I Subastas - Rafael Arteaga Vega

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I. Subastas
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez
Competencia y Mercado
June 14, 2017
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I. Subastas
I. Subastas
a.De�niciones y Nociones Básicas
Una subasta es �un mecanismo de asignación� (Feldman y Merha, 1993)
que es particularmente útil en situaciones en que se requiere determinar el
precio de un item que no tiene un valor de mercado estable o fácilmente
determinable o simplemente donde el vendedor tiene incertidumbre acerca
del precio de mercado del bien o servicio que se desea vender.
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I. Subastas
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a.De�niciones y Nociones Básicas
Las guardia Pretoriana subastó el Imperio Romano en 193 DC entre
dos romanos ricos. Ganó Didivs Julianns y fue declarado emperador,
pero al no poder pagar lo ofrecido fue asesinado. Este es el primer
caso documentado de la Maldición del ganador.
En febrero de 1962 John Glen fue el primer estadounidense en
completar un viaje a la órbita terrestre. Durante su expedición no dejó
de pensar que cada componente de la cápsula Friendship 7 Mercury y
del cohete Atlas 6 fueron construidos por el postor de menor costo.
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I. Subastas
I. Subastas
a.De�niciones y Nociones Básicas
Subastas Abiertas: algunos ejemplos.
1 Subasta Inglesa: Se ofrecen precios crecientes hasta que queda un
único oferente, este paga el precio que ofreció.
2 Subasta Holandesa: El subastador comienza con un precio alto y lo va
bajando hasta que un oferente acepta y paga este precio.
Subastas Cerradas: algunos ejemplos.
1 Subasta de Primer Precio: La oferta más alta gana y paga el precio
ofrecido.
2 Subasta de Segundo Precio: La oferta más alta gana y paga la segunda
oferta más alta.
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I. Subastas
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a.De�niciones y Nociones Básicas
El vendedor y los oferentes pueden tener incertidumbre respecto al
"valor" del bien que se está subastando.
El bien que se subasta se puede clasi�car según la relación de las
valoraciones entre los oferentes:
1 Valor Privado: cada oferente conoce su valoración pero no la del resto.
Si llegaran a conocerla esto no afectaría su valoración.
2 Valor Común: la valoración es la misma para todos los oferentes.
3 Valoraciones Interdependientes: los oferentes cambian su valoración
esperada durante el proceso de la subasta. Cada valoración depende de
la valoración del resto.
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I. Subastas
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a.De�niciones y Nociones Básicas
La subasta Holandesa es estratégicamente equivalente a la de Primer
Precio para bienes de valor privado y común.
La subasta Inglesa es estratégicamente equivalente a la de Segundo
Precio para bienes de valor privado.
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I. Subastas
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a.De�niciones y Nociones Básicas
Recaudación: El vendedor espera maximizar sus ingresos.
E�ciencia: El oferente que gane el bien debe ser quien más lo valore
expost.
Existencia de Mercado Secundario: Estos incorporan costos de
transacción extra.
Simpleza.
Tiempo y esfuerzo.
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I. Subastas
b. Modelo estandar para un objeto
Supuestos
Valor Privado
N oferentes
Las valoraciones de los oferentes son i .i .d .
Neutralidad al riesgo de los agentes
No hay colusión ni comportamiento predatorio.
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b. Modelo estandar para un objeto:Subasta de Primer Precio
De�namos Vi como la verdadera valoración y β(Vi ) = bi como la
oferta del individuo i .
Cada individuo debe decidir bi que maximice su utilidad esperada.
Las utilidades de los oferentes están determinadas por:
Πi =
�
Vi � bi si bi > Maxj 6=ibj
0 si bi < Maxj 6=ibj
Regla de desempate: asignación aleatoria
Así el problema del individuo es:
Max
bi
E [Πi ] = (Vi � bi )P(Ganar/bi ) = (Vi � bi )P(bi > bj 8j 6=i )
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b. Modelo estandar para un objeto:Subasta de Primer Precio
Si β (�) es creciente e invertible.
E [Πi ] = (Vi � bi )P(Vi > Vj 8j 6=i )
E [Πi ] = (Vi � bi )
�
F
�
β�1 (bi )
��N�1
Con F � unif [0, 1]
E [Πi ] = (Vi � bi )
�
β�1 (bi )
�N�1
CNPO:
[bi ]: �
�
β�1 (bi )
�N�1
+ (N � 1) [β�1 (bi )]N�2
∂(β�1)
∂bi
(Vi � bi ) = 0
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b. Modelo estandar para un objeto:Subasta de Primer Precio
�
�
β�1
�N�1
+ (N � 1)
�
β�1
�N�2 1
β0
(Vi � bi ) = 0
(N � 1) (Vi � bi )
β0
= β�1
(N � 1) (Vi � bi ) = β�1β0
(N � 1) (Vi � bi ) = V i
dβ
dVi
Vi=
Vi
N � 1
dβ
dV
+β (V )
Suponiendo una estrategia del tipo β(Vi ) = αVi ! β(Vi ) = N�1N Vi
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b. Modelo estandar para un objeto:Subasta de Segundo Precio
Sea bi la oferta del individuo i luego su pago es:
Πi =
�
Vi �Max bj j 6=i si bi > Max bj j 6=i
0 si bi < Max bj j 6=i
Hagamos el siguiente análisis:
Supongamos que Max bj j 6=i = β
Si el individuo i oferta Vi :
Gana si Vi > β y obtiene Vi � β
Pierde si Vi < β y obtiene cero.
Supongamos ahora que oferta Zi < Vi :
Gana si Vi > Zi > β y sus bene�cios siguen siendo Vi � β
Pierde si Vi > β > Zi
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b. Modelo estandar para un objeto:Subasta de Segundo Precio
Cont.
Sin embargo si Vi > β > Zi pierde, pero si hubiese ofertado Vi hubiese
ganado y obtenido ganancias futuras Vi � β.
Entonces si oferta Zi < Vi no puede nunca incrementar su utilidad y
en algunos casos puede disminuirla.
Con un argumento similarse demuestra que Zi > Vi tampoco es una
estrategia óptima
�! β (Vi ) = Vi
Estrategia debilmente dominante
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b. Modelo estandar para un objeto:Valor esperado del pago de los oferentes
Primer Precio (caso N=2)
La estrategia de equilibrio era β (Vi ) = N�1N Vi ! β (Vi ) =
Vi
2 para
este caso.
Dado que la valoración es Vi , ¿Cual es el pago esperado a realizar,
mI (Vi )?
mI (Vi ) =
Vi
2
P(bi > bj 8j 6=i )
mI (Vi ) =
Vi
2
(F (V ))
Dada la distribución uniforme con soporte en [0, 1]:
mI (Vi ) =
Vi
2
� Vi =
V 2i
2
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b. Modelo estandar para un objeto:Valor esperado del pago de los oferentes
Segundo Precio
Dado que la valoración es Vi , ¿Cual es el pago esperado a realizar,
mII (Vi ) bajo la misma distribución anterior?
mII (Vi ) = P(bi> bj 8j 6=i ) � E
�
max[bj8j 6=i ] j bi > bj 8j 6=i
�
mII (Vi ) = Vi �
ViZ
0
x
1
Vi
dx =
V 2i
2
Teorema: mI (Vi ) = mII (Vi )
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b. Modelo estandar para un objeto:Valor esperado de la Recaudación
Luego, el pago esperado ex-ante del individuo en ambos tipos de
subastas es:
E [m(V )] =
1Z
0
V 2
2
dV
E [m(V )] =
1
2
V 3
3
�1
0
=
1
6
Entonces,
la recaudación esperada es 2 � E [m(V )]! 26 =
1
3
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b. Modelo estandar para un objeto:Recaudación esperada
Teorema: Con valoraciones i.i.d, la recaudación esperada de una
subasta de primer precio es el mismo que una de segundo precio.
Teorema de la Equivalencia de la Recaudación: Supongamos que
las valoraciones son iid y los oferentes son neutrales al riesgo.
Entonces en cualquier subasta tal que el que hace la mayor oferta
gana y los que valoran cero ofecen cero, produce el mismo ingreso
esperado.
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I. Subastas
I. Subastas
c. Precio deReserva
El precio de reserva es un precio mínimo r para la oferta del objeto
subastado.
Permite excluir a algunos oferentes tales que Vi < r
El valor esperado de la recaudación sigue siendo el mismo entre
subastas.
Si se elige bien permite aumentar la recaudación.
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I. Subastas
d. Otros Tópicos
También es importante considerar:
Aversión al riesgo.
Interdependencia de las valoraciones.
Maldición del Ganador.
Licitación de múltiples objetos,
etc.
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e. Elementos para un buen diseño
¿A que obedece un buen diseño?
Un buen diseño de subasta debe evaluarse en términos de los
objetivos de la autoridad
El diseño de mercado se centra en diseñar el par objeto-mecanismo.
Es decir es incorrecto pensar en qué tipo de subasta diseñar, sin
pensar conjuntamente en las propiedades.
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e. Elementos para un buen diseño: por donde partir
supongamos que el objetivo de la autoridad es
"provisión de un bien o servicio a mínimo costo en un proceso
competitivo que incentive el ingreso de nuevos proveedores"
¿Cuáles son las preguntas claves iniciales?
¿Cuál es el modelo de negocio?
¿Cuál es el servicio?
¿Cuál es el plan de contingencia?
Riesgos de entrega: ¿orientación al servicio o al proceso de
producción?
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I. Subastas
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e. Elementos para un buen diseño: por donde partir
entonces la pregunta es:
¿Cómo construyo unas bases-contrato con el �n de obtener el
servicio deseado
...en todos sus dimensiones: servicio: bien, tiempo, calidad, toleracia,
etc.
Luego las bases-contrato deben proveer lo incentivos para cumplir la
provisión deseada.
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e. Elementos para un buen diseño: diseño del objeto
El objeto debiera ser diseñado de manera que el licitador obtenga los
mayores bene�cios posibles, lo que implica:
reducir los riesgos e incertidumbres que los privados perciben en el
negocio y
que las certidumbres apunten a maximizar el valor del negocio.
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez (IE PUC) June 14, 2017 23 / 26
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e. Elementos para un buen diseño: diseño del objeto
Una buena de�nición del objeto se compone de dos etapas:
De�nición conceptual del objeto
De�nición de las propiedades del objeto
bien �nal o intermedio
duración
divisibilidad
transferibilidad
etc.
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I. Subastas
e. Elementos para un buen diseño: diseño del mecanismo
Evitar prácticas colusivas.
Evitar prácticas predatorias.
Elevar el número de participantes (oferentes)
Análisis de actuales y potenciales proveedores
RFI
Convenios Marco
Manejo del riesgo
Riesgo y �exibilidad
El rol de la creatividad
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez (IE PUC) June 14, 2017 25 / 26
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I. Subastas
e. Elementos para un buen diseño: diseño del mecanismo, propiedades
Formato
abierto vs cerrado
Secuencial o simultáneo
comportamineto estratégico
Precio de reserva
optimalidad vs puntos focales
Re subastar
¿Que incentivos entrega?
Pago: mecanismo de adjudicación, garantías.
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