MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMINETO

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MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMINETO EN 
FORMA INTEGRAL 
Dr. Edgar Paz Pérez
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE MOMENTO DE LA CANTIDAD DE 
MOVIMIENTO
En muchos problemas de ingeniería es importante calcular el momento o torque de
una fuerza con respecto a un eje. Por ejemplo bombas, turbinas, ventiladores, etc.
En esos casos es importante aplicar la ecuación del momento de la cantidad de
movimiento en forma integral.
𝐷
𝐷𝑡
𝑉𝜌𝛿∀ = 𝛿𝐹𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎
Y el momento de la cantidad de movimiento con respecto al origen de
un sistema inercial es:
𝑟 𝑥
𝐷
𝐷𝑡
𝑉𝜌𝛿∀ = 𝑟 𝑥 𝛿𝐹𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎
1
2
Al aplicar la segunda ley de movimiento de Newton a una partícula de
fluido se obtiene:
3
𝐷
𝐷𝑡
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝛿∀ =
𝐷𝑟
𝐷𝑡
𝑥 𝑉𝜌𝛿∀ + 𝑟 𝑥
𝐷 𝑉𝜌𝛿∀
𝐷𝑡
Y la variación del momento de la cantidad de movimiento
4
Y
Entonces:
𝐷𝑟
𝐷𝑡
= 𝑉
Al substituir la ecuaciones 2 y 5 en 3 se obtiene:
𝑉 𝑥 𝑉 = 0
𝐷
𝐷𝑡
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝛿∀ = 𝑟 𝑥 𝛿𝐹𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎
5
6
para un sistema formado por un conjunto de partículas de fluido, se tiene:
න
𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝐷
𝐷𝑡
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝛿∀ = ෍ 𝑟 𝑥 𝐹 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 7
Para un volumen de control que coincide durante un instante con el sistema, los
torques que actúan sobre el sistema y sobre el volumen de control son idénticas:
෍ 𝑟 𝑥 𝐹 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = ෍ 𝑟 𝑥 𝐹 𝑣.𝑐.
෍ 𝑟 𝑥 𝐹 𝑣.𝑐. =
𝜕
𝜕𝑡
න
𝑣𝑐
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝑑∀ + න
𝑠𝑐
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝑉 . ො𝑛𝑑𝐴
෍𝑀𝑣.𝑐. =
𝜕
𝜕𝑡
න
𝑣𝑐
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝑑∀ + න
𝑠𝑐
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝑉 . ො𝑛𝑑𝐴
8
9
10
Al sustituir la ecuación 8 en la ecuación de transporte de Reynolds se obtiene: 
• El 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒅𝒆 ෝ𝒏. 𝐕 se obtiene con el mismo criterio aplcado a la
segunda ley de Newton.
• El signo de 𝒓 𝒙 𝑽 se obtiene aplicando la regla de la mano
derecha. La dirección positiva a lo largo del eje de rotación es la
dirección en que apunta el pulgar de la mano derecha cuando
ésta se extiende y los demás dedos permanecen flexionando
alrededor del eje de rotación en la dirección de rotación positiva.
APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE MOMENTO DE LA CANTIDAD DE 
MOVIMIENTO
1. Se supone que los flujos considerados son unidimensionales (distribuciones
uniformes de velocidad media en cualquier sección).
2. La situación se restringe a flujos cíclicos permanentes o permanentes en
promedio. Así:
𝜕
𝜕𝑡
න
𝑣𝑐
𝑟 𝑥 𝑉 𝜌𝑑∀ = 0
En cualquier instante para flujos permanentes o para flujos cíclicos transitorios
pero permanentes en promedio sobre una base de tiempo.
Ejemplo: el rociador giratorio que se muestra es cíclico y transitorio pero en promedio se
puede considerar estable, o en otras palabras en régimen permanente.
El rociador al girar tiene una velocidad tangencial en sus extremos U, y el fluido al salir
tiene una velocidad relativa con respecto al rociador W, la velocidad absoluta del fluido
con respecto a un sistema de referencia inercial es V y se expresa como:
𝐕 = 𝑼 +𝑾 11