Evaluacion-actuarial-y-propuesta-tecnica-del-seguro-de-motocicletas

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
FACULTAD DE CIENCIAS 
 
EVALUACIÓN ACTUARIAL Y PROPUESTA 
TÉCNICA DEL SEGURO DE 
MOTOCICLETAS 
 
 
T E S I S 
 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
A C T U A R I A 
 
P R E S E N T A 
MAYTE FLORES RAMÍREZ 
Tutor: 
ACT. CHRISTIAN ARANDA HERNÁNDEZ 
 
2018 
Margarita
Texto escrito a máquina
CIUDAD UNIVERSITARIA, CD. MX.
Margarita
Texto escrito a máquina
Margarita
Texto escrito a máquina
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
1. Datos de la alumna 
Flores 
Ramírez 
Mayte 
55131376 
Universidad Nacional Autónoma de México 
Facultad de Ciencias 
303336811 
 
2. Datos del Tutor 
Actuario 
Christian 
Aranda 
Hernández 
 
3.- Sinodal 1 
Actuario 
Rodrigo Martín 
Ambríz 
Fuentes 
 
4. Sinodal 2 
Actuaria 
Verenice 
Ortíz 
López 
 
5. Sinodal 3 
Actuario 
José Luis 
Botello 
Ramírez 
 
6. Sinodal 4 
Actuaria 
Viviana 
Díaz 
Magallanes 
 
 
Titulo 
Evaluación actuarial y propuesta técnica del seguro de motocicletas 
62 Páginas 
2018 
 
DEDICATORIAS 
 
Este trabajo se lo dedico a mi esposo quien siempre ha creído en mis 
capacidades y que me apoyo durante este proceso, preocupándose por 
mí en todo momento. Me motivo para iniciar este proyecto que hoy 
concluyo con éxito, me ha enseñado a ser una mejor persona tanto en 
lo personal, como en lo profesional y siempre ha querido lo mejor para 
mi porvenir. Ha sido mi mejor coach durante estos 9 años juntos, 
siendo la mayor motivación en mi vida encaminada al éxito. Gracias 
por todo tu apoyo en cada momento, por tu amor y por estar 
compartiendo este logro conmigo. 
 
Dedicado a mi familia quienes por ellos soy lo que soy. A mis padres, 
por su apoyo en todo momento durante mi formación académica, por 
ayudarme con los recursos necesarios para estudiar y concluir una 
carrera universitaria que me ha dado muchas satisfacciones. Me han 
dado todo lo que soy como persona, mis valores, mis principios, mi 
carácter, mi empeño y mi perseverancia para lograr mis objetivos. A 
mis hermanas, por todos sus consejos, su comprensión y por siempre 
ser un ejemplo para mí, con la fuerza, la valentía y el empeño que 
siempre han mostrado para salir adelante. A mi sobrina, que enternece 
mi corazón y que me motiva a ser mejor cada día para ser un ejemplo 
para ella y que en un futuro luche por sus sueños. 
 
Dedicado a mi segunda familia, mis suegros, mi cuñada y a mis dos 
sobrinas, que en todo momento estuvieron al pendiente echándome 
porras y que han creído en mí para concluir este proyecto. Admiro su 
bondad y la alegría con la que ven la vida, gracias por el cariño que 
siempre me han mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
Gracias a mi tutor de tesis, el Actuario Christian Aranda Hernández 
por su paciencia, dedicación, motivación, criterio y compromiso con 
mi trabajo. Ha sido un privilegio poder contar con su guía y ayuda. 
Gracias a mis sinodales por darme la oportunidad y tomarse su tiempo 
para leer este trabajo. 
Gracias a mis maestros de la facultad, que en este andar por la vida 
influyeron con sus lecciones y experiencia en formarme como una 
persona de bien y preparada para los retos que pone la vida. Gracias 
por la orientación que me dieron durante este proceso y que siempre 
me dijeron que si se puede. 
Gracias a la Universidad Nacional Autónoma de México, por haberme 
permitido formarme en ella, estoy muy orgullosa de ser parte de esta 
gran institución. Gracias a todas las personas que fueron participes en 
este proceso, ya sea de manera directa o indirecta. 
 
ÍNDICE GENERAL 
Cuadros ............................................................................................................................... VI 
Figuras................................................................................................................................ VII 
Introducción ......................................................................................................................... 1 
Capítulo 1. Aspectos técnicos del seguro para motocicletas ......................................... 3 
1.1 Introducción ............................................................................................................................. 3 
1.2 Seguro para motocicletas ......................................................................................................... 4 
1.2.1 Propósito y alcance .......................................................................................................... 4 
1.2.2 Experiencia internacional ................................................................................................. 5 
1.2.3 Mercado asegurador mexicano........................................................................................ 7 
1.3 Marco regulatorio .................................................................................................................... 9 
1.4 Aspectos técnicos ................................................................................................................... 10 
1.4.1 Coberturas básicas ......................................................................................................... 10 
1.4.1.1 Daños materiales ........................................................................................................ 10 
1.4.1.2 Robo ........................................................................................................................... 11 
1.4.1.3 Responsabilidad civil por daños a terceros ................................................................ 11 
1.4.2 Coberturas especiales .................................................................................................... 12 
1.4.2.1 Gastos médicos a ocupantes ...................................................................................... 12 
1.4.2.2 Asistencia vial y gastos legales ................................................................................... 12 
1.4.2.3 Muerte del conductor por accidente ......................................................................... 13 
1.4.3 Exclusiones ..................................................................................................................... 13 
1.4.4 Primas de tarifa .............................................................................................................. 16 
1.5 Análisis de la siniestralidad .................................................................................................... 18 
Capítulo 2. Modelo de tarificación para el seguro de motocicletas .............................. 20 
2.1 Introducción ........................................................................................................................... 20 
2.2 Fundamentos teóricos ........................................................................................................... 21 
2.2.1 Enfoque bayesiano ......................................................................................................... 21 
2.2.2 Teorema de Bayes .......................................................................................................... 22 
2.3 Modelo de credibilidad ..........................................................................................................25 
2.3.1 Factor de credibilidad ..................................................................................................... 26 
2.4 Método de Bühlmann ............................................................................................................ 29 
2.4.1 Estimadores .................................................................................................................... 34 
2.4.2 Prima de riesgo ............................................................................................................... 46 
2.4.3 Criterio de ajuste ............................................................................................................ 49 
Capítulo 3. Proceso de ajuste de primas de tarifa .......................................................... 52 
3.1 Introducción ........................................................................................................................... 52 
3.2 La prima de riesgo .................................................................................................................. 53 
3.3 La prima de credibilidad ......................................................................................................... 53 
3.3.1 Factor de credibilidad por cobertura ............................................................................. 54 
3.3.2 Prima de credibilidad por cobertura .............................................................................. 56 
3.4 Prima comercial ...................................................................................................................... 58 
Conclusiones ..................................................................................................................... 60 
Bibliografía ......................................................................................................................... 62 
Cuadros 
 
Cuadro 1.1 Comparativo de primas de tarifa para el seguro de motocicletas .............. 17 
Cuadro 2.2 Notación de los parámetros de credibilidad ................................................. 26 
Cuadro 2.3 Análisis de sensibilidad de z ........................................................................ 29 
Cuadro 2.4. Notación Estructural Modelo Jerárquico de Jewell ................................... 49 
Cuadro 2.5 Esperanzas Condicionadas Modelo Jerárquico de Jewell .......................... 50 
Cuadro 3.1 Cálculo de factor de credibilidad Z ............................................................... 55 
Cuadro 3.2 Prima de credibilidad por cobertura ............................................................. 56 
Cuadro 3.2 Prima de comercial del seguro de motocicletas .......................................... 59 
 
 
 
Figuras 
 
Figura 1.1 Motocicletas como parte de la flota de vehículos motorizados en los países 
de la ASEN ........................................................................................................................... 5 
Figura 1.2 Nivel de aseguramiento del parque vehicular por país ................................... 7 
Figura 1.3 Distribución de Prima de Credibilidad / Real…………………………………….58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
Introducción 
 
En la tesis se expondrá el marco general del seguro de motocicletas en un entorno 
internacional y nacional que detallará la posición actual en el ámbito comercial y en el entorno 
regulatorio, así como los aspectos técnicos de las coberturas, los alcances y las exclusiones 
de cada una. Se realizará una evaluación actuarial de los niveles de siniestralidad de cada 
cobertura asociados al pago de prima y la rentabilidad de este segmento dada la experiencia 
histórica observada en los últimos tres años, el crecimiento del sector en la urbe del país, la 
afluencia vehicular y la inclusión de los nuevos medios de transporte. 
En la parte técnica se propondrá un método de credibilidad, los fundamentos que soportan la 
variabilidad y heterogeneidad aplicada al mercado asegurador y se asentarán bases que 
darán soporte al uso de esta teoría en el diseño de un primer modelo y la definición de las 
principales hipótesis a demostrar bajo esta metodología enfocada al seguro de motocicletas 
que permitirá el diseño de una propuesta inicial de coberturas y primas generadoras de valor 
desde una perspectiva como asegurador y cliente que contribuyan a una cobertura similar a 
la del mercado automotriz. 
Finalmente, la determinación del método de prima optimo sujeto a las teorías establecidas 
mediante los teoremas de credibilidad y la conclusión del cálculo suficiente por marca y 
cobertura que premie el nuevo marco definido hacia el mercado asegurador de motocicletas 
en México. 
Los objetivos específicos son: 
i. Proponer el diseño integral de una cobertura de seguro para el mercado de 
motocicletas en México dada la limitante actual en el sector asegurador y el 
crecimiento acelerado observado en los últimos años. 
ii. Analizar de forma global el entorno asegurador del mercado de motocicletas y su 
marco regulatorio, así como los niveles de siniestralidad y coberturas existentes en el 
ramo, resultado del primer diagnóstico. 
iii. Desarrollar el modelo de tarificación adecuado mediante la teoría de la credibilidad y 
el criterio de jerarquización que permita generar una prima rentable por cobertura y 
 
2 
 
que ofrezca una amplia gama de coberturas a los usuarios de este medio de 
transporte. 
 
3 
 
Capítulo 1. 
Aspectos técnicos del seguro para motocicletas 
 
1.1 Introducción 
 
En la actualidad el uso de la motocicleta se ha convertido en uno de los medios de transporte 
más eficiente para muchas personas en las grandes ciudades, debido a que reduce el tiempo 
de traslado hasta en un 70% según estudios emitidos a nivel internacional; además por el bajo 
costo de adquisición en comparación con un vehículo y a la baja calidad de servicio que se 
encuentran en otros medios de transporte. 
 
El incremento en el uso de motocicletas que se ha dado en los últimos años se debe a su 
revaloración como una alternativa de movilidad, es la opción de transporte más rápida en 
ciudades de tráfico congestionado dado que permite optar por diversas rutas alternas a un 
mismo destino, requiere poco espacio de estacionamiento, el mantenimiento es económico, 
gasto mínimo en combustible y una emisión de hidrocarburos menor que en un vehículo usual 
de transporte. 
 
Conducir con la seguridad de que se encontrará aparcamiento y de que se puede recorrer 
cualquier distancia, a cualquier hora, sin el temor a sufrir un atasco en el momento menos 
esperado, hace que las motos sean cada vez más demandadas por jóvenes y mayores. Son 
muchos quienes, asfixiados por los embotellamientos con los que se encuentran cada día 
camino del trabajo, se han pasado a las dos ruedas para cubrir tramos cortos. 
 
En México, de acuerdo con reportes de INEGI, en 2005 se contabilizaron 588,543 
motocicletas registradas en todo el país, mientras que en 2015 se registraron 2,610,199 lo 
que significó un incremento del parque de motocicletas del 344% en un lapso de 10 años. En 
la Ciudad de México, en 2005 se habían registrado 69,496 motocicletas las cuáles 
representaban el 2.7% total del parque vehicular, en 2015 se reportaron 233,034 motocicletas, 
lo que generó un incremento en participación sustancial (4.5% del total). En los últimos años 
las motocicletas reportan un crecimiento del 9.8% anual, mientras que el de automóvil crece 
al 6.3%. 
 
4 
 
1.2 Seguro para motocicletas 
 
El seguro de motocicleta es importante ya que no sólo proporciona protección financiera si el 
conductor sufre un robo, daños o lesiones, también protege a terceros que estén involucrados 
en un accidente de tránsito. Causar accidentalmente la muerte de una persona podría costar 
alrededor de 4 millones de pesos; por esta razón es muy importante contar con unseguro 
antes de conducir una motocicleta. 
 
Hace algunos años asegurar un automóvil bajo las mejores condiciones era un proceso muy 
complicado, pero los avances tecnológicos recientes han hecho que esto sea más eficaz, ya 
que puede ser contratado vía internet o por teléfono, ambos desde la comodidad del hogar. 
Desafortunadamente, no sucede lo mismo al momento de buscar asegurar una motocicleta, 
el primer obstáculo es la inexistencia de un cotizador, cuando se llega a encontrar una 
alternativa, los precios de prima resultan muy altos y las coberturas limitadas en comparación 
al seguro de un automóvil. 
 
Una póliza de motocicleta resulta ser más cara a la de un automóvil dado el alto índice de 
siniestralidad reportado. El costo de una póliza varía por factores como la edad, sexo, lugar 
de residencia, marca, cilindraje y precio de la motocicleta. Cifras proporcionadas por AMIS 
(Asociación Mexicana de Instituciones de Seguros) indican que solo el 11% de las 
motocicletas que circulan en este país están aseguradas. 
 
1.2.1 Propósito y alcance 
 
El seguro de motocicletas tiene como razón de ser proporcionar a la sociedad servicios que 
cubran sus necesidades de seguridad ante los imprevistos que atenten contra su patrimonio 
y su vida, proporcionándole coberturas idóneas a la situación general y particular, brindándole 
atención oportuna y eficaz, dando un servicio personalizado y de calidad; logrando contribuir 
con la estabilidad y desarrollo de nuestro país. 
 
La misión de un marco asegurador de motocicletas busca dar cumplimiento amplio a las 
necesidades actuales de un mercado vehicular renovado y en crecimiento constante, así 
como un contexto internacional y nacional que generan un primer diagnóstico de las 
 
5 
 
necesidades aún por cumplir en este sector. Los principales desafíos de la industria 
aseguradora es mejorar y ampliar los canales de comercialización, el desarrollo de productos 
diferenciados y el uso de la innovación tecnológica. 
 
1.2.2 Experiencia internacional 
 
Estudios recientes detallan que hay un total de 313 millones de motocicletas en el mundo: 
77% en Asia, 5% en América Latina, 16% en Norteamérica y Europa y 2% en el resto. En 
particular, Asia es un mercado impulsor de la motocicleta, con algunos países como Vietnam, 
Indonesia y Camboya donde más del 75% de la flota vehicular corresponde a motocicletas. 
De acuerdo con las estadísticas del Banco Mundial y del reporte del Programa de Naciones 
Unidas para el Desarrollo, cuatro países asiáticos (Malasia, Tailandia, Camboya y Japón) y 
cuatro países Europeos (Grecia, Italia, Suiza y Letonia) están entre los 10 países con más 
motocicletas por cada 1,000 habitantes. 
 
Figura 1.1 
Países con mayor números de motocicletas en Asia (% de motocicletas del total parque 
vehicular) 
 
Fuente: Revista Motos (enero 2018) 
 
Algunas cifras comparativas de seguimiento de la utilización de la motocicleta evidencian un 
crecimiento acelerado de este modo de transporte en algunos países desarrollados. Por 
87%
86%
85%
83%
60%
47%
43%
32%
21%
18%
9%
Tailandia
Vietnam
Indonesia
Malasia
China
India
Pakistan
Filipinas
Japón
Bangladesh
Corea del Sur
 
6 
 
ejemplo, desde el año 2000 al 2007 en París el uso de automóviles decreció un 24%, el de 
bus un 20%, mientras que el de motocicletas incrementó un 36%. Los viajes en motocicleta 
se efectúan mayoritariamente dentro de la ciudad (65%), generalmente por razones de trabajo 
(91%), con un promedio total de uso de 239 kilómetros por semana por usuario. 
 
En España, existe un tipo de póliza que cubre a una persona en lugar de sus vehículos por 
separado, por lo que pueden acceder a un seguro que abarque el coche y la moto a la vez, 
este producto lleva el nombre de “6 ruedas”. Aunque tiene algunas limitantes, como por 
ejemplo, que el titular de la póliza sea el dueño legal de ambos vehículos y que sólo exista un 
único conductor (el titular), la verdad es que es una opción bastante atractiva. Este esquema 
pretende que pagues únicamente lo necesario, ya que si sólo puedes conducir un vehículo a 
la vez, sería imposible que necesites hacer válidas dos pólizas al mismo tiempo. 
 
Este tipo de producto se generó en el viejo continente desde hace varios años, y es que a 
partir de la imposición de un seguro a cualquier automotor que transite por sus calles en 1987, 
se ha generado un nivel de competitividad superior entre las compañías del segmento con lo 
que se generan mayores opciones a mejores precios. Por el contrario, en México no existe 
este tipo de cobertura, y si una persona cuenta con una moto debe pagar por una póliza 
completamente aparte de la de su auto, aun cuando esté contratada con la misma compañía, 
además de que el seguro no es obligatorio. 
 
En países europeos para circular en una motocicleta se debe cumplir ciertas leyes, no se 
puede utilizar cascos ni auriculares que estés conectados a equipo de música o teléfonos 
móviles, las competencias de velocidad están prohibidas en vías públicas, siempre se deberá 
contar con un casco, no puede circular con el escape libre y emitiendo ruidos y gases, al 
menos se debe contar con un retrovisor del lado izquierdo, solo se permite viajar con un 
pasajero que sea mayor a 12 años y que lleve casco. 
 
Es importante mencionar que los asegurados europeos están siempre muy pendientes de sus 
pólizas, coberturas y ofertas, todo lo que tenga que ver en relación a su seguro. Los 
asegurados de moto son los que mayor grado de conocimiento tienen sobre la cobertura de 
sus pólizas, un 92.7% del total. Los motociclistas conocen muy bien sus pólizas y las 
coberturas que incluyen, por esta razón, también un 31.2% de los asegurados de moto creen 
https://www.segurosafmediacion.es/historia-del-seguro-de-responsabilidad-civil/
 
7 
 
que están pagando por coberturas que realmente no necesitan en mayor grado que en los 
otros seguros. 
 
Para la Organización Mundial de la Salud (OMS), 1.3 millones de personas mueren cada año 
por siniestros de tráfico, y un 90% de estas muertes se concentran en los países de ingresos 
bajos y medianos (Organización Mundial de la Salud, 2011). Por lo anterior, es necesario el 
diseño de respuestas que atiendan a dichas dificultades en relación con las múltiples causas 
y consecuencias del uso de motocicletas. 
 
1.2.3 Mercado asegurador mexicano 
 
Durante 2016 en México se implementó la obligatoriedad de un seguro de responsabilidad 
civil para circular en la Ciudad de México, mientras que desde 2014 lo fue para carreteras y 
caminos federales. De manera general, únicamente el 27% de los vehículos se encuentran 
asegurados; existe un rezago con respecto al nivel de aseguramiento de otros países. 
 
Figura 1.2 
Nivel de aseguramiento del parque vehicular por país 
(Porcentaje) 
 
Fuente: AMIS (2012) 
 
 
100%
80% 80% 77% 75%
60%
27%
Chile Uruguay Colombia Argentina Brasil Nicaragua México
 
8 
 
Estudios recientes de economía explican que los seres humanos tienden a subestimar la 
posibilidad de padecer los efectos o daños de ciertos eventos en la vida, por lo que prefieren 
tener un presente en bienestar que un futuro óptimo, aun cuando la primera decisión sea 
mucho más cara. En la actualidad, países con menores ingresos que México, como 
Nicaragua, cuentan con un nivel de aseguramiento mayor. 
 
Al respecto se ha señalado que una de las razones de estas cifras es la falta de información, 
para que exista mayor competencia en el mercado, no solamente debe haber muchos 
jugadores en éste, sino que la información debe ser accesible a todos. De nada nos sirve 
tener un mercado muy competitivo, si esta información y las comparaciones entre diferentes 
alternativas, no se difunden lo suficiente. 
 
Por su parte, la AMIS afirma que el seguro no debe verse como un elemento obligatorio, sino 
como una política pública de protección yque es justo ahí donde países como Honduras o 
Panamá han acertado, pero México, no. México es el único país de la OCDE (Organización 
para la Cooperación y el Desarrollo Económico) y del G20 que no cuenta con una legislación 
para que el seguro de automóviles sea obligatorio en todo el país. 
 
La motocicleta al ser un vehículo automotor debe contar con un seguro, la Ley de Movilidad y 
el Reglamento de Tránsito de la Ciudad de México en el artículo 46 obliga a los usuarios a 
contar con un seguro que ampare al menos la responsabilidad civil por daños a terceros en 
su persona y en su patrimonio por la conducción del vehículo. En caso de no tener una póliza 
vigente, se deberán pagar multas de entre 20 a 40 equivalentes en veces la Unidad de Cuenta. 
 
Los seguros de motos básicos cubren la Responsabilidad Civil y otras garantías esenciales 
como los gastos ocasionados para la defensa jurídica del asegurado en procesos 
administrativos, judiciales y arbitrales. Se añade también la defensa penal y reclamación de 
los daños sufridos por el motociclista en calidad de peatón. Además, este tipo de pólizas 
permite la contratación de coberturas adicionales como el seguro del conductor, que garantiza 
el pago de las indemnizaciones por muerte, invalidez permanente y asistencia sanitaria del 
motorista. 
 
 
9 
 
Según estadísticas del Centro de Experimentación y Seguridad Vial (Cesvi) México, el costo 
promedio en daños materiales es de aproximadamente de 9,200 pesos por accidente, cifra 
que nos muestra la importancia de proteger una motocicleta y tener un respaldo económico 
frente a una eventualidad vial. Así mismo, de acuerdo con información de IRL Seguros, los 
siniestros más comunes son derrape de la motocicleta y colisión por un tercero, accidentes 
que definitivamente traen serias consecuencias tanto económicas como de salud. 
 
1.3 Marco regulatorio 
 
De acuerdo con la literatura revisada, el costo de incrementar las regulaciones y las políticas 
públicas para ordenar el tráfico y reducir las tasas de siniestralidad de las motocicletas sería 
bajo, y el beneficio derivado de los siniestros que se evitarían sería muy alto, dado el costo 
que estos generan para la comunidad. En este sentido, varias ciudades europeas ya han 
formado proyectos de manera conjunta para afrontar los costos de identificar, desarrollar, 
intercambiar e implementar medidas que mejoren la seguridad de los motociclistas en las 
calles de sus ciudades. 
 
Las estrategias para aumentar la seguridad vial de los motociclistas deben ser elementos 
claves en una política de movilidad urbana. Muchos países y ciudades han optado por explorar 
normatividad que ayude a organizar los usuarios de motocicletas y así disminuir la 
siniestralidad. En Chile, entre los años 2007 y 2011, a pesar de un 30% de aumento en el 
parque de motocicletas, los fallecidos en accidentes de motocicleta y la gravedad de las 
lesiones disminuyeron. La razón fue la modificación de un decreto supremo que obliga a los 
conductores al uso de casco, guantes y calzado de caña alta y la eficiente labor de vigilancia 
y control para hacer cumplir esta norma. 
 
Contrasta el interés regulatorio en algunos países con la disminución en el uso obligatorio del 
casco en otros. En Estados Unidos entre 1998 y 2006 el uso del casco disminuyó del 67% al 
51%, dada la supresión de varias leyes estatales que obligaban a su uso. 
 
En el año 2009 solo 20 estados requerían su uso para los motociclistas. Si bien el uso del 
casco pareciera ser un tema sin controversias, varios estudios ponen en duda los beneficios 
en materia de salud. Sin embargo, hay estudios que han demostrado la efectividad del casco 
 
10 
 
y de las leyes que requieren su uso, reduciendo el riesgo de siniestros fatales en más del 
30%. Además, aquellos estados (de Estados Unidos) que recientemente hicieron cambios en 
sus leyes hacia unas que obligan el uso del casco, observaron una reducción del 27% en sus 
tasas de siniestralidad 
 
1.4 Aspectos técnicos 
 
El seguro de motocicletas ampara económicamente frente a distintos riesgos, según la 
cobertura que se contrate, convirtiéndose en una inversión y no en un gasto. Debido a la 
creciente demanda de motocicletas, la industria aseguradora ha desarrollado pólizas 
especializadas que ofrecen coberturas como el robo total de la unidad, responsabilidad civil, 
daños materiales, asistencia legal, asistencia vial y gastos médicos al conductor y ocupantes. 
 
De estas coberturas AMIS indica que 100% de las motocicletas aseguradas tiene una póliza 
con responsabilidad civil por daños contra bienes, 98% contra robo, 97% por perjuicios a 
personas y 84% por daños a la moto y solamente 38% incluye servicios de emergencia 
médica. La última cifra es alarmante ya que la mayor parte de los accidentes en estas 
unidades implican daños a la integridad de las personas por lo tanto gastos de hospitalización 
y atención médica. 
 
1.4.1 Coberturas básicas 
 
A continuación se da una definición de las coberturas que hoy en día se puede contratar en 
la póliza de seguros para una motocicleta con la finalidad de que el asegurado cuente con la 
protección mínima necesaria y que cubra los daños ocasionados a terceros en sus bienes o 
personas, sin importar quien maneje la motocicleta en caso de un accidente 
 
1.4.1.1 Daños materiales 
 
Esta cobertura ampara los daños o pérdidas materiales que sufra el vehículo a consecuencia 
de los siguientes riesgos: 
a) Colisiones y vuelcos. 
b) Rotura de cristales. 
 
11 
 
c) Incendio, rayo y explosión. 
d) Ciclón, huracán, granizo, terremoto, erupción volcánica, alud, derrumbe de tierra o 
piedras, caída de árboles o sus ramas e inundación. 
e) Actos de personas que tomen parte en paros, huelgas, mítines, alborotos populares, 
motines o de personas mal intencionadas durante la realización de tales actos. 
f) Daños por su transportación. Ampara los riesgos de varadura, hundimiento, incendio, 
explosión, colisión, vuelco, descarrilamiento o caída del medio de transporte en el que 
es desplazado el vehículo asegurado, la caída del vehículo asegurado durante las 
maniobras de carga, trasbordo o descarga, así como la contribución por avería gruesa 
o por cargos de salvamento. 
g) Los daños ocasionados a consecuencia de Vandalismo. 
h) Desvielamiento por inundación. 
 
1.4.1.2 Robo 
 
Esta cobertura ampara el robo total del vehículo asegurado y las pérdidas o daños materiales 
que sufra a consecuencia del Robo Total. 
 
Esta cobertura ampara, aun cuando no haya sido contratada la cobertura de Daños 
Materiales, los daños ocasionados por los riesgos que se mencionan en los incisos c, d, e y f 
de la cobertura de Daños Materiales mencionada en el párrafo anterior, aun cuando estos no 
se deriven del robo total del vehículo. 
 
1.4.1.3 Responsabilidad civil por daños a terceros 
 
Esta cobertura ampara la responsabilidad civil en que incurra el asegurado o cualquier 
persona que con su consentimiento expreso o tácito use el vehículo y que a consecuencia de 
dicho uso cause daños materiales a terceros en sus bienes y/o cause lesiones corporales o 
la muerte a terceros. 
 
Cabe mencionar que al ser una cobertura obligatoria, si se llegara dar la terminación 
anticipada del contrato, esta cobertura no podrá cesar en sus efectos, rescindirse, ni darse 
por terminada con anterioridad a la fecha determinada a la vigencia de la póliza. 
 
12 
 
1.4.2 Coberturas especiales 
 
Estas coberturas pueden ser variables dependiendo de la compañía de seguros, sin embargo 
se mencionan las más importantes, ninguna de estas coberturas tienen deducible y las sumas 
aseguradas dependerán de la disponibilidad de cada aseguradora. Es importante contar con 
estas coberturas ya que se asume que el seguro cubrirá cualquier tipo de daño. 
 
1.4.2.1 Gastos médicos a ocupantes 
 
Ampara el pago de gastospor concepto de hospitalización, medicamentos, atención médica, 
enfermeros, servicio de ambulancia y gastos funerarios, originados por lesiones corporales 
que sufra el asegurado o cualquier persona ocupante del vehículo, en accidentes 
automovilísticos ocurridos mientras se encuentren dentro del compartimiento, caseta o cabina 
destinados al transporte de personas. 
 
1.4.2.2 Asistencia vial y gastos legales 
 
La cobertura de Asistencia Vial cubre los Servicios de Asistencia en Viaje y Asistencia en 
Kilómetro “Cero”, al Conductor y al vehículo de uso personal, con motivo de un accidente 
automovilístico o avería. Aplica para vehículos con una antigüedad máxima de 20 años. Cubre 
los gastos de grúa, pase de corriente, cambio de llantas, envío de gasolina y traslado a taller 
cuando el vehículo asegurado sufra una falla mecánica o de compostura. 
 
La cobertura de Gastos Legales, ampara la defensa legal del asegurado o del conductor 
autorizado a conducir el vehículo amparado en la póliza, cuando derivado de un accidente 
vial, en el que participe el vehículo asegurado, se vea involucrado en procedimientos penales 
o civiles. 
 
También cubre el pago de honorarios de abogados, gastos inherentes al proceso penal, 
importe de multas impuestas en sentencia judicial dictada dentro de un procedimiento penal, 
importe de primas de fianzas para lograr la libertad provisional y condicional del conductor y 
la devolución de la unidad cuando esta haya sido retenida por las autoridades y/o monto de 
caución en efectivo para los mismo efectos, cuando la legislación aplicable así lo requiera. 
 
13 
 
 
1.4.2.3 Muerte del conductor por accidente 
 
Esta cobertura ampara, en caso de siniestro, toda lesión corporal que sufra el conductor del 
vehículo asegurado, por la acción de una causa externa, súbita fortuita y violenta mientras se 
encuentre conduciendo el vehículo asegurado, incluyendo la muerte o pérdidas orgánicas 
producidas por robo perpetrado, asalto o intento de estos, siempre que el evento se produzca 
cuando el conductor se encuentre dentro del compartimiento del vehículo asegurado. 
 
1.4.3 Exclusiones 
 
La póliza de seguros de una motocicleta de manera general no se hace valida cuando la 
persona que conduzca el vehículo carezca de licencia para conducir o esta se encuentre 
vencida, las pérdidas o daños que sufra como consecuencia de cualquier tipo de operaciones 
bélicas, defecto de fabricación o desgaste natural, de depreciación de sus partes, los daños 
que sufra o cause por exceso de dimensiones (carga), cuando el conductor se encuentre en 
estado de ebriedad o bajo la influencia de tóxicos, cualquier tipo de fraude, robo total o daños 
materiales que sufra o cause la motocicleta asegurada cuando sea destinado a un uso o 
servicio al estipulado en la carátula de la póliza. 
 
Cada una de las coberturas que compone la póliza de seguros dispone de una serie de riesgos 
que el contrato no ampara y que el seguro no cubre al momento de un siniestro. A continuación 
se detallan las exclusiones específicas de cada cobertura que compone la póliza de seguros. 
 
Daños materiales. Esta cobertura en ningún caso ampara: 
 Daños cuyo costo sea menor al monto a pagar por concepto de deducible. 
 Descompostura o Falla mecánica. 
 El desvielamiento del motor por cualquier causa, salvo inundación, pérdidas o daños 
causados por la acción normal de la marea, aun cuando ésta provoque inundación. 
 Los daños parciales y/o totales de accesorios. 
 
Robo total. Esta cobertura en ninguno de los casos ampara: 
 
14 
 
 El robo parcial cuando no sea consecuencia del robo total, entendiéndose por tal, el 
robo de partes o accesorios del vehículo asegurado. 
 Que el robo sea cometido por alguna de las personas que aparecen como Asegurados 
en la carátula de póliza. 
 Cuando el robo sea cometido por familiares del Asegurado sin importar el grado de 
parentesco, empleados o personas que presten servicios al Asegurado y personas 
cuya acciones tengan su origen o sean consecuencia de cualquier tipo de contrato o 
convenio mercantil de compra-venta, financiamiento o arrendamiento del vehículo. 
 Cuando el robo tenga su origen o sea consecuencia del delito de fraude. 
 El incendio cuando sea a consecuencia de una colisión y/o vuelco y no exista robo 
total previo. 
 
Responsabilidad civil por daños a terceros. Esta cobertura en ningún caso ampara: 
 La responsabilidad civil del Asegurado por daños materiales a los bienes que se 
encuentren bajo su custodia o responsabilidad, bienes que sean propiedad de 
personas que dependan económicamente del Asegurado, bienes que sean propiedad 
de empleados, agentes, o representantes del Asegurado, bienes que se encuentren 
en el vehículo de Asegurado. 
 Reconocimiento de adeudos, transacciones o cualquier acto jurídico de naturaleza 
semejante hecho, celebrado o concentrado sin el consentimiento de la compañía. 
 Daños Derivados de accidentes cuando el vehículo sea destinado a un uso o a un 
servicio diferente al estipulado en la póliza, que implique una agravación del riesgo. 
 Agravamiento o complicación del padecimiento originado por el accidente, derivados 
de Alcoholismo, toxicomanías, así como de un descuido o imprudencia del lesionado, 
y/o de la persona o personas que lo cuiden, no acatando las indicaciones médicas 
prescritas. 
 La responsabilidad civil de Asegurado por la muerte y/o lesiones causadas a terceros 
cuando dependan económicamente del Asegurado o cuando estén a su servicio al 
momento del siniestro o bien, cuando sean ocupantes del vehículo. 
 La responsabilidad civil a consecuencia de los daños ocasionados por la carga. 
 La responsabilidad civil por daños a terceros en sus bienes y/o personas que se 
ocasionen fuera de la República Mexicana. 
 
 
15 
 
Gastos médicos a ocupantes. Esta cobertura en ningún caso ampara: 
 Cuarto de hospitalización distinto al estándar. 
 Cama adicional y alimentos del acompañante 
 Tratamientos de ortodoncia y cirugía estética no derivadas del accidente. 
 Los gastos de exámenes médicos generales para la comprobación del estado de salud 
conocidos como Check-Up. 
 Las llamadas locales o largas distancias que se realicen dentro del cuarto del hospital. 
 Lesiones que sufran los ocupantes del vehículo asegurados derivados de riña sin 
importar su grado de participación, aun cuando dicha riña sea a consecuencia del 
accidente automovilístico. 
 La indemnización del cualquier enfermedad o lesión prexistente, crónica o recurrente 
o estados patológicos que no se deriven del accidente automovilístico. 
 
Asistencia Vial. Esta cobertura no ampara: 
 En ningún caso, bajo los términos y condiciones de esta cobertura, la compañía 
ampara los gastos en que incurra el Asegurado por concepto de: 
 Refacciones 
 Aceites 
 Acumuladores 
 Multas y/o gratificaciones de cualquier tipo, aun cuando se ocasionen daños a 
terceros. 
 
Gastos Legales. Esta cobertura en ningún caso ampara: 
 Siniestros que sean consecuencia de un delito diferente a los motivados por el tránsito 
de vehículos. 
 Siniestros que no sean reportados a la Compañía de inmediato. 
 Siniestros que hayan sido provocados por el Asegurado o conductor en forma 
intencional. 
 Siniestros cuando se presente el Asegurado y/o conductor a algún citatorio o 
comparecencia, hecha u ordenada por las autoridades relacionadas con el siniestro, 
salvo caso fortuito o de fuerza mayor. 
 Cuando el asegurado incumpla con cualquiera de las obligaciones señaladas por esta 
cobertura. 
 
16 
 
 La compañía no está obligada a efectuar pago alguno bajo esta cobertura, en caso de 
gastos erogados a título de responsabilidad civil, importe de primas de fianza o 
cualquier otra forma de garantía que sean fijadas por las autoridades para garantizar 
perjuicios, pago de infracciones o multas por sanciones administrativaso conmutación 
de arrestos del mismo orden, el beneficio del pago de hasta 30 unidades de medida 
de actualización por concepto de pensión y reembolso de deducible no operará cuando 
el asegurado haya optado por la contratación de abogado por su cuenta, no cubre el 
costo por pensión o estadía en corralones o estacionamiento. 
 
Muerte del conductor por accidente. Esta cobertura en ningún caso ampara: 
 Cuando la motocicleta asegurada participe en competencias de velocidad y/o 
resistencia, ya sea de aficionados o de profesionales, salvo pacto en contrario. 
 
 Atención médica, hospitalización, enfermeros, servicio de ambulancia, gastos de 
entierro y cualquier gasto médico que se haya erogado. 
 Cuando la muerte del conductor ocurra después de los 90 días siguientes a la fecha 
del siniestro. 
 Los gastos médicos del conductor y/o los acompañantes de la motocicleta asegurada 
que no traigan puesto el casco al momento del accidente. 
 
1.4.4 Primas de tarifa 
 
El precio de los seguros para motocicletas, al igual que ocurre en los vehículos, varían según 
la marca, el modelo y la versión. Una cobertura para automóvil cuesta entre 2% y 8% de su 
valor, ese porcentaje sube entre 5% y 10% en el caso de una motocicleta. Los factores que 
más influyen en el costo son siniestralidad, tipo de moto y edad del piloto. Entre las 
motocicletas aseguradas más robadas están unidades de marca Yamaha y Honda entre 111 
y 250 centímetros cúbicos (cc). Un ejemplo claro en cuanto a la variación de costos es el 
siguiente caso en donde se cotizo una Yamaha YZR R6 y una BMW F700 GS, ambas 2014 y 
las primas son las siguientes. 
 
 
 
17 
 
Cuadro 1.1 
Comparativo de primas de tarifa para el seguro de motocicletas 
Motocicleta Modelo Precio Edad Estado 
YAMAHA YZR R6 2014 $ 150,000.00 35 AÑOS CDMX 
 
Coberturas Suma asegurada Amplia Limitada Básica 
Daños Materiales 150,000 25,297 
Robo Total 150,000 12,300 12,300 
Responsabilidad Civil Bienes 4,000,000 1,170 1,170 1,170 
Responsabilidad Civil Personas 4,000,000 478 478 478 
Gastos Médicos Ocupantes 100,000 668 668 668 
Asistencia Vial Amparado 218 218 
Defesa Juridica Amparado 218 218 218 
RC Catastrófica 3,000,000 516 516 516 
PRIMA NETA 40,863 15,566 3,049 
 
MOTOCICLETA MODELO PRECIO EDAD ESTADO 
BMW F700GS 2014 $ 150,000.00 35 AÑOS CDMX 
 
Coberturas Suma asegurada Amplia Limitada Básica 
Daños Materiales 150,000 12,666 
Robo Total 150,000 6,430 6,430 
Responsabilidad Civil Bienes 4,000,000 1,170 1,170 1,170 
Responsabilidad Civil Personas 4,000,000 478 478 478 
Gastos Médicos Ocupantes 100,000 668 668 668 
Asistencia Vial Amparado 218 218 
Defesa Jurídica Amparado 218 218 218 
RC Catastrófica 3,000,000 516 516 516 
PRIMA NETA 22,362 9,697 3,049 
 Fuente: CONDUSEF 
Los riesgos a los que se enfrenta un motociclista pueden ser: 
 Aventones de los carros. En muchas ocasiones son intencionales dicen los 
motociclistas, pues bloquean el paso de la motocicleta, sobre todo cuando circula 
entre dos carriles. 
 Baches. Las condiciones en las que se encuentran las calles son el principal enemigo 
pues muchos no son visibles y es imposible evitarlos. 
 Materiales sueltos. Grava, principalmente, porque no recogen el material que utilizan 
en obras que se hacen en arterias viales. 
 Falta de señalamientos. No existen señales viales para los motociclistas, sólo las 
restrictivas de no transitar en los túneles, pero no hay sobre advertencia en caminos 
o para que los automovilistas estén conscientes de que también circulan motocicletas. 
 
18 
 
 El transporte público. Los motociclistas coinciden que los choferes del transporte 
público son los vecinos viales más peligrosos. 
 Robo. En la mayoría de los lugares no existen espacios especiales para estacionar 
motocicletas, las dejan sobre las banquetas y son víctimas de robo, ya sea total o de 
partes. 
1.5 Análisis de la siniestralidad 
 
De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS), los accidentes de tránsito causan 
1.2 millones de defunciones anuales y representan la principal causa de muerte entre jóvenes 
de 15 a 29 años en todo el mundo. El 23% de todas estas muertes se concentra en los 
motociclistas, el 22% en peatones, y el 4% en ciclistas. Es decir, el 49% de todas las muertes 
por accidentes viales se concentra en los usuarios más vulnerables de la vía pública, según 
muestran las cifras de OMS en el informe sobre la situación mundial de la seguridad vial 2015. 
 
En el caso de México la mortalidad entre ciclistas, peatones y motociclistas alcanza el 60% 
del total de defunciones por accidentes de tránsito, afirman investigadores del Instituto 
Nacional de Salud Pública (INSP) en el artículo "El estado de las lesiones causadas por el 
tránsito en México: evidencias para fortalecer la estrategia mexicana de seguridad vial". De 
1999 a 2009 las muertes entre los usuarios de motocicletas aumentaron 332.2%. Llama la 
atención que, durante el mismo periodo, el número de motocicletas en el país incrementó 
312%. De acuerdo con el análisis de datos de la Encuesta Nacional de Salud y Nutrición 2012, 
los motociclistas constituyeron el 23% de los 1.4 millones de personas que reportaron haber 
sufrido un accidente vial sin consecuencias fatales en el país. 
 
La OMS identifica cinco principales factores que aumentan el riesgo de las lesiones causadas 
por el tránsito: 
1. El exceso de velocidad 
2. La conducción bajo los efectos del alcohol 
3. No usar de casco por los motociclistas 
4. No usar los cinturones de seguridad 
5. No emplear medios de sujeción para los niños 
 
http://www.who.int/violence_injury_prevention/road_safety_status/2015/en/
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-311X2014000500911&script=sci_arttext
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0102-311X2014000500911&script=sci_arttext
 
19 
 
En el caso de los motociclistas, utilizar correctamente un casco certificado (por las normas 
DOT y ECE) reduce 40% el riesgo de morir durante un accidente y puede disminuir alrededor 
del 70% de una lesión severa. De ahí la importancia no sólo de usar el casco, sino de 
asegurarse que su calidad se encuentra certificada. 
De acuerdo con la OMS, el casco cumple tres funciones: 
1) Reduce la desaceleración del cráneo y, por lo tanto, el movimiento del cerebro al 
absorber el impacto. El material mullido incorporado en el casco absorbe parte del 
impacto y, en consecuencia, la cabeza se detiene con más lentitud. Esto significa que 
el cerebro no choca contra el cráneo con tanta fuerza. 
2) Dispersa la fuerza del impacto sobre una superficie más grande, de tal modo que no 
se concentre en áreas particulares del cráneo. 
3) Previene el contacto directo entre el cráneo y el objeto que hace impacto, al actuar 
como una barrera mecánica entre la cabeza y el objeto. 
Los motociclistas que no usan casco corren un riesgo mucho más alto de sufrir algún tipo de 
traumatismo craneoencefálico o una combinación de ellos. Los cascos aportan una capa 
adicional a la cabeza y, de ese modo, protegen de algunas de las formas más graves de 
traumatismo cerebral, declara OMS en su manual de seguridad vial para profesionales sobre 
cascos. 
"Es posible que en el futuro los motociclistas se conviertan en un grupo de mayor peso relativo 
en términos de mortalidad. De ahí que la OMS ha llamado la atención sobre las necesidades 
particulares de los usuarios de la vía pública más vulnerables", puntualizan los investigadores 
del INSP. 
Para prevenir lesiones y accidentes viales: promovamos el uso de cascos certificados, 
respetemos los límites de velocidad, no manejemos bajo el efecto del alcohol ni usemos el 
celular mientras conducimos. 
 
 
20 
 
Capítulo 2. 
Modelo de tarificación para el seguro de motocicletas 
 
2.1 Introducción 
 
Debido a la introducción de aseguradoras extranjeras durante los últimos años y a la fusión 
empresarialde banca-seguros existe una notable competencia entre las compañías 
aseguradoras, lo cual ha influenciado a ofrecer atractivos planes de seguros para conservar 
las carteras que administran así como para ganar nuevos clientes. Sin embargo en el caso de 
las motocicletas no se ha percibido así, las primas son muy elevadas y las coberturas 
limitadas. 
 
El cálculo del precio del seguro de un automóvil se centra en identificar los factores que 
determinan una mayor o menor siniestralidad. El riesgo de suscripción se define como la 
posibilidad de que las primas recibidas no sean suficientes para cubrir las pérdidas que se 
producen por la declaración de siniestros. Además del pago de siniestros, las aseguradoras 
tienen que cubrir los gastos de administración, los márgenes de solvencia para atender a las 
exigencias normativas, la publicidad y los sistemas de comercialización. 
 
En los seguros existe una gran variedad de condiciones de riesgo, pues en la mayoría de sus 
procesos están presentes diversos fenómenos aleatorios. En el caso particular de los seguros 
de automóviles, tanto el número de siniestros como el monto de los siniestros ocurridos en el 
periodo de tiempo t , son variables aleatorias. 
 
Para hacer frente a estos retos se debe determinar cómo debe ser equilibrada la información 
que se posee de un asegurado o riesgo en particular y la información que se tiene de todo un 
grupo de asegurados. Ésta es la base sobre la que descansa la «Teoría de la Credibilidad», 
la cual comenzó a desarrollarse a principios del siglo XX con los trabajos de Mowbray en 1914 
y Whitney en el año de 1918. Posteriormente, algunos autores como H. Bühlmann, H. Berger, 
W. Jewel y Goovaerts & Hoogstad perfeccionaron esta teoría e introdujeron un factor, 
denominado «factor de credibilidad» con la finalidad de ponderar su conocimiento a priori, con 
los datos estadísticos disponibles. 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
21 
 
Es por ello que, en el presente capítulo se abordarán los fundamentos, las bases y el desarrollo 
de Teoría de la Credibilidad, para su aplicación posterior al segmento de motocicletas de la 
cartera de la compañía aseguradora para obtener con ello un método alternativo de tarificación 
de primas con el objetivo de que las primas obtenidas representen la mejor predicción del 
monto de siniestros que ocurrirá en el portafolio analizado, es decir, primas acorde al tipo de 
riesgo que se esté suscribiendo y que permitan hacer frente al pago de siniestros así como a 
las obligaciones derivadas de la operación del seguro. 
 
2.2 Fundamentos teóricos 
 
El objetivo de la teoría de credibilidad es estimar las primas de riesgos individuales, basándose 
en la información disponible sobre la experiencia de reclamaciones de cada póliza, de tal 
manera que las fórmulas de credibilidad resultantes son una especie de media ponderada 
entre la prima colectiva del riesgo y de la media empírica de las indemnizaciones pagadas por 
cada riesgo, es decir, se trata de cobrar lo justo para cada cliente de acuerdo al riesgo que 
éste represente. Por ejemplo, el comportamiento del portafolio de riesgos de una flotilla de 
vehículos que no tiene historial de siniestros no podría asignársele una prima cero, no obstante 
a una flotilla que tuvo muchos reclamos sería también injusto penalizarla con una prima más 
alta tomando como referencia su experiencia particular. 
 
Es conveniente, por tanto, determinar cómo se debe equilibrar la información que se tiene de 
un asegurado y la información que posee de todo un grupo de asegurados, esta es la idea 
central de la teoría de la credibilidad la cual establece el cálculo de la prima como una 
combinación lineal o convexa entre la experiencia particular del asegurado y la experiencia del 
colectivo. 
2.2.1 Enfoque bayesiano 
 
A principios del siglo XX los Actuarios desarrollaron el factor de credibilidad expresado por: 
 
zABzC  )1( 
 
De donde C se define como la prima de credibilidad, B el conocimiento a priori, A como los 
datos estadísticos actuales y z como el factor de credibilidad. Este factor en sus inicios fue 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 22 
intuitivo, pues no se contemplaban situaciones en las que se requeriría incorporar a los 
análisis estadísticos, información que no procedía de observaciones puramente empíricas. 
 
Al desarrollarse la estadística Bayesiana se proporcionan fundamentos robustos para la 
tarificación a posteriori, siendo Arthur Bailey en el año de 1945, quien demostró que en 
determinados casos, la fórmula de la Credibilidad puede ser obtenida mediante el Teorema de 
Bayes1. 
 
El Teorema de Bayes fusiona la información inicial conocida como distribución inicial o a priori 
con la información estadística de que se dispone, para así producir una distribución final o a 
posteriori. La solución Bayesiana, al problema de inferencia, brinda una descripción completa 
en términos de probabilidad sobre lo que conocemos en relación con el verdadero valor del 
parámetro. Por lo tanto, la Teoría de la Credibilidad sigue un esquema bayesiano, donde se 
da entrada a la información a priori con la información muestral para obtener, finalmente, un 
estimador revisado de la prima. 
 
Para que el Teorema de Bayes pueda ser aplicado, es necesario especificar la distribución 
inicial, por lo que es indispensable que el parámetro a estimar tenga la condición de variable 
aleatoria. En el caso de riesgos nuevos sobre los cuales no existen datos disponibles, la 
Estadística Bayesiana brinda la solución a este problema, pues el uso de distribuciones 
iniciales resulta de gran utilidad, ya que en este caso, el Actuario se ve obligado a hacer un 
establecimiento inicial del riesgo, basado en condiciones no empíricas sobre las fuentes de 
siniestralidad. 
2.2.2 Teorema de Bayes2 
 
Sea  iB una partición del espacio muestral, entonces: 
 


i
n
i
B
1
 
 
 
1 Ibarra Alfaraz, J.A., et ál., (1998). Las bases Bayesianas de la Teoría de la Credibilidad. VI Jornadas Santiago. 
ASEPUMA. España. 
2 Thomas Bayes (1702-1761). Matemático británico que estudió la determinación de la probabilidad de las causas 
a través de los efectos observados. 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 23 


i
n
i
B
1
 
 
Se puede interpretar a las iB como las posibles causas; a E un subconjunto del espacio 
muestral  , con una probabilidad de ocurrencia mayor o igual a cero, tal que: 
 
E ,   10  EP 
 
Dado que no se conoce un efecto determinado E y se desea conocer la probabilidad de que 
dicho efecto venga de la causa específica iB , entonces tenemos que: 
 
Para cualquier partición  iB y para un evento E 
 
 
   
   


n
i
ii
ii
i
BEPBP
BEPBP
EBP
1
 
 
El Teorema de Bayes tiene una aplicación en el caso siguiente: 
 
Sea nXXXX ,,,, 321  una muestra aleatoria continua independiente dado  (un parámetro 
desconocido y fijo dentro de un espacio paramétrico  ) e idénticamente distribuidas de la 
función de densidad de probabilidad  ixf , con ni ,,3,2,1  la función de densidad conjunta 
de las variables aleatorias nXXXX ,,,, 321  es : 
   

n
i
ixfxf
1
 
 
Ahora bien, se habla de una función de densidad para  y  f por lo que puede considerarse 
una función de densidad conjunta para ambas, puesto que  es un parámetro fijo, desconocido 
y modelado como una variable aleatoria, y se define: 
 
      fxfxf , 
 
Y la densidad marginal de las x está dada por: 
 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 24 
   

 dxfxf , 
 
Haciendo uso del Teorema de Bayes se obtiene: 
 
 
   
 xf
fxf
xf


/
/  
 
Lo cual puede expresarse de lasiguiente manera: 
 
 
   
 xf
fxL
xf


/
/  
 
De donde 
 xf
 no depende de  y  xL  es la función de verosimilitud, de la que se obtiene 
la información del parámetro que tiene la muestra. 
 
  f es la distribución a priori y nos indica lo que se sabe del parámetro de la distribución 
antes de tomar la muestra. 
 
 xf  es la distribución a posteriori del parámetro  dada la muestra x , y determina lo que 
se sabe del parámetro de la distribución dada la muestra. 
 
Se tiene que: 
      fxLkxf * 
Con 
 xf
K
1
 
 
Del mismo modo que en Estadística Clásica, se debe suponer una distribución de probabilidad 
que genere la muestra aleatoria, solo que en Estadística Bayesiana se incorpora la información 
acerca de los parámetros involucrados a través de  f , la cual representa la información 
previa del parámetro  . 
 
La selección de la distribución a priori depende del juicio de la persona que realiza el estudio, 
en caso de no contar con información previa, o en el caso de que la información no sea 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 25 
confiable, se puede utilizar la distribución previa no informativa, difusa o mínimo informativa, 
existiendo, entre otros, el método de Jeffreys3 para calcularlas. 
 
Las distribuciones iniciales subjetivas resultan útiles en el caso de riesgos nuevos, donde no 
existe información previa disponible. Así, el Actuario hará un establecimiento inicial del riesgo, 
basándose en condiciones no empíricas sobre el comportamiento de siniestralidad. 
2.3 Modelo de credibilidad 
 
La Teoría de la Credibilidad consiste en combinar la experiencia de la empresa con la de un 
asegurado en específico, por lo que es conveniente determinar cómo debe equilibrarse la 
información que se tiene, y la información que se posee de toda la cartera. 
La credibilidad se basa en la siguiente fórmula 
zABzC  )1( 
Donde: 
 z Es el factor de Credibilidad 
A Prima propia que corresponde a los siniestros en los últimos t periodos 
B Prima de la Cartera o Prima Teórica 
C Balance entre A y B 
El objetivo de esta fórmula de credibilidad fue el establecer un balance entre la prima individual 
y la de la cartera, por lo que el factor de credibilidad ""z tiene una importancia. 
 
A continuación se dan algunas notaciones y resultados preliminares sobre los cuales 
descansan los modelos de credibilidad.3 
 
 
 
 
3 Fuente: Mood M., Alexander: Introduction to the theory of statistics, Third Edition. Singapur. McGraw-Hill, 
International 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 26 
Cuadro 2.2 
Notación de los parámetros de credibilidad 
Símbolo Nombre Descripción 
 Parámetro de Riesgo Parámetro fijo y desconocido. Es la realización de una 
variable aleatoria  ,la cual describe las características 
del riesgo 
 U Función Estructural Función de distribución de un riesgo arbitrario y 
desconocido 
iX 
Monto de la reclamación en el i-
ésimo año 
Variable aleatoria cuyo monto depende del parámetro de 
riesgo al que está expuesta la cartera 
Fuente: “Aplicación de Modelos de Credibilidad para el cálculo de primas en el Seguro de Autos”, CNSF 
 
2.3.1 Factor de credibilidad 
 
El factor de credibilidad es la variable que permite ponderar y balancear el conocimiento a 
priori o el conocimiento del colectivo al que el asegurado pertenece, con el conocimiento a 
posteriori o individual. 
Donde 0 < = z < = 1. 
 
A continuación se muestra el análisis de sensibilidad del factor de credibilidad z. 
Caso 1: %0z 
Si     BABCz  0010  BC  
 
Cuando 0z se tiene credibilidad total, es decir, se utiliza la prima teórica. 
Caso 2: %100z 
Si     AABCz  1111 
 
En el caso en el que 1z , también se tiene credibilidad total, pero la prima propia es la 
más adecuada, siendo necesario tener experiencia para que dicha prima sea válida. 
 
Si 10  z , entonces se dice que existe credibilidad parcial, pues esta variable expresa el 
peso asignado a la experiencia propia. 
 
Por ello, Bülhmann propuso la siguiente expresión para el factor de credibilidad z 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 27 
t
s
a
a
a
s
t
t
ats
at
z
222





 
Donde las variables que intervienen son: 
t : Período de observación Nt  (número de años de experiencia) 
a : Grado de heterogeneidad (medición de la disparidad o siñmilaridad del riesgo) 
2s : Variabilidad de las reclamaciones. 
A continuación se describirán los escenarios al variar los distintos componentes de 
z . 
 
Caso 1. Variación de t 
 
a) Si t  1z  1z 
 
Calculando el límite de z cuando t tiende a infinito, se tiene que: 
1limlim 2 



a
s
t
t
z
tt
 
b) Si 0t  0z  0z 
 
Calculando el límite de z cuando t tiende a cero, se observa que: 
0limlim 2
00




a
s
t
t
z
tt
 
 
En este caso se concluye que, mientras mayor sea la experiencia, se da mayor credibilidad a 
las primas de riesgo; si por el contrario, la experiencia es nula, se otorga mayor credibilidad a 
las primas de la experiencia de la cartera. 
 
Caso 2: Variación de a 
 
 c) Si a  1z  1z 
 
Calculando el límite de z cuando a tiende a infinito, se tiene que: 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 28 
 
 1limlim 2 



t
s
a
a
z
aa
 
 d) Si 0a  0z  0z 
 
Calculando el límite de z cuando t tiende a cero, se observa que: 
 
 0limlim 2
00




t
s
a
a
z
aa
 
 
En este caso, se observa que a mayor heterogeneidad, se otorga mayor credibilidad a las 
primas de riesgo, en cambio, mientras la cartera sea homogénea, se otorga mayor credibilidad 
a las primas de la experiencia de la cartera. 
 
Caso 3. Variación de 2s 
 
e) Si 2s  0z  0z 
 
 Calculando el límite de z cuando 
2s tiende a infinito, se tiene que: 
 
 0limlim 222 



t
s
a
a
z
ss
 
 f) Si 02 s 1z  1z 
 
Calculando el límite de z cuando 
2s tiende a cero, se determina que: 
 
1limlim 2
00 22




t
s
a
a
z
ss
 
 
Del tercer caso se concluye que, si la variabilidad entre los siniestros es amplia se la da mayor 
credibilidad a la prima de la experiencia de la cartera; en el caso de la variabilidad sea nula se 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 29 
toma como base la prima de los siniestros. En el cuadro 2.3 se resumen los tres casos 
anteriores. 
 
Cuadro 2.3 
Análisis de sensibilidad de z 
 
 
 
Fuente: Elaboración propia a partir de CNSF. Moreno Ma. Teresa, Ramos Luis; Aplicación de 
Modelos de Credibilidad para el cálculo de Primas en el seguro de Automóviles; 2003. 
 
 
2.4 Método de Bühlmann 
 
El método de Bühlmann fue el primer modelo que demostró, matemáticamente, la Teoría de 
la Credibilidad y su apego con la estadística bayesiana. Además, de ser el primer método de 
cálculo de prima de riesgo robusto que se creó para las ciencias actuariales. 
La idea del modelo original, planteado por Hans Bühlmann, radica en determinar un estimador 
lineal que permita ponderar la experiencia individual con la de toda la cartera. Previo a su 
planteamiento teórico se muestra la notación estructural (cuadro 2.4). 
Cuadro 2.4 
Notación estructural de modelo de Bühlmann 
Símbolo Nombre Descripción 
 Parámetro de Riesgo Parámetro fijo y desconocido. Es la realización de una 
variable aleatoria, la cual describe las características 
del riesgo. 
)(U Función Estructural Función de distribución de un riesgo arbitrario y 
desconocido  . 
iX Monto de la reclamación 
en el i-ésimo año 
Variable aleatoria cuyo monto dependedel parámetro 
de riesgo al que está expuesta la cartera. 
Fuente: CNSF. Moreno Ma. Teresa, Ramos Luis; Aplicación de Modelos de Credibilidad para el cálculo 
de Primas en el seguro de Automóviles; 2003. 
 
 Experiencia Heterogeneidad Variabilidad 
Credibilidad a Primas de Riesgo Mayor Mayor Menor 
Credibilidad a Primas de la Cartera Menor Menor Mayor 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 30 
Ahora bien, supóngase que se tiene una cartera de motocicletas expuesta a un riesgo fijo y 
desconocido  , durante un periodo de t años. 
Sean tXXX ,,, 21  los siniestros individuales en los periodos t,2,1 respectivamente, y sea 
 que se distribuye como la función estructural )(U . Conocido el parámetro de riesgo  , las 
reclamaciones son condicionalmente independientes e idénticamente distribuidas con una 
función de distribución  ,xFx  . 
Las variables para la construcción del modelo teórico se definen como: 
Prima Teórica    θXEθμ r  Θ 
Esperanza de la Prima Teórica     EXEm r  
Varianza del Parámetro       VarXEVara r  
Varianza de Siniestros      rXVar
2
 
Heterogeneidad promedio de los montos de los 
siniestros 
      22 EXVarEs r 
 
Por lo que se requiere determinar      rXE 
La cual representa la prima de cobro que se estima a través de la función  *g , que depende 
de las reclamaciones  tXXXX ,,, 21  , es decir, de la experiencia de la propia cartera de 
automóviles. 
Si tenemos una variable aleatoria X , con función de densidad  ,xf y si  tXXXUT ,, 21 
es cualquier estadística, mediante el cálculo del error cuadrático medio de T , denotado como 
 TECM , se encontrará una función  que nos proporcione la mejor estimación del parámetro 
 ; el estimador incluye dos cantidades mayores que cero, varianza y cuadrado del sesgo. 
 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 31 
Puede verificarse que si X y son dos variables aleatorias, la función  *g de YX que 
minimiza el ECM es: 
   XYEXg  
De aquí, se concluye que: 
    XEXg   
 
En este método se estima la prima restringiendo la función  Xg a un conjunto de ecuaciones 
lineales de tal forma que se tiene que: 
  tt XcXcXccXg  22110 
Al minimizar el ECM, se pretende encontrar una función que estime mejor la prima de riesgo 
que se desea, por lo tanto debemos minimizar      221 , tXXXgE  considerando el 
conjunto de funciones lineales. 
El objetivo será entonces encontrar las tC ´s para así obtener la combinación lineal de las tX 
‘s. 
     221
,,
,
0
t
cc
XXXgEMin
t


 
   222110
,,
...
0
tt
cc
XcXcXccEMin
t
 

 
 














 

2
0
0
,,0
t
i
ii
cc
XccEMin
t


 
Ahora bien, se debe obtener el mínimo en relación a cada uno de los coeficientes de iX , 
usando herramientas de cálculo diferencial e integral y bajo condiciones de regularidad. Con 
ello es posible obtener valores mínimos de las variables utilizando las derivadas de las 
funciones e igualándolas a cero, por lo que se deriva la expresión anterior respecto a OC 
obteniendo lo siguiente: 
 
Y
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 32 
   


















t
i
ii
t
i
ii XccEXccE
dc
d
0
0
2
0
0
0
2  
Igualando a cero tenemos que 
    002
0
0
0
0 









t
i
ii
t
i
ii XccEXccE  
   





t
i
i
t
i
ii mcmXcEEc
00
0  
Sustituyendo oC , ahora necesitamos minimizar: 
  











 

2
0,,
)(
0
t
i
ii
cc
mXcmEMin
t


 
En este caso, generalizamos el proceso derivando respecto a rC para alguna tr ,,2,1  e 
igualando a cero para obtener: 
    0)(
0













 

mXmXcmE r
t
i
ii 
  0))(())((
0












 

t
i
riir mXmXcmXmE  
De aquí, se tiene que: 
  




 

t
i
riir mXmXcEmXmE
0
))(())(( 
    ri
t
i
ir XXCovcXCov ,,
0


 
Sean tXXX ,,, 21  variables aleatorias condicionalmente independientes. Si el parámetro de 
riesgo es conocido   , con esperanza   y varianza   2 condicionales, entonces: 
a)   saXXCov rrrr ´´,  trr ,2,1´,  
 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 33 
donde  es la  Kronecker 
b)    aXCov r , 
se tiene:     

t
i
irsi
t
i
rii acXXCovca
11
2,  
Si ri  se optimiza 
 22
1
2 satccstacccaa iii
t
i
rsi
 

 
ti ccc
sat
a
c 

 102 
Entonces se puede re-expresar la función óptima en términos del promedio ponderado de la 
esperanza del riesgo individual y la esperanza de los siniestros de toda la cartera de la 
siguiente manera: 
   















t
i
i
t
i
ii X
sat
a
m
sat
at
XccXg
11
220
1 
  Xzmz
t
X
sat
at
m
sat
at t
i
i 















11
1
22
 
Con la fórmula se obtiene el factor de credibilidad propuesto por Bühlmann, establecido como: 
ats
at
z


2
 
con 
 

t
i
iX
t
X
1
1
 
En resumen, algunas de las ventajas que ofrece el método de Bühlmann son las siguientes: 
1. Se obtienen primas por conglomerados en mayor detalle que los métodos frecuentistas; 
2. Toma en cuenta la experiencia del actuario que elabora el análisis y la experiencia de la 
compañía; 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 34 
3. Si se aplica mediante automatización, pueden obtenerse primas en un periodo 
relativamente corto; 
4. Cumple con los criterios de equidad y suficiencia de las primas; y, 
5. Aplica la heterogeneidad en un grado básico. 
 
2.4.1 Estimadores 
 
Notación importante: 
 
    jjsj XE  / es la prima de riesgo individual para un riesgo o cobertura concreta: 
la j-ésima, i.e., es la cantidad esperada de reclamaciones individuales, que no es más 
que las esperanza condicionada a un parámetro de riesgo fijo. 
 
     jjsTotal EXEm  denota la cantidad media esperada de reclamaciones para 
el conjunto de la cartera. Es la prima de riesgo colectiva, que no es más que el valor 
esperado de todas las primas de riesgo individuales. 
 
      jjjs VarXEVara   / mide la varianza o dispersión existente entre las 
primas de riesgo individuales. Lo denotaremos como indicador de heterogeneidad 
de la cartera, medida a través de la cantidad de reclamaciones individuales esperadas. 
 
      jjjs EXVarEs  22 /  es el valor esperado de la dispersión total de los datos 
de reclamaciones de nuestra cartera, ya que  jjsXVar / refleja la varianza de la 
variable experiencia de reclamaciones para una cobertura concreta en el tiempo. 
 
Por otro lado se tiene que: 
   2, saXXCov rsjsjr  
 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 35 
    aXCov jsj , 
Donde rs es el símbolo de Kronecker, siendo: 
 
 0 si r ≠ s 
  rs 
 1 si r = s 
 
Demostremos las dos últimas desigualdades: 
P.D.   2, saXXCov rsjsjr  
Dem: Para el caso en que r ≠ s, partamos de la fórmula general de la covarianza: 
         jjjjsjrjsjr CovXXCovEXXCov  ,/,,  
Por la segunda hipótesis de este modelo, sabemosque 
jjrX / y jjsX / son variables 
aleatorias independientes, por lo tanto: 
  0/, jjsjr XXCov  
     aVarXXCov jjsjr  0, 
En el caso que r = s, tenemos: 
   jsjsjr XVarXXCov , 
Sabemos: 
  jjsXVarEs /2  y   jjsXEVara / 
Por definición:        jjsjjsjs XEVarXVarEXVar  //  
  asXVar js  2 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 36 
  2, saXXCov rsjsjr  ■ 
P.D.    aXCov jsj , 
Dem: Nuevamente la fórmula de la covarianza: 
         jjjjsjrjsjr CovXXCovEXXCov  ,/,,  
             jjsjjjjsjjsj XEECovXCovEXCov  /,//,,  
Debido a la hipótesis de independencia asumida en el modelo y a que  j es una constante 
respecto a un 
j dado, resulta que: 
   0/, jjsj XCov  y       jjsjjj XEE  //  
           aVarCovXCov jjjjsj   ,0, 
El objetivo de Bühlmann fue estimar de la mejor manera posible la prima de riesgo individual 
 j . En un primer momento se intentó estimar dicha prima aproximándola mediante la 
función  jtjj XXXg ,...,, 21 que depende de la experiencia de reclamaciones y se usó para 
medir la calidad del ajuste de la desviación cuadrática esperada. De modo que se debía 
determinar como el mínimo de la siguiente expresión 
     221 ,...,, jtjjjTotal XXXgE  
 
Y se llegó a la conclusión de que la función óptima, usando el criterio de los mínimos 
cuadrados, era: 
    jtjjjjtjj XXXEXXXg ,...,,/,...,, 2121  
Esta función g es conocida por los estadistas como el estimador posterior de Bayes para 
 j y para su cálculo es necesario conocer la función de distribución  /xF y la función 
de estructura  U . 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 37 
Bühlmann solucionó en gran parte este problema, propuso que las primas fueran lineales y 
que se seleccionara la mejor prima dentro de la clase restringida de primas lineales de la forma: 



t
s
jsjs Xcc
1
0
 
Lema: Si dados 
jtjjj cccc ,...,,, 210 
   





























 

2
1
'
0
'
0
2
1
0 ..
t
s
jsjjjTotal
t
s
jsjsjjTotal XccEXccE  para 
''
2
'
1
'
0 ,...,,, jtjjj cccc arbitrarios, entonces 


t
s
jsjs Xcc
1
0
es también la mejor aproximación lineal 
para   jtjjj XXXE ,...,,/ 21 
Dem:   














 

2
1
0.
t
s
jsjsjjTotal XccE  
        




















 

2
1
02121 ,...,,/,...,,/.
t
s
jsjsjjtjjjjtjjjjTotal XccXXXEXXXEE 
 
       221 ,...,,/. jtjjjjTotal XXXEE  
 
   




















 

2
1
021 ,...,,/
t
s
jsjsjjtjjjTotal XccXXXEE  
     
   


























t
s
jsjsjjtjjj
jtjjjj
Total
XccXXXE
XXXE
E
1
021
21
,...,,/
,...,,/
2


 
Como       jtjjjj XXXEEE ,...,,/ 21  
      0,...,,/ 21  jtjjjj XXXEE  
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 38 
Siendo   














 

2
1
0
t
s
jsjsjjTotal XccE  
       221 ,...,,/ jtjjjjTotal XXXEE  
  




















 

2
1
021 ,...,,/
t
s
jsjsjjtjjjTotal XccXXXEE  
El primer sumando no depende de los coeficientes 
jtjj ccc ,...,, 21 , de lo que se desprende que 
ambas partes de la igualdad están minimizadas por los mismos coeficientes 
jtjj ccc ,...,, 21 , 
quedando demostrado que si 



t
s
jsjs Xcc
1
0
 
es la mejor aproximación lineal para  j , también lo será para   jtjjj XXXE ,...,,/ 21 . 
Así pues, la mejor aproximación lineal para   jtjjj XXXE ,...,,/ 21 se encuentra hallando 
los valores de los coeficientes 
jtjjj cccc ,...,,, 210 tales que minimizan a 
 
 














 

2
1
0
t
s
jsjsjjTotal XccE  
Este se denomina estimador de credibilidad para la prima pura verdadera y vamos a 
simbolizarlo por  j̂ 
Para hallar los valores de los coeficientes mencionados, se deriva respecto a los 1t 
coeficientes que se tienen y se iguala a cero: 
 
    012
1
0
0












 

t
s
jsjsjjTotal
j
XccE
dc
d
 (1) 
 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 39 
    02
1
0 











 

jr
t
s
jsjsjjTotal
jr
XXccE
dc
d
 , tr ,...,2,1 (2) 
 
De esta manera se obtiene un sistema de ecuaciones homogéneo de 1t ecuaciones con 
1t incógnitas, que también se puede escribir: 
 
  0
1
0 





 

t
s
jsjsjjTotal XccE  (3) 
 
  0
1
0 











 

t
s
jsjsjjjrTotal XccXE  , tr ,...,2,1 (4) 
 
Multiplicando la ecuación (3) por  jrXE y restándosela a la ecuación (4) sucesivamente para 
tr ,...,2,1 : 
 
       0
1
0
1
0 

















 

t
s
jsjsjjjr
t
s
jsjsjjjr XccEXEXccXE  (5) 
 
Como la esperanza de una suma es la suma de las esperanzas: 
 
      





 

jjrjr
t
s
jsjsjjrjjr EXEXXccXXE 
1
0 
 
    





 

t
s
jsjsjrjrj XcEXEXEc
1
0 
     





 

jr
t
s
jsjsjrjjjr XXcEXEcXE
1
0 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 40 
     





 

jr
t
s
jsjsjrjjjr XXcEXEcXE
1
0 
         





 

t
s
jsjsjrjrjjjr XcEXEXEcEXE
1
0 
        





 

t
s
jsjsjrjjrjjr XcXEEXEXE
1
 
  





 

t
s
jsjsjr XcEXE
1
 
     0,,
1
 

t
s
jsjrjsjrj XXCovcXCov  (6) 
    


t
s
jsjrjsjrj XXCovcXCov
1
,, , tr ,...,2,1 (7) 
 
Reajustando (3) obtenemos: 
     0
1
0  

t
s
jsjsjj XEccE  (8) 
 
Pero como     jsj XEEm   



t
s
jsj mccm
1
0 0 



t
s
jsj cmcm
1
0
 (9) 
 
Por otro lado, retomando los valores de las covarianzas: 
 
  2, saXXCov rsjsjr  y    aXCov jsj , 
 
Modelo técnico de tarificación para el seguro de motocicletas 
 41 
Sustituyéndolos en (7): 
 


t
s
rsjs saca
1
2 , tr ,...,2,1 (10) 
 
 

t
s
rs
t
s
jsjs csca
1 1
2 , tr ,...,2,1 (11) 
Pero como 
 
 0 si r ≠ s 
  rs 
 1 si r = s 
 
jr
t
s
rsjs cc 
1
 



t
s
jrjs cscaa
1
2 , tr ,...,2,1 (12) 
De manera que el sistema de ecuaciones inicial de 1t ecuaciones, se puede escribir