matemáticas discretas (2) - Daniela Morales

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Relación que existe entre
las matemáticas discretas
la computación y los 
lenguajes de programación.
La matemática discreta es un área de
las matemáticas encargadas del
estudio de los conjuntos discretos:
finitos o infinitos numerables.
¿Qué es son las
matemáticas
discretas?
Las matemáticas se pueden dividir
en dos grupos:
CONTINUAS
Ejemplos:
Trigonometría, el cálculo,
álgebra, estadística, etc.
Ejemplos:
Los números enteros, grafos
y sentencias de lógica.
07
DISCRETAS
¿Qué estudia las
matemáticas
discretas?
En matemática, discreto significa
separado y distinto, es lo opuesto a
continuo. 
La matemática discreta estudia las
estructuras discretas, tales como los
conjuntos finitos, los números enteros y
los grafos. 
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Continuas
Estudian estructuras cuyos elementos
pueden contarse uno por uno
separadamente. 
La matemática continua estudia
conceptos como la continuidad y
el cambio continuo.
Discretas
Mientras que el cálculo infinitesimal está
fundado en los números reales que no
son numerables, la matemática discreta
es la base de todo lo relacionado con los
números naturales o conjuntos
numerables.
Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sólo son computables
las funciones de conjuntos numerables.
La información se manipula y almacena en los
computadores en forma discreta.
Se necesita contar objetos.
Se precisa estudiar relaciones entre conjuntos
finitos.
Es necesario analizar procesos qu6e incluyan un
número finito de pasos.
La matemática discreta surge como consecuencia,
entre otras cosas, para dar respuesta a problemas de
la informática y las telecomunicaciones: 
¿Por qué surgen las
matemáticas discretas?
PENSAMIENTO
ANÁLITICO
Las matemáticas discretas son muy
importantes para las carreras de
informática que permite construir
adecuadamente, las siguientes
cualidades
Importancia
SENTIDO DE LA
EXACTITUD
OBJETIVIDAD
NUMÉRICA
RIGOR DEMOSTRATIVO
Las bases de datos relacionales
desempeñan un papel en casi todas las
organizaciones que deben llevar un
registro de empleados, clientes o
recursos. Una base de datos relacional
conecta los rasgos de una determinada
pieza de información. 
Bases de datos
Por ejemplo, en una base de datos que contiene información de clientes, el aspecto
relacional de esta base de datos permite que el sistema informático sepa cómo vincular el
nombre del cliente, dirección, edad y otra información pertinente. 
Todo esto se hace a través del concepto de matemáticas discretas de conjuntos. Los conjuntos permiten que la
información se agrupe y se ponga en orden. Dado que cada pieza de información y cada rasgo que pertenece a ese
pedazo de información es discreta, la organización de tal información en una base de datos requiere métodos de
matemática discreta.
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NOMBRE EDAD TELEFÓNO
Andrés
Juan
Nicolás
Luis
30
45
60
25
8550080256
7467241490
6472701841
8821865554
Criptografía
La criptografía es el estudio de como crear estructuras de seguridad y contraseñas de la
computadora y otros sistemas electrónicos se basa totalmente en las matemáticas
discretas
La lógica es uno de los campos de estudio de
las matemáticas discretas. Se enfoca en
estudiar el razonamiento y sobre todo si el
razonamiento es correcto.
Las matemáticas
discretas y los
lenguajes de
programación
Para lograr esto la lógica se vale del estudio de las proposiciones (o afirmaciones) y
sus relaciones. Una proposición es un enunciado que dice algo que puede ser
verdadero o falso. En matemáticas se dice que tiene un valor de verdad.
Dos proposiciones se pueden relacionar mediante un conector (en electrónica:
compuertas lógicas, en programación son operadores booleanos). Los conectores
más conocidos son el or (o) y el and(y).
Esto da origen a demostraciones tanto matemáticas como prácticas. En el desarrollo de sistemas se pueden usar para demostrar
que tu algoritmo o solución es correcto, es decir, va a funcionar con los datos de entrada propuestos que cumplan con los valores
de verdad.
Negación Disyunción Conjunción
Implicación o
Condicional
Bicondicional
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
 int numero;
 
 cout << "Escriba un numero: ";
 cin >> numero;
 if (numero < 0)
 cout << "El numero es negativo.";
 else
 cout << "El numero es positivo.";
 
 return 0;
}
Programa escrito en C++
Programa que dice si un número es positivo
o negativo
Conjuntos en programación(Python)
Los conjuntos son un tipo de colección donde los elementos se agregan de forma
desordenada donde su principal características es que no puede haber dos o más
elementos iguales.
Un conjunto puede consistir en varios elementos; el orden de los elementos en un
conjunto no está definido. Puede agregar y eliminar elementos de un conjunto, puede
iterar los elementos del conjunto, puede realizar operaciones estándar en conjuntos
(unión, intersección, diferencia). Además de eso, puedes verificar si un elemento
pertenece a un conjunto.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Ejemplo
Intersección
A B
1
3
5
7 8
10
2
4
6
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Ejemplo
Unión
A B
1
3
5
7 8
10
2
4
6
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ^ B entrega la diferencia simétrica entre
A y B; es decir, los elementos que están
en A o en B, pero no en ambos:
Ejemplo
Diferencia simétrica
A B
1
3
5
7 8
10
2
4
6
Conclusión
Las matemáticas discretas son muy importantes para poder desarrollar el
pensamiento lógico ya que nos permiten resolver problemas por medio de
la abstracción, además de que gracias a esta ciencia existe la tecnología.
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P. (2019, 12 marzo). Conjuntos o sets en Python: operaciones y usos.
Parzibyte’s blog. https://parzibyte.me/blog/2019/04/20/conjuntos-sets-
python-operaciones-usos/
Patricio, H. (2019, 25 diciembre). Las matemáticas que debes saber para
programar. The Dojo Blog. https://blog.thedojo.mx/2019/12/25/las-
matematicas-que-debes-saber-para-programar.html
Programación y Matemáticas Discretas,Macro validación de celdas. (s. f.).
programacionparatodos.
https://www.programacionparatodos.com/2019/07/programacion-y-
matematicas-discretas.html
Referencias