NM_mate2_GuiaDocente - Saúl Plutarco

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DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Matemática 2
DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
ISBN: 978-987-759-079-1
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DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Kurzrok, Liliana Edith
 Guía de orientación al docente : Matemática 2 
: Nuevas miradas / Liliana Edith Kurzrok. - 1a ed 
. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Tinta Fresca, 
2017.
 16 p. ; 28 x 21 cm.
 ISBN 978-987-759-079-1
 1. Guía del Docente. I. Título.
 CDD 371.1
Gerente general 
Claudio De Simony
Directora editorial
Alina Baruj
Coordinadora
Alina Baruj
Autora
Liliana Kurzrok
Edición
Equipo editorial
Jefa de arte
Eugenia Escamez
Diagramación
Yésica Vázquez
Jefa de preprensa y fotografía 
Andrea Balbi
Selección de imágenes 
Leandro Ramírez
Asistente editorial
Carolina Pizze
Producción editorial
Gustavo Melgarejo
© Tinta fresca ediciones S.A.
 Corrientes 534, 2do piso
 (C1043AAS) Ciudad Autónoma de Buenos Aires
Hecho el depósito que establece la ley 11 723.
Libro de edición argentina. 
Impreso en la Argentina.
Printed in Argentina.
 ISBN 978-987-759-079-1
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escritura. En efecto, la fotocopia de 
libros provoca una disminución tan 
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atenta contra la posibilidad de los 
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editoriales de publicarlas. 
La reproducción total o parcial de 
este libro en cualquier forma que sea, 
idéntica o modi�cada, y por cualquier 
medio o procedimiento, sea mecánico, 
electrónico, informático o magnético 
y sobre cualquier tipo de soporte, 
no autorizada por los editores, viola 
derechos reservados, es ilegal 
y constituye un delito.
En español, el género masculino 
en singular y plural incluye ambos 
géneros. Esta forma propia de la 
lengua oculta la mención de lo 
femenino. Pero, como el uso explícito 
de ambos géneros di�culta la lectura, 
los responsables de esta publicación 
emplean el masculino inclusor en 
todos los casos. 
Matemática 2
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I Índice* índice
DE ORIENTACIÓN 
AL DOCENTEGUÍA
Recomendaciones didácticas para la enseñanza de la Matemática ....... 4
Introducción ..........................................................................................................................................................................4
La enseñanza de la Matemática en el aula ....................................................... 4
¿Qué es un problema? .......................................................................................................................................................5
Los cuatro momentos de la clase de Matemática ...................................................................................................5
La interacción entre pares ................................................................................................................................................5
La puesta en común ...........................................................................................................................................................6
Las intervenciones docentes ...........................................................................................................................................6
La institucionalización ................................................................................................................6
La plani�cación de las clases de Matemática .................................................. 7
Situaciones de enseñanza ........................................................................................ 8
Orientaciones para la evaluación ................................................................................................................................. 8
Orientaciones para la plani�cación ................................................................... 10
Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para 
cada unidad didáctica .................................................................................................................................................... 10
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La concepción actual del aprendizaje de las disciplinas escolares se basa en la perspectiva 
constructivista e interaccionista. En Matemática, este enfoque consiste en replicar en el aula 
la producción de conocimientos de modo semejante al quehacer matemático, es decir que 
los alumnos puedan apropiarsede los saberes y, en simultáneo, de los modos en que esos 
saberes se producen.
Construir el sentido del conocimiento matemático no es solo reconocer su utilidad en 
ciertas situaciones, sino también sus límites, es decir, en qué condiciones se cumplen ciertas 
propiedades, en qué casos es necesario apelar a otra estrategia o a otro concepto, cómo se 
relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para 
obtener información, cómo se controla la adecuación de la respuesta, cómo se recomienza 
desde el error.
Estudiar y aprender Matemática es fundamentalmente “hacerla”, construirla, fabricarla y 
producirla como los matemáticos. 
La enseñanza de la Matemática 
en el aula
Para que los alumnos logren construir el saber matemático es necesario que realicen se-
cuencias didácticas que permitan resolver problemas, incorporar la re�exión y el pensamien-
to crítico, debatir, equivocarse y volver a comenzar desde el error. Además, para que esto 
suceda, en el aula debe prevalecer un clima de respeto, de trabajo con otros, de debate y de 
toma de decisiones. Desde esta concepción del aprendizaje se busca que los alumnos:1 
• desarrollen confianza en las propias posibilidades para resolver 
problemas y formularse interrogantes.
• comprendan que los resultados de los problemas son consecuencia 
necesaria de la aplicación de ciertas relaciones.
• puedan defender sus propios puntos de vista, considerar ideas y 
opiniones de otros, debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los 
errores son propios del proceso de aprendizaje.
• interpreten la información presentada en forma oral o escrita –con 
textos, tablas, fórmulas, gráficos, expresiones algebraicas–, y que puedan 
pasar de una forma de representación a otra si la situación lo requiere.
• elaboren procedimientos para resolver problemas, según la situación 
planteada. 
1- Estos avances pertenecen a los NAP (Núcleos de Aprendizaje Prioritarios).
recomendaciones didácticas para 
la enseñanza de la MATEMÁTICA
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* Introducción 
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• interpreten y produzcan textos con información matemática, avanzando 
en el uso del lenguaje apropiado.
• elaboren conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su 
campo de validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras 
más generales.
La enseñanza actual prioriza que los alumnos sean capaces de razonar, deducir y crear; que 
puedan adaptarse satisfactoriamente a las circunstancias cada vez más cambiantes; que sean 
jóvenes pensantes, capaces de analizar, de resolver situaciones, de buscar estrategias innova-
doras. En síntesis, se trata de preparar a los jóvenes para afrontar el mundo que los rodea.
¿Qué es un problema?
En clase, hay que enseñar a partir de la resolución de problemas. Sin embargo, un enun-
ciado puede ser un problema para un grupo de alumnos y no serlo para otro. Entonces, ¿qué 
es un problema? Llamamos problema a toda situación que admite diversas estrategias de re-solución, y esto implica que el alumno debe tomar decisiones. Es decir que la situación no se 
resuelve inmediatamente aplicando un procedimiento ya conocido; plantea cierta di�cultad 
o resistencia que los alumnos pueden resolver. Para eso, los alumnos deben entender qué se 
les pide que averigüen, tienen que poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no 
sea el correcto. 
Según esta de�nición, un problema puede tener o no un contexto externo a la Matemáti-
ca. A veces los problemas permiten resolver situaciones externas a la disciplina, y otras veces 
se propone resolver problemas internos de esta. 
Cuando nos referimos a problemas usados para enseñar contenidos, no esperamos que 
los alumnos los resuelvan completamente, ni con la estrategia más económica o convencio-
nal, ya que, si fuese así, signi�ca que ya sabían el contenido que se pretende enseñar o que 
alguien les dijo previamente cómo hacerlo. Sin embargo, es esperable que establezcan rela-
ciones que el docente luego retomará en una instancia colectiva.
En síntesis, un problema es cualquier situación que estimule a los alumnos para que pien-
sen estrategias, analicen las de sus compañeros, y justi�quen sus procedimientos.
Los cuatro momentos de la clase de Matemática
En una clase pensada desde este enfoque de producción colectiva y construcción de co-
nocimientos, se pueden diferenciar cuatro momentos. En un primer momento breve se hace 
un análisis individual de la situación planteada. En un segundo momento se discute en pe-
queños grupos. Hay una tercera instancia de debate colectivo y una cuarta de institucionali-
zación de lo aprendido por parte del docente.
La interacción entre pares
En el momento de discusión y elaboración en pequeños grupos, los alumnos aprovechan 
lo que saben y proponen estrategias de solución. Estas interacciones permiten que los jóvenes 
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entiendan las consignas de una tarea, confronten las respuestas elaboradas individualmente 
y seleccionen la estrategia que les parece más adecuada, la comuniquen y la de�endan. La 
interacción también les permite descentrarse de su propia investigación, que la cuestionen y la 
modi�quen, si fuera necesario, y que aprecien los elementos positivos de otras propuestas. Es-
tos intercambios son sumamente fructíferos, dado que la confrontación de ideas con los pares 
habilita más posibilidades de discusión, ya que todos tienen el mismo estatus.
Poner las estrategias en boca de los pares permite que los alumnos se animen a construir 
estrategias propias. Si el docente interviene y expresa una sentencia valorativa, los alumnos 
tal vez le den la razón aunque no estén de acuerdo, porque se trata del docente. Por eso, en 
este enfoque, se valora la discusión grupal y la puesta en común.
La puesta en común
En la puesta en común, los alumnos tienen que explicitar lo que han elaborado, entender 
las producciones de los demás, responder las preguntas de otros alumnos y las que plantea 
el docente, tomar decisiones y dar opiniones respecto de sus propias producciones y de las 
de los demás. Participan todos los alumnos, y el docente es quien selecciona las nociones, las 
técnicas y los procedimientos que considera valiosos y adecuados.
Es conveniente que el maestro gestione el debate sin dar la respuesta correcta al proble-
ma, e intente que los alumnos debatan, discutan y lleguen a elaborar conclusiones en forma 
cada vez más autónoma.
No es necesario que la puesta en común se produzca en todas las clases. A veces conviene 
dejarlo para la clase siguiente para no desaprovechar la oportunidad de confrontar estrategias.
De esta instancia surgirán aclaraciones a la formulación de los problemas, criterios para 
darse cuenta si una producción resuelve un problema o no, y si las justi�caciones son perti-
nentes y exhaustivas. También surgirán nuevos problemas matemáticos que ayudarán a pro-
fundizar las relaciones establecidas.
Las intervenciones docentes
En este proceso el rol docente es fundamental, porque tiene a su cargo funciones clave en 
el aprendizaje. Elige y proporciona los problemas, los ayuda a responsabilizarse de la resolu-
ción de los problemas, organiza las actividades de los alumnos y los intercambios –ya sea en 
pequeños grupos o con toda la clase–, plantea preguntas, cuestiona y propone discusiones 
sobre determinadas estrategias. También orienta la producción colectiva para que los alum-
nos elaboren estrategias propias, expliquen sus ideas, justi�quen sus procedimientos y resul-
tados, confronten sus producciones con las de los compañeros, re�exionen sobre lo hecho y 
acepten otras estrategias de resolución.
Es importante que el análisis de las estrategias no se limite a las correctas, sino que aborde 
especialmente las erróneas, ya que un procedimiento erróneo puede aportar elementos más 
interesantes que uno correcto. Realizar un buen análisis de las estrategias erróneas permite 
que los alumnos se apropien de las correctas y no repitan los errores. 
La institucionalización
Finalmente, el docente sistematiza y da nombre a lo aprendido; por eso, decimos que lo 
institucionaliza. De esta manera, pone de mani�esto lo aprendido al sacarlo del contexto es-
pecí�co del problema trabajado, y destaca las relaciones que los chicos deben retener y que 
utilizarán en otras situaciones y problemas.
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Para que los conocimientos se construyan es fundamental que el docente plani�que las 
clases a partir de secuencias didácticas. 
Una secuencia didáctica es, básicamente, una sucesión plani�cada de acciones que se 
desarrollan en determinado tiempo, generalmente breve, y que forman parte de un todo más 
extenso llamado unidad didáctica. Para algunos especialistas, las secuencias constituyen el 
corazón de la didáctica, porque son el aquí y ahora de las prácticas de enseñanza: explicitan 
el qué y el cómo del proceso.
Las acciones de plani�cación incluidas en cada secuencia son: seleccionar contenidos, 
de�nir un eje temático, organizar las actividades a partir de los recursos disponibles y de�nir 
instancias y criterios de evaluación durante el desarrollo. Todas estas acciones están orien-
tadas por objetivos o propósitos generales que pueden enunciarse de la siguiente manera:
• evaluar el conocimiento previo de los alumnos para comprobar que estén 
en condiciones de incorporar los nuevos contenidos;
• procurar que los contenidos incluidos en la secuencia sean 
significativos, funcionales y que presenten una dificultad aceptable; que 
promuevan la actividad mental y la construcción de nuevas relaciones 
conceptuales; que estimulen la autoestima y el autoconcepto, y que 
favorezcan, en la medida de lo posible, la autonomía y la metacognición 
(es decir, la conciencia de qué se aprende y cómo se aprende).
No hay un tipo de secuencia que pueda tomarse como modelo para reproducir. La elabo-
ración y puesta en práctica de secuencias didácticas son motivo de innovación permanente, 
aunque también puede haber excepciones, porque sería aconsejable reiterar las secuencias 
de éxito comprobado.
En una secuencia didáctica de Matemática, cada problema permite poner en juego o 
cuestionar el anterior. Es decir, cada problema puede rea�rmar el anterior (proponiendo un 
análisis de lo hecho con actividades cognitivas similares) o poner en discusión cierta forma 
de pensamiento. Las secuencias didácticas pueden armarse tanto para una clase como para 
varias; a veces, para desarrollar toda una unidad. Siempre hay que tener presente el objetivo 
y el conjunto de chicos, porque los conocimientos previos de los alumnos son fundamentales 
para plani�car la secuencia.
Cuando se piensa en una secuencia, no solo hay que tener en cuenta el tema, el año y el 
tipo de problemas, sino también los posibles errores que cometerán los chicos,las interven-
ciones del docente, en qué momentos se organizarán las puestas en común y con qué obje-
tivo, y la institucionalización de los contenidos construidos. Es decir, es necesario anticipar lo 
que sucederá en el aula. Esto no signi�ca que ocurrirá exactamente lo que se anticipe, pero 
permitirá que el docente cuente con algunas previsiones para realizar las modi�caciones ne-
cesarias en función de lo ocurrido.
La planificación de las 
clases de Matemática
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Situaciones de enseñanza 
Para generar una mejor enseñanza de Matemática se requiere generar una diversidad de 
situaciones que permitan la interacción de los alumnos con variados recursos. Los contextos 
pueden ser extramatemáticos o internos de la disciplina. Sin embargo, la modelización debe 
ser el eje que permita la anticipación de situaciones y el análisis y la re�exión de los distintos 
contenidos. 
Es fundamental promover la re�exión acerca de la cantidad y la plausibilidad de los resul-
tados y gestionar situaciones abiertas en las que haya variadas opciones de resolución. 
Orientaciones para la evaluación
Según este enfoque didáctico, la evaluación no se limita a la prueba escri-
ta, ya que en esa instancia no es posible reproducir todo lo que se realizó o se 
tuvo en cuenta durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. 
Estudiar Matemática no es repetir ejercicios sino entender los problemas 
y re�exionar con ellos. Es decir, es analizar cuándo sirve un razonamiento 
y cuándo pueden usarse las mismas estrategias para resolver un problema 
dado. La carpeta es un material que permite repensar lo hecho. Por esto, es 
necesario que los alumnos registren las actividades y las conclusiones de los 
debates que se desarrollan en la clase. 
Para evaluar la gama de situaciones que se ponen en juego en diferentes 
contextos al “hacer matemática”, es necesario pensar otros instrumentos de 
evaluación además de la prueba escrita e individual.
Asimismo, en las evaluaciones escritas debe re�ejarse lo realizado en cla-
se. Si se pidió a los alumnos que expliquen los procedimientos y se analizaron 
diferentes estrategias, también esto debe incluirse en la evaluación. De este 
modo, los alumnos valorarán la importancia de justi�car los procedimientos.
Un recurso muy e�caz para evaluar a los alumnos es registrar la situación 
de cada uno en una grilla de cotejo. Esta grilla considera el desempeño en 
clase, en grupo y en las puestas en común. No es necesario que en todo mo-
mento se evalúe a todos los alumnos, sino a algunos por clase. De esta mane-
ra también se logra evaluar a todos, en todos los aspectos.
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Si algunos alumnos son tímidos y les cuesta hablar ante los compañeros, 
esta grilla permite re�ejar sus actitudes en el grupo. Si tienen di�cultades 
para comunicarse, se podrá conversar con ellos a solas y, luego, animarlos a 
participar para aportar sus estrategias en la puesta en común.
Es fundamental que los alumnos registren en las carpetas las estrategias 
que aparecieron en la clase. Para esto se puede hacer una breve evaluación 
de algunas preguntas relacionadas con los materiales de trabajo (carpeta, li-
bro, etcétera). Algunas consignas pueden ser:
Finalmente, es fundamental que padres y alumnos sepan anticipadamen-
te con qué instrumentos se evaluará y cuáles son los criterios de acreditación.
Siempre A veces
Casi 
nunca
Nunca
Estrategias autónomas (empieza a resolver con las 
herramientas que posee y no espera que alguien le 
explique).
Actitud ante la ayuda (avanza cuando recibe cierta ayuda 
del docente, no pide la explicación de lo que hay que hacer).
Actitud ante el error (permite que se analicen sus errores, 
piensa a partir de darse cuenta de que se equivocó, no 
abandona, trata de entender el error de un compañero).
Posibilidad de escuchar los debates.
Posibilidad de argumentar sobre sus propios 
razonamientos.
Carpeta, cuaderno, fotocopias (lo tiene y lo usa en clase).
Preguntas adecuadas sobre el debate propuesto.
● Buscá en tu carpeta un problema con dos resoluciones diferentes. 
Transcribilas y explicalas.
● Buscá en tu carpeta o en el libro problemas en los que se usó la resta 
para repartir. Elegí el que más te gustó y explicá si ahora lo resolverías 
de otra manera.
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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• Explorar y enunciar propiedades ligadas a la 
divisibilidad en N (suma de dos múltiplos, si un número 
es múltiplo de otro y este de un tercero, el primero es 
múltiplo del tercero, etc.).
• Usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones 
en la producción e interpretación de cálculos.
Números naturales 
• Los números naturales y sus 
operaciones.
• Múltiplos y divisores.
• Análisis de la divisibilidad y 
números primos.
• Iniciación a las prácticas 
algebraicas.
• Potenciación y radicación.
• Permutaciones, variaciones y 
combinaciones.
Capítulo 1: Los números naturales (página 7)
Los números naturales y las operaciones (páginas 8 
y 9).
Potenciación y radicación (páginas 10 y 11).
Contar los casos (páginas 12 y 13).
La divisibilidad (páginas 14 y 15).
Aprender con la calculadora (página 16).
En síntesis (página 17).
Integrar lo aprendido (página 18).
Ab
ril
• Interpretar, registrar, comunicar y comparar números 
enteros en diferentes contextos: como número relativo 
(temperaturas, nivel del mar) y a partir de la resta de dos 
naturales (juegos de cartas, pérdidas y ganancias).
• Comparar números enteros y hallar distancias entre 
ellos, representándolos en la recta numérica.
• Interpretar modelos que den significado a la suma, 
resta, multiplicación, división y potenciación en Z.
• Analizar las operaciones en Z y sus propiedades como 
extensión de las elaboradas en N.
• Usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones 
en la producción e interpretación de cálculos.
Números enteros
• El concepto de número 
entero.
• Ubicación en la recta 
numérica.
• Distancia entre dos números 
enteros.
• Módulo de un número 
entero.
• Suma y resta entre números 
enteros.
• Multiplicación y división 
entre números enteros.
• Múltiplos y divisores.
• Potenciación y radicación.
Capítulo 2: Los números enteros (página 19)
Aparecen los números negativos (páginas 20 y 21).
Distancia entre dos números enteros (páginas 22 y 23).
La suma entre números enteros (páginas 24 y 25).
La resta entre números enteros (página 26).
Propiedades de la suma y de la resta (página 27).
Multiplicación entre números enteros (páginas 28 y 
29).
División entre números enteros (página 30).
Múltiplos y divisores (página 31).
Propiedades de las operaciones (página 32).
Potenciación y radicación (página 33).
Aprender con la calculadora (página 34).
En síntesis (página 35).
Integrar lo aprendido (página 36).
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* Objetivos, contenidos curriculares, secuencias de actividades y tiempo estimado para cada unidad 
didáctica de Nuevas Miradas Matemática ES2
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Período Propósitos Contenidos Actividades
M
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El uso de relaciones entre variables en situaciones 
problemáticas que requieran:
• producir fórmulas para representar regularidades 
numéricas en N y analizar sus equivalencias.
El uso de ecuaciones y otras expresiones algebraicasen 
situaciones problemáticas que requieran:
• producir y analizar afirmaciones sobre propiedades de 
las operaciones o criterios de divisibilidad avanzando 
desde su expresión oral a su expresión simbólica, y 
argumentar sobre su validez;
• transformar expresiones algebraicas obteniendo 
expresiones equivalentes que permitan reconocer 
relaciones no identificadas fácilmente en la expresión 
original, usando diferentes propiedades al resolver 
ecuaciones del tipo ax + b = cx + d.
• usar ecuaciones lineales con una variable como 
expresión de una condición sobre un conjunto de 
números y analizar su conjunto solución (solución 
única, infinitas soluciones, sin solución).
Iniciación a las prácticas alge-
braicas
• Búsqueda de regularidades.
• Transformar para interpretar.
• Producción de fórmulas para 
contar.
• Introducción al estudio de las 
ecuaciones.
Capítulo 3: Iniciación a las prácticas 
algebraicas (página 37)
Decidir sin calcular (páginas 38 y 39).
Buscar regularidades (páginas 40 y 41).
Transformar para interpretar (páginas 42 y 43).
Iniciación al estudio de las ecuaciones (páginas 44 y 
45).
Aprender con la computadora (página 46).
En síntesis (página 47).
Integrar lo aprendido (páginas 47 y 48).
Ju
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El análisis y construcción de figuras, argumentando 
sobre la base de propiedades, en situaciones problemá-
ticas que requieran:
• determinar puntos que cumplan condiciones referidas 
a distancias y construir circunferencias, círculos, 
mediatrices y bisectrices como lugares geométricos;
• explorar diferentes construcciones de triángulos y 
argumentar sobre condiciones necesarias y suficientes 
para su congruencia;
• construir polígonos utilizando regla no graduada y 
compás a partir de diferentes informaciones, y justificar 
los procedimientos utilizados sobre la base de los datos 
y/o las propiedades de las figuras;
• formular conjeturas sobre las relaciones entre 
distintos tipos de ángulos a partir de las propiedades 
del paralelogramo y producir argumentos que permitan 
validarlas (opuestos por el vértice, adyacentes y los 
determinados por dos rectas paralelas cortadas por una 
transversal);
• analizar afirmaciones acerca de propiedades de las 
figuras y argumentar sobre su validez, reconociendo los 
límites de las pruebas empíricas.
Ángulos y figuras
• Circunferencia y círculo.
• Propiedades de ángulos.
• Congruencia de triángulos.
• Los cuadriláteros.
• Ángulos entre paralelas.
• Suma de ángulos interiores 
de los polígonos.
• Perímetro y área de 
polígonos.
• Lugar geométrico.
Capítulo 4: Las figuras geométricas (página 
49)
Circunferencia y círculo (página 50).
Encontrar ángulos a partir de otros (página 51).
Los triángulos (páginas 52 y 53).
Condiciones para construir (páginas 54 y 55).
Los cuadriláteros (página 56).
Ángulos determinados por dos rectas paralelas (página 
57).
Los polígonos (páginas 58 y 59).
Perímetro y área de polígonos (páginas 60 y 61).
Variación del área en función de la variación de los 
datos (página 62).
Figuras equivalentes (página 63).
Los ángulos en la circunferencia (páginas 64 y 65).
Aprender con la computadora (página 66).
En síntesis (página 67).
Integrar lo aprendido (página 68).
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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• Analizar las relaciones entre lados de triángulos cuyas 
medidas sean ternas pitagóricas e interpretar algunas 
demostraciones del teorema de Pitágoras basadas en 
equivalencia de áreas.
El teorema de Pitágoras 
• Cálculo de las diagonales de 
cuadrados y de rectángulos.
• Uso del teorema de 
Pitágoras.
• El teorema de Pitágoras en el 
espacio.
• Distancia entre dos puntos.
• Ecuación de la circunferencia 
y el círculo.
Capítulo 5: El teorema de Pitágoras y sus 
aplicaciones (página 69)
Calcular las diagonales de cuadrados y rectángulos 
(páginas 70 y 71).
Usar el teorema de Pitágoras (páginas 72 y 73).
El teorema de Pitágoras en el espacio (página 74).
Distancia entre dos puntos (página 75).
Ecuación de la circunferencia y del círculo (páginas 76 
y 77).
Aprender con la computadora (página 78).
En síntesis (página 79).
Integrar lo aprendido (páginas 79 y 78).
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El reconocimiento y uso de los números racionales en 
situaciones problemáticas que requieran:
• interpretar el número racional como cociente;
• usar diferentes representaciones de un número 
racional (expresiones fraccionarias y decimales, 
notación científica, punto de la recta numérica, etc.), 
argumentando sobre su equivalencia y eligiendo la 
representación más adecuada en función del problema 
a resolver;
• analizar diferencias y similitudes entre las propiedades 
de los números enteros (Z) y los racionales (Q) (orden, 
discretitud y densidad).
El reconocimiento y uso de las operaciones entre núme-
ros racionales en sus distintas expresiones y la explici-
tación de sus propiedades en situaciones problemáticas 
que requieran: 
• usar la potenciación (con exponente entero) y la 
radicación en Q y analizar sus propiedades; 
• usar y analizar estrategias de cálculo con números 
racionales seleccionando el tipo de cálculo (mental 
y escrito, exacto y aproximado, con y sin uso de la 
calculadora) y la forma de expresar los números 
involucrados que resulten más convenientes y 
evaluando la razonabilidad del resultado obtenido;
• usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones;
• la producción e interpretación de cálculos.
Los números racionales e 
irracionales
• Los números racionales 
fraccionarios y decimales.
• Redondeo y truncamiento.
• La proporcionalidad directa.
• Operaciones con números 
racionales.
• Los números irracionales.
Capítulo 6: Los números reales (página 81)
Las expresiones fraccionarias (páginas 82 y 83).
Expresiones decimales (páginas 84 y 85).
Ubicar en la recta numérica (página 86).
Suma y resta entre números racionales (página 87).
Multiplicación y división de números racionales (pági-
nas 88 y 89).
Potenciación y radicación de números racionales 
(páginas 90 y 91).
Notación científica (página 92).
Aprender con la calculadora (página 93).
Las relaciones de proporcionalidad directa (páginas 
94 y 95).
Los números irracionales (páginas 96 y 97).
Comparar los números reales (páginas 98 y 99).
Aprender con la computadora (página 100).
En síntesis (página 101).
Integrar lo aprendido (página 102).
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El uso de relaciones entre variables en situaciones 
problemáticas que requieran: 
• interpretar relaciones entre variables en tablas, 
gráficos y fórmulas en diversos contextos (regularidades 
numéricas, proporcionalidad directa e inversa, etc.).
Funciones
• Puntos en el plano.
• Sectores en el plano.
• Tablas y gráficos.
• Lectura de gráficos.
• Interpretación de gráficos.
• Noción de función.
• Funciones y fórmulas.
• Imagen y preimagen. 
• Gráficos a partir de otros.
• Funciones por tramos.
• Función módulo y parte 
entera.
• Función de proporcionalidad 
inversa.
Capítulo 7: Iniciación al estudio de funciones 
(página 103)
Ubicar puntos en el plano (página 104).
Leer información (página 105).
Interpretar gráficos (páginas 106 y 107).
Gráficos a partir de otro gráfico (páginas 108 y 109).
Tablas y gráficos (páginas 110 y 111).
Noción de función (páginas 112 y 113).
Imagen y preimagen (páginas 114 y 115).
La función de proporcionalidad directa (páginas 116 
y 117).
La matemática y la música en los pueblos indígenas 
(página 118).
Función de proporcionalidad inversa (página 120).
Sectores en el plano (página 121).
Leer gráficos (página 107).
Aprender con la computadora (página 122).
En síntesis (página 123).
Integrar lo aprendido (páginas 124 y 125).
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Período Propósitos Contenidos Actividades
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El uso de relaciones entre variables en situaciones 
problemáticas que requieran:
• modelizar variaciones uniformes y expresarlas 
eligiendo la representaciónmás adecuada a la situación; 
• explicitar y analizar propiedades de las funciones de 
proporcionalidad directa (variación uniforme, origen en 
el cero).
El uso de ecuaciones y otras expresiones algebraicas en 
situaciones problemáticas que requieran:
• vincular las relaciones entre dos rectas con el conjunto 
solución de su correspondiente sistema de ecuaciones.
Función lineal
• Funciones de variación 
constante.
• Función lineal, fórmulas y 
gráficos.
• Función de proporcionalidad 
directa.
• Ecuación de la recta.
• Rectas paralelas y 
perpendiculares.
• Ecuaciones lineales.
• Sectores del plano.
 
Ecuaciones y sistemas de 
ecuaciones
• Comparación de propuestas.
• Sistemas de ecuaciones 
lineales.
• Clasificación de sistemas.
• Sistemas de ecuaciones 
lineales con parámetros.
• Sistemas lineales 
equivalentes.
Capítulo 8: Funciones de variación constante 
(página 126)
Modelos de variación constante (páginas 126 y 127).
Fórmulas y gráficos (páginas 128 y 129).
Puntos alineados, segmentos paralelos (páginas 130 
y 131).
La ecuación de la recta (páginas 132 y 133).
Rectas perpendiculares (página 134).
Fórmulas equivalentes (página 135).
Encontrar rectas a partir de diferentes datos (página 
136).
Sectores del plano (página 137).
Aprender con la computadora (página 138).
En síntesis (página 139).
Integrar lo aprendido (página 140).
 
Capítulo 9: Ecuaciones y sistemas de 
ecuaciones (página 141)
Encontrar lo pedido (páginas 142 y 143).
Relación de variables (páginas 144 y 145).
Buscar encuentros (páginas 146 y 147).
Sistemas de ecuaciones lineales (páginas 148 y 149).
Analizar sistemas de ecuaciones (páginas 150 y 151).
Sistemas lineales equivalentes (páginas 152 y 153).
Aprender con la computadora (página 154).
En síntesis (página 155).
Integrar lo aprendido (páginas 155 y 156).
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La comprensión del proceso de medir y calcular medi-
das en situaciones problemáticas que requieran: 
• explorar las relaciones entre cuerpos con igual área 
lateral y distinto volumen o con el mismo volumen y 
distintas áreas laterales;
• producir y comparar fórmulas para analizar las 
variaciones de perímetros, áreas y volúmenes, en 
función de la variación de diferentes dimensiones de 
figuras y cuerpos.
Cuerpos geométricos
• Clasificación de cuerpos 
geométricos.
• Desarrollos planos.
• Volumen de cuerpos 
geométricos.
• Relación entre el área y el 
volumen.
Capítulo 10: Cuerpos geométricos (página 157)
Partes de los cuerpos geométricos (páginas 158 y 
158).
Desarrollos planos de cuerpos geométricos (página 
160).
El volumen de cuerpos geométricos (página 161).
La relación entre el área y el volumen (páginas 162 y 
163).
Aprender con la computadora (página 164).
En síntesis (página 165).
Integrar lo aprendido (página 166).
Di
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La interpretación y elaboración de información estadísti-
ca en situaciones problemáticas que requieran: 
• organizar conjuntos de datos discretos y acotados 
para estudiar un fenómeno, comunicar información y/o 
tomar decisiones, analizando el proceso de relevamiento 
de los datos;
• identificar diferentes variables (cualitativas y 
cuantitativas), organizar los datos y construir gráficos 
adecuados a la información a describir;
• interpretar el significado de la media y el modo para 
describir los datos en estudio. 
El reconocimiento y uso de la probabilidad como un 
modo de cuantificar la incertidumbre en situaciones 
problemáticas que requieran:
• comparar las probabilidades de diferentes sucesos 
incluyendo casos que involucren un conteo ordenado 
sin necesidad de usar fórmulas.
Probabilidad y estadística
• Recolección y organización 
de los datos.
• Medidas de tendencia 
central.
• Combinatoria.
• Experimentos aleatorios y 
cálculo de probabilidades.
Capítulo 11: Probabilidad y estadística (página 
167)
Recolectar y organizar datos (páginas 168 y 169).
Las medidas de tendencia central (páginas 170 y 171).
Contar casos (página 172).
Experimentos aleatorios (página 173).
Aprender con la computadora (página 174).
En síntesis (página 175).
Integrar lo aprendido (página 176).
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