de ella. La teoría de Mie es una solución analítica a las ecuaciones
de Maxwell que se usa para describir con precisión la forma en la que se esparce la
luz bajo estas condiciones.
Si una partícula esférica, iluminada por luz sin polarización de intensidad I0 y longi-
tud de onda λ , la intensidad de luz esparcida a una distancia R y a un ángulo θ será
[17]
I(θ) =
I0λ 2
(
i⊥+ i‖
)
8π2R2
. (1.6)
El término i⊥ describe la intensidad de la luz esparcida perpendicularmente con pola-
rización perpendicular al plano de esparcimiento. Igualmente, el término i‖ describe
la intensidad de la luz esparcida en un ángulo perpendicular con polarización paralela
al plano de esparcimiento. Cabe recalcar que la intensidad total esparcida en cierto
ángulo depende de la suma de las dos componentes polarizadas y la dependencia
angular es aún más marcada (como se muestra en la figura 1.6), donde el esparci-
miento de Mie presenta un lóbulo frontal cercano al 0◦ respecto a la dirección de la
luz incidente.
1.4. ¿QUÉ ES UN TRANSDUCTOR? 11
Estos mecanismos de esparcimiento son los responsables de darle su color azul al
cielo, en el caso de Rayleigh, y el color blanco a las nubes en el caso de Mie. Esto
se debe a que Rayleigh tiene mayor dependencia de la longitud de onda de la luz
incidente, por lo que el esparcimiento separa los colores de la luz blanca. Mientras
que Mie depende más de el radio de las partículas que esparcen, y como las gotas de
agua son de mayor tamaño que las moléculas en el aire, no separa la luz blanca en
sus componentes haciendo que las nubes sean blancas.
1.4. ¿Qué es un transductor?
Los transductores son elementos que convierten un tipo de energía en otra [18].
Al proceso de conversión de un tipo energía en otra se le conoce como transduc-
ción.
Algunos ejemplos de transductores son:
Altavoz: es un transductor electroacústico que transforma corriente eléctrica en
sonido. Es decir, energía eléctrica en energía mecánica.
Termopar: es del tipo termoeléctrico el cual transforma energía térmica al calen-
tarse o enfriarse en energía eléctrica como una diferencia de potencial pequeña
entre sus extremos.
Lámpara fluorescente: convierte corriente eléctrica en luz. Es un tipo de trans-
ductor fotoeléctrico.
Fotorresistor: también es un transductor fotoeléctrico, pero éste convierte cam-
bios en la intensidad de la luz a la que se expone en resistencia eléctrica.
Estos elementos se pueden dividir en dos categorías: sensores y actuadores. Los sen-
sores son transductores que reciben o responden a estímulos de un sistema físico y
lo convierten en un señal eléctrica útil para algún sistema de control, como un ter-
mopar. En cambio, los actuadores son aquellos que funcionan a la inversa de los
sensores. Éstos reciben señales eléctricas de un sistema de control y las convierten
en una salida mecánica, como un altavoz [19].
Los sensores se pueden clasificar dependiendo de si necesitan de una fuente externa
de alimentación eléctrica o no. Aquellos que requieren de una fuente externa se les
conoce como sensores activos. En cambio, a aquellos que no necesitan de una se
les conoce como pasivos. Estos últimos son capaces de generar su propia corriente
eléctrica en respuesta a estímulos físicos [19].
12 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.4.1. Sensor piezoeléctrico
Un sensor piezoeléctrico es un tipo de sensor pasivo. Éste es un dispositivo que utili-
za el efecto piezoeléctrico para medir cambios de presión, aceleración, temperatura
o fuerza y lo convierte en una señal eléctrica.
El efecto piezoeléctrico fue observado por primera vez en 1880 por los hermanos
Pierre Curie y Jacques Curie [20]. Ellos descubrieron que al aplicar presión a un
cristal de cuarzo se establecían cargas eléctricas dando lugar a una polarización de la
carga.
El efecto piezoeléctrico se presenta cuando se deforma mecánicamente un material
piezoeléctrico y se produce en él un cambio en la polarización eléctrica proporcional
a la deformación. Es decir, se acumula carga eléctrica neta en caras opuestas del
material piezoeléctrico cuando se le somete a una deformación mecánica [21]. Dicha
carga neta a través del material puede ser medida y relacionada con la intensidad del
estímulo que experimenta el sensor. Es decir, los materiales piezoeléctricos tienen la
propiedad de convertir energía eléctrica en energía mecánica y viceversa.
Para que un material sea piezoeléctrico, la celda unitaria del material cristalizado
debe de carecer de centro de simetría, así cualquier deformación de la estructura
provoca la separación de cargas. Esto genera una polarización del material y el fenó-
meno es conocido como piezoelectricidad.
Las principales ventajas de un sensor piezoeléctrico son [21]:
Amplio rango de medición.
Alta reproducibilidad.
Alta dependencia lineal entre estímulo y respuesta.
1.4.2. Sensor de PVDF
El interés en la propiedades eléctricas del polifluorurode vinilideno (PVDF) comen-
zó en 1969 cuando Heiji Kawai mostró que películas delgadas polarizadas de este
material exhibían un coeficiente piezoeléctrico diez veces mayor a lo observado en
cualquier otro polímero conocido [22].
El coeficiente piezoeléctrico d se refiere a la polarización P del material al aplicarle
cierta tensión mecánica σ :
d =
P
σ
. (1.7)
Para el PVDF, Kawai encontró que dicho coeficiente era de 6-7 pC/N.
1.4. ¿QUÉ ES UN TRANSDUCTOR? 13
Figura 1.7: Fórmula estructural del polifluoruro de vinilideno [23].
Debido a su estructura (figura 1.7), el PVDF es intrínsecamente polar. La disposición
espacial simétrica de los átomos de hidrógeno y fluoruro (figura 1.8) a lo largo de la
cadena del polímero da lugar a efectos de polaridad únicos que afectan su respues-
ta electromecánica, su solubilidad, propiedades dieléctricas, morfología cristalina e
incluso provoca una alta constante dieléctrica con un valor de 10-12 a 1 kHz y tem-
peratura ambiente [24]. Además, debido a la alta constante dieléctrica (cuatro veces
mayor que la mayoría de los polímeros), su relación señal-ruido es baja, haciéndolo
un buen candidato para usarse en diversos dispositivos [22].
Figura 1.8: Diagrama molecular del polifluoruro de vinilideno.
Por otro lado, a temperatura ambiente el PVDF tiene una fase amorfa, lo que lo hace
flexible y facilita su uso a temperaturas mayores a los -35◦C, por debajo de la cual
ocurre su transición a la fase cristalina.
El PVDF es comúnmente usado en películas delgadas, lo que permite tener sensores
de diversos grosores y formas (e.g. cilindros o hemiesferas) dependiendo de la fun-
ción que se le quiera dar. Las películas delgadas piezoeléctricos tienen otras ventajas
además de las antes mencionadas en el caso de los sensores, algunas de ellas son
[25]:
Rango de frecuencias ancho (de 0.001 Hz a 108 Hz).
Impedancia acústica baja (lo que permite una transducción más eficiente de
señales acústicas en agua).
14 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Alta elasticidad.
Alto voltaje de salida (10 veces mayor que cerámicos piezoelectricos).
Alta estabilidad.
Se puede fabricar en diseños inusuales (como cilindros o hemiesferas).
Se puede pegar con adhesivos comerciales.
Una configuración estándar en la que se utiliza el polímero de PVDF es el elemento
DT1, cuyo diagrama se muestra en la figura 1.9.
Figura 1.9: Diagrama de sensor de polímero piezoeléctrico PVDF [25]. Dimensiones en milímetros.
Como se muestra en el diagrama, el sensor consiste en una película de PVDF entre
dos electrodos de plata cubiertos con por una película de Mylar. Dicho sensor se
conecta a un osciloscopio con ayuda de un cable BNC que se conecta directamente
a los electrodos del sensor.
Algunos usos que se le pueden dar a este sensor son:
Detectar una fuerza directa de contacto.
Registrar el tiempo al que ocurre un evento.
Contar número de impactos.
Detector de movimiento.
Debido a su bajo grosor (0.23 mm), la película delgada resulta muy sensible ya que
una fuerza pequeña que se aplique resulta en una tensión mecánica interna muy alta
por su pequeña área transversal [25]. La constante de tensión piezoeléctrica g31 una
película delgada es de 0.22 VmN−1 [26].
1.5. SUSPENSIONES 15
1.5. Suspensiones
Una suspensión es una dispersión coloidal en la que un sólido (fase dispersa) o par-
tículas no solubles están dispersas en una fase líquida continua (fase dispersora), es
decir, es un sistema heterogéneo que contiene dos fases. Las suspensiones pueden
ser tanto acuosas (p. ej. suspensiones líquidas) como no acuosas (p. ej. geles).
El rango de tamaños clásico para dispersiones coloidales es de 1 nm a 1 µm. Partí-
culas con diámetros de hasta 2 µm se pueden describir correctamente como coloides
[27]. En situaciones prácticas, las suspensiones tienen usualmente diámetros mayo-
res de 0.2 µm y frecuentemente contienen partículas que exceden el rango clásico
de tamaños mencionado anteriormente, a veces de hasta 50-100 µm en diámetro. Al
contrario, cuando se tienen partículas con diámetros en el orden de los nanómetros,
al coloide se le llama “sol” [27].
1.5.1. Estabilidad de una suspensión
La estabilidad de una suspensión se refiere a cuánto tiempo puede pasar sin que se
agreguen o precipiten las partículas y se conserven distribuidas homogéneamente en
la suspensión. En general, las suspensiones no son estables y las partículas tienden a
sedimentarse en el medio de suspensión.
Para evaluar la estabilidad de una suspensión, los métodos usados son directos. Se
puede hacer dejando reposar una muestra hasta que se precipite la fase dispersa en
la fase dispersora, o centrifugando la suspensión para separar sus fases a una cierta
fuerza-g determinada. Posterior a las pruebas de estabilidad, se puede agitar de nuevo
la muestra para ver con qué facilidad se redispersan las fases.
Las partículas en las suspensiones también tienden a agregarse. Dependiendo de la
interacción que haya entre los materiales utilizados en la suspensión se puede tener
coagulación simple, que es un volumen pequeño y compacto de sedimento, o se pue-
de tener floculación compleja, que es un sedimento voluminoso con alto contenido
de líquido.
Algunos factores que afectan la estabilidad de una suspensión son [28]:
Tamaño de partículas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a menor tamaño, mayor estabilidad.
Viscosidad del medio: . . . . . . . . . . . . . . . a mayor viscosidad, mayor estabilidad.
Temperatura: . . . . . . . . . . es preferible evitar cambios drásticos de temperatura.
Anticongelantes: . . . . . . . . . . . . el uso de anticongelantes evita la cristalización.
16 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.6. Alcohol polivinílico
El alcohol polivinílico (PVA) es un polímero sintético soluble en agua y biocompa-
tible. Por lo general, su presentación es un polvo granular de color blanco y sin olor.
Se representa por la fórmula (C2H4O)n (figura 1.10, donde n suele estar en el rango
de 500 a 5,000 para versiones comerciales del polímero. Esto equivale a un peso
molecular que va de 20,000 a 200,000, respectivamente. A mayor peso molecular,
mayor la viscosidad.
El PVA suele utilizarse como agente de recubrimiento, lubricante, agente estabiliza-
dor y para aumentar la viscosidad.
Dado que es un polímero biocompatible, tiene diversos usos en la farmacéutica y la
medicina. Se usa, por ejemplo, en productos oftalmológicos como lágrimas artificia-
les o en soluciones para lentes de contacto [29].
Para disolver el PVA se recomienda dispersar el sólido en agua a temperatura am-
biente, seguido de un aumento en la temperatura del agua hasta los 90 ◦C. Se debe
seguir revolviendo la mezcla hasta que su temperatura regrese a la del ambiente
[29].
Figura 1.10: Fórmula estructural del alcohol polivinílico hidrolizado [29].
El PVA es estable si se almacena en contenedores sellados en un lugar fresco y seco.
En solución acuosa se deben usar contenedores sellados resistentes a la corrosión.
Se degrada lentamente alrededor de los 100 ◦C y rápidamente a 200 ◦C. Es estable
cuando se expone a la luz [29].
1.7. Grafito
El grafito es una de las estructuras cristalinas naturales de carbono más abundantes en
la naturaleza y más estables. Esta estructura presenta una hibridación sp2 lo que hace
1.7. GRAFITO 17
que los átomos de carbono enlazados formen estructuras hexagonales en capas planas
donde átomos enlazados en la misma capa lo hacen a través de enlaces covalentes
fuertes (524 kJ/mol) [3], mientras que las capas sobrepuestas se encuentras unidas
por fuerzas de Van der Waals que son más débiles (7 kJ/mol) [3]. En la figura 1.11
se presenta la estructura cristalina del grafito hexagonal. Cada capa es una capa de
grafeno y el conjunto de capas sobrepuestas se conoce como grafito. El espacio que
hay entre cada capa de grafeno es más del doble (0.335 nm) que la distancia entre
átomos vecino con enlaces covalentes en la misma capa (0.141 nm) [3].
Figura 1.11: Estructura cristalina de grafito hexagonal y su celda unitaria [3].
1.7.1. Propiedadesfísicas del grafito
En la tabla 1.1 se presentan algunas de las propiedades físicas más relevantes y de
interés para este trabajo.
Tabla 1.1: Propiedades físicas del grafito [3].
Estructura cristalina Hexagonal
Parámetros de red (nm) a0 = 0.264, c0 = 0.671
Color Negro
Densidad (300 K, 1 atm) 2.26 g/cm3
Volumen atómico 5.315 cm3/mol
Punto de sublimación (1 atm) 4000 K
Punto triple 4200 K
Punto de ebullición 4560 K
Entalpía de fusión 46.84 KJ/mol
18 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
En este trabajo nos enfocamos particularmente en el estudio de las propiedades ter-
moelásticas del grafito. Dado que la FA se basa en al expansión y contracción del
material opaco que absorbe la energía proporcionada por la luz que se hace incidir,
es relevante conocer cómo se comporta este material al absorber energía, calentarse,
enfriarse, y cómo su estructura cristalina afecta dicho proceso.
El espacio entre los átomos de carbono en el grafito cambia en función de la tempe-
ratura (como en cualquier otro material). El incremento en la temperatura provoca
que los átomos vibren y se separen. Es decir, el espacio interatómico aumenta con la
temperatura, lo que resulta en una expansión térmica del material.
Como se mencionó en la sección 1.7, los enlaces (a0 en tabla 1.1) que hay entre
átomos cercanos en la misma capa son mucho más fuertes que las fuerzas que unen
capas superpuestas. Esto determina cómo ocurren los procesos de expansión del ma-
terial.
Figura 1.12: (a) Valle energético de grafito en dirección ab y (b) dirección c [3]. Energía contra
espacio interatómico.
Como se muestra en la figura 1.12 para el enlace covalente en la dirección ab (en el
plano del grafito), el valle es profundo y la amplitud de las vibraciones en la dirección
paralela al plano es pequeña debido a la magnitud de la fuerza del enlace, mientras
que en el caso de la fuerza de Van der Waals que une la capas en la dirección c
(perpendicular al plano), el valle energético no es tan profundo y la amplitud de las
vibraciones en esa dirección es mayor.
Por lo que la expansión térmica del grafito es anisotrópica ya que depende de la
orientación de la red cristalina. La expansión es mayor en la dirección c que en la
dirección ab [3].
1.8. APLICACIONES BIOMÉDICAS DE LA FOTOACÚSTICA 19
1.8. Aplicaciones biomédicas de la fotoacústica
Las primeras investigaciones en el campo de la biomedicina se dieron en la genera-
ción de ondas acústicas por absorción de pulsos cortos de luz en el ojo de un conejo
vivo en 1964 por Amar et al. [30]. En este trabajo, los autores usaron un láser de rubí
que producía, en promedio, pulsos de 50 mJ con duración de 1 µs en trenes de pulsos
de 400 µs. Se colocó un detector de ultrasonido con forma de disco hecho de titanato
de bario en el lóbulo occipital izquierdo sin dañar el cráneo o la piel, y se hizo incidir
la luz sobre ambas retinas del conejo sin producirles ningún daño. Del detector se
obtuvo un oscilograma que mostraba la respuesta detectada de cada pulso del láser.
Las ondas acústicas producidas por la absorción de luz en la retina se propagaron a
través del cerebro y el hueso occipital y fueron detectadas. Los autores del trabajo
remarcaron que estas ondas de presión no eran ondas de choque, sino ondas elásti-
cas en el rango ultrasónico con una frecuencia principal de 40 kHz. Sin embargo, al
hacer incidir el láser sobre otras regiones de la cara del conejo como el cartílago de
la nariz, no se logró detectar ninguna señal. Este mismo grupo, más adelante, realizo
trabajos ex vivo en ojos humanos. A partir de eso, otros grupo encontraron nuevas
aplicaciones de esta técnica en áreas biomédicas. La técnica permitió estudiar ma-
teriales de alta dispersión óptica, como diversas muestras biológicas, lo cual no era
posible con métodos convencionales. Por ejemplo, en casos más recientes, se utiliza
la FA para identificar elementos en la sangre relevantes para el diagnóstico clínico
como glucosa, células tumorales, oxigenación de la sangre [31], o incluso para deter-
minar la morfología misma de los glóbulos rojos [32]. Además, una de las ventajas
de esta técnica es su alta sensibilidad incluso a concentraciones bajas, lo que hace
posible poder trabajar con menores volúmenes de muestras y hacer estudios menos
invasivos en los paciente.
Otra característica relevante de la FA es que permite realizar el diagnóstico en tiempo
real, ya que no depende de reacciones químicas que requieran tiempo más allá del
que toma preparar la muestra y realizar las mediciones.
1.8.1. Fotoacústica en la imagenología
La fotoacústica tiene la ventaja de proporcionar imágenes con alto contraste utilizan-
do radiación no ionizante y a un costo reducido. Obtener imágenes por rayos X y por
tomografías computarizadas son métodos ampliamente utilizados en distintas áreas
de la medicina [33]. La radiación utilizada en los rayos X es ionizante, lo cual au-
menta el riesgo de cáncer en tejidos que reciben dosis altas. Esto limita la frecuencia
con la que un paciente puede someterse a estos estudios. Por ejemplo, las mamogra-
20 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
fías en mujeres no se pueden realizar con tanta frecuencia, lo que limita el tiempo
de detección temprana de cáncer de mama [33]. Otra desventaja es que los rayos X
pueden penetrar por completo el cuerpo y mostrar con alto contraste los huesos, lo
cual no es deseable cuando se busca estudiar tejidos de menor contraste. Por lo mis-
mo, para ver vasos sanguíneos es necesario el uso de agentes de contraste los cuales
pueden ser problemáticos para pacientes con problemas renales.
En cambio la técnica FA puede ser usada para determinar características de los teji-
dos, para construir imágenes topográficas de tejido biológico, o para monitorear la
circulación sanguínea en diversas regiones del cuerpo sin ninguna de las desventajas
de las técnicas mencionas anteriormente. La principal ventaja de esta técnica, com-
parada con otras técnicas ópticas para generación de imágenes es que ésta no se ve
afectada por la alta dispersión en medios turbios como el tejido biológico. La profun-
didad de penetración puede llegar al orden de centímetros en el rango infrarrojo y la
resolución alcanza el orden de decenas de µm. Además, se puede ser muy selectivo
dado que se pueden emplear diferentes longitudes de onda apropiadas dependiendo
del espectro de absorción del tejido de interés [33] (ver figura 1.13).
Figura 1.13: Profundidad de penetración de tejido de la piel de luz de diferentes longitudes de onda
[34].
Se han creado arreglos para imagenología del sistema vascular donde se captan seña-
les ultrasónicas en la superficie de la piel con un arreglo de transductores ultrasónicos
con los que se generan imágenes en tiempo real. Dichos sistemas se han usado in-
vivo para reconstruir el sistema circulatorio de una sección de una oreja de conejo
(figura 1.14), así como en un brazo humano con éxito [35].
1.8. APLICACIONES BIOMÉDICAS DE LA FOTOACÚSTICA 21
Figura 1.14: Izquierda: fotografía de oreja de conejo. Se muestran los vasos sanguíneos. La flecha
indica la región escaneada. Derecha: Imagen FA de sección transversal de un vaso sanguíneo de la
oreja. Se observa la parte frontal y trasera del vaso. [35].
1.8.2. Tomografía fotoacústica
Otra área donde destaca la FA es en la imagenología. La tomografía fotoacústica
(TFA) involucra irradiación óptica, detección de ultrasonido y formación de imáge-
nes [36]. El tejido es irradiado con un pulso corto de un haz láser para producir una
respuesta termoacústica. En otras palabras, la luz que el tejido absorbe localmente se
convierte en calor, el cual después se traduce en un aumento de presión por expansión
termoelástica del tejido mismo [36]. El aumento en la presión se propaga a través del
tejido como una onda ultrasónica, conocida como onda fotoacústica. La onda foto-
acústica es captada por un transductor ultrasónico y luego la señal se procesa para
formar una imagen con ella.
La tomografía fotoacústica tiene diversas ventajas sobre otros métodos [37].La to-
mografía por emisión de positrones (PET, por sus siglas en inglés), por ejemplo, re-
quiere de radioisótopos para detectar los rayos gamma provenientes del decaimiento
de los isótopos, y usar material radioactivo en pacientes con exposiciones previas
recientas a radiación puede provocar un ligero aumento en el riesgo de padecer cán-
cer o en pacientes con problemas renales los agentes de contraste pueden dañar aun
más los riñones. La TFA no requiere de dichas etiquetas radioactivas para formar
imágenes.
Otras técnicas que utilizan luz para obtener información, como la tomografía óptica
difusa, no funcionan adecuadamente a profundidades más allá de los 0.5 mm, ya
que la luz no puede penetrar tanto los tejidos por sus propiedades de dispersión
óptica [38]. En cambio, la dispersión acústica del tejido es dos o tres órdenes de
magnitud menor que la óptica [39], por lo que es posible obtener información más
allá de la superficie del tejido. Así, las variables que entran en juego en la TFA son
la longitud de onda del láser y el transductor ultrasónico que se utiliza. Hay técnicas
22 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
que aprovechan las ventajas ópticas y acústicas como la microscopía fotoacústica
con resolución óptica (OR-PAM) [40], técnica considerada como imagenología de
súper resolución.
1.8.3. Detección de cáncer de mama
El cáncer de mama es la forma más común de cáncer entre mujeres alrededor mun-
do [41]. La técnicas más convencionales para obtener imágenes de pecho como los
rayos X y la ultrasonografía se concentran principalmente en ver cambios morfoló-
gicos del tejido mamario para distinguir tejido maligno del benigno. Sin embargo,
ambas técnicas no superan una sensibilidad y especificidad del 85% [42]. Aunado
a lo anterior, la mamografía por rayos X es menos efectiva en mujeres con tejido
mamario más denso, y la ultrasonografía depende mucho del operador que la realiza
[41].
La dos técnicas antes mencionadas no son capaces de visualizar el sistema vascular
que se desarrolla para que los tumores se alimenten y expandan [43]. Por lo tanto, es
deseable una técnica que sea capaz de observar el sistema vascular del tumor tanto
como su morfología. Hay técnicas como la resonancia magnética contrastada que es
capaz de observar la vascularidad del tumor, pero sufre de especificidad limitada,
depende de la inyección de agentes de contraste y es costosa [41].
Se ha mostrado que otras técnicas como la tomografía óptica difusa (TOD) puede
visualizar tejido mamario maligno [41]. Esta técnica se basa en la incidencia de luz
en el rojo o infrarrojo cercano sobre la región de interés donde el tumor tiene una alta
absorción óptica debido a su contenido de hemoglobina. Sin embargo, esta técnica
tiene una baja resolución espacial que a pocos centímetros de profundidad es del
rango de 3 mm y disminuye drásticamente al ir más profundo.
Por otro lado, la imagenología FA aprovecha el alto contraste de absorción de luz
infrarroja entre el tejido maligno y el benigno, y además cuenta con mayor resolución
espacial ya que se basa en la detección de ultrasonido y no de luz dispersa como
en la TOD. Se ha comparado la TOD con otras técnicas y se ha encontrado que
se pueden obtener imágenes con mayor contraste que con rayos X para lesiones de
tejido mamario, y que no afecta la densidad del tejido mamario en cuestión [41].
1.8.4. Diagnóstico médico no invasivo
La fotoacústica también se ha utilizado como una herramienta muy efectiva en el
diagnóstico de diversas condiciones médicas sin hacerlo de manera invasiva [33].
1.9. APLICACIONES BIOMÉDICAS DEL GRAFITO Y PVA 23
Un ejemplo es la detección de Helicobacter pylori en el aliento para el diagnóstico
de cáncer pulmonar en etapa temprana (carcinoma bronquial). También para la detec-
ción de glucosa en la sangre o para el monitoreo no invasivo in-vivo de oxigenación
cerebral [33].
1.9. Aplicaciones biomédicas del grafito y PVA
En el caso del PVA, en 1986 Mano et al. [44] desarrollaron una técnica para crear
moldes fantasma con hidrogel de PVA que simulan tejido humano al analizarlo por
resonancia magnética. En su estudio encontraron que dichos moldes no presentaban
las desventajas que otras sustancias sí, ya que parámetros como el tiempo de relaja-
ción longitudinal (T1), tiempo de relajación transversal (T2) y densidad de núcleos
de hidrógeno, es muy parecida entre el molde y el tejido suave real. Además, es posi-
ble ajustar dichos parámetros y, por otro lado, el molde también tiene características
físicas apropiadas, lo que hace de estos moldes fantasma una buena alternativa al
tejido real para trabajar con resonancia magnética. La mayor desventaja reportada
por Mano et al. es su estabilidad a largo plazo, pero se cree que basta con reemplazar
periódicamente el molde.
Figura 1.15: a) Vista superior de un molde fantasma de cerebro hecho con PVA. b) Vista lateral donde
se muestra el soporte del molde [45].
Por otro lado, S. Pawde y K. Deshmukh (2008) [46] caracterizaron películas del-
gadas (40-50 µm) de un hidrogel hecho a base de PVA con gelatina, concluyendo
que dichas películas, debido a su resistencia y viscosidad, tenían potenciales aplica-
ciones biomédicas como podrían ser vendaje de heridas o sistemas para administrar
fármacos.
K. Liu et al. (2008) [4] utilizaron un hidrogel compuesto de PVA y grafito para
diseñar un anillo poroso alrededor de un núcleo transparente de PVA de una cornea
artificial. Estudiaron propiedades del material como su contenido de agua, resistencia
24 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
mecánica, porosidad, y la interacción entre el grafito y el PVA. También se estudió
in vivo la respuesta del tejido al material compuesto implantándolo en el músculo
dorsal de un ratón. Se comparó el material compuesto (PVA y grafito) con PVA pu-
ro. Los autores encontraron que el material compuesto absorbió menos agua y era
de alta porosidad, pero con suficiente resistencia mecánica. El análisis histológico
se observó que después de una semana de ser implantado, el material compuesto
presentaba menor inflamación que el PVA puro. Además, se encontró que en el com-
puesto había mayor migración celular e infiltración de células, así como mayor neo-
vascularización y crecimiento de tejido dentro del material. Estos resultados in vivo
muestran ventajas del material compuesto para la fijación a largo plazo de corneas
artificiales.
Capítulo 2
Metodología
2.1. Equipo y materiales
Se trabajó utilizando un láser pulsado de Nd:YAG (Quantel, brilliant b) y sus armó-
nicos (λ = 532 nm, 355 nm) a una frecuencia de 10 Hz, con duración del pulso de 5
ns y una energía de 6 y 8.5 mJ, respectivamente. Se conectó un sensor de polímero
piezoeléctrico PVDF y un fotodetector amplificador (Thorlabs) de Si con rango de
200 nm a 1,100 nm a un osciloscopio (tektronix DPO5204B Digital Phosphor). El
arreglo experimental se muestra en la figura 2.1. Las suspensiones utilizadas se hicie-
ron con alcohol polivinílico (PVA) (Sigma Aldrich, Mw = 146,000-186,000, 99+%
hidrolizado) en concentración al 3% y micropartículas de grafito con diámetro de 2
a 15 µm.
Figura 2.1: Arreglo experimental usado para generar ondas fotoacústicas de grafito suspendido en
PVA.
25
26 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA
2.1.1. Montura de celda de cuarzo y sensor de PVDF
A continuación se muestra en la figura 2.2 la configuración con la que se hizo el
acoplamiento entre el sensor PVDF y la celda de cuarzo.
Figura 2.2: Montura de celda de cuarzo y sensor PVDF.
2.2. Metodología
Para estudiar el cambio en la señal fotoacústica debido al aumento en la concentra-
ción de partículas, se hicieron suspensiones de grafito a distintas concentraciones (de
2 a 20 mg, aumentando en 2 mg cada caso para un total de 10 concentraciones) en
3 ml de gel de PVA. El gel de PVA se preparó en agua destilada (Milli-Q) calentada
a 90◦C donde se disolvió PVA al 3% (fracción de peso) con ayuda de un agitador
magnético durante al menos una hora hasta que el PVA se disolviera por completo y
quedara una solución transparente.Para suspender el grafito en el gel de PVA, primero se vertía el grafito dentro de
la celda de cuarzo junto con un agitador y después, con ayuda de una jeringa, se
depositaba 3 ml de gel. Luego, se agitaba la muestra tratando que la suspensión
fuera lo más homogénea posible.
Las mezclas de grafito en PVA en la celda de cuarzo la cual se fijaban en un contene-
dor de plástico hecho a la medida donde se acopló el sensor PVDF directamente a la
pared de la celda con cinta doble cara para asegurar un acoplamiento homogéneo. En
2.3. VALOR EFICAZ 27
la pared opuesta de la celda de cuarzo se hizo incidir el láser pulsado y se registró la
señal fotoacústica con el osciloscopio usando como disparador el fotodetector. Para
cada concentración se hicieron tres mediciones con las dos longitudes de onda (532
nm y 355 nm).
Tomando en cuenta la densidad del grafito en la tabla 1.1, y conociendo la cantidad
que se agregó a 3 ml de gel de PVA, se calculó la fracción de volumen de grafito de
cada concentración usada.
Tabla 2.1: Correspondencia entre cantidad de grafito y fracción de volumen para cada concentración.
Cantidad de grafito (mg) Fracc. de vol. en 3 ml de PVA (%)
2 0.029
4 0.059
6 0.088
8 0.118
10 0.147
12 0.177
14 0.206
16 0.236
18 0.265
20 0.295
Todas las mediciones de una misma longitud de onda se hicieron con la misma ener-
gía y sin alterar el acoplamiento del sensor PVDF a la celda de cuarzo para no alterar
las condiciones bajo las que se medía y que los resultados fueran consistentes.
2.3. Valor eficaz
En análisis de señales eléctricas al valor eficaz se le llama comúnmente voltaje RMS
(del inglés Root-Mean-Square).
Cuando se tiene un voltaje que depende del tiempo, su valor cambia continuamente
desde un valor pico negativo, pasando por el cero, hasta un valor pico positivo. Es
claro que la mayor parte del tiempo, el valor absoluto del voltaje es menor a sus
valores pico, por lo tanto estos valores no son una buena medida de su efecto real. En
la figura 2.3 se muestra un voltaje sinusoidal y su respectivo valor eficaz en función
del voltaje pico.
Como se representa en la figura 2.3, el voltaje eficaz es equivalente al voltaje directo
que produciría la misma potencia promedio en una resistencia de carga. Dicho valor
28 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA
Figura 2.3: Señal de voltaje sinusoidal, su voltaje pico y su valor eficaz.
se puede calcular para funciones continuas como
frms =
√
1
T2−T1
∫ T2
T1
[ f (t)]2dt. (2.1)
En el caso de la función f (t) =Asen(ωt) su valor eficaz es frms = A√2 ≈ 0.707A.
Mientras que para una lista de n valores {x1,x2, . . . ,xn} se calcula como
xrms =
√
1
n
(
x21 + x
2
2 + · · ·+ x2n
)
. (2.2)
Observando la ecuación 2.2, es más fácil ver qué es lo que hace este cálculo. Si se
quiere conocer cuál es el valor promedio de una señal con valores positivos y negati-
vos, no se puede hacer de la manera tradicional donde simplemente se suman todos
los valores y se dividen entre el numero de ellos. Los valores negativos se restarían
de los positivos y en el caso de la función seno tendríamos un valor promedio de cero
como si un voltaje así no produjera potencia a través de una resistencia lo cual no
es así. Por lo tanto, el valor eficaz considera primero el cuadrado de los valores para
que así se sumen todas las contribuciones del voltaje, y después de promediarlos se
saca su raíz cuadrada.
En otras palabras, el valor eficaz es una magnitud promedio de una señal con valores
positivos y negativos.
2.4. FUNCIÓN DE VOIGT 29
2.4. Función de Voigt
Al analizar datos en espectroscopía molecular es comúnmente necesario ajustar li-
neas de emisión y absorción con forma desconocida [47]. Estas curvas desconocidas
pueden estar entre una Lorentziana cuando predominan efectos derivados de la vida
media de lo que se analiza y una Gaussiana cuando predominan errores instrumenta-
les o efectos aleatorios estadísticos (p. ej. ensanchamiento Doppler). La función de
Voigt es una convolución de una distribución Gaussiana y una de Lorentz. La convo-
lución es una operación matemática entre dos funciones que produce una tercera que
expresa cómo la forma de una afecta a la otra. Se adoptó esta función en espectros-
copía y difracción de rayos-X porque mostró ajustarse adecuadamente (aún mejor
que una de Gauss o de Lorentz por sí solas) a los picos observados con estas técnicas
[48].
En la figura 2.4 se muestra una comparación entre la distribución de Gauss, Lorentz
y Voigt.
Figura 2.4: Comparación entre perfil de Gauss, Lorentz y Voigt [49].
La convolución de ambas funciones se define como
V (x) =V0 +( fL ∗ fG)(x), (2.3)
donde fL es la función de Lorentz definida como
fL(x) =
2A
π
WL
4(x− xc)2 +W 2L
(2.4)
30 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA
y fG es la distribución Gaussiana definida como
fG(x) =
√
4ln2
π
e
(
−4ln2
W2G
x2
)
WG
(2.5)
donde wL y wG son la altura a media anchura de la distribución de Lorentz y de
Gauss, respectivamente [50]. Sustituyendo 2.4 y 2.5 en 2.3 obtenemos la función de
Voigt
V (x) =V0 +A
2ln2
π3/2
WL
W 2G
∫
∞
−∞
e−t
2(√
ln2WLWG
)2
+
(√
4ln2x−xcWG − t
)2 dt. (2.6)
Capítulo 3
Resultados
3.1. Muestras de grafito suspendido en PVA
Se prepararon las muestras de grafito de acuerdo con la sección 2.2. En la figura 3.1
se presenta como ejemplo, y para comparar, una muestra de 3 ml de gel de PVA con
2 mg y 20 mg de grafito.
Figura 3.1: Comparación entre muestra con 2 mg (izquierda) y 20 mg (derecha) de grafito. Agitador
magnético al fondo de ambas celdas.
Se observó que las muestras no eran homogéneas y que el grafito tendía a formar
cúmulos. Por ello, se decidió colocar la muestra bajo un microscopio. En la figura
3.2 se muestran los cúmulos de grafito encontrados en ambas muestras.
Se encontró que en las muestras el grafito formaba cúmulos de diámetro 10 veces
mayor al diámetro de las partículas individuales (de entre 2 µm y 15 µm) como se
31
32 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
(a) Suspensión con 2 mg de grafito. (b) Suspensión con 20 mg de grafito.
Figura 3.2: Imágenes de microscopio de muestras de grafito suspendido.
ve arriba a la izquierda en la figura 3.2b.
3.2. Espectros de absorción
Se midió el espectro de absorción (Agilent, Cary 5000 UV-Vis-NIR) del gel de PVA
al 3% y del grafito suspendido en gel de PVA (0.088%, fracción de volumen). Para
el espectro del gel, se consideró como blanco de la medición la celda de cuarzo
vacía que se usó después como recipiente del PVA. Para la medición del grafito
suspendido, se consideró como blanco la celda de cuarzo junto con el gel de PVA.
Los resultados se muestran en la gráfica de la figura 3.3.
De la figura 3.3, en el espectro del gel de PVA, se observan dos picos de absorción
los cuales están relacionados con el enlace O-H de la molécula del agua. De acuerdo
con la literatura, podemos atribuir el pico en 975 nm a un segundo armónico de la
banda de estiramiento, mientras que el pico en 1,190 nm corresponde a una banda de
combinación [51].
En el espectro de absorción del grafito se observa que en la región entre los 320 a
1,200 nm no hay picos de absorción. Sin embargo, al acercarnos a la región ultra-
violeta se presenta un pico en 223 nm, que corresponde a la transición π → π∗ del
grafito [52].
3.2. ESPECTROS DE ABSORCIÓN 33
Figura 3.3: Espectro de absorción del gel de PVA al 3% y de grafito suspendido al 0.088%.
Debido a la hibridación sp2, los orbitales de los átomos de carbono adoptan las es-
tructura ilustrada en la figura 3.4. Los enlaces σ son enlaces frontales producto de los
tres orbitales híbridos sp2, mientras que el enlace π se debe al orbital 2p restante, sin
hibridación, que forma un segundo enlace lateral con los carbonos adyacentes.
Figura 3.4: Diagrama de orbitales hibridizados sp2 [53].
Cabe recalcar que las longitudes de onda que se usaron (532 nm y 355 nm) para
irradiar las suspensiones no corresponden con ningún pico de absorción ni del grafito
ni del gel de PVA. Sin embargo como el grafito es opaco para prácticamente cualquier
longitud de onda, no es necesariotrabajar con luz correspondiente a los picos de
absorción, ya que absorberá cualquiera con la que se ilumine.
34 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
3.3. Conociendo el sensor piezoeléctrico PVDF
Antes de comenzar con la experimentación se buscó caracterizar el arreglo con el que
se trabajaría, incluyendo el sensor PVDF, el gel de PVA, y el grafito suspendido.
(a) Señal de voltaje vs tiempo del sensor PVDF. (b) FFT de señal del sensor PVDF.
(c) Señal de voltaje vs tiempo de gel PVA. (d) FFT de señal de gel PVA.
(e) Señal voltaje vs tiempo de PVA con grafito. (f) FFT de señal PVA con grafito.
Figura 3.5: Señales obtenidas del sensor PVDF (a), gel PVA (c), y grafito en PVA al 0.295% (e) con
sus respectivas FFT (b, d, f) a 532 nm.
3.4. EN BÚSQUEDA DE LA SEÑAL FOTOACÚSTICA 35
Se empezó por hacer incidir el haz láser sobre el sensor sin nada de por medio y
obtener su señal (fig. 3.5a). Lo siguiente fue acoplar la celda de cuarzo al sensor
PVDF, agregar gel de PVA a la celda y repetir la captura de la señal (fig. 3.5c).
Por último, se obtuvo la señal con una muestra de grafito arbitraria al 0.295% (fig.
3.5e). En la figura 3.5 se muestran las 3 señales correspondientes y sus respectivas
transformadas rápidas de Fourier (FFT).
Dado que el gel de PVA es transparente para las longitudes de onda utilizadas, se es-
peraba que ambas señales (la del sensor solo y la del PVA) fueran parecidas porque
la luz del haz láser no sería absorbida por el gel y atravesaría la muestra para inci-
dir directamente sobre el sensor. Sin embargo, viendo las señales en el espacio de
frecuencias, notamos que entre las gráficas 3.5b y 3.5d hay picos que solamente se
observan en la gráfica del gel PVA en las frecuencias menores a 2 MHz. Esto puede
deberse a la forma del acoplamiento entre el micrófono y la celda de cuarzo, lo cual
se hizo con cinta doble cara. Además, la celda se presionaba con ayuda de dos torni-
llos (uno por arriba y otro por la base de la celda) contra la pared del molde donde
se inserta la celda de cuarzo para mantenerla inmóvil. También es posible que esos
picos de frecuencias se deban a una interacción entre el gel de PVA y la luz con la
que se irradió. Es posible que cualquiera de estos factores influya en las frecuencias
presentes en la señal.
Por otro lado, cuando agregamos grafito al gel de PVA, vemos que en la figura 3.5e
surgen oscilaciones después de los 6 µs que anteriormente no se tenían y también
vemos en la figura 3.5f que la señal en el espacio de frecuencias es muy diferen-
te a los dos casos previos. El comportamiento de las frecuencias que se observa en
la figura 3.5f destaca, en principio, porque ninguno de los picos en las dos gráficas
anteriores se conserva, es decir, las frecuencias de la señal oscilante nueva se sobre-
ponen por completo a las frecuencias características del sensor PVDF. Ademas, hay
varios picos en los 2.5 MHz y sus consecutivos armónicos (en 5, 7.5 MHz, etc.).
Estos picos en el espacio de frecuencias se han observado repetidas veces en experi-
mentos previos usando el mismo arreglo experimental, por lo que se considera que
son característicos del sistema que involucra la muestra dentro de la celda de cuarzo
acoplada al sensor de PVDF.
3.4. En búsqueda de la señal fotoacústica
Para determinar la existencia de la señal fotoacústica se empezó por obtener la señal
del arreglo experimental sin que hubiera grafito en la celda de cuarzo con gel de
PVA. Luego se agregó grafito y se compraron las señales.
36 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
(a) Señal sin grafito. (b) Señal con grafito (al 0.295%).
Figura 3.6: Comparación de señales con y sin grafito a 532 nm.
Comparando las gráficas en la figura 3.6 podemos ver que en la figura 3.6a solamente
tenemos una región cercana al cero donde se observa una señal que corresponde al
pulso del láser incidiendo directamente sobre el sensor. Cuando agregamos grafito a
la celda, en los primeros µs la señal es de menor amplitud respecto al caso anterior,
debido a que ya no hay un medio transparente como lo era el gel de PVA, sino uno
opaco que no permite que la luz del láser llegue del todo al sensor. Además, al pasar
aproximadamente 6 µs vemos que surge un patrón que no existía cuando no había
grafito; la amplitud de la señal crece repentinamente. Esto se lo podemos atribuir
a la señal fotoacústica generada por el grafito al frente de la celda donde incide el
pulso de luz, la cual no se presenta en la ausencia de grafito. Lo anterior lo podemos
respaldar también si calculamos el tiempo que le toma a la onda fotoacústica viajar
desde la región de absorción óptica al frente de la celda de cuarzo hasta el fondo
de la misma celda donde se encuentra acoplado el sensor PVDF que detecta la onda
FA.
3.4.1. Tiempo de arribo de la onda fotoacústica
Dado que el medio en el que está suspendido el grafito es en su mayoría agua, po-
demos suponer que la velocidad con la que se propaga la onda fotoacústica (que
también es una onda mecánica) es la misma que la velocidad del sonido en agua,
la cual es de 1,481 ms−1. Además, de la señal completa podemos ver que la señal
fotoacústica comienza cerca de los 6.95 µs. Conociendo la velocidad y el tiempo
al que llega la onda fotoacústica, es posible calcular la distancia que viaja la onda
desde el frente hasta el fondo de la celda usando la ecuación 1.2, lo que corresponde
3.5. VARIACIONES TEMPORALES DE LA SEÑAL 37
a calcular el ancho de la celda de cuarzo usada
c =
z
t
=⇒ z = ct = (1481 m
s
)(6.95×10−6 s) = 0.010 m = 10 mm.
Al comparar el valor obtenido vemos que corresponde con el valor del ancho de la
celda reportado por el fabricante (Quartz cuvette, Sigma-Aldrich), confirmando que
la señal que se observa en esa región proviene de la onda fotoacústica generado por
el grafito al frente de la celda.
3.5. Variaciones temporales de la señal
Para conocer el comportamiento de las señales fotoacústicas de las muestras de grafi-
to en función del tiempo, se comenzó realizando mediciones en intervalos de tiempo
para poder comprobar si la señal se mantenía estable en el tiempo o no, y de ser así,
se consideraría el tiempo como una variable relevante al realizar las mediciones. Los
intervalos de tiempo en los que se midió fueron de 10, 15, y 20 minutos. Las mues-
tras se hicieron con una concentración de grafito al 0.295% (fracción de volumen).
Las señales obtenidas se presentan en la figura 3.7.
Figura 3.7: Señales fotoacústicas de grafito (0.265%) tras 10, 15, y 20 minutos de exposición al láser
pulsado a 532 nm.
De las gráficas obtenidas se midió la amplitud pico a pico del primer pico de la señal
FA. El promedio de amplitud entre las tres señales fue de 8.60 mV con una des-
38 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
viación estándar de 0.44 mV. Lo que nos dice que las señales tuvieron una variación
entre sí del 5.07% en un intervalo de 10 minutos, es decir, prácticamente permanecen
invariantes en ese intervalo de tiempo.
Dado que la medición de la señal fotoacústica de cada muestra se realiza inmedia-
tamente después de exponer la muestra al láser, se consideró que el tiempo es una
variable que afecta los más en un 5.07% las señales obtenidas siempre y cuando
se realicen en un intervalo de tiempo no mayor a los 10 minutos para garantizar su
medición bajo mismas condiciones.
3.6. Señales fotoacústicas de grafito suspendido en gel de PVA
A continuación, en las figura 3.8 y 3.9, se presentan las señales de las 10 muestras
de diferentes cantidades de grafito en 3 ml de gel de PVA expuestas al láser pulsado
a 532 nm con energía por pulso de 6 mJ (60 mW) y 355 nm con energía por pulso de
8.5 mJ (85 mW).
3.6. SEÑALES FOTOACÚSTICAS DE GRAFITO SUSPENDIDO EN GEL DE PVA 39
Figura 3.8: Señales para cada concentración de grafito con láser pulsado a 532 nm con energía de 6
mJ por pulso.
40 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
Figura 3.9: Señales para cada concentración de grafito con láser pulsado a 355 nm con energía de 8.5
mJ por pulso.
3.7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 41
3.7. Discusión de resultados
En las figuras 3.8 y 3.9 se observaque las señales fotoacústicas del grafito suspendido
en PVA tienen una forma similar entre sí. Además, el tiempo de arribo siempre fue
de 6.9 µs, lo cual es congruente con las dimensiones de la celda y el acoplamiento
del sensor. Al tiempo de arribo, la señal comienza con un pico negativo de mayor
amplitud que el siguiente pico positivo. A esto le siguen una serie de oscilaciones
que varían en amplitud con un máximo pico a pico alrededor de los 8.2 µs en 532
nm y 8.7 µs para las señales a 355 nm. Posterior al máximo pico a pico, la amplitud
de las oscilaciones decrece hasta alrededor de los 14 µs donde la señal recupera la
forma anterior al tiempo de arribo.
Para las concentraciones más bajas de grafito en la muestra (2 y 4 mg) con ambas
longitudes de onda, la repuesta del sensor tiene varios milivoltios más de amplitud
que en las señales de mayor concentración (de 6 a 20 mg). Una vez que disminu-
ye la amplitud la intensidad de la señal, se mantiene a una amplitud sin cambios
considerables entre los 3 µs y 7 µs aproximadamente. Esto se atribuye al arreglo
experimental donde el sensor se encuentra enfrentado a la cara de la celda por donde
incide el haz de luz al irradiar la muestra y por lo tanto parte de esa luz atraviesa
la muestra y golpea directamente al sensor generando una respuesta similar a la re-
portada en la figura 3.5c donde no hay grafito. Dicha respuesta del sensor disminuye
en amplitud al incrementar la concentración de grafito porque es menos la luz que
incide directamente sobre el sensor.
Algo que se observó consistentemente entre las mediciones realizadas fue que la
señal fotoacústica aumentaba con la concentración de grafito hasta una concentración
intermedia después de la cual la amplitud de las señales disminuía. Esto no era lo
esperado ya que intuitivamente se creía que al aumentar la concentración de grafito
en la muestra, la amplitud de la señal fotoacústica siempre aumentaría, ya que la
amplitud de la señal aumenta conforme aumenta la absorción de la muestra; esto
no fue así. Como se aprecia en las figuras 3.8 y 3.9, para las señales a 532 nm, el
máximo de amplitud de las señales fotoacústicas se encuentra a los 14 mg de grafito
en la muestra, después de esto, las amplitudes disminuyen para las concentraciones
mayores de manera consistente. Análogamente, para las señales a 355 nm el máximo
de la amplitud de encuentra en la muestra con 10 mg de grafito, después de la cual
todas las amplitudes son menores a pesar de la concentración mayor de grafito.
42 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
3.7.1. Valor eficaz de señales
Para confirmar cuantitativamente lo que se observó en las gráficas en las figuras 3.8
y 3.9, se decidió utilizar el valor eficaz descrito en la sección 2.3, ya que da un valor
promedio de la intensidad de la onda que se analiza. Para eso, se separó la señal en
dos regiones. La primera región fue antes de los 4.5 µs y la segunda región después
de ese tiempo. Así se aisló la respuesta del sensor de la señal fotoacústica de la
muestra. Después, se calculó el valor eficaz xRMS de cada región.
En la figura 3.10 se muestra un ejemplo de cómo se aisló la respuesta del sensor de
la señal fotoacústica del grafito para calcular cada valor eficaz.
(a) Respuesta del sensor aislada. (b) Señal fotoacústica aislada.
Figura 3.10: Ejemplo de separación de regiones para calcular valor eficaz (12 mg a 355 nm).
Así se obtuvo el valor eficaz tanto de al respuesta del sensor como de la señal fo-
toacústica para cada concentración de ambas longitudes de onda. Esta información,
dada la naturaleza del experimento, nos da un promedio de la intensidad de la señal
en la región correspondiente. Lo que quiere decir que aquellas regiones de mayor
amplitud tendrán un valor eficaz mayor, y viceversa. Con esto es posible confirmar
cuáles son las concentraciones con una señal fotoacústica mayor, y también estudiar
cómo la amplitud de la respuesta del sensor disminuye al aumentar la concentración
de grafito. En las figuras 3.11a y 3.11b se presentan los resultados.
3.7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 43
(a) Voltaje RMS de sensor y señal FA para 532 nm. (b) Voltaje RMS de sensor y señal FA para 355 nm.
Figura 3.11: Voltaje RMS de señales fotoacústicas y respuesta de sensor para (a) 532 nm y (b) 355
nm.
Como la escala de la respuesta del sensor es mayor que la de la señal fotoacústica,
para poder apreciar con más claridad el comportamiento de ambas, en la figura 3.12
se decidió normalizar las dos gráficas con sus respectivos máximos.
Figura 3.12: Voltaje RMS normalizado de señales fotoacústicas para 532 y 355 nm.
Con fines ilustrativos, en la figura 3.13 se ajustó una función de Voigt (sección 2.4)
a los valores eficaces obtenidos de cada longitud de onda. Si bien no se hizo un
ajuste con un modelo teórico para este fenómeno, es más fácil ver el comportamiento
cualitativo de la intensidad de las señales fotoacústicas en función de la cantidad
grafito en la muestra para ambas longitudes de onda.
44 CAPÍTULO 3. RESULTADOS
Figura 3.13: Voltaje RMS normalizado de ajustes y señales fotoacústicas para 532 y 355 nm.
3.7.2. Valor eficaz de respuesta del sensor
Observando las gráficas en la figura 3.12 podemos ver que en la concentración más
baja la respuesta del sensor es mucho más grande que las del resto. Esto es con-
sistente con lo esperado ya que a menor concentración es cuando más luz incide
directamente en el sensor. Al aumentar la concentración de grafito, la intensidad de
la respuesta del sensor disminuye drásticamente hasta ser de una escala similar a
la señal fotoacústica. Para concentraciones mayores, solamente se observan oscila-
ciones pequeñas, pero en lo general la respuesta se mantiene constante; esto sigue
siendo consistente con lo esperado ya que a partir de cierta concentración es mínima
o nula la luz que incide directamente sobre el sensor. Para ambas longitudes de onda,
a partir de los 6 mg consideramos que ya no pasa luz al sensor y las oscilaciones
posteriores en el valor eficaz de la respuesta del sensor se deben a variaciones del
equipo ya que se trabaja a frecuencias altas susceptibles a ruido electromagnético y
errores debido al acoplamiento y/o variaciones en la intensidad del láser.
Por otro lado, observamos que en ambas longitudes de onda, el voltaje RMS del
sensor tiene un comportamiento muy parecido principalmente a bajas concentracio-
nes donde se notan los cambios más drásticos. A bajas concentraciones vemos que
el valor eficaz se comporta como una medición de la absorción de la muestra en la
longitud del láser, parecido a un espectrofotómetro por transmisión donde se mide la
luz que pasa a través de una muestra para diferentes longitudes onda (como en la fig.
3.3), aún sin que el grafito tenga una banda de absorción en las regiones de longitud
de onda con las que se trabajó. Algo particular es que estas concentraciones son muy
3.7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 45
opacas para la sensibilidad de los espectrofotómetros, lo que indica que con esta téc-
nica sería posible estudiar la absorción en ciertas longitudes de onda de muestras que
no podrían hacerse de con métodos convencionales.
3.7.3. Valor eficaz de señal fotoacústica
Para el caso del valor eficaz de la señal fotoacústica, podemos ver que en ambas
longitudes de onda hay un máximo global. Comparando ambas casos, vemos que
el máximo no se encuentra en la misma concentración. En el caso de luz a 532 nm
se encuentra a una concentración más alta que a 355 nm. Una hipótesis para este
comportamiento es que al trabajar con pulsos de mayor energía (8.5 mJ / 85 mW)
el fenómeno se satura antes que haciéndolo con menos energía (6 mJ / 60 mW), y
por lo tanto para alcanzar el máximo en 532 nm hubo que aumentar más la concen-
tración respecto al otro caso de mayor energía. Otro factor que puede influir en este
comportamiento, y que se tiene bien reportado en la literatura [54], es que la luz UV
altera la estructura química de los polímeros por diversos mecanismos. Al irradiar un
polímero con luz UV, ocurre un proceso