E 2 Estrategias de Precio (Parte II) - Rafael Arteaga Vega

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Competencia y Mercado
E. Estrategias de Precios
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez
Inst. de Econoḿıa UC
1 sem 2017
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Bienes Homogéneos: Empaquetamiento (bundling)
Puro
Mixto
Bienes Heterogéneos, no necesariamente relacionados: Venta Atada
Pura
Mixta
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta en Paquete
Empaquetamiento (bundling).
Sea q(p) = 4− p la demanda por un bien.
Supongamos que hay una sola firma que produce con costos marginales
iguales a cero.
Sabemos entonces que el precio monopólico es de p = 2, la cantidad q = 2.
Luegos los beneficios son π = 4.
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta en Paquete
Si la firma ofrece un paquete de 4 bienes a un precio de 7, 99
Dada la demanda, esta cantidad de bienes le entrega al consumidor un
excedente neto positivo (0, 01)
Y la firma obtiene beneficios por 7, 99 > 4.
Luego, desde el punto de vista de la firma, el empaquetamiento es
beneficioso.
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Venta Atada: Se aplica en bienes heterogéneos y no necesariamente relacionados.
Demanda de cines A y B por peĺıculas
Rambo Rocky
Cine A $12.000 $3.000
Cine B $10.000 $4.000
¿Qué pasa si MGM no sigue ninguna estrategia de fijación de precios?
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Para Rambo es óptimo cobrar un precio de $10.000, aśı vende dos unidades a
$10.000 y si cobra $12.000 vendeŕıa sólo una.
Siguiendo la misma lógica, para Rocky lo óptimo es cobrar $3.000.
El arriendo por separado de las peĺıculas daŕıa como resultado que cada cine
habŕıa pagado el precio de reserva más bajo por cada peĺıcula:
Precio máximo por Rambo = $10.000
Precio máximo por Rocky = $3.000
Luego los ingresos totales son: 2× ($10.000) + 2× ($3.000) = $26.000
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Análicemos qué pasa si los bienes se venden conjuntamente.
El cine A está dispuesto a pagar hasta $15.000 por ambas peĺıculas.
El cine B está dispuesto a pagar hasta $14.000 por ambas peĺıculas.
Luego, el precio óptimo de ventas por los bienes atados es de $14.000
Los ingresos totales son: 2× ($14.000) = $28.000
Hay una ganancia de $2.000 por vender los bienes conjuntamente.
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1. Discriminación de Precios
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Condiciones que se deben dar para que convenga vender los bienes atados:
1 No debe existir discriminación perfecta de precios.
2 Las demandas deben estar correlacionadas negativamente.
3 De lo anterior se desprender que las demandas tienen que ser heterogéneas.
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
¿Por qué no debe existir discriminación perfecta de precios para que convenga
vender dos bienes atados?
Si existe discriminación perfecta de precios uno le cobraŕıa el máximo precio a
cada consumidor y los beneficios seŕıan mayores.
En este caso los ingresos seŕıan de:
$12.000 + $3.000 + $10.000 + $4.000 = $29.000
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
¿ Por qué las demandas tienen que estar correlacionadas negativamente para que
exista beneficios de la venta conjunta?
Primero, ¿están las demandas del ejemplo anterior correlacionadas
negativamente? Si!, ya que:
A paga más por Rambo ($12.000) que B ($10.000).
B paga más por Rocky ($4.000) que A ($3.000).
Si las demandas estuvieran correlacionadas positivamente (que el cine A
pagará más por las dos peĺıculas) la venta conjunta no produciŕıa aumentos
en los ingresos.
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1. Discriminación de Precios
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Supongamos ahora que es el cine A el que valora más las dos peĺıculas:
center)
Rambo Rocky
Cine A $12.000 $4.000
Cine B $10.000 $3.000
center)
Si las peĺıculas se vendieran atadas, las máximas disposiciones a pagar seŕıan:
El cine A pagaŕıa $16.000 por ambas peĺıculas.
El cine B pagaŕıa $13.000 por ambas peĺıculas.
Luego, vemos que el precio óptimo es de $13.000 por las dos peĺıculas y que
los ingresos seŕıan de $26.000 y no habŕıa beneficios de atar los bienes.
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
¿Por qué las demandas tienen que ser heterogéneas?
Que las demandas sean homogéneas significa que todos los individuos valoran
iguales son bienes, luego no se cumple el supuesto de correlación negativa de
las demandas y no tendŕıa caso discriminar ya que el precio con
discriminación y sin discriminación seŕıa el mismo.
Por ejemplo:
Rambo Rocky
Cine A $10.000 $3.000
Cine B $10.000 $3.000
El precio será de $10.000 para Rambo y de $3.000 para Rocky, es lo mismo
discriminar que no discriminar.
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Para el caso en que existen dos bienes y muchos consumidores, la situación se
vuelve un poco más compleja, pero la intuición es la misma:
Mientras más negativa la correlación entre consumidores, mejor.
Quizás no sea conveniente venderle a todos los consumidores.
Quizás a la empresa le puede convenir vender los bienes por separado (pero a
un precio alto) que juntos a un precio menor.
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1. Discriminación de Precios
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
El siguiente gráfico nos será de gran utilidad para entender la situación.
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
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1. Discriminaciónde Precios
iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
Al igual que en el caso con dos consumidores, la eficacia de una estrategia de
venta atada depende de cuan correlacionados estén los individuos
1 Si tiene correlación perfectamente positiva, la ganancia será cero.
2 Si tiene correlación perfectamente negativa, la ganancia será máxima.
Exploremos esta idea en un gráfico:
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada
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1. Discriminación de Precios
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Hasta el minuto sólo hemos analizado dos estrategias:
1 La empresa vende los bienes por separado.
2 La empresa sólo cobra el precio por el paquete de bienes.
Consideremos ahora que la empresa puede realizar ambas estrategias. Para
esto recordemos:
Venta atada mixta: práctica consistente en vender dos o más bienes tanto
conjuntamente, como por separado.
Venta atada pura: práctica consistente en vender productos sólo
conjuntamente.
Introduciremos también en el análisis que la empresa tiene un costo de
producir cada bien.
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Consideremos tres estrategias:
1 Vender los bienes por separado a P1 = 50 y P2 = 90. (Los precios que
maximizan los beneficios usando esta estrategia).
2 Vender los bienes conjuntamente a Pp = 100.
3 Vender los bienes conjuntamente a Pp = 100 y por separado a 89 cada uno.
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Estrategia 1: P1 = 50 y P2 = 90
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Estrategia 2: Pp = 100.
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Estrategia 3: Pp = 100 y por separado a 89 cada uno
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
Podemos aprecier que con la estrategia 3 la firma obtuvo más beneficios.
Esto ocurre porque existen personas consumiendo el bien que lo valoran
menos que el costo de producción.
También podemos darnos cuenta que en esta situación en particular si no
hubiera costo de producción la estrategia óptima seŕıa la estrategia 2.
¿Quiere decir esto que la venta atada mixta sólo sirve cuando hay costos de
producción? (que es la situación más frecuente).
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
No, el siguiente ejemplo muestra que también funciona cuando las demandas
no están perfectamente correlacionadas.
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
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iii. Discriminación Indirecta: Venta Atada y en Paquete
P1 P2 Pp Beneficios
Venta por separado $80 $80 — $320
Centa conjunta pura — — $100 $400
Venta conjunta mixta $90 $90 $120 $420
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iv. Peak Load Pricing
Peak Load Pricing es una estrategia de precios que implica colocar el precio al
nivel más alto posible cuando la demanda está en su punto peak.
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iv. Peak Load Pricing
Ejemplos de Peak Load Pricing:
aeroĺıneas
hoteles
restaurantes
transporte
electricidad
telefońıa
etc.
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iv. Peak Load Pricing
Al resolver este tipo de problemas el productor debe tomar dos decisiones
simultáneamente:
1 ¿Cuánto capital invertir?, y por lo tanto ¿cuánta capacidad de producción
mantener para satisfacer la demanda en los peŕıodos de punta? y
2 ¿Qué precio cobrar en cada temporada?
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1. Discriminación de Precios
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iv. Peak Load Pricing
Estructura de costos
Costo de operación: c
Costo unitario del capital (K): r para un ciclo completo de demanda. Mide
el costo de expandir la capacidad en una unidad para un ciclo completo de
demanda
Ejemplo:
Industria Electricidad Hotelera
Servicio Kwh piezas por noche
c por Kwh por pieza por noche
Ciclo de demanda 24 horas 1 año
r (capacidad) por Kw en 24 horas por pieza por año
Temporadas:
A Diurna 8 horas Verano 120 d́ıas
B Nocturna 16 horas Invierno 245 d́ıas
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iv. Peak Load Pricing
Monopolista de costos conjuntos con proporciones fijas
Tecnoloǵıa de proporciones fijas: Q = f (K , L) = min {K , L}
r : precio unitario del capital o la capacidad
c : costo variable asociado al factor variable L.
Costo total de largo plazo está dado por: C (Q) = Q [r + c ]
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iv. Peak Load Pricing
Monopolista de costos conjuntos con proporciones fijas
En el corto plazo, con K = K , los movimientos en el producto ocurren a lo
largo de un camino de expansión horizontal que comienza en K .
Luego el costo total de corto plazo a lo largo de este camino de expansión es:
CS (Q) = rK + cQ
hasta el vértice, pero de ah́ı en adelante es:
Cs (Q) = rK + cL
Es decir, aumenta el costo, pero no el producto.
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iv. Peak Load Pricing
Monopolista de costos conjuntos con proporciones fijas
Luego, gráficamente:
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iv. Peak Load Pricing
Monopolista de costos conjuntoscon proporciones fijas
Con K = K , Q es el máximo producto obtenido.
Problema :Tenemos un monopolista que tiene una capacidad fija que no puede
alterar durante el ciclo de demanda, pero la demanda si cambia por temporadas.
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iv. Peak Load Pricing
Caracteŕısticas del problema:
1 La demanda fluctúa durante el ciclo de demanda.
2 El capital (capacidad) está fijo durante el ciclo de demanda.
3 El bien no se puede almacenar (bien fungible)
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iv. Peak Load Pricing
Consideremos dos peŕıodos de igual duración, temporada alta (H) y
temporada baja (L). Una aeroĺınea que vuela una sola ruta durante las dos
temporadas. Sea pH , QH , pL y QL precio y cantidad de pasajes en peŕıodo
alto y bajo respectivamente.
Las demandas están dadas por:
pH = AH −QH
pL = AL −QL
con AH > AL > 0
Las demandas son independientes.
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iv. Peak Load Pricing
El monopolista enfrenta dos tipos de costos:
r : el costo de capacidad unitario con r > 0.
c : costo operacional por pasajero con c > 0.
K es la capacidad (fija).
Luego el costo total de corto plazo está dado por:
CT (QH , QL, K ) = c(QH + QL) + rK
pero 0 < QL, QH ≤ K
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iv. Peak Load Pricing
Problema del monopolista
Max
QL,QH
Π(QL, QH ) = IT L(QL) + ITH (QH )− cQH − cQL − rK
s.a. QL ≤ K (λ1)
QH ≤ K (λ2)
L : IT L(QL)+ ITH (QH )− cQH − cQL− rK +λ1
[
K −QL
]
+λ2
[
K −QH
]
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iv. Peak Load Pricing
CNPO (K-T):
1. ∂L
∂QL
= IMgL − c − λ1 ≤ 0 2. ∂L∂QL Q
L = 0
3. ∂L
∂QH
= IMgH − c − λ2 ≤ 0 4. ∂L∂QH Q
H = 0
5. ∂L∂λ1 = K −Q
L ≥ 0 6. ∂L∂λ1 λ1 = 0
7. ∂L∂λ2 = K −Q
H ≥ 0 8. ∂L∂λ2 λ2 = 0
9. QL, QH , λ1, λ2 ≥ 0
Recordemos de las condiciones de Kuhn-Tucker que los casos a estudiar son 2m+n donde
m es el número de variables y n el número de restricciones.
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iv. Peak Load Pricing
En este caso tenemos dos variables y dos restricciones, por lo que los casos a
estudiar son 22+2 = 24 = 16.
Sin embargo, en este caso las cantidades no pueden ser cero, por lo que los
casos se reducen.
El resumen está en la siguiente tabla:
QL QH λ1 λ2
+ + 0 0 Caso 1
+ + + 0 Caso 2
+ + 0 + Caso 2
+ + + + Caso 3
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iv. Peak Load Pricing
Nos interesa entonces analizar tres casos:
1 Ninguna demanda presiona la capacidad (λ1 = 0, λ2 = 0).
2 Una de las dos demandas está presionando la capacidad (λ1 = 0, λ2 > 0
ó λ1 > 0, λ2 = 0).
3 Ambas demandas presionan la capacidad (λ1 > 0, λ2 > 0).
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iv. Peak Load Pricing
Caso 1: λ1 = λ2 = 0
0 < QL < K
0 < QH < K
Como QL > 0 y QH > 0 =⇒
IMgL = c
IMgH = c
Este resultado se obtiene de las condiciones 1 y 3 de K-T. Luego,
AL − 2QL = c
QL =
AL − c
2
y QH =
AH − c
2
pH =
AH + c
2
y pL =
AL + c
2
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iv. Peak Load Pricing
Caso 1: λ1 = λ2 = 0
Gráficamente:
El área rK puede no recuperarse. Esto no puede ser óptimo para el monopolista en
el largo plazo.
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iv. Peak Load Pricing
¿Cuál es el K óptimo?
Diferenciando la función objetivo con respecto a K :
K :
−r + λ1 + λ2 = 0
Si λ1 = λ2 = 0 entonces,
∂L
∂K
= −r < 0
Luego, una disminución de K lleva a un aumento de las utilidades. En el
óptimo ∂Π
∂K
= 0.
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pH
QH
Ignacio
Rectángulo
Ignacio
Rectángulo
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iv. Peak Load Pricing
Caso 2: λ1 = 0 y λ2 > 0
0 < QH = K
0 < QL < K
Reemplazando esto en las condiciones 1 y 3 de K-T obtenemos:
IMgL = c y IMgH = c + λ2
Con esta información podemos calcular directamente el precio de Valle:
IMgL = AL − 2QL = c
QL =
AL − c
2
y pL =
AL + c
2
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iv. Peak Load Pricing
Caso 2: λ1 = 0 y λ2 > 0
Revisemos cuál es el K óptimo en este caso:
K :
−r + λ1 + λ2 = 0
Si λ1 = 0 y λ2 > 0, para que la capacidad sea óptima:
λ2 = r
Luego,
IMgH = c + r
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iv. Peak Load Pricing
Caso 2: λ1 = 0 y λ2 > 0
Con lo que podemos calcular ahora el precio de Punta:
IMgH = AH − 2QH = c + r
QH =
AH − c − r
2
y pH =
AH + c + r
2
Por lo tanto pH > pL
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Gráficamente:
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1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iv. Peak Load Pricing
Caso 3: λ1 > 0 y λ2 > 0
0 < QL = QH = K
la demanda en ambos peŕıodos presiona la capacidad.
Suponiendo que la capacidad es la óptima:
λ1 + λ2 = r
Luego tenemos:
IMgL = c + λ1 > c y IMg
H = c + r − λ1 < c + r
IMgL + IMgH = 2c + r
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez (Inst. de Econoḿıa UC) Competencia y Mercado 1 sem 2017 54 / 55
1. Discriminación de Precios
1. Discriminación de Precios
iv. Peak Load Pricing
Ambos contribuyen a financiar de la capacidad.
Dada las funciones de demanda: QL = QH = K ⇒ pH > pL
F. Coloma, R. Harrison y J.M. Sánchez (Inst. de Econoḿıa UC) Competencia y Mercado 1 sem 2017 55 / 55