Control 2 Capitulo 7 BKM

Vista previa del material en texto

Trinidad Letelier R. 
Control 2 – Capitulo 7 BKM 
Portafolios óptimos de riesgo 
La asignación óptima de capital está determinada por la aversión al riesgo y las expectativas de la 
relación riesgo-retorno. 
La diversificación puede reducir el riesgo, sin afectar el rendimiento esperado. 
1. Diversificación y riesgo del portafolio 
Hay dos amplias fuentes de incertidumbre: 
- El riesgo viene de las condiciones de la economía general, como, inflación, tasas de interés, 
ciclo económico y tasas de cambio. 
- Influencias específicas de la empresa, como investigación y desarrollo, estos afectan a la 
empresa sin afectar al resto. 
Estrategia de diversificación -> A medida que difieran las influencias específicas de cada empresa, la 
diversificación debería reducir el riesgo. 
Si nos diversificamos en muchos valores, esparcimos la exposición a factores específicos de la 
empresa, y la volatilidad de la cartera debería disminuir, pero aun así no podemos evitar el riesgo por 
completo, porque casi todos los valores se ven afectados por factores macroeconómicos comunes. 
Gráfico A -> Principio de seguro -> Con muchas 
fuentes de riesgo independiente, el riesgo se 
puede disminuir a niveles muy bajos. 
Gráfico B -> Incluso con una amplia 
diversificación no se puede eliminar el riesgo. 
La desviación estándar del portafolio 
disminuye a medida que aumenta el número 
de valores, pero no llega a ser 0. 
Riesgo de mercado/sistemático/no 
diversificable -> Riesgo que existe a pesar de 
una gran diversificación. 
Riesgo único -> Riesgo que puede eliminarse mediante la diversificación. 
2. Portafolio de dos activos riesgosos 
Diversificación eficiente -> Portafolios riesgosos para proporcionar el riesgo más bajo posible para 
cualquier nivel de retorno esperado. 
Supuesto -> Dos fondos de inversión, portafolio en donde bono de securities largo plazo es D y fondo 
de acciones E. 
w" → proporción	invertida	en	D 
1 −w" → 	w4 → proporción	invertida	en	E 
r6 → tasa	de	rendimiento 
r9 = w"r" + w4r4 → Retorno	del	portafolio 
E?r9@ = w"E(r") + w4E(r4) → Retorno	esperado	del	portafolio 
σ9D = w"Dσ"D + w4Dσ4D + 2w"w4Cov(r", r4) → Varianza	del	portafolio 
Cov(r", r") = σ"D 
La varianza del portafolio es la suma ponderada de las covarianzas, cuanto peso tiene en el portafolio. 
 
 
 
 
Trinidad Letelier R. 
Otra forma de calcular la varianza es la 
fórmula de más abajo. 
La varianza disminuye si el término de 
covarianza es negativo. Puede que el 
término de la covarianza sea positivo, la 
desviación estándar es menor que el 
promedio ponderado individual, a 
menos que estén perfectamente 
correlacionados positivamente. 
Cov(r", r4) = ρ"4σ"σ4 
σ9D = w"Dσ"D + w4Dσ4D + 2w"w4σ"σ4ρ"4 
La varianza es mayor cuando ρ"4 es mayor. 
Cuando hay correlación positiva perfecta ρ"4 = 1, su desviación estándar es el promedio ponderado 
de las desviaciones estándar de los componentes. 
En el resto de los casos la desviación estándar (<1) es menor que el promedio ponderado. 
Cuando menor es la correlación entre los activos, mayor es la ganancia en eficiencia, siempre vamos a 
preferir agregar activos con correlación negativa. Cuando hay correlación negativa perfecta ρ"4 = −1 
se puede reducir la desviación estándar a 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En el primer gráfico muestra el rendimiento esperado del portafolio en función de las proporciones de 
inversión. (CAL -> no hay diversificación r = 1) 
El segundo gráfico muestra la relación entre la desviación estándar y los pesos. Muestra que a medida 
que aumenta el peso en el fondo de acciones de 0 a 1, la desviación estándar primero baja, pero a 
medida que se compran más acciones sube, porque se vuelve a encontrar menos diversificado. 
El portafolio de varianza mínima, tiene una desviación estándar más pequeña que la de cualquiera de 
los activos individuales. 
wKLM(D) =
σ4D − Cov(r", r4)
σ"D + σ4D − 2Cov(r", r4)
→ mínima	varianza 
 
 
 
 
Trinidad Letelier R. 
 
Gráfico se muestran las combinaciones riesgo-retorno. 
Las curvas muestran el set de oportunidades de 
portafolio, muestra todas las combinaciones de 
rendimiento esperado y desviación estándar que se 
pueden construir a partir de dos activos (dado una 
correlación). 
Cuanto menor sea la correlación, mayor será el beneficio 
potencial de la diversificación. Los portafolios a la 
noreste de este gráfico, proporcionan mayores tasas de 
rendimiento, pero mayor riesgo. 
 
 
 
3. Asignación de activos con acciones, bonos y bonos de tesorería 
Cuando optimizo trabajo con la línea de asignación de capital (CAL) de pendiente más alta, con un 
pequeño aumento mayor es el rendimiento esperado. 
Hay que considerar los T-bills (activo seguro, libre de riesgo) y activos riesgosos, pero hay que ver 
cuánto se invierte en cada uno. 
Asignación de activos con dos clases de activos riesgosos: 
El gráfico 1 muestra el 
conjunto de oportunidades 
basado en las propiedades 
de los fondos de bonos y 
acciones. Se extraen dos 
posibles líneas de 
asignación de capital (CAL) 
desde la tasa libre de 
riesgo (rO = 5%). 
El objetivo es encontrar los 
pesos de w"	y	w4 que dan 
como resultado la 
pendiente más alta, hay 
que maximizar la pendiente, sujeto a w" +	w4 = 1 (∑𝑤U = 1) 
S6 =
E(r6) − rO
σ6
 
Al hacer esto obtenemos la tangencia (gráfico 2) en donde le punto óptimo es P y se obtiene 
w" =
E(R")σ4D − E(R4)Cov(R", R4)
E(R")σ4D + E(R4)σ"D − [E(R") + E(R4)]Cov(R", R4)
 
w4 = 1 −w" 
Ahora se ha construido el portafolio de riesgo óptima, P, podemos utilizar el grado de aversión al 
riesgo del inversor individual, A, para calcular la proporción óptima del portafolio completo para 
invertir en el componente de riesgo. La proporción a invertir en riesgoso: 
y =
E(r6) − rO
Aσ6D
 
Trinidad Letelier R. 
Resumen de los pasos: 
1. Especifique las características de devolución de todos 
los valores (rendimientos esperados, variaciones, 
covarianzas). 
2. Establecer el portafolio arriesgado (asignación de 
activos): 
- Calcule el portafolio de riesgo óptima, P. 
- Calcule las propiedades de la cartera P 
3. Asignar fondos entre el portafolio arriesgado y el 
activo libre de riesgo (asignación de capital): 
- Calcule la fracción del portafolio completo 
asignado al portafolio P (la cartera de riesgo) y a los T-
bills (el activo libre de riesgo). 
- Calcule la proporción del portafolio completo 
invertido en cada activo y en T-bills. 
 
4. Modelo de optimización de portafolio de Markowitz 
Selección de valores: 
Generalizar el problema anterior para el caso de 
muchos valores arriesgados y un activo libre de riesgo. 
1º -> Identificamos las combinaciones de riesgo-
rendimiento disponibles del conjunto de activos 
riesgosos 
2º -> Identificamos el portafolio óptimo de activos 
riesgosos al encontrar los pesos del portafolio que 
resultan en la CAL más pronunciada. 
 3º -> Elegimos un portafolio completo adecuado al 
mezclar el activo libre de riesgo con el portafolio de 
riesgo óptimo. 
Frontera de mínima varianza de los activos de riesgo -> 
Menor varianza posible que se puede alcanzar para un rendimiento esperado del portafolio 
determinado. Los portafolios riesgosos que comprenden solo un único activo son ineficientes. La 
diversificación conduce a mayores retornos esperados y menores desviaciones estándar. 
Frontera eficiente de activos riesgosos -> Parte que se encuentra por encima del portafolio de mínima 
varianza global, para cualquiera de la parte inferior de la frontera, hay uno con la misma desviación 
estándar y una mayor rentabilidad esperada. 
La segunda parte del plan de optimización implica el activo libre de riesgo, buscamos la CAL con 
mayor pendiente y vemos la tangencia con la frontera eficiente. 
Finalmente elige la combinación optima y debe escoger la proporción a en invertir en el portafolio 
riesgoso y en el activo libre de riesgo. 
E(r6) =ZwLE(rL)
M
L[\
 
σ6D =ZwL
M
L[\
Zw]
M
][\
Cov(rL, r]) 
Trinidad Letelier R. 
La asignación de capital y la propiedad de separación 
Ahoraque tenemos la frontera eficiente, procedemos 
al paso dos e introducimos el activo libre de riesgo. 
Como antes, incrementamos la CAL seleccionando 
portafolios hasta llegar al P, que es el punto de 
tangencia de una línea desde F hasta la frontera 
eficiente. El portafolio P maximiza la relación de 
Sharpe, la pendiente de la CAL desde F hasta las 
carteras en la frontera eficiente. 
Global Minimum Variance -> Portafolio con mínima 
varianza, sin ninguna restricción en el rendimiento 
esperado. El retorno esperado de G es mayor que la 
tasa libre de riesgo, la prima por riesgo será positiva. 
Propiedad de separación -> El problema de la elección 
del portafolio puede separarse en dos 2 tareas 
independientes. 
- Determinación del portafolio de riesgo optimo, es el mismo para todos, pero se elegirá 
dependiendo del grado de aversión al riesgo. 
- Asignación de capital, el cliente es quien decide. 
El poder de la diversificación 
Cuando los rendimientos de los valores no están correlacionados, el poder de diversificación para 
reducir el riesgo es ilimitado. Cuando están correlacionados positivamente, a medida que el portafolio 
se vuelve más diversificado, la varianza sigue siendo positiva y el riesgo irreductible depende de la 
covarianza del retorno. 
Asignación de activos y selección de valores 
Misma teoría, buscar la frontera eficiente y elegir el portafolio, pero hay 3 diferencias: 
- Como resultado de una mayor necesidad y capacidad de ahorrar, la demanda por gestión de 
inversiones más sofisticadas ha aumentado enormemente. 
- El amplio espectro de los mercados financieros y los instrumentos financieros ha puesto la 
inversión sofisticada más allá de la capacidad de muchos inversores aficionados. 
- Existen fuertes economías de escala en el análisis de inversiones. 
El tamaño de una empresa de inversión competitiva ha crecido con la industria y la eficiencia en la 
organización se ha convertido en un tema importante. 
Portafolios óptimos y retornos anormales 
Hasta ahora se suponía distribución normal en donde se considera que la desviación estándar es la 
mejor medida. Pero, la anormalidad de los retornos se centra en las perdidas del peor de los casos y 
las medidas son value at risk (VaR) o expected short-fall (ES) 
5. Distribución de riesgo, riesgo compartido y riesgo de inversiones de largo plazo 
Con la diversificación limitamos el riesgo general. 
Diversificación del tiempo -> La distribución de inversiones a lo largo del tiempo, haciendo la inversión 
a largo plazo más segura. 
Distribución de riesgos y el principio del seguro 
Risk pooling -> Juntar proyectos no correlacionados y riesgosos como medio para reducir el riesgo. La 
venta de muchas pólizas de seguro no correlacionadas (principio del seguro). Portafolio Z 
Principio mal aplicado a las inversiones de largo plazo. 
Trinidad Letelier R. 
Yo invierto y en activo riesgoso A y 1-y en no riesgoso. Después agrego otro riesgoso (B) no 
correlacionado y también invierto y, ahora el no riesgoso será 1- 2y. 
El agrupamiento aumenta la escala de inversión riesgosa a 2y, esto aumenta el tamaño del 
presupuesto riesgoso. 
Entonces, la agrupación de riesgo, no reduce el riesgo, pero se beneficia de la falta de correlación. 
El principio dice que el riesgo aumenta menos que proporcional al número de pólizas aseguradas, 
cuando no están correlacionadas. Por lo tanto, la rentabilidad aumenta, pero no se reduce el riesgo. 
A medida que la compañía invierte en más activos no correlacionados (pólizas de seguro), el índice de 
Sharpe aumenta continuamente (bueno), pero como se invierten más fondos en pólizas de riesgo, 
aumenta el riesgo general del portafolio (malo). A medida que crezca el número de políticas, el riesgo 
del grupo crecerá, a pesar de la diversificación. Se supera con riesgo compartido. 
Riesgo compartido 
Riesgo compartido -> Vender acciones en un portafolio riesgoso atractivo para limitar el riesgo y 
mantener el Sharpe (rentabilidad). 
Supongamos que cada vez que se 
agrega un activo riesgoso, se vende 
una parte para no cambiar los 
fondos invertidos en activos 
riesgosos. Entonces a diferencia de 
antes, ahora tendré y/2 en cada 
uno. 
Le vendo una parte a otra persona, por ejemplo, si los activos son pólizas de seguro, otros 
inversionistas deben compartir el riesgo, tal vez mediante la compra de acciones en la compañía de 
seguros. Alternativamente, las compañías de seguros comúnmente "reaseguran" su riesgo vendiendo 
partes de las pólizas a otros inversionistas o compañías de seguros, compartiendo explícitamente el 
riesgo. 
Con la mezcla de los dos, el Sharpe ratio crece con el número de pólizas mientras que el riesgo de 
cada inversionista disminuye. 
Inversiones de largo plazo 
Cuando extiendo mi horizonte de inversión para otro periodo, se agrega la incertidumbre del 
rendimiento. Es parecido al risk pooling (portafolio Z), porque aumento el Sharpe ratio pero también 
aumento el riesgo, entonces la diversificación de tiempo no es realmente una diversificación. 
La analogía más parecida para compartir el riesgo a largo plazo es distribuir el presupuesto de la 
inversión riesgosa en cada uno de los periodos, 3 estrategias: 
- Invierta todo el presupuesto en riesgo por un período y luego retire todo, colóquelo en un 
activo libre de riesgo en el otro período. Debido a que está invertido en el activo de riesgo por 
solo 1 año, la prima de riesgo durante todo el período de inversión es R, la SD de 2 años s y el 
Sharpe es S = R σ^ . 
- Invierta todo el presupuesto en el activo riesgoso por 2 años. La prima por riesgo es 2R, la 
varianza es 2σD y el Sharpe S = R√2 σ^ -> Distribuir riesgo 
- Invertir la mitad en el riesgoso en cada periodo, poniendo el resto en uno sin riesgo. La prima 
por riesgo de los dos años es R, la varianza σ
D
2^ y el Sharpe S =
R√2 σ^ -> Compartir riesgo 
La estrategia 3 es la menos riesgosa. 
El riesgo no se va con el tiempo, la diversificación del tiempo no reduce el riesgo.