Repaso Derivados: Opciones y Paridad put-call

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Repaso Derivados Opciones Portafolios de Opciones Paridad put-call
Finanzas I
Opciones y Put Call Parity
Felipe Aldunate
Escuela de Administración UC
Agosto 2016
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Temas
1. Repaso Derivados
2. Opciones
3. Portafolios de Opciones
4. Paridad put-call
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Activos Derivados - Repaso
• Activos derivados: son los activos cuyo precio depende del
precio de otro activo, que se denomina activo subyacente.
• Un derivado es simplemente un contrato entre un comprador y
un vendedor (suma cero).
• Dos tipos principales de derivados:
1. Forwards, Futuros
2. Opciones
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Forward - Repaso
• No hay flujos hoy
• Flujos en el futuro al vencimiento como función del precio del
activo subyacente:
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Temas
1. Repaso
2. Opciones
3. Portafolios de Opciones
4. Paridad Put-Call
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Opciones
• Las opciones se denominan “call” o “put” dependiendo de si
dan derecho a vender o comprar a un precio determinado.
• Este precio se denomina precio de ejercicio.
• Tipos de opciones:
• Put: derecho (pero no obligación) a vender a un cierto precio.
• Call: derecho (pero no obligación) a comprar a un cierto precio.
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Opciones
• Las opciones también especifican una fecha para el ejercicio:
• Opciones europeas: sólo puede ser ejercida en una fecha
pre-determinada espećıfica.
• Opciones americanas: puede ser ejercida en cualquier momento
hasta cierta fecha espećıfica.
• No confundirse con los tiempos y los precios:
• Opción se compra hoy a un cierto precio.
• Opción se ejerce en el futuro al precio de ejercicio.
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Opciones vs. Forwards
• Diferencias entre Forwards y Opciones
Opciones Forwards
Pago hoy Śı No
Pago en el futuro Śı (depende) Śı
Ejercicio Voluntario/Obligatorio Voluntario Obligatorio
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Ejemplo Call Option
Clickers: Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de comprar una acción de Amazon
por $50 (call option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
A) Ejerzo la opción y obtengo una ganancia de $40
B) Ejerzo la opción y obtengo una ganancia de $10
C) Ejerzo la opción y obtengo una pérdida de $-10
D) No ejerzo la opción y obtengo una pérdida de $-10
E) No ejerzo la opción y obtengo un flujo de $0
F) No sé
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Ejemplo Call Option
Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de comprar una acción de Amazon
por $50 (call option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
• Podemos comprar en el mercado por $40 o usar nuestra
opción para comprar una acción por $50.
• Mejor comprar la acción directamente en el mercado, por lo
que no usamos nuestra opción y ésta expira.
• ¿Cuál es el pago de nuestra call option?
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Ejemplo Call Option
Ejemplo:
Sólo por hoy usted tiene la opción de comprar una acción de
Amazon por $50 (call option). Qué hacer si el precio de la acción
es:
$60:
• Podemos comprar en el mercado por $60 o usar nuestra
opción para comprar una acción por $50.
• Mejor usar la opción y pagar sólo $50 para obtener la acción.
• ¿Cuál es el pago de nuestra call option?
• Ejercemos la opción y pagamos el precio de ejercicio de $50.
• Después vamos al mercado y vendemos la acción por $60.
• Entonces obtenemos un pago (sin riesgo) de $10.
• Entonces, Pago = $10
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Ejemplo Call Option
Opción de comprar por $50.
Precio Acción 0 20 40 50 60 80 100
Pago de la Call Option 0 0 0 0 10 30 50
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Ejemplo Put Option
Clickers: Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de vender una acción de Amazon
por $50 (put option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
A Ejerzo la opción y obtengo una ganancia de $40
B Ejerzo la opción y obtengo una ganancia de $10
C Ejerzo la opción y obtengo una pérdida de $-10
D No ejerzo la opción y obtengo una pérdida de $-10
E No ejerzo la opción y obtengo un flujo de $0
F No sé
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Ejemplo Put Option
Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de vender una acción de Amazon
por $50 (put option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$40:
• Si tuviéramos una acción la podŕıamos vender en el mercado
por $40 o usar nuestra opción y venderla por $50.
• Seŕıa mejor usar la opción y recibir $50.
• ¿Cuál es el pago de nuestra put option?
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Ejemplo Put Option
Ejemplo:
Sólo por hoy tenemos la opción de vender una acción de Amazon
por $50 (put option). Qué hacer si el precio de la acción es:
$60:
• Si tuviéramos una acción la podŕıamos vender en el mercado
por $60 o usar nuestra opción y venderla por $50.
• Seŕıa mejor vender la acción directamente en el mercado por
$60 y dejar que la opción expire.
• ¿Cuál es el pago de nuestra put option? ) No ejercemos la
opción por lo que no hay pagos:
• Entonces, Pago = $0
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Ejemplo Put Option
Opción de vender por $50.
Precio Acción 0 20 40 50 60 80 100
Pago de la Put Option 50 30 10 0 0 0 0
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Opciones
• Más formalmente, el flujo de las opciones al momento de
ejercicio (T ) está dado por
• Call option: máx (0, ST � K )
• Put option: máx (K � ST , 0)
donde K es el precio de ejercicio.
• Jerga “técnica”: Según la relación entre el precio de ejercicio
(K ) y el precio actual del activo subyacente (St), se dice que
una opción está
• In the money: ejercerla en este momento genera un beneficio
(ej. para una call seŕıa K < St).
• Out of the money: ejercerla en este momento genera una
pérdida (ej. para una call seŕıa K > St).
• At the money: ejercerla en este momento no genera pérdida ni
beneficio (ej. parauna call seŕıa K = St).
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Ganacia neta de invertir en opciones
• A pesar de que los flujos o pagos de las opciones nunca serán
negativos, al considerar el valor pagado al comprar la opción,
la ganancia neta śı puede ser negativa.
• Si por ejemplo el precio de la opción al comprarla un año
atrás fue de $Precio0 y la tasa de interés anual es de r . La
ganancia neta estará dada por:
• Call option: máx (0, ST � K )� $Precio0 ⇥ (1 + r)
• Put option: máx (K � ST , 0)� $Precio0 ⇥ (1 + r)
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Ganacia neta de invertir en opciones
Gráficamente, si suponemos que $Precio0 = $5 y r = 10%, por lo
que $Precio0 ⇥ (1 + r) = $5,5
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Temas
1. Repaso
2. Opciones
3. Portafolios de Opciones
4. Paridad Put-Call
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Vendiendo Opciones
Intuición:
• Ahora, usted está al otro lado del contracto.
• Tiene que asumir que su contraparte va a ejercer la opción
que usted le vendió de manera óptima
• Las ganancias de su contraparte serán sus pérdidas.
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Vendiendo una opción Put
Asuma que usted le vendió a una amiga una opción put que vence
hoy con un precio de ejercicio de $50. Cuál será su flujo si el precio
de la acción es:
$40:
• Asuma que su amiga tiene una acción. Entonces ella puede
vender su acción en el mercado por $40 o puede usar la
opción put para vendérsela a usted por $50.
• Ella va a usar su opción para recibir $50 y hacer una ganancia
de $10.
• ¿Cuál es su flujo?
• Entonces tendrá que comprarle la acción por $50.
• Pero la acción en el mercado vale sólo $40.
• Entonces usted tuvo una pérdida de $10.
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Vendiendo una opción Put
Asuma que usted le vendió a una amiga una opción put que vence
hoy con un precio de ejercicio de $50. Cuál será su flujo si el precio
de la acción es:
$60:
• Asuma que su amiga tiene una acción. Entonces ella puede
vender su acción en el mercado por $60 o puede usar la
opción put para vendérsela a usted por $50.
• Ella no va a usar su opción porque puede obtener un mejor
precio vendiendo la acción en el mercado directamente.
• ¿Cuál es su flujo?
• Como la opción no fue ejercida entonces su flujo es $0.
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Vendiendo una opción Put
Su contraparte tiene el derecho de venderle una acción por $50.
Precio acción 0 20 40 50 60 80 100
Flujo opción Put vendida �50 �30 �10 0 0 0 0
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Flujos en T al vender opciones
Clickers: ¿Cuál de los siguientes gráficos describe los flujos de una
posición corta en una Call con K=$50?
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Portafolio de opciones
Asuma que usted compró una opción call con precio de ejercicio de
$50, y que vendió una opción put con igual precio de ejercicio y
fecha de vencimiento. Dibuje el diagrama de pagos el d́ıa de
vencimiento
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Portafolio de opciones
Calculemos primero los pago el d́ıa de vencimiento para cada
opción:
Precio acción 0 20 40 50 60 80 100
Tiene una Call(K=50) 0 0 0 0 10 30 50
Vendió una Put(K=50) �50 �30 �10 0 0 0 0
Total Portafolio �50 �30 �10 0 10 30 50
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Portafolio de opciones
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Portafolio de opciones
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Portafolio de opciones
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3. Portafolios de Opciones
4. Paridad Put-Call
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Portafolio de opciones
Suponga que en su portafolio usted también hab́ıa comprado un
bono que paga $50 (igual a precio de ejercicio) el d́ıa de
vencimiento.
Los pagos de su portafolio están dados por
Precio acción 0 20 40 50 60 80 100
Tiene una Call(K=50) 0 0 0 0 10 30 50
Vendió una Put(K=50) �50 �30 �10 0 0 0 0
Bono que paga 50 50 50 50 50 50 50 50
Total Portafolio 0 20 40 50 60 80 100
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Portafolio de opciones
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Portafolio de opciones
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Paridad Put-Call
• Entonces concluimos que un portafolio que replica
perfectamente los pagos de la acción al vencimiento tiene:
• Un bono que paga $K
• Una posición larga en una opción call (usted compró una call).
• Una posición corta en una opción put (usted vendió una put).
• Por no arbitraje (LOOP), el precio o costo de haber
construido estos portafolio tiene que haber sido el mismo:
Ct=0 � Pt=0 + Bonot=0($K ) = St=0
Ct=0 � Pt=0 +
$K
(1 + r)t
= St=0
• Por no arbitraje esta igualdad se tiene que cumplir en todo
momento del tiempo.
• La idea es que sabiendo el precio de una de las opciones se
puede obtener el precio de la otra.
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Paridad Put-Call
• Pueden reordenar la ecuación como quieran. Escojamos:
C0 � P0 = S0 � PV (K )
• Veamos Put-Call parity a través de los flujos en una tabla:
Activo Flujo al Vencimiento si
ST < K ST = K ST > K
Call (C): max(S-K,0) 0 0 ST � K
Put (P): max(K-S, 0) K � ST 0 0
Largo Call y corto Put (C - P) ST � K ST � K = 0 ST � K
Acción S ST ST ST
Bono (PV(K) “invertido”) K K K
Largo acción y corto bono (S-PV(K)) ST � K ST � K = 0 ST � K
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Put-Call Parity
No olvidar que para que se cumpla el Put-Call Parity:
• Las opciones Call y Put deben ser europeas.
• La fórmula es válida cuando la Call y Put tienen el mismo
precio de ejercicio (K ) y la misma madurez.
Veremos a continuación como se cumple en la práctica en un
ejemplo con datos reales:
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Repaso DerivadosOpciones Portafolios de Opciones Paridad put-call
Ejemplo Paridad Put-Call
• El 13 de marzo, 2016, la acción de Apple cerró a $102.26.
• Encuentre el valor de una opción put europea con precio de
ejercicio $103 y vencimiento el 18 de marzo de 2016.
• [Clickers] Respuestas:
• A.$ 0.88
• B.$ 1.44
• C.$ 1.92
• D.$ 2.44
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Repaso Derivados Opciones Portafolios de Opciones Paridad put-call
Ejemplo Paridad Put-Call
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Repaso Derivados Opciones Portafolios de Opciones Paridad put-call
Ejemplo Paridad Put-Call
• Veamos como se cumple Put-Call Parity para opciones con
diferente precio de ejercicio:
• ¿Qué está pasando? ¿Por qué hay una diferencia tan grande?
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