Mecanismos-de-eyeccion-en-la-luna-de-Saturno-encelado

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS
Mecanismos de eyección en la luna de Saturno, Encelado
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
Físico
PRESENTA:
Pedro Elías Mirón Enríquez
TUTOR
Dr. José Alberto Flandes Mendoza
Ciudad Universitaria, Cd. Mx., agosto 2018
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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respectivo titular de los Derechos de Autor. 
 
 
 
ii
1. Datos del alumno
Mirón
Enríquez
Pedro Elías
5543756520
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ciencias
Física
411033989
2. Datos del asesor
Dr.
José Alberto
Flandes
Mendoza
3. Datos del sinodal 1
Dra.
Antígona
Segura
Peralta
4. Datos sinodal 2
Dr.
David Phillip
Sanders
5. Datos sinodal 3
Dr.
Héctor Javier
Durand
Manterola
6. Datos sinodal 4
Dr.
Raymundo Gerardo
Martínez
Serrano
7. Datos del trabajo escrito.
Mecanismos de eyección en la luna de Saturno, Encelado.
91 p.
2018
iii
Esta tesis fue reallizada bajo la supervisión del Dr. Alberto Flandes en el Instituto de
Geofísica. En su realización conté con el apoyo del Departamento de Ciencias Espaciales
y recibí apoyo económico de los proyectos PAPIIT IN105016 e IN105818.
“What one fool can understand, another can.”
Richard P. Feynman
Resumen
Uno de los más importantes descubrimientos de la misión Cassini-Huygens se llevó a cabo
en julio de 2005, cuando se observó actividad criovolcánica en el polo sur de Encélado
por primera vez. En esta tesis presentamos dos modelos que explican las eyecciones de
Encélado. Con el primero estudiamos los grosores de las capas internas de Encélado, y,
con el segundo, describimos la dinámica de las plumas o géiseres a partir de interacción
entre sus partículas de hielo y el gas/vapor.
Nuestro análisis indica que la fuente líquida de material que alimenta los géiseres puede
estar a una profundidad de entre 400 m y 4 km debajo de la superficie del polo sur de
Encélado. El límite inferior para el flujo de material es Q/A = 9.1 × 1020 s−1 m−2 (con
Q la tasa en unidades de moléculas por segundo y A, el área).
Esta tesis está dividida en seis capítulos, en el Capítulo 1 damos una breve introducción
a Encélado. En el Capítulo 2 nos concentramos en su estructura interna y presentamos
un modelo que da límites para las fronteras de las capas internas. El Capítulo 3 trata con
los posibles mecanismos de transporte para los varios componentes de la pluma, desde
el interior de Encélado hasta la pluma. En el Capítulo 4 proponemos y desarrollamos
un modelo para la interacción gas-polvo. Los datos y parámetros que se utilizarán para
resolver el problema planteado en el Capítulo 4 son presentados en Capítulo 5. Los
resultados del modelo se muestran en el Capítulo 6 y, por último, en el Capítulo 7 damos
las conclusiones de esta tesis.
v
Abstract
One of the most important discoveries of the Cassini-Huygens mission happened in july
2005, when the cryovolcanic activity of Enceladus’ south pole was first observed. In this
thesis we present two models that explain the ejections of Enceladus. First, we study
the dimensions of the different inner layers of Enceladus, and, second, we deal with the
dynamics of the plumes or geysers through the ice dust grains-water vapour interaction.
Our analysis indicates a liquid source for the material that feeds the geysers, which can
be located between 400 m and 4 km below the surface of Enceladus’ south pole. A lower
limit for the flux of material is Q/A = 9,1× 1020 s−1 m−2 (where Q is the rate in units
of molecules per second and A the area).
This thesis is divided in six chapters, In Chapter 1 we give a summary of Enceladus. In
Chapter 2 we focus on its inner structure and we present a model that gives limits to
the boundaries of the inner layers. The third chapter deals with the possible transport
mechanisms for the various components of the plume from the interior of Enceladus to
the plume itself. In Chapter 4, we propose and develop a gas-dust interaction model.
The data and parameters that will be used to solve the problem raised in Chapter 4 are
presented in Chapter 5. The results of the model are shown in Chapter 6, and, lastly, in
Chapter 7 we give the conclusions of this thesis.
vi
Objetivos
Introducir los aspectos más relevantes de Encélado (topografía, composición in-
terna, y el origen de su actividad criovolvánica como el sistema de trasporte del
material dentro del satélite) para esta tesis.
Estimar la estructura interna de Encélado con consideraciones puramente mecáni-
cas.
Modelar la interacción entre las partículas de polvo y el vapor de agua observados
en los géiser que se emiten desde el polo sur de Encélado.
vii
Hipótesis
Suponemos que las siguientes cosas se cumplen:
El interior de Encélado está conformado por un núcleo rocoso, un océano líquido
y una corteza de hielo.
La dinámica de los géiseres puede describirse a través de la dinámica de las par-
tículas de hielo de los mismos géiseres. El movimiento de las partículas de hielo
puede ser descrito a través de dos fuerzas: la fuerza de arrastre que ejerce el vapor
de agua de los géiseres y la fuerza gravitacional de Encélado.
viii
Aportaciones
Este trabajo aporta lo siguiente:
A partir de consideraciones puramente mecánicas delimitamos las diferentes capas
interiores de Encélado.
Se desarrolla un modelo que describe la dinámica de los géiseres de Encéado con
base en la dinámica de las partículas de hielo de los mismos géiseres usando sólo
dos fuerzas.
ix
Agradecimientos
Primero, gracias a mis padres, Pedro y Edith, por siempre motivarme a seguir apren-
diendo y a superarme como persona. Gracias por siempre creer que puedo mejorar, y por
darme la oportunidad de estudiar una licenciatura.
A mi hermano, Aquiles, gracias por apoyarme durante todos estos años, sin tu ayuda no
podría haber logrado esto. Tu paciencia y comprensión realmente me han hecho mucho
de lo que soy ahora.
A mi hermana, Coral, por que se que siempre tendré tu ayuda.
Gracias a mi asesor, Alberto, por guiarme durante la creación de esta tesis. El optimismo
y serenidad que me has mostrado son admirables.
Para mis compañeros; Alma, Angel y Karla, gracias por sus comentarios y recomenda-
ciones en la elaboración de esta tesis. Pero sobretodo gracias por su amistad.
Para mis amigos, por todas las salidas, juegos, conversaciones, risas... cervezas. Realmente
nadie es una isla, me han ayudado. Gracias por comprender que no puedo por que tengo
que hacer la tesis.
A mis sinodales y a todos los que dieron comentarios que mejoraron la redacción y
contenido de esta tesis, gracias.
x
Índice general
Resumen v
Abstract vi
Objetivos vii
Hipótesis viii
Aportaciones ix
Agradecimientos x
Lista de Figuras xiv
Lista de Tablas xv
Abreviatura xvi
Variables xvii
Constantes xviii
1. Introducción 1
1.1. Aspectos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. La superficie de Encélado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1. El polo sur y las Rayas de Tigre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. La pluma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. El interior y los mecanismos de calentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Mecanismos de calentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. La estructura interna de Encélado 13
2.1.Un océano interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1. Mediciones gravimétricas y el momento de inercia . . . . . . . . . . 14
2.1.2. Libración forzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
xi
Contenidos xii
2.2. El modelo de interior propuesto en esta tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Teorías de Transporte 22
3.0.1. El origen de la pluma con base en los clatratos . . . . . . . . . . . 22
3.1. Hidrotermalismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Breve análisis de las corrientes de convección . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3. Mecanismos de ventilación propuestos por diferentes autores . . . . . . . . 26
3.3.1. Cámaras de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.2. Grietas sin agua líquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.3. Grietas inundadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.4. Nuestra propuesta del nivel de agua en las grietas . . . . . . . . . . 28
3.4. Equilibrio hidrostático y ebullición controlada . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5. Los últimos metros dentro de la grieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6. Comentarios finales sobre este capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4. El mecanismo de eyección de los géiseres 31
4.1. Interacción de polvo y vapor de agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2. Arrastre de Epstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3. La estructura de la pluma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4. Adaptación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5. Condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6. El radio máximo de las partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.7. Detalles del método de solución numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.8. Notas finales sobre este capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5. Datos y parámetros del modelo 39
5.1. Datos usados: casos reportados por Nakajima & Ingersoll, 2016 . . . . . . 39
5.2. El número de Knudsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3. Perfil de densidad de la pluma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6. Resultados y discusión 44
6.1. amax, radios máximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2. amax en función de Q/A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.3. amax en función de ρp y Ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.4. Las velocidades de las partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.5. Las partículas micrométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.5.1. El límite inferior para Q/A o (Q/A)inf . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7. Conclusiones 54
A. Los instrumentos abordo de Cassini 56
B. Fuerzas de arrastre 59
B.1. El arrastre de Epstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
C. Derivación de las velocidades iniciales 64
Contenidos xiii
D. Números de Knudsen 67
Bibliografía 69
Índice de figuras
1.1. El constraste de terrenos en Encélado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Mapa completo de los Hemisferios de Encélado . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Tres perspectivas del Polo Sur de Encélado y sus Rayas de Tigre . . . . . 5
1.4. Conjunto de fotografías de la pluma en el polo sur de Encélado. . . . . . . 7
1.5. Las regiones más cálidas del polo sur de Encélado . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1. El interior de Encélado: océano local y oceéano global . . . . . . . . . . . 14
2.2. Alturas equipotenciales sobre el elipsoide de referencia para Encélado. . . 15
2.3. Los puntos de referencia utilizados para el seguimiento de la superficie de
Encélado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4. Esquema del interior de Encélado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Límite inferior para ro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6. Densidad del núcleo y grosores en función de rn . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Diferentes posibilidades para la eyección por descomposición de clatratos . 23
3.2. Cinco diferentes modelos para la ventilación de las grietas . . . . . . . . . 26
3.3. La salida de la grieta de acuerdo a Nakajima & Ingersoll . . . . . . . . . . 29
4.1. Perfil de velocidad para las moléculas de agua . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Algoritmo para encontrar el radio máximo, amax, de las partículas. Los
números entre paréntesis son pasos explicados a más detalle en la Sec. 4.7 37
5.1. Datos de Nakajima en orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2. Números de Knusen para los valores considerados . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3. Comparación de las funciones densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.1. Radios máximos en función de los casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2. Radios máximos para Ts = 200 K, ρp = 920 kg m−3 . . . . . . . . . . . . 46
6.3. Radios máximos en función de la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.4. Velocidad vs Altura para 3 casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.5. Velocidades para las partículas con a ∈ (0.1µm, 10µm) . . . . . . . . . . . 49
6.6. Perfil de velocidades para límite inferior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.7. Comportamiento de las partículas para Q/A mínimo. . . . . . . . . . . . . 52
B.1. Descripción del camino libre medio de una molécula de gas. . . . . . . . . 59
xiv
Índice de tablas
1.1. Aspectos generales de Encélado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Estimaciones de las tasas de disipación de energía para los diferentes me-
canismos de calentamiento para el interior de Encélado. . . . . . . . . . . 12
2.1. Comparación de nuestro modelo con la literatura. . . . . . . . . . . . . . . 21
5.1. Datos tomados de Nakajima & Ingersoll [2016]. . . . . . . . . . . . . . . . 40
D.1. (Kn)min y (Kn)max a partir de los valores de la Tabla 5.1 y Tmin = 200K,
Tmax = 240K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
xv
Abreviatura
CAPS Cassini Plasma (Spectrometer Espectrómetro de Plasma de Cassini)
INMS Ion and Neutral Mass Spectrometer (Espectrómetro de Masas Ionizadas y Neutras)
UVIS Ultra Violet Imaging Spectrograh (Espectrógrafo de Imágenes Ultravioleta)
CIRS Composite InfraRed Spectrometer (Espectrómetro Infrarrojo Compuesto)
ISS Imaging Science Subsystem (Subsistema de Imágenes)
RPWS Radio and Plasma Wave Science Instrument (Intrumento de Ondas Radio y Plasma)
CDA Cosmic Dust Analizer (Analizador de Polvo Cósmico)
RSS Radio Science Subsystem (Radar Científico)
VIMS Visible and Infrared Mapping Spectrometer (Espectrómetro de Mapeo Visible e Infrarrojo)
MIMI Magnetospheric IMaging Instrument (Cámara magenosférica)
SPT South Polar Terrain (Terreno del Polo Sur)
TDH Tidal Dissipative Heat (Calor Disipado por Marea)
JPL Jet Propulsion Laboratory, Laboratorio de Propulsión a Chorro
xvi
Variables
Cantidad unidades Descripción
ug [m s
−1] Velocidad del vapor de agua
vz [m s
−1] Componente vertical de ug
vt [m s
−1] Velocidad térmica del gas
u [m s−1] Velocidad de las partículas de hielo
v [m s−1] Velocidad relatica del gas con respecto a las partículas
ρg [kg m
−3] Densidad del vapor de agua
ρp [kg m
−3] Densidad de partículas
ρo [kg m
−3] Densidad del océano
ρn [kg m
−3] Densidad del núcleo
Mp [kg] Masa de las partículas
n [m−3] Densidad numérica del vapor de agua
Q [s−1] Tasa de producción de moléculas
Q∗ [kgs−1] Tasa de producción de moléculas en kg/s
A [m2] Área productora de material
x [m] Distancia con respecto a la superficie de Encélado
δ [m] Separación entre las paredes de las grietas
h0 [m] Grosor del océano
hc [m]Grosor de la corteza de hielo
rn [m] Radio del núcleo rocoso
ro [m] Radio externo del océano
Ts [K] Temperatura en la superficie de Encélado
a [m] Radio de las partículas
amax [m] Radio máximo para partículas
γ [◦] Libración forzada
xvii
Constantes
Constante de gravitación universal G = 6.673× 1021N kg−2 m2
Constante de Boltzmann k = 1.38 ×10−23m2 kg s−2 K−1
Masa de una molécula de agua m = 18.015 g/mol
Sección transversal para una molécula de agua σ = 2.375× 10−19m2
Radio de Hill para Encélado RH = 948.709 km
Masa de Encélado ME = 1.08± 0.0010× 1020 kg
Radio de Encélado RE = 252.12± 0.2 km
xviii
Para mi familia
xix
Capítulo 1
Introducción
1.1. Aspectos generales
Encélado (RE =252.1 km) es uno de los satélites de Saturno más estudiados desde el
descubrimiento de actividad criovolcánica en su polo sur, en particular, la emisión de
vapor de agua, partículas (micrométricas) de hielo y alrededor de 4.2 - 15.8 GW de calor
[Spencer & Nimmo, 2013, Howett et al., 2013] a través de cuatro fracturas denominadas
las Rayas de Tigre.
Encélado fue descubierto por William Herschel el 28 de agosto de 1789 con su telescopio
de 1.2 m. Orbita entre Mimas y Tetis, a 238 000 km del centro de Saturno. Encélado
rota casi sincrónicamente con su órbita (± 1.5◦), completando una translación cada 32.9
hr, que equivale a la mitad del tiempo que le toma a su luna vecina Dione. Lo anterior
genera una resonancia orbital que mantiene la excentricidad de Encélado en 0.0047, lo
que disipa sufieciente calor (calor de marea) para mantener la actividad criovolcánica
observada.
Aunque pequeña, la luna Encélado tiene forma casi esférica con semiejes a ≈ 256.6 km,
b ≈ 251.4 km y c ≈ 248.3 km. Su densidad promedio es 1600 kg m−3 y su gravedad
siperficial es de 0.113 m s−2. La Tabla 1.1 lista los aspectos generales de Encélado.
1
Capítulo 1: Introducción 2
Tabla 1.1: Aspectos generales de Encélado
Característica Valor
Masa (ME) 1.080 22 ±0.0010× 1020 kg
Gravedad (gE) 0.113 m s−2
Radio (RE ) 252.1 ± 0.2 km
Periodo 32.9 hr
Albedo (αE ) 0.81 ± 0.04
Radio de Hill (RH) 987 km
Excentricidad (eE) 0.0047
Velocidad de escape (vE) 239 m/s
Densidad promedio (ρE) 1609 ± 5 kg m−1
1.2. La superficie de Encélado
Encélado tiene una superficie que se caracteriza por sus escasos cráteres (especialmente,
en su hemisferio sur) en comparación con otras lunas de Saturno. Su superficie cuenta,
también, con un terreno variado y uno de los albedos geométricos más grandes para
cualquier cuerpo en el Sistema Solar, pues refleja cerca del 90 % de la luz solar incidente.
En su superficie se pueden encontrar principalmente dos tipos de terreno: llanuras crate-
rizadas (hemisferio norte) y llanuras que contienen grietas, así como fracturas y cadenas
montañosas, en particular, en su hemisferio sur (ver Fig. 1.1). Tomando en cuenta estos
rasgos, podemos dividir su superficie en cuatro regiones principales: (1) las llanuras crate-
rizadas, (2) el terreno del polo sur, (3) las llanuras fracturadas del hemisferio Occidental
y (4) las del Oriental.
Capítulo 1: Introducción 3
Figura 1.1: Se muestra el hemisferio anti-Saturniano. El norte se encuentra arriba
y está rotado 4 grados a la derecha. En el lado derecho se puede observar parte de la
banda de terreno craterizado, mientras que a la izquierda, las más recientes y agrietadas,
llanuras destacan por su contraste.
Fuente: NASA/JPL/USGS
En la Fig. 1.2 A podemos distinguir los diferentes terrenos de Encélado. En la parte
superior e inferior del mapa se ubican los polos norte y sur. Las regiones sin cráteres a
la izquierda y derecha de la banda de cráteres corresponden al Hemisferio Oriental y el
Occidental (Fig. 1.2 B y C). A pesar de la distorsión propia de la proyección cilíndrica
utilizada, es posible observar las diferentes características de cada región.
Capítulo 1: Introducción 4
Figura 1.2: Este collage muestra Mapa completo de los Hemisferios de Encélado. Las
imagenes han sido editadas para poder observar la emisión de luz ultravioleta (tonos
azules) e infrarroja (magenta) A) Proyección cilíndrica de todo Encélado . B) Hemisferio
Oriental de Encélado con el mismo tratamiento. C) Hemisferio Occidental.
Fuente: NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute/Lunar and Planetary Institute
En el mapa que se muestra en la Fig. 1.2 A, los tonos magenta (en el rango infrarrojo)
se deben a diferencias en el grosor del depósito de partículas de hielo, mientras que las
zonas que corresponden a grietas recién formadas emiten en el ultravioleta y aparecen
con un tono azul en el mapa. La actividad criovolcánica de Encélado se concentra en
las llamadas Rayas de Tigre que aparecen con un color también azulado (mostrado en
1.3). Las llanuras craterizadas forman una banda que casi envuelve a todo Encélado,
esta banda se extiende desde el lado que encara a Saturno, pasa por el polo norte y llega
hasta poco antes de que inicie el terreno del polo sur (ver Fig. 1.2). Además, estas llanuras
separan los hemiferios Oriental y Occidental de Encélado. Los cráteres más grandes (con
https://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA18435
Capítulo 1: Introducción 5
diámetros ≤ 40 km) dentro de estas llanuras muestran diferentes etapas de relajación
viscosa y un relieve topográfico suavizado; características que se acentúan al acercarnos
al polo sur.
Dentro de los terrenos planos que se ubican en los Hemisferios Oriental y Occidental de
Encélado (Fig. 1.2 B y C) se observan conjuntos ortogonales de fallas que se extienden
de norte a sur y de este a oeste. Estas fallas son evidencia del movimiento tectónico pre-
sente en el satélite, movimiento que también explica el origen de las cadenas montañosas
observadas. Además, el que los terrenos tengan simetría sugiere que las interacciones de
marea jugaron un papel importante en la evolución de Encélado.
1.2.1. El polo sur y las Rayas de Tigre
La región geológicamente activa de Encélado se ubica en su polo sur y se denomina
SPT (por sus síglas en inglés, South Polar Terrain) [Porco et al., 2006]. Esta región está
delimitada (alrededor de los 55◦ de latitud sur) por escarpes1 arqueados y montañas.
También se observan una serie de fracturas y grietas que se extienden de sur a norte
hacia el ecuador. Estudios topográficos de las imágenes tomadas por Cassini indican que
la sección central de esta región tiene un hundimiento (&500 m) relativo a la elevación
media, consistente con los estimados de la forma global de Encélado [Thomas et al.,
2007].
Figura 1.3: Tres perpectivas del polo pur de Encélado y sus Rayas de Tigre. A)
Vista completa del polo sur. B) Rayas de Tigre, designadas Damasco, Baghdag, Cairo
y Alejandría (de izquierda a derecha). C) Detalle de la grieta Baghdad que muestra la
separación entre dos ramas de la grieta. Cada una, delimitada por dos crestas paralelas
de hasta 2 kilómetros separadas por un canal en forma de V con anchura de 2 km.
Fuente: NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute/Lunar and Planetary Institute
Las características de la región SPT son complejas y variadas. En particular, las Rayas
de Tigre, que son cuatro prominentes grietas paralelas. Grietas que se designan como
1Vertiente que corta el terreno abruptamente
https://photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA18435
Capítulo 1: Introducción 6
Cairo, Bagdad, Alejandría y Damasco (Fig. 1.2 B ) y es a través de ellas por las que
el material de los géiseres de Encélado es expulsado. Sus dimensiones aproximadas son
∼ 130 km de largo, ∼ 2 km de anchura y ∼ 500 m de profundidad. En ellas se registran
las temperaturas más elevadas de la superficie de Encélado, que alcanzan los 180 K (Ver
Fig. 1.3).
Las mediciones de los espectrómetros UVIS y CIRS revelan que la superficie de Encélado
está compuesta, en su mayoría, por hielo cristalino, sin embargo, en las zonas cercanas a
las Rayas de Tigre, se puede encontrar hielo amorfo, lo que indica la posible condensación
de vapor de agua a temperaturas menores de 100 K [Brown H. etal., 2006]. En el hielo
cristalino se detectan cambios en la banda de absorción infrarroja, cambios que indican
un aumento en el tamaño de las partículas de hielo que cubren la superficie [Jaumann
et al., 2008]. En las llanuras craterizadas se observa un espectro que revela granos de
hielo de 15 ± 5 µm. Mientras que en el polo sur las partículas de hielo pueden alcanzar
hasta los 100 µm de diámetro [Jaumann et al., 2008]. Esto se puede deber a que las
partículas más grandes y lentas que salen de las grietas tienden a quedarse cerca de ellas.
Esto es consistente con el hecho de que en zonas mas alejadas de las grietas, como las
planicies, se observa una covertura de partículas más pequeñas (<30 ± 10 µm).
En general, todas las características de la superficie Encélado que hemos descrito pueden
ser explicadas por un interior geológicamente activo que emite material y calor a través
de las grietas del polo sur [Porco et al., 2006, Hansen et al., 2006]. Por ejemplo, este
material nuevo recubre la superficie de Encélado haciéndola más reflejante y explica el
porqué se observan terrenos geológicamente jóvenes en su superficie. Además, las fuerzas
de marea que calientan el manto continuamente [Běhounková et al., 2012, Tobie et al.,
2017] también generan grietas, cadenas montañosas y el relajamiento viscoso observado
en los cráteres de Encélado [Roberts, 2015, Giese et al., 2011].
1.3. La pluma
En el primer sobrevuelo que realizó la nave Cassini se pudo medir una tenue atmósfera
sobre el polo sur y su magnétometro (MAG) 2 detectó una asimetría en el campo magné-
tico de Saturno [Spencer et al., 2006]. Pero fue hasta el tercer sobrevuelo (el 14 de julio de
2005) que se confirmó que la atmósfera era producto de eyecciones o géiseres (véase Fig.
1.4 ). En este sobrevuelo se estudiaron los géiseres a través de la medición de cambios
en el brillo de la estrella γ Orionis (Bellatrix). De esta observación fue posible identificar
los componentes básicos de los géiseres. Se concluyó que se componen principalmente de
2Para detalles de este y otros instrumentos de Cassini ver Sec. A
Capítulo 1: Introducción 7
vapor de agua y moléculas de CO, N2 y CH4 [Waite et al., 2006], así como polvo de
hielo (partículas principalmente micrométricas).
A B
C D
150 Km
500 Km
100 Km
Figura 1.4: Conjunto de fotografías de la pluma en el polo sur de Encélado. A) Imagen
tomada con el Sol iluminando la pluma de Encélado a contra luz, en C) la imagen es
procesada para mejorar la visibilidad de las zonas más tenues y muestran la extensión
total de la emisión. B) Esta imagen fue creada usando tres imagenes tomadas casi al
mismo tiempo, y fue procesada con el objetivo de mejorar la definición de los chorros
individuales que componen la pluma, identificando ocho [Spitale & Porco, 2007]). D)
La imagen fue procesada para mejorar la parte tenue de la pluma, haciendo que los
contornos y la extensión sean más fáciles de ver. Los chorros mandan partículas al
espacio a cientos de kilómetros sobre el polo sur. Algunas partículas escapan para
formar parte del anillo E.
Fuente: NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute/Lunar and Planetary Institute
Con esta y otras mediciones se determinó que la pluma se compone de aproximadamente
90−94 % de vapor de agua, 5 % CO2, 0,9 % CH4, un 0,8 % de NH3 [Waite et al., 2009] y
menos del 0,5 % en N2 [Hansen et al., 2011]. Las velocidades de eyección están entre 250
Capítulo 1: Introducción 8
y 500 m s−1 para la mayoría de los componentes la pluma, exceptuando algunos chorros
de gas que pueden alcanzar los 5 Mach (ó 5 veces la velocidad del sonido, > 1000 m s−1
[Teolis et al., 2017]). Se calcula que la tasa de gas que escapa de Encélado es de unos ∼
200 kg s−1. Sin embargo, la tasa de escape de las partículas de hielo de la misma pluma
es de 1 a 2 kg s−1 [Matson et al., 2007]. Lo anterior es consecuencia de la baja velocidad
de las partículas -en contraste con la velocidad del gas-, cuya distribución de velocidades
tiene la forma exp (v/v0), en la que la velocidad promedio es de v0/π1/2 = 60 m s−1.
Lo anterior implica que la mayoría de las partículas de hielo no escapan y, por tanto,
vuelven a la superficie [Tian et al., 2007].
La composición de las partículas varía con respecto a la altura a la que son detectadas. Por
ejemplo, a ∼ 21km se observa que más del 99 % de las partículas de hielo micrométricas
[Spahn et al., 2006] tienen altos contenidos en sales de sodio (0,5 − 2 %), como NaCl,
NaHCO3 y/o Na2CO3 [Postberg et al., 2011]. Contrario a lo que se esperaría, en el
anillo E se encuentra que solo un ∼ 6 % del total de partículas tienen una composición
de este tipo. La causa del empobrecimiento parece ser el mayor peso de las partículas
que contienen sales y por lo tanto no escapan del campo gravitacional del satélite.
1.4. El interior y los mecanismos de calentamiento
La eyección de material, las tasas de calor observadas (ver Fig. 1.5) y las temperaturas
de hasta 180 K) son fenómenos completamente inesperados para un satélite tan pequeño,
en donde la temperatura de su superficie debería de ser de aproximadamente 73 K con-
siderando su posición con respecto a Saturno y al Sol [Porco et al., 2006]. La incógnita
inmediata es ¿cuál es el mecanismo responsable de generar la energía observada?.
Capítulo 1: Introducción 9
Figura 1.5: Las regiones más cálidas del polo sur de Encélado de acuerdo al espectró-
metro CIRS. Temperaturas de al menos 180 K fueron registradas en la grieta designada
como Damasco (grieta en el extremo izquierdo). Al menos, tres de las fracturas se en-
cuentran activas a lo largo de casi toda su extensión. La cuarta, de izquierda a derecha,
se observó parcialmente cubierta durante este escaneo del espectrómetro CIRS. Las
regiones más calientes probablemente se concentradas en áreas angostas de cientos de
metros en las fracturas, el aparente grosor se debe a la baja resolución de los datos en
infrarrojo.
Fuente: Tomada de [Kieffer et al., 2006]
1.5. Mecanismos de calentamiento
Se han propuesto cuatro mecanismos para explicar el calentamiento del interior de En-
célado: (1) El calor Disipado por Marea (o TDH por sus síglas en inglés), (2) el calor
radiogénico (por decaimiento de elementos radiactivos), (3) El calor de acreción y (4) el
calor por reacciones exotérmicas. Se analiza cada uno a continuación (véase también la
Tabla 5.1 que muestra los diferentes mecanismos propuestos con sus respectivas tasas de
disipación de energía):
Capítulo 1: Introducción 10
Calor radiogénico
El calentamiento radiogénico es generado cuando elementos como el Al26 y/o el Fe60
decaen y liberan energía dentro del núcleo del satélite con lo que su temperatura puede
elevarse hasta cientos de grados centígrados dependiendo del tiempo que haya pasado
desde su formación [Schubert et al., 2007]. De acuerdo a algunos estimados, la potencia
disipada podría ser del orden de 0.3 GW, que es menos de una centésima de lo observado.
Además, la mayoría de esta energía sería emitida durante los primeros millones de años
después de la acreción de Encélado, por lo que no sería una fuente importante de energía
para la actividad observada actualmente [Schubert et al., 2007].
Reacciones exotérmicas
Las reacciones exotérmicas como la serpentinización o hidratación de los minerales del nú-
cleo son otra fuente de calor propuesta para el interior de Encélado. Malamud & Prialnik
proponen un modelo uni-dimensional para la serpentinización de forsferita (Mg2SiO4)
y enstatita (MgSiO3) dentro del núcleo donde se requiere que la temperatura exceda
la temperatura de fusión del hielo. Los autores asumen que la serpentinización se da
en todo el núcleo con el contacto entre el núcleo y el agua de los hielos. Se estima que
el núcleo absorbería 25 % del agua y produciría la energía necesaria para producir una
elevación en la temperatura de 100 K. Sin embargo, se concluye que este fenómeno, de
presentarse en Encélado, habría sucedido en una epoca cercana a la acrecióndel satélite,
o, actualmente, solo se llevaría a cabo en la zona interior del núcleo [Malamud & Prialnik,
2013].
Calor por acreción
El calentamiento durante la acreción de Encélado podría haber generado temperaturas
de entre 1100 y 1200 K [Travis & Schubert, 2015, Schubert et al., 2007]. Este mecanismo
coincide con las observaciones de N2, CO2 y CH4 en la pluma, pues son compuestos que
podrían haber tenido su origen en un ambiente líquido a temperaturas entre 500 K y 800
K o incluso más calientes [Matson et al., 2007]. Aunque este calor fue importante justo
después de la acreción, en la actualidad su aportación es mínima al compararse con otros
mecanismos. [Travis & Schubert, 2015, Schubert et al., 2007].
Capítulo 1: Introducción 11
Calor Disipado por Marea (TDH) en el manto
La luna Encélado está en una resonancia orbital 2:1 con la luna Dione que se encuentra
a 6.2 radios de Saturno. Esto produce una excentricidad en su órbita de 0.0047 y una
fuerza de marea que calienta a Encélado 3 y funde parcialmente su manto congelado.
Para un satélite dado, el calor disipado por marea ( dQm/dt ) puede ser calculado con
la siguiente ecuación:
dQm
dt
= −Im(k2)
21
2
R5n5e2
G
(1.1)
Donde R, n y e son el radio, frecuencia orbital, y excentricidad del satélite, Im(k2) es la
parte imaginaria del número de Love de segundo orden, el cual mide la eficiencia para la
disipación de calor dentro del satélite. Esta última es función del modulo de corte y la
viscosidad del satélite, que a su vez dependen de la temperatura y estructura interna.
Los valores estimados con la Ec. 1.1 varían dependiendo de las hipótesis que se tengan
para su interior. Si para Encélado suponemos un núcleo unido al manto y una corteza
rígida, se obtiene una disipación de 1.2 GW [Meyer & Wisdom, 2007], la cual es muy
baja comparada con la emisión detectada (4.2 - 15.8 GW). Si consideramos al manto
desacoplado del núcleo (junto con otros factores como la viscosidad) se obtienen energías
más grandes, de hasta 920 GW [Ross & Schubert, 1989]. Para obtener una potencia del
orden observado en el polo sur de Encélado es necesario que el núcleo y el manto estén
separados por un océano global [Nimmo et al., 2007], lo que potenciaría la cantidad de
calor que se puede generar. Es posible que el TDH haya sido más grande en el pasado y, de
hecho, que el calentamiento pudiera presentarse de manera periódica [Tobie et al., 2017],
lo que concuerda con modelos de relajación viscosa en los cráteres, y que coinciden con
períodos cortos de THD intensos cada 100 millones de años Shoji et al. [2014], Spencer
& Nimmo [2013]. Los problemas del modelo son que no explica la alta salinidad de las
partículas detectadas por el CDA [Postberg et al., 2011] y no se podría mantener por
más de 30 millones de años [Čadek et al., 2016].
TDH en el núcleo
La disipación de calor de marea en la corteza parece no ser la fuente única de todo el calor
observado por los instrumentos de la nave Cassini, pues si este fuera el caso, el océano
interno se solidificaría en menos de 30 millones de años [Tobie et al., 2017]. Lo anterior
3De manera análoga a como una liga se calienta despues de ser estirada y regresada a su forma
original de manera repetida
Capítulo 1: Introducción 12
sugiere la existencia de otra fuente de energía adicional dentro del satélite, posiblemente,
con origen en el núcleo.
Si el núcleo no es completamente sólido, es decir, está formado por material granular o
fragmentado, el calentamiento del núcleo podría generar suficiente enegía para evitar el
congelamiento del océano interno [Roberts, 2015, Tobie et al., 2017]. En este escenario,
la disipación puede alcanzar de 10 GW a 33 GW [Tobie et al., 2017]. El modelo también
predice la existencia de puntos calientes en el polo sur del núcleo que podrían compararse
con respiraderos hidrotermales donde las temperaturas podrían ser mayores a 367 K. La
actividad hidrotermal favorecería la creación y el transporte de compuestos desde el
núcleo hasta la superficie de Encélado. Tobie et al. predicen que este tipo de actividad
podría ser sostenida durante decenas a miles de millones de años.
Tabla 1.2: Estimaciones de las tasas de disipación de energía para los diferentes me-
canismos de calentamiento para el interior de Encélado.
Mecanismo Potencia GW Referencia
TDH en el manto 1.2-920 Meyer & Wisdom [2007];
Ross & Schubert [1989]
Radiogénico ∼ 0.3 Schubert et al. [2007]
Reacciones exotérmicas Desconocida Malamud & Prialnik
[2013]
Acreción Desconocida Sahijipal et al. [2007];
Schubert et al. [2007]
TDH en el núcleo 10-33 Tobie et al. [2017];
Roberts [2015]
El calentamiento y las fracturas del manto en el polo sur se pueden explicar a partir
de las fuerzas de marea actuando sobre el manto. El calentamiento proveniente de un
núcleo rocoso fracturado explica cómo es posible generar una actividad hidrotermal con
la suficiente constancia e intensidad para explicar la alta salinidad de las partículas en la
pluma. Sin embargo, hasta ahora, ninguno de los modelos propuestos es capaz de explicar
el fenómeno en su totalidad y no es descabellado suponer que se trata de la acción de
varios de estos mecanismos combinados.
Capítulo 2
La estructura interna de Encélado
En este capítulo presentamos evidencias de que el interior de Encélado esá compuesto
de tres secciones, un núcleo rocoso1, un océano interno global y un manto de hielo
cristalizado. En la Sección 2.2 presentamos un modelo sencillo para delimitar los grosores
de estas capas basándonos en la masa total y el momento de inercia del satélite.
El grosor del manto delimita la profundidad de las grietas, lo cual es un factor importante
para el posible transporte de material de la fuente líquida -interna- hasta la superficie
de Encélado. Se tienen evidencias de la existencia de agua líquida debajo de la corteza
en el polo sur desde el 2007 [Nimmo et al., 2007, Tobie et al., 2008, Iess et al., 2014].
Además, la presencia de sales y silicatos en las partículas de hielo [Postberg et al., 2011,
2009] indican que es posible que exista un contacto directo entre agua líquida y el núcleo
rocoso.
2.1. Un océano interno
Como se discutió en la Introducción (Sec. 1.4), algunos de los posibles mecanismos de
calentamiento sugieren un océano en el interior de Encélado, ya sea local o global (Fig.
2.1 A y B respectivamente). Además, existen varias observaciones que se ajustan a
esta idea [Waite et al., 2006, Nimmo et al., 2007, Postberg et al., 2011, Hsu et al.,
2015]. Aquí presentamos dos evidencias más que están relacionadas con la dinámica del
satélite (que complementan las evidencias que se analizaron en la Introducción) y que
son: las mediciones gravimétricas del polo sur de Encélado y las mediciones de la libración
forzada.
1El cual podría no estar fragmentado, ver Sec. 1.5.
13
Capítulo 2: El interior de Encélado 14
Figura 2.1: Dos modelos para el interior de Encélado. A) Muestra un océano local
debajo del polo sur de Encélado. B) Modelo a escala con océano global considerando
las estimaciones hechas por Thomas et al. [2016], con grosor máximo debajo del polo
sur.
Fuente: NASA/JPL-Caltech
2.1.1. Mediciones gravimétricas y el momento de inercia
Campo gravitacional
En los sobrevuelos E9 (abril 2010), E12 (noviembre de 2010) y E19 (mayo de 2012) se
realizaron seguimientos de la posición de la nave 2 para determinar más detalladamente
el campo gravitacional de Encélado a través de las perturbaciones en la velocidad de la
nave causadas por la gravedad de Encélado. En el modelo usado por Iess et al. [2014] para
determinar las características del campo gravitacional toman el cuenta la influencia de
Saturno y de los satélites vecinos sobre la nave; también la tenue fricción con atmósfera
y la presión de radiación solar. Con lo anterior, fue posible determinar los coeficientes
del campo gravitacional cuadrupolar, a partir de los cuales se calculó un momento de
inercia de Encélado equivalente a 0.335MER2E. En el cálculo se asume que el cuerpo de
Encélado está compuesto de sólo dos capas (un núcleo rocoso y un manto de hielo) y que
ambas capas tienen una densidad constante. Es importante decir que esta aproximación
sólo puede usarse para satélites pequeños como Encélado.
2A través de la medición del desfase causado por el efecto Doppler de una la señal enviada por la
nave Cassini a una estación en la Tierra en Australia.
Capítulo 2: El interior de Encélado 15
Figura 2.2: Alturas equipotenciales sobre el elipsoide de referencia para Encélado.
Fuente: Obtenida de los materiales suplementarios de Iess et al.
En la Fig. 2.2 se observa una depresión de ∼ 30 m en su polo sur, consistente con una
corteza más delgada y la existencia de una cámara de agua líquida debajo del polo sur
de Encélado. Adicionalmente se estimó que, en esa región, la corteza podría variar entre
30 y 40 km. Estudios posteriores y más detallados sugieren un océano global -en vez de
sólo una cámara de agua- con un grosor promedio de ∼ 10 km y con un grosor máximo
-en el polo sur- de ∼ 30 km [McKinnon, 2015].
2.1.2. Libración forzada
La órbita de Encélado es casi sincrónica (± 1.5 ◦). El que su sincronía no sea perfecta
tiene su origen en las perturbaciones introducidas por otras lunas Saturnianas. Las per-
turbaciones más grandes tienen períodos de 3.8 y 11.1 años y corresponden a dos tipos de
resonancias gravitacionales (ambas 2:1) con la luna Dione [Tiscareno, 2013, Giese et al.,
2011], el efecto de estas resonancias también se observa en la variación de ∼ 1 km en el
eje semimayor de Encélado.
En un estudio realizado por Thomas et al. [2016] se detecta una libración forzada de
0.120◦± 0.014◦. Libración que puede ser explicada por un océano global separando al
núcleo de la corteza.
Capítulo 2: El interior de Encélado 16
Para obtener este resultado se utilizaron imágenes tomadas por el ISS entre enero de
2005 a abril de 2012. 340 imágenes fueron utilizadas para darles seguimiento a 488 pun-
tos de control, los cuales eran cráteres en la superficie (ver Fig. 2.3). Las imágenes se
tomaron a lo largo de toda la órbita de Encélado. El movimiento observado se compara
al que se obtendría para un Encélado con rotación completamente sincrónica, tomando
en cuenta las frecuencias de resonancia ya mencionadas. La desviación entre el modelo y
las observaciones se mide a través del producto ψ sinM , dondeM es la distancia angular
de Encélado a su periápside (el punto más cercano a Saturno en su órbita), y ψ es el
parámetro libre de interés, llamado libración de marea. Para que el movimiento sea com-
pletamente sincrónico M = 2eE , es decir, hay una diferencia de 2eE ×RSM (donde RSM
es el semieje mayor Encélado-Saturno) entre el periápside y el apoápside, la desviación
de este valor será la libración forzada de Encélado y será denotada por γ = ψ− 2eE . En
el estudio se encuentra que ψ = 0.6611◦ ± 0.0078◦ y 2e = 0.541◦ ± 0.012◦ (causado por
las resonancias con Dione). Por lo que la libración forzada resulta de 0.120◦ ± 0.014◦.
Figura 2.3: Los puntos de referencia utilizados para el seguimiento de la superficie de
Encélado.
Fuente: Obtenida de Thomas et al. [2016]
Considerando a Encélado como un cuerpo con dos capas, la libración esta dada por
0.032◦ [Danby, 1988, Thomas et al., 2016]. Ya que la libración depende de cambios en
la estructura interna con respecto al eje de rotación, suponer un océano local simétrico
con respecto al polo sur resulta en el mismo resultado [Thomas et al., 2016]. Mientras
que considerar un océano global resulta en una libración de 0.120◦. Esto tomando densi-
dades para el núcleo, océano y manto de 2300, 1000 y 850 kg m−3 [Thomas et al., 2016]
Capítulo 2: El interior de Encélado 17
respectivamente. Se encuentra que el océano tiene un grosor entre los 31 y 26 km, debajo
de una corteza con grosor entre los 21 y 26 km.
2.2. El modelo de interior propuesto en esta tesis
Recordemos que el momento de inercia (MI) de un cuerpo es un tensor que determina
la relación entre la torca aplicada y el cambio en velocidad angular3. Este parámetro
depende de la distribución de masa en el cuerpo y se define como el segundo momento
de la masa. Si suponemos sólo un eje de rotación para el cuerpo, el tensor se reduce a
solo un escalar que se define por la integral:
MI =
∫∫∫
V
ρ(x, y, z)||r||2dV. (2.1)
ρ(x, y, z) describe la distribución de la densidad dentro del cuerpo, r es un vector per-
pendicular al eje de rotación y se extiende desde un punto del eje hasta un punto (x, y, z)
dentro del objeto. La integral se reduce a Mr2 para una masa puntual, donde M es la
masa del objeto y r es la distancia al eje de rotación.
Si asumimos que Encélado cuenta con un océano interno global, podemos considerarlo
como una esfera -con volumen V - compuesta por tres secciones concentricas con densi-
dades ρ1, ρ2 y ρ3 y radios externos r1 r2 y r3 correspondientes (con r3 > r2 > r1), su
momento de inercia -para un sólo eje de rotación- puede escribirse como:
MI =
8π
15
[
r51(ρ1 − ρ2) + r52(ρ2 − ρ3) + r53ρ3
]
(2.2)
Con el modelo anterior, la masa total de Encélado y su momento de inercia es posible
establecer estimaciones para las dimensiones de las diferentes secciones o capas internas.
Los parámetros del modelo se basan en las siguientes mediciones/condiciones:
1. La masa total de Encélado es 1,08022± 0,101× 1020kg [Jacobson et al., 2006].
2. El momento de inercia de Encélado es 0,335MR2 [Iess et al., 2014].
3. Encélado cuenta con un océano interno, tal que ro − rn > 10km [McKinnon, 2015]
y RE − ro > 5km [LeGall et al., 2017].
3De manera análoga a como la masa determina la relación entre la fuerza aplicada y el cambio en
velocidad lineal.
Capítulo 2: El interior de Encélado 18
Figura 2.4: Esquema del interior de Encélado. rn es el radio del núcleo, ro el radio
externo para el océano y RE es el radio externo de la corteza de hielo (i.e. el radio de
Encélado). ρn, ρo, ρc son las densidades respectivas de cada capa.
En nuestro modelo se supondrá que el océano tiene un grosor mayor o igual a 10 km 4
(ro− rn ≥ 10 km). Mientras que, debido a las observaciones del radar abordo de Cassini
[LeGall et al., 2017], el límite inferior para el grosor de la corteza se fijará en 5 km
(RE − ro ≥ 5km). Este valor se aplicará al modelo siempre teniendo en cuenta de que
se trata de un caso extremo, ya que las mediciones hechas por el radar fueron tomadas
sobre el polo sur de Encélado donde la corteza podría ser más delgada [Iess et al., 2014].
Debido a las dimensiones de Encélado, podemos considerar que las densidades de cada
una de las tres capas de Encélado es constante. Para la corteza consideramos la densidad
de ρc = 920 kg/m3 y para el océano ρo = 1010 kg/m3. La densidad del núcleo (ρn) esta
por determinarse.
La diferenciación en tres secciones, junto con la suposición de densidades constantes,
hacen que las condiciones (1) y (2) se puedan escribir como:
ME = 1.080 22× 1020kg =
4π
3
(
ρnr
3
n + ρo(r
3
o − r3n) + ρc(R3E − r3o)
)
(2.3)
4El límite inferior del grosor para el océano obtenido en McKinnon [2015]
Capítulo 2: El interior de Encélado 19
(MI)E = 0.335MR
2 =
8π
15
[
r5n(ρn − ρo) + r5o(ρo − ρc) +R5Eρc
]
(2.4)
Para las ecs. 2.3 y 2.4, las variables son ro, rn y ρn y es posible obtener un sistema de
dos ecuaciones para determinar los rangos que pueden tomar estos valores.
Despejando rn de la ec. 2.3 como función de ro (rn = rn(ro)):
rn =
(
3M
4π − r
3
o(ρo − ρc)−R3Eρc
ρn − ρo
) 1
3
(2.5)
Sustituyendo en la ec. 2.4 y despejando para ρn
ρn(ro) = ρo +
(
3M
4π − r
3
o(ρo − ρc)−R3Eρc
) 5
2(
15
8π (0,335MR
2)− r5o(ρo − ρc)−R5Eρc
) 3
2
(2.6)
Esto nos permite calcular la densidad del núcleo a partir del radio del océano ro. El
dominio de ro está dado por dos restricciones, (ro − 10 km) > rn, (ro − RE) < 5 km
(condición 3. de la ec. 2.2).
2.2.1. Resultados
Expresamos los resultados en función de los grosores (y no en función de sus radios
externos) haciendolos cambios de variable ho = (ro − rn) (el grosor del océano) y
hc = RE − ro (el grosor de la corteza).
Tomando 160 km como valor inicial para el ro 5. Graficando la función (ver Fig. 2.5) se
encuentra que ho ≥ 10 km si ro > 207.86 km (los grosores del océano menores a 10 km,
i.e. ro − rn = ho < 10 km, no se toman en cuenta).
5Esto se hace para tener un punto de partida y ro < RE −5 km = 247 km. Se toma este valor debido
a las estimaciones de McKinnon [2015]
Capítulo 2: El interior de Encélado 20
Figura 2.5: Límite inferior para ro. En rojo se marcan los valores de ho y rn para los
que ho = (ro − rn) = 10km. Se puede observar que, al mismo tiempo, se obtiene un
límite superior para rn de 197.8 km
Usando este rango podemos calcular cuáles son los valores que pueden tomar ρn, rn, hc
y ho. Por consistencia y, para facilitar la interpretación de las gráficas, todas se harán en
función de rn.
Figura 2.6: Densidad del núcleo y grosores en función de rn. De las gráficas es fácil
leer los límites para cada variable.
Debido al amplio rango en el que pueden variar los grosores teóricos del océano y la
corteza de hielo con este modelo, sólo reportamos los intervalos de valores para cada una
de las secciones (que se muestran en la Tabla 2.1). Nuestros intervalos se encuentra cerca
Capítulo 2: El interior de Encélado 21
de los valores estimados por Čadek et al. [2016], Beuthe et al. [2016], y Thomas et al.
[2016].
Tabla 2.1: Comparación de nuestro modelo con la literatura.
Referencia ρn
[
kg/m3
]
rn[km] ho[km] hc[km]
Čadek et al. [2016] Desconocida 180− 185 45− 59 18− 22
Beuthe et al. [2016] Desconocida 191± 4 38± 4 23± 4
Thomas et al. [2016] 2300 194− 200 26− 31 21− 26
Nuestro modelo 2333.4− 2405.4 190.9− 197.9 10− 56.1 5− 44.1
Aunque sencillo, el modelo presentado nos da límites consistentes para la estructura
interna de Encélado. Las aproximaciones obtenidas nos serán útiles para establecer o
descartar mecanismos de transporte del material (como las sales) desde el núcleo hasta
la pluma. Estos mecanismos los abordamos en el siguiente capítulo.
Capítulo 3
Teorías de Transporte
Los posibles mecanismos de transporte de material desde la superficie del núcleo hasta
la superficie de Encélado a través de la pluma son esencialmente desconocidos. Lo que sí
podemos decir es que dependen de la estructura interna de Encélado, las propiedades del
hielo en su manto, corteza y superficie, y de la posible composición del océano interno.
Haciendo algunas suposiciones se pueden proponer posibles mecanismos de transporte
de vapor y partículas de hielo dentro de las grietas, e incluso, dentro del océano. En este
capítulo se describirán algunos de estos posibles mecanismos de transporte.
3.0.1. El origen de la pluma con base en los clatratos
Antes del descubrimiento de la actividad criovólcanica en Encélado, se proponía que el
continuo choque de micrometeoritos contra la superficie de Encélado generaba, tanto
el material que abastecía al Anillo E, como el que recubría la superficie del satélite.
Aunque la distribución de radios de partículas detectada no correspondía a la generada
por colisiones [Porco et al., 2006]. Con el descubrimiento de los géiseres en el polo sur
se podían explicar tanto los apectos superficiales como parte del anillo E, pero el origen
de la pluma no era claro. Inicialmente, se propuso es la descomposición de clatratos
en el manto helado producía la pluma. Los clatratos son estructuras cristalinas que
atrapan otros compuestos que pueden estar en diferente fase. Los clatratos se rompen
cuando suficiente energía es aplicada y se libera el material que podría formar la pluma.
Para producir la cantidad de material observada, el mecanismo necesita que se aplique
energía a una tasa equivalente a 0.3 GW, lo cúal es una fracción de la potencia disipada
en las grietas (4.3 GW) de acuerdo a las mediciones de los instrumentos de la nave
Cassini. Podría suponerse que la potencia calorífica sobrante se debe a la convección
de material desde los puntos donde se descomponen los clatratos hasta las zonas más
superficiales en la corteza, donde la energía se desprende en forma de calor latente. La
22
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 23
eyección de material es un producto secundario de este proceso [Kieffer et al., 2006].
Aunque aparentemente consistente, este mecanismo no es capaz de explicar las altas
concentraciones de sales en las partículas [Postberg et al., 2011], ya que de ser creadas
por este método la corteza debería de haber sido congelada inmediatamente después de
la acreción del satélite para conservar su salinidad, lo cual parece físicamente improbable.
Clatratos
Capa 
de hielo
Vapor de agua
Red 
compleja 
de fracturasFlujo de 
calor
Recubrimiento 
de hielo
Figura 3.1: Eyección de material por descomposición de clatratos. Se proponen cuatro
escenarios A) Pequeñas fracturas que se extienden desde la reserva de clatratos hasta la
capa de hielo. B) Una gran fractura de gas y partículas de hielo que se producen en la
descomposición de clatratos diractamente a la superficie. El área blanca con copos de
nieve está compuesta de gases que no se condensan y fragmentos de hielo producto de la
descomposición de clatratos. El área gris representa el gas y el vapor de agua sublimado
y cristales de hielo. Los montículos en el géiser izquierdo muestran los depósitos gene-
rados por la pluma alrededor de la grieta C) Una fractura en las paredes con clatratos
cubiertas de hielo, el cual se puede sublimar D). Una red compleja de fracturas a través
de los clatratos y el hielo. Se cree que estas variaciones en las geometrías y procesos
ocurren en diferentes aperturas.
Fuente: Tomada de Kieffer et al. [2006]
El mecanismo que mejor se adapta a las observaciones es la eyección de material pro-
veniente de un océano líquido en el interior de Encélado. En este modelo, las grietas
se generan y se mantienen abiertas por fuerzas de marea [Hedman et al., 2013, Tobie
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 24
et al., 2017] (En las secciones siguientes se explicarán con más detalle estos fenóme-
nos). Sin embargo, los mecanismos anteriormente mencionados no pueden descartarse
por completo.
3.1. Hidrotermalismo
Para jutificar la existencia de los compuestos observados en la pluma, partimos de la posi-
ble interacción entre el núcleo y el océano interno a través de algún proceso hidrotermal1.
Estos procesos podrían ser la fuente principal de las sales y otros compuestos que se ob-
servan en la pluma, [Postberg et al., 2011, Ramírez-Cabañas, 2017]), pero, inicialmente,
podrían ser distribuidos en el resto del océano por medio de corrientes convectivas.
La producción de agua caliente (pocos cientos de kelvins) rica en minerales en el núcleo
de Encélado a través de procesos hidrotemales explicaría la salinidad que se mide en las
partículas de polvo detectadas por el CDA [Tobie et al., 2017]. Los efectos hidrotermales
podrían potenciarse si, además, consideramos un núcleo fragmentado (ver Sec. 1.5).
Para que el hidrotermalismo sea posible, el sistema (hidrotermal) debe contar con una
reserva de agua (u otro líquido) en contacto con roca y una fuente de calor. En este
escenario, el agua fluiría por las grietas o poros del cuerpo caliente, se calientaría e al
mismo tiempo que interactuaría con la roca y daría lugar a las corrientes hidrotermales.
El mecanismo se puede describir de manera básica como sigue [Cox, 2005]:
1. La interacción agua-roca causará que la roca se transforme y que el agua se caliente
(debido a la alta solubilidad de algunos compuestos que constituyen a la roca y a
las altas temperaturas en la roca).
2. Los compuestos disueltos en el agua serán depositados o se adentraran en poros o
grietas de la roca.
3. Si el agua se encuentra con una barrera impermeable, esta se calentará, generan-
do presión en esa zona hasta que se alcanza la la efervescencia o ebullición del
agua, produciendo hidrofracturas y una posterior depositaciónde los compuestos
disueltos en el agua.
4. Si no se encuentra con barreras, es posible que el agua se disperse sin arrastrar
material y, por lo tanto, no se producirá mineralización.
1Interacción de roca (aquí, la superficie del núcleo de Encélado) con agua (aquí el océano interno) con
una fuente de calor involucrada (aquí, el calor disipado por las mareas) que deviene en la transformación
de la roca.
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 25
En ciertos puntos de la superficie del núcleo de Encélado se podrían alcanzar tempera-
turas de hasta 373 K (debido a las fuerzas de marea [Tobie et al., 2017]), estos puntos
serían las fuentes de calor para el proceso hidrotermal. Probablemente, el hidrotermalis-
mo en Encélado ocurre bajo condiciones similares a las de la Tierra, en la que se dan los
respiraderos denominados white smokes, cuyas temperaturas están entre los 312 K y los
348 K [Kelley et al., 2001]. El hidrotermalismo explica de forma más natural la existencia
de los compuestos observados en la pluma. Por ejemplo, si el núcleo tiene como mine-
rales primarios a los olivinos ((Mg2+, Fe2+)2SiO4), a los piroxenos (XY (Si,Al)2O6) 2
y a los feldespatos (KAlSi3O8, NaAlSi3O8, CaAl2Si2O8), los productos hidrotermales
coinciden con los compuestos observados en la pluma [Ramírez-Cabañas, 2017].
3.2. Breve análisis de las corrientes de convección
Un posible mecanismo de transporte para el material desde el fondo del océano de En-
célado son las corrientes naturales de convección que solo dependen de las diferencias de
temperatura en el fluido y ocurren si el número de Rayleigh, Ra (ecuación 3.1), es mayor
a 1000 [Turcotte & Schubert, 2002]. Este número se define como:
Ra =
gβρD3
µκ
∆T (3.1)
Donde g es la gravedad de Encélado, D es el espesor de la capa a través de la cual se
da la convección, ∆T es la diferencia de temperaturas entre el punto más caliente y el
más frío, β es el coeficiente de expansión volumétrica, ρ es la densidad de masa, κ es
la difusividad térmica y µ es el coeficiente de rigidez del agua salada . En el caso de
Encélado, puede usarse β = 26 × 10−6K−1, ρ = 1028kg ms−3, κ = 0.138 × 10−6m2/s y
µ = 109Pa [Sharqawy et al., 2010, IOC et al., 2010].
Para determinar Ra requerimos calcular el valor de g con los valores para las anchuras
posibles del océano (10 km ≤ ho ≤ 56.1 km) , el radio y la densidad del núcleo, 190.9 km
≤ rn ≤ 197.9 km, y 2333.4 kg m−3 ≤ ρn ≤ 2405.4 kg m−3, que obtuvimos con el modelo
presentado en la Sec. 2.2 del capítulo anterior (Tabla 2.1). Calculamos, así, el intervalo
de valores para la aceleración gravitacional en la superficie del núcleo y en la superficie
exterior del océano usando la fórmula:
g =
4πG
3
r3ρ(r)
r2
=
4πG
3
rρ(r) (3.2)
2Donde X representa calcio, sodio, hierro2+, magnesio, litio o manganeso. Y representa iones de
menor tamaño como el cromo, aluminio, etc.
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 26
Donde r es la distancia del centro de Encélado al punto donde se mide la aceleración, y
ρ es la densidad del volumen que es encerrado en la esfera de radio r.
Al calcular la aceleración en la superficie del núcleo y en la superficie del océano se
obtiene que 0.110 m s−2 ≤ g ≤ 0.129 m s−2. De este intervalo consideraremos el promedio,
g = 0.112 ms−2, para calcular Ra con la Ec. 3.1 Tomando D = ho de la Tabla 2.1, se
obtiene que el número de Rayleigh para Encélado está en el intervalo 2.169 ×108 ≤ Ra ≤
1.49 ×1010. En cualquier caso, Ra > 1000, lo que indica que la convección está presente
en el océano global de Encélado.
3.3. Mecanismos de ventilación propuestos por diferentes
autores
A partir del descubrimiento de los géiseres en Encélado se han propuesto diversos modelos
de producción que se muestran en la Fig. 3.3 y que analizamos en las siguientes dos
secciones.
Figura 3.2: Cinco diferentes modelos para la ventilación de las grietas
Fuente: NASA/JPL/SWRI/University of Colorado
3.3.1. Cámaras de agua
En el modelo A (Fig. 3.3 A), el agua es originalmente salada y se evapora lentamente
a una cámara presurizada, de la cuál vapor de agua y partículas de hielo (incluyendo
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 27
partículas saladas) escapan a la superficie por grietas angostas. El que el área de la
interfaz agua-vapor sea suficientemente grande previene que la sal tape las grietas y
fácilita el que la producción de material sea la observada. También permite que suficiente
calor alcance la superficie del agua para prevenir que el agua se congele [Postberg et al.,
2011]. Este modelo parece ser de los más simples y quizás sea el más probable. Cálculos
recientes realizados por Nakajima & Ingersoll [2016] indican que una gran área en la
interfaz de agua-vapor no es necesaria si se considera ebullición controlada por el grosor
de las grietas (se abundará en este efecto en la Sec. 3.4).
En el modelo B (Fig. 3.3 B), el agua líquida es consecuencia de la fusión del hielo cercano
a la superficie y no de un océano interno. Inicialmente, el agua es baja en sales, pero la
salinidad aumenta con la evaporación del agua. Se propone, pues, que las partículas ricas
en sales detectadas por la nave Cassni podrían provenir de fuentes inicialmente pobres en
sales. Este modelo y el modelo de clatratos que mencionamos en la sección 3.0.1, podrían
explicar, en cierta medida, las observaciones.
3.3.2. Grietas sin agua líquida
El modelo C (Fig. 3.3 C) propone que hielo caliente se sublima dentro de la grieta, para
luego ser expulsado de Encélado en forma de géiseres generados por medio de expansión
al vacío y donde el gas podrían alcanzar velocidades de hasta 5 Mach [Khare, 1954]. En
este modelo, las partículas saladas de la pluma tendrían que haber sido creadas en una
etapa anterior a la sublimación, pero que debieron haberse almacenado en capas cercanas
a la superficie de Encélado hasta el presente. Estas partículas se incorporarían a la pluma
al escapar con el gas. Este modelo no puede descartarse, pero parece poco probable por
lo difícil que sería separar los granos de hielo de las paredes.
3.3.3. Grietas inundadas
El modelo D (Fig. 3.3 D) propone que agua salada se evapora lentamente a cierta pro-
fundidad en una fisura angosta. La pluma es producto del vapor que se acumula y escapa
a la superficie. Este modelo también parece ser poco probable por que la fisura se taparía
rápidamente con la acumulación sales [Postberg et al., 2009, Schmidt et al., 2008]. El
agua también se congelaría por que el calor no alcanzaría la superficie del agua para re-
emplazar al calor perdido por la evaporación. Estas supocisiones son contradichas por el
modelo propuesto por Nakajima & Ingersoll [2016], del que hablaremos con más detalle
más adelante.
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 28
El modelo E (Fig. 3.3 E) propone que agua salada hierve violentamete cerca de la su-
perficie de Encélado cuando encuentra el vacío del espacio. Este modelo fue inicialmente
descartado por que dicha actividad explosiva repartiría grandes cantidades de sodio al
espacio y casi todas las partículas de hielo observadas por Cassini serían ricas en sa-
les, pero, como hemos ya mencionado, en 2011 se reportó la detección de un grupo de
partículas ricas en sales [Postberg et al., 2011], grupo que conforma ∼ 70 % de todas
las partículas eyectadas (> 99 % del flujo total de masa de partículas de hielo), esta
proporción decrece con la altura debido a que usualmente son más grandes y densas (y
por lo tanto más pesadas), lo que impide que sean arrastradas eficientemente por el gas
de la pluma. Dos mecanismos son importantes en este escenario, la convección de agua
mejorada por su salinidad y la ebullición controlada en la interfaz agua-vapor propuesta
por Nakajima & Ingersoll [2016], los cuales se explicarán en la Sec. 3.4.
3.3.4. Nuestra propuesta del nivel de agua en las grietas
De forma simple y por simple equilibrio hidrostático, la altura (ha) que el agua alcanza
dentro de la grieta puede encontrarse con la fórmula ρcghc= ρogha, donde ρc y hc son
la densidad y grosor de la corteza de hielo, ρo es la densidad del océano. Así, el nivel del
agua es:
ha =
ρchc
ρo
≈ 0.91hc (3.3)
Nuevamente, tomando los valores de la Tabla 2.1: si 5 km ≤ hc ≤ 44.1, 4.55 km, entonces
≤ ha ≤ 40.17. Es decir, con respecto a la superficie, el agua estáría entre 4 km y 445 m.
Los valores anteriores coinciden con las estimaciones hechas por LeGall et al. [2017].
3.4. Equilibrio hidrostático y ebullición controlada
De acuerdo a Ingersoll & Nakajima [2016], si el agua en las grietas cuenta con una
concentración en sales de, al menos 2 %, y las grietas tienen una anchura de, al menos
1 m, el agua puede mantenerse líquida sin congelarse aún si llena el espacio de la grieta
casi en su totalidad como se propone en el cálculo de la sección anterior.
La siguiente etapa de análisis es el transporte del vapor de agua y partículas de hielo
a través de las grietas hasta el exterior de Encélado se da a partir de ha. Nakajima &
Ingersoll [2016] utilizan un modelo unidimensional para este transporte. En principio,
este modelo consiste en resolver las ecuaciones de conservación de masa, momento y
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 29
energía, considerando la interacción del vapor de agua con las paredes de la grieta a
través de evaporación y condensación.
El modelo de Nakajima & Ingersoll [2016] considera tres tipos de perfiles (geometrías)
para el conducto que conectan las grietas de la superficie con el interior de Encélado: (a)
uno recto con sección transversal constante, (b) otro con sección decreciente y finalmente
(c) un tercero con sección decreciente, pero con una salida en forma de boquilla.
Figura 3.3: La salida de la grieta de acuerdo a Nakajima & Ingersoll. z es la coor-
denada vertical, D es la extensión vertical entre la interfaz y el final de la grieta, Tw
es la temperatura de las paredes de la grieta, Ts es la temperatura de la superficie de
Encélado, y δ es la separación entre las paredes de la grieta.
Fuente: Nakajima & Ingersoll [2016]
3.5. Los últimos metros dentro de la grieta
Para explicar la diferencia de velocidades entre los gases y las partículas de la pluma Sch-
midt et al. [2008] se concentra en los últimos 150-190 m de la grieta. Las irregularidades
en las grietas son el principal factor para lograr la aceleración del gas en ciertas secciones,
causando también la nucleación de partículas y al mismo tiempo son un obstáculo para
los granos de hielo, que pierden velocidad en las múltiples colisiones contra las paredes
[Schmidt et al., 2008] (una derivación de la distribución de velocidades resultante de este
Capítulo 3: Mecanismos de transporte 30
modelo puede encontrarse en el Apéndice C) Para tomar en cuenta la variedad geomé-
trica de los conductos, Schmidt et al. [2008] realizaron 5000 simulaciones con diferentes
perfiles para los canales.
3.6. Comentarios finales sobre este capítulo
Los modelos presentados en este capítulo son un breve resumen de los posibles mecanis-
mos de transporte dentro de Encélado. En el siguiente capítulo (Capítulo 4) analizamos
el mecanismo de eyección del material con un modelo de interacción de vapor de agua
con partículas de hielo. En este modelo que proponemos, tomaremos los resultados del
modelo de Nakajima & Ingersoll [2016] (que se muestran en el Sección 5.1) como condi-
ciones iniciales. En resultados del modelo de Nakajima & Ingersoll [2016] la producción
de vapor de agua y flujo de calor se asemejan a lo observado por Cassini, aunque, para
que se cumplan, se debe asumir que las grietas tienen una longitud 1.7 veces más grande
a los 500 km que se reportan en las observaciones de las Rayas de tigre. Esto no presen-
ta un problema, ya que podrían existir fuentes paralelas a cada raya de tigre, pero ser
indistinguibles para las cámaras abordo de Cassini.
Capítulo 4
El mecanismo de eyección de los
géiseres
En este capítulo se propone un modelo para el arrastre de partículas de hielo por vapor
de agua para describir qué pasa con el material una vez que es expulsado de la grietas
del polo sur de Encélado. Partimos del modelo propuesto por Podolak et al. [2016].
De la dinámica de las partículas de los géiseres se puede determinar la dinámica de la
propia pluma y su conexión con el interior de Encélado. Obtenemos relaciones entre la
tasa de producción de gas/vapor y los radios y velocidades de las partículas. De este
análisis determinamos los radios de escape de las partículas que pueden compararse con
las observaciones para efectos de evaluación del modelo.
4.1. Interacción de polvo y vapor de agua
Podolak et al. explican las mediciones de las partículas eyectadas del cometa 67/PChuryumov-
Gerasimenko realizadas por el instrumento DIM y GIADA de la misión Rosetta. Supo-
niendo que el movimiento de las partículas está controlado sólo por las fuerzas de arrastre
y gravitacional. Se investiga el radio máximo de las partículas que el gas puede levantar,
así como sus densidades y las velocidades que pueden alcanzar a ciertas alturas.
La fuerza de arrastre que ejerce el gas sobre las partículas de hielo dependerá del número
de Knudsen que caracteriza la interacción entre moléculas y partículas (ver Apéndice B).
En el caso del cometa 67P, se observan dos casos, Kn � 1 y Kn ∼ 1 (el arrastre de Eps-
tein) debido a altas temperaturas. Por la estructura de la ecuaciones una aproximación
numérica es necesaria para resolver el problema [Podolak et al., 2016].
31
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 32
4.2. Arrastre de Epstein
El arrastre propuesto por Epstein [1924] (en adelante, arrastre de Epstein) es el más
adecuado para lidiar con el problema de la dinámica de las partículas en las eyecciones
de Encélado (Los detalles de esta deducción pueden verse en el Apéndice B.1).
En este caso, la ecuación de movimiento para las partículas estará dada por :
FTotal/Mp =
4π
3Mp
a2ρg(x)vug −
GME
(RE + x)2
(4.1)
Donde ρg(x) es la función que describe la densidad de masa del gas en función de la
altura x, medida desde la superficie del satélite, v es la velocidad relativa del gas con
respecto a las partículas, es decir v = ug − u, donde ug es la velocidad del gas y u la
velocidad de las partículas de hielo, G es la constante gravitacional, a es el radio y Mp
la masa de las partículas, ME y RE son la masa y radio de Encélado respectivamente.
4.3. La estructura de la pluma
Para resolver el problema es necesario determinar la densidad de masa del gas, ρg(x),
que depende del método utilizado para analizar la pluma y las hipótesis del modelo a
usar. Para este trabajo utilizaremos la función propuesta por Tian et al. [2007], porque
se ajusta a las observaciones realizadas por el espectrómetro UVIS (Ultraviolet Imaging
Spectrograph (véase el Apéndice A) durante la ocultación del 14 de julio de 2005. El
mejor ajuste a las observaciones ocurre cuando las moléculas de agua tienen una velocidad
vertical de entre 300 y 500 m/s en la superficie.
4.4. Adaptación del modelo
De acuerdo a Tian et al. [2007], proponemos que la densidad numérica o de partícula de
gas de la pluma es de la forma:
ng(x, vz, vt) = (ng)0
(
1 +
x/w
1 + vz/vt
)−2
(4.2)
Donde (ng)0 es la densidad numérica del gas en la superficie, w es la mitad de la apertura
promedio de las grietas, que en el caso de las Rayas de Tigre es de 1 km. La velocidad
del gas se descompone en dos partes, vz es la velocidad perpendicular a la superficie,
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 33
mientras que vt es la velocidad térmica promedio del gas. Podolak et al. [2016] consideran
vt =
√
2kT/m como la velocidad más probable en una distribución de partículas con
temperatura Ts.
Sustituyendo u = dx/dt en la ecuación 4.1, y usando la notación df/dt = ḟ , obtenemos
el sistema de ecuaciones:
ẋ = u
u̇ =
4π
3Mp
a2ρg(x)(ug − u)ug −
GME
(RE + r)2
(4.3)
En el caso de Encélado, si el vapor es expulsado en chorros, se puede suponer que la
mayoríade las partículas se mueven en la dirección vertical, es decir, la velocidad vertical
del gas coincidirá con la velocidad térmica del gas (es decir, vz = vt y, por tanto, vz/vt =
1), por lo que el flujo de gas puede escribirse como F = nvt, donde n es la densidad
numérica del gas. Si conocemos el flujo, la tasa de producción de gas se puede calcular
como Q = FA = nvtA, de donde:
vt =
Q
nA
(4.4)
Tomando la ecuación 4.2 y multiplicándola por la masa de cada una de las moléculas
m(= 2.992×10−26kg) podemos obtener la densidad del gas en función de la altura como:
ρg(x) = m× ng(x, vz, vt) = ρ0
(
1 +
x/w
1 + vz/vt
)−2
(4.5)
Sustituyendo las ecuaciones 4.5, 4.4 yMp = (4/3)πa3ρp, donde ρp es la densidad de masa
de las partículas de hielo, en la ecuación 4.3 y considerando que vt = vz, tenemos:
ẋ = u
u̇ =
[
Q
A
]
m
aρp
(ug − u)
(
1 +
x/w
2
)−2
− GME
(R+ x)2
(4.6)
4.5. Condiciones iniciales
Las condiciones iniciales del problema se pueden clasificar en dos, las de las partículas
de hielo y las del vapor de agua. Para las primeras, se supondrá que x = 0 o la posición
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 34
inicial es la superficie de Encélado, mientras que la velocidad inicial estará dada por la
velocidad promedio propuesta por Schmidt et al. (ver Apéndice C). Por otro lado, los
parámetros que describen al vapor se pueden obtener a través de varios modelos. En
nuestro caso, usamos los resultados de Nakajima & Ingersoll [2016] (Tabla 5.1 ) y el flujo
de vapor de agua estimado por Hansen et al. [2011] (obtenido a partir las mediciones del
instrumento UVIS).
Ecuaciones para las partículas de hielo
El sistema de ecuaciones para las partículas de hielo queda dado por:
x(0) = 0
u(0) =
(
1 +
a
2ac(x = 0)
)−1
ug
(4.7)
Donde ac está dado por:
ac =
ρg
ρd
√
8kT
πm
[
1 +
π
8
(1− β)
] Lcol
ug
, (4.8)
(véase el Apéndice C para detalles)
Ecuaciones para el vapor de agua
Después de que las moléculas del gas escapan de la grieta, podemos suponer que la única
fuerza que actúa sobre ellas es la de gravedad porque la masa de las moléculas es pequeña
y el gas es ténue y, por lo mismo, hay poca interacción entre las moléculas (igualmente,
se desprecia la interacción de las moléculas con el plasma).
El sistema de ecuaciones que describe el movimiento de una molécula es:
ẋg = ug
u̇g = −
GME
(R+ x)2
(4.9)
Donde xg es la posición para la molécula de gas y ug es su velocidad. Para determinar
la velocidad de salida del gas debe considerarse que la distribución de velocidades de las
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 35
moléculas es dependiente de la temperatura (p.e., si Ts = 200 K, ug = 484.66 m s−1). Las
temperaturas que utilizaremos serán 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230 y 240 K, el
límite inferior se toma de las mediciones realizadas por el CIRS (comunicado de prensa
2008-158 del JPL), mientras que el límite superior viene de los resultados de Nakajima &
Ingersoll. En la Fig. 4.1 (curva azul) se presenta la solución numérica de la ecuación 4.9
para Ts = 200K (curva azul). El eje x en la 4.1 comprende la altura entre la superficie
de Encélado y el Radio de Hill (límite de la influencia gravitacional). Por encima de la
esfera de Hill, tanto el gas como las partículas de hielo quedan desligadas de Encélado.
En todos los casos, por simplicidad y tomando en cuenta las variaciones en la velocidad en
el intervalo considerado, supondremos que velocidad de las moléculas decrece linealmente
con respecto a la dirección x (curva roja).
Figura 4.1: Perfil de velocidad para las moléculas de agua con Ts = 200 K. RH es
el radio de Hill medido desde el centro de Encélado, vt es la velocidad térmica con
Ts = 200 K, i.e vt = 484.6 m s−1. La solución numérica se muestra en azul, mientras
que el ajuste lineal esta en rojo.
Los parámetros que determinan las condiciones iniciales para el vapor de agua son Q, A
y Ts. Estos se tomarán de Nakajima & Ingersoll [2016] (ver apéndice 5.1).
4.6. El radio máximo de las partículas
El radio máximo (amax) de las partículas de hielo que pueden ser levantadas y arrastradas
por la pluma de gas nos da un parámetro para evaluación de la viabilidad del modelo que
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 36
proponemos. De acuerdo a las observaciones, la fuerza de arrastre del gas debe ser capaz
de arrastrar partículas de al menos 1 µm hasta alcanzar el Radio de Hill, RH (i. e., para
que puedan escapar de Encélado). De ser correcto nuestro modelo debería cumplir con lo
anterior y nos ayudaría a evaluar las condiciones físicas de la eyección, por ejemplo, un
límite superior para las partículas que típicamente pueden ser levantadas por el vapor
de agua.
Específicamente, amax es el radio de la partícula más grande (considerando una den-
sidad uniforme) que el vapor de agua puede levantar hasta alcanzar el radio de Hill.
Sin embargo, el tipo de ecuación (Ec. 4.6) no admite un tratamiento analítico, por lo
que será resuelto numéricamente con el paquete DifferentialEquations.jl Rackauckas &
C. Nie [2017] utilizando el método Runge Kutta modificado de Tsitouras (incluido en la
paquetería).
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 37
Figura 4.2: Algoritmo para encontrar el radio máximo, amax, de las partículas. Los
números entre paréntesis son pasos explicados a más detalle en la Sec. 4.7
Capítulo 4: El mecanismo de eyección de los géiseres 38
4.7. Detalles del método de solución numérica
El algoritmo es sencillo. El diagrama de flujo del algoritmo utilizado para encontrar amax
se muestra en la Fig. 4.2 y, a continuación, se da una breve descripción:
1. Para hacer la primera búsqueda de amax, se toma el intervalo 0.1µm ≤ amax ≤ 10
mm considerando que para el extremo superior el arrastre es apenas suficiente.
2. Se resuelve el problema en incrementos de un orden de magnitud. Si se encuentra
un punto para el cuál la partícula vuelve a caer a Encélado, es decir xmax < RH ,
se toma el intervalo definido por el radio inmediato anterior y este radio, i. e.,
([(amax)i−1, (amax)i], donde i es el índice del radio tal que xmax < RH).
3. Se resuelve la ecuación diferencial para cuatro puntos equi-espaciados en este in-
tervalo.
4. El procedimiento se repite n veces. Se toma el primer valor del intervalo creado en
la última iteración como el radio máximo (amax)n.
Solo 15 iteraciones (n = 15) son suficientes para que la altura máxima de la partícula
rebase el radio de Hill por menos de un milímetro. 10 iteraciones son suficientes para
encontrar los radios de partículas que alcanzan RH ± 20 cm.
4.8. Notas finales sobre este capítulo
Los detalles del cálculo de los diferentes parámetros que se requieren para resolver las
ecuaciones presentadas en este capítulo, así como los casos que se consideran se especi-
fican y explican en el siguiente capítulo (Cap. 5).
Aunque sencillo, este modelo unidimensional nos permitirá calcular el comportamien-
to del polvo de ∼ 1 µm y los radios máximos para las partículas (dependiendo de la
temperatura y densidad) que escapan de Encélado. Nuestro modelo ofrece una prime-
ra aproximación general para la descripción de las partículas en la pluma, aunque el
solo incluir una dimensión hace que la interpretación de los resultados solo pueda ha-
cerse con respecto a las zonas de la pluma que cumplen con las condiciones expuestas
anteriormente.
Capítulo 5
Datos y parámetros del modelo
En este capítulo se especifican los datos Nakajima & Ingersoll [2016] utilizados como con-
diciones iniciales por su variedad y origen común. Damos, también, detalles del cálculo
de los parámetros necesarios para la solución de las ecuaciones de nuestro modelo, por
ejemplo, se establece un límite inferior para el área y/o tasa de producción de gas nece-
sarios para arrastrar/elevar partículas de, al menos, 1 µm (el radio típico de la población
de partículas del anillo E de Saturno [Postberg et al., 2009]) al radio de Hill de Encélado.