TEORÍA E INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA ARITMÉTICA_TRABAJO PRÁCTICO (542) - Martín Nuñez

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“La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a me-
nudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las re-
laciones, tiene derecho a la primera fila”- Carl Friedrich Gauss 
 
MÓDULO I 
TEORÍA E INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA ARITMÉTICA 
 
OBJETIVO 1 
Identificar las implicaciones para la enseñanza de las diferentes concepciones sobre el concepto de 
número, operaciones aritméticas y algoritmo. 
 
OBJETIVO 2 
Conocer diferentes teorías e investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la 
aritmética. 
 
 
 
 
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OBJETIVO 1 (CRITERIO DE DOMINIO: 3/4) 
Identificar las implicaciones para la enseñanza de las diferentes concepciones sobre el concepto de 
número, operaciones aritméticas y algoritmo. 
 
CONTENIDO DE ACTIVIDADES 
 
ACTIVIDAD 1.1.2 
Con base en las lecturas efectuadas, exprese qué implicaciones tiene para el trabajo que debe desa-
rrollar el docente en el aula los señalamientos ahí contenidos. 
 
ACTIVIDAD 1.1.3 
Muestre un ejemplo de actividad que propondría a los alumnos de 7o grado de Educación Básica con 
miras a consolidar su dominio sobre los temas. 
 
ACTIVIDAD 1.1.4 
Construya una sucesión de tres números en la que se usen las cuatro operaciones aritméticas en , 
solicítele a dos alumnos de 7o grado de Educación Básica que determinen cuál es el cuarto y quinto 
número de la sucesión. ¿Qué hacen los estudiantes? ¿Qué dificultades presentan o manifiestan? Per-
mítales usar una calculadora. Analice, por escrito, todo el proceso desarrollado por los estudiantes. 
 
ACTIVIDAD 1.1.7 
¿Cuál estrategia usaría con los alumnos que inventan algoritmos alternos para la adición, para la sus-
tracción, la multiplicación o la división? 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 1.1.2 
Con base en las lecturas efectuadas, exprese qué implicaciones tiene para el trabajo que debe desa-
rrollar el docente en el aula los señalamientos ahí contenidos. 
 
Decía el filósofo griego Heráclito: “Nunca nos bañamos dos veces en el mismo río, porque el río fluye y 
cambia, pero además porque nosotros también cambiamos”. Y es así; vivimos en un mundo en cons-
tante evolución, nada permanece para siempre, un continuo girar en un universo donde todo está en 
movimiento, nada es estático. Y de esos cambios no se encuentra exenta ni la matemática. 
 
En la actualidad los docentes de matemática tienen una gran labor que realizar en los salones de cla-
ses, pues deben fomentar en los estudiantes habilidades, destrezas y aptitudes que le permitan resol-
ver diversidad de problemas relacionados con los diferentes campos de aplicación de las matemáti-
cas. Para ayudarlos a ver con claridad en su propio futuro matemático, es necesario elaborar planes 
de estudio con una mayor continuidad vertical, a fin de conectar las raíces de la matemática con las 
ramas de la matemática, para que así puedan aprender los fundamentos de la matemática como 
aritmética, algebra, geometría o cálculo en relación a nuevas ramas de las matemáticas o también 
aplicados en nuevos campos como las ciencias económicas, sociales, de la salud y otros que se han 
desarrollado en función de las necesidades humanas. 
 
La tecnología también tiene influencia en el desarrollo de las matemáticas, con la aparición de las cal-
culadoras resulta más práctico realizar grandes cálculos con ellas que mediante algoritmos matemáti-
cos. El docente debe aprovechar este recurso en la enseñanza de las matemáticas pero con el cuidado 
de que el estudiante posea una cultura cuantitativa sólida que le permita “identificar relaciones críti-
cas en situaciones nuevas y expresarlas en una forma simbólica eficaz, para usar herramientas de 
computación en el procesamiento de información e interpretar los resultados de esos cálculos”. (Selec-
ción de Lecturas, Cantidad de James T. Fey). El docente debe desarrollar capacidades, aptitudes y ha-
bilidades en el estudiante que le permitan ejercer un razonamiento lógico y crítico en la solución de 
los problemas matemáticos que se le presenten. 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 1.1.3 
Muestre un ejemplo de actividad que propondría a los alumnos de 7o grado de Educación Básica con 
miras a consolidar su dominio sobre los temas. 
 
A continuación se les presenta a los estudiantes de 7o grado de Educación Básica una actividad que 
combina las cuatro operaciones aritméticas elementales (suma, resta, multiplicación y división). Para 
facilitar los cálculos se les permite hacer uso de la calculadora. 
 
 
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ACTIVIDAD 1.1.4 
Construya una sucesión de tres números en la que se usen las cuatro operaciones aritméticas en , 
solicítele a dos alumnos de 7o grado de Educación Básica que determinen cuál es el cuarto y quinto 
número de la sucesión. ¿Qué hacen los estudiantes? ¿Qué dificultades presentan o manifiestan? Per-
mítales usar una calculadora. Analice, por escrito, todo el proceso desarrollado por los estudiantes. 
 
La sucesión aplicada para esta actividad fue: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Cuyos primeros tres términos son: 
 
 
 
 
 
 
A los dos estudiantes se les presentó la sucesión de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
Se les solicitó que por favor trataran de determinar el cuarto y quinto término de dicha sucesión; para 
ayudarlos se les permitió el uso de la calculadora. Al cabo de un buen rato (aproximadamente 45 mi-
nutos), ambos estudiantes se dieron por vencidos y manifestaron no saber cómo se realizaba el ejer-
cicio, asegurando que jamás habían visto eso; en lo cual tienen algo de razón, puesto que, de acuerdo 
con el Currículo Nacional Bolivariano (CNB), el contenido correspondiente a todo lo relacionado con 
las “sucesiones y progresiones” únicamente se trabaja en 4o año. Sin embargo, eso no es una excusa, 
eso solo demuestra la incapacidad que actualmente tienen los estudiantes a la hora de desarrollar el 
“razonamiento lógico” cuando se les plantea resolver nuevos problemas que no están relacionados 
con el aprendizaje que han obtenido hasta ahora. 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 1.1.7 
¿Cuál estrategia usaría con los alumnos que inventan algoritmos alternos para la adición, para la sus-
tracción, la multiplicación o la división? 
 
El profesor Ángel J. Míguez Á. en su libro Didáctica de la Aritmética expone lo siguiente: “en la escuela 
venezolana, la enseñanza de los tópicos de aritmética, se centra casi exclusivamente en la ejecución de 
los algoritmos estándar. Estos algoritmos son asumidos como dados y eternos”. 
 
Entre las ventajas de los algoritmos estándar escritos para las cuatro operaciones aritméticas básicas, 
Hedrén (1998) destaca las siguientes: 
 
 Son métodos de cálculo muy efectivos y fruto del proceso de refinamiento que han experi-
mentado durante siglos. 
 
 Son procedimientos que pueden ser utilizados siempre del mismo modo por muy complejos 
que sean los números involucrados en el cálculo. 
 
 Constituyen un tesoro cultural que forma parte de la historia de la matemática y que, por tan-
to, debemos cuidar. 
 
En mi opinión muy personal considero que se debe mantener en las escuelasla enseñanza de los al-
goritmos tradicionales para las operaciones aritméticas elementales, sin embargo, no me opondría a 
que mis estudiantes utilizaran algoritmos alternativos para la adición, la sustracción, la multiplicación 
o la división, siempre y cuando dichos algoritmos sean matemáticamente válidos y generalizables. 
Hoy en día resulta plausible que los educandos desarrollen sus propios algoritmos aritméticos, eso 
evidencia un desarrollo de sus destrezas y habilidades matemáticas, además permite de manera libre 
y espontánea que aporten sus ideas y puntos de vista, estimulando en ellos el razonamiento lógico-
deductivo. 
 
 
 
 
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OBJETIVO 2 (CRITERIO DE DOMINIO: 3/5) 
Conocer diferentes teorías e investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la 
aritmética. 
 
CONTENIDO DE ACTIVIDADES 
 
ACTIVIDAD 1.2.1 
¿Qué modelo de enseñanza de la multiplicación genera que el estudiante crea que siempre que mul-
tiplico el resultado aumenta? 
 
ACTIVIDAD 1.2.2 
¿Qué modelo debo enseñar para evitar esa concepción de aumento asociada a la multiplicación y la 
adición? 
 
ACTIVIDAD 1.2.3 
¿Qué actividad de enseñanza permite la conceptualización en el niño de forma separada de la ejerci-
tación? Muestre al menos un ejemplo. 
 
ACTIVIDAD 1.2.4 
Elabore un resumen por escrito de cada una de las lecturas recomendadas en la que usted resalte 
aquellos elementos que considera pueden afectar el desempeño de un docente dentro de la escuela y 
del aula de Matemáticas. 
 
ACTIVIDAD 1.2.5 
Seleccione un libro de texto cualquiera de Matemática y tome un capítulo del mismo. Luego de leerlo 
analice, y presente por escrito, si encuentra en el texto seleccionado elementos que pudieran generar 
discriminación o exclusión con base en las lecturas efectuadas. 
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ACTIVIDAD 1.2.1 
¿Qué modelo de enseñanza de la multiplicación genera que el estudiante crea que siempre que mul-
tiplico el resultado aumenta? 
 
Desde nuestros primeros cursos en la escuela primaria se nos habla de que la multiplicación es una 
manera abreviada de sumar, de hecho, la enciclopedia virtual Wikipedia la define así: “es una opera-
ción matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número”. Ese “mo-
del de adi ió repetida” es el que ge era e el estudia te la idea de que ada vez que multipli a d s 
o más números, el resultado siempre aumenta. 
 
Las tablas de multiplicación que tanto nos cuesta memorizar durante nuestra niñez se fundamentan 
en dicho modelo. Como experiencia personal puedo decir que las veces que me ha tocado enseñar a 
multiplicar a niños que no se saben muy bien las mencionadas tablas, ellos, sin saberlo, crean una 
especie de progresión aritmética, es decir, una sucesión de números tales que cada uno de ellos (sal-
vo el primero) es igual al anterior más un número fijo. 
 
Por ejemplo, cuando a un niño que no recuerda demasiado bien la tabla de multiplicar del se le pre-
gunta: ¿cuánto es ?, el niño generalmente hace lo siguiente: 
 
 
 
 
 
||| |||||| ||||||||| |||||||||||| ||||||||||||||| 
 
 
 15 
 
El gráfico anterior muestra de manera más explícita lo que el niño hace mentalmente cuando no se 
sabe alguna de las tablas de multiplicación, otros por el contrario usan una hoja de papel y van dibu-
jando “palitos” los cuales van sumando sucesivamente hasta obtener el producto que se les está pi-
diendo, los más osados utilizan sus dedos y van contando hasta llegar a conseguir el número deseado. 
 
Todo eso afianza en el niño la idea de que cada vez que efectúa una multiplicación el número se va 
incrementando progresivamente; así pues, continuando con el ejemplo de las tablas de multiplica-
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ción, el niño pudo determinar que , entonces si se le pregunta ahora: ¿cuánto es ?, él 
simplemente sumará al resultado anterior y así obtendrá . 
 
Por otra parte, aunque el niño se sepa perfectamente las tablas de multiplicación, me atrevo a decir 
que en un 99.99% de los casos, siempre concibe la idea de que cada vez que multiplica dos o más fac-
tores el producto obtenido invariablemente será mayor que dichos factores. Por ejemplo, si se le pide 
al niño multiplicar: , hará lo siguiente: 
 
 
 a t r 
 a t r 
 
 
 
 r du t 
 
Nuevamente, el niño observa que el resultado obtenido evidentemente es muchísimo mayor que los 
factores que generaron dicho pr du t , l ual el ept de “aume t ” se sigue manteniendo. 
Sin embargo, existen modelos que permiten evitar esa concepción de “aumento” asociada a la multi-
plicación, lo referente a ello se desarrollará en la actividad 1.2.2 del presente trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 1.2.2 
¿Qué modelo debo enseñar para evitar esa concepción de aumento asociada a la multiplicación y la 
adición? 
 
Como se vio en la actividad anterior, desde muy pequeños los niños se van aferrando a la idea de que 
cada vez que multiplican dos o más números (factores) el resultado siempre será mayor que dichos 
números (factores), esa idea se va fortaleciendo con el pasar de los años e incluso en la mayoría de los 
casos se llega a los niveles de Educación Superior con ese pensamiento. Se propone un modelo que 
logra evitar esa concepción de aumento, dicho modelo divide en cuatro posibles casos la multiplica-
ción de dos números (factores), pues dependerá de ellos, si el producto aumenta, se mantiene o dis-
minuye, como se explica a continuación: 
 
 
 
 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO 1: CUANDO LOS DOS FACTORES SON MAYORES QUE 1 
Si los dos factores son mayores que 1, entonces el produc-
to es mayor que los factores. 
CASO 2: CUANDO UNO DE LOS FACTORES ES IGUAL A 1 
Si uno de los factores es igual a 1, entonces el producto es 
igual al otro factor. 
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EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO 3: CUANDO UNO DE LOS FACTORES ES MENOR QUE 1 
Si uno de los factores es menor que 1, entonces el produc-
to es menor que el mayor de los factores. 
CASO 4: CUANDO LOS DOS FACTORES SON MENORES QUE 1 
Si los dos factores son menores que 1, entonces el produc-
to es menor que los dos factores. 
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ACTIVIDAD 1.2.3 
¿Qué actividad de enseñanza permite la conceptualización en el niño de forma separada de la ejerci-
tación? Muestre al menos un ejemplo. 
 
 
 
Generalmente la enseñanza de los conceptos se basa casi fundamentalmente en la memorización de 
los mismos, sin embargo, existen otros recursos que pueden facilitar la enseñanza de un determinado 
concepto. Por ejemplo, prestemos atención a la siguiente actividad: un profesor desea introducir en 
su lase el ept de “ úmer prim ” y el de “ úmer mpuest ”, per quiere que sus iñ s 
simplemente memoricen los conceptos que están en su libro de matemática y ya, él quiere ir másallá, 
pretende que sean ellos mismos quienes generen un concepto propio a partir de una sencilla activi-
dad que pondrá en práctica el razonamiento deductivo y que además refrescará algunos conceptos ya 
aprendidos. 
 
Primeramente, el profesor muestra a sus estudiantes un pizarrón donde aparecen ocho números pri-
mos, como se muestra a continuación: 
 
 
 
 
 
¿CÓMO SE PUEDE ENSEÑAR UN CONCEPTO? 
Todos son números primos 
5 23 89 19 
2 7 11 53 
 
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Luego, el profesor muestra un segundo pizarrón, en esta ocasión los números son no primos, es decir, 
son números compuestos, así: 
 
 
 
Ahora, se pide a los alumnos que encuentren los divisores de cada uno de los números que aparecen 
en el primer pizarrón y que hagan lo mismo con todos los números del segundo pizarrón. Al cabo de 
unos 15 minutos los alumnos obtuvieron los siguientes resultados: 
 
NÚMEROS PRIMOS NÚMEROS COMPUESTOS 
NÚMERO DIVISORES NÚMERO DIVISORES 
5 {1, 5} 15 {1, 3, 5, 15} 
23 {1, 23} 33 {1, 3, 11, 33} 
89 {1, 89} 9 {1, 3, 9} 
19 {1, 19} 39 {1, 3, 13, 39} 
2 {1, 2} 12 {1, 2, 3, 4, 6, 12} 
7 {1, 7} 32 {1, 2, 4, 8, 16, 32} 
11 {1, 11} 21 {1, 3, 7, 21} 
53 {1, 53} 25 {1, 5, 25} 
 
 
Todos son números no primos 
15 33 9 39 
12 32 21 25 
 
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Después de analizar ambas tablas los niños llegaron a las siguientes conclusiones: 
 
 
 
 
 
 
 
Según el Diccionario de la Real Academia Española (DRAE), un algoritmo es un “conjunto ordenado y 
finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema”. Básicamente los algoritmos se 
enseñan con ejemplos prácticos. Pues bien, ahora se desarrolla a manera de ejemplo un algoritmo 
que permite sumar tres números racionales con diferente denominador: 
 
Dados tres números racionales cualesquiera con diferente denominador, se pide encontrar su suma: 
 
 
 
PASO 1 
 
 
PASO 2 PASO 2 
 
 
PASO 3 PASO 3 PASO 3 
 
 
PASO 4 PASO 4 PASO 4 PASO 4 
 
 
 
 
Un número es primo si solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. 
Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores. 
¿CÓMO SE PUEDE ENSEÑAR UN ALGORITMO? 
𝑎
𝑏
 
𝑐
𝑑
 
𝑒
𝑓
 𝑏 ≠ 𝑑 ≠ 𝑓 
𝑎
𝑏
 
𝑐
𝑑
 
𝑒
𝑓
 
 
𝑏 𝑑 𝑓
 
𝑎
𝑏
 
𝑐
𝑑
 
𝑒
𝑓
 
𝑎 𝑑 𝑓 
𝑏 𝑑 𝑓
 
𝑎
𝑏
 
𝑐
𝑑
 
𝑒
𝑓
 
𝑎 𝑑 𝑓 𝑏 𝑐 𝑓 
𝑏 𝑑 𝑓
 
𝑎
𝑏
 
𝑐
𝑑
 
𝑒
𝑓
 
𝑎 𝑑 𝑓 𝑏 𝑐 𝑓 𝑏 𝑑 𝑒
𝑏 𝑑 𝑓
 
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ACTIVIDAD 1.2.4 
Elabore un resumen por escrito de cada una de las lecturas recomendadas en la que usted resalte 
aquellos elementos que considera pueden afectar el desempeño de un docente dentro de la escuela y 
del aula de Matemáticas. 
 
ACTITUDES, PERSEVERANCIA Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICAS: LA CALIFICACIÓN DE LAS DIFE-
RENCIAS DE RAZA Y DE SEXO. POR: GEORGE M. A. STANIC Y LAURIE E. HART 
 
El conocimiento de las matemáticas es esencial para todos los miembros de la sociedad, los individuos 
deben ser capaces de comprender y aplicar las ideas matemáticas. La representación de determina-
dos grupos en las asignaturas de matemáticas es inferior a lo que debía esperarse, sin que puedan 
aprovechar su potencial. Por ejemplo, en los Estados Unidos los alumnos afronorteamericanos y las 
estudiantes destacan entre esos grupos con representación reducida. 
 
La equidad en la educación matemática debería trascender la raza, el sexo y demás categorías demo-
gráficas, para identificar lo que algunos han denominado arquetipos de los alumnos de matemáticas. 
Un arquetipo consiste en una compleja matriz de rendimiento, actitudes y conductas relacionadas con 
el rendimiento en un contexto concreto. Aunque pueda predominar un arquetipo determinado en un 
grupo de raza o sexo en un contexto dado, se piensa que los grupos se caracterizan por múltiples ar-
quetipos que trascienden los límites de los grupos. Los arquetipos son descriptores más adecuados 
que las características demográficas porque explican y no se quedan en una simple denominación de 
las diferencias. 
 
A lo largo de los años se han documentado diferencias de género en el rendimiento en matemáticas 
en beneficio de los varones y diferencias de raza a favor de los blancos. La diferencia de rendimiento 
que favorece a los varones más que a las mujeres es pequeña, aparece más tarde y sólo es evidente 
en un conjunto más limitado de medidas que la observada a favor de los blancos con respecto a los 
afronorteamericanos. La diferencia de rendimiento vinculada al sexo parece estar relacionada con 
una diferencia entre sexos que favorece a los varones en términos de confianza en sí mismos al prac-
ticar las matemáticas y, en menor medida, con la percepción de la utilidad de las matemáticas. En 
estas actitudes, no se ha documentado de forma convincente una diferencia clara en relación con la 
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raza. En general, los educadores de matemáticas no han estudiado la actitud de entretenimiento ni la 
conducta de perseverancia relacionada con el rendimiento. 
 
En una situación de clase, la perseverancia no puede juzgarse sobre la sencilla base de si los alumnos 
dan o no una respuesta porque, en efecto, a todos se les exige que la obtengan. Sin embargo, tampo-
co se debe juzgar la perseverancia de los niños partiendo de si se esfuerzan o no por conseguir una 
respuesta por sus propios medios, puesto que no siempre es la postura más inteligente en una clase 
de matemáticas. Aunque la perseverancia pueda ser una virtud, las limitaciones de tiempo de la clase 
de matemáticas y el ritmo de enseñanza pueden hacer que este tipo de tenacidad sea un obstáculo 
para el rendimiento. Incluso en situaciones ajenas a la clase, cuando se solicita a un alumno una tarea 
sin limitaciones de tiempo, no siempre es constructivo ese tipo de perseverancia: puede ser bueno 
dejar el problema durante algún tiempo para volver a él más tarde. Pero, en una clase de matemáti-
cas, ésta no suele ser una opción posible para los alumnos. Por tanto, un individuo tiene que guardar 
un equilibrio entre su interés por seguir tratando de resolver un problema y la necesidad de terminar 
la página y pasar a la tarea siguiente. En consecuencia, el hecho de conseguir ayuda, bien de los com-
pañeros, bien del profesor, puede no ser un signo de falta de perseverancia, sino una opción razona-
ble dentro de los límites de la clase. 
 
Es claro que, en las clases de matemáticas, hay que estimular a los alumnos para que traten de afron-
tar las dificultades por sus propios medios. Sin embargo, se tiene que pensar de otro modo en la per-
severancia o en distintos tipos de la misma porque, de algún modo, los niños y los profesores siempre 
tendrán que enfrentarse con limitaciones de tiempo. Por ejemplo, quizás se tenga que hacer una dis-
tinción más clara entre perseverancia e independencia y buscar casos de tentativas perseverantes de 
comprender, en vez de la tenacidad frente a un problema difícil de matemáticas. Después, se podría 
intentar juzgar el nivel de perseverancia demostrado en las interacciones con otros. Podríamos pre-
guntarnos si un niño está dispuesto a tratar de comprender un concepto en una interacción o se limi-
ta simplemente a conseguir una respuesta. 
 
 
 
 
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DIMENSIONES SOCIALES Y CRÍTICAS DE LA EQUIDAD EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. POR: WAL-
TER G. SECADA 
 
Del mismo modo que ocurreen la investigación de la educación matemática, hay un conjunto crecien-
te de estudios que trata de situar esa investigación en los contextos sociales en los que se realiza. 
Existen algunas investigaciones basadas en los modelos cognitivos de aprendizaje y de conocimiento, 
en relación con su forma de ocuparse de las cuestiones de la diversidad de los estudiantes y, en últi-
mo término, de la equidad. Esos trabajos restringen las interpretaciones de lo que, en esencia, son 
estados públicos y sociales de las cuestiones (por ejemplo, el rendimiento escolar), a cuestiones pri-
vadas, psicológicas e individuales (por ejemplo, rasgos de personalidad, procesos cognitivos o creen-
cias). Es más, sostienen que las investigaciones que tratan de estudiar las diferencias relativas a la 
equidad y basadas en la diversidad de grupos se consideran derivadas (replican los estudios de otros) 
o se limitan a buscar diferencias entre grupos. 
 
No cabe duda del carácter urgente que se otorga a las cuestiones relativas a la equidad, que supone 
un cambio positivo con respecto al pasado reciente, en el que se consideraba que la equidad se opo-
nía a la excelencia (Tomlinson, 1986). Por desgracia, esa urgencia se traduce a menudo en una enor-
me demanda de respuestas y soluciones, no sólo de los responsables de la política educativa y de la 
comunidad de profesionales, sino también de los investigadores y de otros que, por regla general, 
dedican tiempo suficiente para definir cuidadosamente cuestiones y problemas en todos los campos 
de investigación. 
 
Esta demanda de soluciones encuentra su manifestación simbólica en expresiones como "la cuestión 
de la equidad" o "el problema de la equidad", que se han convertido en códigos para referirse a un 
amplio conjunto de ideas que, con frecuencia, se contradicen. "La cuestión de la equidad" engloba la 
complejidad de la diversidad de los estudiantes y de las ideas y tradiciones de las personas que se 
dedican a este campo; podríamos referirnos con la misma facilidad a la "cuestión de la resolución de 
problemas". Esta expresión da la impresión de que existe una única cuestión monolítica de la que 
ocuparse y de que lo aplicable a un grupo dedicado a la equidad puede transferirse sin más a otros 
grupos, postura que no comparten muchos defensores de la equidad (Secada, 1992a). 
 
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No basta con plantear una cuestión sobre la equidad ni siquiera con aportar el principio de una res-
puesta. La solución debe elaborarse de manera que se ajuste al discurso dominante; es decir, las solu-
ciones deben adaptarse a los planes dominantes de reforma e investigación. Si no se ajustan a éstos, 
las soluciones presentadas se descartan, las cuestiones se transforman en problemas irresolubles y se 
dejan de lado, de manera que el proyecto original siga adelante. 
 
De forma reiterada, las cuestiones de equidad se transforman en temas relativos a las diferencias en-
tre grupos. Esto es comprensible, dado que la fuerza impulsara de la equidad ha consistido en la per-
sistencia de las disparidades entre grupos en una serie de indicadores académicos y profesionales 
(SECADA, 1992a). Sin embargo, esta atención prestada a las diferencias ha supuesto también que las 
cuestiones de equidad se justifiquen sólo en relación con las diferencias entre grupos (CAMPBELL, 
1989). 
 
Por otra parte, en las tradiciones dominantes de investigación sobre la educación matemática, se con-
sidera que los grupos cooperativos son una buena forma de enseñanza, y la comunicación transcultu-
ral una estrategia docente relacionada con la diversidad cultural. Tanto desde la perspectiva de la 
enseñanza sensible a la cultura como desde la de la equidad, la inclusión de los grupos cooperativos 
en las recomendaciones para la práctica de clase debe servir de recordatorio de que el acceso a la 
buena enseñanza es un problema constante en relación con las poblaciones de culturas diferentes. 
 
Asimismo, las personas que se interesan por las concepciones feministas de la enseñanza, por la en-
señanza sensible a la cultura y por la equidad sostienen que la práctica debe desarrollarse en la inter-
sección de los grupos cooperativos y la comunicación transcultural; es decir, las clases organizadas en 
grupos cooperativos deben intentar utilizar la comunicación transcultural, y las clases cuyas normas 
de comunicación sean transculturales deben incorporar los grupos cooperativos. Es más, es necesario 
investigar en las clases que combinan la comunicación transcultural y los grupos cooperativos con el 
fin de entender cómo puede hacerse tal combinación; las condiciones en las que un aspecto se subor-
dina al otro; y cómo los grupos cooperativos y la comunicación transcultural, actuando de forma con-
certada, pueden contribuir a reforzar el aprendizaje de los alumnos. 
 
El desarrollo de dimensiones críticas en la equidad debe contribuir a crear un discurso y una comuni-
dad que actúe en la intersección de dominios múltiples. No pretendo que se abandone el trabajo rela-
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cionado con la equidad que se funda en constructos disciplinarios o psicológicos (Secada, 1993). En 
cambio, los análisis relativos a la equidad deben basarse en múltiples disciplinas y voces; apropiarse 
de ideas, cuando sea necesario, y considerar provisional lo que se estime fundamental en el campo. 
En otras palabras, es necesario crear formas de hablar sobre la investigación y la reforma que permi-
tan un análisis más matizado de los fenómenos. 
 
En un nivel más práctico, la comunidad de educadores matemáticos debe apresurarse menos y ser 
algo más paciente con las personas que trabajan sobre la cuestión de la equidad. Las prisas pueden 
provocar falsas soluciones a los problemas de la equidad, sin embargo, la buena noticia consiste en 
que se está empezando a avanzar con seguridad en esos esfuerzos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 1.2.5 
Seleccione un libro de texto cualquiera de Matemática y tome un capítulo del mismo. Luego de leerlo 
analice, y presente por escrito, si encuentra en el texto seleccionado elementos que pudieran generar 
discriminación o exclusión con base en las lecturas efectuadas. 
 
El libro seleccionado fue el siguiente: 
 
 
 
 
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Para la lectura y el posterior análisis fue escogida la Unidad 2, la cual se refiere al estudio del Conjunto 
de los Números Enteros ( ): 
 
 
 
En la unidad elegida no se evidencian elementos de exclusión, rechazo, o discriminación. Es un libro 
bastante didáctico, el contenido se presenta con la mayor objetividad posible de manera clara, precisa 
y concisa; con conceptos orientados a estimular en los estudiantes el pensamiento matemático y 
ejercicios desarrollados de una manera explícita. En sus líneas no se hace ningún tipo de distinción en 
cuanto a raza o género, o hacia alguien o algo. 
 
 
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“La aritmética debe ser descubierta justo en el mismo sentido en que Colón descubrió las Indias Occi-
dentales; y nosotros no hemos creado los números lo mismo que él no creó a los indios”- Bertrand 
Russell 
 
MÓDULO II 
LA ARITMÉTICA EN LA ESCUELA 
 
OBJETIVO 3 
Diseñar una secuenciación de actividades de enseñanza de aritmética adaptadas al programa oficial. 
 
OBJETIVO 4 
Diseñar una actividad de exploración o proyectode investigación para un tópico de aritmética en un 
ambiente de enseñanza específico. 
 
 
 
 
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OBJETIVO 3 (CRITERIO DE DOMINIO: 3/5) 
Diseñar una secuenciación de actividades de enseñanza de aritmética adaptadas al programa oficial. 
 
CONTENIDO DE ACTIVIDADES 
 
ACTIVIDAD 2.3.1 
Resuelva el siguiente problema: El primer conjunto está formado por el número 1, el segundo por el 
número 3 y el 5, el tercero por el número 7, el 9 y el 11, el cuarto por el número 13, el 15, el 17 y el 19 
y así sucesivamente. ¿Cuánto suman los números que conforman el quincuagésimo conjunto? 
 
ACTIVIDAD 2.3.2 
En un estacionamiento hay motocicletas y carros, en total hay 130 ruedas y 40 vehículos. ¿Cuántos 
vehículos de cada tipo hay en el estacionamiento? 
 
ACTIVIDAD 2.3.3 
Asista a una clase de un docente de matemática o una maestra cuando aborde un tema de aritmética 
y describa los pasos que realiza, es decir la estructura que usa para la enseñanza de un concepto o de 
un algoritmo. 
 
ACTIVIDAD 2.3.4 
Analice la estructura usada por el docente o maestra y construya una que, en su opinión, sea más 
provechosa que la observada y justifique el por qué de su elección. 
 
ACTIVIDAD 2.3.6 
Proponga dos ejercicios adaptados a estudiantes de 7o grado de Educación Básica. 
 
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ACTIVIDAD 2.3.1 
Resuelva el siguiente problema: El primer conjunto está formado por el número 1, el segundo por el 
número 3 y el 5, el tercero por el número 7, el 9 y el 11, el cuarto por el número 13, el 15, el 17 y el 19 
y así sucesivamente. ¿Cuánto suman los números que conforman el quincuagésimo conjunto? 
 
 u t * + 
 u t * + 
 u t * + 
 u t * + 
 
CONJUNTO NÚMERO DE ELEMENTOS SUMA DE LOS ELEMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
Tenemos entonces que la suma de los elementos de cada conjunto es igual al número del conjunto 
elevado al cubo. Por lo tanto la suma de los elementos que conforman el quincuagésimo conjunto 
( ) es igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.3.2 
En un estacionamiento hay motocicletas y carros, en total hay 130 ruedas y 40 vehículos. ¿Cuántos 
vehículos de cada tipo hay en el estacionamiento? 
 
Aplicando un poco de razonamiento lógico podemos resolver el problema sin necesidad de utilizar 
un Sistema de Ecuaciones Lineales. Lo primero que hacemos es dividir el número de ruedas a la mitad, 
es decir: 
 
 NÚMERO DE RUEDAS MITAD DEL NÚMERO DE RUEDAS 
CARRO 
MOTOCICLETA 
TOTAL 
 
Entonces disponemos de vehículos y ruedas. Si a cada vehículo le colocamos una rueda 
(6 ) nos quedan ruedas disponibles. Ahora bien, de esas ruedas disponibles le colo-
camos nuevamente una a cada vehículo ( ) nos quedan vehículos con una sola rueda 
(motocicletas) y vehículos con dos ruedas (carros). 
 
En conclusión, en el estacionamiento hay motocicletas y carros, para comprobarlo hace-
mos lo siguiente: 
 
 arr s m t i letas 
( ruedas)( arr s) ( ruedas)( m t i letas) ruedas ruedas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.3.3 
Asista a una clase de un docente de matemática o una maestra cuando aborde un tema de aritmética 
y describa los pasos que realiza, es decir la estructura que usa para la enseñanza de un concepto o de 
un algoritmo. 
 
La observación fue realizada en la U. E. Colegio Nuestra Señora del Carmen, en Quinto Grado – 
Se ió “B”, mientras el profesor se encontraba explicando el Máximo Común Divisor y el Mínimo 
Común Múltiplo. 
 
Se dio inicio a la clase escribiendo en el pizarrón el título del tema a tratar. Luego el profesor co-
menzó a explicar lo referente a los números primos y a los números compuestos, además expuso la 
idea de que los números primos son las partículas que componen todos los números. En seguida se 
colocaron en la pizarra algunos ejemplos de cantidades de dos y de tres cifras a las cuales los estu-
diantes tuvieron que buscarle por lo menos dos o tres números que multiplicados resultaran con el 
número mostrado. 
 
Consecutivamente se enunciaron las propiedades de los números primos, en lo referente a que 
solamente son divisibles por sí mismos y por la unidad, igualmente se mencionó que todos los núme-
ros que conocemos son siempre combinación de otros, aquí se mostraron ejemplos a los cuales se les 
aplicaron los criterios de divisibilidad repasados en la clase anterior según lo expresado por el profe-
sor. Después de esto se invitó a los estudiantes a abrir sus cuadernos y comenzar a tomar notas de la 
clase. 
 
Luego se describieron las reglas para descomponer un número en sus factores primos y se realiza-
ron cuatro ejemplos en el pizarrón. Seguidamente, cuatro alumnos escogidos al azar fueron invitados 
a pasar al frente para resolver algunos ejercicios. 
 
De aquí en adelante se explicó la utilidad que posee la descomposición de números en factores 
primos en el cálculo del Mínimo Común Múltiplo y del Máximo Común Divisor, se efectuaron varios 
ejercicios en la pizarra, pero antes de realizar dichos ejercicios el profesor dictó las reglas para calcular 
ambos procedimientos. La clase se dio por finalizada y se estableció la fecha para la evaluación. 
 
 
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ACTIVIDAD 2.3.4 
Analice la estructura usada por el docente o maestra y construya una que, en su opinión, sea más 
provechosa que la observada y justifique el por qué de su elección. 
 
La clase se presentó bien organizada y amena, los alumnos fueron atentos y estuvieron muy pen-
dientes de las explicaciones, se evidencia que ya están acostumbrados a esta estructura o estilo de 
clases, no pretendieron comenzar a copiar hasta que el profesor lo solicitó, de esta manera prestaron 
más atención a las explicaciones, además ninguno rechazó la idea de pasar al pizarrón a resolver los 
ejercicios planteados. 
 
No obstante, las clases de matemática serían más provechosas si los contenidos a enseñar estu-
vieran relacionados con la cotidianidad de los estudiantes, con lo cual la enseñanza de la matemática 
debería tener sentido también fuera de un contexto exclusivamente escolar, ya que las habilidades de 
interpretar, identificar, calcular, recodificar, graficar, comparar, resolver, optimizar, demostrar, apro-
ximar, comunicar, entre otras, proporcionan al estudiante la preparación para desenvolverse con éxi-
to en la vida social y para afrontar los retos del futuro en un mundo de cambio permanente. 
 
Sin lugar a dudas, el desarrollar situaciones matemáticas dentro de la escuela que sean de utilidad 
fuera de ella, en la vida cotidiana, contribuiría en gran medida a disipar aquella recurrente pregunta 
que mu h s estudia tes se ha e : ¿para qué v y a apre der… si eso no lo voy usar en mi vida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.3.6 
Proponga dos ejercicios adaptados a estudiantes de 7o grado de Educación Básica. 
 
EJERCICIO 1 
 
El flete para enviar mercancía desde caracas a los estados andinos es de Bs. por kilogramo. ¿Cuál 
es el flete a pagar si se envían las siguientes mercancías: toneladas a Mérida, toneladas a 
Trujillo y toneladasa Táchira? (Recuerda que tonelada es igual a kilogramos). 
 
EJERCICIO 2 
 
Un termómetro marcaba grados centígrados. Si hay un descenso de grados centígrados en la 
temperatura. ¿Cuánto marca ahora? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVO 4 (CRITERIO DE DOMINIO: 3/4) 
Diseñar una actividad de exploración o proyecto de investigación para un tópico de aritmética en un 
ambiente de enseñanza específico. 
 
CONTENIDO DE ACTIVIDADES 
 
ACTIVIDAD 2.4.1 
Haga un análisis comparativo, por escrito, de ambas propuestas y estructure una propuesta que en su 
opinión se adapte a la realidad escolar venezolana, trate de sustentar el por qué de su propuesta. 
 
ACTIVIDAD 2.4.3 
Con base en el cuadro anterior elabore un eje temporal en el que se visualice el abordaje de la ense-
ñanza de los conjuntos numéricos a lo largo de los nueve grados así como de las operaciones aritmé-
ticas dentro de cada uno de esos conjuntos. 
 
ACTIVIDAD 2.4.4 
Exprese, por escrito, su opinión sustentada entre lo que visualiza en el cuadro y eje temporal realiza-
dos y lo estudiado en la teoría de grupos. ¿Es consistente lo concebido matemáticamente con la for-
ma en que se ha planeado su enseñanza? ¿Qué secuencia temporal propondría usted? 
 
ACTIVIDAD 2.4.5 
¿Cuáles son las conclusiones más relevantes de la experiencia portuguesa del proyecto MAT789? 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.4.1 
Haga un análisis comparativo, por escrito, de ambas propuestas y estructure una propuesta que en su 
opinión se adapte a la realidad escolar venezolana, trate de sustentar el por qué de su propuesta. 
 
En los programas oficiales de Matemática para la Educación Básica del año 1985 se plantean siete 
objetivos generales para la Educación Matemática, mientras que en los Estados Unidos el Consejo 
Estadounidense de Profesores de Matemática (NCTM), presenta seis principios y/o estándares que 
tienen como finalidad orientar a los docentes de Educación Matemática en la toma de decisiones en 
relación con el contenido y el carácter de las matemáticas escolares de alta calidad. Comparando es-
tas dos propuestas se observa que hay correlación entre algunos de los objetivos y algunos de los 
principios: 
 
El objetivo 1 s ma da a “garantizar al individuo la adquisición de conocimientos, habilidades y 
destrezas que contribuyan a un desarrollo intelectual armónico que le permita su incorporación a la 
vida cotidia a i dividual y s ial”, est se armoniza con en el principio de Equidad e ua t a que “la 
excelencia en la Educación Matemática requiere equidad; expectativas altas y un fuerte apoyo para 
t d s l s estudia tes”. La igualdad determi a que t d s l s a t res tie e l s mism s dere h s y 
deberes por lo que se interpreta el principio de equidad como: todos tienen derecho a una educación 
de excelencia, es decir se debe garantizar el acceso a la educación. 
 
Del mismo modo, el objetivo 2 s pla tea “desarrollar en el individuo una actitud favorable hacia 
la matemática que le permita apreciarla como un elemento ge erad r de ultura”, l que va de la 
mano con el principio de Aprendizaje a través de ual “los estudiantes deben aprender matemáticas 
entendiéndolas, deben construir nuevo conocimiento activamente, a partir de sus experiencias y de 
sus imie t s a teri res”. Al desarr llar u a a titud av rable ha ia la matemáti a, el estudia te 
la entenderá mejor y por tanto tendrá un aprendizaje significativo que le permita construir nuevo 
conocimiento activamente. Se puede decir que el objetivo lleva al principio, hay que lograr este obje-
tivo para poner en práctica el principio. 
 
E ua t al b etiv 7, este s i vita a “ayudar a la comprensión del papel de la ciencia y la tec-
nología en el mundo contemporáneo”, rela i á d se muy de er a con el principio de Tecnología, el 
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 ual estable e que “la tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; esta 
influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje”. Se entiende que la 
tecnología es parte de la vida diaria del hombre de hoy por lo que está presente en todos los aspectos 
de su vida y las matemáticas no escapan de esta realidad. 
 
En relación al principio de Currículo se observa que no es abordado en los programas oficiales de 
Matemática para la Educación Básica del año 1985 de manera directa, por lo que estos programas 
tienen poca estructuración temporal, aunque se observan objetivos que atienden a tópicos matemá-
ticos importantes como lo son, el lenguaje matemático, la resolución de problemas, la iniciación en 
los métodos de demostración formal. 
 
Por otro lado, el principio de Evaluación tampoco se considera en los objetivos de los programas 
oficiales en cuestión, aunque la evaluación ha estado siempre presente en los procesos educativos, 
pero los objetivos están orientados fundamentalmente a la formación del ser y del pensamiento ma-
temático. 
 
Considerando que la matemática como ciencia tienen su razón de ser en la existencia del hombre, 
aunque todas las relaciones matemáticas que existen son inherentes a la naturaleza misma, se debe 
elaborar una propuesta que desarrolle el pensamiento matemático en función de la cotidianidad del 
día a día, despertando el interés de los individuos en los fenómenos que lo rodean y que tienen rela-
ción con la matemática, demostrando que la matemática está presente en todo lo que hacemos. 
 
Como alternativa a lo presentado en las propuestas analizadas, se plantea: 
 
 Los estudiantes deben aprender de forma experimental en mayor proporción que de la mane-
ra teórica, se deben realizar experimentos prácticos que pongan en evidencia los fundamentos 
matemáticos y así fomentar en los estudiantes la cultura de que las matemáticas son parte de 
nuestra vida. 
 Adecuar los recursos metodológicos a los contextos específicos, atendiendo a las necesidades 
de desarrollo psicosocial de los estudiantes. 
Universidad Nacional Abierta | Didáctica de la aritmética (542) 33 
 
 Los contenidos del currículo deben ser aquellos que le permitan al estudiante comprender el 
medio ambiente que los rodea y su interrelación con el mismo, es decir, matemática para la 
vida. 
 Hay que presentar un formato de enseñanza matemática en concordancia con la capacidad de 
abstracción de los participantes. 
 Sistematizar la evaluación de los aprendizajes, dándole carácter formativo y favoreciendo la 
comprensión de conceptos matemáticos. La evaluación es un medio para conocer los alcances 
logrados, se debe utilizar para determinar si el proceso de enseñanza es efectivo. 
 Fomentar en los estudiantes el orden y la disciplina como características fundamentales para 
un correcto uso del leguaje formal de las matemáticas. Un individuo ordenado y disciplinado 
se propone objetivos en la vida, es decir la matemática como un modelo para la vida. 
 Introducir la tecnología como herramienta esencial de cálculo, sin menoscabo de la compren-
sión de los conceptos y procesos matemáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.4.3 
Con base en el cuadro anterior elabore un eje temporal en el que se visualice el abordaje de la ense-
ñanza de los conjuntos numéricos a lo largo de los nueve grados así como de las operaciones aritmé-
ticas dentro de cada uno de esos conjuntos. 
 
 
PRIMER GRADOConjunto de los números naturales ( ). 
Adición en el conjunto de los números naturales ( ). 
Sustracción en el conjunto de los números naturales ( ). 
 
SEGUNDO GRADO 
 
Conjunto de los números naturales ( ). 
Adición en el conjunto de los números naturales ( ). 
Sustracción en el conjunto de los números naturales ( ). 
Multiplicación en el conjunto de los números naturales ( ). 
División en el conjunto de los números naturales ( ). 
TERCER GRADO 
 
CUARTO GRADO 
 
Conjunto de los números enteros ( ). 
Adición en el conjunto de los números enteros ( ). 
Sustracción en el conjunto de los números enteros ( ). 
Multiplicación en el conjunto de los números enteros ( ). 
División en el conjunto de los números enteros ( ). 
QUINTO GRADO 
SEXTO GRADO 
 
PRIMER AÑO 
 
Conjunto de los números racionales ( ). 
Adición en el conjunto de los números racionales ( ). 
Sustracción en el conjunto de los números racionales ( ). 
Multiplicación en el conjunto de los números racionales ( ). 
División en el conjunto de los números racionales ( ). 
SEGUNDO AÑO 
 
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TERCER AÑO 
Conjunto de los números irracionales ( ). 
Adición en el conjunto de los números irracionales ( ). 
Sustracción en el conjunto de los números irracionales ( ). 
Multiplicación en el conjunto de los números irracionales ( ). 
División en el conjunto de los números irracionales ( ). 
 
Conjunto de los números reales ( ). 
Adición en el conjunto de los números reales ( ). 
Sustracción en el conjunto de los números reales ( ). 
Multiplicación en el conjunto de los números reales ( ). 
División en el conjunto de los números reales ( ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.4.4 
Exprese, por escrito, su opinión sustentada entre lo que visualiza en el cuadro y eje temporal realiza-
dos y lo estudiado en la teoría de grupos. ¿Es consistente lo concebido matemáticamente con la for-
ma en que se ha planeado su enseñanza? ¿Qué secuencia temporal propondría usted? 
 
Según lo plasmado en el eje temporal la enseñanza de los conjuntos numéricos y sus operaciones 
elementales se encuentra distribuida de manera adecuada a lo largo de los nueve grados, esta se rea-
liza de manera ordenada y progresiva. En Primer Grado se introduce el Conjunto de los Números Na-
turales que se continúan hasta el Tercer Grado, en Cuarto Grado se incorpora el conjunto de los Nú-
meros Enteros y sus operaciones fundamentales. La aparición del Conjunto de los Números Raciona-
les ocurre en Primer Año y continúa hasta Segundo Año. Es en Tercer Año cuando se presenta el Con-
junto de los Números Irracionales y el de los Números Reales. 
 
Es conveniente resaltar la estrecha relación que existe entre la enseñanza de los conjuntos numé-
ricos y sus operaciones con la teoría de grupos puesto que cada conjunto numérico se presenta defi-
niendo sus operaciones las cuales son algunas leyes de composición interna como el caso de la suma, 
la multiplicación y la potenciación; y las operaciones, resta, división y radicación, se abordan progresi-
vamente a medida que se introducen los conjuntos para los cuales estas últimas son leyes de compo-
sición interna. 
 
Dado que la disposición de los contenidos, a lo largo de los nueve grados es consistente con la 
teoría de grupos, sólo queda por proponer que el abordaje de éstos se ajuste a las características cog-
nitivas particulares propias de cada etapa y las necesidades que se presenten en cada curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 2.4.5 
¿Cuáles son las conclusiones más relevantes de la experiencia portuguesa del proyecto MAT789? 
 
Este proyecto contempla, entre otros aspectos, la idea de que todos los alumnos y alumnas tienen 
derecho y son capaces de aprender matemáticas. Para que esto suceda, es necesario que el aprendi-
zaje constituya una experiencia personal positiva con significado en sí misma, y en el momento en que 
eso ocurre, sea un aprendizaje que no se agota ni tiene como objetivo prioritario la preparación para 
proseguir estudios o para aprendizajes posteriores en el futuro. Así, las experiencias de aprendizaje 
vividas en las clases constituyen una condición esencial del éxito educativo. Entre estas experiencias 
de aprendizaje, Paulo Abrantes destaca al lado de la resolución de problemas, el trabajo por proyec-
tos, las tareas de investigación, y la exploración de las relaciones de las matemáticas con la realidad. A 
continuación a manera de resumen se enumeran las conclusiones más relevantes del proyecto 
MAT789, estas son: 
 
1. Pensar matemáticamente es fundamental para la realización de exploraciones e investigacio-
nes. 
2. Es necesario proporcionar a los educandos la posibilidad de explorar caminos personales para 
resolver problemas, descubrir y crear sus propias reglas. 
3. Los alumnos pueden afrontar las matemáticas como una actividad personal de exploración, 
descubrimiento y creación. 
4. Las matemáticas pueden ayudar a organizar experiencias dispersas. 
5. La resolución de problemas pueden considerarse como un objetivo, una metodología o un 
contenido, dependiendo de la estrategia del docente. 
6. Las comunicaciones, en forma de informes escritos, en todas sus formas, implicaron un au-
mento significativo de reflexión personal para todas las cuestiones planteadas y un aumento 
cualitativo y cuantitativo en su contenido. 
 
 
 
 
 
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“Comparo la Aritmética con un árbol que se desarrolla hacia arriba en una multitud de técnicas y 
teoremas mientras que la raíz se adentra en las profundidades”- Gottlob Frege 
 
MÓDULO III 
ACTIVIDADES Y MATERIALES PARA LA ENSEÑANZA DE LA ARITMÉTICA 
 
OBJETIVO 5 
Diseñar una actividad de exploración o proyecto de investigación para un tópico de aritmética en un 
ambiente de enseñanza específico. 
 
OBJETIVO 6 
Analizar una lección de aritmética basada en el uso de un material manipulable, tecnología, libro de 
texto y/o cualquier material de uso libre en Internet. 
 
 
 
 
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OBJETIVO 5 (CRITERIO DE DOMINIO: 1/1) 
Diseñar una actividad de exploración o proyecto de investigación para un tópico de aritmética en un 
ambiente de enseñanza específico. 
 
CONTENIDO DE ACTIVIDADES 
 
ACTIVIDAD 3.5.1 
Diseña, por escrito, conteniendo todos sus elementos característicos, una actividad para la enseñanza 
de un tópico de aritmética en un ambiente de enseñanza específico. No escatimes en detalles, suge-
rencias, cuidados, ni materiales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 3.5.1 
Diseña, por escrito, conteniendo todos sus elementos característicos, una actividad para la enseñanza 
de un tópico de aritmética en un ambiente de enseñanza específico. No escatimes en detalles, suge-
rencias, cuidados, ni materiales. 
 
INFORMACIÓN BÁSICA DE LA FICHA 
 
GRADO: Cuarto Grado. 
BLOQUE: Los números y sus operaciones. 
TÍTULO: Estudiar el conjunto de los números naturales. 
CONTENIDO CONCEPTUAL: Multiplicación de números naturales. 
NÚMERO DE ALUMNOS: 30 alumnos aproximadamente. 
 
INFORMACIÓN ESPECÍFICA 
 
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: 
 
 Realización de multiplicaciones en las que uno de los factores es un número terminadoen ce-
ros. 
 Cálculo mental del producto de un factor cualquiera por otro terminado en ceros. 
 Cálculo mental y escrito de multiplicaciones de un número natural de varias cifras por otro de 
una cifra usando el valor posicional. (Ejemplo: ). Interpreta-
ción de la multiplicación como adición de sumandos iguales. 
 Estimación y razonabilidad de los resultados de una multiplicación (utilizando cálculo mental, 
calculadora, etc.). 
 Realización de multiplicaciones en las que uno de los factores tiene varias cifras y el otro dos, 
tres,… cifras. Comprensión y utilización del alg ritm , “si llevar” y “lleva d ”. 
 Utilización del redondeo como estrategia de estimación en la multiplicación de dos o más fac-
tores. (Ejemplo: puede estimarse como ). 
 Elaboración y resolución de problemas sobre situaciones cotidianas usando la multiplicación. 
 
 
 
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MATERIALES: 
 
 Recursos didácticos: 
 
Material escolar (cuadernos, lápices, artuli a, pegame t , ti eras…), libr de text , b et s de la 
vida cotidiana, calculadora, ordenador. 
 
 Recursos espaciales: 
 
La mayoría de sesiones se desarrollaran en el aula, habilitado con tres mesas grandes en las que 
se trabajara en gran grupo o en asamblea. Algunas de las actividades se trabajaran en el ordenador de 
una manera individual. 
 
CONTENIDOS ACTITUDINALES: 
 
 Reconocimiento de la importancia de la equivalencia de fracciones en el cálculo y en la inter-
pretación de situaciones reales. 
 Interés por la elaboración de estrategias personales para la resolución de problemas. 
 Manifestación de creatividad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas. 
 Reconocimiento de la importancia de explorar distintas alternativas en la búsqueda de la solu-
ción de un problema. 
 Valoración de las posibilidades que brinda el lenguaje matemático para interpretar, represen-
tar, conocer mejor y comunicar situaciones reales. 
 
OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD: 
 
 Definir y saber aplicar los términos y signos de la multiplicación de números naturales. 
 Reconocer la utilidad de la multiplicación. 
 Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que precisen el uso de la multiplicación. 
 Identificar los elementos que componen la multiplicación (factores, resultado). 
 Mostrar interés por la multiplicación. 
 Valorar el uso de la calculadora. 
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 Ser consciente de la importancia de la multiplicación para actuar con autonomía en la vida co-
tidiana. 
 Presentar de manera ordenada y clara los cálculos y sus resultados. 
 
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD: 
 
 Actividades de conocimientos previos: 
 
Lluvia de ideas. Batería de preguntas abiertas al aire para averiguar el nivel de conocimientos que 
tienen los alumnos sobre la unidad. Se formularán preguntas en voz alta a los estudiantes, las res-
puestas se copiarán tanto en la pizarra como en los cuadernos personales de cada uno. La finalidad de 
esta actividad es introducir al alumnado en los conocimientos que se van a trabajar a lo largo de la 
unidad, partiendo de los que ellos mismos ya poseen respecto al tema. 
 
 Actividades de presentación y motivación: 
 
Presentación de la unidad de trabajo: “Multipli a ió de úmer s aturales”. Se facilita a los 
alumnos una hoja donde consta por escrito el título de la unidad didáctica, y, los contenidos que se 
explicaran. 
 
 Actividades de desarrollo y consolidación: 
 
Exposición oral por parte de la profesora de los conceptos básicos del tema. Resolver multiplica-
ciones sin llevadas. Resolver multiplicaciones con llevadas. Elaboración de diversos círculos con las 
tablas de multiplicar para unirlas y tener así una rueda de multiplicaciones. Realizar ejercicios de mul-
tiplicaciones y buscar la letra correspondiente según el resultado obtenido averiguando diversos re-
franes, frases, etc. Realizar problemas sencillos con multiplicaciones. Ejercicios interactivos usando el 
software MathQuiz para practicar multiplicaciones. 
 
 Actividades de repaso: 
 
Serie de actividades que engloben toda la unidad. 
 
 
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CÓMO EVALUAR LA ACTIVIDAD: 
 
Entrega de las actividades grupales e individuales realizadas en el aula y valoración de la participa-
ción individual y grupal. La evaluación será continua, individualizada e integradora. Se llevará a cabo 
mediante la observación sistemática; se tendrán en cuenta tres momentos en el proceso de evalua-
ción: evaluación inicial, evaluación procesual o formativa y evaluación final o sumativa. 
 
RECOMENDACIONES PARA EL MAYOR DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: 
 
La metodología que se llevará a cabo será flexible, contextualizada y adaptada a las necesidades y 
características de cada alumno; en concreto, se tendrán en cuenta las siguientes orientaciones meto-
dológicas: 
 
 Aceptar las distintas situaciones de partida y sus diferentes expectativas, partiendo de ellas 
para introducir los contenidos. 
 Trabajar en contextos y situaciones que mantengan despierto el interés, reforzando siempre 
actitudes positivas, así como la utilización de recursos variados y motivadores. 
 Prevalecer los contenidos procedimentales y actitudinales sobre los conceptuales. 
 Combinar el trabajo individual y en grupo. 
 Atender a la diversidad del alumnado, adaptando las actividades y conocimientos a sus intere-
ses, capacidades, potencialidades y habilidades. 
 Posibilitar el desarrollo de aprendizajes significativos, que garanticen su funcionalidad al apli-
carlos a otros contextos y situaciones de la vida diaria. 
 En todo el proceso de aprendizaje se llevará a cabo una observación sistemática donde se ob-
serve la progresión del alumno, así como sus dificultades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVO 6 (CRITERIO DE DOMINIO: 2/3) 
Analizar una lección de aritmética basada en el uso de un material manipulable, tecnología, libro de 
texto y/o cualquier material de uso libre en Internet. 
 
CONTENIDO DE ACTIVIDADES 
 
ACTIVIDAD 3.6.2 
Analice, por escrito, una lección de matemática, de algún tópico de aritmética, tomada de un libro de 
texto de la 2ª o 3ª etapa de la Educación Básica, con base en todo lo expuesto en este apartado de la 
unidad. 
 
ACTIVIDAD 3.6.3 
Analice, por escrito, un software para enseñar matemática, preferiblemente de un tópico de aritméti-
ca, que usted conozca o consiga en la Red, con base en todo lo expuesto en este módulo. 
 
ACTIVIDAD 3.6.4 
Evalúe al menos cuatro calculadoras diferentes, dos científicas y dos no científicas y verifique cuáles 
respetan el orden de las operaciones aritméticas. 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 3.6.2 
Analice, por escrito, una lección de matemática, de algún tópico de aritmética, tomada de un libro de 
texto de la 2ª o 3ª etapa de la Educación Básica, con base en todo lo expuesto en este apartado de la 
unidad. 
 
El libro seleccionado fue el siguiente: 
 
 
 
 
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Para la lectura y el posterior análisis fue escogida la Unidad 2, la cual se refiere al estudio del Con-
junto de los Números Enteros ( ). El título refleja claramente el contenido de la lección, se puede ubi-
car dentro del texto bien por el número de la unidad, por el contenido temáticoo por el número de 
página. No existe la posibilidad de equivocarse con otro tema. 
 
 
 
Al comienzo de cada tema, debajo del título de la unidad se ubica el objetivo de la lección, en este 
caso es: “Identificar elementos del conjunto de los números enteros”. Sin embargo, solo se presenta 
un objetivo general, no se exponen los objetivos específicos que se desean alcanzar al final de la lec-
ción. 
 
 
 
La unidad comienza con una breve introducción a través de la cual por medio de ayudas visuales 
se explica la insuficiencia de los números naturales para ciertas situaciones cotidianas, de donde surge 
la necesidad de estudiar un nuevo conjunto numérico, en este caso, los números negativos. 
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Se trata de un libro bastante didáctico y organizado, la información se presenta de manera clara, 
sin términos rebuscados ni palabras complejas, las definiciones más importantes se muestran en colo-
ridos cuadros para que se puedan ubicar con facilidad. 
 
 
 
Otro aspecto destacable del libro es la presentación de diagramas de flujo para las operaciones 
aritméticas fundamentales, esto ayuda a los niños a visualizar las mismas de una manera más clara y 
entendible ya que muestra paso a paso su desarrollo. 
 
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En cuanto a la ejemplificación de los conceptos y de los procedimientos se puede decir que el libro 
está repleto de ejercicios y problemas resueltos los cuales se desarrollan de manera adecuada para su 
fácil compresión y retención, esto es de suma importancia ya que permite la comprensión conceptual 
desde el punto de vista práctico. 
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Asimismo, la ejercitación de los conceptos y de los procedimientos se desarrollada de manera 
proporcionada en el desarrollo de cada una de las partes de la lección, esto permite que el estudiante 
verifique su claridad conceptual y su destreza procedimental. Las preguntas de análisis y los ejercicios 
propuestos se presentan en la parte lateral derecha de cada una de las páginas. 
 
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Cabe señalar que todas las actividades propuestas carecen de indicaciones acerca de si son plan-
teadas para ser desarrolladas de manera individual o grupal. Además, los ejercicios propuestos son 
clásicos, no se salen ni sobrepasan el objetivo proyectado al principio de la lección, están bien plan-
teados y contextualizados, en referencia a cada tipo de operación descrita. 
 
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Como aspecto negativo se puede decir que no existe un cierre adecuado de la lección donde se 
sinteticen los elementos clave estudiados, solo hay un corte violento de la misma y de inmediato se 
pasa al próximo tema. Además tampoco se permite la autoevaluación, puesto que aunque el libro 
tiene un buen número de preguntas de análisis y de ejercicios propuestos, como ya se había mencio-
nado, no se muestra la solución para ninguno de ellos, lo cual hace imposible que el estudiante se 
autoevalúe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ACTIVIDAD 3.6.3 
Analice, por escrito, un software para enseñar matemática, preferiblemente de un tópico de aritméti-
ca, que usted conozca o consiga en la Red, con base en todo lo expuesto en este módulo. 
 
El software seleccionado se llama MathQuiz, este 
es un programa pensado para los más pequeños, con 
el que podrán repasar sus conocimientos matemáticos 
básicos y al mismo tiempo ejercitar su capacidad de 
atención y memoria visual. 
 
Con MathQuiz se pueden hacer ejercicios de suma, 
resta, multiplicación o división, con todas las tablas 
hasta la 17. El programa muestra iconos y ejecuta so-
nidos diferentes según se acierten o fallen los ejerci-
cios. 
 
También incluye un juego de memoria, en el que se 
tienen que hacer parejas entre un montón de cartas puestas boca abajo. Las imágenes siempre cam-
bian, de manera que nunca se encuentra un juego igual a otro. 
 
El programa se encuentra disponible para Windows 7 y versiones anteriores, está en idioma inglés 
pero a pesar de eso es muy intuitivo y didáctico. Se puede descargar de manera gratuita a través del 
siguiente enlace: http://mathquiz.softonic.com/. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://mathquiz.softonic.com/
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ACTIVIDAD 3.6.4 
Evalúe al menos cuatro calculadoras diferentes, dos científicas y dos no científicas y verifique cuáles 
respetan el orden de las operaciones aritméticas. 
 
Para realizar la evaluación de las calculadoras, en cada una de ellas se introduce la siguiente ope-
ración matemática: ; obteniendo los siguientes resultados: 
 
C
A
LC
U
LA
D
O
R
A
S 
N
O
 C
IE
N
TÍ
FI
C
A
S 
 
CASIO Modelo DZ-12S-WE 
 
 
CASIO Modelo AX-120S 
 
C
A
LC
U
LA
D
O
R
A
S 
C
IE
N
TÍ
FI
C
A
S 
 
CASIO Modelo FX-350MS 
 
 
CASIO Modelo FX-570ESPLUS-SR 
 
 
 
 
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Estas operaciones, de manera correcta, se efectúan de la siguiente manera: primero las multipli-
caciones y divisiones (de manera indistinta); luego las sumas y restas, así: 
 
 ⏟ 
 
 ⏟ 
 
 
 
 ⏟ 
 
 
 
 
 
Las calculadoras científicas realizan las operaciones de la manera anterior, mientras que las no 
científicas hacen lo siguiente: 
 
 ⏟ 
 
 
 
 ⏟ 
 
 
 
 ⏟ 
 
 
 
 ⏟ 
 
 
 
 ⏟ 
 
 
 
 ⏟ 
 
 
 
 
 
De lo cual se concluye que las calculadoras no científicas pueden arrojar resultados errados si los 
algoritmos no se introducen de manera adecuada, es decir, arreglando el orden de las operaciones 
aritméticas.