NM_mate1_GuiaDocente - Saúl Plutarco

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Matemática 1
DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
ISBN: 978-987-759-078-4
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DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Kurzrok, Liliana Edith
 Guía de orientación al docente : Matemática 1 
: Nuevas miradas / Liliana Edith Kurzrok. - 1a ed 
. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Tinta Fresca, 
2017.
 16 p. ; 28 x 21 cm.
 ISBN 978-987-759-078-4
 1. Guía del Docente. I. Título.
 CDD 371.1
Gerente general 
Claudio De Simony
Directora editorial
Alina Baruj
Coordinadora
Alina Baruj
Autora
Liliana Kurzrok
Edición
Equipo editorial
Jefa de arte
Eugenia Escamez
Diagramación
Yésica Vázquez
Jefa de preprensa y fotografía 
Andrea Balbi
Selección de imágenes 
Leandro Ramírez
Asistente editorial
Carolina Pizze
Producción editorial
Gustavo Melgarejo
© Tinta fresca ediciones S.A.
 Corrientes 534, 2do piso
 (C1043AAS) Ciudad Autónoma de Buenos Aires
Hecho el depósito que establece la ley 11 723.
Libro de edición argentina. 
Impreso en la Argentina.
Printed in Argentina.
 ISBN 978-987-759-078-4
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amenaza que fotocopiar libros 
representa para el futuro de la 
escritura. En efecto, la fotocopia de 
libros provoca una disminución tan 
importante de la venta de libros que 
atenta contra la posibilidad de los 
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editoriales de publicarlas. 
La reproducción total o parcial de 
este libro en cualquier forma que sea, 
idéntica o modi�cada, y por cualquier 
medio o procedimiento, sea mecánico, 
electrónico, informático o magnético 
y sobre cualquier tipo de soporte, 
no autorizada por los editores, viola 
derechos reservados, es ilegal 
y constituye un delito.
En español, el género masculino 
en singular y plural incluye ambos 
géneros. Esta forma propia de la 
lengua oculta la mención de lo 
femenino. Pero, como el uso explícito 
de ambos géneros di�culta la lectura, 
los responsables de esta publicación 
emplean el masculino inclusor en 
todos los casos. 
Matemática 1
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I Índice* índice
DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Recomendaciones didácticas para la enseñanza de la Matemática ....... 4
Introducción ..........................................................................................................................................................................4
La enseñanza de la Matemática en el aula ....................................................... 4
¿Qué es un problema? .......................................................................................................................................................5
Los cuatro momentos de la clase de Matemática ...................................................................................................5
La interacción entre pares ................................................................................................................................................5
La puesta en común ...........................................................................................................................................................6
Las intervenciones docentes ...........................................................................................................................................6
La institucionalización ................................................................................................................6
La plani�cación de las clases de Matemática .................................................. 7
Situaciones de enseñanza ........................................................................................ 8
Orientaciones para la evaluación ................................................................................................................................. 8
Orientaciones para la plani�cación ................................................................... 10
Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para 
cada unidad didáctica .................................................................................................................................................... 10
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La concepción actual del aprendizaje de las disciplinas escolares se basa en la perspectiva 
constructivista e interaccionista. En Matemática, este enfoque consiste en replicar en el aula 
la producción de conocimientos de modo semejante al quehacer matemático, es decir que 
los alumnos puedan apropiarsede los saberes y, en simultáneo, de los modos en que esos 
saberes se producen.
Construir el sentido del conocimiento matemático no es solo reconocer su utilidad en 
ciertas situaciones, sino también sus límites, es decir, en qué condiciones se cumplen ciertas 
propiedades, en qué casos es necesario apelar a otra estrategia o a otro concepto, cómo se 
relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para 
obtener información, cómo se controla la adecuación de la respuesta, cómo se recomienza 
desde el error.
Estudiar y aprender Matemática es fundamentalmente “hacerla”, construirla, fabricarla y 
producirla como los matemáticos. 
La enseñanza de la Matemática 
en el aula
Para que los alumnos logren construir el saber matemático es necesario que realicen se-
cuencias didácticas que permitan resolver problemas, incorporar la re�exión y el pensamien-
to crítico, debatir, equivocarse y volver a comenzar desde el error. Además, para que esto 
suceda, en el aula debe prevalecer un clima de respeto, de trabajo con otros, de debate y de 
toma de decisiones. Desde esta concepción del aprendizaje se busca que los alumnos:1 
• desarrollen confianza en las propias posibilidades para resolver 
problemas y formularse interrogantes.
• comprendan que los resultados de los problemas son consecuencia 
necesaria de la aplicación de ciertas relaciones.
• puedan defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y 
opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los 
errores son propios del proceso de aprendizaje.
• interpreten la información presentada en forma oral o escrita –con 
textos, tablas, fórmulas, gráficos, expresiones algebraicas–, y que puedan 
pasar de una forma de representación a otra si la situación lo requiere.
• elaboren procedimientos para resolver problemas, según la situación 
planteada. 
1- Estos avances pertenecen a los NAP (Núcleos de Aprendizaje Prioritarios).
recomendaciones didácticas para 
la enseñanza de la MATEMÁTICA
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* Introducción 
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• interpreten y produzcan textos con información matemática, avanzando 
en el uso del lenguaje apropiado.
• elaboren conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su 
campo de validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras 
más generales.
La enseñanza actual prioriza que los alumnos sean capaces de razonar, deducir y crear; que 
puedan adaptarse satisfactoriamente a las circunstancias cada vez más cambiantes; que sean 
jóvenes pensantes, capaces de analizar, de resolver situaciones, de buscar estrategias innova-
doras. En síntesis, se trata de preparar a los jóvenes para afrontar el mundo que los rodea.
¿Qué es un problema?
En clase, hay que enseñar a partir de la resolución de problemas. Sin embargo, un enun-
ciado puede ser un problema para un grupo de alumnos y no serlo para otro. Entonces, ¿qué 
es un problema? Llamamos problema a toda situación que admite diversas estrategias de re-solución, y esto implica que el alumno debe tomar decisiones. Es decir que la situación no se 
resuelve inmediatamente aplicando un procedimiento ya conocido; plantea cierta di�cultad 
o resistencia que los alumnos pueden resolver. Para eso, los alumnos deben entender qué se 
les pide que averigüen, tienen que poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no 
sea el correcto. 
Según esta de�nición, un problema puede tener o no un contexto externo a la Matemáti-
ca. A veces los problemas permiten resolver situaciones externas a la disciplina, y otras veces 
se propone resolver problemas internos de esta. 
Cuando nos referimos a problemas usados para enseñar contenidos, no esperamos que 
los alumnos los resuelvan completamente, ni con la estrategia más económica o convencio-
nal, ya que, si fuese así, signi�ca que ya sabían el contenido que se pretende enseñar o que 
alguien les dijo previamente cómo hacerlo. Sin embargo, es esperable que establezcan rela-
ciones que el docente luego retomará en una instancia colectiva.
En síntesis, un problema es cualquier situación que estimule a los alumnos para que pien-
sen estrategias, analicen las de sus compañeros, y justi�quen sus procedimientos.
Los cuatro momentos de la clase de Matemática
En una clase pensada desde este enfoque de producción colectiva y construcción de co-
nocimientos, se pueden diferenciar cuatro momentos. En un primer momento breve se hace 
un análisis individual de la situación planteada. En un segundo momento se discute en pe-
queños grupos. Hay una tercera instancia de debate colectivo y una cuarta de institucionali-
zación de lo aprendido por parte del docente.
La interacción entre pares
En el momento de discusión y elaboración en pequeños grupos, los alumnos aprovechan 
lo que saben y proponen estrategias de solución. Estas interacciones permiten que los jóvenes 
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entiendan las consignas de una tarea, confronten las respuestas elaboradas individualmente 
y seleccionen la estrategia que les parece más adecuada, la comuniquen y la de�endan. La 
interacción también les permite descentrarse de su propia investigación, que la cuestionen y la 
modi�quen, si fuera necesario, y que aprecien los elementos positivos de otras propuestas. Es-
tos intercambios son sumamente fructíferos, dado que la confrontación de ideas con los pares 
habilita más posibilidades de discusión, ya que todos tienen el mismo estatus.
Poner las estrategias en boca de los pares permite que los alumnos se animen a construir 
estrategias propias. Si el docente interviene y expresa una sentencia valorativa, los alumnos 
tal vez le den la razón aunque no estén de acuerdo, porque se trata del docente. Por eso, en 
este enfoque, se valora la discusión grupal y la puesta en común.
La puesta en común
En la puesta en común, los alumnos tienen que explicitar lo que han elaborado, entender 
las producciones de los demás, responder las preguntas de otros alumnos y las que plantea 
el docente, tomar decisiones y dar opiniones respecto de sus propias producciones y de las 
de los demás. Participan todos los alumnos, y el docente es quien selecciona las nociones, las 
técnicas y los procedimientos que considera valiosos y adecuados.
Es conveniente que el maestro gestione el debate sin dar la respuesta correcta al proble-
ma, e intente que los alumnos debatan, discutan y lleguen a elaborar conclusiones en forma 
cada vez más autónoma.
No es necesario que la puesta en común se produzca en todas las clases. A veces conviene 
dejarlo para la clase siguiente para no desaprovechar la oportunidad de confrontar estrategias.
De esta instancia surgirán aclaraciones a la formulación de los problemas, criterios para 
darse cuenta si una producción resuelve un problema o no, y si las justi�caciones son perti-
nentes y exhaustivas. También surgirán nuevos problemas matemáticos que ayudarán a pro-
fundizar las relaciones establecidas.
Las intervenciones docentes
En este proceso el rol docente es fundamental, porque tiene a su cargo funciones clave en 
el aprendizaje. Elige y proporciona los problemas, los ayuda a responsabilizarse de la resolu-
ción de los problemas, organiza las actividades de los alumnos y los intercambios –ya sea en 
pequeños grupos o con toda la clase–, plantea preguntas, cuestiona y propone discusiones 
sobre determinadas estrategias. También orienta la producción colectiva para que los alum-
nos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justi�quen sus procedimientos y resul-
tados, confronten sus producciones con las de los compañeros, re�exionen sobre lo hecho y 
acepten otras estrategias de resolución.
Es importante que el análisis de las estrategias no se limite a las correctas, sino que aborde 
especialmente las erróneas, ya que un procedimiento erróneo puede aportar elementos más 
interesantes que uno correcto. Realizar un buen análisis de las estrategias erróneas permite 
que los alumnos se apropien de las correctas y no repitan los errores. 
La institucionalización
Finalmente, el docente sistematiza y da nombre a lo aprendido; por eso, decimos que lo 
institucionaliza. De esta manera, pone de mani�esto lo aprendido al sacarlo del contexto es-
pecí�co del problema trabajado, y destaca las relaciones que los chicos deben retener y que 
utilizarán en otras situaciones y problemas.
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Para que los conocimientos se construyan es fundamental que el docente plani�que las 
clases a partir de secuencias didácticas. 
Una secuencia didáctica es, básicamente, una sucesión plani�cada de acciones que se 
desarrollan en determinado tiempo, generalmente breve, y que forman parte de un todo más 
extenso llamado unidad didáctica. Para algunos especialistas, las secuencias constituyen el 
corazón de la didáctica, porque son el aquí y ahora de las prácticas de enseñanza: explicitan 
el qué y el cómo del proceso.
Las acciones de plani�cación incluidas en cada secuencia son: seleccionar contenidos, 
de�nir un eje temático, organizar las actividades a partir de los recursos disponibles y de�nir 
instancias y criterios de evaluación durante el desarrollo. Todas estas acciones están orien-
tadas por objetivos o propósitos generales que pueden enunciarse de la siguiente manera:
• evaluar el conocimiento previo de los alumnos para comprobar que estén 
en condiciones de incorporar los nuevos contenidos;
• procurar que los contenidos incluidos en la secuencia sean 
significativos, funcionales y que presenten una dificultad aceptable; que 
promuevan la actividad mental y la construcción de nuevas relaciones 
conceptuales; que estimulen la autoestima y el autoconcepto, y que 
favorezcan, en la medida de lo posible, la autonomía y la metacognición 
(es decir, la conciencia de qué se aprende y cómo se aprende).
No hay un tipo de secuencia que pueda tomarse como modelo para reproducir. La elabo-
ración y puesta en práctica de secuencias didácticas son motivo de innovación permanente, 
aunque también puede haber excepciones, porque sería aconsejable reiterar las secuencias 
de éxito comprobado.
En una secuencia didáctica de Matemática, cada problema permite poner en juego o 
cuestionar el anterior. Es decir, cada problema puede rea�rmar el anterior (proponiendo un 
análisis de lo hecho con actividades cognitivas similares) o poner en discusión cierta forma 
de pensamiento. Las secuencias didácticas pueden armarse tanto para una clase como para 
varias; a veces, para desarrollar toda una unidad. Siempre hay que tener presente el objetivo 
y el conjunto de chicos, porque los conocimientos previos de los alumnos son fundamentales 
para plani�car la secuencia.
Cuando se piensa en una secuencia, no solo hay que tener en cuenta el tema, el año y el 
tipo de problemas, sino también los posibles errores que cometerán los chicos,las interven-
ciones del docente, en qué momentos se organizarán las puestas en común y con qué obje-
tivo, y la institucionalización de los contenidos construidos. Es decir, es necesario anticipar lo 
que sucederá en el aula. Esto no signi�ca que ocurrirá exactamente lo que se anticipe, pero 
permitirá que el docente cuente con algunas previsiones para realizar las modi�caciones ne-
cesarias en función de lo ocurrido.
La planificación de las 
clases de Matemática
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Situaciones de enseñanza 
Para generar una mejor enseñanza de Matemática se requiere generar una diversidad de 
situaciones que permitan la interacción de los alumnos con variados recursos. Los contextos 
pueden ser extramatemáticos o internos de la disciplina. Sin embargo, la modelización debe 
ser el eje que permita la anticipación de situaciones y el análisis y la re�exión de los distintos 
contenidos. 
Es fundamental promover la re�exión acerca de la cantidad y la plausibilidad de los resul-
tados y gestionar situaciones abiertas en las que haya variadas opciones de resolución. 
Orientaciones para la evaluación
Según este enfoque didáctico, la evaluación no se limita a la prueba escri-
ta, ya que en esa instancia no es posible reproducir todo lo que se realizó o se 
tuvo en cuenta durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. 
Estudiar Matemática no es repetir ejercicios sino entender los problemas 
y re�exionar con ellos. Es decir, es analizar cuándo sirve un razonamiento 
y cuándo pueden usarse las mismas estrategias para resolver un problema 
dado. La carpeta es un material que permite repensar lo hecho. Por esto, es 
necesario que los alumnos registren las actividades y las conclusiones de los 
debates que se desarrollan en la clase. 
Para evaluar la gama de situaciones que se ponen en juego en diferentes 
contextos al “hacer matemática”, es necesario pensar otros instrumentos de 
evaluación además de la prueba escrita e individual.
Asimismo, en las evaluaciones escritas debe re�ejarse lo realizado en cla-
se. Si se pidió a los alumnos que expliquen los procedimientos y se analizaron 
diferentes estrategias, también esto debe incluirse en la evaluación. De este 
modo, los alumnos valorarán la importancia de justi�car los procedimientos.
Un recurso muy e�caz para evaluar a los alumnos es registrar la situación 
de cada uno en una grilla de cotejo. Esta grilla considera el desempeño en 
clase, en grupo y en las puestas en común. No es necesario que en todo mo-
mento se evalúe a todos los alumnos, sino a algunos por clase. De esta mane-
ra también se logra evaluar a todos, en todos los aspectos.
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Si algunos alumnos son tímidos y les cuesta hablar ante los compañeros, 
esta grilla permite re�ejar sus actitudes en el grupo. Si tienen di�cultades 
para comunicarse, se podrá conversar con ellos a solas y, luego, animarlos a 
participar para aportar sus estrategias en la puesta en común.
Es fundamental que los alumnos registren en las carpetas las estrategias 
que aparecieron en la clase. Para esto se puede hacer una breve evaluación 
de algunas preguntas relacionadas con los materiales de trabajo (carpeta, li-
bro, etcétera). Algunas consignas pueden ser:
Finalmente, es fundamental que padres y alumnos sepan anticipadamen-
te con qué instrumentos se evaluará y cuáles son los criterios de acreditación.
Siempre A veces
Casi 
nunca
Nunca
Estrategias autónomas (empieza a resolver con las 
herramientas que posee y no espera que alguien le 
explique).
Actitud ante la ayuda (avanza cuando recibe cierta ayuda 
del docente, no pide la explicación de lo que hay que hacer).
Actitud ante el error (permite que se analicen sus errores, 
piensa a partir de darse cuenta de que se equivocó, no 
abandona, trata de entender el error de un compañero).
Posibilidad de escuchar los debates.
Posibilidad de argumentar sobre sus propios 
razonamientos.
Carpeta, cuaderno, fotocopias (lo tiene y lo usa en clase).
Preguntas adecuadas sobre el debate propuesto.
● Buscá en tu carpeta un problema con dos resoluciones diferentes. 
Transcribilas y explicalas.
● Buscá en tu carpeta o en el libro problemas en los que se usó la resta 
para repartir. Elegí el que más te gustó y explicá si ahora lo resolverías 
de otra manera.
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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• Operar con cantidades y números seleccionando el 
tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, 
con y sin uso de la calculadora), y evaluando la 
razonabilidad del resultado obtenido.
• Producir cálculos que combinen varias operaciones 
en relación con un problema, y un problema en 
relación con un cálculo, y resolverlos con o sin uso de 
la calculadora.
• Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el 
resultado de un cálculo mediante las propiedades de la 
suma, la resta, la multiplicación y la división.
• Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones 
ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores 
comunes) y sobre propiedades de las operaciones 
entre números naturales (distributiva, asociativa, 
etcétera), y argumentar sobre su validez.
• Comparar la organización del sistema decimal con la 
del sistema sexagesimal. 
Los números naturales
• Lectura y escritura de números.
• Ubicar en la recta numérica. 
• Escalas.
• Composición y 
descomposición en potencias 
de 10.
• Multiplicación y división.
• Combinatoria.
• Potenciación y radicación.
• Múltiplos y divisores.
• Múltiplo común menor. Divisor 
común mayor. 
• Cálculo mental y estimativo.
• El sistema sexagesimal.
Capítulo 1: Los números naturales (página 7)
Lectura y escritura de números grandes (páginas 8 
y 9).
Composición y descomposición en potencias de 10 
(páginas 10 y 11).
Multiplicación y división entre números naturales 
(páginas 12 y 13).
Propiedades de las operaciones (páginas 14 y 15).
Situaciones de conteo (páginas 16 y 17).
Potenciación y radicación (páginas 18 y 19).
Múltiplos y divisores (páginas 20 y 21).
Problemas y cuentas (páginas 22 y 23).
Cálculo estimativo (página 24).
El sistema sexagesimal (página 25).
Aprender con la computadora (página 26).
En síntesis (página 27).
Integrar lo aprendido (página 28).
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• Analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) 
para caracterizarlos y clasificarlos.
• Explorar y argumentar acerca del conjunto de 
condiciones (sobre lados, ángulos, diagonales y 
radios) que permiten construir una figura (triángulos, 
cuadriláteros y figuras circulares).
• Construir figuras a partir de diferentes informaciones 
(propiedades y medidas) utilizando compás, 
regla, transportador y escuadra, explicitando los 
procedimientos empleados y evaluando la adecuación 
de la figura obtenida.
• Analizar afirmaciones y producir argumentos que 
permitan validar las propiedades: triangular y de 
la suma de los ángulos interiores de triángulos y 
cuadriláteros. 
Ángulos y triángulos
• Circunferencia y círculo.
• Los triángulos.
• Mediatriz de un segmento.
• Bisectriz de un ángulo.
• Lugar geométrico. 
Los polígonos
• Los cuadriláteros.
• Propiedades de las diagonales 
de los cuadriláteros.
• Polígonos cóncavos y 
convexos.
• Polígonos regulares e 
irregulares. 
• Ángulos interiores y exteriores.
• Cubrimientos del plano.
Capítulo 2: Ángulos y triángulos (página 29)
Las primeras construcciones (páginas 30 y 31).
Construir triángulos (páginas32 y 33).
Marcar puntos particulares (páginas 34 y 35).
Aprender con la computadora (páginas 36 y 37).
En síntesis (página 37).
Integrar lo aprendido (página 38).
Capítulo 4: Los polígonos (página 55)
Los cuadriláteros (páginas 56 y 57).
Construir cuadriláteros (páginas 58 y 59).
Ángulos interiores de los cuadriláteros (página 60).
Los trapecios (página 61).
Los polígonos (páginas 62 y 63).
Ángulos interiores y exteriores de los polígonos 
(páginas 64 y 65).
Figuras inscriptas en una circunferencia (página 66).
Cubrir el plano (página 67).
Aprender con la computadora (página 68).
En síntesis (página 69).
Integrar lo aprendido (página 70).
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* Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para cada unidad 
didáctica de Nuevas Miradas Matemática ES1
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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• Interpretar, registrar, comunicar, comparar y 
encuadrar cantidades y números eligiendo la 
representación más adecuada en función del problema 
a resolver.
• Argumentar sobre la equivalencia de diferentes 
representaciones de un número, usando expresiones 
fraccionarias y decimales finitas, y puntos de la recta 
numérica.
• Analizar afirmaciones que involucren relaciones de 
orden entre números.
• Operar con cantidades y números seleccionando el 
tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, 
con y sin uso de la calculadora), y la forma de expresar 
los números involucrados que resulte más conveniente 
en función de la situación, y evaluando la razonabilidad 
del resultado obtenido.
Los números racionales
• Los números racionales 
fraccionarios.
• Repartir usando la división.
• Los números fraccionarios para 
medir. 
• Las partes y los enteros. 
• Ubicar en la recta numérica. 
• Comparar números racionales.
• Orden y densidad.
Capítulo 3: Los números racionales (página 
39)
Los repartos (páginas 40 y 41).
Repartos equivalentes (páginas 42 y 43).
Los números fraccionarios para medir (páginas 44 
y 45).
Las partes y los enteros (página 46).
Las fracciones decimales (página 47).
Ubicar en la recta numérica (página 48).
Comparar números racionales fraccionarios 
(página 49).
Orden y densidad (páginas 50 y 51).
Aprender con la computadora (página 52).
En síntesis (página 53).
Integrar lo aprendido (página 54).
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• Argumentar sobre la equivalencia de diferentes 
representaciones de un número, usando expresiones 
fraccionarias y decimales finitas, y puntos de la recta 
numérica.
• Analizar afirmaciones que involucren relaciones de 
orden entre números.
• Operar con cantidades y números seleccionando el 
tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y aproximado, 
con y sin uso de la calculadora) y la forma de expresar 
los números involucrados que resulte más conveniente 
en función de la situación, y evaluando la razonabilidad 
del resultado obtenido.
• Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones 
y las estrategias de cálculo con números naturales y 
con expresiones fraccionarias y decimales. 
• Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el 
resultado de un cálculo mediante las propiedades de la 
suma, la resta, la multiplicación y la división.
Operaciones con números ra-
cionales 
• Estrategias para sumar y restar.
• Multiplicación entre números 
racionales.
• Problemas y resoluciones. 
• Cálculo mental.
• División entre números 
racionales.
• Potenciación y radicación.
Capítulo 5: Operaciones con números 
racionales (página 71)
Estrategias para sumar y restar (páginas 72 y 73).
Multiplicación entre expresiones fraccionarias (pági-
nas 74 y 75).
Multiplicación entre expresiones decimales (páginas 
76 y 77).
División entre expresiones fraccionarias (páginas 
78 y 79).
División entre expresiones decimales (páginas 80 
y 81).
Estrategias de cálculo mental (páginas 82 y 83).
Problemas y resoluciones (página 84).
Potenciación y radicación (página 85).
Aprender con la calculadora (páginas 86 y 87).
Aprender con la computadora (página 88).
En síntesis (página 89).
Integrar lo aprendido (página 90).
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Período Propósitos Contenidos Actividades
Ju
lio
• Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el 
resultado de un cálculo mediante las propiedades de la 
suma, la resta, la multiplicación y la división.
• Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones 
ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores 
comunes) y sobre propiedades de las operaciones 
entre números naturales (distributiva, asociativa, 
etcétera), y argumentar sobre su validez.
• Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones 
y las estrategias de cálculo con números naturales.
Iniciación a las prácticas alge-
braicas 
• Expresiones algebraicas.
• Expresiones algebraicas 
equivalentes.
• Búsqueda de regularidades.
• Variación del resultado al variar 
los factores.
Capítulo 6: Iniciación a las prácticas 
algebraicas (página 91)
Cuentas equivalentes (páginas 92 y 93).
¿Se cumple para todos los números? (páginas 94 
y 95).
Búsqueda de regularidades (páginas 96 y 97).
Aprender con la computadora (página 98).
En síntesis (página 99).
Integrar lo aprendido (páginas 99 y 100).
Ag
os
to
• Interpretar y producir tablas e interpretar gráficos 
cartesianos para relaciones entre magnitudes discretas 
y/o continuas.
Iniciación al estudio de las fun-
ciones
• Ubicación en mapas y planos.
• Recorridos en diferentes 
mapas.
• Recorridos horizontales y 
verticales.
• Lectura y análisis de gráficos.
• Relaciones entre diferentes 
variables.
• El concepto de función.
• Fórmulas, tablas y gráficos.
Capítulo 7: Iniciación al estudio de las 
funciones (página 101)
Las cataratas del Iguazú (página 102).
El portero eléctrico (página 103).
Recorridos horizontales y verticales (página 104). 
Ubicar puntos en el plano (página 105).
Buscar puntos en el plano (páginas 106 y 107).
Lectura de gráficos (páginas 108 y 109).
Relaciones entre variables (páginas 110 y 111).
Analizar relaciones (páginas 112 y 113).
Fórmulas, tablas y gráficos (páginas 114 y 115).
Análisis de gráficos y boletas (página 116).
Aprender con la computadora (páginas 117 y 118).
En síntesis (página 119).
Integrar lo aprendido (página 120).
Se
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e
• Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente 
proporcionales, usando distintas representaciones 
(tablas, proporciones, constante de proporcionalidad, 
etcétera) y distinguirlas de aquellas que no lo son.
• Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de 
proporcionalidad directa (al doble, el doble; a la suma, 
la suma; constante de proporcionalidad) e inversa (al 
doble, la mitad; constante de proporcionalidad).
Relaciones de la proporciona-
lidad
• Relaciones de proporcionalidad 
directa.
• Porcentaje.
• Escalas.
• Relaciones de proporcionalidad 
inversa.
Capítulo 8: Relaciones de la 
proporcionalidad (página 121)
Relaciones de proporcionalidad directa (páginas 122 
y 123).
Los porcentajes (páginas 124 y 125).
Aprender con la calculadora (página 126).
Armar mapas y planos (página 127).
Relaciones de proporcionalidad inversa (páginas 128 
y 129).
¿Es proporcional? (página 130).
En síntesis (página 131).
Integrar lo aprendido (página 132).
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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• Argumentar sobre la equivalencia de distintas 
expresiones para una misma cantidad, utilizando las 
unidades de longitud, área, volumen y capacidad del 
SIMELA y sus relaciones.
• Calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de 
cuerpos, estimando el resultado que se espera obtener 
y evaluando la pertinencia de la unidad elegida para 
expresarlo. 
• Elaborar y comparar distintos procedimientos para 
calcular perímetros y áreasde polígonos. 
• Estimar y medir volúmenes –estableciendo 
equivalencias con la capacidad–, eligiendo la unidad 
adecuada en función de la precisión requerida.
• Calcular volúmenes de prismas estableciendo 
equivalencias entre cuerpos de diferente forma 
mediante composiciones y descomposiciones.
Perímetros y áreas de figuras
• Perímetros de figuras.
• Áreas de figuras.
• Circunferencia y círculo.
• Relación entre el área y el 
perímetro.
• Cálculo de volúmenes.
• Equivalencia de unidades.
Capítulo 9: Perímetros y áreas de figuras 
(página 133)
Perímetros de figuras (páginas 134 y 135).
Unidades de medida de áreas (páginas 136 y 137).
Área de polígonos (páginas 138 y 139).
Perímetro y área de circunferencias y círculos (pági-
nas 140 y 141).
Variación del área al variar los datos (página 142).
Relación entre el área y el perímetro (página 143).
Figuras raras (páginas 144 y 145).
Aprender con la computadora (página 146).
En síntesis (página 147).
Integrar lo aprendido (página 148).
No
vi
em
br
e
• Analizar figuras (triángulos, cuadriláteros y círculos) 
y cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y 
esferas) para caracterizarlos y clasificarlos. 
• Analizar afirmaciones y producir argumentos que 
permitan validar las características de los cuerpos 
geométricos.
Cuerpos geométricos 
• Clasificación de cuerpos 
geométricos.
• La relación de Euler. 
• Desarrollos planos de cuerpos.
• Volumen de prismas y 
cilindros.
Capítulo 10: Cuerpos geométricos (página 
149)
Clasificación de cuerpos geométricos (páginas 150 
y 151).
La relación de Euler (páginas 152 y 153).
Volúmenes de cuerpos (páginas 154 y 155).
Relación entre las medidas de los cuerpos geométri-
cos (páginas 156 y 157).
Cálculo de volúmenes de cuerpos (página 158).
Desarrollos planos de cuerpos (página 159).
Aprender con la computadora (página 160).
En síntesis (página 161).
Integrar lo aprendido (página 162).
Di
ci
em
br
e
• Recolectar y organizar datos para estudiar un 
fenómeno y/o tomar decisiones. 
• Interpretar tablas y gráficos (pictogramas, diagramas 
de barras, gráficos circulares, de línea, de puntos) y 
analizar sus ventajas y desventajas en función de la 
información que se quiere comunicar.
• Construir gráficos adecuados a la información a 
describir.
• Calcular la media aritmética y analizar su significado 
en función del contexto.
• Comparar las probabilidades de diferentes sucesos, 
incluyendo seguros e imposibles, para espacios 
muestrales finitos.
Estadística y probabilidad
• Recolectar y organizar datos. 
• Medidas de tendencia central.
• Experimentos aleatorios.
• Cálculo de probabilidades.
Capítulo 11: Estadística y probabilidad 
(página 163)
Recolectar y organizar datos (páginas 164 y 165).
Medidas de tendencia central (página 166). 
Proyecto interdisciplinario: Las características de la 
población mundial (página 167).
Experimentos aleatorios (página 168).
Cálculo de probabilidades (página 169).
Aprender con la computadora (página 170).
En síntesis (página 171).
Integrar lo aprendido (página 172).
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