Resumen Econometria Nandy Urzúa - Lissete Rivera Casavantes

Mod e lo de re g re s s i o n line al IMRL ) FUND de esper a nza con d i t i on al : va r i a b l e ale at oria - Le y de espera nza s it eradas FE C = El l i / Xi ) Elyi ) - - E [ E ( Yilxi ) ] Yi = E ( Yi / Xi ) + Ei- or t h og on al a Furio de r egr es sion po bla c io na l IF R P ) wa l q u i e r t o n o \u21b3 es et Me j o r pr edic t o r lin eal de Yi da do Xi y Mejor ap r o x de la d o nd e El Ei / \u2717 i )=0 oh \u2717 i \u21b3 si FE C es lin eal FE C = FRP Elli ) = O Modelo de r egr es sion lin eal simpl e ( MRLS ) - Y = Po + p , \u2717 + { \u2192 Fir mino de er r or op e r t e rb ao V ariable dependient e , inobt erv able , f ac t ories \u21d0 de x ex p l i c a d a , pr edic ha , \u2713 \ que pve d e n at e c t ar a y der esp v es ta , r egr esando . . . int er c ept / va r i a b l e independient e , ex p l i c a t i ve , pr edic t o r as P endi ent e dec ontr ol , r egr esor . . . d De n Y da do un Camb io en \u2717 Modelo de r egr es sion lin eal multiple IM KLM ) Y = Po + PI X , t Bzxzt . . . + Bk \u2717 \u2190 + e / ha l l 1 pa r a - Metr os P ob lacion ale s desc onoc idos \u2192 MRL debe ser lin eal en pa r a - metr os , no va r i a b l e s \ d L DEC Y / Xi , \u2717 a . . . XK )= Pj DX ; fo r m a matri ci al y = Xp + E Pj = DE / Y / Xi , \u2717 z , . . - , Xx ) W L matriz ve c t o r Es t imao de pa r a - metr os É : r esidue \u2192 la 7- entr e va l o r obs . y va l o r ajv s t ado É = Yi - Ki = Yi - lps i tpi x , ) \u2713 V alor ajvit ad o V alor obs t min . Cu ad rad o s Or dina r ius IM CO ) \u2192 ar gument s que minimiz er n la Suma de los r esidues at Cu adrado { EY = E / Yi - Bi - Bi Xi ) ' \u2192 pena liz e ta lo s re s i d u e s gr an dis C. P .O \u2192 Ei Eli - - o pi = T - pi I \u2717 ey p > 0 { i \u2717 iÉ i=0 PT = { i lx i - Il l y ; - g) } to r r e n t Ñ ' > ° p o pi 0 Eilx i - x- p SCR : Suma de ceadv ados re s i d u a l s * rm i n i m i z a r E' \u2022 E = ly - xp ) ' ly - \u2717 pit = Y' y - zyixp + pi ' × ' xp - [ eiei . -1 1 ¥ :| * Z,Ap n Ñ _ = A ' * aÑA ÷^ =2Ap^ * C. P - O \u2192 Z§ ¥ I = 0 \u2192 -2 × 4 +21 × 1 × 1 Ñ = 0 - p^= [ \u2612 \u2717 1-1 \u2717 ' y \u2192 es tima t o r * com p t ob ao de Min pa r a wa l q e e i e r ZS CR ( B , \udb8b\udc1b pi , = 2 ( \u2717 ' x ) sea def ( t ) es tima t o r de MCO * Como X es de ra ngo com p le t e trunk (a) = nt.pe , unic o y minimitu SCR nxm Intvio MCO P : \u2717 ( \u2717 ' \u2717 I - ' ' X ' \u2192 pr o ye u x en el espa c io ger er a do x Las colu m n as de X \u21b3 V. ex p l i c a t i ve M : II - P ) - pr ot ec t en el espa c io or t og on al at espa c io gener a do \u2717 Ias co w m n as de X . pr edic t Ñ =p . y = \u2717 pi = \u2717 ( \u2717 ' \u2717 5 ' X' y re s i d u e Ñ = my = y - y = y , × , , , × , , , × , , } Yi = Ñ + Ñ = put My - desuompone y en z espa c io que so n or t og onale s Pr o p i ed ad es algebr aical impu. c a ar e 1. Lo s re s i d u e s Suman 0 E J = ° pi ' \u2717 ' i =y ^ ' i - -0 2. re s i d e s so n orlogonale i a Lo s re s i d u e s in = 0 } 3 . La re g re s s i o n Pa s a x et pr o medio de Lo s da t es { Ñi=O to E Cu i - pio - Ñ , × , . . . - Eia xx ) = 0 to 4- = pi + Pi x , + Bix , . . . + BIXK 4. El pr o medio mve s t r a l de la V. dependent coi n ci d e Con el pr o medio mve s t r a l de la v . dependient e es ti mada ni = ii. Efi =D \u2192 Elyi -51 = 0 \u2192 In §I hi = ¥ , :& ñi , , Desc omposio de la va r i a n z a set = { Lu i - T ) ' SCE = Etui -5 5 SCR = EÉ if Suma de wa d r a d o s Suma de wa d r d d o t Suma de cu ad rad o to t a l s ex p t i c a d o s re s i d u a l s ( d ) SC T = SCE + SCR Bonda d de ay v s t e Coeficien t e de det er mine R ' = = i - Sed \u2192 Que pr o po f o l delf eno meno pve d o e x p l i c a r SC T Con mi Modelo O ES CE E Sc t \u2610 \u21d0 pi g , y R ' = 0 : mi Modelo no ex p l i c a gr a n pa ra de la by \ R2 = 1 : fa c t o r s en su Con ju n t o ex p b- can en ma y or pr o p orb In by * R ' nunc a dismirwy e cu an d o se ag r eg an va r i a b l e s at modelo * pa r a gus tier \u2717 la can t id aa de re g re s s e s \u2192 RZ ajr s t ad o \u2192 Pe n a l i ze \u2717 n - de re g re s o re s EZ = I p \u2192 po a r ia ser nega tiv e Pr o p i ed ad es es t adiscicas ba y o RL MI a RLMA \u2192 es tima t o r s Ar mco so n insesgados RLM 1 a RL M 5 \u2192 so nde min . va r i a n z a e n - n h g e s - i m a d o r e - l i m a l e s i n s e s g a d o s l m t . L I ) RLM 1 : lin eabidad de pa r a - metr os \u2022 Y = Xp + U = po t psi Xi t . . . 1- Bk XK t V y = A KP ' LP - \u2022 Si el Modelo no es lin eal ha y que tinea tita no \u2460 y = Po + Bi In k + Milk RLM 2 : mve s t r e o ale at oric \u2022 Obs pr o nenen de una nues tr a ale at oric { ( Xii , \u2717 iz , . . . . \u2717 in , Yi ) : i - - 1. , . . . ,n } \u21b3 independient e s : co vlvi , v ;) = 0 \u21b3 con t e n t o de ser ies de ti empo \u2192 er r or s no tienen av t o c o r r e l a o RLM 3 : Colin ealidad imper f ec ta \u2022 No ha y r elations lin eat e , ex a c t a s entr e Las va r i a b l e s in depen dien t e \u21b3 Col de \u2717 so n LI \u21b3 ex i s t lq in n er sa de \u2717 ' \u2717 4 nzk tl \u2717 tiene ran g o \u2022 Lo s re g re s o re s pve d e n es ta r cor r e lat i on ad d , per o no de fo r m a per f ec ta \u2192 co w m n a comp le t e KLM 4 : media con d i t i on al ce r o lor t og onali dad ) \u2022 E / VIX ) = El 4 × 1 , xz . . ;X a) = 0 \u21b3 E( Elvlx ) ) = Elu l = 0 \u21b3 Ely / x ) = Ecx p + VIX ) = Xp \u2022 ninguno de los fa c t o r s en el té r m i n o del er r o r cor r e lat i on a Las va r i a b l e s ex p l i c a t i ve s \u2022 pve d e no wmpl ir t e × : \u21b3 espec if ic a o inc or r ec t a de la fo r m a fu n c t ion al , Omisio n de va r i a b l e s re l e v a n t , + de 1 va r i a b l e endogena lew a c iones simul ta r ea s ) , er r o r medio , et c . RL M 5 : homocedas ticidad \u2022 \u2713 14 × 1=82 \u2192 la va r i a b l e del er r o r no depends de X \u2022 NO se wimple \u2192 modelo pr esent er het er o uda s ta c ida d Ba go los supues t o s se am ple 1. pi e s in sesgado E Cp i ) =p \u2192 el pr o medio de los es tima t o r s pi obt en idos a pa r tner de T odas Las mve s t r a s ale at oric , po s sibles \u2022 Ecp ilx ) =p + \u2612 ' \u2717 1- ' x' ÉÉ × ) = a p \u2022 E (B) = E CEIBA ) ) =p 2 . Va r i a n za Vlpi lx ) = F( \u2717 ' \u2717 5 ' Vlpi ; 1 × 1 = 0 ' SC T = E IX - x- P Suma to t a l dew a dra dot SC T J 11 - R2 ;) \u2022 Ñj : R ' r esultant de la re g re s s i o n deg . ( va r i a b l e dependient e ) en to d a s las va r independient e . in dic a cv ci n t o una va r i a b l e \u2717 j es ex p l i c a d o \u2717 Otr a ] V ariables independient e . * Vlp i . / × ) es cr e ci e n t e en r ' \u2192 mientras + rvido ha y a en la ew a 0 > + dif ilil es es tima t e det ec t ed pa r tia l xj so br e Y * VIPIHI es duv ec ient e en SC T \u2192 se pr e f. er e una ma y or va r i a mve s t r a l en xj , o vmentando el ta ma ri de la mve s t r a * vfp ? / × ) es cr e ci e n t e en pig . \u2192 Rj 1 per o Wa n d o Ñj \u2192 1 VlB s p multic olinealidad pr o blem a de m vtlicoline abidad \u2022 De f : wr r eta o eh v a da pe. r o no per f ec ta entr e 2 0 + va r i a b l e s ex p l i c a t i ve \u2022 int ent de disminuirla \u2192 elimina t e alg u n re g re s s o r IN R " , per o po dr ia gener a t e es t . sesga do s 3. Te o r e m a Gau s s Mark o v \u2022 ba j o sup 1 \u2192 5 el es t éma do r MI O de B es de min rarian za entr e los es tim . insesgados \u21b3 Mejo r es tima do r lin eal in sesgado ELIZA ) = J ' r - = E.n u #,--n ? E ? RLM 6 : N or mal i dad U - N 10 , F) YI X - NLX B , F) Di s t ri b u t e es tima t o r de MCO Bi l l ~ Nlpj , v1 Bix ) ) \u2192 B J -B I-n.no ,D Fine depends der ' ha y g. ' es tima rla \u2192 gB. ie ? Yj - y~ tn- x - is. el pj 1 = r i T pg/ x5sF . - - r ;) PRO Pieda de ASINT O TT C AS : Nues tra Gran d e s \u2022 si BT - dj s. ee ( Bg ) 7 £ 4 12 , se re c n q z a Ho > Es t imat or MCO es con s i s t e n t ( insesgado ) > Es t imat or MCO A sin t olicamen t e no r ma l Wa n d o Medan Va l o r e s de \u2717 : Ic = [ ii. It , \u2713 iitv cy o 1 × 1 ' ] VA L O R - p Menor niveldl significance 'a alone se habria recnazado la Hipofesis Nola valo r - p =P ( ITI > It Bj 1) Intervale de Conti anta para Bj es : BJ - t \u2717 12 s . e ( BT ) s Bj s Bj + tmz se ( BT ) Hipoielis At igvalaad de para ' metro \u2192 comb . lineal de par a- metres Ej : Ho : 131--132 Ito : Bi - 132=0 - \u2713 (131^-13^2) = V1 Bit + VIBE ) - 2 Cov (13^113^2) t = pi - pi - o , testa " > t \u2717 iz , n - k - i V1 Bi - Bi ) ' , significance a con junta TEST DEHIPOFESIS Y Modelo Rest r i n g ido SSRR = ÑTÑ el SSR del Modelo testing ido SSR or = ÑTÑ USSR del Modelo no - Rest r in g i n g } F = CSSRr .IS ? or).ln--gI-t~T - ( 9- , n - k - 1) SSR or to " SSRR 3 SSR or F = ( Eur - RT ) . in - k - 1) ~ F( 9- , n - k - 1) Fir Ts si Festa " > Fqj , n - k - l serenata Ho TEST ANOV A evauia si el Modelo enter 0 NO expi i c a Y : Ho :P , = . . . . - - Bk -0 Pinna de significant global modulo rest i n g ido : Y = Pot u s 122 valo r obtenido del Modelo sin rest r i n g it F = R2 / K ( n - R2 ) / ( n - k - 1) PREDICCIOÑ INDIVIDUAL et : error de prediction all individual . s et = Yt - It = \u2717 Ffp - B) + Ut E let 1 × 1--0 Va r [ et 1 × 3 = 64 × 51 × 1-115 ' Xt + 1) Estadi still : et = Yt - IT sie let ) É( \u2717 E( \u2717 txyy , + a) I ~ th - k - l s YTT - taz. se/et)INT e vv aeo ^ Inattidvmbe de prediction Menor Wa n d o : \u2022 An arcade I sele \udb8b\udc1b =6TXF(X t × YXtt9)# \u2022 1- amano Nuestra + grande \u2022 Valor de 62 es Menor Pr edic tion Plomedio EL I. C pa r a E [ YT I X ] It = \u2717 FB G- = E [ Yt l x ] - It = XI ( P - B ) ) ÑT - txiz.se ( EF ) s E [ YT I X ] £ It + ta iz - se LEF ) E [ Et 1 × 3=0 ( B insesgaao ) va r l e t 1 × 1 = 62 × 7 ( \u2717 TX ) - ' Xt donde se ( EF ) = 6^2 \u2717 E ( \u2717 TX ) - ' Xt ' IN L O R P O R A O de NO lin e alid ad e a) Va r . dependient e e in alp . en ni V eles Yi = Bo + BI X , , i t . . . + Ui s EJ : sa t = Bo + Br eak it Ui Bi = BY , Po r Cad a añ o t de eo w c a o l se Obtienl , en s \u2717 pl o mea io , Bi dolor es ma 's de so l a no 2) va r . depend . en 109 e indep . en ni V eles : 10g ( Yi / = Bo t Pi \u2717 i. it . . . 1- Ui s Ej : 109 ( sa t )i= Bot Pi educ it Oi Pi =s ¥ . ÷ , Po r Cada a riot de educ se o bti ene , en pr o medio Un au me n t de 100 × 131 % All Salaria 3) Vo r dep e indep en log s : log ( Yi ) = Bo t Bi 10g ( Xiii It . . - + Ui s Ej : Iog ls alli = Bot 13110g / educ ) it Ui R= s÷ . ¥ \u2192 On St de 1% de la An os de educ . implic it , en pr o medio . vn At de Bil . All Sdlaio seia s tic ia a d For ma l Wa d r a t i c a s Y = Bo t Pi \u2717 t Pz \u2717 ' + U s d e vi v a d a s pa r tia l ES I = pit Bix + 13^2 × 2 SI = ( Pi + 2 Pix )s × s sit \u2610 × = Bi +213^2 \u2717 Pit 213211=0 > \u2717 = BI 2 Bi > Re e s Calor va r . dependent es si so l o la va r . depend ien t e es multiplied da po r in esc o la r b , pi = jp s As i , Ji = > Ñi , \u2022 Es t ad i st i l l NO Cambio 6-2=>26^2 \u2022 R2 iqbal \u2192 Re e s calar on re g re t or 5010 U we r . es tima do a so c ia do Cambio s \u2022 piigua l ° 62 igu al \u2022 se ie esc a la la va r del esiima dor Va r ( BT ) = 62 62 55T ; ( n - RY ) = > 2 ss t j (1-125) VA R I A B L E S DU M M Y s EF EC T O A diti V0 sa t = Po t Sommer + Blea u +0 So : dit ev e n Cia 2 Va l u e s s O o - I E [ sa el muier - O . edu ] = Po t Blea k E [ sa l t mit er -7 , educ ] = po + go + p , edu , } Al 10 Sa la ria en Te s A usenc ia hombr es Y Mu jer es Pi = pen cli e n t Bo = int er c ept } = Pe n d , * in t er c ept 0 DU MMY Wn t de 2 Cat e g oria se Cr e an 9- - l va r i a b l e s bina ria s.la on e no fu e inuviaa se c o nsider a Cat eg oria base Ej : 4 Cat : ec o , Medi , ing , no te r m i n i la v . 9 Ol l l da fe l l V9 sa f a r i = no o t 500 ec o t 300 Medit 600 ing \u2022 13^ 0--100 , pr o m . de Salar IO pa r a ios in div . en la Cat e g oria ba se . \u2022 Pr o m . pa r a lol O ' es t Udia io n ec o E [ sa t le v el , med -0 , ing - -0 ] = Bot 131 . En f or ce s , Bi es la =/ pr o m . de Sai entr e es tua ria l ec o y no es tudio s EF EC T O IN TER AC C I O N \u2022 131 = dit . Salamat H y M Sot er o ' \u2022 P2 = dif . sa t o r i at It YM Cas ad os } . 133 = dit . ex t r a en la disc rimina t e Sa la ma t Mu jer es x es ta r Cala da s dit . ex t r a en el Pr emio \u2717 Matri pa r a Muj er es WMD Wa d a an ho mbes . OT I A fo r m a : swa g e = Bz + pz - Mu jer s 132 : er ec t de es ta r cak e d pa r a H [ miser -0 ] A Cas ad > Pa t 133 : ef euo de es ta r Cas ad pa ra Mu j er es . > 133 : =/ pr emio \u2717 Matri pa r a Hombr e y Muj er es In t e rac t i on Wn va r CV ANTIT A TIV AS sa t = Po t so Muj er + Blea k + 8 , Muj er \u2717 ea r + v s Di f . dl int er c ept s \u2022 pa r a H : int er c ept Po lea v e -0 , mit er - -0 ) \u2022 Pa r a M : int er c ept po t go (e a u = o , mye r = , ) } 80 : =/ int er c ept ed > Di f . de pena ient es \u2610 sa t =p , +8 , ' Mu jer s \u2022 131 : er ec t 1 añ o t de educ en Sa i pa r a It . } 81 : =/ Al VET O MO S A LA Ed u c . de A- ea r \u2022 pit Sier euo 1 añ ot de educ . en Sai pa r a M . las Muj er es con flip . A 101 A. TEST DE CHO W ' n Obs en G guy po s t . Y = po t 13 , \u2717 it Pa x > t 133 × 3 + U F = ( SSR r - SSR or ) / ( ( G- 1) ( KH ) ) ~ FCCG - 1) ( Kt 1) , n - GCKH ) ) SSR or / ( n - Glkt 11 ) \u2022 ec . Cad a gr upo G : Y = Bgo 1- Pg i Xl + Bgxz +133 × 3 + U \u2022 SSR g s SSR ur = § ? , 5512 g \u2022 ec . re s t r i n g idea : y = Bo t Bidi t P2 X2 1- 133 × 3 to

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