Resumen BKM 10 - Kevin Ibarra Flores

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Resumen BKM 10: Arbitraje y modelos multifactoriales de riesgo y retorno 
10.1: Modelos con multifactores 
Modelos Factores de Devoluciones de Seguridad 
- Comenzaremos examinando un modelo de factor único. Como se observó antes, la 
incertidumbre en los rendimientos de los activos tiene dos fuentes: un factor común o 
macroeconómico y los eventos específicos de la empresa. El factor común se construye 
para tener valor esperado cero, porque lo usamos para medir nueva información relativa a 
la macroeconomía, que, por definición, tiene valor esperado cero. 
- Si llamamos a F la desviación del factor común de su valor esperado, 𝛽i la sensibilidad de 
la empresa i a ese factor y ei la perturbación específica de la empresa, el modelo del factor 
indica que el rendimiento real de la empresa i será igual a su inicialmente esperado 
retorno más una cantidad aleatoria (valor esperado cero) atribuible a eventos imprevistos 
en toda la economía, más otra cantidad aleatoria (valor esperado cero) atribuible a 
eventos específicos de la empresa. Normalmente, el modelo de un solo factor se describe 
por: 
 
- Donde E (ri) es el rendimiento esperado de las acciones i. Tenga en cuenta que si el factor 
de macro tiene un valor de 0 en un período determinado (es decir, sin sorpresas de 
macro), el rendimiento de la seguridad será igual a su valor previamente esperado, E (ri), 
más el efecto de eventos específicos de la empresa. Se supone que los componentes no 
sistemáticos de los retornos, los eis, no están correlacionados entre sí y no están 
correlacionados con el factor F. 
- Ejemplo 10.1 Modelos Factores: Supongamos que el factor macro, F, se toma como una 
noticia sobre el estado del ciclo económico, medido por la inesperada variación porcentual 
del producto interno bruto (PIB), y que el consenso es que el PIB aumentará un 4% este 
año. Supongamos también que el valor beta de una acción es 1.2. Si el PIB aumenta sólo 
un 3%, entonces el valor de F sería -1%, lo que representa una decepción del 1% en el 
crecimiento real frente al crecimiento esperado. Dado el valor beta de la acción, esta 
decepción se traduciría en un retorno de la acción que es un 1,2% inferior a la esperada 
anteriormente. Esta sorpresa macro, junto con la perturbación específica de la empresa, 
ei, determinan la salida total del retorno de la acción de su valor originalmente esperado. 
- El rendimiento del mercado refleja factores macro así como la sensibilidad media de las 
empresas a esos factores. Por lo tanto, cuando estimamos una regresión de índice único, 
implícitamente imponemos un supuesto (incorrecto) de que cada acción tiene la misma 
sensibilidad relativa a cada factor de riesgo. Si las existencias difieren realmente en sus 
betas en relación con los diversos factores macroeconómicos, entonces la acumulación de 
todas las fuentes sistemáticas de riesgo en una variable como el índice de rendimiento del 
mercado ignorará los matices que mejor explican los rendimientos de las acciones 
individuales. 
- Es fácil ver que los modelos que permiten varios factores - modelos multifactor - pueden 
proporcionar mejores descripciones de las devoluciones de seguridad. Estos modelos nos 
proporcionan una forma sencilla de medir nuestra exposición a diversos riesgos 
macroeconómicos y de construir carteras para cubrir esos riesgos. 
- Empecemos con un modelo de dos factores. Supongamos que las dos fuentes de riesgo 
macro más importantes son las incertidumbres que rodean el estado del ciclo económico, 
noticias de las cuales nuevamente mediremos por el crecimiento inesperado del PIB y los 
cambios en las tasas de interés. Vamos a denotar por IR cualquier cambio inesperado en 
las tasas de interés. El rendimiento de cualquier acción responderá tanto a las fuentes de 
riesgo macro como a sus propias influencias específicas de la empresa. Por lo tanto, 
podemos escribir un modelo de dos factores que describe la tasa de rendimiento de la 
acción i en algún período de tiempo como sigue: 
 
- Los dos macro factores en el lado derecho de la ecuación son los factores sistemáticos en 
la economía. Como en el modelo de un solo factor, ambos factores macro tienen una 
expectativa cero: representan cambios en estas variables que aún no se han anticipado. 
Los beta de cada factor en la ecuación 10.2 miden la sensibilidad de los retornos de las 
acciones a ese factor. Por esta razón, los betas se llaman sensibilidades de factores, factor 
beta, entre otros. Como antes, ei refleja influencias específicas de la empresa. 
- Para ver las ventajas de los modelos multifactoriales, considere dos firmas, una eléctrica 
regulada y una aerolínea. Debido a que la demanda residencial de electricidad no es muy 
sensible al ciclo económico, la utilidad tiene un beta bajo sobre el PIB. Pero el precio de las 
acciones de la empresa puede tener una sensibilidad relativamente alta a las tasas de 
interés. Debido a que el flujo de efectivo generado por la empresa de servicios públicos es 
relativamente estable, su valor actual se comporta de manera similar al de un bono, 
variando inversamente con las tasas de interés. 
- Por el contrario, el comportamiento de la aerolínea es muy sensible a la actividad 
económica, pero es menos sensible a las tasas de interés. Tendrá un beta alto del GDP y 
un beta bajo de la tasa de interés. Supongamos que en un día determinado, una noticia 
sugiere que la economía se expandirá. Se espera que el PIB aumente, pero también lo son 
las tasas de interés. ¿Son buenas o malas las "noticias macro" de este día? Para la utilidad, 
esto es una mala noticia: su sensibilidad dominante es a las tasas. Pero para la aerolínea, 
que responde más al PIB, es una buena noticia. 
- Ejemplo 10.2: Evaluación de riesgos utilizando modelos multifactoriales: Supongamos 
que estimamos el modelo de dos factores en la ecuación 10.2 para Northeast Airlines y 
encontramos el siguiente resultado: 
 R = 0,133 + 1,2 (PIB) - 0,3 (IR) + e 
Esto nos indica que con base en la información disponible actualmente, la tasa esperada 
de rentabilidad para el Noreste es 13.3%, pero que por cada punto porcentual de aumento 
en el PIB más allá de las expectativas actuales, la rentabilidad de las acciones del Noreste 
aumenta en promedio 1.2%, mientras que para cada imprevisto Punto porcentual que las 
tasas de interés aumenta, las acciones de Nordeste caen en promedio un 0,3%. 
Línea de Mercado de Seguridad Multifactor 
- La pregunta obvia dejada sin respuesta por un modelo de factor como la Ecuación 10.2 es 
de donde proviene E (r), en otras palabras, de lo que determina la tasa esperada de 
retorno de un valor. Aquí es donde necesitamos un modelo teórico de retornos de 
seguridad de equilibrio. 
- Antes hemos desarrollado un ejemplo de este modelo: la línea del mercado de valores 
(SML) del CAPM. El CAPM afirma que los valores tendrán un precio para dar a los 
inversionistas un rendimiento esperado compuesto de dos componentes: la tasa libre de 
riesgo y una prima de riesgo determinada multiplicando una prima de riesgo de referencia 
(es decir, La prima de riesgo ofrecida por la cartera de mercado) veces la medida relativa 
del riesgo, beta: 
 
 
 
- Una interpretación del SML es que los inversores son recompensados con un mayor 
retorno esperado por su exposición al riesgo macro, basado en la sensibilidad a ese riesgo 
(beta), así como la compensación por llevar cada unidad de esa fuente de riesgo (Prima de 
riesgo, RPM), pero no son recompensados por la exposición a incertidumbre específica de 
la empresa (el término residual ei en la ecuación 10.1). 
- En una economía de dos factores en la que las exposiciones al riesgo pueden medirse con 
la ecuación 10.2, concluiríamos que la tasa de rendimiento esperada sería la suma de: 
1. La tasa de rendimiento libre de riesgo. 
2. La sensibilidad al riesgo del PIB (es decir, el PIB beta) multiplicadopor la prima de riesgo 
por el riesgo del PIB. 
3. La sensibilidad al riesgo de tipo de interés (es decir, la tasa de interés beta) multiplicada 
por la prima de riesgo por el riesgo de tasa de interés. 
- Esto se expresa en la ecuación 10.5. En esa ecuación, el 𝛽PIB denota la sensibilidad del 
rendimiento a cambios inesperados en el crecimiento del PIB, y el RPPIB es la prima de 
riesgo asociada con la exposición de "una unidad" del PIB, es decir, la exposición 
correspondiente a un PIB beta de 1,0. Aquí es entonces una línea de mercado de 
seguridad de dos factores: 
 
 
- La ecuación 10.5 es una generalización de la línea del mercado de seguridad simple. En el 
SML de factor único, la prima de riesgo está dada por la cartera de mercado, RPM = E(rM)-rf, 
pero una vez que generalizamos a múltiples fuentes de riesgo, cada una con su propia 
prima de riesgo, vemos que los insights son altamente similares. Sin embargo, una 
diferencia entre una economía de un solo factor y múltiples factores es que una prima de 
riesgo de factores puede ser negativa. 
- Aún necesitamos especificar cómo estimar la prima de riesgo para cada factor. 
Análogamente al CAPM, la prima de riesgo asociada a cada factor puede considerarse 
como la prima de riesgo de una cartera que tiene una beta de 1,0 en ese factor particular y 
una beta de cero en todos los demás factores. 
- El modelo multifactor nos da una manera mucho mejor de pensar en exposiciones de 
riesgo y compensación para esas exposiciones que el modelo de índice único o CAPM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2: Teoría de precios de arbitraje 
Al igual que el CAPM, la teoría de precios de arbitraje (APT) predice una línea de mercado de 
seguridad que vincula los retornos esperados con el riesgo, pero el camino que lleva al SML es muy 
diferente. El APT de Ross se apoya en tres proposiciones clave: (i) los retornos de seguridad 
pueden describirse mediante un modelo de factores; (ii) existen suficientes valores para 
diversificar el riesgo idiosincrásico Y (iii) el buen funcionamiento de los mercados de valores no 
permite la persistencia de oportunidades de arbitraje. Se supone que sólo un factor sistemático 
afecta los retornos de seguridad. 
Arbitraje, Arbitraje de Riesgo y Equilibrio 
- Una oportunidad de arbitraje surge cuando un inversor puede ganar beneficios sin riesgo 
sin hacer una inversión neta. 
- La idea de que los precios del mercado se moverán para descartar las oportunidades de 
arbitraje es quizás el concepto más fundamental en la teoría del mercado de capitales. La 
violación de esta restricción indicaría la forma más grosera de irracionalidad del mercado. 
- Hay mucha diferencia entre los argumentos de arbitraje y dominancia de riesgo-retorno 
en apoyo de las relaciones de precios de equilibrio. Un argumento de dominio sostiene 
que cuando se viola una relación de precios de equilibrio, muchos inversionistas harán 
cambios limitados en la cartera, dependiendo de su grado de aversión al riesgo. La 
agregación de estos cambios de la cartera es necesaria para crear un gran volumen de 
compra y venta, lo que a su vez restaura los precios de equilibrio. Por el contrario, cuando 
existen oportunidades de arbitraje, cada inversor quiere tomar una posición lo más grande 
posible; Por lo tanto, no requerirá muchos inversionistas para provocar las presiones de 
precios necesarias para restablecer el equilibrio. 
- El CAPM es un ejemplo de un argumento de dominancia, lo que implica que todos los 
inversionistas tienen carteras eficientes de media-varianza. Si una garantía tiene un precio 
erróneo, los inversores inclinarán sus carteras hacia el subpreciado y lejos de los valores 
sobrevaluados. La presión sobre los precios de equilibrio proviene de que muchos 
inversores cambian sus carteras, cada una por una cantidad relativamente pequeña. 
Portafolios bien diversificados 
- Ahora miramos el riesgo de una cartera de acciones. En primer lugar, se demuestra que si 
una cartera está bien diversificada, su riesgo específico de la empresa se vuelve 
insignificante, por lo que sólo el factor de riesgo se mantiene. Si construimos una cartera 
n-stock con pesos wi, Σ wi = 1, entonces la tasa de rendimiento de esta cartera es: 
 
 
Son los promedios ponderados del 𝛽i y los rendimientos esperados de los n valores. El 
componente no sistemático de la cartera es eP = Σwiei. 
- Podemos dividir la varianza de esta cartera en fuentes sistemáticas y no sistemáticas, así la 
varianza de la cartera es: 
Donde 𝜎2F es la varianza del factor F y 𝜎2(eP) es el riesgo no sistemático de la cartera, que 
viene dado por: 
 
- Obsérvese que al derivar la varianza no sistemática de la cartera dependemos del hecho 
de que los ei específicos de la empresa no están correlacionados y, por tanto, la varianza 
de la "cartera" de ei no sistemática es la suma ponderada de las varianzas individuales no 
sistemáticas con el cuadrado de Las proporciones de inversión como pesos. 
- Si la cartera estuviera igualmente ponderada, wi = 1 / n, entonces la varianza no 
sistemática sería: 
 
 
- En palabras, la varianza no sistemática de la cartera es igual a la varianza no sistemática 
media dividida por n. Por lo tanto, cuando la cartera se hace grande (n grande), su 
varianza no sistemática se aproxima a cero. Este es el efecto de la diversificación. 
- Se concluye que para la cartera igualmente ponderada, la varianza no sistemática se 
aproxima a cero cuando n es cada vez mayor. Cualquier cartera para la cual cada wi se 
hace consistentemente más pequeña a medida que n se hace satisfará la condición de que 
el riesgo no sistemático de la cartera se acercará a cero. 
- Debido a que el valor esperado de eP para cualquier cartera bien diversificada es cero y su 
varianza también es cero, podemos concluir que cualquier valor realizado de eP será 
virtualmente cero. Entonces: 
 
Betas y Retornos Esperados 
- Debido a que el riesgo de no factor se puede diversificar, sólo el riesgo de factores debe 
tener una prima de riesgo en el equilibrio del mercado. El riesgo no sistemático entre las 
firmas se anula en las carteras universalizadas. Sólo el riesgo sistemático de una cartera de 
valores debe estar relacionado con sus retornos esperados. 
 
- La línea continua de la figura 10.1A representa el retorno de una cartera bien diversificada 
A con βA = 1 para diversas realizaciones del factor sistemático. El rendimiento esperado de 
la cartera A es del 10%; Aquí es donde la línea continua cruza el eje vertical. En este punto 
el factor sistemático es cero, no implicando sorpresas macro. Si el factor macro es 
positivo, el rendimiento de la cartera excede su valor esperado, Si es negativo, el 
rendimiento de la cartera no alcanza su media. El rendimiento de la cartera es: 
 E(rA)+𝛽AF= 10% + 1 X F 
- Compare la figura 10.1A con la figura 10.1B, que es un gráfico similar para una única 
población (S) con 𝛽s = 1. El stock no diversificado está sujeto al riesgo no sistemático, que 
se ve en una dispersión de puntos alrededor de la línea. El retorno de la cartera bien 
diversificada, en cambio, se determina completamente por el factor sistemático. 
 
 
 
 
 
 
 
- Ahora considérese la figura 10.2, donde la línea traza el 
rendimiento de otra cartera heterodiversificada, cartera 
B, con un rendimiento esperado de 8% y 𝛽B igual a 1. 
¿Pueden las carteras A y B coexistir con el patrón de 
retorno representado? no: No importa lo que el factor 
sistemático resulta ser, la cartera A supera a la cartera 
B, lo que lleva a una oportunidad de arbitraje. 
- Si usted vende $ 1 millón de B y compra $ 1 millón de A, 
una estrategia de inversión nula, tendría un pago sin 
riesgo de $ 20,000, como sigue: 
 
 
 
- Su beneficio es libre de riesgo porque el riesgo del factor se anula a través de las 
posiciones largas y cortas. Además, la estrategia requiereuna inversión neta nula. 
- Las carteras bien diversificadas con betas iguales deben tener retornos esperados iguales 
en el equilibrio del mercado, o existen oportunidades de arbitraje. 
- ¿Qué pasa con las carteras con diferentes betas? Mostramos ahora que sus primas de 
riesgo deben ser proporcionales a beta. Para ver por qué, considere la Figura 10.3. 
- Supongamos que la tasa libre de riesgo es del 4% y que una cartera bien diversificada, C, 
con una beta de 0,5, tiene un rendimiento esperado del 6%. La cartera C se sitúa por 
debajo de la línea desde el activo libre de riesgo hasta la cartera A. Considérese, por lo 
tanto, una nueva cartera D compuesta por la mitad de la cartera A y la mitad del activo sin 
riesgo. La beta de Portfolio D será (.5 X 0 + .5 X 1.0) = .5, y su rendimiento esperado será 
(.5 X 4 + .5 X 10) = 7%. Ahora la cartera D tiene un beta igual pero un mayor rendimiento 
esperado que la cartera C. A partir de nuestro análisis en el párrafo anterior sabemos que 
esto constituye una oportunidad de arbitraje. 
- Llegamos a la conclusión de que, para excluir las oportunidades de arbitraje, el 
rendimiento esperado de todas las carteras de valores debe estar en la línea recta del 
activo libre de riesgo de la Figura 10.3. La ecuación de esta línea dictará el rendimiento 
esperado en todas las carteras bien diversificadas. Obsérvese en la figura 10.3 que las 
primas de riesgo son efectivamente proporcionales a los betas de cartera. La prima de 
riesgo está representada por la flecha vertical, que mide la distancia entre la tasa libre de 
riesgo y el rendimiento esperado de la cartera. La prima de riesgo es cero para BETA = 0 y 
sube en proporción directa a BETA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La Línea de Mercado de Seguridad de Un Factor 
- Ahora consideremos la cartera de índices de mercado, M, como una cartera bien 
diversificada, y meditamos el factor sistemático como el rendimiento inesperado de esa 
cartera. Debido a que la cartera del índice debe estar en la línea de la figura 10.4 y la beta 
de la cartera del índice es 1, podemos determinar la ecuación que describe esa línea. 
Como muestra la figura 10.4, la intersección es rf y la pendiente es E(rM) = rf [rise = E(rM)-
rf; Run = 1], lo que implica que la ecuación de la línea es: 
 E(rp)=rf+(E(rM)-rf)𝛽p 
Por lo tanto, las figuras 10.3 y 10.4 implican una relación SML equivalente a la del CAPM. 
 
Hemos utilizado la condición de no 
arbitraje para obtener una 
relación retorno-beta esperado 
idéntica a la del CAPM, sin los 
supuestos restrictivos del CAPM. 
Como se ha señalado, esta 
derivación depende de tres 
suposiciones: un modelo de factor 
de describir los retornos de 
seguridad, un número suficiente 
de valores para formar carteras 
bien diversificadas, y la ausencia 
de oportunidades de arbitraje. Esta última restricción da lugar al nombre del enfoque: la 
teoría de precios de arbitraje. Nuestra demostración sugiere que a pesar de sus supuestos 
restrictivos, la principal conclusión del CAPM, es decir, la relación retorno-beta SML 
espera, debe ser de al menos aproximadamente válida. 
- la APT tiene más flexibilidad que la CAPM porque los problemas asociados con una cartera de 
mercado inobservable no son una preocupación. 
Además, la APT ofrece una justificación adicional para el uso del modelo de índice en la 
implementación práctica de la relación SML. 
 
10.3 Activos Individuales y la APT 
- Hemos demostrado que sin oportunidades de arbitraje, el exceso de retorno esperado de la 
cartera debe ser proporcional a su beta. La cuestión es si esta relación nos dice algo acerca 
de los retornos esperados en las acciones de los componentes. La respuesta es que si esta 
relación debe ser satisfecha por todas las carteras bien diversificadas, debe ser satisfecha 
por casi todos los valores individuales, aunque una prueba completa de esta propuesta es 
algo difícil. 
- Suponga que se viola la relación esperada beta-retorno para todos los activos individuales. 
Ahora cree un par de carteras bien diversificadas de estos activos. ¿Cuáles son las 
posibilidades de que a pesar de que para cualquier par de activos de la relación no se 
mantiene, la relación se mantendrá para ambas carteras bien diversificadas? Las 
posibilidades son pequeñas, pero es posible que las relaciones entre los valores 
individuales se violen de manera compensatoria de modo que de alguna manera se 
mantiene para el par de carteras bien diversificadas. 
- Ahora construya una tercera cartera bien diversificada. ¿Cuáles son las probabilidades de que 
las violaciones de las relaciones de valores individuales sean tales que la tercera cartera 
también cumpla con la relación de no-arbitraje esperada de retorno-beta? Obviamente, 
las posibilidades son aún más pequeñas, pero la relación es posible. 
- Si la relación esperada de retorno-beta de no arbitraje tiene que mantenerse para infinidad 
de carteras diferentes y bien diversificadas, debe ser virtualmente cierto que la relación se 
mantiene para todos menos un pequeño número de valores. 
El ATP y el CAPM 
- El APT nos da un punto de referencia para las tasas de rendimiento que se pueden utilizar en 
el presupuesto de capital, la valoración de la seguridad, o la evaluación del desempeño de 
la inversión. Además, la APT destaca la distinción crucial entre riesgo no diversificable que 
requiere una recompensa en forma de prima de riesgo y riesgo diversificable que no lo 
hace. 
- La APT es un modelo muy atractivo. Depende del supuesto de que un equilibrio racional en 
los mercados de capitales impida oportunidades de arbitraje. 
- Además, la APT produce una relación esperada de retorno-beta utilizando una cartera bien 
diversificada que prácticamente se puede construir a partir de un gran número de valores. 
- En cambio, el CAPM se deriva asumiendo una cartera inherentemente inobservable de 
"mercado". El argumento CAPM se basa en la eficiencia media-varianza; Es decir, si alguna 
seguridad viola la relación esperada de retorno-beta, muchos inversores inclinarán sus 
carteras para que su presión global combinada sobre los precios restablezca un equilibrio 
que satisfaga la relación. 
- la APT no domina totalmente el CAPM. El CAPM proporciona una declaración inequívoca 
sobre la relación esperada retorno-beta para todos los valores, mientras que el APT 
implica que esta relación se mantiene para todos, pero tal vez un pequeño número de 
valores. 
10.4 Un APT multifactor 
- Hemos asumido hasta ahora que sólo un factor sistemático afecta a los rendimientos de 
las acciones. Esta suposición es muy simplista. Hemos observado que es fácil pensar en 
varios factores impulsados por el ciclo económico que podrían afectar la rentabilidad de 
las acciones: las fluctuaciones de los tipos de interés, las tasas de inflación, los precios del 
petróleo, etc. La exposición a cualquiera de estos factores afectará el riesgo de una acción 
y por lo tanto su rendimiento esperado. Podemos derivar una versión multifactor de la 
APT para acomodar estas múltiples fuentes de riesgo. Supongamos que generalizamos el 
modelo de un factor expresado en la ecuación 10.1 a un modelo de dos factores: 
 
 
- El establecimiento de un APT multifactor es similar al caso de un factor. Pero primero 
debemos introducir el concepto de una cartera de factores, que es una cartera bien 
diversificada construida para tener una beta de 1 sobre uno de los factores y una beta de 
cero sobre cualquier otro factor. 
- Podemos pensar en una cartera de factores como una cartera de seguimiento. Es decir, los 
rendimientos de una cartera de este tipo rastrean la evolución de determinadas fuentes 
de riesgo macroeconómico, pero no están correlacionados con otras fuentes de riesgo. Las 
carteras de factores servirán como carteras de referencia para una línea de mercado de 
seguridadmultifactor. 
 
 
 
 
 
 
 
- Para generalizar el argumento en el Ejemplo 10.5, tenga en cuenta que las exposiciones de 
factores de cualquier cartera, P, están dadas por sus betas, 𝛽P1 y 𝛽P2. Una cartera 
competitiva, Q, se puede formar invirtiendo en carteras de factores con los siguientes 
pesos: 𝛽P1 en la cartera de primer factor, betaP2 en la cartera de segundo factor y 1- 𝛽P1-
𝛽P2 en letras de T. Por construcción, la cartera Q tendrá betas iguales a los de la cartera P 
y el retorno esperado de: 
 
 
- Llegamos a la conclusión de que cualquier cartera bien diversificada con beta 𝛽1 y 𝛽P2 
debe tener el retorno dado en la ecuación 10.9 si las oportunidades de arbitraje están 
excluidas. Si se comparan las ecuaciones 10.3 y 10.9, verá que la ecuación 10.9 es 
simplemente una generalización del SML de un factor. 
- Finalmente, la extensión del SML multifactor de la Ecuación 10.9 a los activos individuales 
es exactamente la misma que para el APT de un factor. La ecuación 10.9 no puede ser 
satisfecha por cada cartera bien diversificada a menos que esté satisfecha prácticamente 
con todos los valores tomados individualmente. La ecuación 10.9 representa, por tanto, el 
SML multifactor para una economía con múltiples fuentes de riesgo. 
10.5 ¿Dónde debemos buscar factores? 
- Un defecto de la APT multifactor es que no da ninguna orientación con respecto a la 
determinación de los factores de riesgo relevantes o sus primas de riesgo. En primer lugar, 
queremos restringirnos a un número limitado de factores sistemáticos con una capacidad 
considerable para explicar las rentabilidades de seguridad. Si nuestro modelo requiere 
muchas variables explicativas, no hace mucho para simplificar nuestra descripción. 
- En segundo lugar, queremos elegir factores que parecen ser factores de riesgo 
importantes. 
- Un ejemplo del enfoque multifactor es el trabajo de Chen, Roll y Ross, quienes eligieron el 
siguiente conjunto de factores basados en la capacidad de estos factores para pintar un 
cuadro amplio de la macroeconomía. Su conjunto es uno de los muchos conjuntos 
posibles que podrían ser considerados. 
IP =% de variación en la producción industrial 
EI = Variación porcentual de la inflación esperada 
UI = Variación porcentual de la inflación imprevista 
CG = rendimiento excesivo de los bonos corporativos a largo plazo sobre los bonos del 
Estado a largo plazo 
GB = rendimiento excesivo de los bonos del Estado a largo plazo sobre los T-bills 
- Esta lista da lugar al siguiente modelo de cinco factores de los rendimientos de seguridad 
durante el período de tenencia t en función del cambio en el conjunto de indicadores 
macroeconómicos: 
 
 
- La ecuación 10.10 es una línea de características de seguridad multidimensional (SCL), con 
cinco factores. 
El modelo Fama-French (FF) de Tres Factores 
- Un enfoque alternativo para especificar los factores macroeconómicos como candidatos a 
fuentes relevantes de riesgo sistemático utiliza características firmes que parecen basadas 
en criterios empíricos para representar la exposición al riesgo sistemático. Los factores 
escogidos son variables que parecen predecir los retornos promedio bien y por lo tanto 
pueden estar captando las primas de riesgo. Un ejemplo de este enfoque es el Fama y el 
modelo francés de tres factores: 
 
 
 
 
- Obsérvese que en este modelo el índice de mercado, se espera que capture el riesgo 
sistemático derivado de factores macroeconómicos. 
- Estas dos variables características de la empresa se eligen debido a observaciones de larga 
data de que la capitalización corporativa (tamaño de la empresa) y la relación libro-
mercado predicen las desviaciones de los rendimientos medios de las acciones de los 
niveles compatibles con el CAPM. Fama y el French justifican este modelo sobre bases 
empíricas: Si bien SMB y HML no son ellos mismos candidatos obvios para los factores de 
riesgo relevantes, el argumento es que estas variables pueden representar variables 
desconocidas aún más fundamentales. Por ejemplo, Fama y el francés señalan que las 
firmas con altos cocientes de valor de libro a mercado tienen más probabilidades de estar 
en dificultades financieras y que las acciones pequeñas pueden ser más sensibles a los 
cambios en las condiciones del negocio. Por lo tanto, estas variables pueden captar la 
sensibilidad a los factores de riesgo en la macroeconomía. 
- El problema de los enfoques empíricos como el modelo Fama-French, que utiliza los 
proxies para fuentes de riesgo extramercado, es que ninguno de los factores de los 
modelos propuestos puede identificarse claramente como una fuente importante de 
incertidumbre. 
10.6 El CAPM Multifactor y el APT 
- Es importante distinguir el APT multifactor del CAPM multi-índice. En este último caso, los 
factores se derivan de una consideración multiperiódica de una corriente de consumo, así 
como de oportunidades de inversión que evolucionan al azar relacionadas con las 
distribuciones de las tasas de rendimiento. Por lo tanto, las carteras de índices de 
cobertura deben derivarse de consideraciones sobre la utilidad del consumo, activos no 
comercializados y cambios en las oportunidades de inversión. 
- Por lo tanto, un CAPM de múltiples índices heredará sus factores de riesgo de las fuentes 
de riesgo que un grupo amplio de inversionistas considera suficientemente importantes 
como para cubrirse. Si las demandas de cobertura son comunes a muchos inversionistas, 
los precios de los valores con características de cobertura deseables serán subastados y su 
rendimiento esperado reducido. Este proceso requiere un modelo multifactor para 
explicar los retornos esperados, donde cada factor surge de un motivo de cobertura 
particular. Las fuentes de riesgo que tienen un "precio" en el equilibrio de mercado (es 
decir, son lo suficientemente importantes como para resultar en primas de riesgo 
detectables) presumiblemente serán fuentes sistemáticas de incertidumbre que 
Afectan ampliamente a los inversores. 
- En contraste, la APT es en gran medida silenciosa sobre dónde buscar fuentes de riesgo 
con precios. Esta falta de orientación es problemática, pero por la misma razón, acomoda 
una búsqueda menos estructurada de factores de riesgo relevantes. Esto puede reflejar las 
preocupaciones de un conjunto más amplio de inversionistas, incluyendo instituciones 
tales como fondos de dotación o fondos de pensiones que puedan estar preocupados por 
las exposiciones a riesgos que no serían evidentes a partir de un examen de las decisiones 
individuales de consumo / inversión.