cuaderno-de-trabajo-matematica-2 - FERNANDA NOEMI CAMPOS MENDIETA (1)

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Secundaria
Matemática
Cuaderno 
de trabajo
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El cuaderno de trabajo Matemática 2 de secundaria 
ha sido elaborado según el plan de obra creado por 
el departamento editorial del Grupo Editorial Norma 
en el Perú.
Directora editorial: Andrea Viviana Saavedra Garzón
Editora de área: Maudhy Johana Tasayco Sánchez
Adaptador: Carlos Ruiz Huérfano
Editor: Javier Enrique Pacheco Ávalos
Jefe de arte: Oswaldo Palacios
Corrección de estilo: Fabrizio Tealdo Zazzali 
Diseño gráfico: Equipo Editorial Norma
Diagramación: María del Pilar Jaramillo Viana, Marcela 
Paulina Segovia Larrea y Lucia Estrella Verónica Terneus 
Diseño de cubierta: Equipo Editorial Norma
Apoyo gráfico: Equipo Editorial Norma
Ilustraciones: Equipo Editorial Norma
Archivo fotográfico: Archivo grá�co Norma y © 2015 
Shutterstock
Primera edición, mayo de 2016
Primera reimpresión, agosto de 2016
 Consorcio Corporación Grá�ca Navarrete S.A., 
Amauta Impresiones Comerciales S.A.C., Metrocolor S.A., 
en los talleres grá�cos de METROCOLOR S.A., sito en Jr.
Los Gorriones N.º 350 - Urb. La Campiña, Chorrillos, Lima.
Tiraje: 467 940 ejemplares
Copyright © 2016
Grupo Editorial Norma S. A. C.
Av. Nicolás Ayllón 3720 Int. Z-02 Ate, Lima-Perú
Teléfono: 710 3000 
Número de Proyecto Editorial: 31501031600452
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del 
Perú Nº 2016-10141
ISBN Nº 978-612-02-0563-1
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, 
por cualquier medio, sin permiso escrito de la Editorial.
Impreso por:
3
Querido estudiante:
Seguramente muchas veces te has planteado las siguientes preguntas: ¿Por qué 
debo aprender matemática? ¿Para qué me va a servir en mi vida cotidiana? ¿Cómo 
me beneficiarán en mi proyecto de vida? Es posible que también hayas considerado 
que la matemática es difícil de aprender y que la relación es únicamente con el 
manejo de fórmulas y con procesos engorrosos y complejos.
Sin embargo, la matemática está presente en diferentes situaciones de nuestra vida 
diaria, y aprenderla es importante porque nos ayuda a entender el mundo que nos 
rodea y a dinamizar nuestra forma de actuar al emplearlas de manera adecuada y 
creativa en la resolución de problemas.
Te presentamos este cuaderno de trabajo, en el que encontrarás diversas actividades 
sobre situaciones cotidianas cuyo desarrollo permitirá encontrarle sentido y 
significatividad a la matemática. Además, te permitirá desenvolver de manera 
progresiva las capacidades de cada una de las competencias matemáticas, a través 
de actividades diversas en las que podrás aplicar los conocimientos matemáticos 
tratados en los diferentes capítulos del texto y lograr las competencias matemáticas 
propuestas.
Con este cuaderno de trabajo estarás capacitado para plantear y resolver problemas 
desarrollando diversos métodos y estrategias heurísticas que involucran buscar, 
comprender e inferir información promoviendo la exploración, la experimentación, la 
simulación, la explicación y los procedimientos matemáticos de manera clara y sencilla.
Para que logres dichos propósitos, recibirás el apoyo constante del profesor, quien 
será el mediador de tus procesos promoviendo el análisis y la reflexión, partiendo de 
situaciones significativas retadoras y desafiantes que te motiven a explorar diversos 
caminos en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados.
Este cuaderno de trabajo promoverá el desarrollo de las competencias matemáticas 
cuando matematices, es decir, en el momento en que representes la realidad en 
términos matemáticos. Asimismo, te ayudará a que comuniques ideas 
matemáticas dándoles significatividad, a que simbolices tu realidad 
y la esquematices al elaborar estrategias diversas y reconocer 
que no hay un único sino diversos caminos en la solución 
de un problema. Esto te motiva a que recurras a una 
variedad de estrategias, que razones y argumentes 
cuando demuestres cuán válido es el procedimiento 
realizado. Aquí precisamente es que la matemática va 
adquiriendo un nivel de profundidad y es necesario 
ver qué tan válida es la estructura que se está 
empleando.
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Las competencias de Matemática
Para que los estudiantes puedan aprender a actuar de manera competente en diversos ámbitos, necesitan 
afrontar reiteradamente situaciones retadoras que les exijan seleccionar, movilizar y combinar estratégicamente 
las capacidades que consideren más necesarias para poder resolverlas. 
A fin de que una situación significativa sea entendida como un desafío para los estudiantes, debe guardar relación 
con sus intereses, con contextos personales, sociales, escolares, culturales, ambientales o propios de cada saber 
específico que se constituyan en retos relevantes. Puede tratarse de situaciones reales o también simuladas, pero 
que remitan a las actividades cotidianas de los estudiantes.
Dentro de este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes 
sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el ejercicio pleno de un conjunto 
de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, la construcción y la aplicación de la 
matemática para la vida y el trabajo.
En este sentido, desarrollar competencias y capacidades implica un saber actuar de las personas de manera 
consciente en una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo 
de los conocimientos, las habilidades y las destrezas. Las competencias propuestas para el área de Matemática son:
Competencia Capacidad
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad 
 • Matematiza situaciones
 • Comunica y representa ideas matemáticas
 • Elabora y usa estrategias
 • Razona y argumenta generando ideas 
matemáticas 
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización 
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre 
En este cuaderno de trabajo se abordan las siguientes competencias, en cada una de las unidades, con el propósito 
que se señala.
Unidad Competencias Propósito del material presentado
1
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad.
Reconocer relaciones no explícitas en problemas aditivos de 
comparación e igualación con decimales, fracciones y porcentajes, y 
expresarlos en un modelo.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de gestión de datos e 
incertidumbre.
Seleccionar la medida de tendencia central apropiada para 
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
2
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad.
Emplear estrategias heurísticas al resolver problemas con números 
racionales y base 10 con exponentes positivo y negativo.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización.
Realizar composición de transformaciones de rotar, 
ampliar y reducir, en un plano cartesiano o cuadrícula 
al resolver problemas con recursos gráficos y otros.
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5
3
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio.
Hallar el enésimo término de una progresión aritmética con 
números naturales.
Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización.
Representar cuerpos en mapas o planos a escala, considerando 
información que muestra posiciones en perspectiva o que contiene 
la ubicación y las distancias entre objetos.
4
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad.
Relacionar cantidades y magnitudes en situaciones, y los expresa en 
un modelo de aumentos y descuentos porcentuales sucesivos.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de gestión de datos e 
incertidumbre.
Justificar los procedimientosdel trabajo estadístico realizado y la 
determinación de la (s) decisión(es) para datos no agrupados y 
agrupados.
5
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio.
Emplear estrategias heurísticas al resolver problemas de 
inecuaciones lineales.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización.
Calcular el perímetro y área de figuras poligonales regulares y 
compuestas, triángulos y círculos, componiendo y descomponiendo 
en otras figuras cuyas medidas son conocidas con recursos gráficos 
y otros.
6
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio.
Emplear operaciones con polinomios y transformaciones de 
equivalencia al resolver problemas de ecuaciones lineales.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización.
Emplear características y propiedades de polígonos para construir y 
reconocer prismas y pirámides.
7
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio.
Emplear gráficas, tablas que expresan ecuaciones lineales de una 
incógnita para llegar a conclusiones. 
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización.
Hallar el área, perímetro y el volumen de prismas y pirámides 
empleando unidades de referencia (basadas en cubos), 
convencionales o descomponiendo formas geométricas cuyas 
medidas son conocidas, con recursos gráficos y otros. 
8
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad.
Diferenciar y usar modelos basados en la proporcionalidad directa e 
indirecta al plantear y resolver problemas.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de gestión de datos e 
incertidumbre.
Reconocer que si el valor numérico de la probabilidad de un suceso 
se acerca a 1 es más probable que suceda y, por el contrario, si va 
hacia 0 es menos probable.
9
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio.
Determinar el conjunto de valores que puede tomar una variable en 
una proporcionalidad inversa, función lineal y lineal afín.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización.
Representar figuras poligonales, trazos de rectas paralelas, 
perpendiculares y relacionadas a la circunferencia siguiendo 
instrucciones y usando la regla y el compás.
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6
Número y nombre 
de la unidad
Definidas a partir 
de situaciones 
significativas en 
diversos contextos.
Aprendizajes 
esperados
Te brinda una visión 
global de lo que 
lograrás al final de la 
unidad.
Apertura
Aquí encontrarás textos, situaciones o imágenes motivadoras relacionadas con las capacidades y competencias 
que desarrollarás a lo largo de la unidad.
Estructura del 
cuaderno de trabajo
Iniciemos
Te sugiere el comienzo de la ficha 
reconociendo tus saberes previos.
Resolvamos
Te propone el planteamiento 
de estrategias orientadas a la 
resolución de problemas.
Problema tipo Pisa
Presenta un problema extraído de 
la evaluación internacional.
Aquí encontrarás la información contenida en la unidad, de manera ordenada y fácil para su ubicación.
En cada unidad encontrarás fichas y talleres de matemática con la siguiente estructura:
Ficha
Aquí encontrarás la información contenida en la unidad, de manera ordenada y fácil para su ubicación.
Problemas de 
traducción compleja
Presenta problemas de 
más de dos etapas.
Taller
Momento inicial Momento de desarrollo
Problemas de traducción simple
Presenta problemas que necesitan 
solo de conceptos y operaciones 
básicas.
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7
Momento final de fichas y talleres
Evaluación
Reflexiona
Facilita la reflexión del proceso para el 
logro del aprendizaje esperado.
Resuelve situaciones 
significativas
Presenta situaciones 
significativas para favorecer el 
desarrollo de las competencias 
y capacidades en la ficha o taller.
Autoevaluación y coevaluación
Presenta preguntas o actividades que 
favorecen la autorregulación de los 
procesos. 
Metacognición
Presenta actividades para la 
reflexión sobre el proceso de 
aprendizaje.
Evaluación
Propone actividades que 
propician la reflexión 
sobre los conocimientos 
aprendidos a lo largo de la 
unidad.
Metacognición
Presenta actividades para 
promover la reflexión 
sobre lo aprendido en la 
unidad.
Desglosables
Te presenta 
plantillas como 
un recurso para 
el desarrollo de 
las fichas en las 
unidades.
Sección desglosable
Situaciones 
problemáticas realistas
Presenta problemas 
abiertos.
Íconos de actividades
Actividades para realizar 
en forma individual.
Actividades para realizar 
en equipo.
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8
Tabla de contenidos
Apertura Contenido Evaluación
Nutrición
y gastronomía 10 – 11
 • Las frutas que alimentan al Perú .......................................................................... 12 – 15
 • La quinua de los Andes ............................................................................................. 16 – 19
 • Compartiendo una torta de cumpleaños ..................................................... 20 – 23
 • Una alimentación de calidad ................................................................................. 24 – 27
 • Recetas deliciosas .......................................................................................................... 28 – 31
 • Ingresos, compras y cambios de monedas.................................................... 32 – 35
 • Análisis de datos en la gastronomía ................................................................... 36 – 39
 • Beneficios de la kiwicha ............................................................................................. 40 – 43
 • Programa Nacional 
de Alimentación 
Escolar .......................... 44 – 45
El deporte, la salud
y la matemática 46 – 47
 • El juego del ajedrez ...................................................................................................... 48 – 51
 • Los números racionales y los deportes ............................................................ 52 – 55
 • El legado egipcio ........................................................................................................... 56 – 59
 • Juego de salud mental .............................................................................................. 60 – 63
 • Los movimientos en el nado sincronizado ................................................... 64 – 67
 • Escalando los Andes .................................................................................................... 68 – 71
 • Movimientos ..................................................................................................................... 72 – 75
 • Rotación y traslación en disciplinas deportivas .......................................... 76 – 79
 • Deporte 
y salud ........................... 80 – 81
Consumo de servicios 
básicos 82 – 83
 • Energía eléctrica .............................................................................................................. 84 – 87
 • Importancia del agua .................................................................................................. 88 – 91
 • Evolución de la telefonía .......................................................................................... 92 – 95
 • Centrales eólicas ............................................................................................................. 96 – 99
 • Mapas y planos a escala ........................................................................................100 – 103
 • Proporcionalidad en la vida diaria .................................................................104 – 107
 • Red vial del Perú .......................................................................................................108 – 111
 • El proyecto Olmos ...................................................................................................112– 115
 • Los jardines 
de Yanira .................116 – 117
Los números en la 
economía familiar
118 – 119
 • Presupuesto familiar ................................................................................................120 – 123
 • Importancia del ahorro ..........................................................................................124 – 127
 • Impuesto general a las ventas (IGV) .............................................................128 – 131
 • Ganar, administrar y ahorrar ...............................................................................132 – 135
 • Tranquilidad financiera en el hogar ...............................................................136 – 139
 • Los fondos de jubilación .......................................................................................140 – 143
 • Vivienda ...........................................................................................................................144 – 147
 • Ahorro de ingresos ..................................................................................................148 – 151
 • Ahorro para la 
educación ..............152 – 153
Números, formas 
y nuestros recursos
154 – 155
 • Plataformas petrolíferas .........................................................................................156 – 159
 • Perforación de pozos ..............................................................................................160 – 163
 • Geometría al nivel del mar ..................................................................................164 – 167
 • Triángulos y círculos a nuestro alrededor ..................................................168 – 171
 • Perforación de un pozo .........................................................................................172 – 175
 • Dividiendo figuras .....................................................................................................176 – 179
 • Antenas que comunican ......................................................................................180 – 183
 • Rectas en oleoductos .............................................................................................184 – 187
 • Producción 
del petróleo .........188 – 189
5Unidad
4Unidad
3Unidad
2Unidad
1Unidad
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9
Apertura Contenido Evaluación
Nuestra casa: la Tierra
190 – 191
 • Ecuaciones en el medioambiente ..................................................................192 – 195
 • El agua: fuente de vida ...........................................................................................196 – 199
 • Paseo en familia ..........................................................................................................200 – 203
 • Reforestando ................................................................................................................204 – 207
 • Geometría en los volcanes .................................................................................208 – 211
 • Identificando prismas .............................................................................................212 – 215
 • Geometría en el desierto ....................................................................................216 – 219
 • La industria del plástico en el Perú ...............................................................220 – 223
 • Seguridad industrial ...............................................................................................224 – 227
 • Figuras geométricas en 
construcciones .... 228 – 229
Riquezas del Perú
 230 - 231
 • Conociendo mi país.................................................................................................232 – 235
 • Museo Tumbas Reales de Sipán .......................................................................236 – 239
 • Pirámides de Túcume .............................................................................................240 – 243
 • Chavín de Huántar ....................................................................................................244 – 247
 • Observando prismas y pirámides ..................................................................248 – 251
 • Tambomachay o Baños del Inca .....................................................................252 – 255
 • El lago Titicaca .............................................................................................................256 – 259
 • Calculando con cubos ...........................................................................................260 – 263
 • Piquillacta: arqueología wari ..............................................................................264 – 267
 • Recorriendo 
el Perú ..................... 268 – 269
Matemática en 
alimentación y turismo
 270 - 271
 • Tuna, la reina de las frutas ....................................................................................272 – 275
 • Platos típicos peruanos ........................................................................................276 – 279
 • Fiesta del Inti Raymi .................................................................................................280 – 283
 • El turismo y las fiestas costumbristas ............................................................284 – 287
 • Festividades peruanas ............................................................................................288 – 291
 • La papa, fuente de carbohidratos ...................................................................292 – 295
 • Festival de la Vendimia ...........................................................................................296 – 299
 • Probabilidad en concursos ..................................................................................300 – 303
 • Eventos y juegos tradicionales ........................................................................304 – 307
 • Fiestas y costumbres 
de nuestro país .... 308 – 309
Comunicación a través 
del teléfono celular
 310 - 311
 • Operadores móviles.................................................................................................312 – 315
 • Evolución tecnológica ............................................................................................316 – 319
 • Teléfonos inteligentes ............................................................................................320 – 323
 • Cuanto más, menos... .............................................................................................324 – 327
 • Durabilidad de las baterías en los celulares ..............................................328 – 331
 • Tecnología, recurso educativo ..........................................................................332 – 335
 • Comportamiento de funciones .......................................................................336 – 339
 • Tecnología y geometría.........................................................................................340 – 343
 • Fondos de pantallas personalizados .............................................................344 – 347
 • Redes sociales ..... 348 – 349
Bibliografía / Sitios web 350 - 351
Sección desglosable 353 - 383
6Unidad
7Unidad
8Unidad
9Unidad
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10154
Uso de la tierra en Cajamarc
a - Altitud
Altitud
Po
rc
en
ta
je
 d
e 
cu
lti
vo
s
70
80
60
50
40
30
20
10
0 < 2400 2400 - 2800 2800 - 
3200 3200 - 3600 > 3600
 Cereal
 Maíz
 Tubérculos
 Frejol
 Pastos
GALLETAS DE QUINUA Y
 CHOCOLATE
Ingredientes:
• 1 taza de quinua cocida
• 1 taza de copos de 
avena
• 1/2 taza de 
matequilla
• 1/4 taza de miel
• 1 huevo
• 1/2 cucharada de sal
• 1/4 cucharadita de 
vainilla
10
1
Unidad
La fusión de la cocina peruana se debe al intercambio cultural a través del tiempo, 
en el cual destacan la inmigración española, africana, china, japonesa e italiana. 
Entre los alimentos más importantes que usa nuestra gastronomía están la 
quinua, el maíz morado,diversidad de pescados, frutas y otros alimentos; estos 
se deben cultivar en ciertas condiciones de acuerdo con la altura sobre el nivel 
del mar a la que se encuentre el terreno en que se hará el cultivo. Por ejemplo, 
en el gráfico se muestra el porcentaje de cultivos en la región Cajamarca, de 
acuerdo con la variación de la altura. 
La quinua es uno de los ingredientes que se usan para elaborar diversos platos; 
por ejemplo, postres como galletas de quinua y chocolate. 
El consumo de alimentos como la quinua, la kiwicha, el sacha inchi y el camu 
camu son valorados por los peruanos.
¿Cuál es la altura idónea para sembrar el frejol? ¿Con qué porcentaje se representa 
su producción a dicha altura? ¿Cómo se pueden determinar las condiciones de 
altitud para el cultivo de la quinua y de otros cereales? 
¿Qué fracción del total de tazas empleadas en la receta de galletas corresponden 
a la quinua? 
¿Cómo promover una alimentación saludable?, ¿cómo recoger las opiniones de 
las personas sobre un alimento?
Nutrición 
y gastronomía
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Aprendizajes esperados
GALLETAS DE QUINUA Y
 CHOCOLATE
Ingredientes:
• 1 taza de quinua cocida
• 1 taza de copos de 
avena
• 1/2 taza de 
matequilla
• 1/4 taza de miel
• 1 huevo
• 1/2 cucharada de sal
• 1/4 cucharadita de 
vainilla
Competencia Capacidad Indicadores
Actúa y piensa 
matemáticamente 
en situaciones 
de cantidad
Matematiza situaciones
 • Reconoce relaciones no explícitas en problemas aditivos 
de comparación e igualación con decimales, fracciones 
y porcentajes, y los expresa en un modelo.
 • Usa modelos aditivos que expresan soluciones con 
decimales, fracciones y porcentajes al plantear y resolver 
problemas.
 • Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió 
resolver el problema.
Comunica y representa 
ideas matemáticas
 • Expresa que siempre es posible encontrar un número 
decimal o fraccionario entre otros dos. 
 • Expresa la equivalencia de números racionales 
(fracciones, decimales, potencia de base 10 y 
porcentaje) con soporte concreto, gráfico y otros.
Elabora y usa estrategias
 • Diseña y ejecuta un plan orientado a la investigación 
y resolución de problemas.
 • Emplea procedimientos para resolver problemas 
relacionados con fracciones mixtas, heterogéneas y 
decimales.
 • Emplea procedimientos de simplificación de fracciones 
al resolver problemas.
 • Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas 
que combinen cuatro operaciones con decimales, 
fracciones y porcentajes.
Razona y argumenta 
generando ideas 
matemáticas
 • Propone conjeturas referidas a la noción de densidad, 
propiedades y relaciones de orden en ℚ.
 • Justifica cuando un número racional en su expresión 
fraccionaria es mayor que otro.
 • Justifica que dos números racionales son simétricos 
cuando tienen el mismo valor absoluto.
Actúa y piensa 
matemáticamente 
en situaciones 
de gestión de datos 
e incertidumbre
Matematiza situaciones • Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió 
resolver el problema.
Comunica y representa 
ideas matemáticas
 • Expresa información y el propósito de cada una de las 
medidas de tendencia central, para datos no agrupados.
 • Expresa información y el propósito del rango con la 
media, para datos no agrupados.
Elabora y usa estrategias
 • Selecciona la medida de tendencia central apropiada para 
representar un conjunto de datos al resolver problemas.
 • Determina el rango o recorrido de una variable y la usa 
como una medida de dispersión.
Razona y argumenta 
generando ideas 
matemáticas
 • Argumenta procedimientos para hallar la media, 
mediana y moda de datos agrupados; determina la 
medida más representativa de un conjunto de datos y 
su importancia en la toma de decisiones.
 • Justifica el proceso de obtención de frecuencias de datos 
generados a partir de un proceso probabilístico no uniforme.
Nutrición 
y gastronomía
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12
Ficha
Iniciemos
 • ¿Qué ingredientes utilizas 
para preparar un jugo de 
frutas?
 • De acuerdo con los 
ingredientes, ¿crees que 
esta bebida puede ser parte 
de un buen desayuno?
 • ¿Sabes qué cantidad de 
fruta se necesita para 
preparar un jugo para dos 
personas?
Las frutas que alimentan al Perú 
Cantidad
En distintos establecimientos donde ofrecen jugos es común encontrar, 
dentro de la carta, una bebida refrescante y nutritiva llamada surtido.
Para prepararla se necesita:
 • 2 1
2
 plátanos dulces en rodajas.
 • 1 papaya madura en trozos.
 • 3 rodajas de piña en cubos.
 • 1
5
 kg de betarraga.
 • 5 o 6 fresas medianas.
 • Miel al gusto.
Para su elaboración debemos hacer lo siguiente:
Verter los ingredientes en el vaso de la licuadora y licuarlos hasta que 
estén bien triturados. Probar con una cuchara si está a punto el dulce o 
agregarle más miel según el gusto de la persona. Se le puede agregar un 
par de cubos de hielo para que sea más refrescante. Lo mejor es beberlo 
en menos de 4 horas, pues el sabor cambiaría.
1
Responde las siguientes preguntas.
 • ¿Qué tipos de números identificas en la lista de ingredientes?
 • Organiza los números que observas según el conjunto numérico al 
que pertenezcan. 
 • ¿De qué modo se leen las expresiones “2 1
2
 plátanos” y “ 1
5
 kg de betarraga”?
Cuenta tu experiencia
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13
 
Resolvamos: Laboratorio matemático
1. Trabajo con material manipulable
José, para su desayuno, desea preparar una ensalada de frutas. El ingrediente principal 
de su ensalada es la manzana. Veamos qué procedimiento sigue:
 • Corta la manzana por la mitad y una de las mitades la vuelve a cortar por la mitad. 
 • Divide en dos una de las porciones más pequeñas.
Toma como referencia una manzana y realiza el procedimiento hecho por José. Luego, 
grafica lo realizado en la siguiente tabla:
Primer corte Segundo corte Tercer corte
2. Incorporo lenguaje matemático a mis acciones
 • Completa la siguiente tabla.
Tamaño de porción de la manzana Partes de la manzana (en fracciones) En palabras
Grande 
Mediana 
Pequeña
1
8 Un octavo
 • Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones. 
1
2
;
1
4
;
3
8
; 11;
2
4
;
1
4
;
3
4
1
2
;
1
3
;
3
8
a. b. c.
3. Expreso mis ideas
 • Discute con tu compañero(a) y escribe las operaciones matemáticas que hicieron para repartir en partes 
iguales los dos trozos de manzana.
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
 • ¿Cómo hallarías una fracción que se encuentra entre dos fracciones?
_______________________________________________________________________________________
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14
 
 • Encuentra una fracción que esté entre las siguientes: 
a.
a. 1
3
 =
b. 3
8
 =
c.
d.b.
1
3
1
3
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
4. Formulo expresiones simbólicas
 • Representa con un gráfico las siguientes situaciones:
 – Un cuarto de manzana. 
 – La fracción de manzana pequeña.
 – La fracción de manzana grande.
 • Establece un proceso matemático para identificar quién comió mayor cantidad de manzana.
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
 • Dibuja una recta numérica con la ayuda de una hoja milimetrada. Ubica las siguientes fracciones y pégalas 
en frente de cada fracción.
 • Representa en decimal y en porcentaje las siguientes fracciones:
a. 1
3
b. 3
8
c. 3
4
c. 3
4
=
d. 1
2
=
1
5
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15
 
 
Finalicemos
Metacognición
 • ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en esta 
actividad?
 • ¿En qué aplicaría estos nuevos conocimientos 
en mi vida diaria?
Reflexiona
 • ¿Qué dificultades tuviste al realizar las actividades?
________________________________________
________________________________________• ¿Te facilitó utilizar papel milimetrado para 
representar las fracciones?
________________________________________
________________________________________
 • ¿En qué situaciones has utilizado gráficos para 
resolver problemas?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Divide una manzana en partes iguales; pide a un 
amigo que realice lo mismo pero con diferentes 
cortes; brinda una parte a tus compañeros y 
cómete el resto.
2. Escribe en una hoja la parte que cada uno consumió, 
lo que regalaste y su equivalente en porcentaje 
y en decimal.
3. Elabora una situación problema para que puedas 
expresar como fracción, decimal y porcentaje.
 • Representa en una hoja de papel milimetrado y en una sola recta numérica las fracciones del ejercicio ante-
rior; discute con tu compañero(a) y escribe las dificultades con las cuales te encontraste para realizar la tarea.
 – Pega aquí tu recta numérica.
 – ¿Qué dificultades se presentaron?
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
Autoevaluación De
bo
 
es
fo
rz
ar
m
e
Lo
 e
st
oy
 
lo
gr
an
do
Lo
 lo
gr
é
Relaciono y comparo decimales, 
fracciones y porcentajes, y los expreso 
en un modelo.
Represento y ubico fracciones en una 
recta numérica.
Resuelvo problemas fracciones. 
Siempre puedo encontrar una fracción 
entre otras dos.
Coevaluación
Realizamos el trabajo en equipo. 
Analizamos las ideas de manera crítica 
y constructiva.
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16
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
 • ¿Cómo escribes la altura que se encuentra sobre el nivel del mar, y la 
altura que se encuentra debajo del nivel del mar?
 • Si una planta de quinua mide 2,5 m, y su raíz, 0,5 m, ¿qué relación existe 
entre la altura de la planta y la profundidad que alcanza la raíz? 
 • ¿Cuánto mide en total la planta de quinua si la parte sobre el suelo 
mide 2 m, y el largo de su raíz es de 2
3
 m?
2 
 • ¿En qué tipos de 
preparación se utiliza la 
quinua?
 • ¿Se podría cultivar la quinua 
en una altitud mayor de los 
4000 m?
La quinua se cultiva en los Andes peruanos, bolivianos, ecuatorianos, 
chilenos y colombianos desde hace unos 5000 años. Al igual que la papa, 
fue uno de los principales alimentos de los pueblos andinos preincaicos 
e incaicos. Se piensa que en el pasado también se empleó para usos 
cosméticos.
Crece desde el nivel del mar hasta los 4000 m de altitud en los Andes, aunque 
comúnmente la encontramos a partir de los 2500 m. s. n. m. La planta de 
quinua alcanza una altura de 1 a 3 m y su raíz, debajo del nivel del suelo, 
puede variar desde unos cuantos centímetros hasta llegar o sobrepasar 
el metro de longitud.
La quinua de los Andes
Cantidad
Cuenta tu experiencia
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17
 
Resolvamos: El juego
1. Exploro las reglas y condiciones del juego
 • Recorta las 12 fichas de recortables de la página 373.
 • Explora las fichas:
 – ¿Qué datos identificas?
 – ¿Qué juego propones?
 – ¿Qué regla tendría tu juego?
2. Comprendo las características del juego
 • Jugadores: formar equipos de 4 estudiantes.
 • Materiales para cada equipo. 
 – Lapiceros.
 – Cronómetro.
 – Fichas sobre los valores nutritivos y poducción de quinua.
 – Tablero de juego, en el que debe presentarse el siguiente esquema, con 10 o 12 filas.
Número 
racional Se lee Opuesto
Lectura 
del 
opuesto
Suma del 
número 
racional y 
su opuesto
Distancia 
del número 
racional 
al cero
Distancia 
del 
opuesto 
al cero
Dibujo en 
la recta 
numérica
Puntaje 
total
 • Normas del juego:
 – Un jugador saca una ficha de la bolsa y la pone boca arriba.
 – Los jugadores inmediatamente tienen que completar todas las casillas, que son: número racional (el 
que salió en la ficha); cómo se lee; su opuesto; cómo se lee su opuesto; suma del número racional y su 
opuesto; distancia del número racional al cero; distancia del opuesto al cero; dibujo en la recta numé-
rica, puntaje total.
 – El primer equipo que finalice dice "pare" y cuenta 20 segundos; pasado ese tiempo todo el salón deja 
de escribir.
 – Una vez terminada la ronda se revisa la puntuación: 2 puntos si es correcta, 0 si no hay respuesta 
y –2 puntos si es errónea.
 – Se termina la partida una vez completada la plantilla.
 – Gana la partida el equipo que ha conseguido mayor puntuación.
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18
 
3. Reconozco relaciones matemáticas en el juego
 • Luego de realizado el juego, responde las siguientes preguntas:
 – ¿A qué juego se parece el que acabaste de jugar?
________________________________________________________________________________
 – ¿Cuál es la diferencia entre este juego y el que tú conoces?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – ¿Lograron obtener un buen puntaje? ¿Por qué?
________________________________________________________________________________
 – ¿Qué otro tema matemático puedes trabajar con esta estrategia de juego?
________________________________________________________________________________
4. Expreso de forma esquemática
 • Completa la tabla y comprueba si seguiste la estrategia del juego correctamente.
Número 
racional Se lee Opuesto
Lectura 
del 
opuesto
Suma del 
número 
racional y 
su opuesto
Distancia 
del número 
racional 
al cero
Distancia 
del 
opuesto 
al cero
Dibujo en 
la recta 
numérica
Puntaje 
total
− 1
2
Menos un 
medio
− 1
2
Un medio −
1
2
− 1
2
1
2
0
–
5
3
Cinco 
tercios
–
5
3
0 –
5
3
5
3
5
3
–
1
2
3
Un entero 
dos tercios
Menos un 
entero dos 
tercios
0 1
2
3
0
–
2
3
–
2
3
0 –
2
3
–
2
3
2
3
– 0
–
3
10
Tres 
décimos
–
3
10
Menos tres 
décimos
–
3
10
3
10
0
5. Describo usando la matemática
 • Completa. 
 – El valor absoluto de un número siempre es _______________________________________________
 – El valor ________________________ de un número es igual en un número positivo y en un número 
negativo.
 – El valor absoluto del opuesto de un número positivo es un número ________________________ .
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19
 
 
Finalicemos
Metacognición
 • ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en esta 
actividad?
 • ¿En qué situaciones cotidianas utilizaría el valor 
absoluto de un número?
Reflexiona
 • ¿Qué dificultades tuviste con el desarrollo de la 
actividad? ¿Cómo las solucionaste?
________________________________________
 • Reflexiona y escribe verdadero (v) o falso (f) con 
respecto a las siguientes afirmaciones.
 • El valor absoluto de un número racional 
|a/b| es a/b y, el valor absoluto de un 
número racional |-a/b| es a/b.
 • En la recta numérica, la distancia del 
valor absoluto de los números racionales 
|a/b| y |–a/b| al origen es la misma.
 • En la recta numérica, cuando la distancia 
al origen entre dos números racionales 
de igual medida pero con diferente 
signo es igual, ¿existe una simetría?
Realiza la siguiente actividad
1. En una hoja de papel milimetrado grafica 
una recta numérica, y con tus compañeros(as) 
representa el valor absoluto de siete quintos y 
menos siete quintos y, midiendo la longitud de las 
cuadrículas, comprueba la igualdad de distancias 
con respecto al origen del valor absoluto de los 
números dados.
6. Expongo lo encontrado
 • Luego de haber jugado escribe la definición de:
 – Valor absoluto: ____________________________________________________________________
 – Se lo simboliza: ____________________________________________________________________
 – Escribe el valor absoluto de los siguientes números racionales:
 a. =2
3
 b. =–
2
3
 c. =5
4
 d. =– 5
4
 e.
 f.
 g.
 h.
–
7
4
7
4
–
15
7
15
7
=
=
=
=
–
7
4
7
4
–
15
7
15
7
=
==
=
Autoevaluación De
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es
fo
rz
ar
m
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Lo
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st
oy
 
lo
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do
Lo
 lo
gr
é
Represento el valor absoluto de los 
números racionales dados.
Determino que la distancia del valor 
absoluto del número racional al origen 
es la misma.
Relaciono la igualdad de la distancia 
del valor absoluto del número racional 
con la simetría.
Coevaluación
Argumentamos ideas adecuadamente 
frente al equipo.
Se tomaron decisiones en equipo de 
forma asertiva.
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20
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
 • El tipo de partición propuesto en la imagen, ¿divide al total en partes 
iguales?
 • ¿A qué fracción representa cada porción de la torta?
 • ¿Es posible determinar la fracción que corresponde al centro de la 
torta? Exprésalo numéricamente.
3
 • ¿Por qué los cortes que 
se realizan para una torta 
circular no son los mismos 
que se utilizan para una 
torta rectangular?
 • Cuando realizas una 
repartición, ¿las partes son 
iguales?
Las tortas cumpleañeras no necesariamente se cortan de manera diametral 
ni radial, pues existen varios métodos para maximizar la cantidad de 
porciones repartidas, pensando, incluso, en la presentación. Uno de ellos 
consiste en hacer primero un círculo central, para luego cortar las tajadas.
Al partir de esta manera, se pueden encontrar muchas ventajas:
 • Salen más tajadas.
 • Las tajadas son más estables porque no hay puntas que se rompan 
como sucede al cortar como cuñas.
 • Cada persona puede indicar qué tan grueso quiere su pedazo, a 
diferencia de los cortes diametrales.
 • El cumpleañero se guarda el círculo central para poder disfrutarlo al 
día siguiente.
Compartiendo una torta 
de cumpleaños
Cantidad
Cuenta tu experiencia
Centro de la torta
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21
 
1. Trabajo con material manipulable
Para su cumpleaños, María invita a cuatro amigos. Ella prepara una torta de forma rectángular. Si quiere 
compartir la torta con sus amigos en partes iguales, ¿de qué forma realizará los cortes?
Ayuda a realizar la partición de la torta, para lo cual haz uso de una hoja milimetrada. Traza un rectángulo 
de 5 cm por 2 cm y divídelo en 5 partes iguales. Determina el número de milímetros cuadrados de las varias 
partes del rectángulo y represéntalo como fracción decimal, porcentaje y fracción.
 • Pega aquí tu rectángulo.
2. Incorporo lenguaje matemático a mis acciones
 • Completa la siguiente tabla.
Números de 
porciones
Número de 
cuadrados Fracción decimal Decimal Porcentaje
1 20 
2 40 %
3
60
100
4 0,8
5 100 %
 • Escribe en palabras la tabla de la sección anterior.
Números de 
porciones
Número de 
cuadrados Fracción decimal Decimal Porcentaje
Uno
Veinte milímetros 
cuadrados
Dos 
Cuarenta por 
ciento
Tres 
Sesenta 
centésimos
Cuatro Ocho décimos 
Cinco Cien por ciento
Resolvamos: Laboratorio matemático
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22
 
 • Responde:
 – Escribe en palabras los porcentajes 
correspondientes:
 a. 0,3 ___________________________
 b. 3
4
 ___________________________
 – Escribe en palabras las fracciones 
correspondientes:
 a. 35 % _________________________
 b. 0,2 __________________________
3. Expreso mis ideas 
 • Dialoga con tus compañeros(as) sobre las siguientes situaciones y escribe los resultados.
 – La estrategia adecuada para expresar un decimal en fracción.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – La estrategia adecuada para expresar un decimal en porcentaje.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – La estrategia adecuada para expresar un porcentaje en fracción.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – La estrategia adecuada para expresar un porcentaje en decimal.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – La estrategia adecuada para expresar una fracción en decimal.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – La estrategia adecuada para expresar una fracción en porcentaje.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
4. Formulo expresiones simbólicas
 • Representa gráficamente cada situación.
 – El 40 % de la barra.
 – El 25 % de la barra.
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23
 
Finalicemos
Metacognición
 • ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en esta 
actividad?
 • ¿En qué aplicaría estos nuevos conocimientos 
en mi vida diaria?
Reflexiona
 • ¿Qué dificultades encontraste en el proceso de 
resolución del problema?
________________________________________
________________________________________
 • ¿Te sirvió utilizar papel milimetrado para entender 
la relación entre decimal, porcentaje y fracción?
________________________________________
________________________________________
 • ¿En qué situaciones has utilizado gráficos para 
resolver problemas?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Calcula el área de tu dormitorio y el área que 
ocupa tu cama.
2. Expresa como fracción, decimal y porcentaje, el 
área que ocupa tu cama con respecto al área de tu 
dormitorio.
3. Elabora una situación problemática para que puedas 
expresar como fracción, decimal y porcentaje.
4. Con la ayuda del desglosable 5 de la página 361, 
identifica las relaciones entre porcentajes y 
fracciones, jugando con el dominó.
Autoevaluación De
bo
 
es
fo
rz
ar
m
e
Lo
 e
st
oy
 
lo
gr
an
do
Lo
 lo
gr
é
Expreso la equivalencia de fracciones 
decimales y porcentajes con gráficos 
y otros.
Compruebo si el método utilizado me 
permite resolver el problema.
Escribo correctamente decimales, 
fracciones y porcentajes. 
Convierto fracciones y decimales 
a porcentajes.
Coevaluación
Realizamos el trabajo en equipo. 
Analizamos las ideas de manera crítica 
y constructiva.
 
 • Dibuja un pastel y divídelo en 8 porciones iguales, luego responde.
 – ¿Qué porcentaje representan 3 porciones? _______________________________________________
 – ¿Cuántas porciones equivalen al 75 %? __________________________________________________
 – ¿Cómo expresas en fracción 6 porciones del total? ________________________________________
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24
Ficha
Iniciemos
4
 • ¿Qué alimentos consumes 
en el desayuno?
 • ¿Qué tipos de vegetales 
consumes? 
 • En tu dieta diaria, ¿incluyes 
el consumo de frutas? 
Responde las siguientes preguntas.
 • ¿Qué fracciones representan la cantidad de cada nutriente en el 
desayuno? 
 • ¿Cuál es la fracción que representa el total de carbohidratos consumidos 
en la cena? 
 • ¿Cuál es la fracción que representa los vegetales o frutas consumidas 
en el almuerzo? 
La pirámide nutricional y las dosis recomendadas por cada nutriente, nos 
especifica la cantidad de estos que deberíamos ingerir a diario para una 
sana y adecuada alimentación. Sin embargo, en la mayoría de los casos no 
nos guiamos por tales reglas, y terminamos por consumir alimentos poco 
saludables.
En los gráficos se muestra la proporción que debe manejarse en una dieta 
diaria de calidad.
Cantidad
Una alimentación de calidad
Cuenta tu experiencia
Desayuno Almuerzo Cena
ProteínasCarbohidratos
Vegetales 
o frutas
Vegetales 
o frutasVegetales 
o frutas
Carbohidratos
Proteínas
Proteínas
Carbohidratos
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25
 
Resolvamos: Juego
1. Exploro las reglas y condiciones del juego
 • Observa las tarjetas referidas a los alimentos y su valor nutritivo. Luego, responde las preguntas, para lo cual 
deberás ponerte de acuerdo con tu compañero(a).
 – ¿Qué características tienen las tarjetas?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 – ¿Qué reglas plantearías para jugar con estas tarjetas?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
 • Por c/100 g
Kcal. 63
Proteínas: 16/5
 • Por c/100 g
Kcal. 327
Proteínas: 2
 • Por c/100 g
Kcal. 45
Proteínas: 0,2
 • Por c/100 g
Kcal. 156
Proteínas: 13
 • Por c/100 g
Kcal. 19
Proteínas: 1 4
5
 • Por c/100 g
Kcal. 10,4
Proteínas: 0,7
 • Por c/100 g
Kcal. 398
Proteínas: 14,5
 • Por c/100 g
Kcal. 270
Proteínas: 8,1
 • Por c/100 g
Kcal. 5
Proteínas: 0,3
 • Por c/100 g
Kcal. 288
Proteínas: 24 1
5
 • Por c/100 g
Kcal. 123
Proteínas: 2,2
 • Por c/100 g
Kcal. 118
Proteínas: 2 4
5
 • Por c/100 g
Kcal. 113
Proteínas: 19,5
 • Por c/100 g
Kcal. 41
Proteínas: 0,7
 • Por c/100 g
Kcal. 130
Proteínas: 19,6
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26
 
2. Comprendo las características del juego
 • El juego con las tarjetas se realiza entre dos personas. Cada participante selecciona una tarjeta y registra los 
datos de esta en la siguiente tabla. Solo se elegirán cuatro tarjetas por persona:
Alimentos Cantidad de porciones Calorías Proteínas
Escribe de 
otra forma la 
cantidad de 
proteínas
Desayuno
 
Total
3. Reconozco relaciones matemáticas en el juego
 • Gana el juego quien llega a completar las calorías necesarias para un niño de 12 a 14 años de edad, es decir, 
2500 por día o una cantidad aproximada a esta. Sin embargo, no solo se trata de completar o aproximarse 
a la cantidad de calorías, sino también a la de proteínas que debe consumir un niño del rango de edad 
referida, la cual es de 0,8 g por cada kilogramo de peso del cuerpo.
Alimentos Cantidad de porciones Calorías Proteínas
Escribe de 
otra forma la 
cantidad de 
proteínas
Desayuno
 
Almuerzo
Cena
Total
4. Expreso de forma esquemática
 • Utiliza gráficos para representar las cantidades de uno de los alimentos seleccionados en el almuerzo.
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27
 
Finalicemos
Reflexiona
 • ¿Qué dificultades encontraste al usar el material?
________________________________________
________________________________________
 • ¿Te sirvieron los rectángulos de cartulina para 
entender la clasificación de fracciones?
________________________________________
________________________________________
 • Con el material utilizado, ¿cuándo obtendrías 
fracciones decimales y por qué?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Toma 8 alambres de 20 cm y representa varias 
fracciones.
2. En tu salón de clase, pregunta los gustos 
musicales; por ejemplo, cumbia, huaino, rock o 
pop. Cuenta a tus compañeros(as) que tienen 
estos gustos musicales y expresa como fracción, 
decimal y porcentaje.
3. Elabora una situación problemática para que 
puedas expresar como fracción, decimal y 
porcentaje.
 
Autoevaluación De
bo
 
es
fo
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ar
m
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Lo
 e
st
oy
 
lo
gr
an
do
Lo
 lo
gr
é
Encuentro equivalencias de fracciones 
en su forma decimal y viceversa.
Realizo la clasificación de fracciones.
Expreso una fracción impropia en 
fracción mixta y viceversa.
Explico qué es una fracción impropia y 
qué es una fracción decimal.
Realizo operaciones con fracciones 
y decimales.
Coevaluación
Realizamos el trabajo en equipo.
Analizamos las ideas que se generan 
con el material de manera crítica y 
constructiva.
5. Describo usando la matemática
 • Organiza en la siguiente tabla las cantidades de las proteínas de los alimentos referidos al almuerzo:
Cantidad Fracción impropia Fracción mixta Fracción decimal
Almuerzo
 
6. Expongo lo encontrado
 • Completa las frases de acuerdo con el tipo de fracciones.
 – Una fracción impropia es ____________________________________________________________
 – Una fracción decimal es ____________________________________________________________
Metacognición
 • ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en el 
desarrollo de las actividades?
 • ¿En qué otras situaciones cotidianas usaría las 
fracciones?
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28
Ficha
 
Taller matemático
1. Concurso (Problemas de traducción simple)
El concurso Dulce Perú Sur se realizó en una plaza de la 
ciudad surandina de Cusco, al cual asistieron varios 
participantes. En este concurso se impuso la categoría 
"Amas de casa", y la ganadora fue aquella que preparó unos 
deliciosos picarones. El certamen, en el que compitieron 
100 participantes de varias regiones del Perú, tuvo gran 
acogida tanto por parte del público cusqueño como de los 
turistas. Si en la categoría "Amas de casa" participaron 25 
personas, ¿qué fracción del concurso representaban? ¿Qué 
fracción de su categoría representa la persona que ganó?
Cantidad
Recetas deliciosas
 • Representa gráficamente la fracción que corresponde a la categoría "Amas de casa" con respecto a todos 
los participantes. 
 • Escribe la fracción reducida.
 • Escribe la fracción que corresponde a la ganadora con respecto a su categoría.
2. Pastel geométrico (Problemas de traducción compleja)
Lorena preparó un pastel cuadrangular y lo partió como se muestra en la 
figura. ¿Qué parte del pastel representa cada pieza formada? Si repartió 
a los asistentes 8/16 del pastel, ¿qué partes sobraron? Represéntalo 
mediante una fracción.
5
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29
 
Comprendo el problema
 • ¿En cuántas partes se cortó el pastel?
_______________________________________________________________________________________
 • ¿Cuántas partes se repartieron a los asistentes?
_______________________________________________________________________________________
 • ¿Qué figuras conforman el pastel? Dibújalas por separado sin repetirlas.
Diseño una estrategia
 • Recorta el tangram de la página 359; manipúlalo para diseñar la estrategia.
 • Emplea las fichas del tangram; responde y grafica.
a. El cuadrado rojo, ¿a qué figuras del 
tangram equivale? 
b. El triángulo verde, ¿a qué figuras del tangram 
equivale?
c. El paralelogramo, ¿a qué figuras del tangram equivale?
d. El triángulo azul, ¿a qué figuras del tangram equivale? ¿Cuántas equivalencias encontraste?
e. Si el pastel representado por el tangram se corta en triángulos como los del color morado o naranja, 
¿a cuántos pedazos de estos equivale el pastel? Representa numéricamente tres partes.
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30
 
Aplico la estrategia
 • Presenta actividades de equivalencias.
 • Tomando en cuenta la información anterior completa la siguiente tabla.
Partes del tangram
Partes que representa en relación a
Triángulos pequeños Tangram
Cuadrado rojo
Triángulo verde
Triángulo azul Un cuarto
Paralelogramo
 • Escribe la fracción simplificada que representa los siguientes casos, en relación con el tangram:
 – Dos triángulos pequeños. 
 – El cuadrado y el triángulo verde juntos. 
 – El paralelogramo y el cuadrado juntos. 
 – Triángulos grandes, los pequeños y el mediano juntos. 
Transfiero lo aprendido
 • Utilizando el tangram, analiza qué partes del pastel quedaron luego de repartirlo.
 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
3. Armando un gato (Situaciones problemáticas realistas) 
 • Forma la siguiente figura con tu tangram y escribe la fracción que corresponde a cada parte.
a. Las orejas y la cola
b. La cola 
c. El cuerpo
d. Una oreja y la cola
e. La mitad de la cola 
y una oreja 
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Finalicemos
 
Metacognición
 • ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en esta 
actividad?
 • ¿En qué aplicaría estos nuevos conocimientos 
en mi vida diaria?
Reflexiona
 • ¿Qué proporcionan los postres al cuerpo?
________________________________________
________________________________________
 • ¿Qué te gusta más del tangram?
________________________________________
________________________________________
 • ¿En qué situaciones has utilizado gráficos para 
resolver problemas?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Dibuja el tangram en una hoja de papel 
milimetrado.
2. Calcula el área en milímetros cuadrados de cada 
una de las figuras del tangram.
3. Escribe en cada una de las figuras del tangram 
una fracción. En el numerador escribe el área 
calculada, en el denominador el área total del 
tangram y simplifica.
4. Con ayuda del desglosable 4 de la página 359, 
calcula qué fracción representa la cabeza de toda 
la figura en cada caso.
 • Forma con tu tangram la siguiente figura y colorea únicamente las figuras que representen cinco octavos 
del total.
Autoevaluación De
bo
 
es
fo
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Lo
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oy
 
lo
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Lo
 lo
gr
é
Simplifico fracciones.
Empleo procedimientos para 
simplificar fracciones. 
Resuelvo problemas usando la 
simplificación de fracciones.
Simplifico fracciones en 
representaciones gráficas.
Coevaluación
Realizamos el trabajo en equipo.
Ayudamos a otros compañeros a 
resolver los problemas.
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32
Ficha
 
Taller matemático
1. A. El tipo de cambio (Problemas de traducción simple)
Mei-Ling, ciudadana de Singapur, hizo los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 
tres meses. Necesitó cambiar dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR).
 • Pregunta 1 
Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de 
1 SGD = 4,2 ZAR 
Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero 
recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? 
 • Pregunta 2 
 Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling le quedaron 3900 ZAR. Los cambió en dólares de Singapur, 
dándose cuenta de que el tipo de cambio había variado a: 
 1 SGD = 4,0 ZAR 
 ¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? 
 • Pregunta 3 
 Al cabo de estos tres meses el tipo de cambio había variado de 4,2 a 4,0 ZAR por 1 SGD. 
 ¿Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambió los rands 
sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta. 
Liberado de http://www.mecd.gob.es/inee
Cantidad
Ingresos, compras y cambios 
de monedas
6
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33
 
B. Situaciones cotidianas
2008 2009 2010 2011 2012
Bolivia
Ecuador
Perú
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
 • Responde las situaciones planteadas:
 – Tomás recibe mensualmente un salario de S/ 1459,58. Si gasta S/ 700 en alimentación y vivienda, 
S/ 358,50 en salud y educación, ¿cuánto le queda de su salario?
 ___________________________________________________________________________________
 – Martha y tres amigas comparten una pizza que está dividida en 12 pedazos. ¿Qué parte de la pizza lleva 
Martha a su hermano si ella y cada una de sus amigas comieron 2 pedazos?
 ___________________________________________________________________________________
 – Ricardo compra algunas verduras que se detallan en el siguiente cuadro. Llénalo y verifica si le alcanza 
comprar todo con S/ 20.
Verdura Unidad de medida Precio unitario Cantidad Total
Zanahoria kg 0,80 2
Betarraga atado 1,00 2
Rábano atado 1,00 5
Pimiento unidad 0,60 5
Apio unidad 0,80 4
Espinaca kg 2,00 2
Total
 _________________________________________________________________________________
 • En el siguiente gráfico se muestra a los tres principales países productores de quinua en el mundo; la 
producción es en toneladas. Observa y contesta.
 – ¿Cuál es el país que produce más 
quinua?
 _______________________________
 – ¿Cuántas toneladas se produjeron 
en el 2010?
_______________________________
 – ¿Qué porcentaje de la producción 
del 2010 le corresponde al Perú?
_______________________________
 – ¿Qué porcentaje de la producción 
del 2010 le corresponde a Bolivia?
_______________________________
Año
Pr
od
uc
ci
ón
 (t
on
el
ad
as
)
2008 2009 2010 2011 2012
Bolivia 27 169 34 156 36 106 38 257 37 500
Ecuador 741 800 897 816 800
Perú 29 867 39 397 41 079 41 182 44 210
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34
 
 – ¿Qué porcentaje de la producción del 2010 le corresponde a Ecuador?________________________
 – ¿Cuántas toneladas produjo Bolivia en los 5 años?_________________________________________
 – ¿En qué año el Perú produjo la mayor cantidad de quinua?__________________________________
 • Para controlar la nutrición de un equipo de estudiantes se realizaron mediciones de la talla según su edad. 
El siguiente cuadro muestra los resultados de las mediciones con los promedios de tallas de los estudiantes. 
Observa y contesta.
Edad Talla promedio en niñas Talla promedio en niños
9 años 132,4 cm 131,7 cm
10 años 138,1 cm 136,5 cm
11 años 142,9 cm 141,5 cm
12 años 149,1 cm 146,2 cm
13 años 154,1 cm 156,1 cm
14 años 157,8 cm 160,9 cm
 – ¿Cuál es la diferencia de talla entre una niña de 9 y 13 años?_________________________________
 – ¿Cuál es el promedio de tallas entre los niños de 9 a 11 años? _________________________________
 – Según la tabla, ¿cuántos milímetros medirá una niña de 12 años? _______________________________
 – ¿Qué diferencia de talla existe entre la medida de un niño de 14 años y una niña de 10?
_________________________________
2. Alimentación y venta (Problemas de traducción compleja)
 • El señor López separa cierta cantidad de dinero para su alimentación durante las tres semanas que pasará 
fuera de su casa. La primera semana gasta los dos quintos del total, y la segunda semana gastará la mitad 
de lo que le sobre. Si para la tercera semana le queda S/ 60, ¿cuánto separó para las tres semanas?
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35
 
 
Finalicemos
Metacognición
 • ¿Qué conocimientos nuevos adquirí en esta 
actividad?
 • ¿En qué aplicaría estos nuevos conocimientos 
en mi vida diaria?
Reflexiona
 • ¿Qué sección de problemas te causó mayor 
dificultad?
________________________________________
________________________________________
 • ¿Qué consideras que es necesario para resolver 
problemas?
________________________________________
________________________________________
 • ¿Cuáles son las razones que te motivarían para 
realizar un emprendimiento?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Escribe en tu cuaderno cinco alimentos que 
consumes con frecuencia.
2. Elabora una tabla sobre el valor nutricional de los 
alimentos escogidos.
3. Sustituye uno de los alimentos que consumes 
con frecuencia por otro de mayor valor nutricional.
3. Compras en el supermercado (Situaciones problemáticas realistas)
 • Fernanda realiza las siguientescompras en un supermercado para preparar una comida: zanahorias 3 kg, 
papas 20 kg, manzana 3 1
2
 kg, piña 1 1
4
 kg, mandarina 3 kg y papaya 1 3
4
 kg. Los precios se muestran en la 
tabla. ¿Cuánto debe pagar Fernanda por toda la compra? Justifica tu respuesta.
Alimento Precio por kg
Zanahoria S/ 1,78
Papa S/ 1,90
Manzana S/ 2,20
Piña S/ 2,55
Mandarina S/ 2,12
Papaya S/ 1,43
Autoevaluación De
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Lo
 lo
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Resuelvo problemas con las cuatro 
operaciones con decimales y 
fracciones.
Utilizo estrategias heurísticas para 
resolver problemas.
Reconozco errores en las 
argumentaciones.
Coevaluación
Completamos todas las tareas.
Atendemos a las indicaciones del 
profesor.
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36
Ficha
 
Taller matemático
7 Análisis de datos en la gastronomía
Gestión de datos e incertidumbre
 • ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
_________________________________________
 • ¿Qué plato es el que gusta más?
_________________________________________
1. A. Porciones (Problemas de traducción simple)
En un restaurante se preparan 25 platos. La porción media de cada plato es de 455 gramos. 
 • Pregunta 1
Explica cómo se calcula la porción media. 
 ___________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
 • Pregunta 2
Rodea con un círculo Verdadero o Falso según corresponda para cada una de las siguientes afirmaciones. 
Afirmación Verdadero / Falso
La porción de la mayoría de los platos es de 455 gramos. Verdadero / Falso
Si se ordenan los platos, del de menor cantidad al de mayor cantidad, entonces el plato 
que ocupa la posición central tiene que ser igual a 455 gramos.
Verdadero / Falso
La mitad de los platos deben tener menos de 455 gramos y la otra mitad más de 
455 gramos. 
Verdadero / Falso
Si la porción de uno de los platos es de 457 gramos, tiene que haber otro plato con una 
porción de 453 gramos.
Verdadero / Falso
 • Pregunta 3
Se encontró un error en la medida de la porción de uno de los platos: era de 465 gramos en lugar de 440 
gramos. ¿Cuál es la porción media correcta de los platos preparados? 
a. 454 gramos b. 456 gramos c. 458 gramos d. 460 gramos e. 465 gramos 
B. Comida típica preferida 
 • Observa el gráfico de barras y responde las siguientes preguntas.
14
12
10
8
6
4
2
Pe
rs
on
as
Comida típica
Cebiche Causa Ají de 
gallina
Caldo de 
carnero
Menestrón
N
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9
10
14
11
2
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37
 
2. Porción de papas (Problemas de traducción compleja)
En un restaurante de comida típica se revisó el peso, en kilogramos, de 50 porciones de papa durante un mes y se 
obtuvieron los resultados registrados de la siguiente manera:
3 3 3,3 2,5 2,6 4,5 3,5 3,5 4 4 
3 3,3 3,4 3,6 3,7 3,2 3,3 3,4 3 3
3,9 3,7 3,5 3,1 3,1 3,2 4,3 4,2 4 4
2,7 2,8 2,9 3,4 3,2 3,1 2,5 3,3 3 3
3,6 3,8 3,5 3,1 3,2 4,1 4,2 3,6 3,9 3,2
 • ¿Los datos registrados corresponden a la población o a una muestra?
_______________________________________________________________________________________
 • Si un kilogramo es aproximadamente igual a 2,2 libras, ¿cuántas porciones tienen más de 8 libras? 
_______________________________________________________________________________________
 • Representa en un gráfico de barras la información recogida.
Análisis de datos en la gastronomía
 • ¿Qué porcentaje de porciones tienen peso inferior a 3,2 kg?
_______________________________________________________________________________________
 • Calcula el peso promedio de las porciones.
_______________________________________________________________________________________
 • ¿Cuál es la media de los datos obtenidos?
_______________________________________________________________________________________
 • ¿Cuál es la moda de los datos?
_______________________________________________________________________________________ 
Peso por porción
N
.º 
de
 p
or
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es
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38
 
3. Destino gastronómico (Situaciones problemáticas realistas) 
 • En el año 2015 el Perú ganó en China el galardón al mejor destino gastronómico otorgado por la revista Top 
Travel, especializada en turismo. Por tal razón, se realizó una encuesta a varios turistas (varones y mujeres) 
durante una exposición de comidas típicas para conocer cuál de ellas es la comida favorita. Luego de 
realizar la encuesta se generaron los siguientes datos.
Cebiche 75 varones 80 mujeres
Ají de gallina 120 varones 60 mujeres
Tallarín saltado 80 varones 120 mujeres
Causa 125 varones 140 mujeres
Arroz con pato 100 varones 100 mujeres
 • Con la información obtenida, completa la tabla.
Datos
Varón Mujer
Frecuencia 
absoluta (fi)
Frecuencia 
relativa (fr)
Frecuencia 
acumulada (Fi)
Frecuencia 
absoluta (fi)
Frecuencia 
relativa (fr)
Frecuencia 
acumulada (Fi)
Cebiche
Ají de 
gallina
Tallarín 
saltado
Causa
Arroz con 
pato
a. De los encuestados varones y mujeres, 
¿qué grupo consume mayor cantidad de 
cebiche?
 _____________________________________
b. ¿Cuál es la media aritmética de mujeres que 
consumen platos típicos? 
 _____________________________________
c. De los cinco platos típicos, ¿cuál es el predi-
lecto de los encuestados? 
 _____________________________________
d. ¿Es posible calcular el rango de los datos? 
Explica. 
 _____________________________________
 • A continuación, se muestra el registro de la estatura de varios estudiantes:
1,54 1,61 1,67 1,72 1,81 1,67 1,61 1,54 1,53 1,61
1,81 1,67 1,57 1,61 1,67 1,80 1,57 1,67 1,72 1,85
a. ¿En qué unidad de medida está expresada 
la estatura de los estudiantes? 
_____________________________________
b. Representa la información en un gráfico de 
barras.
Estatura
N
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39
 
 
Finalicemos
Metacognición
 • ¿Qué aprendí en esta actividad?
 • ¿Cómo puedo aplicar lo aprendido en una 
situación cotidiana?
Reflexiona
 • ¿Qué dificultades encontraste en el levantamiento 
de la información?
________________________________________
________________________________________
 • ¿El uso de tablas y gráficas de barras te permite 
presentar de mejor forma la información? ¿Para qué?
________________________________________
________________________________________
 • De lo aprendido, ¿qué actividades realizarías 
para incentivar el consumo de los platos típicos 
peruanos?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. Realiza una encuesta en tu barrio sobre los platos 
típicos peruanos.
2. Elabora una tabla de datos y represéntalos en 
una gráfica de barras y circular.
3. Calcula la media, moda y mediana de estos datos.
4. Planifica actividades en tu localidad para fortalecer 
la identidad peruana a través de la gastronomía.
Autoevaluación De
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Realizo un instrumento para recoger la 
información del problema investigado.
Construyo tablas para el manejo 
y tabulación de datos.
Represento mediante gráficas de 
barras y circular los datos de la tabla.
Interpreto las gráficas y asocio con la 
media aritmética, mediana y moda.
Coevaluación
Argumentamos las ideas 
adecuadamente frente al equipo.
Se tomaron decisiones en equipo de 
forma asertiva.
c. Calcula la estatura media. 
 ___________________________________________________________________________________ 
d. Averigua la estatura media de los compañeros de tu clase.
e. Elabora una tabla y registra la estatura de tus compañeros. Luego, determina el rango.
f. ¿Cuáles la moda de las estaturas de tus compañeros?
 ___________________________________________________________________________________
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40
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
 • ¿Qué tipos de datos se presentan en la información sobre la kiwicha? 
 • Formula una pregunta sobre las propiedades de la kiwicha. 
 • ¿Qué tipo de dato obtendrías de tu pregunta formulada?
 • ¿Conoces los beneficios de 
los cereales?
 • ¿Qué cereales cultivan en tu 
localidad?
Gestión de datos e incertidumbre
El origen de la planta de kiwicha se ubica en el Perú, Ecuador, México y 
Guatemala, la cual se comenzó a cultivar hace 7000 años. Consumirla 
produce grandes beneficios para la salud. Esto se debe a su alto valor 
nutricional, ya que provee una cantidad superior de proteínas en 
comparación con la de otros cereales. Esta característica la convierte en un 
alimento con la capacidad de satisfacer gran parte de la ración de proteínas 
paras las personas y a la vez proveer el 70 % de energía de la dieta.
Algunos de sus múltiples beneficios son:
 • Es una fuente completa de proteína.
 • Está libre de gluten.
 • Es rica en fibra dietética.
 • Tiene beneficios cardiovasculares.
 • Es densa en minerales.
Beneficios de la kiwicha8
Cuenta tu experiencia
Composición química y valor nutricional 
(contenido en 100 gr de kiwicha cruda)
Elemento Unid Valor Elemento Unid Valor
Calorías cal 377 Calcio mg 236
Agua g 12,0 Fósforo mg 453
Proteínas g 13,5 Hierro mg 7,5
Grasas g 7,1 Retinol mcg -
Carbohidrat. g 64,5 Vit. B1 (Tiamina) mcg 0,30
Fibra g 2,5 Vit. B2 (Riboflavina) mcg 0,01
Ceniza g 2,4 Vit. B5 (Niacina) mcg 0,40
Ác. Ascórbico reduc. mcg 1,3
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41
 
Resolvamos: Investigación escolar
1. Planteo un problema
Muchas personas no aprovechamos al máximo los alimentos nutritivos y saludables que nos brinda nuestro 
país. Estados Unidos, por ejemplo, ya incluyó la quinua y la kiwicha como parte obligatoria para la dieta de sus 
astronautas. Los franceses han premiado al aceite sacha inchi como el más saludable del mundo. El camu camu 
es la fruta con mayor contenido de vitamina C de todo el planeta.
¿Qué crees que podemos hacer para incentivar el consumo de quinua, kiwicha, sacha inchi y camu camu en tu 
familia y en las familias de tus compañeros? Además reflexiona sobre la importancia de estos alimentos.
2. Llevo a cabo un plan para solucionar el problema
 • Forma un equipo de cuatro estudiantes.
 • El tema de estudio de este caso es: consumo de quinua, kiwicha, sacha inchi y camu camu.
 • El objetivo que se tiene es la difusión y socialización mediante campañas de motivación para consumir 
alimentos saludables.
 • Se va a implementar la siguiente ficha de encuesta:
Edad: ____ años Grado: 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° Mujer Varón 
1. ¿En qué región del Perú se cultiva en mayor cantidad la kiwicha?
 Costa Sierra Selva 
2. Selecciona cuál de los siguientes alimentos consumes más:
 Quinua Kiwicha Sacha inchi Camu camu Otro 
3. ¿En qué presentación preferirías consumir la kiwicha?
 Guiso Postre Sopa Tortilla 
4. ¿Sabías que las flores se usan para elaborar tinta de diferentes colores? Sí No 
Ficha de encuesta
3. Recopilo datos
 • Antes de aplicar la encuesta deberás tener en cuenta que:
 – Si tu institución educativa cuenta con varias secciones de cada grado, se aplicará la encuesta solo a una 
sección del grado. ¿Cuántas secciones tiene tu institución? __________________________________
 • Para aplicar la encuesta a una sección del grado se realizará por sorteo colocando papeles con los nombres 
de los grados y secciones en una caja.
Instrucciones: Estimado estudiante, esta encuesta permitirá averiguar el consumo de quinua, kiwicha, 
sacha inchi y camu camu en tu familia.
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42
 
 • Se extraerá un papel de la caja; el primer papel determinará el grado y la sección donde se aplicará 
la encuesta. Se procede a realizar la encuesta en el grado seleccionado.
 • Escribe el grado que seleccionaste. ________________________________________________________
4. Analizo datos
 • Cada equipo realizará el análisis de los datos del grado y sección que le tocó aplicar la encuesta. En cada 
equipo dos estudiantes elaborarán tablas de frecuencia para la pregunta 1 y 2. Los dos estudiantes restan-
tes elaborarán tablas de frecuencia para las preguntas 3 y 4. El coordinador del equipo unificará en una sola 
tabla los datos que le den sus compañeros. 
 • Llena los resultados de cada pregunta. 
• Pregunta 1. ¿En qué región del Perú se cultiva en mayor cantidad la kiwicha?
Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia acumulada (Fi) Porcentajes
Costa
Sierra
Selva
Total
• Pregunta 2. Selecciona cuál de los siguientes alimentos consumes más:
Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia acumulada (Fi) Porcentajes
Quinua 
Kiwicha
Sacha inchi 
Camu camu 
Otro
Total
• Pregunta 3. ¿En qué presentación preferirías consumir la kiwicha?
Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia acumulada (Fi) Porcentajes
Guiso
Postre
Sopa
Tortilla
Total
• Pregunta 4. ¿Sabías que las flores se usan para elaborar tinta de diferentes colores?
Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia acumulada (Fi) Porcentajes
Sí
No
Total
 • Contesta las siguientes preguntas:
 – ¿Qué porcentaje de los estudiantes consume kiwicha? ________________
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Finalicemos
Metacognición
 • ¿Cuáles son los conocimientos nuevos que 
adquirí en esta actividad?
 • ¿Cómo aplicaría estos nuevos conocimientos 
en mi vida diaria?
Reflexiona
 • ¿Qué dificultades encontraste en el proceso de 
resolución del problema?
________________________________________
________________________________________
 • ¿Te fue de gran ayuda utilizar las tablas y los gráficos 
estadísticos? ¿Por qué?
________________________________________
________________________________________
 • ¿En qué casos es pertinente calcular el rango de 
los datos?
________________________________________
________________________________________
Realiza las siguientes actividades
1. De las encuestas que realizaste, separa los 
resultados en hombres y mujeres.
2. ¿Qué alimento prefieren los hombres?
________________________________________
3. ¿Qué alimento prefieren las mujeres?
________________________________________
 – ¿Qué tipo de alimento es el más consumido? ____________________________________________
 – ¿Qué porcentaje de los padres consumieron dichos productos en la misma presentación? _________
__________________________________________________
 – ¿Qué porcentaje prepara la mazamorra en menos de una hora? ______________________________
5. Planteo conclusiones
 • Dados los resultados, el equipo debe contestar las siguientes preguntas:
 – ¿Cómo llamarían al número de estudiantes que fueron encuestados por tu equipo y por qué?
 ___________________________________________________________________________________
 – ¿Cómo llamarían al número de estudiantes que fueron encuestados por todos los equipos y por qué?
 ___________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________________
Autoevaluación De
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Elaboro preguntas identificando 
la variable que quiero investigar.
Explico el proceso de cómo llenar una 
encuesta.
Elaboro tablas para realizar gráficos 
estadísticos.
Coevaluación
Asumimos con responsabilidad 
el trabajo en equipo.
Presentamos el trabajo con tablas 
y gráficos para ser explicado de manera 
crítica y constructiva.
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44
Evaluación
Resuelve las siguientes preguntas utilizando la 
información del texto anterior.
1. ¿Cuál es el porcentaje que se tiene como meta 
incrementar para el 2016