4 Relaciones P - Laura Blanco Carmona (1)

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RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual virtual UNI
Docente: Luis Gutiérrez
Lógica de 
clases
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
OBJETIVOS
✓ Representar correctamente 
cada premisa.
✓ Deducir (inferir) a partir de 
una o más premisas para 
obtener una conclusión
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
Clase agrupación o colección de elementos u objetos concretos o abstractos que
tienen propiedades comunes.
Conceptos Básicos
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Por ejemplo: - La clase de estudiantes de Vallejo.
- La clase de los responsables.
Proposición categórica es un enunciado que afirma o niega una relación de inclusión
o exclusión total o parcial entre 2 clases (Sujeto y Predicado)
Por ejemplo: - Todos los estudiantes de Vallejo son responsables
Sujeto (S) Predicado (P)Cuantificador
Verbo
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CLASES
Indica 
vacío
Indica por 
al menos 
un 
elemento 
Indeterminado
X
Complemento 
de A
A
A’
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TIPOS DE PROPOSICIÓN CATEGÓRICA
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Todos los ingenieros son creativos.
Universal Afirmativa
ingenieros creativos
Se puede expresar también:
Los ingenieros son creativos.
Cada ingeniero es creativo
Universal Negativa
Ningún estudiante es irresponsable. estudiante irresponsable
vacío
Se puede expresar también:
No existe estudiante, irresponsable.
ingenieros
creativos
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C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Algunos animales son carnívoros.
Particular Afirmativa
animales carnívoros
El término algunos también se puede
representar como: Existe por lo
menos un, muchos, ciertos,…
Particular Negativa
Algunos poetas son no románticos
poetas románticos
Por lo menos
un elemento
X
XSe puede expresar como:
Algunos poetas no son románticos
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En resumen
CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
UNIVERSAL AFIRMATIVA UNIVERSAL NEGATIVA
PARTICULAR AFIRMATIVA PARTICULAR NEGATIVA
Todo S es P Ningún S es P
X
Algún S es P
X
Algún S no es P
S S
S S
P
PP
P
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Ningún A es B≡ Ningún B es A
Algún A es B≡ Algún B es A
EQUIVALENCIAS
Todo A es B≡
A
B No B
Ningún A es no B
No A
Todo A es B≡ Todo no B es no A
Ningún A es B≡ Todo A es no B
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C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Halle el equivalente de la siguiente proposición categórica: Las personas antisociables son
irresponsables.
Aplicación 1:
a) Ninguna persona sociable es responsable.
b) Algunos responsables son personas sociables.
c) Todos los irresponsables son personas antisociables.
d) Todos los responsables son personas sociables.
e) Algunas personas sociables son irresponsables.
Resolución:
Todas las personas antisociables son irresponsables. antisociales irresponsables
Todo A es B ≡ Ningún A es no B
Todo A es B ≡ Todo no B es no A
Equivalente:
Ninguna persona antisociable es
Todos los
no irresponsable.responsable
no irresponsables son personas no antisociables.responsables sociables.
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NEGACIÓN LÓGICA
• Todos los ingenieros son creativos.
ingenieros creativos
NEGACIÓN
• Ningún ingeniero es creativo.
ingenieros creativos
X
Algunos ingenieros son no creativos.
Observación:
todos los ingenieros son creativos.
todos los ingenieros son creativos.
No es cierto que
Es falso que
Todos los ingenieros son creativos.no
Otras formas de representar dichas negaciones
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• Ningún estudiante es irresponsable.
estudiante irresponsable
NEGACIÓN
estudiante irresponsable
X
Algún estudiante es irresponsable.
Observación:
Otras formas de representar dichas negaciones
Ningún estudiante es irresponsable.
Ningún estudiante es irresponsable.
No es cierto que
Es falso que
Ningún estudiante es irresponsable.no
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• Algunos animales son carnívoros.
animales carnívoros
X
NEGACIÓN
animales carnívoros
X
Ningún animal es carnívoro.
• Algunos poetas son no románticos.
poetas románticos
X
NEGACIÓN
poetas románticos
X
Todos los poetas son románticos.
algunos animales son carnívoros.
algunos animales son carnívoros.
No es cierto que
Es falso que
algunos poetas son no románticos.
algunos poetas son no románticos
No es cierto que
Es falso que
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En resumen
NEGACIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
UNIVERSAL AFIRMATIVA
Todo S es P
S P
UNIVERSAL NEGATIVA
Ningún S es P
S P
PARTICULAR AFIRMATIVA
X
Algún S es P
S P
PARTICULAR NEGATIVA
X
Algún S no es P
S P
X
X
NEGACIÓN
NEGACIÓN
NEGACIÓN
NEGACIÓN
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Halle la negación de: Algunos senadores son irracionales.
Aplicación 2:
a) Todos los senadores son racionales.
b) Algunos senadores son racionales.
c) Ningún senador es racional.
d) Algunos racionales son no senadores.
e) Todos los senadores son irracionales.
Resolución:
Algunos senadores son irracionales.
senadores irracionales
X
NEGACIÓN de:
Ningún senador es irracional.
Todo senador es no irracional.racional.
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También se le denomina simplemente silogismo y es una estructura conformada por
dos premisas y una conclusión.
SILOGISMO CATEGÓRICO
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Por ejemplo: - Toda persona que vive en Lima es peruano.
- Esteban vive en Lima.
Esteban es peruano
Te brindaremos unas pautas prácticas para hallar la conclusión a partir de dos
premisas con el siguiente ejemplo
INFERENCIAS
MEDIATAS: Dos o más premisas y su conclusión
INMEDIATAS: Una premisa y su conclusión
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Halle la conclusión de las siguientes premisas:
- Algunos abogados son honestos.
- Todos los honestos son triunfadores.
Aplicación 3:
Resolución:
1. Reconocemos de las dos premisas, las clases que intervienen.
2. Las 3 clases se grafican de manera general y se sugiere que
la clase que se repite se ubique en la parte inferior.
3. Se gráfica cada premisa comenzando por la proposición
universal.
4. Del gráfico final se obtiene la conclusión teniendo en cuenta
que la clase se repite no aparezca en la conclusión.
ABOGADOS TRIUNFADORES
HONESTOS
HONESTOS TRIUNFADORESABOGADOS HONESTOS
X
X
Algunos abogados son triunfadores.
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ELEMENTO EXISTENCIAL
Es el elemento que hace posible y garantiza que ninguna clase sea vacía
OBSERVACIÓN
IMPOPRTANTE tener en cuenta que utilizaremos el elemento existencial sólo cuando no
haya una conclusión inmediata, en ese sentido se podría en algunos casos inferir lo
siguiente por ejemplo
A B
Cada clase debe tener por 
lo menos un elemento.
X Todo A es B→ Algún A es B
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Por ejemplo:
• Todos los nadadores son atletas
• Ningún nadador es hiperactivo
ATLETAS HIPERACTIVOS
NADADORES
Cada clase debe tener por 
lo menos un elemento.
X
Halle la conclusión de las
siguientes premisas:
Resolución:
Algunos atletas no son hiperactivos.
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Aplicación 4:
a) Ningún responsable tienen éxito.
b) Algunos responsables tienenéxito.
c) Todos los responsables tienen éxito.
d) Algunos responsables no tienen éxito.
e) Todos los que tienen éxito son responsables.
Halle la conclusión de las siguientes premisas:
- Todo ingeniero es responsable.
- Todos los ingenieros tienen éxito.
Resolución:
RESPONSABLE TIENEN ÉXITO
INGENIEROS Cada clase debe tener por 
lo menos un elemento.
X
Algunos responsables tienen éxito.
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e