Modelo CAPM: Introdução, Derivação e Aplicações

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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Finanzas I
CAPM
Felipe Aldunate
Escuela de Administración UC
Septiembre 2016
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 1
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Temas
1. Introducción
2. Portafolio de Mercado
3. Derivación del CAPM
4. Riesgo en el CAPM
5. Evidencia Emṕırica del CAPM
6. Aplicaciones de CAPM
7. Conclusiones
Lecturas:
• BKM 8.1-8.2 & 9
• Páginas 159-165 de Varian, Hal. “A portfolio of Nobel laureates:
Markowitz, Miller and Sharpe”, The Journal of Economic
Perspectives (1993): 159-169.
• Fama y French, 2004, “The Capital Asset Pricing Model: Theory
and Evidence”, Journal of Economic Perspectives, 18(3).
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Introducción
Preguntas claves:
• ¿Cuál es el retorno esperado (o exigido) de una acción en
equilibrio?
• ¿Cuál es el precio de equilibrio de una acción?
• ¿En qué portafolios debieran invertir los individuos en
equilibrio?
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Introducción
El CAPM es un modelo de equilibrio que:
• Predice las decisiones de portafolio óptimo
• Predice la relación entre riesgo y retorno esperado
• Es parte fundamental de las teoŕıas financieras modernas
• Es parte fundamental de las decisiones financieras en el
mundo real
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Introducción
• Para encontrar el portafolio eficiente necesitamos saber todos
los retornos esperados, volatilidades y correlaciones entre
todos los activos.
• Las dificultades en la aplicabilidad del análisis media-varianza
han motivado la búsqueda de otros métodos más prácticos
para encontrar los portafolios óptimos.
• Básicamente tendremos que imponer más estructura al
problema para poder reducir el número de parámetros.
• El CAPM será la primera de estos modelos que estudiaremos.
Otros más adelante en el curso.
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Introducción
• Hasta el momento hemos estudiado la demanda por activos
tomando los retornos como dados (teoŕıa de portafolios).
• Pero nuestra teoŕıa no nos dice como se determinan los
precios (o retornos).
• El CAPM es un modelo de equilibrio, por lo que nos dirá
como se determinan los precios (o retornos).
• El CAPM se atribuye a diferentes personas que trabajaron en
el en los a nos 60s.
• William Sharpe de Stanford obtuvo el premio Nobel de
econoḿıa en 1990 por ello.
• John Lintner de Harvard también recibe crédito por ello, pero
murió antes de que el premio fuera otorgado.
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Introducción
• Hasta el momento hemos estudiado la demanda por activos
tomando los retornos como dados (teoŕıa de portafolios).
• Pero nuestra teoŕıa no nos dice como se determinan los
precios (o retornos).
• El CAPM es un modelo de equilibrio, por lo que nos dirá
como se determinan los precios (o retornos).
• El CAPM se atribuye a diferentes personas que trabajaron en
el en los a nos 60s.
• William Sharpe de Stanford obtuvo el premio Nobel de
econoḿıa en 1990 por ello.
• John Lintner de Harvard también recibe crédito por ello, pero
murió antes de que el premio fuera otorgado.
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Introducción
• Plan:
1. Partiremos de los resultados derivados hasta ahora: decisiones
de portafolio de individuos (“demanda”).
2. Derivaremos condiciones para retornos en equilibrio.
3. Elemento crucial: portafolio tangencial.
• Objetivo final:
• Relaciones de equilibrio para el retorno esperado de cada
activo: E (Ri ).
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Introducción
Aplicaciones CAPM
1. Calcular tasas de retorno exigido a un activo
• Ejercicio clásico requiere usar empresas “comparables”para
determinar el “riesgo” de los activos.
2. Medición de desempeño
• Ajustamos por riesgo y comparar retorno esperado CAPM con
valores históricos
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Fig. 3. Survey evidence on the popularity of di!erent methods of calculat the cost of equity capital.
We report the percentage of CFOs who always or almost always use a particular technique. CAPM
represents the capital asset pricing model. The survey is based on the responses of 392 CFOs.
is determined by `what investors tell us they requirea. CEOs with MBAs are
more likely to use the single-factor CAPM or the CAPM with extra risk factors
than are non-MBA CEOs, but the di!erence is only signi"cant for the single-
factor CAPM.
We also "nd that "rms with low leverage or small management ownership are
signi"cantly more likely to use the CAPM. We "nd signi"cant di!erences for
private versus public "rms (public more likely to use the CAPM). This is perhaps
expected given that the beta of the private "rm could only be calculated via
analysis of comparable publicly traded "rms. Finally, we "nd that "rms with
high foreign sales are more likely to use the CAPM.
Given the sharp di!erence between large and small "rms, it is important to
check whether some of these control e!ects just proxy for size. It is, indeed, the
case that foreign sales proxy for size. Table 1 shows that that there is a signi"-
cant correlation between percent of foreign sales and size. When we analyze the
use of the CAPM by foreign sales controlling for size, we "nd no signi"cant
di!erences. However, this is not true for some of the other control variables.
There is a signi"cant di!erence in use of the CAPM across leverage that is
robust to size. The public/private e!ect is also robust to size. Finally, the
di!erence in the use of the CAPM based on management ownership holds for
small "rms but not for large "rms. That is, among small "rms, CAPM use is
inversely related to managerial ownership. There is no signi"cant relation for
larger "rms.
J.R. Graham, C.R. Harvey / Journal of Financial Economics 60 (2001) 187}243 203
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Portafolio de Mercado
Definición: El portafolio de mercado es aquel que contiene todos
los activos riesgosos disponibles en el mercado, con peso
proporcional a su capitalización de mercado (value-weighted).
• Supongamos que tenemos n activos riesgosos
• Capitalización de mercado de activo i es
CAPi =pi ⇥ qi
donde pi es el precio por acción y qi es el número de acciones
• La capitalización de mercado total, o valor del portafolio de
mercado, es la suma de las capitalizaciones individuales
CAPM =
nX
i=1
CAPi
• Ponderadores del portafolio de mercado: !Mi =
CAPi
CAPM
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Portafolio de Mercado
Definición: El portafolio de mercado es aquel que contiene todos
los activos riesgosos disponibles en el mercado, con peso
proporcional a su capitalización de mercado (value-weighted).
• Supongamos que tenemos n activos riesgosos
• Capitalización de mercado de activo i es
CAPi =pi ⇥ qi
donde pi es el precio por acción y qi es el número de acciones
• La capitalización de mercado total, o valor del portafolio de
mercado, es la suma de las capitalizaciones individuales
CAPM =
nX
i=1
CAPi
• Ponderadores del portafolio de mercado: !Mi =
CAPi
CAPM
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Portafolio de Mercado
Definición: El portafolio de mercado es aquel que contiene todos
los activos riesgosos disponibles en el mercado, con peso
proporcional a su capitalización de mercado (value-weighted).
• Supongamos que tenemos n activos riesgosos
• Capitalización de mercado de activo i es
CAPi =pi ⇥ qi
donde pi es el precio por acción y qi es el número de acciones
• La capitalización de mercado total, o valor del portafolio de
mercado, es la suma de las capitalizaciones individuales
CAPM =
nX
i=1
CAPi
• Ponderadores del portafolio de mercado: !Mi =
CAPi
CAPM
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Portafolio de Mercado
Definición: El portafolio de mercado es aquel que contiene todos
los activos riesgosos disponibles en el mercado, con peso
proporcional a su capitalización de mercado (value-weighted).
• Supongamos que tenemos n activos riesgosos
• Capitalización de mercado de activo i es
CAPi =pi ⇥ qi
donde pi es el precio por acción y qi es el número de acciones
• La capitalización de mercado total, o valor del portafolio de
mercado, es la suma de las capitalizaciones individuales
CAPM =
nX
i=1
CAPi
• Ponderadores del portafolio de mercado: !Mi =
CAPi
CAPM
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Composición del Portafolio M
Ejemplo con 3 Activos
Clickers
• Consideremos 3 acciones: Copec, LAN, Endesa
• Market cap 29/9/2014: Copec ($9556,2), LAN ($3747.3),
Endesa ($7252,0).
• Supongamos que E (RC ) = 10%, E (RL) = 12%,
E (RE ) = 7%
• ¿Cuál es el retorno esperado del mercado?
a 9.667%
b 9.305%
c 9.127%
d No sé
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Composición del Portafolio M
Ejemplo con 3 Activos
• Consideremos 3 acciones: Copec, LAN, Endesa
• Market cap 29/9/2014: Copec ($9556,2), LAN ($3747.3),
Endesa ($7252,0).
• ¿Cuánto es la participación de estas acciones?
!C =
9556,2
9556,2 + 3747,3 + 7252,0
= 46,5%
!L =18,2% !E = 35,3%
• Supongamos que E (RC ) = 10%, E (RL) = 12%,
E (RE ) = 7%
• ¿Cuál es el retorno esperado del mercado?
E (RM) =0,465⇥ 10% + 0,182⇥ 12% + 0,353⇥ 7% = 9,305%
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Composición del Portafolio M
Ejemplo con 3 Activos
• Consideremos 3 acciones: Copec, LAN, Endesa
• Market cap 29/9/2014: Copec ($9556,2), LAN ($3747.3),
Endesa ($7252,0).
• ¿Cuánto es la participación de estas acciones?
!C =
9556,2
9556,2 + 3747,3 + 7252,0
= 46,5%
!L =18,2% !E = 35,3%
• Supongamos que E (RC ) = 10%, E (RL) = 12%,
E (RE ) = 7%
• ¿Cuál es el retorno esperado del mercado?
E (RM) =0,465⇥ 10% + 0,182⇥ 12% + 0,353⇥ 7% = 9,305%
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Derivación
• Principales supuestos:
1. Ausencia de fricciones: Todos los activos son transables, no
hay costos de transacción y todos los inversionistas pueden
endeudarse y prestar a la tasa libre de riesgo (Rf ).
2. Inversionistas MV: Inversionistas mantienen portafolios
eficientes (optimizan media-varianza).
3. Expectativas homogéneas: Todos los inversionistas tienen
las mismas expectativas sobre volatilidades, correlaciones y
rendimientos esperados (no hay diferencias de opinión)
• Además asumiremos en principio que todos los inversionistas
invierten con el mismo horizonte (1 peŕıodo), pero esta
suposición se puede relajar
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 13
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Derivación
• Principales supuestos:
1. Ausencia de fricciones: Todos los activos son transables, no
hay costos de transacción y todos los inversionistas pueden
endeudarse y prestar a la tasa libre de riesgo (Rf ).
2. Inversionistas MV: Inversionistas mantienen portafolios
eficientes (optimizan media-varianza).
3. Expectativas homogéneas: Todos los inversionistas tienen
las mismas expectativas sobre volatilidades, correlaciones y
rendimientos esperados (no hay diferencias de opinión)
• Además asumiremos en principio que todos los inversionistas
invierten con el mismo horizonte (1 peŕıodo), pero esta
suposición se puede relajar
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 13
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
CAPM
Resultado Principal
• Los supuestos anteriores implican:
1. Teorema del Fondo Mutuo (ya lo conoćıamos): Todos los
inversionistas tienen un portafolio que es una combinación del
activo libre de riesgo y del mismo portafolio de activos riesgos
(portafolio tangente).
•
Aversión al riesgo sólo afecta cuanto se invierte en el activo
libre de riesgo (más mientras más averso).
•
Implicancia: todos los inversionistas mantienen activos
riesgosos en la misma proporción.
2. Resultado principal del CAPM: En equilibrio el portafolio
de mercado es el portafolio óptimo de activos riesgosos
(portafolio tangencial).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 14
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CAPM
Resultado Principal
• Los supuestos anteriores implican:
1. Teorema del Fondo Mutuo (ya lo conoćıamos): Todos los
inversionistas tienen un portafolio que es una combinación del
activo libre de riesgo y del mismo portafolio de activos riesgos
(portafolio tangente).
•
Aversión al riesgo sólo afecta cuanto se invierte en el activo
libre de riesgo (más mientras más averso).
•
Implicancia: todos los inversionistas mantienen activos
riesgosos en la misma proporción.
2. Resultado principal del CAPM: En equilibrio el portafolio
de mercado es el portafolio óptimo de activos riesgosos
(portafolio tangencial).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 14
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
CAPM
Intuición Equilibrio
• El resultado principal del CAPM implica que en equilibrio la
razón entre los ponderadores del portafolio óptimo, wiwj será
igual a la razón entre sus capitalizaciones bursátiles CAPiCAPj .
• Intuición: ¿Qué pasaŕıa si inesperadamente hay buenas
noticias sobre el activo i , y tras reestimar las distribuciones de
retornos, optimizamos y encontramos que:
wi
wj
� CAPi
CAPj
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 15
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CAPM
Intuición Equilibrio
• El resultadoprincipal del CAPM implica que en equilibrio la
razón entre los ponderadores del portafolio óptimo, wiwj será
igual a la razón entre sus capitalizaciones bursátiles CAPiCAPj .
• Intuición: ¿Qué pasaŕıa si inesperadamente hay buenas
noticias sobre el activo i , y tras reestimar las distribuciones de
retornos, optimizamos y encontramos que:
wi
wj
� CAPi
CAPj
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 15
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
CAPM
Intuición Equilibrio
Dos efectos que operan en la misma dirección restableceŕıan el
equilibrio:
1. La desigualdad anterior, implica que hay más capital
persiguiendo el activo i que el valor de todas sus acciones.
Esto pondŕıa presión sobre el precio de sus acciones (pi ), de
manera que CAPi aumentaŕıa.
2. Por otro lado este aumento en el precio del activo i ,
disminuiŕıa su retorno esperado, lo que llevaŕıa a disminuir el
interés de los inversionistas por este activo, bajando el valor
del ponderador óptimo wi .
Estas dos fuerzas (aumento en CAPi y disminuición en wi ),
continuaŕıan hasta que el equilbrio sea restablecido y se vuelva a
cumplir que : wiwj =
CAPi
CAPj
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 16
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
CAPM
Intuición Equilibrio
Dos efectos que operan en la misma dirección restableceŕıan el
equilibrio:
1. La desigualdad anterior, implica que hay más capital
persiguiendo el activo i que el valor de todas sus acciones.
Esto pondŕıa presión sobre el precio de sus acciones (pi ), de
manera que CAPi aumentaŕıa.
2. Por otro lado este aumento en el precio del activo i ,
disminuiŕıa su retorno esperado, lo que llevaŕıa a disminuir el
interés de los inversionistas por este activo, bajando el valor
del ponderador óptimo wi .
Estas dos fuerzas (aumento en CAPi y disminuición en wi ),
continuaŕıan hasta que el equilbrio sea restablecido y se vuelva a
cumplir que : wiwj =
CAPi
CAPj
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Implicancias del CAPM
Si el CAPM es válido entonces el portafolio de mercado es el
portafolio tangente. Esto implica:
1. Frontera eficiente es la combinación de ALR y portafolio de
mercado.
2. El riesgo de un activo está dado por su covarianza con el
portafolio de mercado.
3. El riesgo sistemático, es decir el que está correlacionado con el
mercado, es recompensado.
• Se paga el riesgo con mayor retorno esperado.
4. Riesgo no correlacionado con el mercado no es recompensado.
• Riesgo idiosincrático sobrante no recibe pago =) Se elimina
con diversificación
Notar que si el CAPM es válido un inversionista no necesita
resolver el problema de optimización media-varianza, ya que puede
aprovechar el análisis de otros inversionistas, y usar el portafolio de
mercado como su portafolio óptimo de activos riesgosos.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 17
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Implicancias del CAPM
Si el CAPM es válido entonces el portafolio de mercado es el
portafolio tangente. Esto implica:
1. Frontera eficiente es la combinación de ALR y portafolio de
mercado.
2. El riesgo de un activo está dado por su covarianza con el
portafolio de mercado.
3. El riesgo sistemático, es decir el que está correlacionado con el
mercado, es recompensado.
• Se paga el riesgo con mayor retorno esperado.
4. Riesgo no correlacionado con el mercado no es recompensado.
• Riesgo idiosincrático sobrante no recibe pago =) Se elimina
con diversificación
Notar que si el CAPM es válido un inversionista no necesita
resolver el problema de optimización media-varianza, ya que puede
aprovechar el análisis de otros inversionistas, y usar el portafolio de
mercado como su portafolio óptimo de activos riesgosos.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 17
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Implicancias del CAPM
Si el CAPM es válido entonces el portafolio de mercado es el
portafolio tangente. Esto implica:
1. Frontera eficiente es la combinación de ALR y portafolio de
mercado.
2. El riesgo de un activo está dado por su covarianza con el
portafolio de mercado.
3. El riesgo sistemático, es decir el que está correlacionado con el
mercado, es recompensado.
• Se paga el riesgo con mayor retorno esperado.
4. Riesgo no correlacionado con el mercado no es recompensado.
• Riesgo idiosincrático sobrante no recibe pago =) Se elimina
con diversificación
Notar que si el CAPM es válido un inversionista no necesita
resolver el problema de optimización media-varianza, ya que puede
aprovechar el análisis de otros inversionistas, y usar el portafolio de
mercado como su portafolio óptimo de activos riesgosos.
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Implicancias del CAPM
Si el CAPM es válido entonces el portafolio de mercado es el
portafolio tangente. Esto implica:
1. Frontera eficiente es la combinación de ALR y portafolio de
mercado.
2. El riesgo de un activo está dado por su covarianza con el
portafolio de mercado.
3. El riesgo sistemático, es decir el que está correlacionado con el
mercado, es recompensado.
• Se paga el riesgo con mayor retorno esperado.
4. Riesgo no correlacionado con el mercado no es recompensado.
• Riesgo idiosincrático sobrante no recibe pago =) Se elimina
con diversificación
Notar que si el CAPM es válido un inversionista no necesita
resolver el problema de optimización media-varianza, ya que puede
aprovechar el análisis de otros inversionistas, y usar el portafolio de
mercado como su portafolio óptimo de activos riesgosos.
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Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Implicancias del CAPM
Si el CAPM es válido entonces el portafolio de mercado es el
portafolio tangente. Esto implica:
1. Frontera eficiente es la combinación de ALR y portafolio de
mercado.
2. El riesgo de un activo está dado por su covarianza con el
portafolio de mercado.
3. El riesgo sistemático, es decir el que está correlacionado con el
mercado, es recompensado.
• Se paga el riesgo con mayor retorno esperado.
4. Riesgo no correlacionado con el mercado no es recompensado.
• Riesgo idiosincrático sobrante no recibe pago =) Se elimina
con diversificación
Notar que si el CAPM es válido un inversionista no necesita
resolver el problema de optimización media-varianza, ya que puede
aprovechar el análisis de otros inversionistas, y usar el portafolio de
mercado como su portafolio óptimo de activos riesgosos.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 17
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Capitales
The Capital Market Line (CML)
• Bajo el CAPM, las mejores posibilidades de riesgo-retorno son
combinaciones del ALR y el portafolio de mercado.
•
Clickers: Si la volatilidad de un portafolio eficiente (que está
sobre la CML) es 5% y la volatilidad del portafolio de
mercado es 15%, ¿qué porcentaje de este portafolio está
invertido en el ALR?:
a 66.7%
b 33.3%
c 0%
d No sé
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 18
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Ĺınea Mercado de Capitales
The Capital MarketLine (CML)
• Bajo el CAPM, las mejores posibilidades de riesgo-retorno son
combinaciones del ALR y el portafolio de mercado.
• Portafolios en la CML están determinados por la fracción !
invertida en el portafolio de mercado:
Ret.Esper . = Rf + !(E (RM)� Rf )
DesSt = !DesSt(RM)
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Anuncios
• Plan próximas 4 clases
• Prueba 2
• Gúıa de ejercicios y pruebas anteriores
• Tarea 1 notas y sorteo
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 20
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Capitales
The Capital Market Line (CML)
Ret.Esper . = Rf + !(E (RM)� Rf )
Volatilidad = !DesSt(RM)
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 21
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
• Recordemos de nuestro análisis de portafolio óptimo de unas
semanas atrás que el retorno requerido que hace al activo “i“
atractivo dado el portafolio “p“:
E (Ri ) = Rf|{z}
Tasa
libre de
riesgo
+ ⇢ip|{z}
Fracción del
riesgo que
es común
⇥ �i
�p|{z}
Riesgo
relativo
de “i“| {z }
�ip
⇥ (E (Rp)� Rf )| {z }
Premio por
riesgo
portafolio “p“
| {z }
Premio por riesgo activo “i“
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 22
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
• Ahora si el CAPM es válido, todos los inversionistas tienen el
portafolio de mercado por lo que la medida correcta de riesgo
es el beta del activo con respecto al portafolio de mercado:
�iM = Corr(Ri ,RM)
DesSt(Ri )
DesSt(RM)
=
Cov(Ri ,RM)
Var(RM)
• Intuición: Beta mide el riesgo de mercado
• Beta es la “sensibilidad”de la acción al mercado.
• Es decir, es el% de cambio esperado en el valor de la acción
ante un cambio de 1% en el valor de mercado.
• El premio por riesgo de una acción i es igual a beta veces el
premio por riesgo de mercado:
E (Ri )� Rf = �iM (E (RM)� Rf )
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 23
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
• Ahora si el CAPM es válido, todos los inversionistas tienen el
portafolio de mercado por lo que la medida correcta de riesgo
es el beta del activo con respecto al portafolio de mercado:
�iM = Corr(Ri ,RM)
DesSt(Ri )
DesSt(RM)
=
Cov(Ri ,RM)
Var(RM)
• Intuición: Beta mide el riesgo de mercado
• Beta es la “sensibilidad”de la acción al mercado.
• Es decir, es el% de cambio esperado en el valor de la acción
ante un cambio de 1% en el valor de mercado.
• El premio por riesgo de una acción i es igual a beta veces el
premio por riesgo de mercado:
E (Ri )� Rf = �iM (E (RM)� Rf )
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 23
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
• Ahora si el CAPM es válido, todos los inversionistas tienen el
portafolio de mercado por lo que la medida correcta de riesgo
es el beta del activo con respecto al portafolio de mercado:
�iM = Corr(Ri ,RM)
DesSt(Ri )
DesSt(RM)
=
Cov(Ri ,RM)
Var(RM)
• Intuición: Beta mide el riesgo de mercado
• Beta es la “sensibilidad”de la acción al mercado.
• Es decir, es el% de cambio esperado en el valor de la acción
ante un cambio de 1% en el valor de mercado.
• El premio por riesgo de una acción i es igual a beta veces el
premio por riesgo de mercado:
E (Ri )� Rf = �iM (E (RM)� Rf )
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 23
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
Los retornos esperados de todos los activos estan ordenados en la
SML: E (Ri ) = RF + �iM(E (RM)� RF )
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 24
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Capitales y Ĺınea Mercado de Valores
Intuición: Riesgo Total (CML) vs. Riesgo Sistemático (SML)
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 25
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
•
Clickers: Suponga que desabolladuŕıas ‘Toponcito” tiene un
beta de -0.3. Suponga además que la tasa libre de riesgo es de
3% y que el retorno esperado del portafolio de mercado es de
7%. ¿Cuál es el retorno esperado de “Toponcito” según el
CAPM?
a -2.1%
b -1.2%
c 0.9%
d 1.8%
e No sé
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 26
Andres Medina
1.8%
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Ĺınea Mercado de Valores
Security Market Line (SML)
• Comparemos el retorno esperado de “Toponcito” con la tasa
libre de riesgo. ¿Tiene sentido?
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 27
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Betas en el mundo real
• Beta no es “una cosa estad́ıstica extraña”.
• Oro vs tecnoloǵıa y durables
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 28
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un Activo
• ¿Cómo podemos descomponer riesgo/volatilidad de un activo
en CAPM?
• Escribamos el retorno de un activo en el peŕıodo t como
Rit � Rf =�iM(RMt � Rf ) + ✏it (1)
donde E (✏i ) = 0 y Cov(RM ,✏i ) = 0
• El retorno observado de un activo i tiene 2 partes:
• � y �✏
• � mide riesgo sistemático
• Muestra también la sensibilidad respecto del mercado
• �✏ es el riesgo idiosincrático o no sistemático
• Por definición no debe tener correlación con el riesgo
sistemático
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 29
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un Activo
• ¿Cómo podemos descomponer riesgo/volatilidad de un activo
en CAPM?
• Escribamos el retorno de un activo en el peŕıodo t como
Rit � Rf =�iM(RMt � Rf ) + ✏it (1)
donde E (✏i ) = 0 y Cov(RM ,✏i ) = 0
• El retorno observado de un activo i tiene 2 partes:
• � y �✏
• � mide riesgo sistemático
• Muestra también la sensibilidad respecto del mercado
• �✏ es el riesgo idiosincrático o no sistemático
• Por definición no debe tener correlación con el riesgo
sistemático
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 29
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un Activo
• ¿Cómo podemos descomponer riesgo/volatilidad de un activo
en CAPM?
• Escribamos el retorno de un activo en el peŕıodo t como
Rit � Rf =�iM(RMt � Rf ) + ✏it (1)
donde E (✏i ) = 0 y Cov(RM ,✏i ) = 0
• El retorno observado de un activo i tiene 2 partes:
• � y �✏
• � mide riesgo sistemático
• Muestra también la sensibilidad respecto del mercado
• �✏ es el riesgo idiosincrático o no sistemático
• Por definición no debe tener correlación con el riesgo
sistemático
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 29
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica AplicacionesConclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
Componentes
• Volvamos a la ecuación (1)
Ri � Rf =�iM(RM � Rf )| {z }
parte sistemática
+ ✏i|{z}
parte no sistemática
• Si calculamos la varianza obtenemos:
�2i|{z}
riesgo total
= �2iM�
2
M| {z }
riesgo sistemático
+ �2✏i|{z}
riesgo no-sistemático
(2)
• Esto muestra que el riesgo sistemático es sólo parte de la
volatilidad.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 30
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
Componentes
• Volvamos a la ecuación (1)
Ri � Rf =�iM(RM � Rf )| {z }
parte sistemática
+ ✏i|{z}
parte no sistemática
• Si calculamos la varianza obtenemos:
�2i|{z}
riesgo total
= �2iM�
2
M| {z }
riesgo sistemático
+ �2✏i|{z}
riesgo no-sistemático
(2)
• Esto muestra que el riesgo sistemático es sólo parte de la
volatilidad.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 30
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
Componentes
• Volvamos a la ecuación (1)
Ri � Rf =�iM(RM � Rf )| {z }
parte sistemática
+ ✏i|{z}
parte no sistemática
• Si calculamos la varianza obtenemos:
�2i|{z}
riesgo total
= �2iM�
2
M| {z }
riesgo sistemático
+ �2✏i|{z}
riesgo no-sistemático
(2)
• Esto muestra que el riesgo sistemático es sólo parte de la
volatilidad.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 30
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
Componentes
• Ejemplo: un activo con �iM = 1,5, �2i = 0,5 y �
2
M = (0,25)
2
•
clickers ¿Qué fracción del riesgo es no-sistemático?
a 18.1%
b 35.9%
c 71.9%
d No sé
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 31
Andres Medina
B
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
Componentes: Ejemplo
• El riesgo sistemático es
�2iM�
2
M =1,5
20,252 = 0,140625
• El riesgo no sistemático es
�2✏i =�
2
i � �2iM�2M
=0,5� 0,140625 = 0,359375
• Como fracción del riesgo total es
�2✏i
�2i
=
0,359375
0,5
=0,71875
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 32
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Una Pausa: Covarianza como Medida de Riesgo
• A un portafolio P que queremos agregar un activo j
obteniendo un portafolio Q
RQ =!Rj + (1� !)RP
�2Q =!
2�2j + (1� !)2�2P + 2!(1� !)�P,j
• Si pensamos en el caso de ! muy pequeño, !2 será muy
pequeño comparado a ! (ej. ! = 0,01 y !2 = 0,0001).
• Entonces podemos aproximar la varianza del nuevo portafolio:
�2Q =�
2
P + 2!�P,j
• Reordenando obtenemos que el cambio en la varianza del
portafolio (�2Q � �2P) es proporcional a la covarianza.
• Como todos los inversionistas mantienen el portafolio de
mercado la incorporación de un activo se mide respecto al
portafolio de mercado.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 33
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Una Pausa: Covarianza como Medida de Riesgo
• A un portafolio P que queremos agregar un activo j
obteniendo un portafolio Q
RQ =!Rj + (1� !)RP
�2Q =!
2�2j + (1� !)2�2P + 2!(1� !)�P,j
• Si pensamos en el caso de ! muy pequeño, !2 será muy
pequeño comparado a ! (ej. ! = 0,01 y !2 = 0,0001).
• Entonces podemos aproximar la varianza del nuevo portafolio:
�2Q =�
2
P + 2!�P,j
• Reordenando obtenemos que el cambio en la varianza del
portafolio (�2Q � �2P) es proporcional a la covarianza.
• Como todos los inversionistas mantienen el portafolio de
mercado la incorporación de un activo se mide respecto al
portafolio de mercado.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 33
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Una Pausa: Covarianza como Medida de Riesgo
• A un portafolio P que queremos agregar un activo j
obteniendo un portafolio Q
RQ =!Rj + (1� !)RP
�2Q =!
2�2j + (1� !)2�2P + 2!(1� !)�P,j
• Si pensamos en el caso de ! muy pequeño, !2 será muy
pequeño comparado a ! (ej. ! = 0,01 y !2 = 0,0001).
• Entonces podemos aproximar la varianza del nuevo portafolio:
�2Q =�
2
P + 2!�P,j
• Reordenando obtenemos que el cambio en la varianza del
portafolio (�2Q � �2P) es proporcional a la covarianza.
• Como todos los inversionistas mantienen el portafolio de
mercado la incorporación de un activo se mide respecto al
portafolio de mercado.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 33
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
• Volvamos atrás un paso: ¿por qué el riesgo diversificable no
es compensado?
• Esta es la conclusión de la ecuación:
E (Ri )� Rf = �iM (E (RM)� Rf )
• Pensemos un segundo cómo saber que efectivamente no se
debe recompensar ese riesgo.
• Tomemos un activo con retorno esperado R
1
y riesgo total �2
1
• Este riesgo incluye una parte no sistemática,
�2✏i
• ¿Podemos encontrar el mismo retorno esperado con un
portafolio eficiente?
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 34
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
• Creemos un portafolio con una fracción �
1M en el portafolio
de mercado.
• Invertimos el remanente (1� �
1M) en el ALR.
• El retorno esperado de nuestro portafolio es:
�
1ME (RM) + (1� �1M)Rf =Rf + �1M(E (RM)� Rf ) = E (R1)
• La varianza de este portafolio es
�2
1M�
2
M < �
2
1M�
2
M + �
2
✏
1
= �2
1
=) ¡obtengo mismo retorno pero con menor riesgo!
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 35
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
• Creemos un portafolio con una fracción �
1M en el portafolio
de mercado.
• Invertimos el remanente (1� �
1M) en el ALR.
• El retorno esperado de nuestro portafolio es:
�
1ME (RM) + (1� �1M)Rf =Rf + �1M(E (RM)� Rf ) = E (R1)
• La varianza de este portafolio es
�2
1M�
2
M < �
2
1M�
2
M + �
2
✏
1
= �2
1
=) ¡obtengo mismo retorno pero con menor riesgo!
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 35
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
• Creemos un portafolio con una fracción �
1M en el portafolio
de mercado.
• Invertimos el remanente (1� �
1M) en el ALR.
• El retorno esperado de nuestro portafolio es:
�
1ME (RM) + (1� �1M)Rf =Rf + �1M(E (RM)� Rf ) = E (R1)
• La varianza de este portafolio es
�2
1M�
2
M < �
2
1M�
2
M + �
2
✏
1
= �2
1
=) ¡obtengo mismo retorno pero con menor riesgo!
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 35
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo
• Creemos un portafolio con una fracción �
1M en el portafolio
de mercado.
• Invertimos el remanente (1� �
1M) en el ALR.
• El retorno esperado de nuestro portafolio es:
�
1ME (RM) + (1� �1M)Rf =Rf + �1M(E (RM)� Rf ) = E (R1)
• La varianza de este portafolio es
�2
1M�
2
M < �
2
1M�
2
M + �
2
✏
1
= �2
1
=) ¡obtengo mismo retorno pero con menor riesgo!
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 35
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Riesgo de un activo - Gráficamente
¡Sólo el riesgo sistemático es compensado!
Felipe Aldunate Escuela de AdministraciónUC Tema 6 - CAPM 36
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Propiedades de los Beta
•
clickers ¿Cuál es el beta de un activo libre de riesgo y el de
mercado?:
a �Rf = 1 y �M > 1
b �Rf = 0 y �M � 1
c �Rf = 0 y �M = 1
d No sé
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 37
Andres Medina
C
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Propiedades de los Beta
• El beta de un activo libre de riesgo es siempre 0:
�F =
Cov(RF ,RM)
�2M
=
⇢F ,M�F�M
�2M
= 0
• El beta del portafolio de mercado es 1:
�M =
Cov(RM ,RM)
�2M
=
⇢M,M�M�M
�2M
= 1
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 38
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Propiedades de los Beta
• El beta de un portafolio es igual al promedio ponderado de los
betas de los activos que lo componen:
�p =
nX
i=1
!i�i
!i es la participación del activo i en el portafolio.
• !i�i : contribución del activo i .
• Aplicación t́ıpica: beta activos vs beta patrimonio de una
empresa con deuda.
• Nota: activos con igual beta NO tienen el mismo riesgo total.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 39
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Propiedades de los Beta
Ejercicio
•
Clickers: Suponga que Benjaḿın y Sof́ıa son los únicos
inversionistas que existen, por lo que entre ambos tienen en
sus portafolios todos los activos financieros disponibles. El
portafolio de Benjaḿın representa el 60% del valor total de
los activos disponibles y tiene un beta de 1.4 ¿Cuál es el beta
del portafolio de Sof́ıa?
a 0.2
b 0.4
c 1
d 1.4
e No sé
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 40
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Beta Activos vs Beta Patrimonio
• Usando el hecho de que el beta de un portafolio es igual al
promedio ponderado de los betas de los activos que lo
componen, podemos encontrar la relación entre el beta de los
activos de una empresa (A) y el beta de su patrimonio (E ) y
de su deuda (D):
�A =
E
E + D
�E +
D
E + D
�D
• Asumiendo que el beta de la deuda es cercano a cero:
�A ⇡
E
E + D
�E
• �A es también conocido como “unlevered beta” porque no
contiene el efecto del leverage en los flujos que recibe el
patrimonio.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 41
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Beta Activos vs Beta Patrimonio - Ejemplo
• Suponga que usted quiere encontrar la tasa de descuento
adecuada para una inversión en un nuevo centro de ski.
• Para ello usted estima el beta de la empresa Ski Resorts Chile,
mediante una regresión del precio de la acción de Ski Resorts
Chile y el mercado (IPSA por ejemplo). Suponga que el beta
estimado para la acción de Ski Resorts es de 2.8 y que esta
empresa tiene un 50% de deuda y un 50% de patrimonio.
• Asuma un retorno esperado de mercado de 8% y la tasa libre
de riesgo de 3% y que el beta de la deuda de Ski Resorts
Chile es de 0.
•
clickers La tasa de descuento según el CAPM para mi
inversión es:
a 17%
b 10%
c 7%
d No sé
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 42
Andres Medina
B
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Beta Activos vs Beta Patrimonio - Ejemplo
• Suponga que usted quiere encontrar la tasa de descuento
adecuada para una inversión en un nuevo centro de ski.
• Para ello usted estima el beta de la empresa Ski Resorts Chile,
mediante una regresión del precio de la acción de Ski Resorts
Chile y el mercado (IPSA por ejemplo). Suponga que el beta
estimado para la acción de Ski Resorts es de 2.8 y que esta
empresa tiene un 50% de deuda y un 50% de patrimonio.
• Asuma un retorno esperado de mercado de 8% y la tasa libre
de riesgo de 3% y que el beta de la deuda de Ski Resorts
Chile es de 0.
•
clickers ¿Cómo cambia la tasa de descuento si hubiera
asumido que el beta de la deuda de Ski Resorts Chile es 0.5?
a Tasa de descuento aumenta.
b Tasa de descuento no cambia.
c Tasa de descuento disminuye.
d No sé.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 43
Andres Medina
A
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM
• CAPM nos dice que sólo � importa como medida de riesgo
• Derivamos relación entre retorno esperado y �
• No debe haber exceso de retorno: ↵i = 0, 8i
• Pendiente de SML debe ser el premio por riesgo de mercado:
E (Rm)� Rf
• Para testear al CAPM hacemos dos pasos
1. Primero estimamos �i para cada acción usando retornos
históricos en una regresión en la serie de tiempo.
2. Una vez que tenemos los betas podemos graficarlos respecto a
los retornos promedio de los activos y ver cómo se ve la SML
(nos fijamos si ↵i = 0, 8i).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 44
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM
• CAPM nos dice que sólo � importa como medida de riesgo
• Derivamos relación entre retorno esperado y �
• No debe haber exceso de retorno: ↵i = 0, 8i
• Pendiente de SML debe ser el premio por riesgo de mercado:
E (Rm)� Rf
• Para testear al CAPM hacemos dos pasos
1. Primero estimamos �i para cada acción usando retornos
históricos en una regresión en la serie de tiempo.
2. Una vez que tenemos los betas podemos graficarlos respecto a
los retornos promedio de los activos y ver cómo se ve la SML
(nos fijamos si ↵i = 0, 8i).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 44
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM
• CAPM nos dice que sólo � importa como medida de riesgo
• Derivamos relación entre retorno esperado y �
• No debe haber exceso de retorno: ↵i = 0, 8i
• Pendiente de SML debe ser el premio por riesgo de mercado:
E (Rm)� Rf
• Para testear al CAPM hacemos dos pasos
1. Primero estimamos �i para cada acción usando retornos
históricos en una regresión en la serie de tiempo.
2. Una vez que tenemos los betas podemos graficarlos respecto a
los retornos promedio de los activos y ver cómo se ve la SML
(nos fijamos si ↵i = 0, 8i).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 44
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM - Paso 1
Paso 1 Primero estimamos �i para cada acción usando retornos
históricos en una regresión en la serie de tiempo:
Rit � Rf ,t = ↵i + �i (RM,t � Rf ,t) + ✏i ,t
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 45
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM - Paso 1
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 46
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM - Paso 1
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 47
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM - Paso 2
Paso 2 Una vez que tenemos los betas podemos graficarlos respecto a
los retornos promedio de los activos y ver cómo se “ve” la
SML.
• La predicción del CAPM es que ↵i = 0 para cada uno de los
activos.
• Pero, siempre habrá desviaciones en ↵’s porque estamos
estimando la SML con una muestra espećıfica, esto no es
indicación necesariade que el CAPM está fallando.
Acordémonos de que la teoŕıa es sobre retornos esperados, que
no son observables, y tenemos que hacer inferencia sobre ellos
usando retornos realizados que si son observables.
• Un test más razonable es si el conjunto de los alfas es cero.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 48
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM - Paso 2
• Podemos usar estos betas estimados �̂i en una regresión en el
corte transversal:
R̄i � Rf = �0 + �1 �̂i + ✏i
• Si el CAPM se cumple entonces se debiera cumplir que:
�
0
! 0,
�
1
! R̄M � Rf
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 49
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Test del CAPM - Paso 2
• Podemos usar estos betas estimados �̂i en una regresión en el
corte transversal:
R̄i � Rf = �0 + �1 �̂i + ✏i
• Si el CAPM se cumple entonces se debiera cumplir que:
�
0
! 0,
�
1
! R̄M � Rf
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 49
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Evidencia Emṕırica
• Para mitigar el error de medición en el segundo paso (los beta
fueron estimados con ruido), en general se usan portafolios en
vez de acciones individuales.
line, with an intercept equal to the risk-free rate, Rf , and a slope equal to the
expected excess return on the market, E(RM) ! Rf. We use the average one-month
Treasury bill rate and the average excess CRSP market return for 1928–2003 to
estimate the predicted line in Figure 2. Confirming earlier evidence, the relation
between beta and average return for the ten portfolios is much flatter than the
Sharpe-Lintner CAPM predicts. The returns on the low beta portfolios are too high,
and the returns on the high beta portfolios are too low. For example, the predicted
return on the portfolio with the lowest beta is 8.3 percent per year; the actual return
is 11.1 percent. The predicted return on the portfolio with the highest beta is
16.8 percent per year; the actual is 13.7 percent.
Although the observed premium per unit of beta is lower than the Sharpe-
Lintner model predicts, the relation between average return and beta in Figure 2
is roughly linear. This is consistent with the Black version of the CAPM, which
predicts only that the beta premium is positive. Even this less restrictive model,
however, eventually succumbs to the data.
Testing Whether Market Betas Explain Expected Returns
The Sharpe-Lintner and Black versions of the CAPM share the prediction that
the market portfolio is mean-variance-efficient. This implies that differences in
expected return across securities and portfolios are entirely explained by differ-
ences in market beta; other variables should add nothing to the explanation of
expected return. This prediction plays a prominent role in tests of the CAPM. In
the early work, the weapon of choice is cross-section regressions.
In the framework of Fama and MacBeth (1973), one simply adds predeter-
mined explanatory variables to the month-by-month cross-section regressions of
Figure 2
Average Annualized Monthly Return versus Beta for Value Weight Portfolios
Formed on Prior Beta, 1928–2003
Average returns
predicted by the
CAPM
0.5
6
8
10
12
14
16
18
0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9
A
ve
ra
ge
 a
nn
ua
liz
ed
 m
on
th
ly
 r
et
ur
n 
(%
)
The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence 33
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 50
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Efectos Tamaño y Valor (Size and Value E↵ects)
A comienzos de los años 80 se descubrió que:
•
Size e↵ect: empresas pequeñas entregan retornos superiores
a las empresas grandes.
• A pesar de que el beta de las empresas pequeñas es mayor que
el de las grandes, la diferencia no es suficiente para explicar el
exceso de retorno.
•
Value e↵ect: empresas con alto valor en la razón entre el
valor contable y el valor de mercado (“acciones value”),
entregan retornos superiores a empresas con valor menos en
esta razón (“acciones growth”).
• Este resultado es particularmente sorprendente dado que las
“acciones value”tienen betas menores que las “acciones
growth”.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 51
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Efectos Tamaño y Valor (Size and Value E↵ects)
A comienzos de los años 80 se descubrió que:
•
Size e↵ect: empresas pequeñas entregan retornos superiores
a las empresas grandes.
• A pesar de que el beta de las empresas pequeñas es mayor que
el de las grandes, la diferencia no es suficiente para explicar el
exceso de retorno.
•
Value e↵ect: empresas con alto valor en la razón entre el
valor contable y el valor de mercado (“acciones value”),
entregan retornos superiores a empresas con valor menos en
esta razón (“acciones growth”).
• Este resultado es particularmente sorprendente dado que las
“acciones value”tienen betas menores que las “acciones
growth”.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 51
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Value e↵ect (Efecto Valor)
market proxies, like the value-weight portfolio of U.S. stocks, that lead to rejections
of the model in empirical tests. The contradictions of the CAPM observed when
such proxies are used in tests of the model show up as bad estimates of expected
returns in applications; for example, estimates of the cost of equity capital that are
too low (relative to historical average returns) for small stocks and for stocks with
high book-to-market equity ratios. In short, if a market proxy does not work in tests
of the CAPM, it does not work in applications.
Conclusions
The version of the CAPM developed by Sharpe (1964) and Lintner (1965) has
never been an empirical success. In the early empirical work, the Black (1972)
version of the model, which can accommodate a flatter tradeoff of average return
for market beta, has some success. But in the late 1970s, research begins to uncover
variables like size, various price ratios and momentum that add to the explanation
of average returns provided by beta. The problems are serious enough to invalidate
most applications of the CAPM.
For example, finance textbooks often recommend using the Sharpe-Lintner
CAPM risk-return relation to estimate the cost of equity capital. The prescription is
to estimate a stock’s market beta and combine it with the risk-free interest rate and
the average market risk premium to produce an estimate of the cost of equity. The
typical market portfolio in these exercises includes just U.S. common stocks. But
empirical work, old and new, tells us that the relation between beta and average
return is flatter than predicted by the Sharpe-Lintner version of the CAPM. As a
Figure 3
Average Annualized Monthly Return versus Beta for Value Weight Portfolios
Formed on B/M, 1963–2003
Average returns
predicted by
the CAPM
0.7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.8
10 (highest B/M)
9
6
3
2
1 (lowest B/M)
5 4
7
8
0.9 1 1.1 1.2
A
ve
ra
ge
 a
nn
ua
liz
ed
 m
on
th
ly
 r
et
ur
n 
(%
)
Eugene F. Fama and Kenneth R. French 43
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 52
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Otras Anomaĺıas
Un área importante de la investigación en finanzas se ha dedicado
a estudiar anomaĺıas. Algunas de las más importantes:
• Reversión de corto plazo: acciones con buen rendimiento el
mes pasado tienden a tener peor desempeño el mes siguiente.
• Momentum: acciones con buen rendimientoel año pasado
(excluyendo mes anterior) tienden a tener mejor desempeño el
mes siguiente.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 53
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Otras Anomaĺıas
• Drift post anuncio de utilidades: precio de acciones que
sorprenden al mercado con buenas utilidades tienden a saltar
al momento del anuncio y luego continúan subiendo por un
tiempo.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 54
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Respuestas a la Evidencia Emṕırica
1. Evidencia es consecuencia de mucha gente buscando
anomaĺıas y son particulares al peŕıodo en cuestión. En el
futuro debieran desaparecer.
2. Cŕıtica de Roll: Es imposible testear el CAPM porque no
podemos observar el verdadero portafolio de mercado. Pensar
en activos que no se transan como el capital humano.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 55
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Respuestas a la Evidencia Emṕırica
1. Evidencia es consecuencia de mucha gente buscando
anomaĺıas y son particulares al peŕıodo en cuestión. En el
futuro debieran desaparecer.
2. Cŕıtica de Roll: Es imposible testear el CAPM porque no
podemos observar el verdadero portafolio de mercado. Pensar
en activos que no se transan como el capital humano.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 55
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Respuestas a la Evidencia Emṕırica
3.- Incluso si existieron en algún momento estas anomaĺıas,
debieran desaparecer por acción de arbitradores. Esto ha
pasado en parte con el size e↵ect, pero no con el value e↵ect
o momentum.
• “Does Academic Research Destroy Stock Return
Predictability?”, by McLean and Ponti↵, 2016, Journal of
Finance.
We study the out-of-sample and post-publication return
predictability of 97 variables shown to predict cross-sectional stock
returns. Portfolio returns are 26% lower out-of-sample and 58%
lower post-publication. The out-of-sample decline is an upper
bound estimate of data mining e↵ects. We estimate a 32% (58% -
26%) lower return from publication-informed trading. (...) Our
findings suggest that investors learn about mispricing from
academic publications.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 56
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Respuestas a la Evidencia Emṕırica
4. Fricciones en los mercados financieros como imposibilidad de
hacer ventas cortas, existencia de costos de transacción,
liquidez, etc.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 57
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Respuestas a la Evidencia Emṕırica
4. Fricciones en los mercados financieros como imposibilidad de
hacer ventas cortas, existencia de costos de transacción,
liquidez, etc.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 57
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Respuestas a la Evidencia Emṕırica
5. El CAPM no es lo suficientemente general y necesitamos un
modelos más completos que incorporen estas anomaĺıas.
(siguiente clase)
6. Behavioral finance: Las anomaĺıas son causados por sesgos
pricológicos de los inversionistas que resultan en mercados
ineficientes.
• ¡Pero no tan simple! ¡Porqué arbitradores más “racionales”no
aprovechan de estos sesgos?
• Más de behavioral finance en dos clases más y en las lecturas
del curso.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 58
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Respuestas a la Evidencia Emṕırica
5. El CAPM no es lo suficientemente general y necesitamos un
modelos más completos que incorporen estas anomaĺıas.
(siguiente clase)
6. Behavioral finance: Las anomaĺıas son causados por sesgos
pricológicos de los inversionistas que resultan en mercados
ineficientes.
• ¡Pero no tan simple! ¡Porqué arbitradores más “racionales”no
aprovechan de estos sesgos?
• Más de behavioral finance en dos clases más y en las lecturas
del curso.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 58
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
De Retornos a Precios
• Con retornos esperados (exigidos) =) tenemos un modelo de
pricing
• Capital Asset Pricing Model (CAPM)
• Estos valores son los asociados con equilibrio en mercado de
activos
• ¿Dónde entran los precios?
• El CAPM nos da las tasas de descuento para flujos de acuerdo
a clase de riesgo (�)
• Aplicamos estas tasas de descuento para calcular valor
presente
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 59
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De Retornos a Precios
• Con retornos esperados (exigidos) =) tenemos un modelo de
pricing
• Capital Asset Pricing Model (CAPM)
• Estos valores son los asociados con equilibrio en mercado de
activos
• ¿Dónde entran los precios?
• El CAPM nos da las tasas de descuento para flujos de acuerdo
a clase de riesgo (�)
• Aplicamos estas tasas de descuento para calcular valor
presente
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 59
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
¿Cómo usamos el CAPM?
• ¿Cómo medimos los parámetros necesarios?
• RF : papeles estatales de corto plazo (ej. T-bills en EEUU).
• RM : ı́ndices accionarios value-weighted representativos del
mercado (ej. S&P500)
• �i : puede ser estimado a través de la siguiente regresión:
E (Ri )� RF =�i (E (RM)� RF ) + "i
• Frecuencia de los datos: mensual es razonable.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 60
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Aplicaciones CAPM
Ejemplos
1. Calcular tasas de retorno exigido a un activo
• Ejercicio clásico requiere usar empresas “comparables”para
determinar el � de los activos y usar las propiedades de los �
que vimos un par de diapositivas atrás para ajustar por los
posibles diferentes niveles de endeudamiento.
2. Medición de desempeño
• Ajustamos por riesgo –usando �
• Comparar retorno esperado CAPM con valores históricos
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 61
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Aplicaciones CAPM
Ejemplos
1. Calcular tasas de retorno exigido a un activo
• Ejercicio clásico requiere usar empresas “comparables”para
determinar el � de los activos y usar las propiedades de los �
que vimos un par de diapositivas atrás para ajustar por los
posibles diferentes niveles de endeudamiento.
2. Medición de desempeño
• Ajustamos por riesgo –usando �
• Comparar retorno esperado CAPM con valores históricos
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 61
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Fig. 3. Survey evidence on the popularity of di!erent methods of calculat the cost of equity capital.
We report the percentage of CFOs who always or almost always use a particular technique. CAPM
represents the capital asset pricing model. The survey is based on the responses of 392 CFOs.
is determined by `what investors tell us they requirea.CEOs with MBAs are
more likely to use the single-factor CAPM or the CAPM with extra risk factors
than are non-MBA CEOs, but the di!erence is only signi"cant for the single-
factor CAPM.
We also "nd that "rms with low leverage or small management ownership are
signi"cantly more likely to use the CAPM. We "nd signi"cant di!erences for
private versus public "rms (public more likely to use the CAPM). This is perhaps
expected given that the beta of the private "rm could only be calculated via
analysis of comparable publicly traded "rms. Finally, we "nd that "rms with
high foreign sales are more likely to use the CAPM.
Given the sharp di!erence between large and small "rms, it is important to
check whether some of these control e!ects just proxy for size. It is, indeed, the
case that foreign sales proxy for size. Table 1 shows that that there is a signi"-
cant correlation between percent of foreign sales and size. When we analyze the
use of the CAPM by foreign sales controlling for size, we "nd no signi"cant
di!erences. However, this is not true for some of the other control variables.
There is a signi"cant di!erence in use of the CAPM across leverage that is
robust to size. The public/private e!ect is also robust to size. Finally, the
di!erence in the use of the CAPM based on management ownership holds for
small "rms but not for large "rms. That is, among small "rms, CAPM use is
inversely related to managerial ownership. There is no signi"cant relation for
larger "rms.
J.R. Graham, C.R. Harvey / Journal of Financial Economics 60 (2001) 187}243 203
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 62
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Aplicaciones CAPM - Ejemplo
•
Clickers - Ejemplo 1: una empresa está evaluando una
inversión que le cuesta $110 hoy que daŕıa flujos de $70 y $70
en uno y dos años más respectivamente.
• Esta inversión se cree está en la misma clase de riesgo que las
operaciones actuales de la firma. Usted sabe que el � de la
firma es 2, que la tasa libre de riesgo es 5% y además se
estima que el retorno esperado del mercado es 10%.
¿Determine si la empresa debe realizar esta inversión y su
VPN?
a Śı se debiera hacer esta inversión, el VPN es $3.8
b Śı se debiera hacer esta inversión, el VPN es $11.7
c No se debiera hacer esta inversión, el VPN es $-3.1
d No sé como resolver este problema
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 63
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Aplicaciones CAPM - Ejemplo
• Ejemplo 1: una empresa está evaluando una inversión que le
cuesta $110 hoy que daŕıa flujos de $70 y $70 en uno y dos
años más respectivamente.
• Esta inversión se cree está en la misma clase de riesgo que las
operaciones actuales de la firma. Usted sabe que el � de los
activos de la firma es 2, que la tasa libre de riesgo es 5% y
además se estima que el retorno esperado del mercado es
10%. ¿Determine si la empresa debe realizar esta inversión y
su VPN?
• Primero calculamos la tasa correspondiente usando el CAPM:
E (Rinv ) =Rf + �A(E (RM)� Rf ) = 15%
• Ahora calculamos el VPN:
VPN =� 110 + 70
1,15
+
70
1,152
= 3,8
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 64
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Aplicaciones CAPM - Ejemplo
• Ejemplo 1: una empresa está evaluando una inversión que le
cuesta $110 hoy que daŕıa flujos de $70 y $70 en uno y dos
años más respectivamente.
• Esta inversión se cree está en la misma clase de riesgo que las
operaciones actuales de la firma. Usted sabe que el � de los
activos de la firma es 2, que la tasa libre de riesgo es 5% y
además se estima que el retorno esperado del mercado es
10%. ¿Determine si la empresa debe realizar esta inversión y
su VPN?
• Primero calculamos la tasa correspondiente usando el CAPM:
E (Rinv ) =Rf + �A(E (RM)� Rf ) = 15%
• Ahora calculamos el VPN:
VPN =� 110 + 70
1,15
+
70
1,152
= 3,8
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 64
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Aplicaciones CAPM - Ejemplo
• Ejemplo 1: una empresa está evaluando una inversión que le
cuesta $110 hoy que daŕıa flujos de $70 y $70 en uno y dos
años más respectivamente.
• Esta inversión se cree está en la misma clase de riesgo que las
operaciones actuales de la firma. Usted sabe que el � de los
activos de la firma es 2, que la tasa libre de riesgo es 5% y
además se estima que el retorno esperado del mercado es
10%. ¿Determine si la empresa debe realizar esta inversión y
su VPN?
• Primero calculamos la tasa correspondiente usando el CAPM:
E (Rinv ) =Rf + �A(E (RM)� Rf ) = 15%
• Ahora calculamos el VPN:
VPN =� 110 + 70
1,15
+
70
1,152
= 3,8
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 64
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Consideremos la siguiente “generalización” de (1)
Rit � Rf =↵i + �iM(RMt � Rf ) + ✏it (3)
• ¿Qué representa ↵?
• Matemáticamente es la diferencia entre el retorno esperado y
la predicción de CAPM
• Pensemos primero qué nos dice CAPM acerca de ↵:
• Debeŕıa ser 0 para todos los activos
• Volvamos a nuestra pregunta, ¿qué mide ↵?
• Corresponde al retorno en exceso por sobre el retorno ajustado
por riesgo
• ¿Qué pasa si encontramos un activo con ↵i > 0?
• Error en cálculo
• ¿Existen otros riesgos?
• Un evento que no se repetirá a futuro . . .
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 65
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Consideremos la siguiente “generalización” de (1)
Rit � Rf =↵i + �iM(RMt � Rf ) + ✏it (3)
• ¿Qué representa ↵?
• Matemáticamente es la diferencia entre el retorno esperado y
la predicción de CAPM
• Pensemos primero qué nos dice CAPM acerca de ↵:
• Debeŕıa ser 0 para todos los activos
• Volvamos a nuestra pregunta, ¿qué mide ↵?
• Corresponde al retorno en exceso por sobre el retorno ajustado
por riesgo
• ¿Qué pasa si encontramos un activo con ↵i > 0?
• Error en cálculo
• ¿Existen otros riesgos?
• Un evento que no se repetirá a futuro . . .
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 65
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Consideremos la siguiente “generalización” de (1)
Rit � Rf =↵i + �iM(RMt � Rf ) + ✏it (3)
• ¿Qué representa ↵?
• Matemáticamente es la diferencia entre el retorno esperado y
la predicción de CAPM
• Pensemos primero qué nos dice CAPM acerca de ↵:
• Debeŕıa ser 0 para todos los activos
• Volvamos a nuestra pregunta, ¿qué mide ↵?
• Corresponde al retorno en exceso por sobre el retorno ajustado
por riesgo
• ¿Qué pasa si encontramos un activo con ↵i > 0?
• Error en cálculo
• ¿Existen otros riesgos?
• Un evento que no se repetirá a futuro . . .
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 65
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Consideremos la siguiente “generalización” de (1)
Rit � Rf =↵i + �iM(RMt � Rf ) + ✏it (3)
• ¿Qué representa ↵?
• Matemáticamente es la diferencia entre el retorno esperado y
la predicción de CAPM
• Pensemos primero qué nos dice CAPM acerca de ↵:
• Debeŕıa ser 0 para todos los activos
• Volvamos a nuestra pregunta, ¿qué mide ↵?
• Corresponde al retorno en exceso por sobre el retorno ajustado
por riesgo
• ¿Qué pasa si encontramos un activo con ↵i > 0?
• Error en cálculo
• ¿Existen otros riesgos?
• Unevento que no se repetirá a futuro . . .
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 65
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Consideremos la siguiente “generalización” de (1)
Rit � Rf =↵i + �iM(RMt � Rf ) + ✏it (3)
• ¿Qué representa ↵?
• Matemáticamente es la diferencia entre el retorno esperado y
la predicción de CAPM
• Pensemos primero qué nos dice CAPM acerca de ↵:
• Debeŕıa ser 0 para todos los activos
• Volvamos a nuestra pregunta, ¿qué mide ↵?
• Corresponde al retorno en exceso por sobre el retorno ajustado
por riesgo
• ¿Qué pasa si encontramos un activo con ↵i > 0?
• Error en cálculo
• ¿Existen otros riesgos?
• Un evento que no se repetirá a futuro . . .
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 65
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Esta medida se conoce como ↵ de Jensen: si el modelo está
correcto (no sólo CAPM) nos da el retorno anormal.
• En promedio retorno de un activo debeŕıa ser similar a retorno
de activo libre de riesgo más premio por riesgo.
• Idea: ↵ nos da una medida de desempeño
• Desaf́ıo: medir el premio por riesgo
• Lo hacemos con una regresión (a menos que tengamos los
parámetros)
R̄p � R̄F =↵̂+ �̂(R̄M � R̄F ) + e
• ↵̂ nos da el alfa de Jensen (↵J)
• ¿Qué nos indica ↵J?
• Positivo =)
• Cero =)
• Negativo =)
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 66
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Alfa (↵) de Jensen
• Esta medida se conoce como ↵ de Jensen: si el modelo está
correcto (no sólo CAPM) nos da el retorno anormal.
• En promedio retorno de un activo debeŕıa ser similar a retorno
de activo libre de riesgo más premio por riesgo.
• Idea: ↵ nos da una medida de desempeño
• Desaf́ıo: medir el premio por riesgo
• Lo hacemos con una regresión (a menos que tengamos los
parámetros)
R̄p � R̄F =↵̂+ �̂(R̄M � R̄F ) + e
• ↵̂ nos da el alfa de Jensen (↵J)
• ¿Qué nos indica ↵J?
• Positivo =)
• Cero =)
• Negativo =)
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 66
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 67
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Conclusiones
• CAPM es ampliamente usado – debe tener ventajas. . .
• Atractivo de CAPM
• Es fácil de implementar
• Simple y “razonable”
•
distinción de riesgos sistemático y no-sistemático
•
simple modelo de pricing
•
anclado en teoŕıa de portafolio
• Pero también tiene problemas
• No es claro que se pueda testear directamente:
•
se necesita estimar retornos y �.
•
elemento clave es esencialmente inobservable: portafolio de
mercado.
• Modelos alternativos pueden tener mejor performance
•
CAPM multi-factor
•
CAPM consumo
•
APT y más factores.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 68
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Conclusiones
• CAPM es ampliamente usado – debe tener ventajas. . .
• Atractivo de CAPM
• Es fácil de implementar
• Simple y “razonable”
•
distinción de riesgos sistemático y no-sistemático
•
simple modelo de pricing
•
anclado en teoŕıa de portafolio
• Pero también tiene problemas
• No es claro que se pueda testear directamente:
•
se necesita estimar retornos y �.
•
elemento clave es esencialmente inobservable: portafolio de
mercado.
• Modelos alternativos pueden tener mejor performance
•
CAPM multi-factor
•
CAPM consumo
•
APT y más factores.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 68
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Conclusiones
• CAPM es ampliamente usado – debe tener ventajas. . .
• Atractivo de CAPM
• Es fácil de implementar
• Simple y “razonable”
•
distinción de riesgos sistemático y no-sistemático
•
simple modelo de pricing
•
anclado en teoŕıa de portafolio
• Pero también tiene problemas
• No es claro que se pueda testear directamente:
•
se necesita estimar retornos y �.
•
elemento clave es esencialmente inobservable: portafolio de
mercado.
• Modelos alternativos pueden tener mejor performance
•
CAPM multi-factor
•
CAPM consumo
•
APT y más factores.
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 68
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Extensiones - CAPM Consumo
• Considerando que cambios en las oportunidades afectan el
consumo futuro de los agentes, tiene sentido enfocarnos
directamente en el consumo.
• La idea es utilizar el hecho de que al optimizar, la utilidad de
un peso consumido hoy tiene que ser igual a la utilidad de un
peso invertido hoy para consumir en el futuro. Considere:
1. consumir $1 hoy con utilidad u0(c
0
)
2. ahorrar y comprar hoy activo i para recibir 1 + Ri en el futuro,
con beneficio de consumo (1 + Ri )u0(c1)
• Un agente debe estar indiferente entre ambas: ajusta el
portafolio de modo que esto ocurra para todos los activos:
u0(c
0
) =E
0
⇥
(1 + Ri )u
0(c
1
)
⇤
u0(c
0
) =E
0
⇥
(1 + Rf )u
0(c
1
)
⇤
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 69
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Extensiones - CAPM Consumo
• Considerando que cambios en las oportunidades afectan el
consumo futuro de los agentes, tiene sentido enfocarnos
directamente en el consumo.
• La idea es utilizar el hecho de que al optimizar, la utilidad de
un peso consumido hoy tiene que ser igual a la utilidad de un
peso invertido hoy para consumir en el futuro. Considere:
1. consumir $1 hoy con utilidad u0(c
0
)
2. ahorrar y comprar hoy activo i para recibir 1 + Ri en el futuro,
con beneficio de consumo (1 + Ri )u0(c1)
• Un agente debe estar indiferente entre ambas: ajusta el
portafolio de modo que esto ocurra para todos los activos:
u0(c
0
) =E
0
⇥
(1 + Ri )u
0(c
1
)
⇤
u0(c
0
) =E
0
⇥
(1 + Rf )u
0(c
1
)
⇤
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 69
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Extensión - CAPM Consumo
• Tomamos la diferencia entre las expresiones anteriores:
E
0
⇥
(Ri � Rf )u0(c1)
⇤
=0
por lo tanto (recordar: E [XY ] = E [X ]E [Y ] + Cov(X ,Y )):
) E
0
(Ri )� Rf =�
1
E
0
[u0(c
1
)]
Cov
⇥
u0(c
1
),Ri
⇤
(4)
•
Intuición:
• Pensemos en un activo que tiene una covarianza negativa con
la utilidad marginal de consumo y por tanto una covarianza
positiva con el consumo (recordar que asumimos utilidad
marginal decreciente).
• Cuando la utilidad marginal sea alta, este activo entregará
menores retornos, por lo que los inversionistas exigirán un
retorno alto para tenerlo (precio bajo hoy).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 70
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
Extensión - CAPM Consumo
• Ventaja: Reduce muchos factores de riesgo a uno solo:
utilidad marginal del consumo.
• Desventaja: Requiere información que no conocemos
directamente: consumo y funciones de utilidad. Además no
existen datos de consumo con alta frecuencia (mensual en el
mejor de los casos).
Felipe Aldunate Escuela de Administración UC Tema 6 - CAPM 71
Introducción Derivación Implicancias Riesgo en el CAPM Evidencia Emṕırica Aplicaciones Conclusiones y Extensiones
CAPM Consumo y Basura
• Por qué basura? Porque los