Clases Teoría de Inversiones PRUEBA 1

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Teoría de Inversiones 
Clase 2 
Teoría moderna de carteras 
 
Introducción 
¿En qué invertir? 
• Mercado de renta fija: instrumento más popular → Bonos (deuda soberana, corporativa, emergente, high 
yield,…). “Menos” riesgoso que las acciones por prioridad en caso de quiebra de la empresa. 
• Mercado de renta variable: accionario. 
• Derivados. 
• Otros: invertir a través de productos estructurados, ETF (similar a comprar una acción pero al final lo que uno 
hace es comprar algo que emula el comportamiento de otra cosa… es complejo. Habría que estar rebalanceando 
el índice constantemente porque los precios de las acciones van variando a lo largo de los días. Para esto existen 
los ETF, que son una manera que a través de la cual uno puede invertir comprando un solo instrumento en el 
índice completo. Es alguien que hace el trabajo por uno. Hay amplia variedad de ETF). 
 
Alternativas de inversión que utilizan los activos anteriores: 
• Fondos mutuos: 
Uno muchas veces quiere invertir en renta variable fuera del país y no conoce mucho el mercado. Se unen 
fondos para invertir en lo mismo. Se le dan reglas a la persona que va a invertir en renta variable para que se 
rija. Cada fondo mutuo tiene un benchmark frente al cual se mide para ver si va bien o mal. Buscamos el índice 
representativo de la bolsa del país en que invertimos para ver si va bien o no. Esas utilidades dependen del 
porcentaje de los fondos que metió cada persona. 
El administrador cobra una comisión por administrarte la plata. 
 
 Renta variable es más riesgosa que Renta fija. Esta última se llama así porque en teoría uno conoce cuál es el 
retorno que va a obtener de esa inversión en el periodo de tiempo que uno invirtió. Es “fija” para quien se 
mantiene en ella hasta el vencimiento. Una persona puede comprar un bono y venderlo antes del vencimiento 
y así también una persona puede comprar un bono entre la fecha de emisión y de vencimiento. Es por esto que 
tienen mercados secundarios. El precio que paga uno depende del precio de mercado del bono en ese momento, 
que puede ser distinto del que uno pagó por ese bono al entrar. La persona que compra o vende antes del 
vencimiento está afecto al riesgo de mercado. Este riesgo es por oferta y demanda de los bonos. En ese caso 
no tendríamos claridad de cuál va a ser el retorno a obtener de esa inversión, por no tener claridad del precio 
de mercado. Por eso es fija para quien se mantenga en el bono (a menos que el emisor quiebre a lo largo de la 
inversión). 
*Hay bonos que reestructuran el pago, pero eso depende de lo que ocurra con el emisor. Hay algunos emisores 
que emiten bonos que son más largos, donde es bastante probable de que la solvencia de ese emisor pueda tener 
variaciones a lo largo de la vida del bono. Pueda ser que la persona o la empresa tenga problemas financieros y 
necesite reestructurar el pago o necesite discutir con los bonistas para evaluar si se pueden cambiar las condiciones 
(no es la generalidad de los casos, pero si puede pasar). 
 
¿Dónde se producen las transacciones? 
¿A través de quienes se accede al mercado? 
Dos tipos de mercado 
1. Mercados primarios: mercados para nuevas emisiones de valores. 
2. Mercados secundarios: mercados para valores ya existentes. 
✓ Bolsas de valores: mercados en los cuales sus miembros compran y venden valores emitidos. 
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Principales índices bursátiles de mercados accionarios 
1. IPSA: Índice de Precio Selectivo de Acciones. 
✓ Principal índice bursátil de Chile. Incorpora a las 30 acciones de mayor presencia bursátil de la Bolsa de 
Comercio de Santiago, siendo este listado revisado anualmente. 
✓ El índice incorpora las variaciones de capital de cada una de las acciones que componen al índice, ponderadas 
por el peso relativo de cada una de ellas. El peso relativo de cada una de las acciones dentro del índice, se 
calcula en base a conceptos como capitalización bursátil, número de transacciones y el free float. 
 
 Lo que uno quiere de un índice es que sea un reflejo lo más fiel posible de cómo va la bolsa. Uno necesita que 
las acciones que componen el índice sean lo más líquidas posible. Líquidas se refiere a que transen la mayor 
cantidad de tiempo y mayor cantidad en monto posible. Si es una acción muy poco líquida y que transa 1 o 2 
veces al año, no es un reflejo muy fiel de que es lo que le pasa a la bolsa, porque como transa poco, incorpora 
todo lo que le ocurra al mercado y las noticias solo 1 o 2 veces al año y lo más probable es que sean movimientos 
discretos y lo haga de golpe. 
 Presencia bursátil: este término es un porcentaje. Si estamos midiendo la presencia bursátil de los últimos 6 
meses; de todas las sesiones de bolsa que el mercado estuvo abierto los últimos 6 meses, en cuantas de esas 
sesiones, estas acciones que estoy calculando de presencia bursátil transaron al menos un monto mínimo de 
X. Por ejemplo tenemos un 98%... Quiere decir que un 98% de las sesiones de bolsa abierta de los últimos 6 
meses, estas acciones transaron más de ese monto mínimo, con lo que me aseguro que es una acción bastante 
líquida. 
 Para saber que peso tendrán dentro del IPSA, se ve por capitalización bursátil (p*q: cuantas acciones tiene la 
compañía por el precio de cada una de ellas en bolsa = valor del patrimonio bursátil o valor del patrimonio en 
bolsa). 
 
2. IGPA: Índice General de Precios de Acciones. 
- Incorpora muchas más acciones, dado que los requisitos para entrar son menores en términos de presencia 
bursátil. No se usa mucho. 
Antes de decidir qué instrumento o dónde invertir, hay que responderse 2 preguntas: 
a. Objetivos de la inversión: cuál es el destino que tienen esos fondos o que es lo que quiero conseguir con 
esta inversión. (Sale algo en el ppt q no lo puse). 
b. Perfil de riesgo del individuo que quiere invertir: no asignar exceso de renta variable a quien no la puede 
tolerar. No asignar mercados emergentes a alguien con baja tolerancia al riesgo aun cuando quiera ganar 
15% al año. Lo mejor que puede tocar es alguien con objetivos de largo plazo. 
→ Cruzar objetivos de la inversión con el perfil de riesgo del individuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AFP 
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La caída de la bolsa de estos días no afecta por igual a 
todos los fondos de pensión, porque A tiene 
instrumentos mucho más volátiles dentro de su 
cartera que lo que tiene el fondo E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los porcentajes no son la plata que uno gana, son la plata 
invertida. Por ejemplo, en el fondo A, al menos tienes que 
tener 40% invertido en renta variable y un máximo de 
80%. En el fondo E, no se puede invertir más de un 5% en 
renta variable. Por lo que, dada la contingencia, el fondo A 
ha caído más que el fondo E. 
 
 
 
 
→ Gráfico retornos multifondos: 
La amplitud del fondo A es muy distinta a la amplitud 
del fondo E. En el E, un solo año fue negativo y todo el 
resto ha sido estable y positivo. Pero en el fondo A, el 
2008 perdió un 40% y otro año que rentó más que un 
40%, en la recuperación del año 2008. 
Proyección de los fondos: si saco un promedio, la 
probabilidad de equivocarme en el fondo E es más baja 
que la del fondo A. 
 
→ Mientras más riesgoso el fondo, mayor dispersión 
de los escenarios posibles voy a tener y mayor 
volatilidad. 
 
 
 ¿Esos retornos son comparativos al año anterior? Para cada año, el valor cuota del 31 de diciembre respecto 
del valor cuota del 31 de diciembre del año pasado para cada uno de los fondos. Si uno está en el fondo A, 
efectivamente perdió un 40% el 2008, y si se mantuvo en el fondo A, recuperó (no todo) parte del fondo. Por 
ejemplo, si partí con 100 y perdí el 40%, llegué a 60; cuando lo recupero no llego a 84 (es el 40% de 60). Pero 
efectivamente sí son comparables respecto de un año a otro. 
 El 2008 muchas personas se cambiaron del fondo A al E, sin embargo, el 2009 el fondo A rentó un 43% y el 
fondo E un 8%, es decir, esa gente se comió lapérdida y se perdió toda la recuperación. 
 Dada la contingencia, ¿Es mejor irse a un fondo D o E? Depende de que tan rápido uno sea para cambiarse de 
fondo, ya que esta situación (Covid) en algún momento se va a recuperar y lo malo sería perderse esa 
recuperación. Estos periodos de recuperación tan violentos suelen ser en periodos cortos de tiempo. 
 
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Decisiones de inversión bajo incertidumbre 
✓ Maximización de la Utilidad Esperada 
Justificación: suponemos que cada inversionista tiene su propia función de utilidad, U (W), y actúa en base a ella; 
 W = Riqueza a ser consumida en t=1. 
 U (W) = Medida de bienestar o estándar de vida. 
*No afirmamos que todos conozcan su función de utilidad o que todos calculen. Decimos que los inversionistas 
actúan como si maximizaran. 
✓ Propiedades o Axiomas 
 Axiomas de la Utilidad Cardinal, los que llevan a los siguientes supuestos: 
1. Todos los individuos siempre toman decisiones totalmente racionales. 
2. Las personas son capaces de hacer estas elecciones racionales entre miles de alternativas. 
 
→ 2 supuestos adicionales 
 1. Se prefiere más a menos → U’ (W) > 0 (primera derivada es positiva). 
 2. Aversión al riesgo → U’’ (W) < 0 (segunda derivada es negativa). 
 
Utilidad Esperada de la Riqueza: 
 
 
 Efectivamente la Utilidad es creciente a tasas decrecientes, porque siempre existe el trade off de riesgo-retorno, 
y cuando uno en algún momento ya desea tratar de optar a retornos muy altos, tiene que estar dispuesto a 
correr riesgos muy altos también. Por lo tanto, cada vez que le voy sumando unidades adicionales de riesgo, 
cada vez me va gustando menos asumir mayores unidades adicionales de riesgo. Esa utilidad que yo voy 
obteniendo; ya pasado cierto nivel, no me alcanza compensar tanto el riesgo incurrido → Existencia de 
aversión al riesgo. 
 
 
Teoría moderna de carteras 
Retorno o Rentabilidad: 
✓ Retorno ESPERADO: 𝐸(𝑟) = ∑ 𝑝(𝑠)𝑟(𝑠)𝑠 
✓ 𝑝(𝑠) = Probabilidad de ocurrencia de los escenarios posibles. 
✓ 𝑟(𝑠) = Retorno si ocurre el escenario. 
✓ s = escenarios. 
Retorno o Rentabilidad: tasa de retorno durante un período de inversión determinado. 
A. 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 =
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
→ En caso de existir dividendos intermedios… 
B. 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 =
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜− 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
 
Riesgo 
• El riesgo está asociado a la INCERTIDUMBRE, es decir, no tener la certeza de lo que pueda ocurrir en el futuro. 
• El riesgo está referido a la posibilidad de que el retorno real de una inversión realizada sea distinto a lo que se 
espera. 
• La medida de riesgo que se utiliza es la volatilidad, definida como la desviación estándar de las rentabilidades 
de un activo financiero. El riesgo se puede entender como la dispersión respecto del retorno esperado. Mientras 
mayor la desviación estándar, mayor dispersión va a haber entre los escenarios posibles. 
 
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 Dispersión: que tan dispersos están los escenarios posibles de mí inversión. Dependiendo de qué tan dispersos 
están esos escenarios, voy a tener una medida o algo relacionado con riesgo. Si es que los escenarios están más 
cercanos entre sí, el riesgo es bastante más bajo, porque si están más o menos acotados los escenarios en los 
cuales me puedo mover, no va a tener sobresaltos muy amplios. Por ejemplo, si en mi inversión tengo dos 
escenarios posibles: que uno rente 6% y el otro 8%, me voy a mover entre 6 y 8; no es una volatilidad tan 
alta, ni una incertidumbre tan grande a sufrir. 
 
→ 2 conceptos importantes: incertidumbre de lo que le ocurrirá a mi dinero y qué tan dispersos están esos 
escenarios posibles al finalizar la inversión. 
 
Riesgo 
• La Desviación Estándar es la raíz cuadrada de la varianza. 
• La varianza es el valor esperado de la desviación al cuadrado de la media. 
• 𝐸(𝑟): es el retorno esperado, equivalente a la media ponderada de la 
rentabilidad en todos los escenarios posibles (retorno esperado en cada 
escenario asociado a la respectiva probabilidad de ocurrencia. 
 
Gráfico Volatilidad en el IPSA: 
 
 
✓ Mientras más alta sea la desviación estándar, 
debiera verse más espacio entre la línea verde y roja. 
Mientras más baja sea la desviación estándar, debiera estar 
bastante más pegada a la línea del IPSA. 
 
✓ Periodos de alta volatilidad en el gráfico: momentos 
entre que se separan mucho las dos líneas respecto del 
IPSA. 
 
✓ Fines septiembre 2008 hasta octubre 2008, hay una caída muy grande del mercado. Podría parecer que 
como el mercado está cayendo tan fuerte todos los días, debiera ser un riesgo gigante. Pero la verdad es 
que no. La desviación estándar no muestra eso ya que las líneas están bastante pegadas. ¿Y por qué podría 
pasar eso? Porque hay poca volatilidad, que el mercado cae todos los días, entonces vamos a tener que 
cuando el mercado entra en tendencia, la volatilidad es baja. 
✓ Periodos de volatilidades altas, da “bandazos en un sentido y en otro”, ya que hay días que sube mucho y 
días que cae mucho. Cuando el mercado se comporta como un serrucho, hace mucho zigzag y no tiene una 
tendencia, eso es volatilidad amplia, porque no tenemos como deducir lo que va a pasar al día siguiente. 
✓ La tendencia al final da la certeza del escenario y por lo tanto el riesgo es menor y ¿con la desviación 
estándar disminuye? → Efectivamente un mercado que entró en tendencia hace que sea más fácil saber lo 
que va a pasar a futuro. 
 A la larga, no todos los fondos debiesen tener un retorno parecido, porque depende de la misma naturaleza 
del activo financiero del que estemos hablando. En el corto plazo podría pasar por ejemplo, que el activo más 
riesgoso está peor que el activo menos riesgoso (bono supere a la acción), pero es un momento específico del 
tiempo. Sin embargo, en el largo plazo, se cumple que aquellos instrumentos que tienen mayor riesgo, rentan 
más. 
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Teoría moderna de cartera: 
Clase 3 (lunes 22 marzo) 
 
Riesgo: 
• Tasa libre de riesgo: Retorno que se puede obtener al final del periodo con plena certeza (tasa que al no tener 
riesgo, es completamente cierta). 
• Activo libre de riesgo: Activo que entrega un retorno completamente cierto. 
Ejemplo: se toma como referente el bono del tesoro de EE. UU. en dólares. Es un emisor que no debiera 
tener ningún problema en pagar, es considerado como el gran activo libre de riesgo. 
 
✓ ¿La tasa libre de riesgo debería ser real o nominal? => Real, dado que uno sabría perfectamente y de manera 
efectiva cual va a ser el retorno. 
▪ Tasa real: aquella que se paga sobre inflación (se actualiza a la inflación actual). Por ejemplo, si la inflación 
del periodo fue un 3%, se calcula o actualiza el monto a ese 3% y sobre eso se paga la tasa. 
▪ Tasa nominal: incluye alguna estimación de la inflación. Suele ser más alta, pero es la tasa que te van a 
pagar si o si al final del periodo sin importar si la inflación fue muy baja o muy alta. 
 
✓ Premio por riesgo: para considerar a un activo riesgoso dentro de las alternativas de inversión, el mercado le 
exigirá un retorno adicional al que se podría acceder al invertir en el activo libre de riesgo. De este modo el 
premio por riesgo corresponde al diferencial del retorno extra, respecto de la tasa libre de riesgo, que se le 
exige a un activo riesgoso para compensar ese mayor riesgo. El premio exigido será mayor, cuanto mayor sea 
el riesgo (volatilidad) del activo. 
*Tiene que darse que un activo que se considera riesgoso, prometan un retorno adicional para volverse 
atractivo ante los ojos de los inversionistas. Cualquier activo riesgoso debiera ofrecer como retorno esperado 
un retorno más alto que la tasa del bono de la Fed, ya que esa tasa se usa como referencia. 
 
✓ EMBI: Emerging Markets Bond Index 
(índice de bonos de mercados emergentes). 
Es una medida de premio por riesgo en puntos 
porcentuales(eje izquierdo). El gráfico me dice 
cuanto rentan los países (dependiendo la línea) por 
sobre la tasa del bono de USA. 
 
EMBI Latinoamérica, Asia y Europa: eje izquierdo. 
Lado derecho: 10Y Treasury Bond rate, se compara 
respecto a esta línea roja. 
 
Por ejemplo, en Ene-01 los bonos emergentes de Europa estaban ofreciendo un 9% (900 puntos porcentuales) 
extra sobre lo que ofrecía en ese momento la tasa del bono de USA de 5% (eje derecho del gráfico). Por lo tanto, 
si la tasa del bono de USA (que es el activo libre de riesgo) rentaba un 5% y el premio por riesgo de los bonos 
Europeos emergentes son 900 puntos, quiere decir que lo que estaban rentando los bonos de países Europeos era 
un 14% (5% + 9%). 
El 2008-2009 hubo una caída muy pronunciada de la tasa que ofrece el activo libre de riesgo. Por el contrario, 
vemos un alza importante en los premios por riesgo de los bonos emergentes de esos países. 
Cuando se está en una situación de “pánico” del mercado y mucho riesgo percibido por los inversionistas, aquellos 
activos que son más riesgosos se vuelven menos atractivos porque tienen mayor riesgo. 
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Para convencer a los inversionistas de que siguen siendo atractivos, tienen que ofrecerte un extra, y eso lo vemos 
en el aumento de los premios por riesgo. Dada la situación de pánico y riesgo, los premios por riesgo tienen que 
subir para que se sigan viendo atractivos a los ojos de los inversionistas. 
La tasa del bono de USA cae. Cuando hay riesgo, los inversionistas tratan de buscar refugio en aquellos activos que 
sean más seguros (como lo son los bonos del tesoro de USA), por lo que los venden y se cambian a activos más 
seguros. 
Se produce un exceso de demanda por el bono de USA, sube mucho el precio de este bono y por lo tanto la tasa 
baja. Si el precio del bono sube mucho, la única manera de que se equilibre esta igualdad, es que baje la tasa a la 
cual son descontados esos flujos. *La tasa a la cual descontamos los flujos es la tasa a la cual está rentando el bono 
de USA. 
La razón de por qué sube el premio por riesgo además de para ser más atractivo para los inversionistas, es que 
hay mucha gente que vende los activos con riesgo (gente vendiendo bonos de países emergentes). Ocurre el efecto 
contrario que veíamos en el ejemplo de los bonos de USA. Mucha gente vendiendo produce una presión y exceso 
de oferta, hace que caiga mucho el precio del bono y termina subiendo la tasa a la que se descuentan esos flujos 
en los países emergentes. ¿La tasa sube porque tiene que volverse más atractiva a los ojos de los inversionistas o 
sube porque los inversionistas los venden en masa? Da lo mismo, el efecto termina siendo idéntico. 
 
Volatilidad y retorno: 
La volatilidad crece a √𝑡 y el retorno a t. 
 
 
El riesgo lo medimos como volatilidad. 
Volatilidad: desviación estándar de los retornos del 
activo financiero en cuestión. 
Mientras el retorno crece a una tasa constante, la 
volatilidad o riesgo es una curva que crece a tasas 
decrecientes. Mientras el retorno crece a una tasa t, la 
volatilidad crece a una tasa t, es decir, a una tasa 
menor. 
En un principio, la volatilidad es mayor al retorno ya que mientras mayor sea el horizonte de inversión (o mientras 
más tiempo uno esté en ese activo financiero), el riesgo al que uno va a estar sometido es mucho más acotado. 
Por ejemplo, si uno invirtió en acciones a principios de Febrero en el S&P500, pasado un mes (en marzo), vería 
que su inversión está cayendo un 30-40-45% (por el coronavirus). Lo que ocurre es que uno analiza ese periodo 
corto de tiempo y uno está expuesto a una volatilidad gigantesca. Si uno está en un periodo largo de tiempo en un 
determinado activo financiero, se van a tener escenarios positivos que van a poder compensar los negativos y 
viceversa, por lo que los shocks positivos y negativos se van compensando entre sí y uno se mantiene en la media 
del retorno de ese activo. En cambio, si uno está en un periodo de tiempo muy corto (uno está sujeto a todo 
movimiento que le ocurra a ese activo durante ese tiempo), no se alcanzan a netear los escenarios positivos con 
los negativos. Mientras más tiempo se esté en un activo financiero, los efectos de los shocks se alcanzan a “diluir” 
(por ejemplo, dar un reporte trimestral en una acción que voy a estar 10 años), no así en periodos más cortos, 
donde si compro una acción y pasa 1 semana, voy a tener una respuesta más “fuerte” o menos diluida de lo normal 
(ganando o perdiendo plata). 
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Mientras más tiempo estés en un activo financiero, todos estos shocks de volatilidad de corto plazo se van 
compensando entre sí y por eso es que la tasa de retorno crece a una tasa mayor que la tasa de riesgo. No es que 
el riesgo disminuya, sino que en un horizonte de tiempo mayor, no importan los eventos de corto plazo (por 
ejemplo si la acción un día bajó mucho). No es que la volatilidad disminuya, pero en comparación con el retorno a 
un plazo mayor es menor. 
 
 
El riesgo es no tener certeza de lo que va a ocurrir, por lo que 
el punto de la derecha, a pesar de ser positivo hace que 
incremente la volatilidad (por ser un escenario muy aparte), es 
decir, si el riesgo aumenta, también la incertidumbre aumenta 
sin importar si es positivo o negativo. 
 
 
 
 
 
Distribución Normal: 
✓ Es simétrica (coinciden media y mediana). 
✓ Centrada en la media. 
✓ Tiene curtosis cero. 
✓ El 68% de la probabilidad se concentra entre 1 desviación estándar a la izquierda y a la derecha de la 
media. 
✓ El 95,5% de la probabilidad se concentra entre 2 desviaciones estándar a la izquierda y a la derecha de la 
media. 
✓ El 98% de la probabilidad se concentra entre 3 desviaciones estándar a la izquierda y a la derecha de la 
media. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curtosis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Curtosis: hace referencia al nivel de apuntamiento, es decir, que tan concentrados o dispersos están los datos en 
torno a la media. Mientras más curtosis haya (más alta), mayor nivel de apuntamiento. 
Se levantan las colas dado el apuntamiento, ya que hacia algún lado tiene que rebalsar esos datos que se perdieron 
de acá (línea rosada). Mientras más dispersos estén los escenarios hacia un lado o hacia el otro, mayor riesgo voy 
a tener. Mientras más alta la curtosis, mas levantadas van a estar ambas colas, voy a tener una mayor probabilidad 
de ocurrencia de datos extremos (tanto negativos como positivos). El problema de eso es que los escenarios están 
más dispersos entre sí, de modo que una mayor curtosis habla de una mayor probabilidad de ocurrencia de datos 
extremos y por lo tanto la capacidad de proyectar que es lo que le va a ocurrir en el futuro a ese activo cae, y la 
dispersión de escenarios aumenta. 
 
• La leptocúrtica tiene una curtosis mayor a la platicúrtica. 
• Una curtosis más alta, más levanta las colas, por lo que hay mayor probabilidad de ocurrencia de eventos 
extremos y por lo tanto la capacidad de proyectar que le va a ocurrir en el futuro al activo cae 
dramáticamente y los escenarios posibles aumentan 
Por lo tanto: a mayor curtosis se tiene un problema y por ende más riesgo o incertidumbre. 
 La curtosis puede provocar asimetría: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se pueden utilizar las propiedades de la curva normal para poder predecir probabilidades si uno asume que la 
distribución de un determinado activo es normal. 
 
Ejemplo: Sea un fondo de inversión con una rentabilidad media del 10% y una volatilidad del 5%. ¿Cuál es la 
probabilidad de que el año que viene pierda dinero? 
→ Para responder la pregunta, primero hay que ver si la distribución de este activo financiero distribuye normal 
para así ocupar las propiedades vistas anteriormente. 
R: la probabilidad es del 2,25%. 
 
 
 
 
 
 
 
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Más que saber como distribuye un activo, podemos saber que tan “normal” es la distribución de retornos de un 
determinado activo. Mientras más se acerquenlos parámetros a una normal, más normal va a ser. 
El problema es que muchas veces las distribuciones de los activos financieros no son normales y les aplicamos las 
propiedades de normalidad, por lo que las conclusiones no se ajustan mucho a la realidad. 
 
Clase 4 (jueves 26 marzo) 
Covarianza: mide cómo varía una variable X cuando varía otra variable Y. Es la medición del grado en el cual los 
retornos de 2 activos se mueven en conjunto. 
 
 
 
 
• Varianza: mide como se mueve una variable respecto de si misma. 
• Covarianza: mide como se mueve una variable respecto de otra (2 activos independientes, y vemos si hay 
alguna relación). 
• Correlación: mide la fuerza y la dirección en la relación lineal entre dos variables. Puede tomar valores 
entre -1 y 1. 
 
 
 
 
 
 
 
La correlaciín entre Sonda y Banco Santander es menor a la 
correlación entre Banco de Chile y Santander. 
 
 
 
 
 
 
 
 
La crisis del 2008 hizo que luego de esta, ambos negocios fueran 
al alza, por eso se ve que tienen una mayor correlación, pero no 
porque se parezcan más entre ambos. 
 
 
*Coeficiente de correlación: raíz cuadrada del R cuadrado. 
 
 
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En momentos de crisis y pánico todo cae, por lo que las correlaciones aumentan aun en activos sin relación. 
Aumenta la correlación en periodos de pánico porque todos los activos entran en el mismo juego y empiezan a 
tomar todos la misma tendencia. 
 
Curvas de indiferencia: distintas combinaciones de dos bienes que te 
dejan en el mismo nivel de satisfacción. Acá estamos hablando de un 
bien (retorno) contra un mal (riesgo) y son combinaciones de carteras 
que dejan el mismo nivel de satisfacción, por eso la forma es distinta. 
 
 
 
 
 
Tienen pendiente positiva (me muevo hacia arriba en la curva de indiferencia) porque dado que el riesgo es un 
mal, para compensarte por mayor riesgo necesitan darte mayor retorno para poder mantenerte en el mismo nivel 
de satisfacción. Al revés también, si me muevo por la curva de indiferencia hacia abajo, si es que estas con menos 
riesgo, eso se compensa con menos retorno o viceversa (menos retorno se compensa con menos riesgo). Curvas 
de indiferencia más altas (hacia arriba) indican mayores niveles de satisfacción, porque tienes algo mejor de uno 
o de ambos o tienes definitivamente mas de los 2 activos. 
 
La forma/posición que adoptan las curvas de indiferencia hacen 
referencia con el nivel de aversión al riesgo que tiene el 
inversionista. A es más averso al riesgo que B. Esto ocurre porque 
la tasa de sustitución de uno (A) es mucho mas alta respecto de la 
tasa de sustitución del otro (B). En el caso de A, para dejar al 
individuo en el mismo nivel de satisfacción que antes, asignándole 
una unidad adicional de riesgo exige mucho más retorno que en el 
caso del individuo B como compensación por esa unidad extra de 
riesgo. A odia más el riesgo que B, y esa aversión al riesgo la 
demuestra exigiendo tasas de retorno más altas que en el caso de 
B, para verse compensado por unidades adicionales de riesgo. 
Individuos propensos al riesgo tienen curvas de indiferencia más planas vs los aversos al riesgo que tienen a tener 
curvas de indiferencia con pendiente más alta. 
- A, B, C, D, E son activos. 
Existe algún activo que sea preferido a otro a simple vista? 
- Activo A respecto de B: A es mejor ya que ante el mismo nivel 
de retorno esperado, A lo ofrece con menos riesgo asociado. 
- Comparación activo B y C: mismo nivel de riesgo, pero el 
retorno esperado de C es más alto que el de B. Prefiero C. 
- E y B: activo E domina en ambas variables, por lo que 
prefiero E. 
Para ver que activo prefiero gráficamente, trazo líneas 
perpendiculares que se crucen en dicho activo (líneas rojas) y 
todo lo que comprendido a la izquierda y arriba de las rectas 
va a ser preferido. Por ejemplo, en la rectas que se cruzan en 
B, A y C se prefieren respecto de B. 
 
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Podría decir algo de A respecto de E o de A respecto de D a simple vista? No. Acá entran en juego las preferencias 
por el riesgo, por lo que depende de la aversión al riesgo del inversionista. 
 
- Rf: activo libre de riesgo (riesgo = 0). Rf se ubica en el eje Y porque no tiene riesgo. 
- El activo A es un activo riesgoso asociado a ese nivel de riesgo (ver gráfico). 
- Si a la tasa libre de riesgo le sumamos ese premio por riesgo de A, obtengo el retorno esperado del activo 
A. 
 
 
La linea roja es la CAL sub A (porque es del activo A) y corresponde 
a todas las carteras posibles que uno puede formar, combinando en 
distintas proporciones al activo libre de riesgo con el activo riesgoso 
A, de modo que me puedo ubicar con una cartera 100% en el activo 
A o 100% en el activo libre de riesgo (Rf) o una cartera que combine 
ambos en determinadas proporciones. 
 
 
 
 
Portfolio de dos activos: Retorno 
 
→ 𝐸(𝑟𝑝) = 𝑤𝑑𝐸(𝑟𝑑) + 𝑤𝐸𝐸(𝑟𝐸) 
 
El retorno esperado de una cartera es el promedio ponderado de los retornos 
esperados de los activos que componen esa cartera ponderado por el peso de cada 
uno de ellos en la cartera. 
Rp: retorno. 
W: peso de cada activo en una cartera. 
 
 
 
 
 
y = proporción destinada a activo con riesgo. 
1 – y = proporción destinada al activo libre de riesgo. 
 
 
 
 
 
 
 
Si se decide invertir 50% en el activo sin riesgo y 50% en el activo con riesgo, el retorno esperado de la cartera 
será: 0,5 x 7% + 0,5 x 15% =11%. 
El premio por riesgo de la cartera es de 4%, la mitad del premio por riesgo del activo riesgoso. Tanto el premio 
por riesgo como la desviación estándar de la cartera aumenta en proporción a la inversión en el activo riesgoso. 
 
 13 
La pendiente S de la CAL, iguala el incremento en la rentabilidad esperada que puede obtener un inversionista por 
unidad de desviación estándar adicional. 
La pendiente es el ratio de recompensa por volatilidad y es el mismo a lo largo de la CAL. Los puntos a la derecha 
de P corresponden a carteras apalancadas con deuda obtenida a un interés de Rf. 
 
La pendiente es la relación de cuanto premio por riesgo extra te ofrece esto a medida que tu le das una unidad 
adicional de riesgo. 
Existe la posibilidad de que me pueda ubicar en un punto a la derecha del punto P? Si, pero habría que endeudarse 
a la tasa libre de riesgo (7%), sumar lo que me presten al capital inicial que tengo e invertir todo eso en el activo 
P. Mientras más a la derecha de P me ubique, quiere decir que mayor deuda estoy contrayendo, por lo tanto más 
estoy sobreinviertiendo en el activo P. 
 
Cartera con dos activos riesgosos: 
 
 
OJO: La línea roja no es una CAL porque no se combina con la tasa libre 
de riesgo. 
Me puedo ubicar 100% en D, 100% en E o en la linea roja, pero no a 
la izquierda ni a la derecha de los puntos. No me puedo ubicar a la 
derecha de E porque no tengo como endeudarme a la tasa del activo 
riesgoso D. 
*La CAL es solo si es que parte del activo libre de riesgo. 
 
 
Portfolio de dos activos: Riesgo 
 
 
 
→ 𝜎𝐷
2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐷. 
 
→ 𝜎𝐸
2 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐸. 
 
→ 𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝐷, 𝑟𝐸) = 𝐶𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝐷 𝑦 𝐸. 
 
Despejando covarianza se llega a: 
 
Como → 𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝐷, 𝑟𝐸) = 𝜌 (𝑟𝐷, 𝑟𝐸)𝜎𝐷𝜎𝐸 
 
→ 𝜎𝑃
2 = 𝑤𝐷
2𝜎𝐷
2 + 𝑤𝐸
2𝜎𝐸
2 + 2𝑤𝐷𝑤𝐸 ∙ 𝜌 (𝑟𝐷, 𝑟𝐸)𝜎𝐷𝜎𝐸 
 
En donde el coeficiente de correlación ρ puede ser diferente de 1, y en el extremo -1, con lo cual el lado derecho se 
transforma en el cuadrado de un binomio y… 
 
 
 
 
 
 14 
• Mientras más baja la correlación entre los dos activos parece querer decir que el riesgo de esa cartera es cada 
vez menor. 
• Si es que la correlación entre ambos activos es +1, quiere decir que tendríamos un par de activos que tienen 
una relación perfecta y además directa en el sentido de que ambos siempre se mueven en la misma dirección 
y proporción. Si correlacionan 1, el riesgo de la cartera es muy alto, ya que el coeficientequeda 1 y la expresión 
anterior es lo más alta que puede ser. 
• Si la correlación es 0, quiere decir que los 2 activos son completamente independientes entre si, de modo que 
no tienen ninguna relación el uno con el otro (correlación 0), y la expresión de riesgo va a ser menor a que 
cuando era +1. 
• Si la correlación es -1, la relación entre ambos activos es perfecta pero inversa, es decir, se mueven en dirección 
opuesta pero en la misma proporción. Siempre preferimos que la correlación sea la mas baja posible. Lo mejor 
es que sea -1, para que sea el riesgo lo más bajo posible. Si es 0, la correlación no altera el retorno esperado de 
la cartera. 
Mientras más baja sea la correlación de los 2 activos que componen la cartera, quiere decir que el riesgo de esa 
cartera cada vez es menor. Con esto llegamos a lo que se esconde detrás de la correlación y la diversificación. Para 
diversificar se buscan combinaciones de activos que ojalá correlacionen poco entre sí. 
 
Gráfico: los mismos niveles de retorno los vas alcanzando 
cada vez con menos riesgo asociado, y eso es la “magia” 
de la correlación; sin necesidad de sacrificar retorno, 
puedes componer carteras con riesgos más bajos, 
siempre y cuando combines activos que tienen poca 
correlación entre ellos. 
 
 
 
Clase 5 
Clase pasada… 
✓ Diversificar: tratar de combinar en una misma cartera, activos que se comporten de distinta manera ante los 
mismos estímulos. 
Clase de hoy 
✓ Es complejo encontrar activos que correlacionen -1 al menos en un periodo largo de tiempo. Puede ser que en 
situaciones puntuales uno encuentre activos correlacionando negativo, pero de largo plazo es complejo porque 
hay distintas variables que afectan a los activos de distinta manera. 
 
Ejemplo: supongamos que se puede invertir en una compañía dedicada a la venta de paraguas y/o en otra dedicada 
a la venta de trajes de baño. Existen dudas de cómo estará el tiempo en la temporada que se avecina, pudiendo ser 
ésta muy calurosa o muy lluviosa con igual probabilidad de ocurrencia. En el caso de que la temporada sea lluviosa 
el retorno de la inversión en paraguas sería del 100% mientras que los trajes de baño presentarían rendimientos 
de 0%. Si la temporada es calurosa los paraguas rentarán 0% pero los trajes de baño lo harían en un 100%. 
Hay igual probabilidad de ocurrencia entre que haya sol o 
lluvia (50%). 
 
 
 
✓ Dado que existe igual probabilidad de ocurrencia de ambos escenarios, el retorno esperado de ambas 
inversiones será: 
E(R) Paraguas = 0,5 x 0% + 0,5 x 100% = 50%. 
 15 
E(R) Trajes de baño = 0,5 x 100% + 0,5 x 0% = 50%. 
✓ El retorno esperado de los paraguas es del 50% con una desviación estándar del 50%, mientras que el retorno 
esperado de los trajes de baño es también del 50% con una desviación estándar del 50%. 
✓ Si se invierte el 100% del capital en los paraguas mi retorno esperado es del 50% con una volatilidad del 50% 
al igual que en el caso de los trajes de baño. 
¿Qué ocurriría si es que se invierte combinando ambas compañías invirtiendo un 50% en cada una de ellas? 
E(R) Cartera: 0,5 x 50% + 0,5 x 50% = 50% 
✓ El retorno efectivo de estas inversiones nunca va a ser 50%, porque es una rentabilidad de 0% o de 100%, 
por lo que el retorno esperado de 50% nunca se va a poder dar en la vida real. 
 
¿Qué riesgo se corre con esta cartera? → NINGUNO, cualquiera sea el escenario final, la cartera rentará un 50%. 
• Si se da el escenario de clima lluvioso: 
Paraguas rentarán 100% y trajes de baño 0%, mientras la cartera lo hará en 50%. 
• Si se da el escenario de clima caluroso: 
Paraguas rentarán 0% y trajes de baño 100%, mientras la cartera lo hará en 50%. Por lo tanto, obtendré un 
retorno cierto de 50%. 
 
¿Por qué ocurre esto? 
Esto se produce gracias a que los retornos de las dos inversiones tienen una relación inversamente proporcional, 
es decir, correlacionan de manera perfecta y negativa (coeficiente de correlación de -1). Es -1 porque si a uno le va 
bien, al otro le va mal y viceversa: ocurre en sentidos opuestos y en la misma proporción. Este es el único caso que 
nos vamos a encontrar donde se podría formar una cartera completamente libre de riesgo utilizando un par de 
activos riesgosos. 
 
Renta variable Europea v/s renta variable de China 
 Gráfico: cómo me hubiera ido si hubiera invertido 10.000 dólares en 2 fondos mutuos diferentes. 
 El fondo mutuo de renta variable de empresas chinas es más riesgoso que el fondo mutuo de empresas 
europeas, es decir, mercado emergente v/s mercado desarrollado (Europa tradicional de países desarrollados). 
 En la mayoría del gráfico, los dos replican más o menos los mismos movimientos pero no la amplitud del 
movimiento. El activo más riesgoso tiene escenarios más extremos (se mueve más) v/s el activo más seguro 
que tiene movimientos más estrechos. Lo que si ocurre, es que en algunos periodos cortos de tiempo no se da 
exactamente la misma variación entre ambos. 
 
 
 
 
 16 
Renta fija de investment grade v/s Renta fija high yield 
Azul: fondo de renta fija de países desarrollados con 
clasificación de grado de inversión. 
Verde: fondo mutuo (también son bonos) pero son 
bonos o de países emergentes o de compañías 
sometidas a estrés financiero, por lo tanto, no tienen 
grado de inversión (son más riesgosas). 
A grandes rasgos, los movimientos se repiten, salvo 
ciertos momentos. Siguen ocurriendo en periodos 
de corto plazo. 
 
 
Bonos soberanos v/s acciones de empresas pequeñas 
• Son 2 fondos mutuos o el retorno de 2 
activos que son completamente diferentes entre 
sí. Línea roja: fondo mutuo de renta fija de países 
desarrollados con grado de inversión. Línea azul: 
fondo mutuo accionario de pymes (mucho más 
riesgoso). Es decir, son dos extremos posibles de 
riesgo. 
• Círculo negro: mientras el fondo mutuo de 
renta fija sube, el fondo mutuo de pymes cae 
bastante fuerte. En este caso hay correlación 
negativa, pero se da en un periodo corto de 
tiempo. ¿Por qué correlaciona de manera negativa? En periodos de crisis, se produce un redireccionamiento 
de flujos de inversión, donde los inversionistas salen de activos más riesgosos para refugiarse en activos más 
seguros (acciones de las pymes son más riesgosas). Como salen en masa a vender los fondos mutuos de 
acciones de pymes, bajan los precios y hay un alza en el precio de los bonos. 
• Gráfico a la derecha: se produce una alta volatilidad del mercado. Mercado de renta fija sube, mientras que el 
mercado de renta accionario se mantiene. 
Si es que hubiéramos invertido exclusivamente en alguno de los dos fondos mutuos, se hubieran tenido 
distintos resultados dependiendo el periodo de tiempo que se estuviera evaluando. Hasta octubre del 2007, el 
retorno de las pymes era mucho más alto que el de renta fija. El 2009, el retorno de las pymes se fue a -40%, 
mientras que los de renta fija jamás estuvieron perdiendo plata (llegó a cero, pero nunca perdió). 
 
Diversificación 
La diversificación consiste en “no poner todos los huevos en una misma canasta”, es decir, reducir en lo posible la 
exposición a factores que afectan específicamente o en diferentes magnitudes a las diferentes compañías que 
componen una cartera de inversiones. 
De este modo, se logra compensar las caídas de parte de la cartera con las alzas de otra parte de la cartera y 
viceversa, logrando un comportamiento más estable en el agregado. 
Diversificamos porque no tenemos certeza ni claridad de lo que va a pasar a futuro con las inversiones. 
 
 
 
 17 
Sin diversificación (dos activos con correlación +1) 
 
 
Si cometo el error de conformar una cartera juntando activos que 
correlacionen +1 (correlación perfecta y directa), se va a replicar lo que 
le ocurre a esos 2 activos. 
 
 
Con diversificación (dos activos con correlación -1) 
 
Cuando a un activo le va mal, al otro activo le va bien y compensa el 
resultado, haciendo que el tránsito de la cartera sea más estable, sin tener 
saltosde volatilidad gigantes. 
 
 
 
 
Problema de un inversionista... 
¿Cómo distribuir la cartera de inversiones? 
Dos puntos de vista: 
• Dado un nivel de riesgo aceptable, ¿cuál es el máximo retorno que puedo obtener? 
• Dado un nivel de retorno como objetivo, ¿cuál es el mínimo nivel de riesgo al que podría exponerme? 
 
El retorno de un portfolio compuesto por N activos es: 
→ 𝐸(𝑅𝑝) = ∑ 𝑤𝑖𝐸(𝑅𝑖)𝑖 → Sumatoria del peso de cada uno de los activos X retorno esperado. 
La volatilidad de un portfolio compuesto por N activos es: 
→ 
 
 
 
El problema se puede enfrentar: 
1. Minimizando el riesgo para un nivel dado de retorno, es decir: 
Minimizar: 
 
 
Sujeto a: 
✓ La suma de las ponderaciones de cada activo en el portfolio debe ser igual 1, es decir, gastarse el 100% del 
capital entre los activos de esa cartera. 
✓ No puede haber una ponderación negativa, es decir, no pueden hacerse ventas cortas en algunos de los activos 
que componen la cartera para poder hacer el proceso de minimización de riesgo o maximización de retorno 
(no pueden haber “w” negativas). La razón de no poder hacer esas ventas cortas es porque si no pongo esta 
restricción, las soluciones posibles sin determinadas. 
✓ Retorno esperado igual a X%, con el riesgo más bajo asociado. 
 
*Ventas cortas: beneficiarse de un activo que va a caer de precio. 
Siempre tratar de vender caro y comprar barato. Sin embargo, si yo sé que las acciones van a caer de precio 
mañana, ¿cómo lo hago para hacer esta venta corta inversamente, vendiendo primero y comprando después con 
un activo que no tengo? Lo que sí se puede hacer es arrendar esas acciones a alguien que si las tenga. 
 18 
2. Maximizando el retorno esperado del portfolio para un nivel de riesgo dado, es decir: 
Maximizar: 𝐸(𝑅𝑝) = ∑ 𝑤𝑖𝐸(𝑅𝑖)𝑖 . 
Sujeto a: 
✓ La suma de las ponderaciones de cada activo en el portfolio debe ser igual 1. 
✓ No puede haber una ponderación negativa. 
✓ Volatilidad esperada igual X% (le digo cual es el riesgo máximo que estoy dispuesto a tolerar). 
 
Situación 1: yo decía cuál era el retorno que yo quería alcanzar para poder minimizar el riesgo. 
Situación 2: yo digo cual es el máximo nivel de riesgo que estoy dispuesto a tolerar, de modo tal de poder maximizar 
el retorno. 
 
Supongamos que existen 2 activos en el mercado con las siguientes características: 
 
➢ ¿Cómo componer una cartera? 
2 formas. 
- Forma 1: si va a predominar mi aversión al riesgo y mi modelo va a ser: cual es el riesgo máximo que yo estoy 
dispuesto a tolerar. 
- Forma 2: debo alcanzar cierto nivel de retorno, por lo tanto, como lo deseo alcanzar con el mínimo riesgo 
asociado. 
 
1. Minimizando el riesgo para un nivel dado de retorno: 
Supongamos que se desea obtener un retorno del 5%, ¿qué composición de los dos activos en una misma 
cartera minimizaría el riesgo asociado a ese objetivo de retorno? 
 
→ Un 60% del activo 1 y un 40% del activo 2, con una volatilidad de 13,39%. 
✓ Por las características de los activos que estoy incluyendo en mi 
universo de alternativas de inversión, necesariamente para obtener 
una cartera que tenga un retorno esperado de 5%, voy a tener que 
combinar ambos activos. 
✓ Si invierto 100% en el activo 1, mi retorno esperado es de 3% y si 
invierto 100% en el activo 2 mi retorno esperado va a ser de 8%. 
✓ Necesito una cartera con la combinación de ambos y que retorne 
5%, pero con menor riesgo. 
 
2. Maximizando el retorno esperado del portfolio para un nivel de riesgo dado: 
Supongamos que nuestra máxima tolerancia al riesgo corresponde a una volatilidad del 12%, ¿qué 
composición de los dos activos en una misma cartera maximizaría el retorno dado el máximo nivel de riesgo 
indicado? 
→ Un 91,42% del activo 1 y un 8,58% del activo 2, con un retorno asociado de 3,43%. 
 
✓ Si es que yo no hubiera hecho esto, podría perfectamente haber cumplido con el requisito del retorno 
invirtiendo exclusivamente en uno de los dos activos, porque el requisito es que mi máxima disposición a 
enfrentar riesgo es del 12% y justo eso es la volatilidad del activo 1. Si yo hubiera invertido el 100% de mi 
capital en el activo 1, estaría cumpliendo mi requisito de que la desviación estándar máxima o riesgo 
 19 
máximo al cual estoy dispuesto a tolerar sea del 12% y mi retorno esperado hubiera sido de 3%. Sin 
embargo, la cartera más óptima es combinar ambos activos, ya que retorna 3,43%. Haber invertido 100% 
en el activo 1 es una solución factible pero no óptima. 
✓ Puede pasar que para el mismo nivel de riesgo (12%), existan 2 retornos posibles, de 3% y 3,43% (ya que 
la curva se empieza a arquear). 
 
Supongamos que existen 3 activos en el mercado con las siguientes características: 
¿Cómo componer una cartera? 
 
1. Minimizando el riesgo para un nivel dado de retorno: 
Supongamos que se desea obtener un retorno del 17%, ¿qué composición de los tres activos en una misma 
cartera minimizaría el riesgo asociado a ese objetivo de retorno? 
 
→ Un 46,88% del activo 1, un 38,54% del activo 2 y un 14,58% del activo 3, con una volatilidad de 17,49%. 
 
2. Maximizando el retorno esperado del portfolio para un nivel de riesgo dado: 
Supongamos que nuestra máxima tolerancia al riesgo corresponde a una volatilidad del 14%, ¿qué 
composición de los tres activos en una misma cartera maximizaría el retorno dado el máximo nivel de riesgo 
indicado? 
 
→ Un 24,43% del activo 1, un 33,71% del activo 2 y un 41,86% del activo 3, con un retorno de 14,47%. 
 
➢ Invirtiendo el 100% del capital en el activo 3, también se estaría expuesto a una volatilidad cercana al 14% 
pero el retorno asociado sería de solo un 10%. 
 
 20 
Cruces: representan activos o combinaciones de activos, cada 
uno con niveles de riesgo y retornos asociados. 
 
Frontera de mínima varianza: muestra todas las combinaciones 
de carteras, en donde para cada nivel de retorno, uno puede 
obtener dicho retorno con el riesgo más bajo posible (menor 
varianza posible). No todas las carteras son óptimas o elegidas 
por alguien racional, porque puede ocurrir algo así 
 
 
 
 
 
Donde para un mismo nivel de riesgo, existan dos retornos 
asociados. Uno siempre va a escoger, a igualdad de 
condiciones de riesgo, aquella cartera que entregue el retorno 
esperado más alto posible, como lo es B. 
 
 
 
 
 
 
 
La línea de abajo (no roja) si bien es parte de la frontera de mínima 
varianza, son carteras que no son óptimas. Las carteras que están 
hacia arriba desde el punto de tangencia son óptimas o eficientes. 
Frontera eficiente: para cada nivel de riesgo, efectivamente promete 
el retorno más alto posible y para cada nivel de retorno se puede 
obtener con el nivel de riesgo más bajo posible. 
 
El nivel de curvatura se da por la capacidad de diversificar activos 
de la cartera. Mientras menos correlacionados estén los activos, 
mayor beneficio de diversificación, y por lo tanto mayor curvatura 
de la curva. 
 
 
Mientras más altas las curvas de indiferencia, mayor bienestar se 
tiene. 
La CML (se combina con las curvas de indiferencia) es como una 
CAL, pero la diferencia es que esta es tangente a la frontera de 
mínima varianza. 
M = Portfolio de mercado. 
 
 
 21 
 
Mientras más me acerco a Rf (M), la cartera tendrá mayor 
proporción del activo libre de riesgo (y menor proporción del 
portfolio M). 
El problema de comprar más de M, es que es un apalancamiento, 
por lo que si el activo elegido subió de precio o al mercado le fue 
bien, la persona va a ganar más plata porque invirtió más. Sin 
embargo, si el activo bajó de precio o al mercado le fue mal, la 
persona va perder plata e igual tiene que pagar la deuda, entonces 
puede perder todo porque tiene que devolver la plata prestada. Por 
lo tanto, endeudarse a Rf y comprar más M es estar asumiendo más 
riesgo pero también un retorno esperado más alto porque uno se está apalancando. 
 
Relajando el supuesto de las tasas de interés 
 En la vida real es difícil prestar o endeudarsea la tasa libre de riesgo. 
¿Qué ocurre si es que se relaja el supuesto de que nos podemos endeudar y prestar a la misma tasa de interés, de 
modo que las tasas de captación y de colocación son diferentes? 
 Hay que ponerse del punto de vista del banco. El banco capta flujos, y los coloca en el mercado. 
✓ Tasa de captación: tasa que el banco paga. 
✓ Tasa de colocación: tasa que el banco cobra. 
 
Debido a que hay 2 tasas, habrá dos potenciales 
equilibrios. 
- Rf: tasa de captación (inversionistas adversos al 
riesgo). 
- Rf ‘: tasa de colocación (inversionistas preferentes 
por el riesgo). 
 
 
 
 
 
La única manera de ubicarse en los puntos a la derecha de P1, es endeudándose. Sin embargo, es imposible porque 
habría que endeudarse a Rf, y es la tasa que el banco paga (no la que cobra). 
Puntos a la izquierda de P2 tampoco son alcanzables, porque cuando uno se ubica entre la tasa (Rf´) y el portfolio 
riesgoso, es porque se está invirtiendo parte en la tasa y parte en el portfolio riesgoso. Al inversionista le gustaría 
invertir a Rf´ porque es una tasa mucho más alta, sin embargo, es la tasa que el banco cobra, por lo que es 
imposible. 
 
Si el inversionista se ubica entre P1 y P2, no le van a importar las 
tasas. 
Línea verde: todos los puntos que efectivamente están 
disponibles para los inversionistas una vez que hacen la 
maximización posible según la tasa de referencia que sea 
relevante para el, dependiendo de su perfil de riesgo. 
 
 
 
 22 
Si se invierte: 
✓ Entre Rf y P1, es porque se presta una parte a tasa Rf y se invierte otra parte en P1. 
✓ Entre P1 y P2 si se invierte el 100% del capital inicial directamente en una de esas carteras. 
✓ Entre P2 y a la derecha: invertir y endeudarse a tasa Rf´. 
 
Línea azul: antes era la tasa única. 
¿Los inversionistas estaban mejor antes o después del 
cambio? Para casi todos los casos están mejor en la línea 
azul, ya que pueden alcanzar curvas de indiferencia más 
altas. 
El que invierte en M está indiferente, porque siempre estuvo 
fuera del mercado de capitales de prestar o pedir prestado, 
no le importaban las tasas, y a pesar de que estas hayan 
cambiado, siempre se ha mantenido maximizando su capital 
invirtiendo 100% en M. 
El punto M, dado que pertenece a la frontera eficiente, es 
alcanzable sin importar las tasas de interés. 
 
Individuo adverso al riesgo tiene una pérdida de retorno, porque la tasa que le pagaban por esa inversión en el 
activo libre de riesgo (azul) era más alta que la que le pagan ahora (verde). 
Individuo que se endeuda está peor que antes, porque la tasa que le cobran por esa deuda es más alta que antes, y 
por lo tanto, le van a cobrar un monto más alto por la misma deuda que va a tomar. Este individuo va a tener que 
destinar una mayor proporción de plata para los intereses: pierde bienestar. 
*Dada la definición de pendiente, una más alta no necesariamente me indica mejor bienestar, ya que la curva de 
indiferencia puede estar más abajo que una curva de indiferencia que está más arriba en una recta con menor 
pendiente (gráfico: curvas de indiferencia de la izquierda). 
 
Problemas prácticos de la teoría de Markowitz... 
• Es necesario estimar los retornos esperados de los activos analizados. 
• Los inputs (asignar retornos esperados) necesarios para hacer el cálculo aumentan de manera exponencial al 
incrementar el número de activos analizados. 
✓ Para construir una cartera de 10 activos se necesita 65 datos. Para construir una cartera de 50 activos se 
necesita 1.325 datos. 
Si se quiere tomar promedios históricos para el retorno esperado, para los activos riesgosos habrá equivocaciones 
en la estimación ya que los escenarios están muy dispersos. Para activos menos riesgosos funcionaría mejor el 
promedio histórico. 
 
¿Diversificando, no se diluyen las rentabilidades de los mejores activos? 
¿Por qué diversificar? Por el riesgo, no tenemos completa certeza del futuro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
Riesgo Sistemático y No Sistemático 
Clase 6 de abril 
 
Riesgo Sistemático (riesgo de mercado, riesgo no diversificable): 
✓ Factores de riesgo comunes a toda la economía (fundamentalmente macroeconómico). 
✓ Permanece aun cuando exista diversificación. 
✓ Riesgo país, tipo de cambio, IPC... 
 
Riesgo No Sistemático (riesgo específico, riesgo diversificable): 
✓ Factores propios de la empresa. 
✓ Se puede eliminar mediante la diversificación. 
✓ Gestión de la empresa, planes de desarrollo, éxito o fracaso de productos... 
 
La diversificación en una variedad de activos permite que la exposición a una fuente de riesgo en particular (riesgo 
no sistemático) resulte despreciable. 
 
 La clave para ver si el riesgo que estamos analizando es sistemático o no sistemático también va a depender 
del nivel de inversionista, porque puede ser que cierto tipo de riesgos sean sistemáticos para un inversionista 
y no sistemáticos para otro. 
Para un inversionista con empresas nacionales exportadoras, el tipo de cambio sería un riesgo sistemático. Si 
este mismo inversionista, además de tener una empresa exportadora tiene una importadora, se podría 
diversificar el riesgo de tipo de cambio, porque al mezclar una compañía importadora con una exportadora, si 
es que el tipo de cambio va en una dirección o en otra, a una le va a pegar bien y a otra mal, de modo que el 
riesgo del tipo de cambio si lo podría diversificar. 
 Mientras más grande sea el universo de alternativas de inversión, se tiene mayor capacidad de diversificación. 
Mientras más limitado el universo de alternativas de inversión, se tiene menor capacidad de diversificar. 
*Si no se altera la cartera de inversiones, el riesgo sistemático podría ser una asintota. 
*Si se ponen activos en la cartera con correlación +1, no se 
diversifica nada. 
 A medida que se van agregando activos poco 
correlacionadas a la cartera, va disminuyendo el riesgo total 
(disminuyendo el riesgo no sistemático), sin embargo 
siempre queda el riesgo base (sistemático). 
Llega un punto en que no vale la pena seguir agregando 
activos para diversificar, ya que el riesgo de la cartera 
disminuye insignificantemente. 
 La pregunta que uno tiene que hacerse es: ¿el aporte que pueda realizar ese activo N+1 a la cartera, compensa 
o no los costos incurridos para el estudio de esa compañía y los costos de transacción de incluirla en la cartera? 
Una cartera con 20 activos ya ofrece un nivel de diversificación razonable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
Ejercicio: 
Usted es el administrador de un fondo de inversiones cuyo objetivo es el de alcanzar el máximo retorno posible 
invirtiendo en acciones locales. Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas las acciones 
pertenecientes al IGPA, sin embargo, dada la actual volatilidad de los mercados, se encuentra analizando la 
posibilidad de restringir el número de acciones y solo enfocarse en aquellas que forman parte del IPSA para tener 
un mayor control sobre su portfolio. Explique apoyado en gráficos los efectos que podría tener esta restricción en 
términos de: 
 
a) Frontera eficiente a la que puede acceder: 
✓ Van a haber compañías que efectivamente hacían un aporte en términos de diversificación pero que ya no 
van a estar disponibles. 
✓ Cuando se restringe el universo de alternativas de inversión, puede ser que hubiera una industria que 
ayudaba y que ya no está disponible, por lo que se podría tener una pérdida. 
 
La restricción respecto de las alternativas de las cuales se puede disponer para 
componer una cartera de inversiones se traduce directamente en una pérdida 
de capacidad de diversificación, toda vez que se reduce el número de acciones 
e incluso podría derivar en una pérdida de sectores que pueden ser 
considerados. 
Esta menor diversificación se materializará de este modo en una caída en 
altura y en una pérdida de la curvatura de la frontera eficiente (al no estar 
disponibles activos que antes permitían tener diversificación en la carterahace que pierda curvatura) a la que se 
puede acceder, con lo cual, poder obtener los mismos niveles de retorno que antes, solo será posible mediante una 
exposición a un riesgo más alto. 
 
 
b) CAL a la que puede acceder: 
Producto de la caída en la frontera eficiente a la cual se puede acceder, se 
genera automáticamente un descenso en términos de la CAL o CML a la 
cual se puede llegar. De este modo, la tangencia se ubica en un punto de 
más bajo y reporta un menor beneficio. 
 
 
 
c) Beneficio percibido en términos de la curva de 
indiferencia a la que puede acceder: 
Como ahora se puede acceder a una CML más baja, se 
produce una pérdida de beneficio debido a que las curvas de 
indiferencia que antes eran alcanzables (ya sean prestando 
o pidiendo prestado a Rf) ya no lo son. De este modo, bajo 
las nuevas condiciones, el beneficio se maximizará a través 
de curvas de indiferencia más bajas que antes, lo que 
redunda en una pérdida de bienestar (independiente de si la 
persona es preferente o averso por el riesgo). 
 
 25 
Se tiene que: 
 
Suponiendo que a cada activo se le asigna el mismo peso, es decir, sin siquiera estar maximizando o minimizando... 
 
En la matriz de “varianza – covarianza” hay: 
✓ n términos de varianza. 
✓ n(n-1) términos de covarianza. 
➔ n: población o número de observaciones. 
 
Se define la varianza y covarianza promedio como: 
 
Conclusiones: 
✓ El riesgo específico (no sistemático) de cada activo se puede reducir al aumentar el número de activos. (Si yo 
llevo al infinito el número de activos, la varianza propia de cada uno de los activos se vuelve insignificante en 
términos de calcular el riesgo total de la cartera). 
✓ El riesgo de la covarianza no se puede reducir. 
✓ El riesgo no diversificable de un portfolio diversificado depende de la covarianza de los retornos de los activos 
que lo componen. 
 
 
 
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→ CUANDO EL NÚMERO DE ACTIVOS AUMENTA EN UN PORTFOLIO, EL COMPONENTE QUE VIENE DE LA 
VARIANZA DE LOS ACTIVOS PASA A SER INSIGNIFICANTE Y LA COVARIANZA PASA A DETERMINAR EL RIESGO 
DEL PORTFOLIO. 
 
→ EN UN ANÁLISIS DE UN PORTFOLIO CON N ACTIVOS, SI SE ANALIZA LA POSIBLE ENTRADA DEL (N + 1) A 
LA CARTERA DE INVERSIONES, LA VARIANZA DE ESTE NUEVO ACTIVO SERÁ INSIGNIFICANTE E IMPORTARÁ 
SU COVARIANZA CON EL RESTO. 
 
 Hay que analizar cómo se mueve ese activo n+1 con todos los n activos anteriores que ya estaban formando la 
cartera y no medir ese activo por la varianza propia. 
Esto se da para carteras numerosas y bien diversificadas, ya que si es una cartera chica, claramente el riesgo 
del activo que se agrega va a influir. 
 
 
 Con carteras numerosas y bien diversificadas, lo que importa para analizar el riesgo de esta, son las 
covarianzas de los activos que componen esa cartera entre sí. Con un activo individual interesa la manera en 
que ese activo individual co-varía con el resto de activos presentes en el portfolio que está completamente 
diversificado. 
 
✓ Para saber la contribución de un título individual al riesgo de una cartera bien diversificada no sirve de nada 
saber cuál es el riesgo del título por separado, se necesita medir su comportamiento en relación al resto, es 
decir, en relación al mercado, lo que equivale a medir su sensibilidad respecto del mercado. 
Esta medida corresponde a β de la acción. 
 
• β: indica la volatilidad de la rentabilidad del activo individual con respecto a una variación de la 
rentabilidad del mercado. 
*Activo i / Mercado m 
 
✓ β (beta) mide la sensibilidad del activo respecto del mercado. 
✓ β (beta) es una medida del riesgo sistemático, porque esta calculado en base a un portfolio perfectamente 
diversificado. 
✓ El beta de una cartera es el promedio ponderado de los betas de los activos que la componen, ponderados 
cada uno por el peso que tienen en la cartera. 
 
 27 
Gráfico: compara al IPSA (o portfolio de mercado) con un activo individual. 
- Línea roja: recta de regresión lineal que tiene ecuación y R 
cuadrado (bondad de ajuste que va de 0 a 1. Si es 0: recta no 
explica nada de la nube de puntos. Si es 1, la recta explica de 
manera perfecta la nube de puntos). 
- Raíz R cuadrado: correlación. Dice qué tan bien explica la 
recta a la nube de puntos. 
- 0,866: por cada 1% (o unidad) que suba el mercado, cuánto 
sube el activo individual (sube 0,866). 
- Eje X: índice del mercado // Eje Y: activo individual, porque 
se quiere explicar el retorno del activo individual en términos 
del mercado. 
 
BETA 
✓ Beta mide el riesgo sistemático del activo individual, porque está calculado respecto de una cartera que está 
perfectamente diversificada. 
✓ A mayor beta mayor riesgo sistemático. 
✓ Mercado tiene beta igual a 1. 
✓ Betas mayores a 1 corresponden a acciones agresivas o cíclicas (amplifica el movimiento que le ocurre al 
mercado, ya que si el mercado sube 1, la acción va a subir en el valor de beta > 1 y viceversa; es como un 
“apalancamiento”). 
✓ Betas menores a 1 corresponden a acciones defensivas o contra cíclicas (aminora lo que le ocurre al mercado). 
✓ Betas negativos corresponden a acciones que van contra el mercado. 
 Para encontrar un beta negativo sería que un activo tuviera una covarianza negativa con el mercado, y para 
eso el coeficiente de correlación tiene que ser negativo (reacciona en forma contraria al mercado). 
 ¿Una acción sola debería tener un beta más alto que una cartera bien diversificada? En una cartera bien 
diversificada, el riesgo se compensa entre los activos que tiene dentro. Sin embargo, con una acción única se 
asume todo el riesgo. 
 
Clase 7 (13 de abril) 
 
✓ Alfa (a): es la rentabilidad propia de la empresa, 
que no se logra explicar a través del mercado dado que 
son factores muy individuales. 
✓ Dado que el CAPM es un modelo basado en 
expectativas, alfa no está ya que se supone que el 
retorno de este activo es en términos justos o de 
equilibrio, por lo que está correctamente valorado. El 
CAPM predice que es cero, en términos justos es lo que 
debe rentar un activo. Además nos fijamos en el 
premio por riesgo y que pasa con este riesgo y el 
mercado. 
 
 
 
 
 
 
 28 
CAPM (Capital Asset Pricing Model) 
Predice la relación entre el riesgo (medido por el beta) y el retorno esperado de equilibrio en los activos con riesgo. 
Supuestos: 
1. Gran variedad de inversionistas (ninguno puede afectar los precios). Mercado bastante “líquido”. 
2. Todos los inversionistas tienen igual horizonte inversor (igual objetivo). 
3. Carteras se forman a partir de un universo de activos financieros (renta variable y fija) que se negocian 
públicamente. 
4. Existencia de un activo libre de riesgo y acceso ilimitado a préstamo o crédito sin riesgo. 
5. No existe impuesto sobre las rentabilidades ni gastos de transacción. 
6. Todos los inversionistas optimizan racionalmente en términos de riesgo y retorno (en términos de acceder 
a frontera eficiente). 
7. Expectativas homogéneas (todos comparten igual visión de la economía y ven la misma frontera eficiente). 
 
Bajo el CAPM, todos los inversores buscarán el portfolio de Mercado. 
 
El portfolio de mercado “M”: 
• Pertenece a la frontera eficiente. 
• Es completamente diversificado. 
• Al comparar sus retornos con los de un activo individual para ver 
la sensibilidad (beta), solo se estará considerando el riesgo sistemático, 
ya que se asume que el no sistemático se ha eliminado por completo. 
 
 
 
✓ Beta es una medida del riesgo sistemático. 
✓ Bajo el CAPM el riesgo que se remunera es el sistemático, el no sistemático no es remunerado porque 
eliminarlo es “gratis”. 
✓ El premio por riesgo (Rm – Rf) para M y para los activos individuales es proporcional al riesgo incurrido 
(sistemático), que está medido por Beta. A mayor (menor) Beta, mayor (menor) precio por riesgo. 
 
 
Partiendo del modelo de mercado: 
 
 
Poniéndolo en términos del premio por riesgo: 
 
 
 
Dado que el CAPM es un modelo basado en expectativas, la expectativa de 𝜀𝑎es cero. Por su parte el CAPM predice 
que 𝛼𝑎 es cero (valor de equilibrio), con lo cual: 
 
 
 
CAPM: calcular cual es el retorno de un determinado activo en equilibrio. Proyectar o calcular cual debiera ser el 
retorno justo de un activo individual. 
 
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BETA 
✓ Beta mide el riesgo sistemático. 
✓ A mayor beta mayor riesgo sistemático. 
✓ Mercado tiene beta igual a 1. 
✓ Betas mayores a 1 corresponden a acciones agresivas. 
✓ Betas menores a 1 corresponden a acciones defensivas. 
✓ Betas negativos corresponden a acciones que van contra el mercado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podría ser que en la realidad, no todos estén ubicados justo en la recta. 
• Los que están debajo de la SML: para el nivel de riesgo que se está incurriendo en ellos, esos activos están 
ofreciendo una tasa de retorno más baja de la que les debiese corresponder. Quiere decir que se está invirtiendo 
en una acción que está rentando menos de lo que debiese para el nivel de riesgo que se está asumiendo, por 
eso hay que venderla. Es una compañía que se está cotizando a un precio más alto del que debiese corresponder 
hoy en equilibrio. Como está a un precio más alto quiere decir que está cara. 
• Los que están por encima de la SML: dado su nivel de beta, ofrecen un retorno más alto del que debiese ser 
para estar valorados justamente o correctamente. Están cotizando por un precio bajo del que debiesen, lo que 
se traduce en una oportunidad de compra, provocando una presión de demanda haciendo que suba su precio 
y que llegar al precio justo. 
→ Sin embargo, puede pasar que se pasen de su precio al otro extremo, y pase a estar obre valorado. Si se 
sobre valora, es una oportunidad de venta, lo que provoca una presión de oferta haciendo que caiga el precio 
de ese activo. Puede pasar que de nuevo pase al otro extremo debido a que el precio cayó mucho. 
 
 
 
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Aplicación del CAPM en el cálculo del WACC 
 
 
Modelo APT 
El modelo dice que el retorno de un activo está explicado por la exposición a una serie de factores y la forma en 
que dicho activo reacciona frente a estos factores. De este modo, el retorno de un activo puede expresarse como: 
 Problema del modelo APT: hay que tener 
ponderadores para cada uno de esos diversos factores 
que se están agregando. 
 
 
 
 
 
HIPÓTESIS DE MERCADOS EFICIENTES 
La Hipótesis de Mercado Eficiente hace relación con que los precios de los valores reflejan completamente la 
información disponible sobre ellos. 
Si lo precios se determinan de forma racional, sólo la información nueva les hará cambiar, por lo tanto un paseo 
aleatorio será la consecuencia normal de los precios, que siempre reflejan todos los conocimientos actuales. 
La idea del paseo aleatorio hace referencia a la idea de que los cambios en los precios de las acciones son aleatorios 
e impredecibles. 
 
Eficiencia de Mercado en su nivel débil: Afirma que los precios de las acciones ya reflejan toda la información 
contenida en la historia de las transacciones pasadas. 
De este modo los precios de las acciones ya reflejan toda la información que se deriva del examen de datos de 
negociación del mercado, tales como la historia de los precios anteriores, el volumen de las transacciones, etc. Esta 
versión de la hipótesis señala que el análisis de tendencias es ineficaz. 
 
Eficiencia de Mercado en su nivel semi-fuerte: Afirma que los precios de las acciones ya reflejan toda la 
información disponible al público. 
Establece que toda la información disponible al público relacionada con las perspectivas de una compañía tiene 
que estar ya reflejada en el precio de una acción. Dicha información incluye, además de los precios anteriores, 
datos fundamentales sobre la línea de productos de la compañía, calidad de gestión, composición del balance, etc. 
 
Eficiencia de Mercado en su nivel fuerte: Afirma que los precios de las acciones reflejan toda la información 
relevante incluida la información interna de las empresas.