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MATEMATICAS FINANCIERAS
INTRODUCCIÓN
Apreciados estudiantes: Bienvenidos al curso de Matemáticas Financieras
En estas sesiones estaremos estudiando el valor del dinero en el tiempo, las diferentes formas de rendimiento y costos del dinero, de acuerdo a los sistemas bancarios existentes. También veremos las alternativas de inversión así como los riesgos a que se exponen los recursos y la toma de decisiones en el ámbito financiero
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Calcular los diferentes tipos de interés, la rentabilidad de préstamo para los proyectos.
Proyectar una cantidad de dinero hacia el futuro o hacia el pasado con la intensión de conocer la equivalencia que tiene en dos tiempos diferentes.
Realizar diversos cuadros de amortización de créditos.
PRINCIPIOS DE LA INGENIERIA ECONOMICA
Crear alternativas	
Concentrarse en las diferencias
Usar una unidad de medida común
Tomar en cuenta todos los valores relevantes
Revisar las decisiones
Hacer explícita la ince4rtidumbre
VAL0R DEL DINERO EN EL TIEMPO
EL dinero cambia de valor según el momento en que se pague o se reciba. No es lo mismo recibir hoy $10.000.000 que recibirlos dentro de 3,5 años. Los factores que afectan esta apreciación se denominan:
INFLACION. Corresponde al aumento del precio de las cosas debido a que las personas aumentan la disponibilidad de dinero y se deciden a comprar cada vez más. En otras palabras el dinero día a día pierde poder adquisitivo, es decir se pueden comprar menos cosas con el mismo dinero
EL COSTO DE OPORTUNIDAD corresponde a lo que se podría haber adquirido con ese dinero y no dejarlo quieto todo ese tiempo. Existen muchas alternativas que se hubiera podido emplear el dinero en forma productiva
DEVALUACION. Disminución del valor del dinero respecto al dólar
EQUIVALENCIA
Dos cantidades diferentes ubicadas en diferentes fechas son equivalentes, aunque no iguales, si producen el mismo resultado económico
 Un valor presente (Vp) es equivalente
 a un valor futuro (Vf) si el valor futuro
 cubre el valor presente a la tasa 
 exigida por el inversionista
$100.000 40% $140.000 
La equivalencia implica que el valor del dinero depende del momento en que se considere. Es decir que un peso hoy es diferente a un peso dentro de un año
I = Vp*i*n Vf = Vp + I i= I__
 Vp*n
LA TASA DE INTERÉS. Es lo que hace que las cantidades de dinero cambien a través del tiempo. Es la tasa de retorno que refleja una cantidad de dinero en fechas diferentes
Una cantidad de dinero vale más en el presente que la misma cantidad en el futuro
https://es.coursera.org/lecture/finanzas-empresariales/video-concepto-general-del-valor-del-dinero-en-el-tiempo-bePmz
El incremento del dinero en el tiempo se denomina interés
El riesgo es otro factor que debe tenerse presente, en toda inversión. Se asume n riesgo cuando se entrega un dinero ys e confía en su devolución en un tiempo más adelante
 “INTERÉS: Todos los bienes son susceptibles de ser entregados a otra persona en arriendo y por ello cobrar un canon de arrendamiento, por lo que es posible dar una casa en arriendo y cobrar una suma mensual por el uso de esa casa, también es posible entregar en arriendo un vehículo o una máquina, entre otros. De la misma forma es posible entregar en arriendo un dinero y el canon del arrendamiento del dinero recibe el nombre de interés el cual representaremos por (i).
Otra forma de ver el concepto de interés es como la retribución económica que devuelve el capital inicial por período transcurrido, de forma tal que compense la desvalorización de la moneda, que cubra el riesgo y que pague el alquiler del dinero como premio al dueño por no haberlo consumido”
Conceptos básicos
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CONCEPTOS BASICOS
 “TASA DE INTERÉS: Es el porcentaje (%) que se paga por el alquiler del dinero, se representa por (i). Por ejemplo: si tengo que pagar $4 de interés por un préstamo de $100, entonces la tasa de interés será del 4 por ciento que se puede escribir como 4% y si tengo que pagar tres centavos por el préstamo de $1 la tasa será 0,03 por uno que también se puede escribir como 3% puesto que 3% = 3/100 = 0,03. La tasa de interés simple se expresa como nominal anual. Mientras no se dé ninguna especificación las tasas de interés se entenderán como anuales
LA TASA: La tasa depende de las fuerzas del mercado, cuando hay escasez de dinero o cuando los precios en general están al alza la tasa será mayor.
Postulado básico de las finanzas
Fuente: Baca Currea, Guillermo. Ingeniería Económica. 411p. Fondo Educativo Panamericano.
CAPITAL INICIAL: Mientras más grande sea el capital, mayor deberá ser el interés.
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 “Establece que el interés es una función directa que depende de tres variables:
TIEMPO: Mientras más tiempo dure la inversión mayor será el interés.”
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EL INTERES
Si se presta hoy una cantidad de dinero (Vp) y en un tiempo determinado se recibe otra cantidad (Vf) la diferencia se denomina Valor del dinero en el tiempo y esa diferencia se llama Interés (I)
			Por tanto Vf – Vp = I
Si se presta hoy $10.000 y en un tiempo se reciben $10.500, la diferencia $500 se denomina Interés 
El interés se presenta como una tasa expresada en porcentaje y se entiende como la relación entre el interés que se recibe y el valor que se presta, es decir i = __I__ y su resultado será un fraccionario que al multiplicarlo
 Vp por 100 queda expresado en porcentaje
 I = __500_ = 0,05 que es lo mismo que decir 5%
 10.000 
La unidad de tiempo en el cálculo del interés puede ser un año, un trimestre, etc
El tiempo se representa con la letra n 
INTERES SIMPLE
En las inversiones, en los créditos y en general en las actividades financieras se encuentra de por medio el interés. De igual manera cuando existen diferentes alternativas se debe elegir la mejor. La solución a esto se hace a través de lo que se denomina “Ecuaciones de valor”
En el interés simple se encuentran las siguientes características:
El capital inicial no varía durante todo el tiempo que dura la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan
La tasa de interés se aplica sobre el mismo capital
Por tanto los intereses serán siempre los mismos en cada periodo
Para calcular el interés se emplea la siguiente fórmula 
 I = Vf(Vp, n) es decir que el interés a pagar por una deuda varía
 en forma directamente proporcional al capital y al
 tiempo, es decir a mayor capital y mayor tiempo, 
			 mayores el valor de los intereses
Se invierten $10000 al 2% mensual
Vf= Vp+Vp*i *n =10200 si n vale 1
Vf= Vp+ (vp*i*n) + (vp*i*n) =10400
Vf= Vp´+ Vp*i*n+Vp*i*n+ (vp*i*n) =10600
Vf= Vp +(Vp*i*n)
 Vf= Vp(1+i*n) 
 10000( 1+ (0,02*3))
 
 10000*( 1+ 0,06) Vf=Vp(1+in) Vp= Vf i= Vf -1
 1+in Vp__ 
 n
 Vf = 1+in Vf -1 =in
 Vp Vp 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se deposita en una entidad financiera la suma de $5.000.000 y al cabo de un mes se retiran $5.600.000. Calcular el valor de los intereses y la tasa de interés ganada
Un amigo nos presta $700.000 y al mesle pagamos $756.000 Qué interés hemos pagado y a qué tasa de interés?
Si se recibe un préstamo de $3.000.000 a una tasa del 4% mensual. Se desea calcular el valor a pagar en 6 meses. Hacer una lista de los datos
De cuánto debe ser el depósito que se debe hacer en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 3% mensual para tener acumulado al final del año una suma de $5.000.000
Si se depositan hoy $5.000.000 y después de año y medio se tienen acumulados $8.500.000 qué tasa de interés arrojó la operación?
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Se recibe un préstamo de $30.000.000 a una tasa de interés del 4% mensual. Se desea calcular el valor a pagar dentro de 6 meses
De cuánto es el depósito que debe hacerse en una cuenta que reconoce el 3% mensual para tener al final del año $5.000.000
Si se depositan en el día de hoy $500.000 y después de año y medio se tienen acumulados $850.000. Qué tasa de interés arrojó esa operación financiera
Una inversión inicial de $235.000 produce después de 6 meses un resultado de $389.560 Calcular el valor de los intereses y la tasa de interés
Usted le presta a un amigo $10.000.000 a una tasa del 2.5% mensual quien le propone pagarle $250.000 mensualmente. Cuándo terminará de pagarle la deuda? Si le propone cancelarle $200.000 mensuales, la deuda aumenta o disminuye?