6 Relaciones P - Laura Blanco Carmona (1)

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RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
P R O G R A M A A C A D É M I C O V I R T U A L
Ciclo Anual virtual UNI
Docente: Luis Gutierrez
Distribuciones
Numéricas I
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
✓ Aprender diversas técnicas que nos
permita bajo ciertas condiciones
establecidas distribuir números o
letras para dar solución a un
problema.
OBJETIVOS
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Son arreglos (figuras) en los cuales se van
a colocar (distribuir) números (o letras)
bajo ciertas condiciones dadas,
generalmente los números no se repiten
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
OBSERVACIÓN
En algunos problemas es necesario conocer la suma de todos los elementos a distribuir, es por 
ello que se sugiere conocer algunas sumas notables:
1+2+3+….+n = 
n(n+1)
2
1. Suma de los n primeros naturales:
2. Suma de los n primeros pares:
3. Suma de los n primeros impares:
2+4+6+….+2n = n(n+1)
1+3+5+7+…..+(2n-1) = n2
C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E R A Z . M A T E M Á T I C O
Coloque en cada casilla uno de los
8 primeros números naturales (sin
repetir números), de tal modo que
dos números consecutivos no sean
adyacentes por un lado o por el
vértice. Halle la suma de los
números ubicados en los casilleros
sombreados.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Aplicación 01: Resolución:
Suma=9
Números a distribuir: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Cuando no haya una idea clara de que estrategia utilizar, podemos
resolver el problema por ensayo y error para encontrar una correcta
distribución
X Y
Pero todos los números de la lista inicial tienen 2 consecutivos (uno 
anterior y otro posterior), excepto los extremos. 
Por lo tanto, se deduce que los números que 
van en el centro son los extremos (1 y 8) y su 
suma sería 1+8=9
Si colocamos un número cualquiera en 
una de las casillas centrales (X) su 
consecutivo debe estar necesariamente 
en la casilla no adyacente (Y)
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Una forma de distribución quedaría así:
1
53
7 8
64
2
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
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Ubique los números del 1 al 9 en
las casillas circulares, de modo
que las cifras conectadas por un
segmento sumen lo que se indica.
Halle la suma de los números
ubicados en las casillas
sombreadas.
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 16
Aplicación 02: Resolución:
Números a distribuir: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Suma:1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 
9×10
2
= 45
Analicemos las sumas
8+x+12+10+10 = 45
X
x = 5
517 9 3
6 2
4 8
Piden:
Suma de los números en las 
casillas sombreadas 
Finalmente completamos
8 12
10 10
= 7+6+8 = 21 Suma = 21
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Distribuya los números del 1 al 7,
de modo que la suma de los
números ubicados en cada fila y
columna sea la que se indica en
cada caso. Dé como respuesta la
suma de los números ubicados en
las casillas sombreadas.
A) 28 B) 25 C) 22 D) 16 E) 19
Aplicación 03: Resolución:
Suma = 16
Números a distribuir: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
Suma: 1+2+3+4+5+6+7 = 
7×8
2
= 28
x
y
z
Suma horizontal: x + 15 + 8 = 28 x = 5
Suma vertical: y + 3 + 14 + z = 28 y + z = 11
Piden:
x + y + z = 16
x
15
8
x
y
z
y z143
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¿Cuántos de los números del
gráfico, por lo menos, deben ser
cambiados de ubicación para
que la suma de los 3 números
contenidos en casillas circulares
unidas por una línea recta sea la
misma y la máxima posible?
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Aplicación 04 Resolución:
Basta cambiar de ubicación 2 númerosA) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6
Para garantizar que la suma sea la máxima posible, el número que
más se repite (que va en el centro) debe ser el mayor; es decir, el 9.
Los demás números deben presentar suma constante, así:
1 2 3 4 5 6 7 8
Suma constante = 9
Al hacer este intercambio, la suma 
en cada línea recta es la misma y la 
máxima posible
5
9
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Ubique en los círculos del gráfico
mostrado los 6 primeros números
primos sin repetirlos, de tal
manera que la suma de los 3
números ubicados en cada lado
del triángulo sea 21; 22 y 23. Halle
la suma de los números que están
en los vértices del triángulo.
A) 18 B) 25 C) 10 D) 12 E) 16
Aplicación 05: Resolución:
Suma = 25
Números a distribuir: 2; 3; 5; 7; 11; 13
23
21 22
Luego: 21+22+23 = 2+3+5+7+11+13+a+b+c
a
c b
66 = 41+a+b+c
25 = a+b+c Estos números se repiten
Suma de lados = Suma total + Números que se repiten
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Ubique los números del 1 al 10 en
cada una de las casillas circulares
mostradas, de tal manera que la
suma de los números ubicados en
forma colineal sea constante.
Calcule dicha suma.
A) 12 B) 32 C) 43 D) 31 E) 22
Aplicación 06: Resolución:
Suma=22
Números a distribuir: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
Suma: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 
10.11
2
= 55
Indicamos con la letra “S” a la suma de números en forma colineal
S
S
S
S
S
Plantemos:
5S=55(2)
S=22
Cada número a 
distribuir 
aparece 2 veces
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e