clase 2 - Zaida Moreno Páez

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ECONOMETRÍA I
Segunda Clase
Omar D. Bello
Santiago, 1ero de agosto de 2012
En la clase pasada se repasaron los siguientes conc eptos:
• Definición de econometría
• Distintos tipos de datos
• Concepto de Función de Regresión Poblacional• Concepto de Función de Regresión Poblacional
En la clase de hoy
• La Función de Regresión Poblacional Estocástica
• La Función de Regresión Muestral
• El análisis de regresión consiste en gran medida en la estimación del valor
promedio de la variable a explicar con base a los valores conocidos de la
variable explicativa.
• Una curva de regresión poblacional es simplemente el lugar geométrico de
las medias condicionales de la variable a explicar para los valores
conocidos de las variables explicativas.
• Función de regresión poblacional
Cada media condicional E(Y/X=Xi) es función de Xi . Simbólicamente:
E(Y/X=Xi)=f(Xi)
• Esta expresión es la FRP en dos variables.
• La forma funcional es una pregunta empírica. En el ejemplo anterior era
una función lineal.
• Supuesto: la forma funcional de la FRP es lineal.
E(Y/X=Xi)=β0+β1*Xi), donde β0 y β1 son los coeficientes de regresión,
parámetros desconocidos pero fijos.
Es lineal en términos de los parámetros
• Volviendo al ejemplo, ¿qué podemos decir sobre la relación entre elgasto
de consumo de una familia individual y un nivel dado de ingresos?
• Podemos expresar la desviación de Yi alredor de su valor esperado de la
manera siguiente:
ui = Yi-E(Y/X=Xi) , donde ui es la perturbación estocástica o término de error
Yi=E(Y/X=Xi)+ui , el primer sumando se conoce como el componente
determinístico.
• Fuentes del término de error
• Omisión de variables u otros eventos
• Error de medida
• Aleatoriedad del comportamiento humano
• En el ejemplo anterior ui puede ser graficado como
10
20
30
Término de error
-30
-20
-10
0
10
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
• Antes de proseguir repasemos el concepto de
• Valor Esperado de una variable aleatoria x.
• Valor Esperado de una función de una variable aleatoria x.
• Reglas
• El Valor Esperado de una variable discreta aleatoria x.
• Notación alternativa E(X): E(X) = µµµµX
E(X) = x1p1 +... + xn pn = xi pi
i=1
n
∑
Definición de E[g(X)], el valor esperado de una función de X:
Ejemplo:
EXPECTED VALUE OF A FUNCTION OF A RANDOM VARIABLE
[[[[ ]]]] ∑∑∑∑
====
====++++++++====
n
i
iinn pxgpxgpxgXgE
1
11 )()(...)()(
Por ejemplo, el valor esperado de X2 se encuentra calculando todos sus posibles valores y 
multiplicándolos por sus probabilidades correspondientes, y luego sumándolos.
∑∑∑∑
====
====++++++++====
n
i
iinn pxpxpxXE
1
22
1
2
1
2 ...)(
2
Reglas del valor esperado
XbbY 21 ++++====
l
1. E(X + Y) = E(X) + E(Y) 
2. E(b) = b Valor esperado de una constante
3. E(bX) = bE(X)
XbbY 21 ++++====
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))XEbb
XbEbE
XbbEYE
21
21
21
++++====
++++====
++++====
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• Supuesto: la forma funcional de la FRP es lineal.
E(Y/X=Xi)=β0+β1Xi , donde β0 y β1 son los coeficientes de regresión,
parámetros desconocidos pero fijos.
El modelo es lineal en términos de los parámetros
E(Y/X=Xi)=β0+β1*ln(Xi)E(Y/X=Xi)=β0+β1*ln(Xi)
• Volviendo al ejemplo, ¿qué podemos decir sobre la relación entre elgasto
de consumo de una familia individual y un nivel dado de ingresos?
• Podemos expresar la desviación de Yi alredor de su valor esperado de la
manera siguiente:
ui = Yi-E(Y/X=Xi) , donde ui es la perturbación estocástica o término de error
Yi=E(Y/X=Xi)+ui , el primer sumando se conoce como el componente
determinístico.
Yi=E(Y/X=Xi)+ui , tomando la expectativa condicional con respecto a
E(Yi/Xi)=E(E(Y/Xi))+E(ui/Xi)
Nótese que E(E(Y/X ))=E(Y/X ) ¿Por qué?Nótese que E(E(Y/Xi))=E(Y/Xi) ¿Por qué?
Regla 2 del valor esperado
Yi=E(Y/X=Xi)+ui , tomando la expectativa condicional con respecto a
E(Yi/Xi)=E(E(Y/Xi))+E(ui/Xi)
Nótese que E(E(Y/Xi))=E(Y/Xi) ¿Por qué?
E(Yi/Xi)=E(Y/Xi)+E(ui/Xi)
E(ui/Xi)=0
El supuesto de que la línea de regresión pasa a través de las medias
condicionales de Y implica que E(ui/Xi)=0.
FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM)
Hasta ahora la exposición se ha limitado a los valores poblacionales de la
variable a explicar correspondiente a los valores fijos de la variable
explicativa, por eso no se han hecho consideraciones muestrales.
En la práctica lo que se tiene no es más que una muestra de valores de Y que
corresponden a algunos valores fijos de X. La labor del econometrista es
estimar la FRP con base a la información muestral.
Tomemos dos muestras de la población del ejemplo anterior.
MUESTRA 1
MUESTRA 2
A partir de cada una de estas muestras se puede estimar la línea de regresión
poblacional
Comparen las líneas de regresión muestral con la línea de regresión
poblacional. Nótese que ambas la subestiman.
Ambas lineas son una estimación de la línea de regresión poblacional.
Al igual que en el caso de la población donde la línea de regresión poblacional
se correspondía con una función de regresión poblacional para el caso
muestral la linea de regresión muestral se corresponde con la función de
regresión muestral.
En su forma estocástica
El objetivo era estimar la función de regresión poblacional (FRP)
Yi=β0+β1*Xi+ui
Con base a la FRM
La cual puede ser también escrita
• La econometría es una materia que requiere práctica. Con el objeto
de ejercitar los conceptos vistos en las dos primeras clases sugiero
resolver los siguientes ejercicios del libro de Gujarati
•2.5
•2.7
•2.10•2.10
•2.11
•2.12
•2.13
•2.16