Resumen BKM 9

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BKM 9: El Modelo de Precios de Activos de Capital 
9.1: El Modelo de Precios de Activos de Capital 
- Es un conjunto de predicciones sobre los rendimientos esperados de equilibrio de los 
activos de riesgo. 
- Podemos resumir brevemente el equilibrio que prevalecerá en este hipotético mundo de 
valores e inversores: 
1. Todos los inversores mantendrán una cartera de activos de riesgo en proporciones 
que duplican la representación de los activos en la cartera de mercado (M), que 
incluye todos los activos negociados. Por simplicidad, generalmente nos referimos a 
todos los activos de riesgo como acciones (stocks). 
2. No sólo la cartera de mercado estará en la frontera eficiente, sino que también será la 
cartera de tangencia a la CAL derivada por cada inversor. Como resultado, la CML, la 
línea de la tasa sin riesgo a través de la cartera de mercado, M, es también la mejor 
CAL posible. Todos los inversionistas mantienen a M como su cartera de riesgo 
óptima, diferenciándose sólo en la cantidad invertida en ella frente al activo sin riesgo. 
3. La prima de riesgo en la cartera de mercado será proporcional a su riesgo y al grado de 
aversión al riesgo del inversor representativo: E(Rm)-Rf=A𝜎2m. 
Tenga en cuenta que debido a que M es la cartera óptima, que se diversifica 
eficientemente en todas las poblaciones, 𝜎2m es el riesgo sistemático de este 
universo. 
4. La prima de riesgo sobre los activos individuales será proporcional a la prima de 
La cartera de mercado, M, y el coeficiente beta del valor en relación con la cartera de 
mercado. Beta mide la medida en que los retornos de la acción y el mercado se 
mueven juntos: 𝛽𝑖 =
𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖,𝑟𝑚)
𝜎𝑚
2 
Y la prima de riesgo sobre los valores individuales es: 
 
 
 
¿Por qué todos los inversores mantienen el portafolio de mercado? 
- ¿Cuál es la cartera de mercado? Cuando sumamos las carteras de todos los inversionistas, 
los préstamos y los préstamos que se cancelan, el valor de la cartera de riesgo agregada 
será igual a toda la riqueza de la economía. Esta es la cartera 
de mercado, M. 
- La proporción de cada acción en esta cartera es igual al valor 
de mercado de la acción dividido por la suma de los valores 
de mercado de todas las acciones. 
- Dados los supuestos de la sección anterior, todos los 
inversionistas desearán tener carteras de riesgo idénticas. 
- la cartera de riesgo óptima de todos los inversores es 
simplemente una parte de la cartera de mercado de la Figura 
9.1. Si todos los inversores tienen una cartera de riesgo 
idéntica, esta cartera tiene que ser M. 
La estrategia pasiva es eficiente 
- la cartera de mercado de todos los inversores se basa en la lista común de insumos, 
incorporando así toda la información relevante sobre el universo de valores. Esto significa 
que los inversores pueden omitir el problema de hacer análisis de seguridad y obtener una 
cartera eficiente simplemente manteniendo la cartera de mercado. 
- Así, la estrategia pasiva de invertir en una cartera de índices de mercado es eficiente. Por 
esta razón, a veces llamamos a este resultado un teorema de fondos mutuos: Suponiendo 
que todos los inversores opten por mantener un fondo mutuo de índice de mercado, 
podemos separar la selección de la cartera en un problema técnico y un problema 
personal que depende de la aversión al riesgo de un inversionista, la asignación de la 
cartera completa entre el fondo mutuo y los activos libres de riesgo. 
- la importancia práctica del teorema del fondo de inversión es que un inversor pasivo 
puede ver el índice de mercado como una primera aproximación razonable a una cartera 
de riesgo eficiente. 
El premio por riesgo del portafolio de mercado 
- Ahora intentamos responder a la pregunta de cuánto invertir en el portafolio M y cuanto 
en activos libres de riesgo. 
- La prima por riesgo E(r)-rf será proporcional al grado de aversión al riesgo de la población 
inversora y al riesgo del portafolio de mercado 𝜎2m. Recordemos que cada inversor 
individual elige una proporción y, asignada al portafolio óptimo M, tal que: 
 
 
 
 
- Esto significa que los préstamos y pedidas de prestamos de todos los inversores deben ser 
cero y, en consecuencia, sustituir la aversión al riesgo del inversor representativo, de �̅� a 
A. Luego encontramos que la prima de riesgo en la cartera de mercado está relacionada 
con su varianza por el grado medio de aversión al riesgo: 
 
 
Retornos esperados en seguridades individuales 
- El CAPM se basa en la idea de que la prima de riesgo apropiada sobre un activo se 
determinará por su contribución al riesgo de las carteras globales de los inversores. El 
riesgo de cartera es lo que importa a los inversores y es lo que rige las primas de riesgo 
que demandan. Recuerde que todos los inversores usan la misma lista de entrada, es 
decir, las mismas estimaciones de retornos esperados, variaciones y covarianzas. 
- Supongamos, por ejemplo, que queremos medir el riesgo de cartera de las acciones de GE. 
Medimos la contribución al riesgo de la cartera global de mantener acciones de GE por su 
covarianza con la cartera de mercado. 
- Recordemos que calculamos la varianza de la cartera sumando sobre todos los elementos 
de la matriz de covarianza, multiplicando primero cada elemento por los pesos de la 
cartera de la fila y la columna. 
- Por ejemplo, la contribución de las acciones de GE a la variación de la cartera es: 
- En otras palabras, la contribución de la acción al riesgo de la cartera de mercado depende 
de su covarianza con esa cartera: 
Contribución de GE a la varianza = wGE Cov (rGE, rM) 
- Como rm puede escribirse como: 
 
Entonces la covarianza del retoro de GE con el portafolio de mercado será: 
 
 
- Por lo tanto, la relación entre el retorno y el riesgo de las inversiones en GE puede 
expresarse como: 
 
 
- Luego, la cartera de mercado es la cartera de tangencia (media-varianza eficiente). El 
coeficiente de retorno a la inversión en la cartera es: 
 
 
- La relación anterior normalmente se llama “precio de mercado del riesgo” Porque 
cuantifica el retorno extra que los inversionistas exigen para soportar el riesgo de la 
cartera. Obsérvese que para los componentes de la cartera eficiente se mide el riesgo 
como la contribución a la variación de la cartera (que depende de su covarianza con el 
mercado). Por el contrario, para la propia cartera eficiente, su varianza es la medida 
apropiada del riesgo. 
- Concluimos que los índices de retorno a riesgo de GE y la cartera de mercado deben ser: 
 
 
- Para determinar la prima de riesgo justo de las acciones de GE, reorganizamos ligeramente 
la Ecuación anterior para obtener: 
 
 
- SI llamamos 𝛽DE al término Cov/sigma entonces la ecuación queda como: 
 
Esta relación esperada de retorno-beta es la expresión más familiar del CAPM para los 
profesionales. 
- Vemos ahora por qué los supuestos que hicieron que los individuos actuaran de manera 
similar son tan útiles. Si todos tienen una cartera de riesgo idéntica, entonces todos 
encontrarán que la beta de cada activo con la cartera de mercado es igual a la beta del 
activo con su propia cartera de riesgo. Por lo tanto, todos estarán de acuerdo en la prima 
de riesgo apropiada para cada activo. 
- Brennan y mayers encontraron que aunque la cartera de mercado ya no es 
La cartera de riesgo óptima de cada inversor, la relación esperada de retorno-beta aún 
debe mantenerse en una forma algo modificada. 
- Para el caso del mercado: 
 
 
 
Esto también establece 1 como el valor promedio ponderado de beta en todos los activos. 
Si la beta de mercado es 1, y el mercado es una cartera de todos los activos de la 
economía, la beta media ponderada de todos los activos debe ser 1. Por lo tanto, las betas 
mayores que 1 se consideran agresivas. Betas por debajo de 1 puede ser descrito como 
defensivo. 
- Digamos que todo el mundo sabe que unaempresa está bien administrada. Por lo tanto, 
su precio de las acciones subirá y, por consiguiente, los retornos a los accionistas que 
compran a esos precios altos no serán excesivos. Los precios de seguridad, en otras 
palabras, ya reflejan la información pública sobre las perspectivas de la empresa; Por lo 
tanto sólo el riesgo de la empresa (medida por beta en el contexto del CAPM) debería 
afectar a los rendimientos esperados. En un mercado que funcione bien, los inversores 
reciben altas rentabilidades esperadas sólo si están dispuestos a soportar riesgos. 
La security market line (SML) 
- Podemos ver la relación esperada retorno-beta como una ecuación de retorno-riesgo. La 
versión beta de un valor es la medida apropiada de su riesgo porque beta es proporcional 
al riesgo que la seguridad contribuye a la cartera riesgosa óptima. 
Los inversionistas aversos al riesgo miden el riesgo de la cartera de riesgo óptima por su 
varianza. En este mundo, esperamos que el retorno, o la prima de riesgo de los activos 
individuales, dependa de la contribución del activo individual al riesgo de la cartera. La 
beta de una acción mide su contribución a la variación de la cartera 
de mercado. Por lo tanto, esperamos, para cualquier activo o 
cartera, que la prima de riesgo requerida sea una función de beta. 
El CAPM confirma esta intuición, afirmando además que la prima 
de riesgo de la seguridad es directamente proporcional tanto a la 
beta como a la prima de riesgo de la cartera de mercado; Es decir, 
la prima de riesgo es igual a 𝛽[E(rM)-rf]. 
- La relación esperada beta-retorno puede ser representada 
gráficamente como la línea del mercado de seguridad (SML) en la 
Figura 9.2. Debido a que la beta del mercado es 1, la pendiente es 
la prima de riesgo de la cartera de mercado. En el punto sobre el 
eje horizontal donde beta = 1, podemos ver en el eje vertical el rendimiento esperado de 
la cartera de mercado. 
- Es útil comparar la línea del mercado de valores (SML) con la línea del mercado de 
capitales. La CML representa gráficamente las primas de riesgo de carteras eficientes (es 
decir, carteras compuestas por el mercado y el activo sin riesgo) en función de la 
desviación estándar de la cartera. El SML, por el contrario, representa las primas de riesgo 
de activos individuales en función del riesgo de los activos. La medida relevante de riesgo 
para los activos individuales que se mantienen como partes de carteras bien diversificadas 
no es la desviación estándar o la variación del activo; Es, en cambio, la contribución del 
activo a la variación de cartera, que medimos por el beta del activo. El SML es válido tanto 
para carteras eficientes como para activos individuales. 
- El SML proporciona un punto de referencia para la evaluación del desempeño de las 
inversiones. Dado el riesgo de una inversión, medida por su beta, el SML proporciona la 
tasa de retorno necesaria para compensar a los inversores por el riesgo, así como el valor 
temporal del dinero. 
- Debido a que la SML es la representación gráfica de la relación esperada de retorno-beta, 
los activos de "precio razonable" se representan exactamente en el SML; Es decir, sus 
rendimientos esperados son proporcionales a su riesgo. Todos los valores deben estar en 
el SML en equilibrio de mercado. 
- Sin embargo, vemos aquí cómo el CAPM puede ser útil en la industria de la administración 
del dinero. Supongamos que la relación SML se utiliza como punto de referencia para 
evaluar la rentabilidad esperada razonable de un activo de riesgo. Luego se realiza el 
análisis de seguridad para calcular el retorno realmente esperado. Si una acción se percibe 
para ser una buena compra, o underpriced , Proporcionará un rendimiento esperado 
superior al justo retorno estipulado por el SML. Por lo tanto, las acciones con precio 
inferior son superiores al SML: Dadas sus betas, sus retornos esperados son mayores que 
los dictados por el CAPM. Las existencias de precio excesivo se encuentran por debajo del 
SML. 
- La diferencia entre las tasas de rendimiento justas y realmente esperadas de una acción se 
denomina alfa de la acción, designada por 𝛼. 
- Por ejemplo, si se espera que la rentabilidad del mercado sea del 14%, una acción tiene 
una beta de 1,2 y la tasa de T-factura es del 6%, el SML predeciría un retorno esperado de 
la acción de 6 + 1,2 (14-6) = 15,6%. Si se creía que el stock 
proporcionaría un rendimiento esperado del 17%, el alfa 
implícito sería del 1,4% (véase la figura 9.3). 
- Este análisis sugiere que el punto de partida de la gestión de 
cartera puede ser una cartera pasiva de índices de mercado. 
El gestor de cartera aumentará los pesos de los valores con 
alfas positivos y disminuirá los pesos de los valores con alfas 
negativos. 
- Ejemplo 9.1 Uso del CAPM: Sin embargo, otro uso del CAPM 
es en los casos de tarifas de utilidad. En este caso, la emisión 
es la tasa de rendimiento que una empresa de servicios 
públicos regulada debe tener derecho a ganar en su 
inversión en planta y equipo. Supongamos que los accionistas han invertido $ 100 millones 
en la empresa y que la beta del patrimonio es .6. Si la tasa de T-bills es de 6% y la prima de 
riesgo de mercado es de 8%, entonces los beneficios justos para la empresa se evaluará 
como 6 + .6 X 8 = 10.8% de la inversión de $ 100 millones, o $ 10.8 millones. A la empresa 
se le permitiría fijar los precios a un nivel que se espera que genere estos beneficios. 
El CAPM y el Index Model 
Retornos actuales v/s retornos esperados 
- ¿Es el CAPM verificable incluso en principio? una predicción central de la CAPM es que la 
cartera de mercado es una cartera de media-varinaza eficiente. 
- Incluso suponiendo que podamos construir una cartera para representar la cartera de 
mercado de CAPM satisfactoriamente, ¿cómo probaríamos su eficiencia de media-
varianza? Tenemos que demostrar que la relación recompensa-volatilidad de la cartera de 
mercado es mayor que la de cualquier otra cartera. Sin embargo, esta relación de 
recompensa a volatilidad se establece en términos de expectativas, y no tenemos forma 
de observar estas expectativas directamente. 
- El problema de medir las expectativas también nos persigue cuando tratamos de 
establecer la relación esperada retorno-beta. Esta relación también se define en términos 
de retornos esperados E (ri) y E (rM): 
 
El Index Model y retornos realizados 
- Para hacer el salto de retornos esperados a realizados, podemos usar el Index Model que 
podemos usar en la forma del exceso de retorno como: 
 𝑅𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖𝑅𝑀 + 𝑒𝑖 9.10 
- Por definición, el componente no sistemático de la firma es independiente del 
componente sistemático, eso es que Cov (rm, ei)=0. Entonces la covarianza del exceso de 
retorno en seguridad i con el índice de mercado es: 
 
 
 
- Por la covarianza anterior, el coeficiente de sensibilidad 𝛽𝑖, en la ecuación 9.10, que es la 
pendente de la línea de regresión que representa el Index model, es: 
 
 
- Este beta es el mismo que en el modelo de CAPM pero reemplazamos el portafolio de 
mercado del CAPM por el índice de mercado observable y bien especificado. 
El Index Model y la relación retorno esperado-beta. 
- En CAPM la relación de retorno esperado- beta es: 
Donde 𝛽𝑖=Cov(Ri,RM)/𝜎
2
M . 
- Si el índice M de la ecuación 9.10 representa el portafolio real de mercado, podemos 
tomar la expectación de esa parte de la ecuación para mostrar que la especificación del 
index model es: 
 
- Una comparación de la relación del index model con la relación del retorno esperado-beta 
del CAPM (Ec. 9.9) muestra que el CAPM predice que 𝛼𝑖 debe ser cero para todos los 
activos. El alfa de una acción es su rendimiento esperado en exceso de la rentabilidad 
esperada como predicción de CAPM. Si la acción tiene el precio justo su alfa debe ser cero. 
- Vamosa hacer otra variación aplicable al index model, el modelo de mercado. 
Formalmente, el modelo de mercado dice que el retorno “sorpresa” de cualquier security 
es proporcional al retorno sorpresa del mercado más una sorpresa no sistemática: 
 
Esta ecuación divide los retornos en sistemático y no sistemático. 
 
9.3 ¿Es práctico el CAPM? 
¿Es testeable el CAPM? 
- Si las hipótesis de un modelo son válidas y el desarrollo está libre de errores, las 
predicciones del modelo deben ser verdaderas. En este caso, probar las suposiciones es 
sinónimo de probar el modelo. 
- La motivación para invocar suposiciones poco realistas es clara; Simplemente no podemos 
resolver un modelo que sea perfectamente compatible con la compleja complejidad de los 
mercados reales. 
- Los supuestos se eligen en primer lugar para hacer que el modelo sea solucionable. Pero 
preferimos supuestos a los cuales el modelo es "robusto". Un modelo es robusto con 
respecto a una suposición si sus predicciones no son altamente sensibles a la violación de 
la suposición. Si usamos sólo supuestos a los cuales el modelo es robusto, las predicciones 
del modelo serán razonablemente precisas a pesar de sus deficiencias. 
- Las implicaciones de CAPM están embebidas en dos predicciones: (1) la cartera de 
mercado es eficiente, y (2) la línea del mercado de valores (la relación esperada de 
retorno-beta) describe con precisión la compensación riesgo-retorno, es decir, los valores 
alfa son cero. 
El CAPM falla pruebas empíricas 
- Debido a que la cartera de mercado no puede ser observada, las pruebas del CAPM giran 
en torno a la relación esperada de retorno-beta. Las pruebas utilizan proxies como el 
índice S & P 500 para representar la verdadera cartera de mercado. Por lo tanto, estas 
pruebas apelan a la solidez de la hipótesis de que el proxy de mercado es lo 
suficientemente próximo a la verdadera cartera de mercado inobservable. 
- El CAPM falla en estas pruebas, es decir, los datos rechazan la hipótesis de que los valores 
de alfa son uniformemente cero a niveles aceptables de significación. 
Hablan de muchas cosas más que filo 
 
9.4 La Econometría y la Relación Esperada de Retorno-Beta 
- Al evaluar el éxito empírico del CAPM, también debemos considerar nuestra técnica 
econométrica. Si nuestras pruebas están mal diseñadas, podemos equivocadamente 
rechazar el modelo. 
- Para comenzar, observe que la estimación de la interceptación (alfa) de una regresión de 
variable única (independiente) depende de la estimación del coeficiente de pendiente. Por 
lo tanto, si la estimación beta es ineficiente y/o sesgada, así será la estimación de la 
intersección. 
- Existen varios problemas potenciales con la estimación de los coeficientes beta. En primer 
lugar, cuando los residuos están, las estimaciones beta estándar no son eficientes. 
- demás, los betas pueden variar no sólo aleatoriamente a lo largo del tiempo, sino en 
respuesta a las cambiantes condiciones económicas. Un CAPM "condicional" permite que 
el riesgo y el retorno cambien con un conjunto de "variables de condicionamiento". 
9.5 extensiones del CAPM 
Modelo zero-Beta 
1. Cualquier cartera que sea una combinación de dos carteras fronterizas está en la frontera 
eficiente. 
2. El rendimiento esperado de cualquier activo puede expresarse como una función lineal 
exacta del rendimiento esperado en dos carteras de frontera eficiente P y Q de acuerdo 
con la siguiente ecuación: 
 
3. Cada cartera en la frontera eficiente, con excepción de la varianza mínima global 
, Tiene una cartera "complementaria" en la mitad inferior (ineficiente) de la frontera con la 
que no está correlacionada. Debido a que no está correlacionada, la cartera 
complementaria se conoce como la cartera cero-beta de la cartera eficiente. Si elegimos la 
cartera de mercado M y su cartera de compañeros cero-beta Z, entonces la Ecuación 9.11 
se simplifica a la ecuación similar a CAPM: 
 
 
La ecuación 9.12 se asemeja al SML del CAPM, excepto que la tasa libre de riesgo se 
sustituye por la rentabilidad esperada del compañero cero-beta de la cartera del índice de 
mercado. 
Ingresos laborales y activos no comercializados 
- Una salida importante del realismo es la suposición de CAPM de que todos los activos de 
riesgo se negocian. Dos importantes clases de activos que no se negocian son el capital 
humano y las empresas privadas. El capital humano y las empresas privadas son tipos 
diferentes de activos con implicaciones posiblemente diferentes para los rendimientos de 
equilibrio de los valores negociados. 
- Mayers deriva la ecuación de equilibrio esperada beta-retorno para una economía en la 
que los individuos están dotados de ingresos laborales de tamaño variable en relación con 
su capital no laboral. La ecuación SML resultante es: 
 
 
 
 
 
- La medida CAPM de riesgo sistemático, beta, se sustituye en el modelo extendido por una 
beta ajustada que también explica la covarianza con la cartera de capital humano 
agregado. Obsérvese que la relación entre el capital humano y el valor de mercado de 
todos los activos negociados, PH / PM, puede ser mayor que 1, y por lo tanto el efecto de 
la covarianza de un valor con el ingreso del trabajo, Cov (Ri, RH) Promedio, Cov (RM, RH), 
es probable que sea económicamente significativo. 
- Falta multiperiod model y a comsuption-based CAPM 
 
9.6 Liquidez y CAPM 
- ¿Cómo podemos cuadrar esta implicación con la observación de que en un día típico, 
varios miles de millones de acciones pueden cambiar de manos sólo en la Bolsa de Nueva 
York? Una respuesta obvia son las expectativas heterogéneas, es decir, las creencias no 
compartidas por todo el mercado. Dicha información privada dará lugar a la negociación, 
ya que los inversores tratan de beneficiarse reorganizando las carteras de acuerdo con sus 
exigencias ahora heterogéneas. En realidad, el comercio (y los costos de negociación) será 
de gran importancia para los inversionistas. 
- La liquidez de un activo es la facilidad y rapidez con que se puede vender a su valor justo 
de mercado. Parte de la liquidez es el costo de la participación en una transacción, en 
particular, el spread bid-ask. Otro componente es la inmediatez, la capacidad de vender el 
activo rápidamente sin volver a los precios de venta de fuego. Por el contrario, la falta de 
liquidez puede medirse en parte por el descuento del valor justo de mercado que el 
vendedor debe aceptar si el activo va a venderse rápidamente. 
- La liquidez (o la falta de ella) ha sido reconocida durante mucho tiempo como una 
característica importante que afecta los valores de los activos. 
- En términos generales, podemos imaginar a los inversionistas que negocian valores por 
dos razones. Algunos oficios están impulsados por motivos "no informacionales", por 
ejemplo, vender activos para recaudar dinero en efectivo para una gran compra, o incluso 
para reequilibrar la cartera. Este tipo de operaciones, que no están motivadas por la 
información privada que tiene que ver con el valor de la seguridad negociada, se llaman 
transacciones de ruido. Los comerciantes de seguridad obtendrán ganancias del spread 
bid-ask al negociar con comerciantes de ruido 
- Otras transacciones están motivadas por información privada conocida únicamente por el 
vendedor o el comprador. Estas transacciones se generan cuando los comerciantes creen 
que se han encontrado con la información de que un valor de seguridad es mispriced, y 
tratar de beneficiarse de ese análisis. 
- Los comerciantes de la información imponen un coste tanto a los distribuidores como a 
otros inversores que publican órdenes con límite. Aunque en promedio los concesionarios 
ganan dinero con el spread bid-ask al realizar transacciones con los comerciantes de 
liquidez, absorberán las pérdidas de los comerciantes de información. Del mismo modo, 
cualquier comerciante publicar una orden de límite estáen riesgo de los comerciantes de 
la información. La respuesta es aumentar los precios límite de solicitudes y disminuir los 
pedidos de ofertas limitadas, es decir, la propagación debe ampliarse. 
- Como los costos de operación son mayores, el descuento por iliquidez será mayor. Por 
supuesto, si alguien puede comprar una acción a un precio más bajo, la tasa de 
rendimiento esperada será mayor. Por lo tanto, debemos esperar ver que los valores 
menos líquidos ofrezcan tasas de rendimiento promedio más altas. Pero esta prima de 
iliquidez no tiene por qué aumentar en proporción directa al costo de negociación. Si un 
activo es menos líquido, será rechazado por los comerciantes frecuentes y en su lugar por 
los comerciantes a más largo plazo que son menos afectados por los altos costos de 
operación. Por lo tanto, en equilibrio, los inversores con largos períodos de tenencia, en 
promedio, ocuparán más de los títulos ilíquidos, mientras 
que los inversionistas de horizonte corto preferirán más 
fuertemente los valores líquidos. Este "efecto de la 
clientela" mitiga el efecto del spread bid-ask para los 
valores ilíquidos. El resultado final es que la prima de 
liquidez debería aumentar con los costos de negociación 
(medidos, por ejemplo, por el diferencial bid-ask) a una 
tasa decreciente. La Figura 9.5 confirma esta predicción.