Clase Repaso Prueba 2 - Kevin Ibarra Flores

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Clase 
 Repaso Prueba 2 
Profesor: Camilo Vio 
Temario 
•  Tasas de Interés en Diferentes Monedas 
•  Introducción a la evaluación de proyectos de inversión 
•  Indicadores de rentabilidad 
•  Proyectos de distinta madurez 
Tasas de interés en distintas monedas 
•  Tasa de interés real, nominal 
•  Tasas fijas en Pesos o US$ 
•  Tasas variables en Pesos o UF (TAB) 
•  Tasas variables internacionales (Libor) 
•  Curva de rendimientos 
•  Concepto de inflación, UF, IPC 
•  Ecuación de Fisher 
•  Compensación inflacionaria 
Tipos de tasas de Interés 
Tasa Nominal ($) y Real (UF): 
 
•  En Chile el Banco Central fija la tasa nominal de corto plazo. No hay que olvidar 
que el objetivo del Banco Central es mantener una inflación de 3% a dos años 
plazo (horizonte de política). 
•  En base a esa tasa determinada y a las expectativas hacia adelante de 
movimientos en esta tasa, el mercado determina las tasas de mediano y largo 
plazo. 
•  Para construir las tasas reales en UF, el mercado construye la curva de tasas 
nominales y la ajusta por las expectativas de inflación para cada uno de los 
plazos. 
•  El INE informa la inflación del mes anterior el día 5 de cada mes. Esta empieza 
a funcionar a partir del día 9 del mes en curso para efectos de calcular la UF. 
•  Las expectativas de inflación son las que estima el mercado para los próximos 
meses, no siempre hay consenso respecto a la inflación futura. 
Curva de rendimiento (Yield Curve) 
plazo
in
te
ré
s
Yield curve
Yield Curve: 
 Indica el rendimiento de los instrumentos de renta fija emitidos en distintos 
plazos. 
 Se puede construir tomando todos los papeles del banco central: 
–  Curva de rendimiento nominal (BCP): desde 0 a 10 años 
–  Curva de rendimiento real (BCU y BTU): desde 0 hasta 30 años 
 
 
Curva en UF (reajustable) 
 La curva en UF se mueve tanto por factores macro, 
cambios del BC, como por cambios en las expectativas 
de inflación. 
–  Tasa de interés nominal: costo de prestar dinero a un determinado 
plazo en una moneda de denominación (Ej: dólares americanos, euros, 
pesos chilenos, etc.) 
–  Tasa de interés real: tasa de interés nominal, descontada la inflación. 
Refleja el interés real, sin considerar el cambio en el valor del dinero. 
 
Curva en UF (reajustable) 
•  De la Curva de Rendimiento para tasas nominales y 
reales, es posible obtener las compensaciones 
inflacionarias para distintos plazos, dada la ecuación de 
conversión. 
•  Veamos un ejemplo. 
 
Plazo	 Tasa	en	UF	 Tasa	en	CLP	 		 Compensación	inflacionaria	
1	año	 0,62%	 5,57%	 		 (1	+	5,57	%)	/	(1	+	0,62	%)	-	1	=	4,91	%	
2	años	 1,58%	 6,11%	 		 (1	+	6,11	%)	/	(1	+	1,58	%)	-	1	=	4,46	%	
5	años	 2,57%	 6,48%	 		 (1	+	6,48	%)	/	(1	+	2,57	%)	-	1	=	3,81	%	
10	años	 2,98%	 6,49%	 		 (1	+	6,49	%)	/	(1	+	2,98	%)	-	1	=	3,40	%	
tasas	anuales	 		 		 tasas	anuales	
Introducción a la evaluación de proyectos 
•  Beneficios 
•  Costos 
•  Inversión 
•  Fuentes de financiamiento 
•  Depreciación 
•  Valor residual 
•  Flujo de Caja Privado 
Introducción 
•  El método del Flujo de Caja descontado, es una forma 
de evaluar cualquier oportunidad de inversión. Utiliza 
proyecciones futuras de flujos de caja libre y los 
descuenta para traerlos a valor presente. 
•  El flujo de caja de cualquier proyecto se compone de 
cuatro elementos básicos: 
a)  Los egresos iniciales de fondos 
b)  Los ingresos y egresos de operación. 
c)  El momento en que ocurren estos ingresos y egresos 
d)  El valor de desecho del proyecto. 
Activos fijos 
•  Activos tangibles: el término tangible denota sustancia física, por 
ejemplo: terrenos, edificios o maquinaria. Esta categoría puede 
subdividirse en 2 clasificaciones distintas: 
a)  Los activos fijos están sujetos a depreciación; incluida en ésta, 
están los activos fijos de vida útil limitada, tales como edificios y 
equipos de oficina. 
b)  Terrenos: El único activo fijo no sujeto a la depreciación es el 
terreno, el cual tiene un término ilimitado de existencia. 
 
•  Valoración: Al costo de adquisición, que comprende el precio del 
activo más los gastos conexos. 
•  Gastos Conexos: Transporte, instalaciones, comisiones, gastos 
notariales, etc. Son los costos necesarios para hacer que el activo 
esté listo para utilizarse. 
Activos fijos 
•  Capital de trabajo: Corresponde al conjunto de recursos 
necesarios para la operación normal del proyecto durante un ciclo 
productivo, para una capacidad y tamaño determinados. 
•  La necesidad de estos recursos se origina en el desfase entre los 
egresos de caja y la generación de ingresos de caja del proyecto. 
•  El capital de trabajo tiene el carácter de una inversión permanente, 
que sólo se recupera cuando el proyecto deja de operar. 
•  Si el proyecto considera aumentos en el nivel de operación, pueden 
requerirse adiciones al capital de trabajo. 
Financiamiento 
•  Básicamente existen dos fuentes de financiamiento para 
un proyecto: 
–  Recursos propios (capital) 
–  Recursos de terceros (deuda) 
•  Una vez definida la estructura de capital óptima, se debe 
tomar otras decisiones: 
–  Tipo de emisión de acciones 
–  Plazo de la deuda 
–  Moneda en que se expresarán las deudas 
–  Tipo de tasa de interés de la deuda 
–  Tipo de crédito 
Depreciación 
•  Es la reducción en el valor de un activo. 
•  La importancia radica en el efecto tributario, ya que 
se considera la distribución del costo del activo como 
gasto en los períodos en que presta sus servicios, por 
lo tanto, es deducible de impuestos. 
•  La depreciación no es un flujo de efectivo. 
•  Existen varios métodos de depreciación. Estudiaremos 
dos: 
–  Depreciación lineal 
–  Depreciación acelerada 
Depreciación lineal 
•  Una parte igual del costo del activo es distribuido en 
cada período de uso. 
Donde: 
•  CAF: es el costo del AF entregado e instalado que 
incluye el precio de compra. 
•  n: corresponde a la vida útil del AF 
n
CAFDi =
Depreciación lineal 
•  En el caso que se liquide o venda un bien de capital: 
La diferencia entre el valor residual y el valor libro (VR-
VL) se denomina: 
–  Ganancia de Capital (GK) si es positiva 
–  Pérdida de Capital (PK) si es negativa 
•  GK y PK son sujetos al impuesto a la renta. 
 
•  VALOR LIBRO= corresponde a la inversión restante y 
no depreciada en los libros, después de que el monto 
total de cargos de depreciación a la fecha se restó de la 
base. 
 
Valor residual o de deshecho 
•  Un beneficio que no constituye ingreso, pero que debe 
estar presente en el flujo de caja de cualquier proyecto 
es el VALOR DE DESECHO de los activos remanentes 
al final del período de evaluación. 
•  Existen 3 maneras de calcularlo: 
–  Valor de desecho contable 
–  Valor de desecho comercial 
–  Valor de desecho económico 
Estructura Flujo de Caja Privado 
DIreción de Postgrados y Postítulos 
E
st
ru
ct
ur
a 
Fl
uj
o 
de
 C
aj
a 
P
riv
ad
o 
¿Y cómo lo analizo? 
•  Con los flujos de caja anuales, se determina el VAN del 
proyecto, utilizando como tasa de descuento el costo de 
oportunidad. 
•  El VAN (Valor Actual Neto) es la suma de los flujos 
descontados, a valor presente, neto de la inversión 
inicial. 
Indicadores de rentabilidad 
•  Valor Presente Neto (VPN o VAN) 
•  Período de Recuperación del Capital (Payback) 
•  Período de Recuperación del Capital Descontado 
(Discounted Payback Period) 
•  Rendimiento Contable Promedio (RCP) 
•  Tasa Interna de Retorno (TIR) 
 
•  Índice de Rentabilidad (IR) 
Valor Presente Neto (VPN o VAN) 
Valor Presente Neto (VPN): Mide el aporte 
económico de un proyecto a los inversionistas. Esto 
significa que refleja el aumento o disminución de la 
riqueza de los inversionistas al participar en los 
proyectos. 
Corresponde al valor presente de los flujos futuros de un 
proyecto que descuenta la inversión inicial. Se calcula 
sobre flujos, NO sobre las utilidades. 
Regla Básica: 
• Si VPN > 0, Se acepta el proyecto 
• SiVPN < 0, Se rechaza el proyecto 
∑
= +
=
N
0i
i
i
)(1
FCVAN
r
Carácterísticas del Valor Presente Neto 
•  Es de muy fácil aplicación. 
•  Reconoce que un peso hoy vale más que un peso 
mañana. 
•  Depende únicamente del flujo de caja y el costo de 
oportunidad 
•  Propiedad aditiva: VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B) 
•  No sólo permite reconocer un proyecto bueno, sino 
que también permite comparar proyectos y hacer 
ranking de ellos. 
Período de Recuperación (Payback Period) 
•  Algunas empresas requieren que la inversión se 
recupere en un período determinado. 
•  El período de recuperación del capital se obtiene 
contando el número de períodos que toma igualar los 
flujos de caja acumulados con la inversión inicial. 
 
•  CRITERIO: Si el período de recuperación de capital 
es menor que el máximo período definido por la 
empresa, entonces se acepta el proyecto. 
Período de Recuperación (Payback Period) 
•  Para utilizar el payback la empresa debe definir una fecha tope 
adecuada. 
–  Si utiliza el mismo período máximo independiente de la vida del 
proyecto, tenderá a aceptar proyectos de corta duración. 
•  Un indicador mejorado es el período de recuperación del 
capital descontado (PRCD). 
•  ¿Cuántos períodos tarda el proyecto en tener razón de ser 
según los términos del VAN? 
•  Con esta modificación se supera la ponderación que se da a los 
flujos en distintos momentos del tiempo. 
0
)1(0
=
+
∑
=
N
i
i
i
r
FC El PRCD corresponde al 
N que hace cero el VAN 
Rendimiento Contable Promedio (RCP) 
El RCP se forma por la utilidades promedio del proyecto 
después de impuestos y depreciación, dividido entre la 
inversión contable promedio realizada. 
 
Problemas de RCP: 
1.  Usa únicamente valores contables y no flujos efectivos. 
2.  No considera periodicidad o valor del dinero en el tiempo. 
No importa si los primeros años hay pérdidas y después 
utilidades o vice-versa. 
3.  Escoge arbitrariamente una meta de un determinado 
rendimiento. 
RCP	= Utilidad	Neta	Promedio
Inversión	Promedio
Tasa Interna de Retorno (TIR) 
Tasa Interna de Retorno (TIR): corresponde a la tasa máxima que 
se le puede exigir al un proyecto, la que hace su VPN=0. 
Se obtiene igualando la formula de VPN=0 y despejando la tasa de 
descuento, 
•  Regla Básica: 
•  Si r exigida > TIR, Se rechaza el proyecto (VPN < 0) 
•  Si r exigida < TIR, Se acepta el proyecto (VPN > 0) 
0
)1(0
=
+
∑
=
N
i
i
i
TIR
FC
Tasa Interna de Retorno (TIR) 
•  No confundir la tasa interna de retorno con el costo de 
oportunidad del capital. La TIR es una medida de 
rentabilidad que depende del perfil de flujos de caja 
particulares del proyecto, mientras que el costo de 
capital es la rentabilidad ofrecida en el mercado de 
capitales por activos del mismo nivel de riesgo. 
•  Ranking de proyectos: de TIR más alta a más baja, 
solamente si los proyectos tienen el mismo nivel de 
riesgo. 
•  Por consistencia la TIR de la inversión sólo tiene sentido 
cuando se está evaluando un proyecto puro, sin 
financiamiento. 
Problemas de la TIR en Proyectos Independientes o 
Mutuamente Excluyentes 
1.  La TIR no discrimina entre un proyecto de inversión o de 
financiamiento. 
Proyecto de Inversión: generalmente, al principio tiene flujos negativos 
(inversión inicial) y después flujos positivos. Ej: Viña, Restaurant… 
Regla: 
•  Si r exigida > TIR, Se rechaza el proyecto (VPN < 0) 
•  Si r exigida < TIR, Se acepta el proyecto (VPN > 0) 
Proyecto de Financiamiento: generalmente sus flujos iniciales son positivos y 
después pasan a ser negativos. Ej: En un seminario, los clientes pagan 
por adelantado y el día del evento ocurren los gastos. 
Regla: 
•  Si r exigida > TIR, Se acepta el proyecto (VPN > 0) 
•  Si r exigida < TIR, Se rechaza el proyecto (VPN < 0) 
 •  Proyectos Independientes, su aceptación o rechazo no 
depende de la aceptación o rechazo de otro proyecto 
•  Proyectos mutuamente excluyentes: se puede aceptar 
uno u otro, pero NO ambos 
Problemas de la TIR en Proyectos Independientes o 
Mutuamente Excluyentes 
2.  Existen Proyectos con múltiples TIR, por lo tanto, la TIR pierde 
sentido. Los proyectos tienen tantas TIR como cambios de signos 
en sus flujos. 
Ejemplo: 
 
Para corregir este error se debe 
ut i l izar la TIR Modif icada 
(TIRM). 
 
Año 0 1 2
Flujo -100 230 -132
TIR1	=10% VPN=0
TIR2	=20% VPN=0
Problemas de la TIR exclusivamente en Proyectos 
Mutuamente Excluyentes 
1.  Problema de Escala: La TIR no considera la magnitud de los flujos, por lo 
que no necesariamente escoge el proyecto que crea mayor riqueza. 
 
2.  Problema de Periodicidad: La TIR no considera los patrones de flujos. Al 
principio grandes y después pequeños y vice-versa. 
 
 
Para solucionar estos problemas se debe utilizar la TIR incremental, la cual se 
obtiene calculando la TIR al flujo obtenido de la diferencia de los flujos 
individuales. 
 
•  Si TIR Incremental > Tasa exigida; acepto el proyecto que genera el flujo 
incremental. 
•  Si TIR Incremental < Tasa exigida; rechazo el proyecto que general el flujo 
incremental 
 
 
Proyecto C0 C1 TIR VAN (10%)
D -1,000 2,000 100% 818
E -20,000 25,000 25% 2,727
Proyecto C0 C1 C2 C3 C4 C5 TIR VAN (10%)
F -1,000 2,000 0 0 0 0 100% 818
G -1,000 600 600 600 600 600 53% 1,274
Índice de Rentabilidad (IR) 
Índice de Rentabilidad (IR): corresponde al VP de los flujos esperados 
después de la inversión inicial, divididos en la inversión inicial. 
 
Regla para Proyectos Independientes: 
Si IR>1 (VPN>0); acepto el proyecto 
Si IR<1 (VPN<0); rechazo el proyecto 
 
Para Proyectos Mutuamente Excluyentes, se debe escoger el que 
crea más valor (>VPN), por lo tanto, el criterio de IR individual para 
cada proyecto puede inducir a error (igual que la TIR). Para 
solucionar este problema, se debe calcular el IR incremental. 
IR= VP	flujos	después	Inv	Inicial
Inv	Inicial
Proyectos de distinta madurez 
•  Método del Costo Anual Equivalente (CAE) 
•  Beneficio Anual Uniforme Equivalente 
 
•  Cadena de Reemplazo 
Método del Costo Anual Equivalente (CAE) 
Cuando 2 proyectos tienen vidas desiguales, el método del VPN 
puede llevar a error, ya que puede ser uno de ellos más barato 
que el otro pero que dure menos y deba ser reemplazado. Para 
esto se utiliza el método del costo anual equivalente (CAE) (o 
CAUE, costo anual uniforme equivalente), cosa de hacerlos 
comparables. 
 
Para calcular el CAE se utiliza la fórmula de anualidad, cosa de 
encontrar el mismo costo anual para cada periodo del 
proyecto. 
 
Recordemos la fórmula de anualidad: 
VPAT = C [1-1/(1+i)T] 
i 
Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE) 
•  Equivalente al caso del CAE, en donde los flujos son de 
costos y para cada una de las opciones los beneficios 
son los mismos, en caso de que los proyectos generen 
distintos beneficios el indicador se llama BAUE. 
•  Se calcula de la misma manera, obteniendo la cuota 
para el cual el VAN se iguala al de cada proyecto. 
•  El criterio en este caso es elegir aquel con mayor cuota. 
DIreción de Postgrados y Postítulos 
Método: Cadenas de Reemplazo 
Se utiliza para escoger proyectos con distinta madurez. El enfoque consiste 
en repetir el o los proyectos tantas veces hasta que coincidan en la 
fecha de vencimiento y luego calcular el VPN de la cadena para hacer la 
elección. 
Donde, 
n= vida del proyecto (en años) 
VPNn= VPN de 1 replica (no de la cadena) 
R= Número de replicas para obtener la vida común más corta 
k= Tasa de descuento relevante