Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Capítulo 6.1 Matemáticas Financieras Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor tiempo del dinero • En un mundo sin inflación, qué preferimos, ¿100 hoy o 100 en un año más? • La tasa de interés ofrecida por el banco determina el costo de oportunidad de fondos. Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor tiempo del dinero • Valor futuro: es el valor alcanzado por un capital invertido al final del período analizado. • Es el valor a recibir en el futuro que es financieramente equivalente a cierta cantidad de dinero hoy. • VF = P + Pr = P (1+r) Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor tiempo del dinero • Una persona debiera de estar indiferente entre recibir P hoy o P (1+r) en un año más. • Supongamos tasa de interés = 20% Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés ¿Qué pasa si queremos invertir a más de un período? • Interés simple: no considera la reinversión de los intereses de los períodos intermedios. Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • Equivalencia de tasas con Interés Simple: – Si hoy tengo 1.000 ¿Qué tasa anual, semestral, trimestral y mensual debiese recibir para obtener 1.100 en un año más? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • Interés compuesto: – Considera la reinversión de los intereses ganados en un período. – Financieramente es la definición de interés más adecuada para trabajar, porque al no retirar los intereses los estamos reinvirtiendo. • ¿Cómo calculamos el valor futuro de $P en n años más? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • Equivalencia de tasas con Interés Compuesta: – Si hoy tengo 1.000 ¿Qué tasa anual, semestral, trimestral y mensual debiese recibir para obtener 1.100 en un año más? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • ¿Cuál es el valor futuro de $10.000 en 4 años más si la tasa de interés anual es de 10%? Compare la respuesta utilizando interés simple vs interés compuesto Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • El “poder” del interés compuesto Si tengo 1.000.000 en t=0 Método Simple Años Tasa de Interés 7.000.000 7,5% 10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 5 1.375.000 1.500.000 1.625.000 1.750.000 1.875.000 10 1.750.000 2.000.000 2.250.000 2.500.000 2.750.000 15 2.125.000 2.500.000 2.875.000 3.250.000 3.625.000 20 2.500.000 3.000.000 3.500.000 4.000.000 4.500.000 25 2.875.000 3.500.000 4.125.000 4.750.000 5.375.000 30 3.250.000 4.000.000 4.750.000 5.500.000 6.250.000 35 3.625.000 4.500.000 5.375.000 6.250.000 7.125.000 40 4.000.000 5.000.000 6.000.000 7.000.000 8.000.000 Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • El “poder” del interés compuesto Si tengo 1.000.000 en t=0 267863546,2 7,5% 10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 5 1.435.629 1.610.510 1.802.032 2.011.357 2.239.697 10 2.061.032 2.593.742 3.247.321 4.045.558 5.016.244 15 2.958.877 4.177.248 5.851.778 8.137.062 11.234.869 20 4.247.851 6.727.500 10.545.094 16.366.537 25.162.705 25 6.098.340 10.834.706 19.002.602 32.918.953 56.356.844 30 8.754.955 17.449.402 34.243.305 66.211.772 126.222.273 35 12.568.870 28.102.437 61.707.547 133.175.523 282.699.689 40 18.044.239 45.259.256 111.199.004 267.863.546 633.161.741 Método Compuesto Años Tasa de Interés Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Tasas de Interés • Diferencias de ambas tablas: interés compuesto – interés simple Por lo tanto, ¿Qué parámetros me hacen acentuar la diferencia entre ambos tipos de interés? - 7,5% 10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 5 60.629 110.510 177.032 261.357 364.697 10 311.032 593.742 997.321 1.545.558 2.266.244 15 833.877 1.677.248 2.976.778 4.887.062 7.609.869 20 1.747.851 3.727.500 7.045.094 12.366.537 20.662.705 25 3.223.340 7.334.706 14.877.602 28.168.953 50.981.844 30 5.504.955 13.449.402 29.493.305 60.711.772 119.972.273 35 8.943.870 23.602.437 56.332.547 126.925.523 275.574.689 40 14.044.239 40.259.256 105.199.004 260.863.546 625.161.741 Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor Presente • La pregunta ahora es al revés: ¿Qué valor en dinero es financieramente equivalente a un flujo que se recibirá en el próximo período? • Valor Presente: el valor en dinero a recibir hoy que es financieramente equivalente a un flujo que se recibirá en el futuro. • Valor presente de un flujo que se recibirá en un período más. VP = F (1 + r) Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor Presente • VP de un Flujo que se recibirá en n períodos más: – Interés Simple: – Interés Compuesto: Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor Presente • ¿Cuál es el valor presente de $20.000 a recibir en 5 años más si la tasa de interés anual es de 10%? Compare la respuesta utilizando interés simple vs interés compuesto. Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor Presente • De varios flujos: • Si tenemos el siguiente patrón de flujos, ¿cómo calculamos su VP? Suponga una tasa de 10%. t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 100 20 10 80 • ¿Cómo comparo distintos patrones de flujo en el tiempo? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor Presente Flujo en 1 Flujo en 2 Flujo en 3 Flujo en 4 Flujo en 5 VP (r = 5%) VP (r = 10%) VP (r = 25%) A $ 0 $ 50 $ 100 $ 0 $ 0 B $ 50 $ 50 $ 50 $ 0 $ 0 C $ 50 $ 100 $ 0 $ 0 $ 0 D $ 40 $ 40 $ 40 $ 40 $ 40 Marta Del Sante Arrau Contabilidad II • ¿Hay alguna tasa que me deje indiferente entre dos patrones de flujos? Valor Presente Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Valor Presente • ¿Qué pasa cuando hay distintas tasas para distintos períodos? • ¿Cómo calculamos el valor presente de los siguientes flujos? t=1 t=2 t=3 Flujos 100 30 80 Tasa 10% 5% 3% Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Casos Particulares Perpetuidad • Perpetuidad: flujo que se repite hasta el infinito, ¿cómo calculo su VP? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Casos Particulares Anualidad • Anualidad: un mismo flujo se va repitiendo constantemente en el tiempo con un plazo finito. • Suponga flujos de $50 mensuales por dos años a una tasa mensual de 1%. ¿Cómo calculo su VP? ¿Cambia el valor si el primer pago es hoy? ¿Y si es en dos meses más? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Ejemplos Ejemplo 1 Señor: "Ud. puede comprar en tres cuotas mensuales iguales (cuotas de $1, la primera pagadera hoy), cualquiera de los bienes de la tienda, sin intereses. Ahora bien, si usted decide pagar al contado esa es otra cosa. En ese caso le hacemos un descuento de 5% sobre el precio de lista (que es igual a la suma de las cuotas)“ ¿Se trata realmente de un crédito sin intereses? Marta Del Sante Arrau Contabilidad II Ejemplos Ejemplo 2 • Supongamos el siguiente patrón de flujos: – Flujo hoy : - $ 250 – Flujo en un año : $ 200 – Flujo en dos años : $ 80 ¿Cuál es el VP si la tasa es: 3%, 10% ó 20%? Ejemplos Ejemplo 3 • Juana está planificando irse de intercambio en 3 años más. Sabe que necesitará $400.000 mensuales para vivir en el país que elija. Si el intercambio es por 6 meses y comienza justo en 3 años a partir de hoy, ¿cuánto dinero tiene que ahorrar hoy para contar con el mínimo para vivir, si la tasa es 5% anual? Suponga que el dinero senecesita a comienzos de cada mes. Marta Del Sante Arrau Contabilidad II
Compartir