09 Cap 4c Análisis Envolvente de Datos - Edher Sánchez

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Análisis Envolvente de Datos (DEA)
Marcos Singer
Escuela de Administración
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Pontificia Universidad Católica de Chile
1
DEA
2
Control de Gestión
La correcta evaluación del desempeño es la base del mejoramiento de la gestión.
En la medida de que la actividad es más específica, se aleja del objetivo de maximizar la rentabilidad.
Su descripción se vuelve multidimensional, al igual que su evaluación.
2
Profesores Universitarios
DEA
3
papers
evaluación de alumnos
y0 
y2 
y1 
¿Qué es más importante: la docencia o la investigación?
DEA
4
Posibilidad de Arbitrariedad
Habiendo múltiples índices de desempeño, es fácil “empatar”, eligiendo cuidadosamente la ponderación de los índices.
El Análisis Envolvente de Datos (Data Envelope Analysis DEA) encuentra la frontera de eficiencia que “envuelve” a todas las observaciones.
4
DEA
5
Análisis Envolvente de Datos
El desempeño de cada unidad se representa por un vector de variables en que cada componente corresponde a un ítem a ser controlado.
Se supone que tal vector incluye toda la información relevante para la evaluación, por lo que cualquier otro dato o es igual para cada individuo, o no está relacionado con el desempeño. 
5
DEA
6
Evaluación del Desempeño
p
q
y0 
y2 
y1 
y4 
y3 
f y0 
6
DEA
7
Dominancia
y2 domina individualmente a y3.
Existe un vector f y0, con f > 1, que es el resultado de una combinación lineal convexa que tiene la siguiente forma:
f y0  l1 y1 + l2 y2, l1 + l2 = 1 y l1, l2  0. 
Completando una jornada de trabajo entre y1 e y2, se obtiene una producción mayor que con una jornada de trabajo de y0. 
7
DEA
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Benchmarks
Los vectores involucrados en la combinación lineal antes descrita son llamados benchmarks de la unidad 0.
Se dice que la dominan colectivamente.
La combinación de benchmarks genera la frontera de Pareto.
8
DEA
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Optimización Lineal
¿Importa si se incluye la observación analizada como posible benchmark?
Maximizar 
 
f
 
Sujeto a
0
1
y
y
×
³
×
å
=
f
l
i
n
i
i
 
 
 
1
1
=
å
=
n
i
i
l
 
l
i
³
 0
 
para 
i
 = 1,...,
n
.
 
9
DEA
10
Activación de Restricciones 
f y0 
y0 
y2 
y’0 
y1 
f’y’0 
Dq
Aunque f  f’  1,25 en realidad y0 es más eficiente que y0’, dada la holgura Dq.
p
q
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DEA
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Caso: Posicionamiento de Mercado
La función de utilidad de los compradores de autos es lineal y está en función del precio y la calidad.
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DEA
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Conjunto de Resultados de Marcas de Automóviles 
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
2
3
4
5
6
7
Ahorro [MUS$]
Calidad [Nota]
MB
Vol
Lex
Toy
Lad
Neu
Isocuanta de
un millonario
Isocuanta de 
clase media
Isocuanta de un pobre
(c)
(b)
(a)
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DEA
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Posicionamiento de Mercado
La participación de mercado dependerá cuántos consumidores tienen las diferentes pendientes.
La marca Lad debería desaparecer.
La marca Lex está en la frontera de factibilidad, pero su mercado objetivo está limitado:
Puede reducir su precio o aumentar su calidad.
Puede enfocarse en otras dimensiones.
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DEA
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y1 
y2 
y3 
y4 
y5 
p
q
r
y10 
y20 
y30 
y40
14
DEA
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Detalle de la Evaluación en Tres Dimensiones 
p
q
r
½ y20 
y1 
y2 
½ y1+½ y2 
Dq
15
DEA
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Ponderación de las Circunstancias
Ingreso [M$ al mes/familia]
Colocaciones [MM$/mes]
500
1.000
1.500
2.000
A
B
C
“Sobre-desempeño”
20
30
40
10
Sucursales
D
Una manera de “filtrar” el efecto de las circunstancias en el desempeño de las unidades es mediante el análisis estadístico. 
Colocaciones = a + b  Ingreso
E
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DEA
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Análisis Estadístico
Modelos más realistas:
Colocaciones = a Ingreso + b Tamaño + g Flujo + e.
Limitaciones:
Condiciones n° de observaciones, distribución de e, valores a, b y g, etc. 
Cada indicador de desempeño debe ser expresado de manera independiente
La frontera de eficiencia incluye todas las observaciones, no solamente las que son eficientes.
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DEA
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Condiciones de Entrada
Un individuo tiene un buen desempeño si está en la frontera de Pareto de los resultados, pero no ha sido privilegiado con buenas entradas y condiciones.
Por lo tanto, la combinación lineal de las condiciones de entrada debe ser igual o peor. 
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DEA
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Optimización Lineal
 
Maximizar 
 
f
 
Sujeto a
 
0
1
y
y
×
³
×
å
=
f
l
i
n
i
i
 
 
0
1
x
x
£
×
å
=
i
n
i
i
l
 
1
1
=
å
=
n
i
i
l
 
l
i
 
³
 0
 
para 
i
 = 1,...,
n
.
 
Salidas
Entradas
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DEA
20
20
	País	Producto / trabajador	Tierra / trabajador	Capital / trabajador	Insumos / trabajador	Índice de Malmquist	Eficiencia (DEA)
	Chile	0,08	0,09	0,03	0,05	80%	84%
	Argentina*	0,31	0,51	0,08	0,08	150%	100%
	Australia	0,65	7,19	0,44	0,56	65%	92%
	Colombia*	0,04	0,07	0,01	0,02	97%	100%
	Costa Rica	0,07	0,05	0,01	0,06	85%	100%
	Ecuador	0,04	0,03	0,01	0,01	107%	100%
	España	0.29 	0,16	0,48	0,15	100%	85%
	Estados Unidos	1,00	1,00	1,00	1,00	100%	100%
	Francia	0,73	0,26	0,89	0,45	131%	100%
	Holanda*	0,65	0,06	0,38	0,26	213%	100%
	Italia	0,35	0,08	0,92	0,11	139%	100%
	México	0,04	0,07	0,02	0,02	67%	77%
	N. Zelanda*	0,85	0,72	0,27	0,64	128%	100%
	Sudáfrica	0,05	0,24	0,01	0,02	68%	72%
	Turquía	0,04	0,03	0,06	0,03	62%	84%
	Promedio	0,37	0,75	0,33	0,24	108%	94%
	* Países benchmark seleccionados por DEA.						
DEA
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Planificación y Metas
La planificación determina qué (y qué no) hacer en el futuro, y a cuál costo.
La definición de metas debe ser desafiante; si no malgasta recursos
También debe ser realista; si no, genera frustración.
22
DEA
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Consistencia Histórica 
Si la función de producción de un cierto sistema se mantiene, entonces su futuro desempeño, expresado como un vector de entradas y salidas, será consistente con una combinación lineal convexa de las observaciones de su desempeño en el pasado. 
23
DEA
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Ejemplo Central Frutícola 
Si cuando se produjo 4 peras y 2 uvas se gastó $100, y cuando se produjo 2 peras y 4 uvas se gastó $300, si es cierta la conjetura de convexidad del comportamiento entonces que se puede aseverar:
Factibilidad: “es posible producir 3 peras y 3 uvas” 
Gasto: “el gasto será de $200” 
24
DEA
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Factibilidad y Gasto
El plan * para T+1 parece poco factible.
El gasto g(T+1) es aproximadamente:
			0,8 · g(T-1) + 0,2 · g(T-4) 
yT-1 
yT+1 
yT 
yT-2 
yT+1* 
yT-4 
yT-3 
yT-5 
p
q
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DEA
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Caso Huachipato
26
DEA
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Resultados Empíricos
Para predecir los costos variables del mes siguiente, ABC tiene un R2 de 0,723 y DEA de 0,415
9,000
10,000
11,000
12,000
13,000
14,000
15,000
16,000
17,000
18,000
January 98
April 98
July 98
October 98
January 99
April 99
July 99
October 99
January 00
April 00
July 00
October 00
Thousands of dollars per month
Real
ABM
DEA
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DEA
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Intuición y Experiencia
Este mecanismo es similar a la intuición.
Cuando se quiere predecir algún aspecto de la persona, se lo interpola considerando las características de otros conocidos.
Por ello conviene conocer a mucha gente e identificar sus características clave.
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MarcaPrecio[MUS$]Ahorro[MUS$]Calidad [Nota]
MB90 10 7
Vol60 40 6
Lex40 60 4,5
Toy20 80 3
Lad20 80 2
Neu 10 90 1
 
Valor 
f
 
Valor 
l
1
 
Valor 
l
2
 
Valor 
l
3
 
Valor 
l
4
 
Valor 
l
5
 
Evaluando 
y
1
0
 
0,6
 
0
 
0,33
 
0,3
3
 
0,33
 
0
 
Evaluando 
y
2
0
 
0,5
 
0,5
 
0,5
 
0
 
0
 
0
 
Evaluando 
y
3
0
 
0,9
 
0,5
 
0
 
0
 
0
 
0,5
 
Evaluando 
y
4
0
 
0,9
 
0
 
0
 
0
 
0
 
1