Resumen capítulo 7 BKM

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Resumen capítulo 7: Portafolios de riesgo óptimos 
7.1: Diversificación y riego de portafolio 
- ¿Cuáles serían las fuentes de riesgo para una "cartera"?: Existe el riesgo que proviene de 
las condiciones de la economía general, como el ciclo económico, la inflación, las tasas de 
interés y los tipos de cambio. Ninguno de éstos se puede predecir con certeza, y todos 
afectan a la tasa de rendimiento de las acciones. También existen influencias específicas 
de la empresa, como el éxito de ésta en investigación y desarrollo. Estos factores afectan a 
la empresa sin afectar notablemente a otras empresas de la economía. 
- En la medida en que las influencias específicas de la empresa en las dos poblaciones 
difieren (dos sectores en que influyen las dos acciones), la diversificación debería reducir 
el riesgo de la cartera. Ej. Por ejemplo, cuando los precios del petróleo caen, perjudicando 
a ExxonMobil, los precios de los ordenadores podrían aumentar, ayudando a Dell. 
- Si diversificamos en muchos más valores, seguimos extendiendo la exposición a factores 
específicos de la empresa, y la volatilidad de la cartera sigue bajando. Sin embargo, incluso 
con un gran número de acciones no podemos evitar el riesgo en conjunto, porque todos 
los valores se ven afectados por los factores macroeconómicos comunes. 
- El riesgo que no se puede eliminar con la diversificación se llama riesgo de mercado, 
sistemático o no diversificable. El riesgo que si se elimina con la diversificación es el riesgo 
único, no sistemático o diversificable. 
- el riesgo de la cartera disminuye con la diversificación, pero el poder de diversificación 
para reducir el riesgo está limitado por fuentes de riesgo sistemáticas. (El gráfico es de X: 
número de acciones contra Y: desviación estándar de la cartera). 
 
7.2: Portafolio de dos activos riesgosos 
- Ahora veremos la diversificación eficiente, mediante la cual construimos carteras de 
riesgo para ofrecer el menor riesgo posible para cualquier nivel de rendimiento esperado. 
- Tiene sentido pensar en una cartera de dos activos como una decisión de asignación de 
activos, por lo que consideramos dos fondos mutuos, una cartera de bonos especializada 
en títulos de deuda a largo plazo, denominada D, y un fondo de acciones especializado en 
valores de renta variable, E. 
- Una proporción wD se invierte en el fondo de bonos, y el resto, 1-wD, denotado wE, se 
invierte en el fondo de acciones. La tasa de rendimiento de esta cartera, rp, será: 
 rp =wD*rD+wE*rE 
- El rendimiento esperado de la cartera será: 
 E(rp) = E(wD)*rD+ E(wE)*rE 
- Y la varianza de los dos activos riesgosos será: 
 
 
- Ojo, la variación de la cartera, a diferencia del rendimiento esperado, NO es un promedio 
ponderado de las variaciones de activos individuales. Recuerde que la covarianza de una 
variable con sí misma es la varianza de esa variable: Cov(Rd, Rd)= σd^2. Entonces otra 
forma de escribir la varianza del portafolio sería: 
 
 
- En palabras, la varianza de la cartera es una suma ponderada de covarianzas, y cada peso 
es el producto de las proporciones de cartera del par de activos en el término de 
covarianza. Ojo, la matriz de covarianza es simétrica alrededor de la diagonal, es decir, 
Cov(rD, rE) = Cov (rE, rD). 
- Incluso si el término de covarianza es positivo, la desviación estándar de la cartera sigue 
siendo inferior a la media ponderada de las desviaciones estándar de seguridad 
individuales. Para ver esto veamos que la varianza puede calcularse a partir de ρDE: 
 
 
 
- En el caso de que ρDE = 1, el lado derecho de la ecuación 7.7 es un cuadrado perfecto y se 
simplifica a: 
 
 
 
- Por lo tanto, la desviación estándar de la cartera con una correlación positiva perfecta es 
sólo el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los componentes. En todos 
los demás casos, el coeficiente de correlación es inferior a 1, por lo que la desviación 
estándar de la cartera es inferior a la media ponderada de las desviaciones estándar de los 
componentes. 
- Siempre preferiremos agregar a nuestra cartera activos con baja o, mejor aún, correlación 
negativa con nuestra posición existente. Cuanto menor es la correlación entre los activos, 
mayor es la ganancia de eficiencia. 
- ¿Qué tan baja puede ser la desviación estándar de la cartera? El valor más bajo posible del 
coeficiente de correlación es -1, lo que 
representa una correlación negativa 
perfecta. Cuando esto pasa tenemos 
que: wEσE=wDσD, por lo que wE=1-Wd. 
Así, la desviación estándar de la cartera 
será cero. 
- ¿Qué ocurre cuando wD> 1 y wE <0? En 
este caso, la estrategia de cartera sería 
vender el fondo de acciones corto e 
invertir el producto de la venta corta en 
bonos. Esto reducirá el rendimiento 
esperado de la cartera. 
- Lo contrario ocurre cuando wD<0 y 
wE>1. Esta estrategia requiere vender el fondo de bonos corto y usar los ingresos para 
financiar compras adicionales del fondo de acciones. Por supuesto, la variación de las 
proporciones de inversión también tiene un efecto sobre la desviación estándar de la 
cartera. 
- La gráfica 7.4 muestra que a medida que el peso de la 
cartera en el fondo de acciones aumenta de cero a 1, la 
desviación estándar de la cartera cae primero con la 
diversificación inicial de los bonos en acciones, pero 
luego sube de nuevo a medida que la cartera se 
concentra fuertemente en acciones. Este patrón 
generalmente se mantendrá mientras el coeficiente de 
correlación entre los fondos no sea demasiado alto. 
- Para un par de activos con una gran correlación positiva 
de retornos, la desviación estándar de la cartera 
aumentará monotónicamente del activo de bajo riesgo 
al activo de alto riesgo. Incluso en este caso, sin 
embargo, hay un valor positivo (si es pequeño) de la 
diversificación. 
- ¿Cuál es el nivel mínimo al que puede mantenerse la 
desviación estándar de la cartera? Tenemos que los w 
mínimos son wD Y 1-wD entonces la mínima varianza se saca usando éstos números 
porque son los más chicos que puede tomar w. 
- Obsérvese que la cartera de variación mínima tiene una desviación estándar menor que la 
de cualquiera de los activos de los componentes individuales. Esto ilustra el efecto de la 
diversificación. 
- Con una correlación positiva perfecta, ρ = 1, no hay ventaja de la diversificación y la 
cartera La desviación estándar es la media ponderada simple de las desviaciones estándar 
del activo componente. Con la menor correlación entre los dos activos, la diversificación 
es más efectiva y el riesgo de la cartera es menor (al menos cuando ambos activos se 
mantienen en cantidades positivas), la curva de color 
discontinuo representa el riesgo de cartera en el caso de 
activos no correlacionados. 
- Finalmente, la línea discontinua triangular ilustra el potencial 
de cobertura perfecto cuando los dos activos están 
perfectamente correlacionados negativamente (ρ = -1). 
- La solución para mínima varianza es: (Buscar en el cuaderno) 
 
- Podemos combinar las figuras 7.3 y 7.4 para demostrar la 
relación entre el riesgo de la cartera (desviación estándar) y 
el rendimiento esperado, dados los parámetros de los activos 
disponibles. Esto da la figura 7.5. 
 
- La línea negra sólida que conecta los dos fondos muestra que 
no hay beneficio de la diversificación cuando la correlación 
entre los dos es perfectamente positiva (ρ = 1). La oportunidad no está "empujada" hacia 
el noroeste. La línea de color discontinuo demuestra el mayor beneficio de la 
diversificación cuando el coeficiente de correlación es inferior a 0,30. Por último, para 
 
ρ = -1, el conjunto de oportunidades de cartera es lineal, pero ahora ofrece una 
oportunidad de cobertura perfecta y la máxima ventaja de la diversificación. 
- aunque el rendimiento esperado de cualquier cartera es simplementeel promedio 
ponderado de los rendimientos esperados de los activos, esto no es cierto para la 
desviación estándar. 
- Los beneficios potenciales de la diversificación surgen cuando la correlación es menos que 
perfectamente positiva. Cuanto menor sea la correlación, mayor será el beneficio 
potencial de la diversificación. En el caso extremo de correlación negativa perfecta, 
tenemos una oportunidad de cobertura perfecta y podemos construir una cartera de 
variación cero. 
7.3 Asignación de activos con acciones, bonos y letras. 
- "la decisión realmente crítica es cómo dividir su dinero entre acciones, bonos y grandes 
inversiones como las letras del Tesoro". 
- ahora introduciremos un activo sin riesgo a la cartera de dos activos riesgosos. Esto nos 
permitirá completar el problema básico de la asignación de activos a través de las tres 
principales clases de activos: acciones, bonos y valores del mercado monetario libres de 
riesgo. 
 
Cartera óptima con dos activos riesgosos y un activo sin riesgo 
- La Figura 7.6 muestra el conjunto de oportunidades 
basado en las propiedades de los fondos de bonos y 
acciones, utilizando los datos de la Tabla 7.1. Dos posibles 
líneas de asignación de capital (CAL) se extraen de la tasa 
libre de riesgo (rf = 5%) a dos carteras factibles. La CAL (A) 
se obtiene a través de la cartera de variación mínima A, 
que se invierte un 82% en bonos y un 18% en acciones. La 
rentabilidad esperada de la cartera A es del 8,90% y su 
desviación estándar es del 11,45%. Con una tasa de T-bills 
de 5%, la relación de recompensa a volatilidad (Sharpe), 
que es la pendiente de la CAL combinando T-bills y la 
cartera de varianza mínima, es: 
 
 
 
- Ahora considere la CAL (B). La cartera B invierte el 70% en bonos y el 30% en acciones. Su 
rendimiento esperado es del 9,5% (una prima de riesgo del 4,5%), y su desviación estándar 
es del 11,70%. La relación entre la recompensa y la volatilidad de la CAL apoyada por la 
cartera B es: 
 
 
Que es superior a la relación de recompensa a volatilidad de la CAL que obtuvimos 
utilizando la cartera de variabilidad mínima y las T-bills. Por lo tanto, la cartera B domina 
A. 
- la CAL se puede seguir moviendo hacia arriba hasta que 
finalmente alcance el punto de tangencia con la 
oportunidad de inversión establecida. Esto debe producir la 
CAL con la relación de retorno-volatilidad más alta posible. 
Por lo tanto, la cartera de tangencia, denominada P en la 
figura 7.7, es la cartera de riesgo óptima que se mezcla con 
las t-bills. 
 
 
- El objetivo es encontrar los pesos wD y wE que resultan en 
la pendiente más alta de la CAL (es decir, los pesos que 
resultan en la cartera de riesgo con la mayor relación de 
retorno-volatilidad). Por lo tanto, el objetivo es maximizar la 
pendiente de la CAL para cualquier cartera posible, p. Así, 
nuestra función objetivo es la pendiente (Relación de 
retorno-volatilidad) Sp: 
 Sp= (E(Rp)-Rf)/σp 
 
- El retorno esperado será: E(Rp)= wD*E(Rd)+We*E(Re) 
- Y la desviación estándar será: 
 
- Cuando maximizamos la función objetivo, Sp, tenemos que satisfacer la restricción de 
wD+wE = 1. Por lo tanto, resolvemos un problema de optimización escrito como: 
 Sujeto a Σw i = 1 
 
 
 
- La solución para los pesos de la cartera de riesgo óptima, P, viene dada por la Ecuación 
7.13. Observe que la solución emplea tasas de rendimiento excesivas (denotadas R) en 
lugar de retornos totales (denotadas por r). 
- Ahora que hemos construido la cartera de riesgo óptima, P, podemos usar el grado de 
aversión al riesgo del inversor individual, A, para calcular la proporción óptima de la 
cartera completa para invertir en el componente de riesgo. 
 
 
 
 
 
 
- Pasos: 
1. Especificar las características de retorno de todos los 
valores (retornos esperados, variaciones, covarianzas). 
2. Establecer la cartera de riesgo: 
a. Calcular la cartera de riesgo óptima, P (Ecuación 7.13). 
b. Calcular las propiedades de la cartera P usando los pesos 
determinados en la etapa (a) y las ecuaciones 7.2 y 7.3. 
3. Asignar fondos entre la cartera de riesgo y el activo libre 
de riesgo: 
a. Calcular la fracción de la cartera completa asignada a la 
cartera P (la cartera de riesgo) ya los T-bills (el activo sin 
riesgo) (Ecuación 7.14). 
b. Calcule la parte de la cartera completa invertida en cada 
activo y en letras de T. 
 
7.4 modelo de selección del portafolio de Markowitz 
Selección de seguridad 
- Podemos generalizar el problema de construcción de la 
cartera al caso de muchos valores riesgosos y un activo sin 
riesgo, el problema tiene tres partes. Primero, 
identificamos las combinaciones riesgo-retorno disponibles 
en el conjunto de activos riesgosos. Luego, identificamos la 
cartera óptima de activos de riesgo encontrando los pesos 
de cartera que resultan en la CAL más pronunciada. 
Finalmente, elegimos una cartera completa apropiada 
mezclando el activo sin riesgo con la cartera de riesgo 
óptima. 
- Primero hay que determinar las oportunidades de retorno 
de riesgo disponibles para el inversionista. Estos se resumen en la frontera de mínima 
varianza de los activos de riesgo. Esta frontera es un gráfico de la menor varianza posible 
que se puede alcanzar para un rendimiento esperado de la cartera dada. 
- Teniendo en cuenta los datos para sacar los retornos esperados, las variaciones y las 
covarianzas, podemos calcular la cartera de mínima varianza para cualquier retorno 
esperado. 
- Obsérvese que todos los activos individuales se encuentran dentro de la frontera. Esto nos 
dice que las carteras de riesgo que comprenden un único activo son ineficientes. 
- Todas las carteras que se encuentran en la frontera de mínima varianza de la cartera de 
variación mínima global y hacia arriba proporcionan las mejores combinaciones riesgo-
retorno y por lo tanto son candidatos a ser la cartera óptima. La parte de la frontera que 
está por encima de la cartera de variación mínima global se denomina la frontera eficiente 
de los activos riesgosos. Para cualquier cartera en la parte inferior de la frontera de 
mínima varianza, hay una cartera con la misma desviación estándar y un retorno esperado 
mayor colocado directamente encima de ella. Por lo tanto, la parte inferior de la frontera 
de la varianza mínima es ineficiente. 
- Segundo, buscamos la línea de asignación de capital 
(CAL) con la proporción de retorno-volatilidad más alta 
(la pendiente más pronunciada), como se muestra en la 
Figura 7.11. 
- La CAL que se apoya en la cartera óptima, P, es tangente 
a la frontera eficiente y domina todas las líneas factibles 
alternativas. Por lo tanto, la cartera P es la cartera de 
riesgo óptima. 
- Por último, el inversor individual elige la mezcla 
apropiada entre la cartera de riesgo óptima P y T-bills, 
exactamente como en la Figura 7.8. 
Ahora se verá cada parte más detalladamente. 
- En la primera parte, el gestor de cartera necesita como insumos un conjunto de 
estimaciones para los rendimientos esperados de cada valor y un conjunto de 
estimaciones para la matriz de covarianza. 
- El gestor ahora está armado con las n estimaciones de E(ri) y las nXn estimaciones de la 
matriz de covarianza en la que los n elementos diagonales son estimaciones de las 
varianzas, σi^2 y el n (n - 1) los elementos fuera de la diagonal son las estimaciones de las 
covarianzas entre cada par de rendimientos de activos. Cada varianza aparece dos veces, 
así que en realidad tenemos n (n - 1) / 2 estimaciones de covarianza diferentes. 
- Con eso podemos sacar que: 
 
 
 
 
- El modelo de Markowitz es precisamente el paso uno de la gestión de cartera: la 
identificación de la frontera eficiente de los activos riesgosos. La principal idea detrás del 
conjunto fronterizo de carteras de riesgo es que, para cualquier nivel de riesgo, sólo nos 
interesa la carteracon el rendimiento esperado 
más alto. Alternativamente, la frontera es el 
conjunto de carteras que minimiza la varianza 
para cualquier retorno esperado objetivo. La 
figura 7.12 muestra la frontera de varianza 
mínima. 
- Primero dibujamos las líneas horizontales al nivel 
de los retornos esperados requeridos 
(restricciones). Luego, buscamos la cartera con la 
desviación estándar más baja que traza en cada 
línea horizontal. Buscamos la cartera que está 
más a la izquierda en esa línea. Cuando lo 
repetimos para muchos niveles de retornos 
esperados requeridos, surge la forma de la 
frontera de varianza mínima. 
- En el enfoque alternativo, trazamos una línea vertical que representa la restricción de la 
desviación estándar. Luego, consideramos todas las carteras que están e esta línea y elijo 
la que tiene el rendimiento esperado más alto, es decir, la cartera que representa más alto 
en esta línea vertical. Repitiendo este procedimiento para muchas líneas verticales 
(niveles de desviación estándar) nos da los puntos marcados por círculos que trazan la 
parte superior de la frontera de mínima varianza, la frontera eficiente. Cuando se 
completa este paso, tenemos una lista de portafolios eficientes. 
 
Asignación de capital y propiedad de separación. 
- Ahora que tenemos la frontera eficiente, pasamos al paso dos e introducimos el activo sin 
riesgo. 
- La figura 7.13 muestra la frontera eficiente y tres CAL que representan diversas carteras 
del conjunto eficiente. Como antes, elevamos la CAL seleccionando diferentes carteras 
hasta llegar a la cartera P, que es el punto de tangencia de 
una línea de F a la frontera eficiente. La cartera P maximiza 
la relación retorno-volatilidad, o sea, la pendiente de la 
línea de F a las carteras en la frontera eficiente. 
- La Cartera P es la cartera de riesgo óptima para los clientes 
del gestor. 
- Un gestor ofrecerá la misma cartera de riesgo, P, a todos los 
clientes, independientemente de su grado de aversión al 
riesgo. El grado de aversión al riesgo del cliente sólo 
interviene en la selección del punto deseado a lo largo de la 
CAL. Por lo tanto, la única diferencia entre las opciones de 
los clientes es que el cliente más averso al riesgo invertirá 
más en el activo sin riesgo que un cliente menos averso al 
riesgo. Sin embargo, ambos utilizarán la cartera P como su vehículo de inversión de riesgo 
óptimo. 
- Este resultado se llama propiedad de separación. Nos dice que el problema de selección 
de cartera puede ser separado en dos tareas independientes. La primera: la determinación 
de la cartera de riesgo óptima, es puramente técnica. La mejor cartera de riesgo es la 
misma para todos los clientes, independientemente de la aversión al riesgo. La segunda: 
sin embargo, la asignación de la cartera completa a los T-bills frente a la cartera de riesgo, 
depende de la preferencia personal. Aquí el cliente es el tomador de decisiones. 
- El punto crucial es que el portafolio óptimo P que ofrece el gerente es el mismo para todos 
los clientes. Dicho de otra manera, los inversionistas con aversión al riesgo se ven 
satisfechos con sólo dos fondos mutuos: un fondo del mercado libres de riesgo y un fondo 
mutuo que mantenga la cartera de riesgo óptima, P, en el punto de tangencia de La CAL y 
la frontera eficiente. 
- Si la calidad del análisis de seguridad es deficiente, una cartera pasiva como un fondo de 
índice de mercado resultará en una CAL mejor que una cartera activa que utiliza análisis 
de seguridad de baja calidad para inclinar los pesos de la cartera hacia valores 
aparentemente favorables. 
 
Poder de la diversificación. 
- Recordemos que la fórmula general para la varianza de una cartera es: 
(7.16) 
 
 
- Consideremos la estrategia de diversificación ingenua en la que se construye una cartera 
igualmente ponderada, lo que significa que wi = 1/n para cada valor. En este caso, la 
ecuación 7.16, donde se descomponen los términos para los cuales i = j en una suma 
separada, observando que Cov(ri,ri)=σi^2, es: 
 
 
 
 
- Luego, Si definimos la varianza media y la covarianza media de los valores como: 
 Y 
 
 
Podemos expresar la varianza del portafolio como: 
 
 
 
- Cuando la covarianza promedio entre los rendimientos de seguridad es cero, la variación 
de la cartera puede ser llevada a cero. Esto se ve en la ecuación 7.20. El segundo término 
del lado derecho será cero en este escenario, mientras que el primer término se aproxima 
a cero cuando n se vuelve más grande. Por lo tanto, cuando las devoluciones de seguridad 
no están correlacionadas, el poder de diversificación para reducir el riesgo de la cartera es 
ilimitado. 
- Para ver la relación fundamental entre el riesgo sistemático y las correlaciones de 
seguridad, supongamos que todos los valores tienen una desviación estándar, σ, y todos 
los pares de seguridad tienen un coeficiente de correlación, ρ. Entonces la covarianza 
entre todos los pares de valores es ρσ^2, y la Ecuación 7.20 se convierte en: 
 
- Cuando ρ = 0, obtenemos nuevamente el principio de seguro, donde la varianza de la 
cartera se aproxima a cero cuando n es mayor. Sin embargo, para ρ> 0, la varianza de la 
cartera sigue siendo positiva. De hecho, para ρ = 1, todo riesgo es sistemático. De manera 
más general, a medida que n se hace mayor, la ecuación 7.21 muestra que el riesgo 
sistemático se convierte en ρσ^2. 
- Cuando mantenemos carteras diversificadas, la contribución al riesgo de la cartera de un 
determinado valor dependerá de la covarianza del retorno de ese valor con los de otros 
valores y no de la variación del valor. 
Asignación de activos y selección de seguridad 
- las teorías de selección de valores y asignación de activos son iguales. Ambas exigen la 
construcción de una frontera eficiente y la elección de una cartera a lo largo de esa 
frontera. La determinación de la combinación óptima de valores procede de la misma 
manera que el análisis de la combinación óptima de clases de activos. ¿Por qué, entonces, 
distinguimos entre la asignación de activos y la selección de valores? 
1. Como resultado de una mayor necesidad y capacidad de ahorrar, la demanda de 
gestión de inversiones ha aumentado enormemente. 
2. El espectro cada vez mayor de los mercados financieros y los instrumentos financieros 
ha puesto la inversión más allá de la capacidad de muchos inversores aficionados. 
3. Por último, existen fuertes economías de escala en el análisis de las inversiones. El 
resultado final es que el tamaño de una compañía de inversión competitiva ha crecido 
con la industria, y la eficiencia en la organización se ha convertido en un tema 
importante. 
- Por lo tanto, la gestión de cada cartera de activos debe ser descentralizada, y es imposible 
optimizar simultáneamente toda la cartera de riesgo de la organización en una sola etapa. 
Por lo tanto, la práctica consiste en optimizar de forma independiente la selección de 
valores de cada cartera de activos. 
Portafolios óptimos y devoluciones no normalizadas 
- Las técnicas de optimización de cartera que hemos utilizado hasta ahora suponen 
distribuciones normales de retornos. Sin embargo, la potencial no normalidad de los 
rendimientos nos obliga a prestar atención también a las medidas de riesgo que se 
centran en las pérdidas en el peor de los casos, como el valor en riesgo (VaR) o el déficit 
esperado (ES). 
- las previsiones de mayor VaR y ES deberían alentar asignaciones de cartera más 
moderadas a la cartera de riesgo. Cuando seleccionamos la composición de la cartera de 
riesgo óptima en sí, teniendo en cuenta el efecto de la diversificación en VaR y ES sería útil 
también. 
- Los valores pronosticados para VaR y ES de la cartera óptima de media-varianza pueden 
entonces ser comparados con otros portafolios candidatos. Si estos otros portafolios 
arrojan valores VaR y ES suficientemente mejores, podemos preferir uno de ellos a la 
cartera eficiente demedia-varianza dada la posibilidad de colas gordas. 
 
7.5 Distribución de riesgos, riesgo compartido y riesgo de inv. A largo plazo 
 
- La diversificación significa que distribuimos nuestro presupuesto de inversión a través de 
una variedad de activos y por lo tanto limitamos el riesgo general. Se habla de la 
dispersión de las inversiones a través del tiempo que ofrecen un beneficio análogo 
denominado "diversificación del tiempo", por lo que la inversión a largo plazo es más 
segura que la inversión a corto plazo. 
La distribución de riesgos (risk pooling) y el principio de seguro 
- Risk Pooling significa la fusión de proyectos no correlacionados y arriesgados como medio 
para reducir el riesgo. Aplicada al negocio de seguros, implica la venta de muchas pólizas 
de seguro no correlacionadas. Esta aplicación del risk pooling ha llegado a ser conocido 
como el principio de seguro. 
- Este principio a veces se aplica de manera similar a las inversiones a largo plazo al 
extender incorrectamente lo que implica sobre los rendimientos promedio de las 
predicciones sobre los rendimientos totales. 
Risk pooling 
- Warren tiene una cartera de $ 1000 millones, P. La fracción de la cartera invertida en un 
activo de riesgo, A, es y, dejando la fracción 1 - y invertida en la tasa libre de riesgo. La 
prima de riesgo del activo A es R, y su desviación estándar es σ. La prima de riesgo de la 
cartera completa P es rp = yR, su desviación estándar es σP = yσ, y el Sharpe es Sp = R/σ. 
- Ahora Warren identifica otro activo de riesgo, B, con la misma prima de riesgo y 
desviación estándar que A. Estima que la correlación entre las dos inversiones es cero, y 
está intrigado por el potencial que ofrece para reducir el riesgo a través de diversificación. 
- Dados los beneficios que Warren anticipa de la diversificación, decide tomar una posición 
en el activo B igual que en el activo A. Por lo tanto, transfiere otra fracción, y, de la riqueza 
del activo sin riesgo al activo B. 
- Esto Deja su cartera total como: la fracción “y” todavía se invierte en el activo A, se 
invierte una inversión adicional de “y” en B y 1 - 2y se encuentra en el activo libre de 
riesgo. 
- Su cartera de riesgo es más grande que antes. Denotaremos la nueva cartera como Z. 
Podemos calcular la prima de riesgo de la cartera Z, su varianza y, por tanto, su relación de 
Sharpe. Recuerde que el capital R representa el exceso de rentabilidad de cada activo y el 
exceso de rendimiento del activo libre de riesgo es cero. Al calcular la varianza de la 
cartera, usamos el hecho de que la covarianza es cero. Por lo tanto, para la cartera Z: 
 
- Los analistas de seguros a menudo piensan en términos de probabilidad de pérdida. Su 
interpretación matemáticamente correcta del principio de seguro es que la probabilidad 
de pérdida disminuye con la agrupación de riesgos. Esta interpretación se relaciona con el 
hecho de que la relación de Sharpe (rentabilidad) aumenta con la agrupación de riesgos. 
Risk sharing (Riesgo compartido) 
- Imagine que Warren ha identificado varias pólizas de seguro atractivas y desea invertir en 
todas ellas. Para simplificar, examinaremos el caso de dos políticas, por lo que el grupo 
tendrá las mismas propiedades que la cartera Z. Vimos que si Warren invirtiera en este 
grupo de dos políticas, su riesgo total sería σZ = yσ√ 2. Pero Si esto es más riesgo de lo que 
él está dispuesto a soportar, ¿qué podría hacer? 
- Su solución es compartir riesgos, el acto de vender acciones en una atractiva cartera de 
riesgo para limitar el riesgo y mantener la relación Sharpe (rentabilidad) de la posición 
resultante. 
- Supongamos que cada vez que se agrega un nuevo activo de riesgo a la cartera, Warren 
vende una parte de su inversión en el fondo para mantener el total de los fondos en 
activos riesgosos sin cambios. Por ejemplo, cuando se agrega un segundo activo, vende la 
mitad de su posición a otros inversores. Si bien el presupuesto de inversión total dirigido a 
los activos de riesgo es, por lo tanto, sin cambios, se divide igualmente entre los activos A 
y B, con pesos en cada uno de y/2. Siguiendo esta estrategia, el componente libre de 
riesgo de su cartera completa permanece fijo con el peso 1-y. Llamaremos a esta 
estrategia V. 
- El Risk pooling y el risk sharing implican una inversión en el grupo de dos activos; La única 
diferencia entre ellos es que la estrategia de risk sharing vende la mitad de la combinación 
de fondos para mantener una cartera de alto riesgo. Mientras que el peso de la reserva de 
riesgo total en la estrategia Z es 2y, en la estrategia de risk sharing, el peso de riesgo es 
sólo la mitad de ese nivel. Por lo tanto, podemos encontrar las propiedades de la cartera 
de compartición de riesgo sustituyendo y por 2y en cada fórmula o, de manera 
equivalente, sustituyendo y/2 por y en la siguiente tabla: 
 
 
 
 
- Observamos que la cartera V coincide con la atractiva proporción de Sharpe de la cartera 
Z, pero con menor volatilidad. Por lo tanto, la distribución del riesgo combinada con la 
agrupación de riesgos es la clave para la industria de seguros. La verdadera diversificación 
significa extender una cartera de tamaño fijo a través de muchos activos, no simplemente 
agregar más apuestas arriesgadas a una cartera de riesgo cada vez mayor. 
- Para controlar su riesgo total, Warren tuvo que vender una fracción de la reserva de 
activos. Esto implica que una parte de esos activos debe ahora ser mantenida por otra 
persona. 
Inversión a largo plazo 
- Ahora podemos recurrir a las implicaciones del risk pooling y risk sharing para invertir a 
largo plazo. Piense en extender un horizonte de inversión para otro período como análogo 
a agregar otro activo o póliza de seguro de riesgo a un grupo de activos. 
- La inversión a largo plazo puede considerarse análoga al risk pooling. Si bien la ampliación 
de una inversión de riesgo a largo plazo mejora la proporción de Sharpe (al igual que el 
risk pooling), también aumenta el riesgo. Así, la "diversificación del tiempo" no es 
realmente diversificación. 
- Un inversionista puede capturar la proporción Sharpe mejorada que se acumula a partir 
de la toma de riesgo a largo plazo y aún así limitar el riesgo general al reducir la fracción 
de su cartera invertida en el activo de riesgo. 
- una fracción más pequeña de la cartera en el activo de riesgo invertido en un horizonte 
más largo es preferible a invertir una fracción más grande en la misma inversión de riesgo 
durante un corto período y luego cambiar a la inversión libre de riesgo para el resto del 
horizonte de inversión.